八年级数学下册概念汇总

1.分式的概念：形如

B

A

(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式。其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分母0≠B ，分式

B

A

才有意义 整式和分式统称有理式, 即有有理式=整式+分式.

分式值为0的条件：分子等于0，分母不等于0（两者必须同时满足，缺一不可） 2.分式的基本性质

(1)分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

M

B M A M B M A B A ÷÷=??=，0,0≠≠B M ，且M B A ,,均表示的是整式。 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.

①分式的约分：即要求把分子与分母的公因式约去.，是一个恒等变形。为此，首先要找出 分子与分母的公因式. 找公因式的方法：

（1）分子分母是单项式时，先找分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂， 它们的积就是公因式（2）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1）中的方法 找公因式

②分式的通分：把几个异分母分式分别化为与原分式相等的同分母分式的变形过程叫通分。 找最简公分母到方法（分母均为单项式）

1、各分母系数的最小公倍数。

2、各分母所含所有因式或字母的最高次幂。

3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数） 找最简公分母到方法（分母均为多项式）

1、先把分母因式分解。

2、各分母系数的最小公倍数。

3、各分母所含所有因式的最高次幂。

4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数） 16.2 分式的运算

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，

应该通过约分进行化简。

a c ac

b d bd

?= 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。a c a d ad b d b c bc

÷=?= 2.分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

;c

b a

c b c a ±=± 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

bd

bc

ad d c

b a

±=± 3.分式的乘方：分式的乘方需要把分子、分母分别乘方。()n

n n a a b b =，

（n 为正整数）

4.零指数幂与负整数指数幂

（1）0

1,(0)a a =≠ (2)一般地，当n 是正整数时，

1

(0)n

a a

a

-=

≠这就是说，

(0)

n

a a

-≠是

n

a

的倒数。

5.科学计数法

（1）小于1的正数可以用科学计数法表示为10n a -?的形式，其中a 是整数数位只有一位 的正数，n 是正整数，n=原数中左起第一个非零数字前0的个数（含整数位上的0）。这种形式更便于比较数的大小。例：50.0000110-=?

（2）大于1的正数可以用科学计数法表示为10n a ?的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数，n=原数的正数位数减1。例：33251.8 3.251810=?。 §16.3分式方程

1分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 2解分式方程：基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

第十八章 《函数及其图像》知识点

一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。

①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。

③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数

④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。 二、函数的三种表示方法：

①解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。②列表法：就是用一个数据表来表示函数变化规律。

③图像法：就是用图像来表示函数变化规律。

四、平面直角坐标系：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。

x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标）

如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3）

六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线）

第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 （- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系：

⑴关于x 轴对称的点 关于y 轴对称的点：关于谁对称谁不变。 ⑶关于原点对称的点：横坐标纵坐标全变。

九、数轴上的点和 是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和 也是一一对应的。 十、点(,)P a b 到x 轴的距离为________；到y 轴的距离为_______ 十三、画函数图像通常用描点法，步骤是：列表、描点、连线三步。 十八、看函数图像获取信息：

y

x

O

第四象限

第三象限

第二象限

第一象限

十九、一次函数的定义：函数解析式是用自变量的一次整式表示的函数叫做一次函数。形如：

)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，

特别的，当b=0时，一次函数

)0(≠=k kx y 常数也叫做正比例函数。

二十、一次函数的图像是一条 ，因此画一次函数的图像只需要取 个点。 二十一、函数图像上的点：（注：点的横坐标就是x 的值，点的纵坐标就是y 的值） 二十三、一次函数)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，的图像特征：由k 、b 的取值

决定

二十四、一次函数与y 轴的交点坐标：（0，b ）

二十五、一次函数

)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，与x 轴的交点坐标：（k

b -，0）

二十六、求两个一次函数图像的交点坐标：就是把这两个一次函数的解析式组成方程组，得到一个二元一次方程组，解方程组便得到它们的交点坐标。

二十七、一次函数的作图：首先它的图像是一条直线，而确定一点直线只需要两个点，所以通常只要在直角坐标系中，描出两个点并连接即可。通常的作法是：取与x 轴和y 轴的两个交点。

