函数的概念与基本初等函数专题
函数的概念与基本初等函数
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设3log 42a =，则4a -= A ．
1
16
B ．19
C ．18
D ．
16
2．【2020年高考天津】函数2
41
x
y x =
+的图象大致为
A B
C D
3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名
B ．18名
C ．24名
D ．32名
4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)
()=
1e t I K t --+，其
中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60
B ．63
C ．66
D ．69
5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a =log 32，b =log 53，c =
2
3
，则 A ．a B ．a C ．b D ．c 6．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设函数f (x )=x 3－3 1 x ，则f (x ) A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 7．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若2x −2y <3−x −3−y ，则 A ．ln(y −x +1)>0 B ．ln(y −x +1)<0 C ．ln|x −y |>0 D ．ln|x −y |<0 8．【2020年高考天津】设0.7 0.8 0.713,(),log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近 似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10 )xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2, ,n ， 且1 ()0(1,2,,),1n i i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21 ()log n i i i H X p p ==-∑. A ．若n =1，则H (X )=0 B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大 C ．若1 (1,2, ,)i p i n n ==，则H (X )随着n 的增大而增大 D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2, ,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X ) ≤H (Y ) 12．【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0. x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2 ()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点， 则k 的取值范围是 A ．1(,)(22,)2 -∞-+∞ B ．1(,)(0,22)2 -∞- C ．(,0) (0,22)-∞ D ．(,0) (22,)-∞+∞ 13．【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是 A. (1,1)- B. (,1) (1,)-∞-+∞ C. (0,1) D. (,0)(1,)-∞⋃+∞ 14．【2020年高考浙江】函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是 15．【2020年高考浙江】已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0均有(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0，则 A ．a <0 B ．a >0 C ．b <0 D ．b >0 16．【2020年高考江苏】已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 17．【2020年高考北京】函数1 ()ln 1 f x x x =++的定义域是____________． 1．【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 2．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知函数()32,0 log ,0 x x f x x x ⎧≤=⎨> ⎩，则 =f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭ A ． 2 B ． 12 C ．3log 2 - D ．3log 2 3．【安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷数学（文科）试题】已知1 0.2 312 1log 3,(),23a b c ===，则 A ．a B ．c C ．c D ．b 4．【2020·重庆巴蜀中学高三月考（文）】已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，对任意的实数1x ， 2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-，则不等式()1f x x ->的解集为 A ．(),2-∞- B ． 2, C ．()(),11,-∞-⋃+∞ D ．()(),22,-∞-⋃+∞ 5．【2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（文）试题】已知函数||()e ||x f x x =+，则满足1(21)3f x f ⎛⎫ -< ⎪⎝⎭ 的x 取值范围是 A ．12, 33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12, 33⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．12, 23⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ 6．【2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（文）试题】函数πx x y x = 的图象大致形状是 A ． B ． C ． D ． 7．【2020·重庆市育才中学高三开学考试（文）】若函数()23,121,1 x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则实 数a 的取值范围是 A ．103⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ ， B ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦ ， C ．1,3 ⎛⎤-∞- ⎥⎝ ⎦ D ．13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ ， 8．【贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学（文科)试题】已知函数()f x 的图象关于点 ()1,0对称，当1x >时，2()5f x x mx =-+，且()f x 在(,0)-∞上单调递增，则m 的取值范围为 A ．[4,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,4]-∞ D ．(,2]-∞ 9．【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()2 13f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数 a 的取值范围是 A ．1,3 ⎛⎤-∞ ⎥⎝ ⎦ B ．(],0-∞ C ．10,3 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ D ．10,3 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．【2020·四川省成都外国语学校高三月考（文）】若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ⎧>⎪ =⎨⎛⎫ -+≤ ⎪⎪⎝ ⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A ．()1,+∞ B ．（1,8） C ．（4,8） D ．[ 4,8) R 11． 【2020届山西省太原五中高三3月模拟数学（文）试题】函数ln ||cos ()sin x x f x x x ⋅=+在[π,0)(0,π] -的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 12．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上 为增函数，且1 ()03 f =，则不等式18 (log )0f x >的解集为 A ．1(,2)2 B ．(2,)+∞ C ．1(0,) (2,)2 +∞ D ．1(,1) (2,)2 +∞ 13．【2020·宜宾市叙州区第一中学校高三一模（文）】已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且在 0, 上单调递减，则()30f x -<的解集为 A ． ()2,4 B ．() (),24,-∞+∞ C ．()1,1- D ．()(),11,-∞-⋃+∞ 14．【天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考（一）数学试题】已知函数(2)y f x =-的图 象关于直线2x =对称，在(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增．若()ln3 4a f =，e (2 )b f -=，1ln πc f ⎛⎫ = ⎪ ⎝⎭ （其中e 为自然对数的底数，π为圆周率），则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 15．