2020版高考数学文(通用)一轮练习：专题2 第7练 Word版含解析

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［基础保分练]

1．已知函数f（x）为奇函数,当x>0时，f(x）＝x2＋错误!，则f（－1)等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－2

2．“a＝0”是“f(x)＝错误!为奇函数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．若f(x）＝ax2＋（b－1）x＋1(a≠0）是偶函数，g(x）＝x3＋（a＋1）x2－2x是奇函数，则a＋b等于( ）

A．0 B．1 C．－1 D．2

4．(2018·山西太原实验中学月考）已知奇函数f（x）的定义域为R。若f(x ＋1）为偶函数，且f(1）＝2，则f（8）＋f（5）的值为（）

A．2 B．1 C．－1 D．－2

5．设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2都有错误!<0，且f（2）＝0，则不等式错误!≤0的解集为( ）

A．（－∞,－2］∪[2,＋∞）B．［－2，0]∪[2，＋∞）

C．（－∞，－2］∪（0,2] D．［－2,0）∪(0,2］

6．（2019·福建福鼎三校联考)已知f（x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f（x）＝x2，对任意的x∈［t，t＋2]，不等式f（x＋t）≥2f(x)恒成立，那么实数t的取值范围是( ）

A．［错误!,＋∞) B．［2,＋∞）

C．（0，2］D．［0,错误!］

7．(2018·吉林省白城市第一中学期末)已知f(x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1）〈1，f(5)＝错误!，则实数a的取值范围为( ）A．（－1，4）B．(－2,0)

C．（－1,0）D．（－1，2）

8．(2018·甘肃天水模拟）定义在R 上的偶函数f (x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0,＋∞）（x 1≠x 2)，有错误!〈0，则( ）

A ．f (3)〈f （－2)〈f （1)

B ．f (1）

C ．f (－2）〈f (1)

D ．f (3)〈f （1）〈f (－2）

9．已知函数f （x ）是周期为2的奇函数，当x ∈（0，1]时，f (x )＝lg （x ＋1），则f 错误!＋lg 12＝________。

10．已知函数f (x )＝2g （x ）－x 2

为奇函数，若g (－1)＝－1，则f (1)的值为________．

[能力提升练]

1．(2019·宁夏银川一中月考）已知函数f （x )的定义域为R 。当x <0时,f （x )＝x 3－1,当－1≤x ≤1时，f (－x ）＝－f (x ），当x >错误!时,f 错误!＝f 错误!。则f (6）等于（ ）

A ．2

B ．0

C ．－1

D ．－2

2．（2019·衡水中学调研）定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x ＋1)＝－f (x )，当x ∈［0,1]时,f (x ）＝－2x ＋1，设函数g （x ）＝错误!

|x －1|(－1〈x <3），则

函数f (x ）与g (x )的图象交点个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．（2019·衡水中学调研)已知函数f (x ）＝(x －1）（ax ＋b )为偶函数,且在(0，＋∞）上单调递减，则f (3－x ）〈0的解集为( ）

A ．（2，4)

B ．(－∞,2）∪（4,＋∞)

C ．（－1,1）

D ．(－∞，－1)∪（1,＋∞) 4．已知函数f (x ）是定义在R 上的偶函数,f （x ＋1)为奇函数，f （0)＝0，当x ∈(0,1]时，f (x )＝log 2x ，则在区间(8,9）内满足方程f (x ）＋2＝f 错误!的实数x 为( ）

A 。172

B 。错误! C.错误! D 。错误! 5．（2019·安徽省肥东县高级中学调研）定义在Z 上的函数f （x ），对任意x ，y ∈Z ，都有f (x ＋y ）＋f (x －y ）＝4f (x )f （y ),且f (1)＝错误!,则f （0）＋f (1)

＋f(2)＋…＋f（2 017）＝________。

6．（2019·湖南省桃江县第一中学月考）定义在R上的偶函数f(x)满足：①当x≥－1时都有f(x＋2)＝2f（x），②当x∈[0，1）时，f（x)＝x2；则在区间［－1，3］内，函数g(x）＝f(x)－kx－k零点个数最多时，实数k的取值范围是________．

答案精析

基础保分练

1．D [函数f（x）为奇函数，将1代入解析式f（x）＝x2＋错误!，得f(1）＝2，故f（－1)＝－f（1）＝－2.］

2．A [a＝0可以推出f(x）＝0，f（x)的图象关于原点对称，所以f（x）是奇函数;

若f(x）＝错误!为奇函数,则a∈R,即不能推出a＝0，

所以a＝0是f（x)＝错误!为奇函数的充分不必要条件，故选A.］

3．A ［∵f(x)＝ax2＋（b－1）x＋1（a≠0)是偶函数，

∴f（－x）＝f（x)，

即a(－x）2＋（b－1)（－x）＋1＝ax2＋(b－1)x＋1,解得b＝1，

又g（x)＝x3＋(a＋1)x2－2x是奇函数，

∴g(－x)＝－g（x），

即(－x)3＋(a＋1)(－x）2＋2x＝－［x3＋(a＋1)x2－2x］,解得a＝－1，

从而a＋b＝0,故选A.］

4．A [∵f(x＋1)为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g(x)＝f(x＋1），则g（－x)＝g（x），即f（－x＋1）＝f(x＋1）．

∵f(x）是奇函数,∴f（－x＋1）＝－f(x－1)＝f(x＋1)，即f（x＋2）＝－f （x），f（x＋4）＝f（x＋2＋2）＝

－f（x＋2)＝f（x)，∴f（8）＝f（0）＝0，f(5）＝f（1)＝2，

∴f(8)＋f(5)＝2.]

