(完整版)2017年江苏省高考数学试卷

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2017年江苏省高考数学试卷

一.填空题

1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为．

2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．

3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．

4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是．

5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=．

6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．

9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．

11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是．

12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=．

13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若

≤20，则点P的横坐标的取值范围是．

14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．

二.解答题

15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F （E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC．

16．（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．

（1）若∥，求x的值；

（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直

线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

18．（16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．19．（16分）对于给定的正整数k，若数列{a n}满足：a n﹣k+a n﹣k+1+…+a n﹣1+a n+1+…+a n+k﹣1+a n+k=2ka n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a n}是“P（k）数列”．

（1）证明：等差数列{a n}是“P（3）数列”；

（2）若数列{a n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a n}是等差数列．

20．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f （x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：b2＞3a；

（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．

二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分0分）

21．如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（1）∠PAC=∠CAB；

（2）AC2=AP?AB．

[选修4-2：矩阵与变换]

22．已知矩阵A=，B=．

（1）求AB；

（2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

［选修4-5：不等式选讲］

24．已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．

【必做题】

25．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°．

（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

26．已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*，n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）．

123…m+n

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；

（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E （X）＜．

2017年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题

1．（5分）（2017?江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为1．【考点】1E：交集及其运算．

【分析】利用交集定义直接求解．

【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，

∴a=1或a2+3=1，

解得a=1．

故答案为：1．

2．（5分）（2017?江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，

∴|z|==．

故答案为：．

3．（5分）（2017?江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件．

【考点】B3：分层抽样方法．

【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目．【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件，

故答案为：18

4．（5分）（2017?江苏）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是﹣2．【考点】EF：程序框图．

【分析】直接模拟程序即得结论．

【解答】解：初始值x=，不满足x≥1，

所以y=2+log2=2﹣=﹣2，

故答案为：﹣2．

5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=．

【考点】GR：两角和与差的正切函数．

【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可

【解答】解：∵tan（α﹣）===

∴6tanα﹣6=tanα+1，

解得tanα=，

故答案为：．

6．（5分）（2017?江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．

【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积．

【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果．

【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：R3，

圆柱的体积为：πR2?2R=2πR3．

则==．

故答案为：．

7．（5分）（2017?江苏）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．

【考点】CF：几何概型．

【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

【解答】解：由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，

则D=[﹣2，3]，

则在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率P==，

故答案为：

8．（5分）（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积．

【解答】解：双曲线﹣y2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=x，

所以P（，），Q（，﹣），F1（﹣2，0）．F2（2，0）．

则四边形F1PF2Q的面积是：=2．

故答案为：2．

9．（5分）（2017?江苏）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8= 32．

【考点】88：等比数列的通项公式．

【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，S3=，S6=，可得=，=，联立解出即可得出．

【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，

∵S3=，S6=，∴=，=，

解得a1=，q=2．

则a8==32．

故答案为：32．

10．（5分）（2017?江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是30．

【考点】7F：基本不等式．

【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x，利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x≥4×2×=240（万元）．

当且仅当x=30时取等号．

故答案为：30．

11．（5分）（2017?江苏）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是[﹣1，]．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在R上递增；再由奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，原不等式即为2a2≤1﹣a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围．

【解答】解：函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣的导数为：

f′（x）=3x2﹣2+e x+≥﹣2+2=0，

可得f（x）在R上递增；

又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣e x+x3﹣2x+e x﹣=0，

可得f（x）为奇函数，

则f（a﹣1）+f（2a2）≤0，

即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），

即有2a2≤1﹣a，

解得﹣1≤a≤，

故答案为：[﹣1，]．

12．（5分）（2017?江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与

的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．可得cosα=，sinα=．C．可得cos（α+45°）=．sin（α+45°）=．B．利用=m+n （m，n∈R），即可得出．

【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．

由与的夹角为α，且tanα=7．

∴cosα=，sinα=．

∴C．

cos（α+45°）=（cosα﹣sinα）=．

sin（α+45°）=（sinα+cosα）=．

∴B

∵=m+n（m，n∈R），

∴=m﹣n，=0+n，

解得n=，m=．

则m+n=3．

故答案为：3．

13．（5分）（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是[﹣5，1]．

【考点】9R：平面向量数量积的运算；7B：二元一次不等式（组）与平面区域．

【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．

【解答】解：根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，

=（﹣12﹣x0，﹣y0）?（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，化为：12x0﹣6y0+30≤0，