二十八、用待定系数法求一次函数的解析式：

①设出要求的函数关系式；②根据条件列出方程；③解方程，从而得到所求的函数关系式。

三十一、反比例函数：

反比例函数（共三种表示方式）：k y x =

1

y k x

-= x y k = (0)k ≠ 其中xy k =更方便于求解解析式，而且也更容易应该于判断点是否在某个反比例函数图像上。

平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：

一、两条平行线的距离：

定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。

二、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，与之相联系的还有以下性质： （1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理） （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

第二十一章 数据的整理与初步处理

1. 平均数：反映了这组数据中各数据的平均大小。平均数＝总量÷总份数。数据的平均数只有一个

2. 一般地，对于n 个数x 1，x 2，……，x n ，把()n x x x n

+++ 211

叫做这n 个数的平均数，记为x .

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相同时，往往给每个数据一个权重，这时，求出的结果就是加权平均数，一般体现为比值形式和百分比形式。

3. 中位数：将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分（这两部分所含的数据个数相等），中位数就是这两部分的分界线。

4.

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

统计数据个数的时候，相等的数据不能合起来只算作一个数据 一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数 5.

方差：方差是指一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均

数，通常用“S 2”表示，它可以比较全面地反映一组数据与其平均值的离散程度，方差越大，波动越大。 S 2 ＝

()()()[]22

2

2

1

1x

x

x x x x n

n

-＋＋－＋－

求方差要两步走：一求平均数，二代公式。

注意:1、当一组数据中出现极值时,一般不能用平均数来反映数据的一般水平. 2、考察数据的稳定性，都是求方差的。

新人教版八年级下册数学知识点归纳word版本

新人教版八年级下册数学知识点归纳 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；

ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a

八年级数学上册 定理知识点汇总 北师大版

八年级(上册)数学定理知识点汇总 第一章勾股定理 ※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即： （由直角三角形得到边的关系） 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 满足条件的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 第二章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 ※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 ※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 ※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 第三章图形的平移与旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。 平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。 旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同； 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等； 对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。 （例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。） 第四章四平边形性质探索 ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

八年级数学上册 7.2 定义与命题 第2课时 定理与证明练习 (新版)北师大版

第2课时定理与证明基础题 知识点1 公理、定理 1．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（） A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 2．“内错角相等，两直线平行”是（） A．定义B．定理 C．公理D．需要判断的命题 3．在证明过程中可以作为推理根据的是（） A．命题、定义、公理B．定理、定义、公理 C．命题D．真命题 4．下列语句中，属于定理的是（） A．在直线AB上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等 5．下列所学过的真命题中，不是公理的是（） A．对顶角相等 B．两个角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等 C．同位角相等，两直线平行 D．三边分别对应相等的两个三角形全等

6．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理 7．“两点之间线段最短”是________(填“定义”“公理”或“定理”)． 知识点2 证明 8．下面关于“证明”的说法正确的是（） A．“证明”是一种命题 B．“证明”是一种定理 C．“证明”是一种推理过程 D．“证明”就是举例说明 9．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（） A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2 C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b 10．下列说法不正确的是（） A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角 B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2 C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3 D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2

八年级上册数学公式定理

八年级上册数学公式定理 1.全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.把两个全等的图形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 3.全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等。 （2）全等三角形的对应角相等。 4.三角形全等的判定： （1）三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”） （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或“ASA”）（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或“AAS”）5.直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“斜边直角边”或“HL”） 6.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 7.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 8.轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 9.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 10.垂直平分线的定义：经过线段中点而且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 11.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 12.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 13.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）。点（）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。 14.等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 15.等腰三角形的判定： （1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。（2）如果一个三角形一边上的高线和该边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。（3）如果一个三角形一边上的高线和所对的角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形。（4）如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 16.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 17.等边三角形的性质： （1）等边三角形的三条边都相等。 （2）等边三角形的三个内角都相等，而且每一个角都等于60°。 18.等边三角形的判定： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 19.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