5．A ［由题意可得,奇函数f(x）的图象关于原点对称，

对任意x1,x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2,

因为错误!<0，

所以当x1

可得函数在（0，＋∞)上是增函数，

故函数在（－∞,0）上也是增函数，

由不等式错误!≤0，

可得错误!≤0，错误!≥0，

再由f（2)＝0，可得f（－2）＝0,

错误!或错误!

可得x≥2或x≤－2,

即不等式的解集是(－∞，－2]∪［2，＋∞）,故选A.］

6．A [∵f（x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时，

f（x)＝x2，

∴当x<0,有－x>0，f(－x）＝（－x)2，

∴－f（x）＝x2,即f（x)＝－x2,

∴f(x)＝错误!

∴f(x）在R上是单调递增函数，且满足2f(x）＝f(错误!x)，

∵不等式f（x＋t)≥2f(x)＝f(错误!x）在[t，t＋2］上恒成立，∴x＋t≥2x在[t，t＋2］上恒成立，

解得x≤(1＋错误!）t在[t,t＋2］上恒成立，

∴t＋2≤(1＋错误!）t，

解得t≥错误!,则实数t的取值范围是［错误!，＋∞）．］

7．A [∵f(x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，

∴f（5)＝f(5－6）＝f(－1)＝f(1），

∴由f(1)〈1，f(5）＝错误!，得f（5）＝错误!〈1，

即错误!－1<0，错误!〈0,即（a－4）（a＋1）〈0，

解得－1

8．A ［∵f(x)是偶函数，∴f（－2)＝f(2）．又∵任意的x1，x2∈[0，＋∞）（x1≠x2），有错误!〈0，

∴f(x）在[0,＋∞)上是减函数．

又∵1〈2〈3，∴f（1)〉f（2)＝f(－2)>f(3)，故选A.］

9．1

解析由函数f（x)是周期为2的奇函数，得f错误!＝f错误!＝f错误!＝－f错误!＝－lg错误!＝lg 错误!，

故f错误!＋lg 12＝lg 错误!＋lg 12＝lg 10＝1.

10．3

解析因为函数f（x)＝2g(x)－x2为奇函数，且f（1)＝2g（1)－1，f（－1）＝2g（－1)－1，

所以f(1)＋f（－1）＝2g(1)＋2g(－1)－2＝0,所以g(1)＝错误!＝2,

所以f（1）＝2g（1）－1＝2×2－1＝3。

能力提升练

1．A ［∵当x〉错误!时，f错误!＝f错误!，

∴当x>错误!时，f（x＋1)＝f(x）,即周期为1，

∴f（6)＝f（1），

∵当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，

∴f（1)＝－f(－1)，

∵当x〈0时，f(x）＝x3－1，∴f(－1)＝－2，

∴f（1）＝－f（－1）＝2，∴f（6)＝2。］

2．B [∵f(x＋1）＝－f(x），

∴f(x＋2）＝－f(x＋1)＝f(x)，

∴f(x）的周期为2.∴f（1－x）＝f（x－1)＝f（x＋1)，

故f(x)的图象关于直线x＝1对称．

又g(x）＝错误!｜x－1|（－1

作出f（x)与g(x)的函数图象如图所示:

由图象可知两函数图象在(－1,3）上共有4个交点，故选B.］

3．B [∵f（x）＝（x－1)（ax＋b)＝ax2＋（b－a）x－b为偶函数，∴f(－x）＝f(x）,

则ax2－（b－a)x－b＝ax2＋(b－a)x－b，

即－(b－a）＝b－a，得b－a＝0，得b＝a，

则f(x）＝ax2－a＝a（x2－1），

又f（x)在(0，＋∞)上单调递减，则a<0，

由f(3－x）〈0得a［（3－x）2－1]〈0，即(3－x）2－1〉0，

得x〉4或x〈2，

即不等式的解集为(－∞，2)∪(4,＋∞)，故选B。]

4．D [∵f（x＋1)为奇函数，即f（x＋1)＝－f（－x＋1)，即f(x）＝－f(2－x），

当x∈（1，2)时，2－x∈（0，1)，

∴f（x）＝－f（2－x）＝－log2（2－x）．

又f（x)为偶函数,即f(x)＝f(－x），

于是f(－x）＝－f(x＋2),

即f（x)＝－f(x＋2）＝f(x＋4），故f(x）是以4为周期的函数．

∵f（1）＝0，∴当8〈x<9时，0

5。错误!