即2x0﹣y0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，

联立，解可得x0=﹣5或x0=1，

结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5，1]，

故答案为：[﹣5，1]．

14．（5分）（2017?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，

其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8．

【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】由已知中f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，分析f（x）的图象与y=lgx图象交点的个数，进而可得答案．【解答】解：∵在区间[0，1）上，f（x）=，

第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，

又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，

∴在区间[1，2）上，f（x）=，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

同理：

区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；

故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；

即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8，

故答案为：8

二.解答题

15．（14分）（2017?江苏）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC．

【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】（1）利用AB∥EF及线面平行判定定理可得结论；

（2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，利用线面垂直的性质定

理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从而可得结论．【解答】证明：（1）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，

所以AB∥EF，

又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，

所以由线面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；

（2）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，

因为BC⊥BD，所以FG∥BC，

又因为平面ABD⊥平面BCD，

所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，

又因为AD⊥EF，且EF∩FG=F，

所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG，

故AD⊥AC．

16．（14分）（2017?江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；

（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．

【分析】（1）根据向量的平行即可得到tanx=﹣，问题得以解决，

（2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出

【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（3，﹣），∥，

∴﹣cosx=3sinx，

∴tanx=﹣，

∵x∈[0，π]，

∴x=，

（2）f（x）==3cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+），

∵x∈[0，π]，

∴x+∈[，]，

∴﹣1≤cos（x+）≤，

当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，

当x=时，f（x）有最小值，最大值﹣2．

17．（14分）（2017?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，

过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．

【分析】（1）由椭圆的离心率公式求得a=2c，由椭圆的准线方程x=±，则2×=8，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；

（2）设P点坐标，分别求得直线PF2的斜率及直线PF1的斜率，则即可求得l2及l1的斜率及方程，联立求得Q点坐标，由Q在椭圆方程，求得y02=x02﹣1，联立即可求得P点坐标；

方法二：设P（m，n），当m≠1时，=，=，求得直线l 1及l1的方程，联立求得Q点坐标，根据对称性可得=±n2，联立椭圆方程，即可求得P点坐标．

【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e==，则a=2c，①

椭圆的准线方程x=±，由2×=8，②

由①②解得：a=2，c=1，

则b2=a2﹣c2=3，

∴椭圆的标准方程：；

（2）方法一：设P（x 0，y0），则直线PF2的斜率=，

则直线l2的斜率k2=﹣，直线l2的方程y=﹣（x﹣1），

直线PF 1的斜率=，

则直线l2的斜率k1=﹣，直线l1的方程y=﹣（x+1），

联立，解得：，则Q（﹣x0，），

由P，Q在椭圆上，P，Q的横坐标互为相反数，纵坐标应相等，则y0=，

∴y02=x02﹣1，

则，解得：，则，

又P在第一象限，所以P的坐标为：

P（，）．

方法二：设P（m，n），由P在第一象限，则m＞0，n＞0，

当m=1时，不存在，解得：Q与F 1重合，不满足题意，

当m≠1时，=，=，

由l 1⊥PF1，l2⊥PF2，则=﹣，=﹣，

直线l1的方程y=﹣（x+1），①直线l2的方程y=﹣（x﹣1），②

联立解得：x=﹣m，则Q（﹣m，），

由Q在椭圆方程，由对称性可得：=±n2，

即m2﹣n2=1，或m2+n2=1，

由P（m，n），在椭圆方程，，解得：，或，无解，

又P在第一象限，所以P的坐标为：

P（，）．

18．（16分）（2017?江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过N作NP∥MC，交AC 于点P，推导出CC1⊥平面ABCD，CC1⊥AC，NP⊥AC，求出MC=30cm，推导出△ANP∽△AMC，由此能出玻璃棒l没入水中部分的长度．

（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，推导出EE1G1G为等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sin∠GEM=，由此能求出玻璃棒l没入水中部分的长度．

