全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度

摘要

由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。

对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。

其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。

最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。

对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。

其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。

【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

目录

一、问题重述 (3)

二、问题分析 (3)

三、模型假设 (3)

四、定义与符号说明 (3)

五、问题一平台管辖范围的确定 (4)

5.1 建模分析 (4)

5.2基于上下界网络流模型的平台管辖范围的确定 (4)

5.3 结果及其分析与评价 (5)

六、问题一交巡警调度方案的确定 (6)

6.1 建模分析 (6)

6.2 基于二分图完美匹配模型的调度方案的确定 (6)

6.3 结果及其分析与评价 (6)

七、问题一平台设置调整方案的确定 (7)

7.1 建模分析 (7)

7.2 指标体系 (7)

7.3基于不同权重的平台调整评价模型的平台设置方案 (7)

7.4 结果及其分析与评价 (8)

八、问题二平台设置方案评价及调整 (10)

8.1 建模分析 (10)

8.2 评价现有方案的合理性 (10)

8.3 基于模糊加权分析模型，确定平台增加或改变数量 (11)

8.4利用基于不同权重的平台调整评价模型，确定增加或改变的平台位置 (12)

8.5 利用问题一基于不同权重的平台调整评价模型确定优化方案 (13)

8.6 结果及其分析与评价 (13)

九、问题二全市围堵方案的确定 (13)

9.1 建模分析 (13)

9.2 基于二分图的完美匹配模型的围堵方案 (13)

9.3 可节省警力资源的分阶段围堵方案 (14)

十、参考文献 (16)

一、问题重述

现需在某市的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，但警务资源有限。故需根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。

(1)已知A区交通网和现有20个交巡警服务平台的位置。建立数学模型，为各平台分配管辖范围，使其管辖范围内出事时，尽量在3分钟内（车速为60km/h）赶到。

(2)若有重大突发事件，需调度全区20个交巡警服务平台的警力，建立模型计算如何用最短时间对进出该区的13条交通要道实现全封锁。一个平台最多封锁一个路口。

(3)根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，建立模型确定需要增加平台的具体个数和位置。

(4)已知城区的面积、人口、发案率，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，评价全市A，B，C，D，E，F六区现有交巡警服务平台设置方案，并给出优化解决方案。

(5)P（32号节点）处发生重大案件，案发3分钟后接到报警，罪犯已逃跑。需用最短时间搜捕罪犯。在现有平台设置方案下建立模型，给出调度全市平台的最佳围堵方案。

二、问题分析

要求各平台（车速为60km/h）尽量在3分钟内赶到事发地，即平台与其辖区内各节点的最短路尽量在3km内。每个交巡警服务平台的工作能力有限，各节点发案率高低不同。分配平台管辖范围和确定围堵方案时，应考虑让各平台工作量尽量均衡。

平台工作量即出警次数，可用其标准差来衡量均衡性。出警时间长短则用节点与平台的距离来判断。确定评价指标，对现有方案合理性进行评价，通过计算比较确定需要增加平台的具体个数和位置。

三、模型假设

(1)假设一个路口节点可以被多个交巡警服务平台管辖管辖。

(2)假设A、B、C、D、E、F区域内的交巡警服务平台只管辖各自区域内的节点。

(3)假设在发生重大刑事案件时A、B、C、D、E、F区域内的交巡警服务平台都可封锁进出全市的各个路口。

(4)假设犯罪嫌疑人逃跑的时速为60km/h。

四、定义与符号说明

(1)节点A与节点B的距离是指从A出发到达B通过的最短路径的距离，距离节点最近的平台即指到达该节点路径最短的平台。

(2)交巡警通过最短路，从平台出发到达目标路口所用的时间为出警时间。

(3)平台的出警次数可衡量平台工作量大小。

五、问题一 平台管辖范围的确定

5.1 建模分析

将所有路口看作节点v i （i =1,2，……，92），已知平台A j （j =1,2，……，20）也位于节点上。因为平台与节点之间可能有多种到达方式，所以该网络是一个加权无向图。