解析令y＝1得f（x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，

∴f（x＋2）＋f（x）＝f(x＋1)，∴f（x－1）＝－f（x＋2）即

f（x－1）＋f(x＋2）＝0,∴f(x)＋f(x＋3）＝0,

f（x＋6)＝f（x＋3＋3)＝－f(x＋3）＝－[－f（x）］＝f（x），

即函数f（x)周期为6，且

f（0)＋f(1)＋f（2)＋f（3)＋f(4)＋f(5)

＝[f(0）＋f（3)］＋［f(1）＋f(4)］＋[f(2)＋f(5)］＝0,

f（0）＋f（1)＋f（2）＋f(3)＋…＋f（2 017)

＝f（2 016）＋f（2 017)＝f(0）＋f（1）,

令x＝1,y＝0,得2f(1)＝f(0），∴f(0)＝错误!,

∴f(0）＋f（1）＝错误!，即答案为错误!.

6.错误!

解析当x∈（－1,0]时，－x∈［0,1)，f（x)＝f（－x)＝x2，又f(－1＋2)＝2f(－1)＝2f（1）＝f（1),故f(1)＝0，所以当x∈[－1，1］时，f（x)＝错误!当x∈(1,3）时，x－2∈(－1,1），f(x)＝2f（x－2）＝2（x－2）2,

而f(3)＝2f(1)＝0，故函数y＝f(x），x∈［－1，3］的图象如图所示．

y＝kx＋k的图象恒过点(－1，0)，它与y＝f（x)，x∈[－1，3］的图象最多有5个交点，

此时k∈错误!。

2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(二)(含解析)

《函数的图像及其应用》（二） 考查内容：主要涉及利用函数图像研究函数的性质、利用函数图像解不等式等 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数32 11,0 ()32 , 0x x x x f x e x ?-的解集为（ ） A ．(,3)(1,)-∞-?+∞ B ．(3,1)- C ．(,1) (3,)-∞-+∞ D ．(1,3)- 2．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．][() ,22,-∞-?+∞ B ．][) 4,20,?--?+∞? C ．][() ,42,-∞-?-+∞ D ．][() ,40,-∞-?+∞ 3．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1)-- C ．(2,1)(1,2)--? D ．(1,1)- 4．已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2 f x x x =-，则关于x 的不等式 ()()2f f x ≤的解集为（ ） A ．[]1,1- B ．[]22-, C ．[]3,3- D ．[] 4,4- 5．已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-?上的奇函数，当(] 0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31x f x ≥-的x 的取值范围是( )

A ．[)(]1,00,1- B ．[](]4,20,1-- C ．[] []4,22,4-- D ．[) []1,02,4- 6．函数()[]() ,y f x x ππ=∈-的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ?≥的解集为( ) A ．,22ππ?? - ???? B ．][,0, 2 2π ππ?? -- ???? ? C ．,2ππ??- ???? D ．0,22ππ???? -????????? 7．函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( ) A ．[1,-∪(0,1] B ．[－1,0)∪ C ．[1,-∪ D ．[1,-∪1] 8．已知函数22,0 ()ln(1),0 x x x f x x x ?-+≤=?+>?，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围 是（ ） A ．[2,0]- B ．[4,0]- C ．[2,1]- D ．[4,1]- 9．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时， ()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8 ()9f x ≤ ，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6 -+∞ B ．5[,)3 -+∞ C ．5[,)4-+∞ D ．4[,)3 -+∞ 10．已知函数()( )2 , 0,ln 1,0,x x f x x x ??=?+>??若不等式()10f x kx k -++<的解集为空 集，则实数k 的取值范围为（ ） A ．( 2?-? B ．( 2?-? C ．2??-?? D ．[]1,0-

2020版高考数学一轮总复习检测：10.2 双曲线及其性质 Word版含解析

10.2 双曲线及其性质 挖命题 【考情探究】 分析解读 1.考查双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质,一般以选择题、填空题的形式出现,难度不大. 2.重点考查双曲线的渐近线、离心率以及解双曲线上一点与两焦点构成的三角形. 3.预计2020年高考试题中,对双曲线的考查仍会以选择题、填空题的形式出现,难度适中. 破考点 【考点集训】 考点一双曲线的定义和标准方程 1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,8)已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点P是双曲线右支上一点,O为坐标原点.若|PF2|,|PO|,|PF1|成等比数列,则双曲线的离心率为( ) A. B.

C.2 D. 答案A 2.(2018浙江宁波高三期末,15)已知双曲线C的渐近线方程是y=±2x,右焦点F(3,0),则双曲线C的方程为,若点N的坐标为(0,6),M是双曲线C左支上的一点,则△FMN周长的最小值为. 答案x2-=1;6+2 考点二双曲线的几何性质 1.(2018浙江重点中学12月联考,2)双曲线-=1的离心率是( ) A. B. C. D. 答案D 2.(2018浙江名校协作体期初联考,2)双曲线-=1的渐近线方程是( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 答案C 炼技法 【方法集训】 方法求双曲线离心率(范围)的常用方法 1.(2018浙江金华十校模拟(4月),2)双曲线-y2=1的离心率为( ) A. B. C. D. 答案C 2.(2018浙江萧山九中12月月考,9)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是( ) A. B. C.2D. 答案C 过专题 【五年高考】