【解答】解：（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，

在平面ACM中，过N作NP∥MC，交AC于点P，

∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，

又∵AC?平面ABCD，∴CC1⊥AC，∴NP⊥AC，

∴NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm，

∵NP∥MC，∴△ANP∽△AMC，

∴=，，得AN=16cm．

∴玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm．

（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，

在平面E1EGG1中，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，

过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，

∵EFGH﹣E1F1G1H1为正四棱台，∴EE1=GG1，EG∥E1G1，

EG≠E1G1，

∴EE1G1G为等腰梯形，画出平面E1EGG1的平面图，

∵E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，

∴E1Q=24cm，

由勾股定理得：E1E=40cm，

∴sin∠EE1G1=，sin∠EGM=sin∠EE1G1=，cos，

根据正弦定理得：=，∴sin，cos，

∴sin∠GEM=sin（∠EGM+∠EMG）=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG=，

∴EN===20cm．

∴玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm．

19．（16分）（2017?江苏）对于给定的正整数k，若数列{a n}满足：a n﹣k+a n﹣k+1+…+a n﹣1+a n+1+…+a n+k +a n+k=2ka n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a n}是“P（k）数列”．

﹣1

（1）证明：等差数列{a n}是“P（3）数列”；

（2）若数列{a n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a n}是等差数列．

【考点】8B：数列的应用．

【分析】（1）由题意可知根据等差数列的性质，a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3=（a n﹣3+a n+3）+（a n﹣2+a n+2）+（a n

+a n+1）═2×3a n，根据“P（k）数列”的定义，可得数列{a n}是“P（3）数列”；

﹣1

（2）由“P（k）数列”的定义，则a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2=4a n，a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n，变形整理即可求得2a n=a n﹣1+a n+1，即可证明数列{a n}是等差数列．

【解答】解：（1）证明：设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，

则a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3，

=（a n﹣3+a n+3）+（a n﹣2+a n+2）+（a n﹣1+a n+1），

=2a n+2a n+2a n，

=2×3a n，

∴等差数列{a n}是“P（3）数列”；

（2）证明：由数列{a n}是“P（2）数列”则a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2=4a n，①

数列{a n}是“P（3）数列”a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n，②

由①可知：a n﹣3+a n﹣2+a n+a n+1=4a n﹣1，③

a n﹣1+a n+a n+2+a n+3=4a n+1，④

由②﹣（③+④）：﹣2a n=6a n﹣4a n﹣1﹣4a n+1，

整理得：2a n=a n﹣1+a n+1，

∴数列{a n}是等差数列．

20．（16分）（2017?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：b2＞3a；

（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】（1）通过对f（x）=x3+ax2+bx+1求导可知g（x）=f′（x）=3x2+2ax+b，进而再求导可知g′

（x）=6x+2a，通过令g′（x）=0进而可知f′（x）的极小值点为x=﹣，从而f（﹣）=0，整理可知b=+（a＞0），结合f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值可知f′（x）=0有两个不等的实根，进而可知a＞3．

（2）通过（1）构造函数h（a）=b2﹣3a=﹣+=（4a3﹣27）（a3﹣27），结合a＞3可知h（a）＞0，从而可得结论；

（3）通过（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）=b﹣，利用韦达定理及完全平方关系可知y=f （x）的两个极值之和为﹣+2，进而问题转化为解不等式b﹣+﹣+2=﹣≥﹣，因式分解即得结论．

【解答】（1）解：因为f（x）=x3+ax2+bx+1，

所以g（x）=f′（x）=3x2+2ax+b，g′（x）=6x+2a，

令g′（x）=0，解得x=﹣．

由于当x＞﹣时g′（x）＞0，g（x）=f′（x）单调递增；当x＜﹣时g′（x）＜0，g（x）=f′（x）单调递减；

所以f′（x）的极小值点为x=﹣，

由于导函数f′（x）的极值点是原函数f（x）的零点，

所以f（﹣）=0，即﹣+﹣+1=0，

所以b=+（a＞0）．

因为f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，

所以f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根，

所以4a2﹣12b＞0，即a2﹣+＞0，解得a＞3，

所以b=+（a＞3）．

（2）证明：由（1）可知h（a）=b2﹣3a=﹣+=（4a3﹣27）（a3﹣27），

由于a＞3，所以h（a）＞0，即b2＞3a；

（3）解：由（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）=b﹣，

设x1，x2是y=f（x）的两个极值点，则x1+x2=，x1x2=，

所以f（x1）+f（x2）=++a（+）+b（x1+x2）+2

=（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+a[（x1+x2）2﹣2x1x2]+b（x1+x2）+2

