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熵

熵的由来

物理学中，熵有两个定义——热力学定义和统计力学定义。

熵最初是从热力学角度定义的。19世纪50年代，克劳修斯

（...

R J E C lausius）编造了一个新名词：entropy，它来自希腊

词“trope”，意为“转变，变换”。为了与能量（energy）相对

应，克劳修斯在“trope”上加了一个前缀“en”。在克劳修斯看

来，“energy”和“entropy”这两个概念有某种相似性。前者从

正面量度运动转化的能力；后者从反面量度运动不能转化的能力，

即运动丧失转化能力的程度，表述能量的可转换能力（活力）丧失的程度，或能量僵化（蜕化）的程度（尽管能量总体是守恒的）。

例如，你用20元人民币购得一袋大米，你的价值总量（能量）不变，但一袋大米在市场上的再交换能力（活力）低于20元人民币。这种消费使其熵（经济）增大。按当初的设计，活力越丧失，能量越僵化，熵越大。热力学第一定律描述了自然界中各种形式的能量转换过程中量的守恒，并未指出不同形式能量的本质的差异。而热力学第二定律告诉我们，能量之间的品质是有差别的：有序运动的能量可以通过做功完全转变成无序运动的能量；而无序运动的能量不能完全转变成有序运动的能量（效率为100%的热机是不能实现的）。或者说，有序运动的能量转化为其他形式的能量的能力强，能被充分利用来做功，品质较高；而无序运动的能量转化能力弱，做功能力差，品质较低。根据热力学第二定律，高品质的能量转换为低品质的能量的过程是不可逆的。高品质的能量转换为低品质的能量后，就有一部分不能再做功了。我们把这样的过程称为能量的退化，通过物理学知识可以证明：退化的能量与系统的熵增成正比。于是，我们可以说：熵是能量不可用程度的度量。

“熵”的中文译名是我国物理学家胡刚复教授确定的。他于1923年5月为德国物理学家普朗克作《热力学第二定律及熵之观念》讲学时做翻译，把“entropy”译为“熵”。它是热量变化与温度之比（商），又与热学有关，就加了个“火”字旁，定名为熵。

我们知道，事物（封闭系统）变化的过程大多是不可逆的。从初态可变到终态，而终态却不能自发地（不影响周围环境）变回初态，尽管能量始终是守恒的。例如，封闭容器中气体分子可以自由膨胀充满整个容器，但却不能自发地回缩到原来的某个局部；瓷瓶落地成碎片，而碎瓶却不能自发复原成瓷瓶；生米煮成熟饭，熟饭却不能晾干成生米；热量可以自动从高温物体传递给与之相连的低温物体，但却不能自动逆向传递，等等。这就是说，这些初态与终态之间有着某种本质上的差别。物理学家用“熵”（S）这个物理概念来描述这种差别，进而用“熵变”（S

?）这个物理量来计算这种差别。认为初态（宏观）所含的微观状态数较少（即熵值小，较有序），而终态（宏观）则相反。在一封闭系统中，自然演变总是指向微观状态数多的方向（熵值大，较无序）发展，而不是相反。这就是熵增大原理：0

?>。

增大的最终结果只能是大家都处在同等状态——平衡态，碎瓶越摔越碎，温度差越来越小。

1896年，奥地利物理学家玻尔兹曼从分子运动论的观点对熵做

了微观解释，认为熵是分子运动混乱程度的量度。这不仅是人们对

熵的理解豁然开朗，而且为熵概念的泛化（推广）创造了契机。玻

尔兹曼证明了，在系统的总能量、总分子数一定的情况下，表征系

统宏观状态的熵（S）与该宏观态对应的微观数W有如下关系：

S k W

这就是著名的玻尔兹曼公式。它把熵和微观状态数联系起来，熵

越大，微观状态数越多，分子运动越混乱，熵成为分子运动混乱程

度的度量。

今天，在维也纳大学绿草如茵的校园里竖立着玻尔兹曼的塑像，在他的塑像的上面，就刻着ln

=?这个简洁的公式。它标志着玻尔兹曼一生所能达到的光辉顶点。物理学中S k W

能与之媲美的只有牛顿运动定律F m a

=?和爱因斯坦质能方程2

=?。

E m c

从克劳修斯提出熵概念之后，150多年来，熵的应用已经远远超出了热力学、统计物理学的范畴，波及经济学、社会性、化学，以及信息论、控制论、概率论、数论等各个不同的领域。越来越多的人在讨论熵，没有哪一个概念能像熵这样被赋予如此广泛的内涵。熵概念不再仅仅是物理学享有的专利，而成为众多学科研究的热点。可以说，熵的提出是19世纪科学思想的一个巨大贡献，就像牛顿力学的巨大成功，使力的概念无所不在，例如：理解力、智力、能力等等。这些“力”不需要遵循牛顿运动定律，是力的概念在社会科学中的隐喻、类比和泛化，它使社会科学的各个领域得到新的启示和发展。同样，熵理论的节节胜利，使熵的概念已波及离最初孕育它的物理学之外的很远的领域。正是在这种情况下，熵的概念远远超出了作为一种具体科学的含义，也超出了从狭义理解的作为系统演化的判据，而被赋予认识论和方法论的意义。爱因斯坦认为熵定律是所有科学定律中的第一定律，爱丁顿（..

A S Eddington）则认为熵定律是整个宇宙中至高无上的哲学定律。

●熵为解决时间箭头(arrow of time)问题提供了方向

在熵的概念出现以前的物理学中，不论是牛顿运动方程，还是相对论、量子论都是时间反演对称的，即把时间t换成t'，方程不变，过去和未来没有差别。它为我们描绘的是一幅静态的、可逆的、永恒不变的物理图景。事实上，自然界中一切自发的过程都具有不可逆性。这就具有一种时间方向性。也就是说，自然不具有时间反演不变性。熵给予时间的流逝以固定的方向和确定的物理意义，在熵定律中以不等式来表达，它意味着事物发展的不可逆性。熵作为“发展”的指标，第一次把历史的观点引入了物理学，为人们描绘了一幅动态的、不可逆的、不断演化的物理图景。

●熵概念在生命科学中的泛化

1867年，玻尔兹曼注意到生物生长过程与熵增加过程相抗的事实。薛定谔写过一本很有名的书《生命是什么》，第一次明确提出“负熵”的概念。薛定谔认为生命的特征是新陈代谢。生命的新陈代谢和外界交换什么呢？交换物质？构成食物和排泄物的原子都是一样的，同类原子的交换有什么意义？薛定谔说：“自然界中正在进行的每一件事,都意味着熵的增加。要活着，唯一的办法就是从环境中不断地吸取负熵。”运用负熵来解释生命，多少年来人们一直争论不休。