交巡警要在3分钟内以时速为60km/h 到达事发地，则平台距事发地的最短路应不大于3000米。此外，在分配平台管辖范围时，也应考虑到平台出警次数的均衡性。

5.2基于上下界网络流模型的平台管辖范围的确定

5.2.1 基于无向图上任意两点最短路模型的初始方案

为了讨论方便，先引入图论中的相关定义：

定义1 无向图中，任意两点路径为保持两点连通性的点集，两点间路径不是唯一的。 定义2 路径的权值为路径上点权之和，最短路径为加权最小的路径。

定义3 设G(V 1,V 2,E)是一个二分图，M 是E 的一个子集，如果M 不含环且任意两边都不相邻，则称M 为G 的一个匹配。

在最短路理论中有以下定理：

定理1 最短路径的子路径是最短路径，最短路具有最优结构，可使用动态规划解决。 定理2 设D i,j,k 为从i 到j 的只以(1,2,…,k )集合中的节点为中间节点的最短路的长度。

1) 若最短路径经过点k ，则D i ,j ,k = D i ,k ,k ? 1 + D k ,j ,k ? 1；

2) 若最短路径不经过点k ，则D i ,j ,k = D i ,j ,k ? 1。

因此，D i ,j ,k = min (D i ,k ,k ? 1 + D k ,j ,k ? 1,D i ,j ,k ? 1)。

Floyd-Warshall 算法就是基于以上定理的一类动态规划算法[1]。输入无向图的初始邻接矩阵，使用它可以得到图上任意两点的最短路长度。

首先，我们为平台管辖制定下述规则：

1)在交巡警辖区范围内，3000D ij ≤；

2)节点发案时首先呼叫最近平台，若最近平台忙，则呼叫第二近的平台，以此类推；

3)若节点与任意平台的距离均满足ij D >3000，强制该点被距离最近的平台管辖；

4)当C i ≥2，k i =3，优先被最近的平台管辖；

5)当1≤C i <2，k i =2，优先被最近的平台管辖；

6)当C i <1，k i =1, 只被最近平台管辖。

利用原始数据，可得初始化邻接矩阵，使用Floyd-Warshall 算法，得到任意两点间最短路，结合规则1) ~6)可得平台管辖范围分配方案。

5.2.2 基于上下界网络流模型的优化方案

上下界网络流[4]是图论中的一种理论与方法，研究网络上的一类最优化问题。所谓网络或容量网络指的是一个连通的赋权有向图G(V ,E,C)，其中V 是该图的顶点集，E 是有向边(即弧)集，C 是弧上的容量集。此外顶点集中包括一个源点和一个汇点。网络上的流就是由源点流向汇点的可行流，这是定义在网络上的非负函数，它一方面受到容量的限制，另一方面除去源点和汇点以外，在所有中途点要求保持流入量和流出量平衡。

我们假设一个平台最多管辖Q 个节点，并利用上下界网络流中的容量限制来模拟平台和路口的约束，从而得到一个较为平衡的解。

算法1

① 构建二分图),,(21E V V G ；

② 定义左集合1V 代表A 区所有路口节点，921=V ；

③ 定义右集合2V 代表A 区所有交巡警服务平台，202=V ；

④ 设置源点S ，向1V 各点连接成边，边容量i k v u c ≤><, ；

⑤ 设置汇点T ，从2V 各点向T 连接成边，Q v u c ≤><≤,1 ，；

⑥ 从1V 各点向2V 各自满足3000≤j di 的点连边，>

⑦ 用二分法枚举Q 值，判断是否满足在使用上下界网络流算法后，各必要弧满流

（所有路口节点均被管辖）；

⑧ 重复以上二分步骤逼近满足条件的最小Q 值。

5.3 结果及其分析与评价

利用题设数据，使用Floyd-Warshall 算法，对5.2.1得到的方案，利用5.2.2的算法，可得优化的管辖范围分配方案。在两点间最短路基础上，得平台管辖范围的初始分配方案1；再使用上下界网络流算法得到各交巡警服务平台管辖范围优化分配方案2，见表1.1 。