=﹣+2，

又因为f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，

所以b﹣+﹣+2=﹣≥﹣，

因为a＞3，所以2a3﹣63a﹣54≤0，

所以2a（a2﹣36）+9（a﹣6）≤0，

所以（a﹣6）（2a2+12a+9）≤0，

由于a＞3时2a2+12a+9＞0，

所以a﹣6≤0，解得a≤6，

所以a的取值范围是（3，6]．

二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分0分）21．（2017?江苏）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证：（1）∠PAC=∠CAB；

（2）AC2=AP?AB．

【考点】NC：与圆有关的比例线段．

【分析】（1）利用弦切角定理可得：∠ACP=∠ABC．利用圆的性质可得∠ACB=90°．再利用三角形内角和定理即可证明．

（2）由（1）可得：△APC∽△ACB，即可证明．

【解答】证明：（1）∵直线PC切半圆O于点C，∴∠ACP=∠ABC．

∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°．

∵AP⊥PC，∴∠APC=90°．

∴∠PAC=90°﹣∠ACP，∠CAB=90°﹣∠ABC，

∴∠PAC=∠CAB．

（2）由（1）可得：△APC∽△ACB，

∴=．

∴AC2=AP?AB．

[选修4-2：矩阵与变换]

22．（2017?江苏）已知矩阵A=，B=．

（1）求AB；

（2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程．

【考点】OE：矩阵与矩阵的乘法的意义．

【分析】（1）按矩阵乘法规律计算；

（2）求出变换前后的坐标变换规律，代入曲线C1的方程化简即可．

【解答】解：（1）AB==，

（2）设点P（x，y）为曲线C1的任意一点，

点P在矩阵AB的变换下得到点P′（x0，y0），

则=，即x0=2y，y0=x，

∴x=y0，y=，

∴，即x02+y02=8，

∴曲线C2的方程为x2+y2=8．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

【考点】QH：参数方程化成普通方程．

【分析】求出直线l的直角坐标方程，代入距离公式化简得出距离d关于参数s的函数，从而得出最短距离．

【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，

∴P到直线l的距离d==，

∴当s=时，d取得最小值=．

［选修4-5：不等式选讲］

24．（2017?江苏）已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．

【考点】7F：基本不等式；R6：不等式的证明．

【分析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．代入ac+bd化简，利用三角函数的单调性即可证明．另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），即可得出．【解答】证明：∵a2+b2=4，c2+d2=16，

令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．

∴ac+bd=8（cosαcosβ+sinαsinβ）=8cos（α﹣β）≤8．当且仅当cos（α﹣β）=1时取等号．

因此ac+bd≤8．

另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）=4×16=64，当且仅当时取等号．∴﹣8≤ac+bd≤8．

【必做题】

25．（2017?江苏）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°．

（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．

【分析】在平面ABCD内，过A作Ax⊥AD，由AA1⊥平面ABCD，可得AA1⊥Ax，AA1⊥AD，以A为坐标原点，分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．结合已知求出A，B，C，D，A1，C1的坐标，进一步求出，，，的坐标．

（1）直接利用两法向量所成角的余弦值可得异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

（2）求出平面BA1D与平面A1AD的一个法向量，再由两法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣A1D﹣A的余弦值，进一步得到正弦值．

【解答】解：在平面ABCD内，过A作Ax⊥AD，

∵AA1⊥平面ABCD，AD、Ax?平面ABCD，

∴AA1⊥Ax，AA1⊥AD，

以A为坐标原点，分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．

∵AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°，

∴A（0，0，0），B（），C（，1，0），

D（0，2，0），

A1（0，0，），C1（）．

=（），=（），，．

（1）∵cos＜＞==．

∴异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为；

（2）设平面BA1D的一个法向量为，

由，得，取x=，得；

取平面A1AD的一个法向量为．

∴cos＜＞==．

∴二面角B﹣A1D﹣A的正弦值为，则二面角B﹣A1D﹣A的正弦值为．26．（2017?江苏）已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*，n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）．

123…m+n

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；

（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E （X）＜．

【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．

【分析】（1）设事件A i表示编号为i的抽屉里放的是黑球，则p=p（A2）=P（A2|A1）P（A1）+P （A2|）P（），由此能求出编号为2的抽屉内放的是黑球的概率．