●熵与信息

一般来说，信息是由信息源（如自然界、人类社会等）发出的各种信号被接受者接受和理解。信息并非事物本身，而是表征事物，并由事物发出的消息、情报、数据和信号所包含的内容。信息论的创始人香农（Shannon）为此先引入一个概念：不确定度。在没有收到一个数码以前，人们对它到底是什么并不确定，如果设法计量了这个不确定度的程度有多大，也就为计算信息找到了线索。

“My greatest concern was what to call it. I thought of calling it ‘information’, but the word was overly used, so I decided to call it ‘uncertainty’. When I discussed it with John von Neumann, he had a better idea. Von Neumann told me, ‘You should call it entropy, for two reasons. In the first place your uncertainty function has been used in statistical mechanics under that name, so it already has a name. In the second place, and more important, nobody knows what entropy really is, so in a debate you will always have the advantage. ”

——Conversation between Claude Shannon and John von Neumann regarding what name to give to the “measure of uncertainty” or attenuation in phone-line signals

香农指出，如果一个信号有N 个可能的结果，那么结果出现前的不确定度就是：

ln H C N =?

这个表达式与熵的玻尔兹曼公式ln S k W =?多么相似啊！

统计学家把H 称为信息量。香农把不确定度H 称为信息熵。这样，信息在它的定量化的进程中与物理学的“熵”搭上了边。

信息熵概念的建立吗，多少为测算信息找了一个统一的科学的定量的计算方法，从而奠定了信息论的基础。

热力学统计物理中熵有一条著名的定理，就是熵增加原理。类似的，信息论中也有一条关于信息熵的著名定理——最大信息熵原理。最大信息熵原理是计算不确定度时选择不确定度最大的几率分布的标准。

我们以一个简单的称球问题为例来分析。假设我们有4个外观一样的小球，我们被告知其中一个的重量和其他3个不同，是次品，次品有可能轻有可能重，我们不知道是哪一个。用一架天平，称两次找出不一样小球。

用信息熵来分析，每个球有三种可能性：轻、正常、重。也就是说，一开始我们未知的信息位(bit)一共有33211?+=个（其中三个球，每个都需要3个位描述它的信息：轻、正常、重。还剩下一个球，只需要两个位描述：轻、重，因为它不可能是正常的。我们用天平只能知道相对重量，而不能知道重量相等的三个球是否正常）。开始是熵最大，最无知的状态。然后，通过称重来消除无知点，即减少信息熵，直到未知点小于等于2（未知点为2表示知道哪个球是次品，未知点为1或0表示不仅知道次品球的标号，还知道它是轻还是重）。过程见上图。第一次称：取球①和②放天平左右。如果天平平衡，则①②为正品，即消除6个bit 。第二次称，取小球①③，若再平，则④为次品，即再消除3个bit ，这时未知信息为11632--=。如果第二次称不平衡，则③为次品，且知③是轻还是重，即再消除(31)+个bit ，这时未知信息点为116311---=。

如果第一次称天平不平，则③④为正品，另知①不会轻（重），而②不会重（轻），即消除62+个未知点。再称第二次（①和③），如平，则②为次品，且知轻重，即再消除2个bit ，剩余未知bit 为11821--=。如果第二次天平不平衡，则①为次品，且知轻重，即再

消除2个bit ，即剩余11821--=。

通过信息学熵公式推导可得一般公式：

312

k N -=，其中k 为称的次数，N 为最多可度量的球数。最大信息熵原理的用途是可以求各种具有“最混乱”、“最任意”、“最随机”等因素的统计分布规律。在工程技术上，最大信息熵原理可以用来进行图像处理，使处理后的图像对比度最强，层次最丰富。根据最大信息熵原理进行拓扑结构设计，可以得到最稳固的工程结构。最大信息熵原理在统计推断、频谱分析、参考估计、图像处理等方面都已获得最广泛的应用。

熵与悲剧

物理学在其漫长的发展历程中，塑造了许多重要的概念：力、能量、熵、混沌等等。这些概念不仅对物理学，对整个思想界都做出了不朽的贡献，而且由于长期的人文积淀，他们本身也被深深地打上了各种情感烙印。如果说“力”，便会使人联想起力量和坚强；“能量”则给人以满足和稳定感，那么，“熵”就难免使人伤感和惆怅。

由熵增大原理推断出的“热寂”说则预测：宇宙的势将枯竭，不可避免地达到最终的平衡态——静止和死亡。

说起悲剧，大家都熟悉莎士比亚笔下的人物：哈姆雷特、李尔、麦克白、奥赛罗、罗密欧与朱丽叶……一个个栩栩如生，催人泪下。但很少想到他们命运的“熵”变过程。现在，不妨再来拜读莎翁的悲剧《李尔王》。起初，李尔王统治着整个不列颠（集中、有序）。随着他的老去，将王国分成两份交给他的大女儿和二女儿。加上不屑虚伪的小女儿与法兰西王子结合，以及李尔保留的卫队和亲信，故事体系演变成至少四个“微观态”。接着，由于大女儿和二女儿的不孝和贪婪，各方矛盾加剧，互相碰撞又相互渗透，引出更为混乱的场面（无序）：在原有各方面的基础上又增加了为法国作内应的格罗斯特伯爵和他的大儿子一方，他的庶子埃德蒙与李尔大女儿私通为一方，同时又与二女儿勾搭成另一方，加上仍有正义感又不满其妻的大女婿再为一方——这样，主要人物几乎各为一方，形成许多个微观态。这是故事按熵增大原理的自然发展，也是悲剧结局的先兆，紧接着就是混战，厮杀，一个接一个倒在血泊中……待到硝烟散尽，尘埃落定，所有的主角都处于同等状态（平衡态）——死亡！

有什么能减缓或阻止熵增大呢？物理学告诉我们：信息——及时掌握，正确理解信息——可以作为负熵（S '-?）。麦克斯韦的小妖精如果掌握了各气体分子的动能信号，让大动能分子一边去，而小的留在一边，这样即保持（增大）了两边的温差，也就阻止了熵增大。由此人们得出了全熵公式：0S S '?-?≥。其实，在麦氏前200年，莎翁的几大悲剧早就给出过类似的警示：如果奥赛罗能及时得到泰斯特莫娜忠贞不二的正确信息，那就没有嫉妒狂魔爪下的香消玉散；如果罗密欧能及时知道朱丽叶是装死的信息，那就不会是情人共赴黄泉；如果麦克白不是出于贪婪邪恶的本性，而是像其友班柯那样，正确领会三女巫的预言（信息），那么……16世纪舞台上的伟大悲剧和19世纪的伟大思想实验在这儿异曲同工不谋而合。