表1.1 A 区交巡警服务平台管辖范围分配方案

从方案1可见，共有六个问题节点28,29,38,39,61,92与任何平台的最短路均大于3000米。A 区交巡警服务平台管辖范围分配方案1虽然给出了各平台管辖范围，保证所有节点都能被平台支配，但平台管辖范围分布不均。有些平台如A 2、A 5辖区内节点数量密集，一个平台却要负责十几个路口；而有些平台如A 6、A 12只负责一两个节点，造成警务资源浪费。可见此方案虽可行，但仍有不合理之处，故需要优化。

平台管辖范围优化分配方案2中，给出了每个平台管辖范围。可以明显看出与方案1相比，方案2中各平台辖区大小的分布更均匀，其中65%的平台辖区内路口数目均为6—7个，另外方案1中只负责一两个路口的A 6、A 12等平台辖区内路口数目也有所适量增加，大大减少了平台管辖范围分配不均衡的现象。共有86个路口在3分钟中内能被交巡警到达，但28，29，38，39，61，92号这6个路口不能在3分钟内被任意平台到达。最长出警时间为5.7分钟。见表1.2 。

表1.2 离最近平台距离超过3千米的节点情况

六、问题一 交巡警调度方案的确定

6.1 建模分析

本题的目标函数为从现有20个交巡警服务平台中优选出封锁13个进出该区路口的方案。可将两种不同对象处理成二分图的结构，平台和路口的可达关系处理成图中的边集，一对一的封锁关系即是二分图的一个匹配，整个问题是一个典型的二分图完美匹配问题。我们使用二分逼近技术配合二分图完美匹配的相关模型求解上述问题。

6.2 基于二分图完美匹配模型的调度方案的确定

求一个二分图的完美匹配的普遍算法是Hungary 最大匹配算法[5]，我们可以通过枚举最远距离L 后验证，从而将一个求解性问题转化为判定性问题，简化了问题的求解过程。

算法2

① 建二分图),,(21E V V G ；

② 定义左集合1V 代表出入A 区的所有路口， 131=V ；

③ 定义右集合2V 代表A 区所有交巡警服务平台，202=V ；

④ 二分法枚举出节点与平台匹配的最远距离L ，然后将1V 和2V 中最短路距离D ij ≤L 的点对连边，使用Hungary 最大匹配算法判断是否能够得到左集合的完美匹配；

⑤ 重复以上二分步骤逼近满足条件的最小L 值。

6.3 结果及其分析与评价

利用二分图的完美匹配模型，得出A 区20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，即每个平台应该负责封锁的路口，路程距离和出警时间。见表2.1 ：

表2.1 A 区20个平台封锁13个路口的调度方案

从表2.1可见，在13条封锁路径中，出警时间最长为8.0分钟，最短为2.4分钟。要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。

七、问题一 平台设置调整方案的确定

7.1 建模分析

在A 区增加2至5个平台，建立模型求解平台增数和位置。首先制定评价指标对现有平台设置方案进行评价，分析比较新方案与现有方案的优劣。

通过分析题目，平台设置方案可以从交巡警服务平台工作量的均衡性和出警时间长短两个方面进行评价。交巡警服务平台工作量的均衡性体现为区域内各平台间出警次数差异的大小，可用其标准差来衡量。已知交巡警时速为60km/h ，则出警时间可用平台与路口节点的最短路距离来衡量。平台与节点间的最短路应尽量在3000米以内。

建立基于不同权重的平台调整评价模型，求解对应平台增数的所增平台位置，得出结论。

7.2 指标体系

7.2.1最远距离

D max ：某区域共有n 个节点，则辖区内从各个平台出发到达各个节点共有n 条最短路。定义这n 条最短路中距离最长的为该区最远距离D max ，对应最长出警时间。