（2）X的所有可能取值为，…，，P（x=）=，k=n，n+1，n+2，…，n+m，从而E（X）=（）=，由此能证明E（X）＜．

【解答】解：（1）设事件A i表示编号为i的抽屉里放的是黑球，

则p=p（A 2）=P（A2|A1）P（A1）+P（A2|）P（）

=

==．

证明：（2）∵X的所有可能取值为，…，，

P（x=）=，k=n，n+1，n+2，…，n+m，

∴E（X）=（）=

=＜=

=?（）

==，

∴E（X）＜．

参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；沂蒙松；whgcn；cst；qiss；maths；双曲线；danbo7801；豫汝王世崇；铭灏2016；zhczcb；sxs123（排名不分先后）

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2017年6月11日

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

2017年全国高考理综(物理)试题及答案-全国卷1

2017年全国高考理综（物理）试题及答案-全国卷1 二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题 给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．将质量为1.00的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A．30B．5.7×102 C．6.0×102D．6.3×102 15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是 A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大16．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向量，三个带正

电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为，，，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A．B． C．D． 17．大科学工程“人造太阳”主要是将氚核聚变反应释放的能量用来发电，氚核聚变反应方程是，已知的质量为 2.0136u，的质量为 3.0150u，的质量为 1.0087u，1u＝9312。氚核聚变反应中释放的核能约为 A．3.7 B．3.3 C．2.7 D．0.93 18．扫描对到显微镜（）可用来探测样品表面原子尺寸上的形貌，为了有效隔离外界震动对的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小震动，如图所示，无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右震动的衰减最有效的方案是

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则

2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

2017年全国高考理综试题及答案-全国1卷

绝密★ 启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 K39 Ti 48 Fe 56 I 127 一、选择题：本题共13个小题，每小题 6 分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．细胞间信息交流的方式有多种。在哺乳动物卵巢细胞分泌的雌激素作用于乳腺细胞的过程中，以及精子进入卵细胞的过程中，细胞间信息交流的实现分别依赖于 A. 血液运输，突触传递 B.淋巴运输，突触传递 C.淋巴运输，胞间连丝传递 D.血液运输，细胞间直接接触 2. 下列关于细胞结构与成分的叙述，错误的是 A. 细胞膜的完整性可用台盼蓝染色法进行检测 B. 检测氨基酸的含量可用双缩脲试剂进行显色 C. 若要观察处于细胞分裂中期的染色体可用醋酸洋红液染色 D. 斐林试剂是含有C『+的碱性溶液，可被葡萄糖还原成砖红色 3. 通常，叶片中叶绿素含量下降可作为其衰老的检测指标。为研究激素对叶片衰老的影响，将某植 物离体叶片分组，并分别置于蒸馏水、细胞分裂素（CTK）、脱落酸（ABA）、CTK+ABA 溶液中，再将各组置于光下。一段时间内叶片中叶绿素含量变化趋势如图所示，据图判断，下列叙述错误的是

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2017年新课标全国卷2高考理综试题和答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Ca 40 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知某种细胞有4条染色体，且两对等位基因分别位于两对同源染色体上。某同学用示意图表示这种细胞在正常减数分裂过程中可能产生的细胞。其中表示错误的是 2．在证明DNA是遗传物质的过程中，T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验发挥了重要作用。下列与该噬菌体相关的叙述，正确的是 A．T2噬菌体也可以在肺炎双球菌中复制和增殖 B．T2噬菌体病毒颗粒内可以合成mRNA和蛋白质 C．培养基中的32P经宿主摄取后可出现在T2噬菌体的核酸中 D．人类免疫缺陷病毒与T2噬菌体的核酸类型和增殖过程相同 3．下列关于生物体中酶的叙述，正确的是 A．在细胞中，核外没有参与DNA合成的酶 B．由活细胞产生的酶在生物体外没有催化活性 C．从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法 D．唾液淀粉酶催化反应最适温度和保存温度是37℃

