(江苏专版)201X年高考数学 母题题源系列 专题12 直线与圆位置关系 理
专题12 直线与圆位置关系
【母题原题1】【2018江苏，理12】在平面直角坐标系中，A 为直线
上在第一象限内的点，
，
以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若，则点A 的横坐标为________．
【答案】3
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
【母题原题2】【2017江苏，理13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,
若20,PA PB ?≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ . 【答案】[52,1]-
【考点】直线与圆，线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
【母题原题3】【2016江苏，理18】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆
M :22
1214600x y x y +--+=及其上一点A (2，4).
(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x =6上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC=OA ，求直线l 的方程；
（3）设点T （t ，0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得,TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围.
【答案】（1）22(6)(1)1x y -+-=（2）:25215l y x y x =+=-或（3）22212221t -≤+【解析】
(3)设()()1122,,,.P x y Q x y
【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算
【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以P为主元，揭示P在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题.
【命题意图】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．
【命题规律】
近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值．【答题模板】解答本类题目，以2016年试题为例，一般考虑如下三步：
第一步：利用待定系数法求圆标准方程
第二步：根据圆中垂径定理揭示等量关系
第三步：利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系
【方法总结】
1.以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系,突出考查方程思想和解析法
2.以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式, 注重考查圆相关几何性质．
3.利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系,重点考查直线与圆的综合应用以及数形结合的数学思想．
1．【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知直线x－y＋b＝0与圆交
于不同的两点A，B．若O是坐标原点，且，则实数b的取值范围是______．
【答案】
点睛：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，能正确的转化向量的不等式是解题关键，属于中档题．
2．【江苏省苏州市第五中学校2018届高三上学期期初考试数学（文）试题】已知，若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，根据圆心O到直线的距离，进行求解即可得的范围.
【详解】
圆心为，半径，
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，
故有，
圆心O到直线的距离，
即，
即，解得或.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题. 3．【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】在平面直角坐标系中，圆与轴的两个交点分别为,其中在的右侧，以为直径的圆记为圆，过点作直线与圆，圆分别交于两点．若为线段的中点，则直线的方程为_________．
【答案】
点睛：（1）本题主要考查直线的方程，直线与圆的位置关系,要在考查学生对这些基础知识的掌握能力、基本的运算能力和分析推理能力. (2)涉及直线与曲线的问题，经常要联立直线与曲线的方程得到韦达定理
，这是一个常规的方法技巧，大家要理解掌握并灵活运用.
4．【江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）数学试题】在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则点的纵坐标的取值范围是____．
【答案】.
点睛:本题主要考查圆的基础知识，考查函数的思想,意在考查学生圆的基础知识的掌握能力和基本运算能力.
5．【江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）数学试题】如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为____．
【答案】.
【解析】分析:先建立直角坐标系，再设出点P,Q的坐标，利用已知条件求出P, Q的坐标，再求出的函数表达式，求其最值，即得其取值范围.
详解:以点O为坐标原点,以OA所在直线作x轴，以OB所在直线作y轴，建立直角坐标系.则A(1，0),B(0，1),直线AB的方程为x+y-1=0,
设P，，
点睛：(1)本题的难点有三，其一是要联想到建立直角坐标系；其二是要能利用已知求出点P,Q的坐标，其三是能够利用三角函数的知识求出函数的值域. （2）本题主要考查利用坐标法解答数学问题，考查直线、圆的方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生基础知识的掌握能力及推理
分析转化能力，考查学生的基本运算能力.
6．【江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题】已知点()()3,0,1,2A B ---，若圆
()
()2
2220x y r r -+=＞上恰有两点,M N ，使得MAB ?和NAB ?的面积均为4，则r 的取值范围是____. 【答案】292,22??
? ???
【解析】由题意可得|AB|=
()()
2
2
1320-++--=22，
根据△MAB 和△NAB 的面积均为4， 可得两点M ，N 到直线AB 的距离为22； 由于AB 的方程为020y ---=3
13
x +-+，
即x+y+3=0；
若圆上只有一个点到直线AB 的距离为22， 则有圆心（2，0）到直线AB 的距离为
203
2
++=r+22，解得r=
22
；
7．【江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷】过圆内一点
作两条相互垂
直的弦
和
，且
，则四边形
的面积为__________．
【答案】19.