——《欣赏物理学》王泽良

1.熵是什么? （从热力学角度描述熵）

首先必须强调，这不是一个模糊的概念或思想，而是一个可以测量的物理量，就像一根棍棒的长度，物体某一点的温度等。在温度处于绝对零度时,任何物质的熵都等于零。通过缓慢的、可逆的、微小的变化使物质进入另一种状态时（包括改变了物质的物理学或化学性质，或者分裂为两个或多个物理学化学性质不同的部分），熵增加量可以这样算出：在过程

的每一小步中系统吸收的热量（Q

δ）除以吸收热量时的绝对温度（T），然后把每一小步的结果加起来（或积分）。例如，当你熔解一种固体时，它（这个固体）的熵增加量就是：

熔化热除以熔点温度（

）。因此，计算熵的单位是卡/摄氏度（1卡约为4.187焦耳，卡

是热量的单位就像厘米是长度的单位)。

维基百科上有冰融化过程中计算熵的例子。

2. 熵的统计学意义（从统计学角度解释熵）

为了消除经常笼罩在熵概念上的神秘气氛，我已简单地谈到了这个术语的专业性定义。这里对我们更为重要的是关于有序和无序的统计学概念，是熵和序之间的关系，这个关系已经由玻尔兹曼和吉布斯的统计物理学研究所给出。这也是一个精确的定量关系，表达式是：熵=ln

k D

?),k是玻尔兹曼常数(24

3.298310

=?卡/℃)，D是所讨论物体的原子无序性的定量量度。要用简短的非专业性的术语对D这个量做出精确的解释几乎是不可能的。它所表示的无序，一部分是热运动的无序，另一部分是来自不同种原子或分子杂乱不可分的随机混合，如前面例子中糖和水分子的混合。这个例子可以很好地说明玻尔兹曼的公式。糖在水中逐渐地扩散开来就增加了系统的无序性D，从而增加了熵（因为D的对数是随D而增加的）。同样十分清楚的是，热的任何补充都增加热运动的混乱性，增加了D，从而增加了熵。为什么呢，只要看下面的例子就更加清楚了。当你熔化一种晶体时，你是在破坏原子或分子的整齐而持久不变的排列，并且把晶格变成了随机分布。

所以，一个孤立的系统或一个在均匀环境里的系统(为了目前的研究最好把环境作为我们所考虑的系统的—部分），它的熵在增如，并且或快或慢地接近于最大熵的惰性状态。现在我们认识到，这个物理学基本定律正是事物趋于混乱状态的自然倾向，除非我们在事先阻止它，否则这个倾向是必然的。

——《生命是什么》薛定谔

物理学家惠勒说过，在过去，一个人如果不懂得“熵”是怎么回事，就不能说是科学上有教养的人；在将来，一个人如果不能同样熟悉分形，他就不能被认为是科学上的文化人。

图像低层特征提取与检索技术

图像低层特征提取与检索技术图书信息书名: 图像低层特征提取与检索技术作者：孙君顶，赵珊出版社：电子工业出版社出版时间：2009-7-1 ISBN: 9787121089336 开本：16开定价: 39.00元内容简介本书对基于内容的图像检索技术（CBIR）的基本原理、典型方法和研究进展进行了比较详细的介绍和讨论，并融入了作者多年宋的相关研究成果。本书层次分明，内容翔实，理论分析与算法实践相结合，力求实用。本书共7章：第1章介绍CBIR的体系结构、发展历程及发展趋势；第2章介绍CBIR所涉及的关键技术；第3～5章详细讨论了常用图像低层特征(颜色、形状、纹理)的提取与描述算法；第6～7章论述基于压缩域的图像检索技术及高维索引技术。书中各章共列出了400多篇有代表性的参考文献，附在各章的末尾，供读者参考。本书可作为高等院校计算机科学、信号和信息处理、图书情报等专业的研究生或高年级本科生的专业基础课辅助教材，也可供广大从事模式识别、多媒体分析、信息检索等研究、

应用和开发领域的科技工作者和高等院校师生参考。图书目录第1章绪论 1.1 图像检索技术发展历程 1.1.1 基于文本的图像检索 1.1.2 基于内容的图像检索技术 1.2 基于内容图像检索技术研究内容 1.2.1 特征提取及匹配 1.2.2 索引机制 1.2.3 用户接口 1.3 国内外研究状况 1.3.1 国内外研究现状 1.3.2 国内外研究热点 1.4 CBIR技术应用 1.5 经典CBIR系统介绍 1.5.1 QBIC： 1.5.2 Virage 1.5.3 Photobook

1.5.4 VisualSEEK和WebSEEK 1.5.5 Blobworld 1.5.6 Netra 1.5.7 MARS 1.5.8 SIMPLIcity 1.5.9 其他系统 1.6 本书内容安排参考文献第2章基于内容图像检索关键技术2.1 CBIR的基本检索原理 2.2 图像内容及检索层次 2.2.1 图像内容 2.2.2 图像检索层次 2.3 常用的低层视觉特征描述方法 2.3.1 颜色特征 2.3.2 纹理特征 2.3.3 形状特征 2.3.4 MPEG－7中的图像特征描述符