4．将某种植物的成熟细胞放入一定浓度的物质A溶液中，发现其原生质体（即植物细胞中细胞壁以内的部分）的体积变化趋势如图所示。下列叙述正确的是 A．0~4h内物质A没有通过细胞膜进入细胞内 B．0~1h内细胞体积与原生质体体积的变化量相等 C．2~3h内物质A溶液的渗透压小于细胞液的渗透压 D．0~1h内液泡中液体的渗透压大于细胞质基质的渗透压 5．下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是 A．皮下注射胰岛素可起到降低血糖的作用 B．大脑皮层受损的患者，膝跳反射不能完成 C．婴幼儿缺乏甲状腺激素可影响其神经系统的发育和功能 D．胰腺受反射弧传出神经的支配，其分泌胰液也受促胰液素调节 6．若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中：A基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D基因的表达产物能完全抑制A基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d的表达产物没有上述功能。若用两个纯合黄色品种的动物作为亲本进行杂交，F1均为黄色，F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶9的数量比，则杂交亲本的组合是 A．AABBDD×aaBBdd，或AAbbDD×aabbdd B．aaBBDD×aabbdd，或AAbbDD×aaBBDD C．aabbDD×aabbdd，或AAbbDD×aabbdd D．AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd 7．下列说法错误的是 A．糖类化合物也可称为碳水化合物 B．维生素D可促进人体对钙的吸收 C．蛋白质是仅由碳、氢、氧元素组成的物质

2017年高考理综化学真题及答案全国卷1

2017年高考全国卷1理综化学真题及答案可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Ti 48 Fe 56 I 127 7．下列生活用品中主要由合成纤维制造的是 A．尼龙绳B．宣纸C．羊绒衫D．棉衬衣 【答案】A 8．《本草衍义》中对精制砒霜过程有如下叙述：“取砒之法，将生砒就置火上，以器覆之，令砒烟上飞着覆器，遂凝结累然下垂如乳，尖长者为胜，平短者次之。”文中涉及的操作方法是 A．蒸馏B．升华C．干馏D．萃取 【答案】B 【解析】“将生砒就置火上，以器覆之，令砒烟上飞着覆器，遂凝结”，属于固体直接转化为气体，类似于碘的升华，因此涉及的操作方法是升华，答案选B。 9．已知（b）、（d）、（p）的分子式均为C6H6，下列说法正确的是 A．b的同分异构体只有d和p两种 B．b、d、p的二氯代物均只有三种 C．b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D．b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A．b是苯，其同分异构体有多种，不止d和p两种，A错误；B．d分子中氢原子分为2类，根据定一移一可知d的二氯代物是6种，B错误；C．b、p分子中不存在碳碳双键，不与酸性高锰酸钾溶液发生反应，C错误；D．苯是平面形结构，所有原子共平面，d、p中均含有饱和碳原子，所有原子不可能共平面，D正确。答案选D。 10．实验室用H2还原WO3制备金属W的装置如图所示（Zn粒中往往含有硫等杂质，焦性没食子酸溶液用于吸收少量氧气），下列说法正确的是 A．①、②、③中依次盛装KMnO4溶液、浓H2SO4、焦性没食子酸溶液

B．管式炉加热前，用试管在④处收集气体并点燃，通过声音判断气体纯度 C．结束反应时，先关闭活塞K，再停止加热 D．装置Q（启普发生器）也可用于二氧化锰与浓盐酸反应制备氯气 【答案】B 11．支撑海港码头基础的钢管桩，常用外加电流的阴极保护法进行防腐，工作原理如图所示，其中高硅铸铁为惰性辅助阳极。下列有关表述不正确的是 A．通入保护电流使钢管桩表面腐蚀电流接近于零 B．通电后外电路电子被强制从高硅铸铁流向钢管桩 C．高硅铸铁的作用是作为损耗阳极材料和传递电流 D．通入的保护电流应该根据环境条件变化进行调整 【答案】C 【解析】本题使用的是外加电流的阴极保护法。A．外加强大的电流抑制金属电化学腐蚀产生的电流，A正确；B．通电后，被保护的钢管柱作阴极，高硅铸铁作阳极，因此外电路电子被强制从高硅铸铁流向钢管桩，B正确；C．高硅铸铁为惰性辅助阳极，所以高硅铸铁不损耗，C错误；D．外加电流要抑制金属电化学腐蚀产生的电流，D正确。答案选C。 12．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W的简单氢化物可用作制冷剂，Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的。由X、Y和Z三种元素形成的一种盐溶于水后，加入稀盐酸，有黄色沉淀析出，同时有刺激性气体产生。下列说法不正确的是 A．X的简单氢化物的热稳定性比W强 B．Y的简单离子与X的具有相同的电子层结构 C．Y与Z形成化合物的水溶液可使蓝色石蕊试纸变红 D．Z与X属于同一主族，与Y属于同一周期 【答案】C