【解析】
根据题意画出上图，连接，过作，，为的中点，为的中点，又，，∴四边形为正方形，
由圆的方程得到圆心，半径，
【点睛】
本题的关键点有以下：
1.利用数形结合法作辅助线构造正方形；
2.利用勾股定理求解.
8．【江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题】在平面直角坐标系中，若圆
上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】关于直线的对称圆，由题意，圆与圆有交点，所以
，所以的范围是。
点睛：本题考查直线和圆的位置关系。由题意，得到关于直线的对称圆，存在点满足条件，即圆与圆有交点，由图象特点得，求得的范围。直线和圆的题型充分利用图象辅助解题。9．【2018年4月2018届高三第二次全国大联考（江苏卷）-数学】在平面直角坐标系中,若直线
上存在一点,圆
上存在一点,满足,则实数的取值范围为
___________. 【答案】
10．【江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，已知点
()4,0A -， ()0,4B ，从直线AB 上一点P 向圆224x y +=引两条切线PC ， PD ，切点分别为C ， D .
设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为_________. 【答案】32
【解析】由射影定理得2224OD OM OP OM OP =?∴?== 设()()22
2
2
2222
21111
1
1121,,,4,
4y y y M x y P x y x y
x y x y x x x x x
∴++==∴++= 22
14x y x x
+∴=
因为
11144x y +=- ，所以11x 1,44x y
x +?=- 14x x y x
=
-
点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．
④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
全国高考数学复习微专题：传统不等式的解法
传统不等式的解法 一、基础知识 1、一元二次不等式：()200ax bx c a ++>≠ 可考虑将左边视为一个二次函数()2f x ax bx c =++，作出图像，再找出x 轴上方的部分即可——关键点：图像与x 轴的交点 2、高次不等式 （1）可考虑采用“数轴穿根法”，分为以下步骤：（令关于x 的表达式为()f x ，不等式为 ()0f x >） ①求出()0f x =的根12,,x x L ② 在数轴上依次标出根 ③ 从数轴的右上方开始，从右向左画。如同穿针引线穿过每一个根 ④ 观察图像，()0f x >? 寻找x 轴上方的部分 ()0f x 的不等式，可根据符号特征得到只需()(),f x g x 同号即可，所以将分式不等式转化为()()()0 f x g x g x ?>???≠?? （化商为积），进而转化为整式不等式求解 4、含有绝对值的不等式 （1）绝对值的属性：非负性 （2）式子中含有绝对值，通常的处理方法有两种：一是通过对绝对值内部符号进行分类讨论（常用）；二是通过平方
（3）若不等式满足以下特点，可直接利用公式进行变形求解： ① ()()f x g x >的解集与()()f x g x >或()()f x g x <-的解集相同 ② ()()f x g x <的解集与()()()g x f x g x -<<的解集相同 （4）对于其它含绝对值的问题，则要具体问题具体分析，通常可用的手段就是先利用分类讨论去掉绝对值，将其转化为整式不等式，再做处理 5、指对数不等式的解法： （1）先讲一个不等式性质与函数的故事 在不等式的基本性质中，有一些性质可从函数的角度分析，例如：a b a c b c >?+>+，可发现不等式的两边做了相同的变换（均加上c ） ，将相同的变换视为一个函数，即设()f x x c =+，则()(),a c f a b c f b +=+=，因为()f x x c =+为增函数，所以可得：()()a b f a f b >?>，即a b a c b c >?+>+成立，再例如： 0,0,c ac bc a b c ac bc >>?>?? <时，()f x 为增函数，0c <时，()f x 为减函数，即()()()() 0,0,c f a f b a b c f a f b >>??>?? <，则11 ,a b 的关系如何？设()1f x x = ，可知()f x 的单调减区间为()(),0,0,-∞+∞，由此可判断出：当,a b 同号时，11 a b a b >?< （2）指对数不等式：解指对数不等式，我们也考虑将其转化为整式不等式求解，那么在指对数变换的过程中，不等号的方向是否变号呢？先来回顾指对数函数的性质：无论是x y a =还是()log 0,1a y x a a =>≠，其单调性只与底数a 有关：当1a >时，函数均为增函数，当01a <<时，函数均为减函数，由此便可知，不等号是否发生改变取决于底数与1的大小，规律如下：
2020届江苏高考数学应用题专题复习
高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u ＝? ??100v ＋23，0
江苏高考数学专题练习函数(含解析)
江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数，，则的解集是 ． 2. 设函数，则满足的的取值范围为 ． 3. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点， 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则 实数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，()4f x a >R