【2020·山东省高三期末】函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2x f x =，则当0x >时，()f x = A ．2x - B ．2x - C ．2x -- D ．2x 16．【2020·山东省高三期末】函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =⋅的部分图象 可能是 A ． B ． C ． D ． 17．【2020届广东省化州市高三第四次模拟数学（文）试题】已知函数()( )2 , 0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等 式()10f x kx k -++<的解集为空集，则实数k 的取值范围为 A ．( 2⎤-⎦ B ．( 2⎤-⎦ C ．2⎡⎤-⎣⎦ D ．[]1,0- 18．【2020·山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数229,1()4 ,1 x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪ =⎨++>⎪⎩ ，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值可以是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 19．【2020·山东省高三零模】已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数 ()1y f x =-为奇函数，则 A ．函数()y f x =是周期函数 B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称 C ．函数()y f x =为R 上的偶函数 D ．函数()y f x =为R 上的单调函数 20．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】已知函数()2 23f x x ax =-++在区间(),4-∞上是增函数， 则实数a 的取值范围是______. 21．【福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学（文）试题】已知函数 2,0 ()(2),0 x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则(1)f -=_____________. 22．【2020·陕西省交大附中高三三模（文）】设函数23(0) ()(2)(0) x x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则()–3f =_____ 23．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当01 x <≤时，()()2log 4f x x a =+，若1522f ⎛⎫ =- ⎪⎝⎭ ，则()a f a +=___________. 24．【2020 届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 25．【江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学 试题】已知函数() 02, 2, 2x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩若对于正数()*n k n ∈N ，直线n y k x =与函数 ()y f x =的图象恰有21n 个不同的交点，则数列{}2n k 的前n 项和为________. 函数的概念与基本初等函数答案 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设3log 42a =，则4a -= A ． 1 16 B ．19 C ．18 D ． 16 【答案】B 【解析】由3log 42a =可得3log 42a =，所以49a =， 所以有1 49 a -=， 故选：B. 【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 2．【2020年高考天津】函数2 41 x y x = +的图象大致为 A B C D 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()2 41 x f x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，4 2011 y = =>+，选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 B ．18名 C ．24名 D ．32名 【答案】B 【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，设需要志愿者x 名， 500.95900 x ≥，17.1x ≥,故需要志愿者18名. 故选：B 【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题. 4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t I K t --+，其 中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 【答案】C 【解析】 ()() 0.23531t K I t e --= +，所以()( ) 0.2353 0.951t K I t K e * * --= =+，则 ( )0.2353 19t e *-=， 所以，( ) 0.2353ln193t * -=≈，解得3 53660.23 t *≈+≈. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a =log 32，b =log 53，c = 2 3 ，则 A ．a 【答案】A 【解析】因为333112log 2log 9333a c =<==，355112 log 3log 25333 b c =>==， 所以a c b <<. 故选A. 【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题. 6．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设函数f (x )=x 3－3 1 x ，则f (x ) A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 【答案】A 【解析】因为函数()331 f x x x =-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-， 所以函数()f x 为奇函数． 又因为函数3y x =在0,上单调递增，在 ,0上单调递增， 而3 3 1y x x -= =在0,上单调递减，在 ,0上单调递减， 所以函数()33 1 f x x x =-在0,上单调递增，在 ,0上单调递增． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 7．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若2x −2y <3−x −3−y ，则 A ．ln(y −x +1)>0 B ．ln(y −x +1)<0 C ．ln|x −y |>0 D ．ln|x −y |<0 【答案】A 【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-， 令()23t t f t -=-， 2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数， x y ∴<， 0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误； x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定. 故选：A. 【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 8．【2020年高考天津】设0.7 0.8 0.713,(),log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】D 【解析】因为0.731a =>， 0.8 0.80.71333b a -⎛⎫ ==>= ⎪⎝⎭ ， 0.70.7log 0.8log 0.71c =<=， 所以1c a b <<<. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近 似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 【答案】B 【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.281 0.386 r -= =，所以()0.38rt t I t e e ==， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天， 则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =， 所以1ln 20.69 1.80.380.38 t = ≈≈天. 故选：B. 【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题. 10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10 )xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ ．1,0]3][[1,- 【答案】D 【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =， 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =， 所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <， 所以由(10)xf x -≥可得： 021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或0 01212x x x >⎧⎨ ≤-≤-≤-⎩ 或或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤， 所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃， 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2, ,n ， 且1 ()0(1,2,,),1n i i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21 ()log n i i i H X p p ==-∑. A ．