前沿技术讲座论文

由现有的基于内容的图像搜索技术引发的几点思考一、背景 09年法国网站JDN 公布了法国视角的“2009年互联网十人趋势”(Lestendances du Weben 2009)一文，其中位列第一的就是“图像搜索”。图片搜索相信大家都不会陌生．常用的百度、谷歌、搜狗等搜索引擎均提供图片搜索，但是这里提到的图像搜索和图片搜索还并不是一回事，随着互联网应用的飞速发展，人们已不只是满足于普通的图片搜索了。用户更加需要智能化的可识别图像搜索。尽管图像搜索在商业搜索引擎市场极为流行，但其搜索结果都是采用与图像相关的文本信息而获得。 JDN举了三个网站作为例子和2009年的发展方向：1．具有图像人脸识别的 Polar Rose 相关介绍；2．图片反盗版网站 TinEye 上传图像或输入图像的链接地址，就可以帮助你找到这张图像在网络上的信息和踪迹，从而起到反盗版作用；3．产品图像匹配购物网站Like．com Like．com 的技术优势在于通过图像搜索而非文字，它的特别之处在于，能够帮助用户通过上传商品图像来完成难以用文字描述的图像搜索。图像搜索包括两个部分：首先是图像分析，其次是图像检索系统的设计。图像分析要求对视觉特征进行提取，现有的方法主要有基于颜色，如颜色直方图、颜色矩、颜色集等；基于纹理，如粗糙度、对比度、方向度、线像度、规整度和粗略度；基于形状，如利用整个形状外边界，利用整个形状区域及基于内角、基于笔画的等等。现有的基于内容的图像检索系统主要是已开发的一些搜索引擎，如QBIC、Virage、Photobook、VisualSEEK、MARS、PhotoNavigator、PhotoEngine等。二、几种图像分析方法随着图像数据量的不断丰富和人们需求的不断提高，基于内容的图像检索技术成为一个重要研究课题。研究了基于颜色相关图与LBP算法的图像检索算法，利用颜色相关图与LBP 算法分别提取图像的颜色特征与纹理特征，实现了图像的检索，实验结果说明了算法的有效性。LBP算法纹理特征是一种不依赖于颜色或亮度的反映图像中同质现象的视觉特征，图像中的纹理特征主要有共生灰度矩阵、Tamura纹理、自回归纹理模型、共生矩阵(cooccurrence matrix)、Gabor变换、统计地形特征等多种方法，LBP是基于图像空间域局部关系的图像纹理描述算法。使用LBP算法提取纹理特征。计算由客户端延伸到服务端，并在此基础上通过改进的过程处理语义描述和服务间传输来实现算法迁移。服务模型验证使用缓冲区分析处理算法，将算法以服务方式发布并在客户端中对服务算法进行调用，以实现地理空间信息服务处理功能。通过过程处理服务为客户端提供一系列地理空间数据处理操作功能，可以实现从简单空问分析操作到复杂模型计算等功能面向分布式网络环境的服务化拓展与提升，为地理空间数据和服务计算提供了新的途径。对小波域图像颜色和纹理特征的提取方法进行研究，在图像颜色特征提取方面，提出一种基于分块的HS1分量低频子带颜色特征提取方法，该方法首先根据人眼对图像的关注度对图像进行分块，对每一块的HS1分量的小渡分解低频子带的颜色特征进行提取，并通过加权获得图像的颜色特征；在图像纹理特征提取方面，提出一种基于高频子带灰度一差分基元共生矩阵的二阶统计量和各子带方向特征的纹理特征提取方法，增加了方向特性的纹理特征对图像纹理的刻画更加精细；在此基础上，提出一种综合利用所提出图像颜色和纹理特性的图像检索算法，提高了图像的检索精度。特征提取由于对图像内容的描述比较片面，缺乏足够的分辨能力，在图像有较大变化的场合常不能取得理想的检索效果。提出了一种基于图像颜色和纹理的图像检索方法，颜色特征采用颜色矩，纹理特征采用小波多尺度高频子带的方差特征。采用组合特征进行图像检索，选择MPEG推荐的AN 方法对两种特征间的权值分配进行分析。该方法特征维数低，计算简单，

信息熵.doc

一些信息熵的含义 (1) 信息熵的定义：假设X是一个离散随即变量，即它的取值范围R={x1，x2...}是有限可数的。设p i=P{X=x i}，X的熵定义为： (a) 若(a)式中，对数的底为2，则熵表示为H2(x)，此时以2为基底的熵单位是bits，即位。若某一项p i=0，则定义该项的p i logp i-1为0。 (2) 设R={0,1}，并定义P{X=0}=p，P{X=1}=1-p。则此时的H(X)=-plogp-(1-p)log(1-p)。该H(x)非常重要，称为熵函数。熵函数的的曲线如下图表示：再者，定义对于任意的x∈R，I(x)=-logP{X =x}。则H(X)就是I(x)的平均值。此时的I(x)可视为x所提供的信息量。I(x)的曲线如下： (3) H(X)的最大值。若X在定义域R={x1,x2,...x r}，则0<=H(X)<=logr。 (4) 条件熵：定义

推导：H(X|Y=y)= ∑p(x|y)log{1/p(x,y)} H(X|Y)=∑p(y)H(X|Y=y)= ∑p(y)*∑p(x|y)log{1/p(x/y)} H(X|Y)表示得到Y后，X的平均信息量，即平均不确定度。 (5) Fano不等式：设X和Y都是离散随机变量，都取值于集合{x1,x2,...x r}。则 H(X|Y)<=H(Pe)+Pe*log(r-1) 其中Pe=P{X≠Y}。Fano表示在已经知道Y后，仍然需要通过检测X才能获得的信息量。检测X的一个方法是先确定X=Y。若X=Y，就知道X；若X≠Y，那么还有r-1个可能。 (6) 互信息量：I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)。I(X;Y)可以理解成知道了Y后对于减少X的不确定性的贡献。 I(X;Y)的公式： I(X;Y)=∑(x,y)p(x,y)log{p(y|x)/p(y)} (7)联合熵定义为两个元素同时发生的不确定度。联合熵H(X,Y)= ∑(x,y)p(x,y)logp(x,y)=H(X)+H(Y|X) (8)信道中互信息的含义互信息的定义得： I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)= I(Y,X)=H(Y)-H(Y|X) 若信道输入为H(X)，输出为H(Y)，则条件熵H(X|Y)可以看成由于信道上存在干扰和噪声而损失掉的平均信息量。条件熵H(X|Y)又可以看成由于信道上的干扰和噪声的缘故，接收端获得Y后还剩余的对符号X的平均不确定度，故称为疑义度。条件熵H(Y|X)可以看作唯一地确定信道噪声所需要的平均信息量，故称为噪声熵或者散布度。 (9)I(X,Y)的重要结论

实验一-信息熵与图像熵计算-正确

实验一信息熵与图像熵计算（2 学时）一、实验目的 1.复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数； 2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。二、实验内容 1.能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵； 2.根据图像熵基本知识，综合设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵。三、实验仪器、设备 1.计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU； 2.MATLAB编程软件。四实验流程图五实验数据及结果分析

四、实验原理 1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。 2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量： 1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X 信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意

义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 3.学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 2550 log i i i p p H 图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。选择图像的邻域灰度均值作为灰度2