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题 　 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

2017年全国高考理综试题及答案-全国卷2.docx

精品文档2017 年高考理科综合能力测试全国卷2 一、选择题：本题共13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知某种细胞有4 条染色体，且两对等位基因分别位于两对同源染色体上。某同学用示意图表示这种细胞在正常减数分裂过程中可能产生的细胞。其中表示错误的是 2．在证明DNA是遗传物质的过程中，T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验发挥了重要作用。下列与该噬菌体相关的叙述，正确的是 A．T2噬菌体也可以在肺炎双球菌中复制和增殖 B．T2噬菌体病毒颗粒内可以合成mRNA和蛋白质 C．培养基中的32 P经宿主摄取后可出现在T2噬菌体的核酸中 D．人体免疫缺陷病毒与T2噬菌体的核酸类型和增殖过程相同 3．下列关于生物体中酶的叙述，正确的是 A．在细胞中，核外没有参与DNA合成的酶 B．由活细胞产生的酶在生物体外没有催化活性 C．从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法 D．唾液淀粉酶催化反应最适温度和保存温度是37℃ 4．将某种植物的成熟细胞放入一定浓度的物质 A 溶液 中，发现其原生质体（即植物细胞中细胞壁以内的 部分）的体积变化趋势如图所示。下列叙述正确的 是 A． 0~4h 内物质 A 没有通过细胞膜进入细胞内

B． 0~1h 内细胞体积与原生质体体积的变化量相等 C． 2~3h 内物质 A 溶液的渗透压小于细胞液的渗透压 D． 0~1h 内液泡中液体的渗透压大于细胞质基质的渗透压 5．下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是 A．皮下注射胰岛素可起到降低血糖的作用 B．大脑皮层受损的患者，膝跳反射不能完成 C．婴幼儿缺乏甲状腺激素可影响其神经系统的发育和功能 D．胰腺受反射弧传出神经的支配，其分泌胰液也受促胰液素调节 6．若某哺乳动物毛色由 3 对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中： A 基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素； B 基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素； D 基因的表达产物能完全抑制 A 基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d 的表达产物没有上述功能。若用两个纯合黄色品种的动物作为亲本进行杂交，F1均为黄色，F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶ 9 的数量比，则杂交亲本的组合是 A．AABBDD×aaBBdd，或AAbbDD×aabbdd B．aaBBDD×aabbdd，或AAbbDD×aaBBDD C．aabbDD×aabbdd，或AAbbDD×aabbdd D．AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd 7．下列说法错误的是 A．糖类化合物也可称为碳水化合物 B．维生素 D 可促进人体对钙的吸收 C．蛋白质是仅由碳、氢、氧元素组成的物质 D．硒是人体必需的微量元素，但不宜摄入过多 8．阿伏加德罗常数的值为N A。下列说法正确的是 A．1L0.1mol L-1NH4Cl溶液中，NH4的数量为 0.1N A B． 2.4gMg 与H2SO4完全反应，转移的电子数为0.1 N A C．标准状况下， 2.24L N 2和 O2的混合气体中分子数为0.2 N A D． 0.1mol H2和 0.1mol I2于密闭容器中充分反应后，其分子总数为0.2 N A

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

2017年江苏数学高考试卷含答案和解析

2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10

5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π

1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。

2017年全国高考理综(物理)试题及答案-全国卷2

2017年全国高考理综（物理）试题及答案-全国卷2 二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14~18 题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 【参考答案】A 15.一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为2382344 92 902U Th He → +，下列说法正 确的是 A. 衰变后钍核的动能等于α粒子的动能 B. 衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小 C. 铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间 D. 衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量 【参考答案】B

16.如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 A. 2 B. C. D. 【参考答案】C 【参考解析】 F 水平时：F mg μ=；当保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角时，则 cos 60(sin 60)F mg F μ=- ，联立解得：μ= ，故选C. 17.如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关， 此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g ） A.216v g B.28v g C.24v g D.22v g 【参考答案】B

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。