2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想 Word版含

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专题突破练2函数与方程思想、数形结合思 想 一、选择题 1.(2019安徽江淮十校高三三联,文4）已知数列｛a n｝满足a n+1-a n n =2，a 1 =20，则a n n 的最小值为() A。4√5B。4√5-1 C。8 D.9 2。椭圆x2 4+y2=1的两个焦点为F 1 ，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一 交点为P，则|PF2｜=(） A.√3 2B.√3 C.7 2 D。4 3.若f(x)+3f(—x)=x3+2x+1对x∈R恒成立,则曲线y=f（x）在点(1，f（1))处的切线方程为() A。5x+2y—5=0 B。10x+4y-5=0 C。5x+4y=0 D。20x-4y-15=0 4。（2019安徽皖南八校高三三联,文12）已知函数f（x)=2sin2x+π 6 ，若对任意的a∈（1,2),关于x的方程｜f(x）｜-a=0（0≤x

5。（2019河北衡水中学高三六模,理9）已知函数f(x）=x+1 e x —ax有两个极值点，则实数a的取值范围是(） A.-1 e ,+∞B。（—1,+∞) C。(—1,0) D。—1 e ，0 6.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2√3,则当该棱锥的体积最大时，它的高为（) A.1 B。√3C。2 D。3 7.已知f(x）=sin（ωx+φ）(0<ω≤π 2,|φ|<π 2 )满足f(1—x）=f(x）,且f(x+2）=- f(x),对于定义域内满足f(x 1）=f(x2）=√3 2 的任意x1，x2∈R，x1≠x2,当|x1-x2|取最 小值时，f（x1—x2）的值为（) A.√6-√2 4或√6+√2 4 B.√6+√2 4 或√2-√6 4 C.2 3D.√3 2 8.(2019陕西延安高三一模，理12)已知函数f（x）=|lg(x—1）|,若1〈a

2020版高考数学文(通用)一轮练习：专题2 第7练 Word版含解析

姓名，年级： 时间：

［基础保分练] 1．已知函数f（x）为奇函数,当x>0时，f(x）＝x2＋错误!，则f（－1)等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－2 2．“a＝0”是“f(x)＝错误!为奇函数”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．若f(x）＝ax2＋（b－1）x＋1(a≠0）是偶函数，g(x）＝x3＋（a＋1）x2－2x是奇函数，则a＋b等于( ） A．0 B．1 C．－1 D．2 4．(2018·山西太原实验中学月考）已知奇函数f（x）的定义域为R。若f(x ＋1）为偶函数，且f(1）＝2，则f（8）＋f（5）的值为（） A．2 B．1 C．－1 D．－2 5．设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2都有错误!<0，且f（2）＝0，则不等式错误!≤0的解集为( ） A．（－∞,－2］∪[2,＋∞）B．［－2，0]∪[2，＋∞） C．（－∞，－2］∪（0,2] D．［－2,0）∪(0,2］ 6．（2019·福建福鼎三校联考)已知f（x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f（x）＝x2，对任意的x∈［t，t＋2]，不等式f（x＋t）≥2f(x)恒成立，那么实数t的取值范围是( ） A．［错误!,＋∞) B．［2,＋∞） C．（0，2］D．［0,错误!］ 7．(2018·吉林省白城市第一中学期末)已知f(x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1）〈1，f(5)＝错误!，则实数a的取值范围为( ）A．（－1，4）B．(－2,0) C．（－1,0）D．（－1，2）

2020届高考数学一轮复习第十篇 第7节二项分布与正态分布课时作业理(含解析)新人教A版

第7节 二项分布与正态分布 课时作业 基础对点练(时间：30分钟) 1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )＝( ) (A)12 (B)14 (C)16 (D)18 A 解析：事件A 的概率为P (A )＝12，事件A B 发生的概率为P (AB )＝1 4，由公式可得P (B |A ) ＝P AB P A ＝1 412 ＝12 ，选A. 2．已知ξ～N (3，σ2 )，若P (ξ≤2)＝0.2，则P (ξ≤4)等于( ) (A)0.2 (B)0.3 (C)0.7 (D)0.8 D 解析：由ξ～N (3，σ2 )，得μ＝3，则正态曲线的对称轴是x ＝3，所以P (ξ≤4)＝1－P (ξ≤2)＝0.8.故选D. 3．若某人每次射击击中目标的概率均为3 5，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的 概率为( ) (A)81125 (B)54125 (C)36125 (D)27125 A 解析：本题考查概率的知识．至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C 23? ????352 ? ????1－35；若三次都击中，其概率为C 33? ?? ??353，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为P ＝C 23? ????352? ????1－35＋C 33? ????353＝81125 ，故选A. 4．(2019江西鹰潭一中模拟)端午节放假，甲回老家过节的概率为1 3，乙、丙回老家过 节的概率分别为14，1 5.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家 过节的概率为( )

(A)5960 (B)35 (C)12 (D)160 B 解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A ，B ， C ，则P (A )＝13，P (B )＝1 4 ， P (C )＝15，所以P (A )＝23，P (B )＝34 ，P (C → )＝45 .由题知A ，B ，C 为相互独立事件，所以三 人都不回老家过节的概率P (A B C )＝P (A →)P (B )P (C →)＝23×34×45＝2 5，所以至少有 一人回老家过节的概率P ＝1－25＝3 5 . 5．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( ) (A)1 (B)12 (C)13 (D)14 B 解析：设事件A ：第一次抛出的是偶数点，B ：第二次抛出的是偶数点，则P (B |A )＝P AB P A ＝12× 1212 ＝12 .故选B. 6．将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，那么 k 的值为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 C 解析：根据题意，本题为独立重复试验，由概率公式得： C k 512k ×125－k ＝C k ＋1512k ＋1×124－k ， 解得k ＝2.故选C. 7．(创新题)某电脑配件公司的技术员对某种配件的某项功能进行检测，已知衡量该功能的随机变量X 服从正态分布N (2，σ2 )且P (X ≤4)＝0.9，该变量X ∈(0,4)时为合格产品，则该产品是合格产品的概率为( ) (A)0.1 (B)0.2 (C)0.9 (D)0.8 D 解析：∵P (X ≤4)＝0.9，∴P (X ＞4)＝1－0.9＝0.1，又此正态曲线关于直线x ＝2