信息熵

信息熵在遥感影像中的应用所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念，我们不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。信源各个离散消息的自信息量得数学期望（即概率加权的统计平均值）为信源的平均信息量，一般称为信息源，也叫信源熵或香农熵，有时称为无条件熵或熵函数，简称熵。一般而言，当一种信息出现概率更高的时候，表明它被传播得更广泛，或者说，被引用的程度更高。我们可以认为，从信息传播的角度来看，信息熵可以表示信息的价值。这样子我们就有一个衡量信息价值高低的标准，可以做出关于知识流通问题的更多推论。利用信息论中的熵模型，计算信息量是一种经典的方法，广泛应用于土地管理，城市扩张以及其他领域。熵值可以定量的反应信息的分散程度，将其应用于遥感图像的解译中可以定量的描述影像包含的信息量，从而为基于影像的研究提供科学的依据。利用信息熵方法对遥感影像的光谱特征进行离散化，根据信息熵的准则函数，寻找断点，对属性进行区间分割，以提高数据处理效率。遥感影像熵值计算大致流程为：遥感影像数据经过图像预处理之后，进行一系列图像配准、校正，图像增强，去除噪声、条带后，进行图像的分类，然后根据研究区域进行数据的提取，结合一些辅助数据对图像进行监督分类后生成新的图像，将新的图像与研究区边界图和方格图生成的熵单元图进行进一步的融合便可得到熵分值图。 1.获得研究区遥感影像以研究区南京市的2009 年6 月的中巴资源二号卫星分辨率20 米得影像为例，影像是有三幅拼接完成。通过ArGIS9.2 中的选择工具从全国的行政区域图中提取边界矢量图，再通过掩膜工具获得研究区的影像。分辨率的为90 米得DEM 图有两副影像拼接而得，操作的步骤与获取影像一致，为开展目视解译工作提供参考。然后依照相关学者的相关研究以及城市建设中的一些法律法规，参照分类标准，开展影像解译工作，对于中巴资源二号影像开展监督分类，以及开展目视解译工作。 2.二值图像的建立将两种解译所得的图像按照一定的标准转化为城镇用地和非城镇用地两种，进一步计算二值图像的熵值。 3.熵值单元图根据一些学者对城市边缘带的研究，其划分的熵值单元为 1 km ×1 km，针对样区的具体情况，采用500 m ×500 m 的熵值单元。在ERDAS 软件和

信息熵的应用

分类号： O236单位代码：106 密级：一般学号：本科毕业论文（设计）题目：信息熵在球员选拔中的应用专业：姓名：指导教师：职称：答辩日期：

信息熵在球员选拔中的应用摘要:.本课题通过研究信息熵的定义和性质,运用p c -分析法,通过统计一场球赛中各个球员的各项技术指标并该场球赛中各个队员的信息熵,自信息等值,得到球员选拔过程中对球员的评判方法.并以此法选出优秀的球员,根据信息熵的性质指出每个球员的不足之处,为今后的训练指明了方向. 关键字:信息熵;P-C分析法;球员选拔 Information entropy application in selecting players Abstract: Shannon information entropy presented expressions in 1948, which pioneered information theory. Now more and more international competitions, how to select best players on behalf of the state competition become critical .This issue through the definition and nature of information entropy, use of p c -law to come the assessment of each player, and select a good player, and point out the inadequacties of each player based on information entropy, that should be strengthened in future training exercises. Key Words: Information Entropy; P-C Analysis; Selecting Players

基于局部颜色熵的免疫组化图像边缘检测

１００７－１３０Ｘ（２０１３）０５－０１２４－０６基于局部颜色熵的免疫组化图像边缘检测徐青傅蓉南方医科大学生物医学工程学院，广东广州５１０５１５摘要：针对免疫组化图像边缘提取中经常出现的染色区域颜色混叠现象，提出了一种局部的颜色熵方法，由免疫组化图像在Ｒ、Ｇ、Ｂ单颜色通道的局部图像熵来合成最终的图像熵，并根据图像熵使用类间最大方差法提取目标边缘。Ｍａｔｌａｂ仿真实验表明，与传统的图像熵分割方法相比，该方法对图像中有颜色变化但亮度近似的边界区域有很好的边界提取效果，而且还有效避免了传统图像熵在图像边缘拐角处的熵值丢失或阶跃的情况，算法分割的准确性和鲁棒性都得到明显的提高。免疫组化图像；局部颜色熵；边缘检测；类间最大方差法；目标探测率ＴＰ３９１Ａ１０．　３９６９／ｊ．　ｉｓｓｎ．　１００７－１３０Ｘ．　２０１３．０５．０２０Ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＩＨＣ　ｔｉｓｓｕｅ　ｉｍａｇｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｌｏｃａｌ　ｃｏｌｏｒ　ｅｎｔｒｏｐｙＸＵ　Ｑｉｎｇ　ＦＵ　ＲｏｎｇＳｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｅｒｎ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０５１５，ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｉｍｍｕｎｏｈｉｓｔｏｃｈｅｍｉｃａｌ　（ＩＨＣ）　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆｔｅｎ　ａｐｐｅａｒｓ　ｓｏｍｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｕｎｅｖｅｎ　ｏｒ　ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ　ｓｔａｉｎ，　ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ　ｉｎ　ｂａｄ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｌｏｃａｌ　ｃｏｌｏｒ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｒ，Ｇ，Ｂ　ｃｏｌｏｒ　ｃｈａｎｎｅｌｓ　ｉｎ　ＩＨＣ　ｉｍａｇｅｓ．　Ｆｏｒ　ＩＨＣ　ｉｍａｇｅｓ，　ｔｈｅ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｆｏｒ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ａｄｄｉｎｇ　ｃｏｌｏｒ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｔａｒｇｅｔ　ａｒｅａｓ　ｗｈｉｃｈ　ｈａｖｅ　ａ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｌｏｒ　ｂｕｔ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｇｒｅｙ　ｓｃａｌｅ，　ａｎｄ　ａ　ｇｏｏｄ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｇｏｔ　ｂｙ　ＯＴＳＵ．　Ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　Ｍａｔｌａｂ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｆｏｒ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ　ｅｘｔｒａｃｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｏｕｒｓ　ｗｉｔｈ　ａ　ｈｉｇｈ　ｒａｔｉｏ　ｆｏｒ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ．ＩＨＣ　ｉｍａｇｅ；　ｌｏｃａｌ　ｃｏｌｏｒ　ｅｎｔｒｏｐｙ；ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ＯＴＳＵ；　ｒａｔｉｏ　ｆｏｒ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ２０１２－０７－１３２０１３－　０３－　０６广东省科技计划基金资助项目（２００９Ｂ０１０８０００２９）万方数据