若n =1，则H (X )=0 B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大 C ．若1 (1,2, ,)i p i n n ==，则H (X )随着n 的增大而增大 D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ， 且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X ) ≤H (Y ) 【答案】AC 【解析】对于A 选项，若1n =，则11,1i p ==，所以()()21log 10H X =-⨯=，所以A 选项正确. 对于B 选项，若2n =，则1,2i =，211p p =-， 所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⋅+-⋅-⎡⎤⎣⎦， 当114p = 时，()22 1 133log log 4444H X ⎛⎫ =-⋅+⋅ ⎪⎝⎭ ， 当13p 4= 时，()223 311log log 4 444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭， 两者相等，所以B 选项错误. 对于C 选项，若()1 1,2,,i p i n n = =，则 ()2221 11log log log H X n n n n n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭， 则()H X 随着n 的增大而增大，所以C 选项正确. 对于D 选项，若2n m =，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ，且()21j m j P Y j p p +-==+（1,2, ,j m =）. ()2222 1 1 1 log log m m i i i i i i H X p p p p ===-⋅=⋅∑∑ 12 22212 22 12 21 21111log log log log m m m m p p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅. ()H Y = ()()()122 221212 12221 1 11 1 log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p -+-++⋅++⋅+ ++⋅+++ 12 22212 2212221 2211211 11 log log log log m m m m m m p p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅+ +⋅+⋅++++. 由于()01,2, ,2i p i m >=，所以 2111 i i m i p p p +->+， 所以2 22111log log i i m i p p p +->+， 所以2 22111 log log i i i i m i p p p p p +-⋅>⋅+， 所以()()H X H Y >，所以D 选项错误. 故选：AC 【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题. 12．【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0. x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2 ()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点， 则k 的取值范围是 A ．1(,)(22,)2 -∞-+∞ B ．1(,)(0,22)2 -∞- C ．(,0)(0,22)-∞ D ．(,0) (22,)-∞+∞ 【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程() |2||| f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x = ()||f x x ，即|2|y kx =-与() ()|| f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0 ()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩ ， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与() ()|| f x h x x = 有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与() ()|| f x h x x = 恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x 相切时，联立方程得220x kx -+=， 令0∆=得2 80k -=，解得k =（负值舍去），所以k >. 综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞. 故选：D. 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题. 13．【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是 A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞ C. (0,1) D. (,0)(1,)-∞⋃+∞ 【答案】D 【解析】因为()21x f x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+， 在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图： 两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)， 不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题. 14．【2020年高考浙江】函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是 【答案】A 【解析】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误； 且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 15．【2020年高考浙江】已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0均有(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0，则 A ．a <0 B ．a >0 C ．b <0 D ．b >0 【答案】C 【解析】因为0ab ≠，所以0a ≠且0b ≠，设()()()(2)f x x a x b x a b =----，则()f x 零点 为123,,2x a x b x a b ===+ 当0a >时，则23x x <，1>0x ， 要使()0f x ≥，必有2a b a +=，且0b <， 即=-b a ，且0b <，所以0b <； 当0a <时，则23x x >，10x <，要使()0f x ≥，必有0b <. 综上一定有0b <. 故选：C 【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题. 16．【2020年高考江苏】已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 【答案】4- 【解析】2 3 (8)84f ==， 因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=- 故答案为：4- 【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 17．【2020年高考北京】函数1 ()ln 1 f x x x =++的定义域是____________． 【答案】(0,)+∞ 【解析】由题意得0 10x x >⎧⎨+≠⎩ ，0x ∴> 故答案为：(0,)+∞ 【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 的 1．【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】B 【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()3 24442 f f =+,解得()48f =. 故选B. 【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,属于基础题. 2．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知函数()3 2,0 log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ，则 =3f f ⎛⎫ ⎛ ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭ A ． 2 B ． 12 C ．3log 2- D ．3log 2 【答案】A 【解析】依题意1 2 331log log 32f -===-⎝⎭ ，1 2122f f f -⎛ ⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故选A. 【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题. 3．【安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷数学（文科）试题】已知1 0.2 312 1log 3,(),23a b c ===，则 A ．a B ．c
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