2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义：第二章 第七节 对数与对数函数 Word版含答案

第七节对数与对数函数1．对数 概念如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N叫做对数式．其中常用对数：log10N⇔lg N；自然对数：log e N⇔ln N 性质 对数式与指数式的互化：a x＝N⇔x＝log a N❶ log a1＝0，log a a＝1，a log a N＝N 运算法则 ❷log a(M·N)＝log a M＋log a N a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 log a M N＝log a M－log a N log a M n＝n log a M(n∈R) 换底公式换底公式：log a b＝log c b log c a(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0) 函数y＝log a x(a＞0，且a≠1) 图象 ❸ a＞10＜a＜1 图象特征 在y轴右侧，过定点(1,0) 当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的 性质 定义域(0，＋∞) 值域R 单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数 函数值变 化规律 当x＝1时，y＝0 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0

谨记运算法则有关口诀 积的对数变加法；商的对数变减法；幂的乘方取对数，要把指数提到前. ①对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1 a ，－1，函数图象只在第一、四象限． ②在直线x ＝1的右侧，当a ＞1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0＜a ＜1时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”． ③函数y ＝log a x 与y ＝log 1a x 的图象关于x 轴对称. [熟记常用结论] 1．换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝ 1 log b a ；(2)log am b n ＝n m log a b . 其中a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1，m ≠0，n ∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c ＜d ＜1＜a ＜b .由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． [小题查验基础] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数．( ) (2)log 2x 2＝2log 2x .( ) (3)当x ＞1时，log a x ＞0.( ) (4)若MN ＞0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( ) (5)对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× 二、选填题 1．函数y ＝lg|x |( ) A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

2020年高考数学一轮复习专题2.7二次函数及幂函数练习(含解析)

第七讲二次函数与幂函数 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 R R R{x|x≥0}{x|x≠0} （1）二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)． 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． (2)二次函数图像 R R

考向一 幂函数概念及性质 【例1】已知幂函数()22 3(22)n n f x n n x －＝＋－(n ∈Z)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数， 则n 的值为________． 【答案】 1 【解析】由于f (x )为幂函数，所以n 2 ＋2n －2＝1，解得n ＝1或n ＝－3，经检验只有n ＝1符合题意． 【举一反三】 1．已知函数 是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数 A ． B ．2 C ．3 D ．2或 【答案】A 【解析】 函数 是幂函数， ，解得： 或 ， 时， ，其图象与两坐标轴有交点不合题意， 时， ，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故 ，故选：A ． 2．已知函数 （ ） 是幂函数，若f （x ）为增函数，则m 等于（ ）

A．B．C．1 D．或1 【答案】C 【解析】函数f（x）=（3m2-2m）x m是幂函数，则3m2-2m=1，解得m=1或m=-， 又f（x）为增函数，则m=1满足条件，即m的值为1．故选：C． 3．已知幂函数的图像过点，则下列说法正确的是（） A．是奇函数，且在∞上单调递增 B．是偶函数，且在∞上单调递减 C．既不是奇函数也不是偶函数，且在∞上单调递增 D．既不是奇函数也不是偶函数，且在∞上单调递减 【答案】C 【解析】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），∴2α，解得α，故f（x），故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：C． 4．设α∈ ， ，， ，则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）A．，1，3 B．，1 C．，3 D．1，3 【答案】D 【解析】当α＝﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R； 当α＝1时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求； 当α函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R； 当α＝3时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D． 考向二图像问题 【例2】（1）当时，幂函数的图象不可能经过的象限是 A．第二象限 B．第三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 （2）在同一直角坐标系中，函数f（x）＝（x≥0），g（x）＝ 的图象可能是（）A． B．C． D．

2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测：2.1 函数及其表示 Word版含解析

专题二 函数概念与基本初等函数 【真题典例】 2.1 函数及其表示 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 函数的概念及其 表 示 1.了解函数、映射的概念,会求一些简单的函数定义域和值域. 2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法. 2015浙江,7 函数的概念 ★★★ 分段函数及其 了解简单的分段函数,并能简单 应用. 2018浙江,15 分段函数及其应 用 函数的零点、 不等式的解法 ★★★