7.2.2平台工作量的标准差

i C '：第i 号节点可被k i 个平台管辖，定义该节点的等效发案率i i i k C C ='。

h j ：定义平台工作量h j 指其平均每天需要处理的报警案件的总次数。若第j 个平台

辖区内共有n 个节点，则其工作量∑==n i i j C h 1

'。

)(h σ：定义平台工作量的标准差()()1)(12-E -=

∑=N h h h N j j σ 。

其中，()h E 为工作量的平均值。 7.3基于不同权重的平台调整评价模型的平台设置方案

7.3.1初始方案的确定

下面给出增加不同平台数时的可行方案，算法规则：

（1）节点与平台间的距离D ij 应尽量在3000m 以内；

（2）当节点发案率C≥2，至少被最近的2个平台管辖；

（3）当节点发案率C<2，至少被最近的1个平台管辖。

利用此规则，分别计算出增加n （n =2,3,4,5）个平台后的标准差和最远距离，从中

选一最优方案见表3.1 。

表3.1 基于枚举算法的增加平台方案

7.3.2 基于不同权重的平台调整评价模型

(1)权重参数

定义平台工作量均衡性影响力的权重为u ，用出警次数标准差衡量；出警时间影响力的权重为v ，用平台到节点的最短路距离衡量。1u v +=；且0,0u v ≥≥。

u ，v 的大小可根据实际情况及具体需求确定。u 越大越侧重于均衡平台的工作量；v 越大越侧重于缩短出警时间。通过调整这两个权值来调整平台工作量均衡性、出警时

间长短对平台设置的相对影响程度，反映评价方案优劣过程中对各个指标的侧重程度。

(2)平台调整评价模型

1)增加k 个平台后，区域平台工作量标准差的增量)()()(h h h 前后σσσ-=?，若

()0h σ?<即A 区平台工作量标准差减小，则区域平台工作量被优化，即工作量更均衡。

2)若增加平台后，D max 减小，则出警时间被优化，即出警时间减小。

假设在k 个节点处增加k 个平台(每个节点处增加一个平台)，若共有i 个节点，则有k i C X =种方案。定义)(h 优σ表示最优方案中的区域工作量标准差，优)(m ax D 表示最优

方案中的最远距离。对于增加k 个平台时的第x (x=1,2,…,X )个方案,定义)(h x σ表示区域工作量标准差，x D )(max 表示区域的最远距离。

定义)(h σ的变化率)()()()(h h h h x 优优σσσσ-=?，max D 的变化率优优)()()(max max max max D D D D x -=? 。

由于)(h σ与max D 的变化率不同，若直接引入参数，会出现较大误差。为纠正变化率误差，引入系数max

max max ))(()(h D a σ??=（根据表3.1的有关数据确定a 值）。 设max )(D v h u a S ??+???=σ 。

根据题设，令x =1对应的方案为初始最优方案，即)(h 优σ=)(1h σ、优)(m ax D =1max )(D ： ①若0S ，则原有最优方案优于方案x ，)(h 优σ、优)(m ax D 取值不变；

③若0=S ，则)(h 优σ、优)(m ax D 取值不变；

④每比完一次，令x = x +1，用)(h x σ和x D )(max 所得的S 值与)(h 优σ和优)(m ax D 所得

的S 值进行比较。重复第④步，直到比完x =k i C X =为止。

通过用以上算法，可从两个方案中选出较好的一个，穷举所有方案，可得最优方案。

7.4 结果及其分析与评价

7.4.1 标准差的计算

利用表1.1的A 区管辖范围分配方案求得每个平台的工作量及20个工作量的标准差)(h σ。标准差体现了区域内各平台间工作量的差异大小。

表3.2A 区各平台实际工作量及标准差

7.4.2 不同权重时，增加平台的方案

通过对所有可行方案穷举，利用基于不同权重的平台调整评价模型给出权重u 和v 在[0,1]范围内以0.1为步长的所有权重组合下的最优解。得到新增2、3、4个平台的具体增加方案及其对应的标准差和最远距离，如表3.3、3.4、3.5所示：