2014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
(完整版)2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．
1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F → ＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC → ＝3. (1) 求AB →·AC → 的值； (2) 求λ＋μ的值．
江苏高考数学专题复习及答案
江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98
专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m
江苏省2014年高考数学二轮专题复习素材：训练21
常考问题21 坐标系与参数方程 1．在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ? ? ???2，π3，半径R ＝5，求圆C 的极 坐标方程． 解 将圆心C ? ? ???2，π3化成直角坐标为(1，3)，半径R ＝5，故圆C 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 再将C 化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－3)2＝5， 化简得ρ2 －4ρcos ? ?? ?? θ－π3－1＝0. 此即为所求的圆C 的极坐标方程． 2．(2011·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆??? x ＝5cos φ， y ＝3sin φ(φ为参数) 的右焦点，且与直线??? x ＝4－2t ， y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程． 解 由题意知，椭圆的长半轴长为a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x －2y ＋2＝0，故所求的直线的斜率为12，因此所求的方程为y ＝1 2(x －4)，即x －2y －4＝0. 3．(2010·江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值． 解 将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0. 由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a | 32＋4 2 ＝1， 解得a ＝－8或a ＝2， 故a 的值为－8或2. 4．已知曲线C 1：??? x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，C 2：? ?? x ＝8cos θ，y ＝3sin θ
(江苏专用)高考数学二轮复习微专题十七数列的通项与求和练习(无答案)苏教版
（江苏专用）高考数学二轮复习微专题十七数列的通项与求和练 习（无答案）苏教版 微专题十七 数列的通项与求和 一、填空题 1. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝6＋a 7，则S 9的值是________． 2. 已知数列{a n }满足a 1为正整数，a n ＋1＝????? a n 2 ， a n 为偶数，3a n ＋1，a n 为奇数. 若a 1＝5，则a 1＋a 2＋a 3＝________. 3. 已知数列{a n }满足a n ＝ 1n ＋n ＋1，则其前99项和S 99＝________.
4. 若数列{a n }满足12a 1＋122a 2＋123a 3＋…＋12n a n ＝2n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. 5. 已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝ 2a n a n ＋2 (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. 6. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝12，S n ＝kn 2－1(n ∈N *)，则数列??????1S n 的前n 项和为________．
7. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n ·(2n －1)cos n π 2＋1(n ∈N * )，其前n 项和为S n ，则S 60＝________. 8. 如图，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线y ＝33 (x ＋1)上从左向右依次取点A k ，B k ，k ＝1,2，…其中A 1是坐标原点，使△A k B k A k ＋1都是等边三角形，则△A 10B 10A 11的边长是________． 9. 定义：在数列{a n }中，若满足a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，称{a n }为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{a n }中，a 1＝a 2＝1，a 3＝3，则 a 2 019a 2 017＝________.