应用 分段函数及其应 2015浙江文,12 函数的最值 用 分段函数及其应 2014浙江,15 复合函数 用 分析解读 1.考查重点仍为函数的表示法,分段函数等基本知识点,考查形式有两种,一种是给出分段函数表达式,求相应的函数值或相应的参数值(例:2014浙江15题);另一种是定义一种运算,给出函数关系式考查相关的数学知识(例:2015浙江7题). 2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,能运用求值域的方法解决最值问题. 3.函数值域和最值是高考考查的重点,常以本节内容为背景结合其他知识进行考查,如解析式与函数最 值相结合(例:2015浙江7题). 4.函数的零点也是常考的知识点,常常与不等式结合在一起考查(例:2018浙江15题). 5.预计2020年高考试题中,考查分段函数及其应用、函数值域与最值的可能性很大,特别是对与不等 式、函数单调性相结合的考查,复习时应重视. 破考点 【考点集训】 考点一函数的概念及其表示 1.(2017浙江温州模拟(2月),10)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x+1)= +,则 f(0)+f(2017)的最大值为() A.1- B.1+ C. D. 答案B 2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,17)已知a>0,函数f(x)=|x2+|x-a|-3|在区间[-1,1]上的最大值是 2,则a=. 答案3或 考点二分段函数及其应用

2020届高考数学一轮复习综合检测二(标准卷)理(含解析)新人教A版

综合检测二(标准卷) 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集为R ，集合A ＝⎩ ⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪ ⎫x ⎪⎪⎪ 2－x x >0，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |00，可知0

2020届高考数学(江苏专用)二轮复习练习：专题七基本不等式 Word版含答案

微专题七 基本不等式 一、填空题 1. 函数y ＝4x 2 ＋9x 2取最小值时x 的值为_______________． 2. 函数y ＝sin x ＋4sin x ，x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2的最小值为________． 3. 已知a ，b 为正数，且直线ax ＋by －6＝0与直线 2x ＋(b －3)y ＋5＝0互相平行，则2a ＋3b 的最小值为________． 4. 已知函数f (x )＝log 2(x －2)．若实数m ，n 满足f (m )＋f (2n )＝3，则m ＋n 的最小值是________． 5. 已知正实数x ，y 满足(x －1)(y ＋1)＝16，则x ＋y 的最小值为________． 6. 设x >0，y >0，x ＋2y ＝5，则(x ＋1)(2y ＋1) xy 的最小值为________. 7. 已知α，β为锐角，且tan α＝2t ，tan β＝t 15，则当10tan α＋3tan β取得最小值 时，α＋β的值为________． 8. 已知a ，b 为正实数，且(a －b )2＝4(ab )3 ，则1a ＋1b 的最小值为________． 9. 已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则2a 2 ＋1a ＋2b 2 ＋4 b 的最小值为________． 10. 已知关于x 的不等式ax 2 ＋bx ＋c >0(a ，b ，c ∈R )的解集为{x |3

二、解答题 11. (1) 已知x ＜12，求函数y ＝4x 2 －2x ＋1 2x －1的最大值； (2) 函数y ＝x ＋2 2x ＋5 (x >－2)的最大值． 12. 设二次函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f ′(x )．对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f ′(x )恒成立，求 b 2 a 2＋c 2 的最大值． 13. 如图所示的矩形区域长6 m ，宽4 m ．现欲将矩形区域Ⅰ～Ⅳ设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域Ⅰ和区域Ⅱ完全相同，长与宽之比为λ，区域Ⅲ和区域Ⅳ完全相同，长与宽之比为μ，λ＞1，μ＞1，区域Ⅱ和Ⅳ的较短边长分别为a m 和b m. (1) 试将a 和b 用λ，μ表示； (2) 若λμ＝9，当λ，μ为何值时可升降舞台的面积最大？并求出最大面积． 14. 如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域(含边界)是一蔬菜种植园，其中P ，Q 分别在射线OA 和OB 上．经测量得，扇形OPQ 的圆心角(即∠POQ )为2π 3、半径为1 千米，为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA ，OB 交

2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第二章 函数 课时规范练7 Word版含解析

课时规范练11函数的图象 基础巩固组 1.函数f(x)=则y=f(x+1)的图象大致是() 2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为() 3.(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是() 4.(2017全国3,文7)函数y=1+x+的部分图象大致为() 5.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是() A.- B.(-,) C. D.- 6.(2018衡水中学押题二,7)函数y=sin x+ln|x|在区间[-3,3]的图象大致为() 7.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为 (x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则 x i=() A.0 B.m C.2m D.4m 8.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数 g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为.

综合提升组 9.已知当00)是区间[-4,2]上的“M对称函数”,则实数M的取值范围是() A.[3,+) B.[,+) C.(0,3] D.(3,+) 14.(2018河北衡水中学17模,9)函数y=x∈-的图象大致是()

2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：高考大题专项2 Word版含解析

高考大题专项二高考中的三角函数与解三角形1.(2018北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求∠A; (2)求AC边上的高. 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积. 3.(2018河南郑州三模,17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acos C=(2b-c)cos A. (1)求角A的大小; (2)若a=2,求△ABC面积的最大值. 4.(2018河南六市联考二,17)已知f(x)=12sin(x+)·cos x-3,x∈. (1)求f(x)的最大值、最小值; (2)CD为△ABC的内角平分线,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求∠C. 5.(2018山东潍坊三模,17)已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2sin xcos x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)=2,c=5,cos B=,求△ABC中线AD的长.

6.已知在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍. (1)求; (2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长. 7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4cos2--4sin Bsin C=3. (1)求A; (2)若(bc-4)cos A+accos B=a2-b2,求△ABC的面积. 8.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=, (1)求边c的长; (2)求角B的大小.