联合熵与条件熵

第6讲联合熵与条件熵信息熵H(X)反映了随机变量X 的取值不确定性。当X 是常量时，其信息熵最小，等于0；当X 有n 个取值时，当且仅当这些取值的机会均等时，信息熵H(X)最大，等于log n 比特。我们拓展信息熵H(X)的概念，考虑两个随机变量X 和Y 的联合熵H(XY)和条件熵H(Y|X)。 1. 联合熵设X ，Y 是两个随机变量，则(X,Y)是二维随机变量，简写为XY 。二维随机变量XY 的联合概率分布记为p (xy )，即根据信息熵的定义可知，XY 的信息熵为定义 1.1 二维随机变量XY 的信息熵H(XY)称为X 与Y 的联合熵（joint entropy ）。它反映了二维随机变量XY 的取值不确定性。我们把它理解为X 和Y 取值的总的不确定性。练习：假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。试计算H(XY) 我们将联合熵概念推广到任意多离散型随机变量上。定义1.2 一组随机变量12,,,N X X X L 的联合熵定义为注：为了简化记号，我们有时把12N X X X L 记为X N ，把12N x x x L 记为x N 。物理意义：（1）12()N X H X X L 是这一组随机变量平均每一批取值所传递的信息量。（2）若N-维随机变量12N X X X L 表示某信源产生的任意一条长度为N 的消息，则12()N X H X X L 是平均每条长度为N 的消息的信息量。因此，若该信源产生一个长度为N 的消息，则在不知道其它条件的情况下，对该消息所含信息量的最

指标权重确定方法之熵权法计算方法参考

指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。二、熵权法赋权步骤 1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。 2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。 3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。

三、熵权法赋权实例 1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2.熵权法进行赋权 1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9 A B C D

E F G H I J K 2）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 信息熵 3）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表 W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重 3.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。设Z l为第l个科室的最终得分，则，各个科室最终得分如下表所示表5 11个科室最终得分表科室A B C D E F G H I J K 得分

信息熵与图像熵计算

p (a i ) ∑ n 《信息论与编码》课程实验报告班级：通信162 姓名：李浩坤学号：163977 实验一信息熵与图像熵计算实验日期：2018.5.31 一、实验目的 1. 复习 MATLAB 的基本命令，熟悉 MATLAB 下的基本函数。 2. 复习信息熵基本定义, 能够自学图像熵定义和基本概念。二、实验原理及内容 1.能够写出 MATLAB 源代码，求信源的信息熵。 2.根据图像熵基本知识，综合设计出 MATLAB 程序，求出给定图像的图像熵。 1.MATLAB 中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。 2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量： H (X ) = E [ log 1 ] = -∑ p (a i ) log p (a i ) i =1 信息熵的意义：信源的信息熵H 是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 1. 学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令 P i 表示图像中灰度值为 i 的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 255 H = p i log p i i =0

2015秋.信息论.第2章离散信源与信息熵

第2章离散信源与信息熵信号信号+干扰消息干扰消息信源编码器信道译码器信宿噪声源通信系统模型信息

2.1 信源的分类和描述信源是信息的发源地，可以是人、生物、机器或其他事物。信源的输出是包含信息的消息。消息的形式可以是离散的或连续的。信源输出为连续信号形式（如语音），可用连续随机变量描述。连续信源←→模拟通信系统信源输出是离散的消息符号（如书信），可用离散随机变量描述。离散信源←→数字通信系统

离散信源…X i…X j… 离散无记忆信源：输出符号X i X j 之间相互无影响；离散有记忆信源：输出符号X i X j 之间彼此依存。 3 离散信源无记忆有记忆发出单个符号发出符号序列马尔可夫信源非马尔可夫信源

y j 将一粒棋子随意地放在棋盘中的某列；棋子放置的位置是一个随机事件；可看做一个发出单个符号的离散信源。 x i

1212,,...,(),(),...,()m m x x x X P p x p x p x ????=???????? 就数学意义来讲，信源就是一个概率场，可用概率空间来描述信源。由离散随机变量X 表示棋子位置： 10()1,()1m i i i p x p x =≤≤=∑i x 其中，代表随机事件的某一结果。

2.2离散信源的信息熵信息的可度量性是信息论建立的基础；香农的信息论用事件发生概率的对数来描述事件的不确定性，得到消息的信息量，建立熵的概念。 2.2.1自信息量 –定义2.1 任意随机事件x i 的自信息量定义为： i i i 1(x )log log (x )(x ) I P P ==-

第5讲信息熵课件

1 第5讲随机变量的信息熵在概率论和统计学中，随机变量表示随机试验结果的观测值。随机变量的取值是不确定的，但是服从一定的概率分布。因此，每个取值都有自己的信息量。平均每个取值的信息量称为该随机变量的信息熵。信息熵这个名称是冯诺依曼向香农推荐的。在物理学中，熵是物理系统的状态函数，用于度量一个物理系统内部状态和运动的无序性。物理学中的熵也称为热熵。信息熵的表达式与热熵的表达式类似，可以视为热熵的推广。香农用信息熵度量一个物理系统内部状态和运动的不确定性。信息熵是信息论的核心和基础概念，具有多种物理意义。香农所创立的信息论是从定义和研究信息熵开始的。这一讲我们学习信息熵的定义和性质。 1. 信息熵我们这里考虑离散型随机变量的信息熵，连续型随机变量的信息熵以后有时间再讨论，读者也可以看课本上的定义，先简单地了解一下。定义1.1 设离散型随机变量X 的概率空间为 1 21 2 ......n n x x x X p p p P ?? ??=???????? 我们把X 的所有取值的自信息的期望称为X 的平均自信息量，通常称为信息熵，简称熵（entropy ），记为H(X)，即 1 1 ()[()]log n i i i H X E I X p p === ∑ (比特) 信息熵也称为香农熵。注意，熵H (X )是X 的概率分布P 的函数，因此也记为H (P )。定义1.2 信息熵表达式中的对数底可取任何大于等于2的整数r ，所得结果称为r-进制熵，记为H r (X )，其单位为“r-进制单位”。我们有