江苏高考数学专题复习集合及其应用
江苏省高考数学综合专题1－集合及其应用部分 高考命题规律： 从考查内容上，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集。 形式上以填空题为主。 从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的教材，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。 知识的综合联系上看，本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系，如不等式的解集与不等关系，方程与曲线，函数的图象性质，三角函数等。 重难点： 集合的三个基本特征：确定性，互异性，无序性。 集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键，即：文字语言、符号语言、图象语言的互化。 方法技巧： 一、数形结合：把题设条件有效转化成图形或图象类型，利用几何的直观性，以“形”助“数” ，形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。 二、补集思想：对正面求解困难的问题，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究的对象的全体视为全集，求了使问题反面成立的集合A ，则A 的补集即所求结论。 【2011年考题精选】 1。（2011江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A . 2．（2011安徽科）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且?≠?B S 的集合S 为__________个. 3. （2011北京理科）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____ 4. （2011广东理科）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为 ______ 5. （2011江西理科）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= _____ 6. （2011山东理科）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. （2011湖北理科）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ? ?==>==>??? ?,则U C P =____ 8. （2011上海理科）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 【2010年考题精选】
江苏高考数学二轮复习微专题六解不等式及线性规划(课后练习作业)
微专题六 解不等式及线性规划 一、 填空题 1. 不等式|x 2－2|<2的解集是________． 2. 设实数x ，y 满足??? x ≥0， y ≥0， x ＋y ≤3， 2x ＋y ≤4， 则z ＝3x ＋2y 的最大值是________． 3. 已知实数x ，y 满足条件??? |x |≤1， |y |≤1，则z ＝2x ＋y 的最小值是________． 4. 已知函数f (x )＝??? 2－|x ＋1|，x ≤1， (x －1)2， x >1，函数g (x )＝f (x )＋f (－x )，则不等式 g (x )≤2的解集为________． 5. 已知实数x ，y 满足约束条件??? x ＋y ≥3， y ≤3， x ≤3， 则z ＝5－x 2－y 2的最大值为 ________． 6. 已知函数f (x )＝x ＋1 |x |＋1 ，x ∈R ，则不等式f (x 2－2x )＜f (3x －4)的解集是________．
________． 8. 已知函数f (x )＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1,3]，不等式f (x )≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 9. 设实数n ≤6，若不等式2xm ＋(2－x )n －8≥0对任意x ∈[－4,2]都成立，则m 4－n 4 m 4n 的最小值为________． 10. 已知函数f (x )＝2x －1＋a ，g (x )＝bf (1－x )，其中a ，b ∈R .若关于x 的不等式f (x )≥g (x )的解的最小值为2，则a 的取值范围是________． 二、 解答题 11. 解下列不等式： (1) |x 2－2|<2； (2) x －12x ＋1≤0.
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国8）正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（） A、90° B、60° C、45° D、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国18）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF 上移动，若CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 高考冲刺 提分必备 2020年江苏省高考数学专项训练-真题解析 专题21 概率分布与数学期望 【真题感悟】 1、【2019年江苏,23】在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =?， {(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.n n B n C n n N *==∈L 令n n n n M A B C =U U .从集合M n 中任取两 个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当n =1时，求X 的概率分布； （2）对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 （1）当1n =时，X 的所有可能取值是12 X 的概率分布为22667744 (1),(C 15C 15 P X P X == ====， 22662222 (2),(C 15C 15 P X P X == ====． （2）设()A a b ， 和()B c d ，是从n M 中取出的两个点． 因为()1()P X n P X n ≤=->，所以仅需考虑X n >的情况． ①若b d =，则AB n ≤，不存在X n >的取法； ②若01b d ==，， 则AB =≤所以X n > 当且仅当AB =此时0 a c n ==，或 0a n c ==， ，有2种取法； ③若02b d ==， ，则AB ≤3n ≥ n ≤，所以X n >当 且仅当AB =0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法； ④若12b d ==，， 则AB =≤所以X n > 当且仅当AB =此时0 a c n ==，或 0a n c ==， ，有2种取法． 江苏省高考数学综合专题1－集合及其应用部分 高考命题规律： 从考查内容上，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集。 形式上以填空题为主。 从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的教材，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。 知识的综合联系上看，本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系，如不等式的解集与不等关系，方程与曲线，函数的图象性质，三角函数等。 重难点： 集合的三个基本特征：确定性，互异性，无序性。 集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键，即：文字语言、符号语言、图象语言的互化。 方法技巧： 一、数形结合：把题设条件有效转化成图形或图象类型，利用几何的直观性，以“形”助“数” ，形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。 