最新八年级下册数学知识点整理

最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理：第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法

4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形

1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。

八年级数学定理概念

八年级数学概念 三角形： 1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 2、勾股定理的逆定理：如果三边边长分别为a，b，c,满足a2+b2=c2，那么这个三角形 是直角三角形。 3、三角形是中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 四边形：（一）平行四边形的性质 5、平行四边形的两组对边分别平行（定义）。 6、平行四边形的对边相等。 7、平行四边形的对角相等。 8、平行四边形的对角线互相平分。 （二）平行四边形的判定 9、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 10、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 11、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 12、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 13、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （三）矩形的性质 14、矩形的四个角都是直角。 15、矩形的对角线相等。 （四）矩形的判定 16、有一个角是直角的平行四边形是矩形。也就是长方形。（定义） 17、对角线相等的平行四边形是矩形。 18、有三个角是直角的四边形是矩形。 （五）菱形的性质 19、菱形的四条边都相等。 20、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （六）菱形的判定 21、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义） 22、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 23、四边相等的四边形是菱形。 （七）正方形的性质 24、四条边都相等并且四个角都是直角。

25、 对角线互相垂直平分且相等。 （八）正方形的判定 26、 邻边相等的矩形是正方形。 27、 有一个角是直角的菱形是正方形。 28、 四条边都相等并且有一个角是直角的四边形是正方形。 (九)等腰梯形的性质 29、等腰梯形同一底上的两个角相等。 30、等腰梯形的两条对角线相等。 （十）梯形的定义 31、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 32、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（可做判定） 33、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 （十一）等腰梯形的判定 34、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 重心： 35、线段的重心是线段的中点。 36、三角形的重心是三条中线的交点。 37、平行四边形的重心是两条对角线的交点。 38、三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的二倍。 二次根式 39、一般地，我们把形如()0≥a a 的式子叫做二次根式。 40、二次根式的性质（1）()()000≥≥≥a a ，a a 即是一个非负数。 41、二次根式的性质（2）()()02≥=a a a 。 42、二次根式的性质（3） ()???<-≥==)0(02a a a a a a 。 43、二次根式的乘法)0,0(≥≥=?b a ab b a 。反之可以用于二次根式化简。 44、二次根式的除法)0,0(>≥=b a b a b a 。反之可以用于二次根式化简。 45、最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或 因式。满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。 46、被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 47、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次

八年级下册数学公式定理

八年级下册数学公式定理 1 过两点有且只有一条直线 3 同角或等角的补角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平。 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平。 9 同位角相等，两直线平。 10 内错角相等，两直线平。 11 同旁内角互补，两直线平。 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的。 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边

人教部编版八年级数学下册知识点归纳总结

初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2） ? ? ?<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同 乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与 ，b a b a +-与 ， b n a m b n a m -+与， 它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式 是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

八年级数学(人教版上册)公式概念定理

八年级数学(人教版上册)公式概念定理

八年级上册数学概念、定义、公式归纳 1、形状大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形，叫做（），（）叫做全等三角形。 2、全等三角形的（）相等，（）相等。 3、全等三角形对应边上的（）、对应角的（）、对应边上的（）相等。 4、作图：作一个角等于已知角（课本P8）、作已知角的平分线（课本P19）、作线段的垂直平分线（课本P35）、作轴对称图形（课本P40）。 5、全等三角形的判定方法： （）的两个三角形全等。简写成（）（）的两个三角形全等。简写成（）（）的两个三角形全等。简写成（）（）的两个三角形全等。简写成（）（）的两个直角三角形全等。简写成（）角的平分线的性质：（） 6、角的（）的点到角的（）的距离相等。 7、角的（）到角的（）的距离相等的（）在角的平分线上。 8、如果一个图形沿一条直线（），直线两边的部分能够（），这个图形就叫做（）图形。，这条直线就是它的