其中，()0558.46363

.2)6363.23170.2(5.57005.57002900)()(max max =--=??=i i x y a （有关数据见表3.1） 表

3.3 不同权重值下新增2个平台后工作量标准差和最远工作距离

表

3.4 不同权重值下新增3个平台后工作量标准差和最远工作距离

表3.5

不同权重值下新增4个平台后工作量标准差和最远工作距离

由表3.2知A 区各平台工作量不均衡，有的平台位于高发案率区域，工作量过重；有的平台位于低发案率区域，工作量较轻。为了对警务资源合理利用，分别给出了增加2，3，4个平台时在11对不同的（u ，v ）影响下A 区工作量的标准差和最长出警时间。

运用基于不同权重的平台调整评价模型，我们共给出了33组可行解，均可满足设置平台的基本原则和任务。其中，表中用阴影底面突出的数据为工作量均衡性和出警时间均得到优化的可行解，为建议可行解。如表3.3—表3.5所示：1)增加2个平台时，有1组建议可行解；2)增加3个平台时，有8组建议可行解；3)增加4个平台时，有5组建议可行解。它们使A 区平台的工作量和出警时间均得到优化。

可根据具体要求选择不同方案。现给出一组示例——新增平台设置方案如下：

考虑到现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长，决定增加4个平台，令u =0.6，v =0.4，新增平台分别位于21、27、46、64号路口节点处。

根据表3.3—表3.5做出下图，分析比较参数在不同权重下对两个指标的影响：

图3.1 图(a )中直线表示没有增加平台时的最远距离，三条虚线分别表示增加2、3、4个平台时在不同权重v 下的最远距离。由图可知增加2个平台时，当(]0.4,1v ∈时，最远距离比现状距离短且递减；增加3或4个平台时，当0.1,1]v ∈（时，最远距离比现状距离短且递减。上述范围内的方案均得到优化。可以看出，权重v 越大，使最远距离尽量小这一原则得到的优化越好。

图(b )中直线表示没有增加平台时工作量的标准差，三条虚线分别表示增加2、3、4个平台时在不同权重u 下的标准差。由图可知增加2个平台时，当(]0.4,1v ∈时，标准差比现状小且递减；增加3个平台时，当0.1,1]v ∈（时，标准差比现状小且递减；增加4个平台时，当0.3,1]v ∈（时，标准差比现状小且递减；上述范围内的方案均得到优化。可以看出，权重u 越大，使标准差尽量小这一原则得到的优化越好。

对增加5个平台的情况，由于时间关系，故没有做相关计算。

八、问题二 平台设置方案评价及调整

8.1 建模分析

首先明确设置交巡警服务平台的原则和任务，其次计算六区的工作量标准差)(h σ和超距比例p ，对该市现有方案合理性进行评价，判断是否合理。

如果有明显不合理，利用模糊加权分析模型计算理论增加或改变平台数，利用问题一的第三问中建立的基于不同权重的平台调整评价模型给出最佳解决方案。

设置交巡警服务平台时应满足以下两个原则和任务：

1)使各交巡警服务平台的工作量尽量均衡；

2)使各交巡警中最长出警时间尽量短。

8.2 评价现有方案的合理性

8.2.1 超距比例

定义区域内距离最近平台D ij >3000的节点数目占总节点数目的比例为超距比例p 。p 值越大，说明该区内出警时间大于3分钟的节点越多，即该区的出警时间越需要优化。

8.2.2 评价现有方案

分别计算出A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域的工作量标准差)(h σ和超距比例p 。

(a) (b)

表4.1 各区域工作量标准差和超距比例

分析表4.1，A 区的两项评价指标均远优于其他五区。于是，假设A 区现状完美，

不需要优化，把它设为其他五区的努力方向。定义)(h σ>3的区域（B 、C 、D 、E 、F 区）需要优化工作量的均衡性，p >0.1的区域（C 、D 、E 、F 区）需要优化缩短出警时间。