【高考数学】一轮复习教程巩固专题突破专练：67 Word版含解析

随堂巩固训练(67) 1. 判断下面结论是否正确. (1) 如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.( √ ) (2) 两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过点A的任意一条直线. ( (3) 两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于点A，并记作α∩β＝A. ( ) (4) 平面ABC与平面DBC相交于线段BC. ( ) (5) 经过两条相交直线，有且只有一个平面. ( √ ) (6) 没有公共点的两条直线是异面直线) 解析：根据平面与直线的公理可知如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故(1)正确，(2)(3)错误；平面ABC与平面DBC相交于直线BC，(4)错误；经过两条相交直线，有且只有一个平面，故(5)正确；两条直线平行，它们没有公共点，但共面，故(6)错误. 2. 下列命题中正确的是①④.(填序号) ①平面α∩β＝l，直线a⊂α，a∩l＝A，直线b⊂β，b∩l＝B，点A与点B不重合，则a与b不可能共面； ②空间两组对边分别相等的四边形为平行四边形； ③空间角α与β的两边分别平行，α＝70°，则β＝70°； ④空间直线a∥b∥c，则a，b，c确定的平面个数为1或3； ⑤分别与两条异面直线a，b同时相交的两条直线必定异面. 解析：对①，若a与b共面，则a∥b或a与b相交.若a∥b，则a∥β.因为平面α∩β＝l，直线a⊂α，所以a∥l，这与a∩l＝A矛盾.若a与b相交于点B，则点A与点B重合，这与点A与点B不重合矛盾，所以a与b不可能共面，故①正确；对于②，空间四边形的两组对边分别相等，该四边形不一定是平行四边形，故②错误；对于③，空间角α，β的两边分别平行，α＝70°，则β＝70°或110°，故③错误；对于④，若a，b，c在同一平面内，则可确定1个平面；若不在同一平面内，则可确定3个平面，故④正确；对于⑤，分别与两条异面直线a，b同时相交的两条直线不可能平行，但可以共面，故⑤错误. 3. 在图中，G、N，M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，下图中直线GH、MN是异面直线的图形有②④Ｗ.(填序号) 解析：由题意可得图①中GH与MN平行，图②中GH与MN异面，图③中GH与MN 相交，图④中GH与MN异面，故选②④. 4. 下列命题中正确的是③④.(填序号) ①若∠ABC＝θ，直线a∥AB，b∥BC，则a，b所成角为θ；

2020届高考数学大二轮刷题首选卷理数文档：第二部分 压轴题(七) Word版含解析

压轴题(七) 12．已知函数f (x )＝x ln x ＋a x ＋3，g (x )＝x 3－x 2 ，若∀x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2，f (x 1)－ g (x 2)≥0，则实数a 的取值范围为( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞) 答案 B 解析 g ′(x )＝3x 2－2x ＝3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 23，2时，g ′(x )≥0， g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2上单调递增，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23时，g ′(x )≤0，g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 13，23上单 调递减，而g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝－2270，x ln x <0，h ′(x )>0，即h (x )在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1上单调递增；当x ∈(1,2]时，1－x <0，x ln x >0， h ′(x )<0，即h (x )在区间(1,2]上单调递减；所以当x ＝1时，函数h (x )取得最大值h (1)＝1，故a ≥1，即实数a 的取值范围是[1，＋∞)． 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，sin C －3sin B ＝3sin(C －A )＋sin(A －B )，则△ABC 面积的最大值为________． 答案 3 解析 由sin C －3sin B ＝3sin(C －A )＋sin(A －B )，得sin(A ＋B )＋sin(B －A )＝3sin(A ＋C )＋3sin(C －A )，2sin B cos A ＝23sin C cos A ，当cos A ＝0，即A ＝π 2时，b 2＋c 2＝a 2＝4≥2bc ，∴S △ABC ＝1 2bc ≤1；当cos A ≠0时，sin B ＝3sin C ，则b ＝3c . 解法一：在△ABC 中，由余弦定理， 得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4c 2－23c 2cos A ， ∴c 2＝ 22－3cos A ，S △ABC ＝12bc sin A ＝32c 2sin A ＝3sin A 2－3cos A ＝－3sin A 3cos A －2 ，

2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法分层演练 理(含解析)新人教A版

第2讲 一元二次不等式及其解法 1．设集合A ＝{x |x 2 ＋x －6≤0}，集合B 为函数y ＝1 x －1 的定义域，则A ∩B 等于( ) A ．(1，2) B ．[1，2] C ．[1，2) D ．(1，2] 解析：选D.A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，由x －1>0得x >1，即B ＝{x |x >1}，所以 A ∩ B ＝{x |113，则a －b a 的值为( ) A.5 6 B.16 C ．－16 D ．－56 解析：选A.由题意得ax 2 ＋bx ＋2＝0的两根为－12与13，所以－b a ＝－12＋13＝－16，则a －b a ＝1 －b a ＝1－16＝5 6 . 3．不等式x －43－2x <0的解集是( ) A ．{x |x <4} B ．{x |34 D.⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫ x ⎪⎪⎪320，所以不等式的解集是⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32或x >4. 4．若不等式x 2－2x ＋5≥a 2 －3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1，4] B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D ．[－2，5] 解析：选A.x 2 －2x ＋5＝(x －1)2 ＋4的最小值为4，所以x 2 －2x ＋5≥a 2 －3a 对任意实数x 恒成立， 只需a 2 －3a ≤4即可，解得－1≤a ≤4. 5．(2019·福建龙岩模拟)已知函数f (x )＝(ax －1)(x ＋b )，若不等式f (x )>0的解集是(－1，3)，则不等式f (－2x )<0的解集是( )