例如，3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平方根。 求一个数a的平方根的去处，叫做开平方。 平方与开平方互为逆运算。 24、正数有（）个平方根，它们互为（）。0的 平方根是（）。负数没有（） 25、常用平方： 12=122=432=942=1652=2562=36 72=4982=6492=81102=100112=121 122=144 132=169142=196152=225162=256172=289 182=324 192=361202=400 常用立方： 13=123=833=2743=6453=12563=216 73=34383=51293=729 26、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的（）或（）。 求一个数的立方根的运算，叫做（）。 开立方与立方互为逆运算。 27、正数的立方根是（）数。 负数的立方根是（）数。 0的立方根是（）。 28、一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作“三次根号

北师大八年级数学下册所有定理知识点_总汇

北师大版初中数学八年级下册 定理知识点汇总 第一章证明(一) 二. 定义与命题 ※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现. ※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. ※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. ※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. ¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 三. 为什么它们平行 ※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) ※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行. ※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行. 四. 如果两条直线平行 ※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等; ※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等; ※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补. 五. 三角形和定理的证明 ※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° ¤2. 一个三角形中至多只有一个直角 ¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角 ¤4. 一个三角形中至少有两个锐角 六. 关注三角形的外角 ※1. 三角形内角和定理的两个推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数<===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数<===> 不小于0 非正数<===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数<===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

初二数学公式定理大集合-(详细)

实 数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正实数 实数 分数 实数 零 负实数 无理数（无限不循环小数） 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 代 数 式 考点一、整式的有关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的运算式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313 -。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、添(去)括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数） （n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 0()1(0)a a =≠ 11 ()(0)a a a -= ≠ 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同。 （3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单 项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解

八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数与一次函数 1、正比例函数与一次函数的概念 一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都就是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像就是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像就是经过原点 (0,0)的直线。(如下图) 4、正比例函数的性质 一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数与一次函数解析式的确定

初中(七八年级)数学常用公式和定理大全教学内容

初中(七八年级)数学常用公式和定理大全

初中数学常用公式定理 姓名 班级 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3， ，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－ ，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3× 10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2． a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． 6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n ．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n ＝ ． ⑥a －n ＝1n a ，特别：()－n ＝()n ．⑦a 0＝1(a ≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝(- )2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a (a ≥0)，②＝丨a 丨，③＝×，④＝(a ＞0，b ≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a ＜0时，＝－a ．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝ 242b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)． ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0． 9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． 12、频率与概率： （1）频率=总数 频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。 （2）概率 ①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0； ②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

(完整)八年级上数学定义公式

第十一章三角形 1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形。 2、三角形两边的和大于第三边；三角形的两边的差小于第三边。 3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第 三边（最大边）。 4、三角形四心：（1）重心：三条中线交点；（2）垂心：三条高的交 点；（3）内心：三个角平分线的交点；（4）外心：三边垂直平分线的交点。 5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o。 6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 7、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 8、三角形的一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。 9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。 10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 11、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的对角线。多边形一个顶点对角线为：（n－3）条多边形对角线总条数为：n(n－3)÷2 条 12、正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多 边形。 13、多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）×180o 14、多边形的外角和等于360 o。

第十二章全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重 合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对 应角相等。 5、三角形全等的判定定理： （1）SSS三边分别相等的两个三角形全等。 （2）SAS两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。 （3）ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 （4）AAS两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（直角三角形的判定） 6、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 【（1）角相等且两垂直；（2）垂线段相等】 7、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上。【（1）两垂直且垂线段相等；（2）角相等】

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它 们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

八年级数学(下册)定义公式汇总

八年级下册定义公式汇总 第十六章 二次根式 1、一般地，把形如a （（a ≥0）的式子叫做二次根式， “”称为 二次根号。 （一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， ==a a 2 3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则： b a = b a （a ≥0,b ＞0） 二次根式的除法法规逆用： b a =b a （a ≥0,b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

式。 7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1、勾股定理 （命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 在⊿ABC 中，∠C=90 o，则c=2 2b a ，a=2 2b -c ，b=22a -c ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形

八年级数学下册 19.1命题与定理(1)教案 华东师大版

19.1 命题与定理第一课时命题 【教学目标】 1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法. 2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 【重点难点】 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论. 2、难点：命题概念的理解. 【教学过程】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等. 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案. （1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.