8.3 基于模糊加权分析模型，确定平台增加或改变数量

8.3.1 建立模型

为确定需要改变或增加平台的数量，建立模糊加权分析模型),,(R V U 。

已知城区的面积，城区的人口和城区总发案率等数据。

1)定因素集{}12,,...,m U u u u =，(1,2,...,)i u i m =；

2)确定被分析集{}12,,...,n V v v v =，(1,2,...,)j v j n =；

3)确定权重集12(,,...,)m A a a a =，需客观地反映实际情况，权重可根据经验人为定义。

4)确定分析矩阵()ij m n

R r ?=，ij j i r v 等于对应的因素值u 占总数的比例。 5)加权比例W ，计算W A R =?，W 代表被分析对象指标的理论比例。

8.3.2 模型求解

带入所给数据，对现有交巡警服务平台方案进行分析，确定平台增加数。

1)确定因素集{}{}口，城区总发案率城区的面积，城区的人==321,,u u u U ；

2)确定被分析集{}{}E D C B A v v v v v v V ,,,,,,,,,654321==；

3)确定权重集),,(321a a a A =：

321,,a a a 分别为城区面积、城区人口、城区总发案率在评价平台设置合理性时所占的权重，分析这三个因素对交巡警服务平台数量的影响。由于发案率对平台数目影响程度最大，城区人口影响次之，城区面积影响最小。综合考虑给出)21,31,61(),,(321==a a a A ；

4)确定分析矩阵()36ij R r ?=

由于城区的面积、城区的人口、城区总发案率三个因素的量纲不一致，无法比较，故对城区的面积、城区的人口、城区总发案率三个因素进行归一化处理。利用表4.2得出的数据确定分析矩阵()36

ij R r ?= 表4.2 模糊加权分析模型影响因素相关数据

0.01530.07180.15400.26690.30100.19090.18070.06330.14760.21990.22890.15960.18460.09840.27750.10050.17700.1619R ?? ?= ? ???

5)加权比例W

计算W A R =?，可得A 、B 、C 、D 、E 、F 六区的理论值与实际值对比如下：

表4.3 模糊加权分析模型得出的平台数目

尽管A 区的实际平台数目均大于理论值。由于A 区作为该市市中心，属于城市最繁华地段，地理位置特殊，对安全保障有较高要求，一旦发生突发事件会造成更严重地影响。故应尽量使其安全性能最高。且平台已经建设好，撤除平台不仅需花费大量人力、物力。此外，在城市规划中，市中心的资源配置同城市其他区域相比相对最好。故A 区的平台设置方案将不再改变，其他区域的平台设置方案将参考A 区进行改进。

由表4.3可知现有方案中各城区的平台数目并不是理论上的最佳数目。其中B 区的平台数目大于理论值，D 、E 、F 的平台数目小于理论值。可见，现有平台设置方案并不合理，没有实现资源的最优化配置。

当理论平台增数0≤?N ，尽管B 区实际平台数目大于理论数目，但仅比理论值多了一个平台，且平台已建设完工，如若拆除，将白白耗费大量人力、财力。另外，只多一个平台并不会造成很大的资源浪费，反而可以提高B 区安全系数。而C 区实际平台数目与理论值相等。因此，B 、C 区不需要改变现有平台数目。但由于8.2中说明，B 、C 区的两项评价指标并不理想，所以这两区需通过改变平台位置来实现两项指标的优化。

当理论平台增数0>?N ，实际平台数目小于理论数目，即该区域的平台数目少于理论值，需要增加交巡警服务平台。故D 、E 、F 三个区域分别需要增加4、2、2个平台。

但如何增加和改变各城区平台数量及位置仍需引入权重u 、v 进一步判断。

8.4利用基于不同权重的平台调整评价模型，确定增加或改变的平台位置

(1)符号定义与说明

若一个区域共有n 个路口节点、M 万人，定义人均发案率1

n i i C C M ==∑均

由于已假设A 区现状完美，故只需对比B 、C 、D 、E 、F 六区的人均发案率即可。

(2)u ，v 权重值的确定规则

由前面对现有交巡警服务平台设置方案合理性的分析，可知C 、D 、E 、F 四个区域既要均衡平台工作量还要缩短最长出警时间，而B 区只需考虑如何优化均衡平台工作

量，根据权重参数定义，可知1B u =，0B v =.则C 、D 、E 、F 四个区域的[]9000.0,1000.0∈u .