2 ()() log r X H H r X = 注意，在关于熵的表达式中，我们仍然约定 0log 00 0log 00 x ==，信息熵的物理意义：信息熵可从多种不同角度来理解。（1） H(X)是随机变量X 的取值所能提供的平均信息量。（2）统计学中用H(X)表征随机变量X 的不确定性，也就是随机性的大小。例如，假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。显然，甲里面球的颜色更具有不确定性。从两个箱子各摸出一个球，甲里面摸出的球更不好猜。（3）若离散无记忆信源的符号概率分布为P ，则H(P)是该信源的所有无损编码的“平均码长”的极限。令X 是离散无记忆信源的符号集，所有长度为n 的消息集合为 {1,2, ,}n M X = 每个消息i 在某个无损编码下的码字为w i ，码字长为l i 比特。假设各消息i 出现的概率为p i ，则该每条消息的平均码长为 1 M n i i i L p l ==∑ 因此，平均每个信源符号的码长为 1 1M n i i i L p l n n ==∑ 这个平均每个信源符号的码长称为该编码的平均码长，其量纲为（码元/信源）。我们有 () lim () n n n L L H X H X n n →∞≥=且这是信源编码定理的推论。

中文公众事件信息熵计算方法

中文信息处理报告课题名称搜索引擎中的关键技术及解决学院（系）电子信息与工程学院专业计算机科学与技术学号072337 学生姓名张志佳完成时间2009年1月 3 日

目前，国内的每个行业，领域都在飞速发展，这中间产生了大量的中文信息资源，为了能够及时准确的获取最新的信息，中文搜索引擎应运而生。中文搜索引擎与西文搜索引擎在实现的机制和原理上大致相同，但由于汉语本身的特点，必须引入对于中文语言的处理技术，而汉语自动分词技术就是其中很关键的部分，也是进行后续语义或者是语法分析的基础。汉语自动分词到底对搜索引擎有多大影响？对于搜索引擎来说，最重要的并不是找到所有结果，最重要的是把最相关的结果排在最前面，这也称为相关度排序。中文分词的准确与否，常常直接影响到对搜索结果的相关度排序。分词准确性对搜索引擎来说十分重要，但如果分词速度太慢，即使准确性再高，对于搜索引擎来说也是不可用的，在Internet上有上百亿可用的公共Web页面，如果分词耗用的时间过长，会严重影响搜索引擎内容更新的速度。因此对于搜索引擎来说，分词的准确性和速度，都需要达到很高的要求。更具体的说，现在的搜索引擎要达到下面的三要求，才能适应当今这样一个信息爆炸的时代，分别是：数据量达到亿，单次查询毫秒级，每日查询总数能支持千万级。撇开搜索引擎要用到的数量庞大的服务器硬件和速度巨快的网络环境不提，就单单说说搜索引擎中软件部分的三大核心技术。我个人以为：一个优秀的搜索引擎，它必需在下面三个方面的技术必须是优秀的：中文分词，网络机器人（Spider）和后台索引结构。而这三方面又是紧密相关的，想要解决中文分词问题，就要解决搜索时间和搜索准确率两方面的难题。而搜索时间上便是通过网络机器人（Spider）和后台索引结构的改进实现的，搜索准确率则是通过分词本身算法的求精来实现的。下面的文章将从这两个大的方面来解决这两方面的问题。为了能够更清楚的来说明现在的搜索引擎是如何解决这几个难题的，首先对搜索引擎的组成及工作原理在这里简要的说明一下。搜索引擎的工作，可以看做三步：从互联网上抓取网页，建立索引数据库，在索引数据库中搜索排序。从互联网上抓取网页利用能够从互联网上自动收集网页的Spider系统程序，自动访问互联网，并沿着任何网页中的所有URL爬到其它网页，重复这过程，并把爬过的所有网页收集回来。下面是搜索引擎的工作原理图：Array 搜索引擎工作原理图1

信息论第四讲

2.2 重要定理 2.2.1 链式法则从定理 2.1，我们得到：)|()(),(X Y H X H Y X H +=和)|()(),(Y X H Y H Y X H +=，并解释说它们是熵的链式法则在两个随机变量情况下的特例。现在，我们来看它的一般形式，即针对一组随机变量的情况。世界上有很多事情取决于多种因素，这时就可以看作多个随机变量共同决定了事情的不确定性。定理2.3（熵的链式法则）设随机变量n X X X ,,,21 服从联合分布 ),,,(21n x x x p ，则 ∑=-=n i i i n X X X H X X X H 1 1121),,|(),,,( (2-36) 证明根据式(2-15)，可以把等式左边写成左边=)),,,,((),,,(12121n n n X X X X H X X X H -= )),,,(|(),,,(121121--+=n n n X X X X H X X X H )),,,(|(),,,(2211221---+=n n n X X X X H X X X H ),,|(11X X X H n n -+ ∑=-=n i i i X X X H 111),,|( =右边在证明过程中，我们没有使用联合概率分布),,,(21n x x x p ，如果使用之，同样可以证明这个定理。可以从物理概念上对上述定理加以解释：多随机变量的联合熵是多个事件同时发生的不确定性，它应该等于事件1X 的不确定性与1X 已出现的情况下其它事件同时发生的不确定性之和，而后者是1X 已出现的前提下事件2X 的不确定性，与1X 、2X 已出现的情况下其它事件

信息与熵

从一个信息与熵的表达式看有序结构中信息的作用刘琼慧（北京师范大学管理学院系统科学系）熵是热力学的一个中心概念。1948年申农第一次将熵概念引入信息论，从此被广泛用于信息的度量。为了对系统组织化状态及其变化进行定量描述，人们正研究并试图建立熵-信息理论。新的宇宙观认为，宇宙由物质（M）、能量（E）和信息（I）三部分构成，信息在宇宙进化中起着决定性作用。人类的发展由低级走向高级，从无序走向有序。人类社会的演化是在非平衡状态下进行的，这个规律是在非平衡态和一定条件下发生的。普里高津（I. Prigogine）就提出过“非平衡是有序之源”[1]。负熵是系统从无序到有序所发生的必然现象。信息对宇宙的发展起着支配作用。量子力学的奠基人薛定谔指出:“一个生命有机体是赖负熵为生的。”[2]非平衡态下系统在一定条件时有演化到有序状态这种趋势，不可逆演化过程中熵会变化。近来人们对非平衡态的有序结构已有一定的认识，但其规律还有待进一步发掘。纵观宇宙的发展，无不与信息的变化相关。因此，有必要从信息的角度对热力学系统、自组织过程及生物系统演化等进行进一步的认识和阐述。一、波尔兹曼方程与薛定谔方程热力学第二定律是熵增定律，断言一个孤立系统总是从有序状态走向无序状态。生物进化论描述的是自然界从无序趋向于有序的发展，二者的矛盾困惑着19世纪的人们。20世纪自组织理论为化解这一矛盾打开了缺口。第二定律只是局部地反映了不同运动形式的差异及其变化的自然趋势，对于自然界发展的普遍规律，可能还得从信息角度加以归纳和总结。玻尔兹曼对熵提出了一种精确的描述：一个系统在保持宏观特性不变的情况下，它所包含的粒子可能具有的所有不同微观状态数就是熵。玻尔兹曼熵的表达式为S=klnW。熵是对无序的度量。这一定律适用条件是系统孤立。这样的系统自发地向熵增大方向演化，越来越无序。而生物系统的演化趋势与热力学第二定律描述的方向相反，是从无序到有序。自然界普遍存在的系统是开放系统，与外界有物质、能量和信息的交流。例如，生物系统在生存中不断吸取负熵，使它的器官和组织越来越精细有序，不断向更高级发展。薛定谔提出了熵的统计意义，将波尔兹曼方程表示为 S = k ln D，（1）其中，k为波尔兹曼常数，D是所考虑的体系中无序的定量测量，1/D代表着有序。因此 -S = k ln 1/D，（2）带有负号的熵在此就代表有序的量度。二、Stonier以熵作为信息的负指数函数的表达式、含义 Tom Stonier利用薛定谔提出的观点，就信息与熵的联系作了大量探讨[3]，得出一些有意义的结论，便于在此基础上更深入地思考宇宙进化中出现有序的规律。组织性是秩序的反映，组织性、秩序、低概率、低熵与高信息状态相关；信息与无序反