2020版高考数学第二单元函数课时7对数与对数函数课后作业文(含解析)新人教A版

对数与对数函数 1．若log 32＝a ，则log 123＝(A) A.1a ＋1 B.a a ＋1 C ．a ＋1 D. a ＋1a 由条件得log 34＝a ， 所以log 123＝log 33log 312＝1log 34＋1＝1a ＋1 . 2．(2018·四川资阳校级月考)设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1 ，则(D) A ．b 2，c ＝0.83.1∈(0,1)， 所以b >a >c . 3．若正数a ，b 满足2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )，则1a ＋1b 的值为(C) A ．36 B ．72 C ．108 D.172 设2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )＝k ， 则a ＝2k －2，b ＝3k －3，a ＋b ＝6k ， 所以1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝6k 2k －2·3 k －3＝108. 4．(2017·天津卷)已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f (log 215 )，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为(C) A ．a

2020版高考数学一轮复习加练半小时专题7不等式、推理与证明第51练一元二次不等式及其解法文(含解析)

第51练 一元二次不等式及其解法 [基础保分练] 1.一元二次不等式(x ＋2)(x －3)<0的解集为________. 2.不等式3x －12－x ≥1的解集是________. 3.若不等式ax 2＋bx －2<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －20的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 1m 0)的解集是________. 6.若不等式(a －a 2)(x 2＋1)＋x ≤0对一切x ∈(0,2)恒成立，则实数a 的取值范围是________. 7.设p ：x 3－4x 2x ≤0，q ：x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ≤0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________. 8.若关于x 的不等式x 2 －4x －2－a ≥0在区间[1,4]内有解，则实数a 的取值范围是________. 9.已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝－x ＋2，则不等式f (x )－x 2≥0的解集为________. 10.若不等式kx 2－2x ＋1－k <0对满足－2≤k ≤2的所有k 都成立，则x 的取值范围为

____________. [能力提升练] 1.已知f (x )是一元二次函数，不等式f (x )>0的解集是{x |x <1或x >e}，则f (e x )<0的解集是________. 2.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (0<2a 0的x 的取值范围是________. 5.若不等式f (x )≤0的解集是[－3,2]，不等式g (x )≤0的解集是∅，且f (x )，g (x )中，x ∈R ，则不等式f x g x >0的解集为______________. 6.不等式4－x 2－kx ＋1≤0的解集非空，则k 的取值范围为________________________________.

2020版高考数学刷题小卷练：7 Word版含解析

刷题小卷练7 函数与方程、函数的实际应用 小题基础练⑦ 一、选择题 1．[2019· 长 沙 模拟]若函数f (x )＝ax ＋b 的零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0,2 B ．0， 12 C ．0，－1 2 D ．2，－ 1 2 答案：C 解析：由题意知2a ＋b ＝0，即b ＝－2a .令g (x )＝bx 2－ax ＝0，得x ＝0 或x ＝a b ＝－1 2 . 2．[2019· 南 昌 调 研 ]函数f (x )＝ 2 x ＋ln 1x －1 的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 答案：B 解析：易知f (x )＝2x ＋ln 1x －1＝2 x －ln(x －1)在(1，＋∞)上单调递减且连 续，当10，所以f (x )>0，故函数f (x )在(1,2)上没有 零点．f (2)＝1－ln1＝1，f (3)＝2 3 －ln2＝ 2－3ln23 ＝2－ln83 ， 8＝2 2 ≈2.828>e ，所以8>e 2，即ln8>2，所以f (3)<0.所以f (x )的零点所在的大致区 间是(2,3)，故选B.

3．[2019·山东枣庄模拟]函数f (x )＝x －⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：B 解析：在同一直角坐标系中作出函数y ＝x 1 2与y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 的图象，如图所 示．由图知，两个函数图象只有一个交点，所以函数f (x )的零点只有1个．故 选B. 4．[2019·湖北八校联考(一)]有一组试验数据如下所示： x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 ( ) A ．y ＝2x ＋1－1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2log 2x D ．y ＝x 3 答案：B 解析：由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C 不正确．取x ＝2.01，代入A 选项，得y ＝2x ＋1－1>4，代入B 选项，得y ＝x 2－1≈3，代入D 选项，得y ＝x 3>8；取x ＝3，代入A 选项，得y ＝2x ＋1－1＝15，代入B 选项，得y ＝x 2－1＝8，代入D 选 项，得y ＝x 3＝27，故选B. 5．[2019·郑州一测]已知函数f (x )＝ ⎩⎨ ⎧ ex －a ，x≤0， 2x －a ，x>0 (a ∈R )，若函数f (x )在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．[1，＋∞) C ．(0,1) D ．(－∞，1] 答案：A