定义8916.2min max =-=?均均均C C C ，8000.0min max =-=?u u u .

人均发案率均C 越高，工作量影响力权重越大。设u

u u C C C i i i ?-=?-min min 均均均， 可得区域i 的工作量影响力权重)9288.0(8916

.28.01.0-+=i i C u 均，如表4.4所示：

表4.4 人均发案率

(3)权重值的修订

对B 、C 区，调整方案为改变平台而不是增加平台。如果增加平台，在1B u =，0B v =时所得结论是只考虑优化工作量的均衡，而最远距离不变。但在改变平台的情况下，如果1B u =，0B v =，即改变平台的原则是寻找标准差最小的方案，这可能使最远距离变大。为了平衡两项原则的侧重度，设定权重值的修订规则：1.当方案为改变平台时，修订后的u 值为原值的0.5倍；2.当方案为增加平台时，修订后的u 值等于原值。

计算最优调整方案时，用修订后的u 值。

8.5 利用问题一基于不同权重的平台调整评价模型确定优化方案

已确定平台增数和改变数和各区域权重参数，利用基于不同权重的平台调整评价模型，分别对B 、C 、D 、E 、F 区给出调整方案如下：

表4.5 B 、C 、D 、E 、F 区平台调整方案及此方案与五区现状的两项指标对比

8.6 结果及其分析与评价

如表4.5所示，可以看到调整方案：B 、C 区均需改变2个平台的位置，D 区需新增4个平台，E 、F 区均需新增2个平台。

根据所给城区面积、人口数量、人均发案率及交通网络，可以推断A 区为市中心，B 区为低级住宅区、C 区为工业区，D 区为高级住宅区，E 区为中高级住宅区，F 区为低级住宅区。因此，在制定各区调整方案时，对u 、v 赋值时应考虑到不同区域的功能。

分析调整方案的优化值，可以发现六个区域的工作量均衡性都有较大提高，且D 、E 区的出警时间显著缩短。对于D 、E 区而言，人均发案率较低，交巡警工作量不大，因此应优先考虑缩短出警时间提高执法效率。与现有方案相比，调整方案更优。

九、问题二 全市围堵方案的确定

9.1 建模分析

该市地点P （第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。假设犯罪嫌疑人的逃跑速度为60km/h 。

9.2 基于二分图的完美匹配模型的围堵方案

要保证以最快速度抓住罪犯（暂不考虑节省警力资源），需设定从全市80个交巡警服务平台中优选出封锁17个进出城市路口的方案。如果P 点到全市17个路口中最近路口的时间大于17个平台完全封锁住全市的时间加3分钟，则方案可行。

运用无向图上任意两点最短路径模型计算出案发地点P 到17个路口的距离：

表5.1 P点到达各路口最短距离排序

运用二分图完美匹配模型计算出从80个平台中优选出封锁17个路口的方案：

表5.2 80个平台对17个路口的最佳匹配方案

由表5.1和5.2可知，P点到达17个路口中距离最近的一个需要21.7分钟，17个平台被完全封锁最快需要12.7分钟。如果17个最佳匹配平台在接到报警第一时刻以最快方案封锁全市，那么他们至少比罪犯到达最近出口快21.7-（12.7+3）=6(分钟)。以表5.2给出的方案封锁全市，可最快抓捕到罪犯。