实验一-灰度图像信息熵的相关计算与分析

实验一灰度图像信息熵的相关计算与分析

一、实验目的 1、复习信息熵，条件熵，联合熵，互信息，相对熵的基本定义, 掌握其计算方法，学习互信息与相对熵的区别之处并比较两者的有效性，加深对所学理论理论知识的理解。 2、掌握图像的的基本处理方法，了解图像的编码原理。 3、学习使用matlab ，掌握matlab 的编程。 4、通过对比分析，。在解决问题的过程中，锻炼自身对问题的研究能力。二、实验内容与要求 1、计算灰度图像的信息熵，条件熵，联合熵，互信息，相对熵，并比较互信息和相对熵在判别两幅图像的联系与区别。 2、利用matlab 编程计算，并书写完整实验报告。三、实验原理 1、信息熵离散随机变量X 的熵H(X)为： ()()log () x H X p x p x χ ∈=-∑ 图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，将图像的灰度值进行数学统计，便可得到每个灰度值出现的次数及概率，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 255 log i i i H p p ==-∑ 利用信息熵的计算公式便可计算图像的信息熵，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。信息熵的意义：信源的信息熵H 是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。选择图像的邻域灰度均值作为灰度分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为( i, j )，其中i 表示像素的灰度值(0255)i ≤≤，j 表示邻域灰度(0255)j ≤≤, 2 (,)/ij P f i j N =

基于双变量熵信息法的江西省崩岗侵蚀风险评估

收稿日期:2017-08-25;修回日期:2017-12-04 基金项目:水利部公益性行业科研专项经费资助项目(201501047);中央级公益性科研院所基本科研业务费资助项目(CKSF2016262/TB)作者简介:程冬兵(1979-),男,江西乐平人,教授级高级工程师,博士,主要从事水土保持二土壤水动力学研究三E-mail:xiao2005zhu@https://www.sodocs.net/doc/4c1472221.html, doi :10.11988/ckyyb.201709842019,36(2):27-32,38 基于双变量熵信息法的江西省崩岗侵蚀风险评估程冬兵,赵元凌,张平仓,赵健 (长江科学院水土保持研究所,武汉 430010) 摘要:崩岗侵蚀是我国南方地区水土流失的一种特殊类型,但关于崩岗的风险评估方面的研究较少三选择江西省作为研究区域,通过相关因子分析筛选风险评估指标,采用双变量熵信息法计算崩岗发生风险,在此基础上采用专家打分法计算崩岗危害风险,将崩岗发生风险与崩岗危害风险叠加即可得到崩岗侵蚀风险,以此探讨区域尺度崩岗侵蚀风险评估的可行性三结果表明:江西省南部二西部崩岗发生风险较高,东部二北部和中部相对较低;全省崩岗危害风险总体较轻微,在中部危害风险相对较高,但比较零碎;综合发生风险和危害风险后,江西省崩岗侵蚀以中风险为主,占全省总面积的63%以上,较高及以上风险主要分布在中部呈东北至西南向的区域范围内三研究成果可为我国南方地区的崩岗侵蚀风险评估提供参考三关键词:崩岗侵蚀;风险评估;双变量;熵信息;江西省中图分类号:S157 文献标志码:A 文章编号:1001-5485(2019)02-0027-06开放科学(资源服务)标识码(OSID ): Risk Assessment of Collapse Gully Erosion in Jiangxi Province Based on Bivariate Statistical Analysis of Entropy Information CHENG Dong-bing,ZHAO Yuan-ling,ZHANG Ping-cang,ZHAO Jian (Department of Soil and Water Conservation,Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan 430010,China)Abstract :Study on risk assessment of collapse gully erosion,a special type of soil erosion in South China,is rare.The feasibility of assessing the risk of collapse gully erosion in regional scale is explored in this paper with Jiangxi Province as study area.Risk assessment indexes are selected through relevant factor analysis,and the occurrence risk of collapse gully is calculated by bivariate statistical analysis of entropy information value,and the hazardous risk of collapse gully is estimated by using expert scoring method.By superposing the occurrence risk and the haz-ardous risk,the risk of collapsing gully erosion is obtained.Results unveil that the occurrence risk of collapse gully is higher in the south and west of Jiangxi Province,but relatively low in the eastern,northern and central part of the province.The hazardous risk of collapse gully in Jiangxi Province is low in general,but is relatively high in the central part yet in fragmented distribution.Superposing occurrence risk and hazardous risk reveals that medium risk takes up a major portion of collapse gully erosion in Jiangxi Province,which accounts for more than 63%of the total area of the province;high risk and above-high risk mainly distributes in the central part stretching in the direction from northeast to southwest of the province. Key words :collapse gully erosion;risk assessment;bivariate statistical analysis;entropy information;Jiangxi Province 1 研究背景崩岗侵蚀是我国南方水土流失的一种特殊类型,侵蚀模数巨大,发展速度快,具有突发生二长期性等特点,危害十分严重[1],一直以来受到社会广泛关注三近年来学者们在崩岗分类[2-6]二发展过程[6-7]二形成机理[7-12]和治理措施[1,13]等方面开展第36卷第2期长江科学院院报Vol.36 No.2 2019年2月 Journal of Yangtze River Scientific Research Institute Feb.2019 万方数据

熵