9.3 可节省警力资源的分阶段围堵方案

上述方案虽能保证抓住罪犯，但是耗费的警力资源太多。分析全市地图，综合P点与A区13个路口距离的特点，可提出一种节省警力的围堵方案。

图5.1 出入市区及A区的路口示意图

在已封锁A区所有区出入口的前提下，运用无向图上任意两点最短路径模型计算出案发地点P到该市17个市出入路口的距离如表5.3。

编程发现，当接到报警电话时立刻对A区进行封锁，可保证12,13,21,22,23,24,28号这7个路口在罪犯到达它们之前被封锁（即若罪犯试图从这7个路口逃离，一定会被

抓住）。而如果罪犯试图从16,29,30,38,48,62号这6个路口逃离，则不一定会被抓住。所以，围堵的第一阶段是从80个平台中找出与A区13个路口的最佳匹配进行最快封锁。

表5.3 P点到达各路口最短距离排序（除去A区一定能封锁的7个点）

分析上述可能逃出的6个路口的布局并编程计算可得，它们距离C、F区内的572、203、541、317、177、264、483、202、578号这9个全市路口较近，如果罪犯从这6

个路口逃出，那么他逃向C、F区的可能性较大。所以，围堵的第二阶段是从除去封锁A区的13个平台以外的67个平台中找出与C、F区的9个路口的最佳匹配进行封锁。

但是必须考虑罪犯没有逃向C、F区的可能性。所以，围堵的第三阶段是从再除去封锁C、F区的9个平台以外的58个平台中找出与剩下8个B、D、E区内的全市路口（即418、362、325、328、332、151、153、387号路口）的最佳匹配进行封锁。

具体方案和计算如下：

表5.4 全市封锁围堵方案

由表5.4可知，此围堵方案分成三个阶段：

（1）接到电话立刻调动第一组警力，按表中封锁方案对A区所有路口进行封锁；

（2）当接到电话后21.7-（12.7+3）=6分钟时，若第一组警力已抓住罪犯，则任务完成；若未抓住，则迅速调动第二组警力，以表中方案对C、F区内全市路口进行封锁；

（3）当接到电话后32.2-（12.7+3）=16.5分钟时，若第一组或第二组警力已抓住罪犯，则任务完成；若未抓住，则迅速调动第三组警力，以表中方案对B、D、E区内全市路口进行封锁。

采用上述方案，若最终需调动三组所有警力，则前后共需16.5+12.7=29.2分钟可将全市路口完全封锁。而实际情况，很大概率上会在第三组警力出动之前就将罪犯抓住。此方案巧妙地利用了该市交通网络分布特点及交巡警服务平台出警时间。既能保证一定抓捕到罪犯，又尽可能地减少了警力资源的浪费，实现了用最少的警力抓捕罪犯的目的。

十、参考文献

[1] Robert W. Floyd. Algorithm 97 (SHORTEST PATH). Communications of the ACM. 5(6):345, 1962.

[2] Stephen Warshall. A theorem on Boolean matrices. Journal of the ACM, 9(1):11-12, 1962.

[3] Lestor R. Ford, Jr. and D. R. Fulkerson. Flows in Networks. Princeton University Press, 1962.

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[5] John E. Hopcroft and Richard M. Karp. An n5/2 algorithm for maximum matchings in bipartite graphs. SIAM Journal on Computing, 2(4):225-231, 1973.

[6]徐俊明，图论及其应用，合肥：中国科学技术大学出版社，2006。

[7] 胡运权，运筹学教程，北京：清华大学出版社，2007。

[8] 陈东彦，数学建模，北京：科学出版社，2007。

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

数学建模优秀论文设计模版

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）

数学建模比赛论文格式要求

比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

数学建模论文格式官方要求

二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。

(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

数学建模竞赛论文模板

数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可

目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页

一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解

六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题

九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.sodocs.net/doc/4e13299322.html,。2008年9月20日。

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

数学建模竞赛论文格式规范和规则

东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.

全国大学生数学建模竞赛论文模板

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。

一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。

第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式规范

第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

数学建模竞赛论文模板

关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：

建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。

所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103

货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效