二、补集思想：对正面求解困难的问题，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究的对象的全体视为全集，求了使问题反面成立的集合A ，则A 的补集即所求结论。 【2011年考题精选】 1。（2011江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A . 2．（2011安徽科）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且?≠?B S 的集合S 为__________个. 3. （2011北京理科）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____ 4. （2011广东理科）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为 ______ 5. （2011江西理科）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= _____ 6. （2011山东理科）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. （2011湖北理科）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ? ?==>==>??? ?,则U C P =____ 8. （2011上海理科）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 【2010年考题精选】 1．（2010浙江理数）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则P 与Q 关系是＿＿＿＿＿＿ 2．（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},U C B ∩A={9}, 微专题五 平面向量的数量积 在近三年的江苏高考中，平面向量的数量积这个C 级考点必考，且形式多样，难度不一． 年份 填空题 解答题 2017 T12考察向量的线性运算； T13数量积与圆结合在一起考察 T16向量与三角函数综合考察 2018 T13数量积与圆结合在一起考察 2019 T12 解三角形与平面向量数量积 目标1 平面向量的夹角与模 例1 (1) 已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________. (2) 设单位向量e 1，e 2，对于任意实数λ都有????e 1＋1 2e 2≤|e 1－λe 2|成立，则向量e 1，e 2的夹角为________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 若非零向量a ，b 满足|a |＝22 3 |b |，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为________． 2. 在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2，D 在边AB 上，AD →＝13AB →.若DB →·DC → ＝3，则边 AC 的长是________． 3. 已知点A (0,1)，B (0，－1)，C (1,0)，动点P 满足AP →·BP →＝2|PC →|2，则|AP →＋BP → |的最大值为________． 目标2 平面向量的数量积 例2 如图，在△ABC 中，已知边BC 的四等分点依次为D ，E ，F .若AB →·AC →＝2，AD →·AF → ＝5，则AE 的长为________． (2) 在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是线段BD 上的任意一点，则AP →·AC → ＝________. (3) 如图，已知△ABC 的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ，交BC 于点Q .若|AB →|＝3，|AC → |＝5，则(AP →＋AQ →)·(AB →－AC → )的值为________． 回顾2009～2012年的考题，离散型随机变量的概率分布与数学期望是考查的重点，但考查难度不大，考查的重点是根据题意分析写出随机变量的分布列.求解过程往往和排列、组合和概率相结合.数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在数学证明中有着广泛的应用. [典例1] (2012·江苏高考)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P (ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)． [解] (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， 所以共有8C 2 3对相交棱． 因此P (ξ＝0)＝8C 2 3C 212＝8×366＝4 11 . (2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2， 其中距离为2的共有6对， 故P (ξ＝2)＝6C 212＝666＝1 11 ， P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611 . 所以随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P (ξ) 411 611 111 则其数学期望E (ξ)＝1×611＋2×111＝6＋2 11 . 本题考查概率分布、数学期望等基础知识．解题的关键是确定ξ的取值． [演练1] (2012·扬州期末)口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X . (1)若取到红球再放回，求X 不大于2的概率； (2)若取出的红球不放回，求X 的概率分布与数学期望． 解：(1)∵P (X ＝1)＝37，P (X ＝2)＝3×472＝1249， ∴P ＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝33 49 . (2)∵X 可能取值为1,2,3,4,5，P (X ＝1)＝A 1 3A 17＝3 7， P (X ＝2)＝A 14A 1 3A 27＝2 7 ， P (X ＝3)＝A 24A 1 3A 37＝635，P (X ＝4)＝A 34A 1 3A 47＝3 35， P (X ＝5)＝A 44A 13A 57＝1 35. ∴X 的概率分布列为： X 1 2 3 4 5 P 37 27 635 335 135 ∴E (X )＝1×37＋2×27＋3×635＋4×335＋5×1 35＝2. 即X 的数学期望是2. [典例2] 已知△ABC 的三边长为有理数． (1)求证：cos A 是有理数； (2)求证：对任意正整数n ，cos nA 是有理数． [证明] (1)由AB ，BC ，AC 为有理数及余弦定理知 cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 2 2AB ·AC 是有理数． (2)用数学归纳法证明cos nA 和sin A ·sin nA 都是有理数． ①当n ＝1时，由(1)知cos A 是有理数， 平面几何 一、基础知识： 1、相似三角形的判定与性质 （1）相似三角形的判定 ① 三个角：若两个三角形对应角都相等，则这两个三角形相似 注：由三角形内角和为180o 可知，三角形只需两个内角对应相等即可 ② 两边及一夹角：若两个三角形的两条边对应成比例，且所夹的角相等，则这两个三角形相似 ③ 三边：若两个三角形三边对应成比例，则这两个三角形相似 ④（直角三角形）若两个直角三角形有两组对应边成比例，则这两个直角三角形相似 （2）相似三角形性质：若两个三角形相似，这它们的对应角相等，对应边成比例即相似比（主要体现出“对应”两字），例如：若''' ABC A B C V :V ，则有： ''',,,A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠ '''' '' AB AC BC A B AC B C == 2、平行线分线段成比例：如图：已知123l l l ∥∥，且直线,m n 与平行线交于,,,,,A B C D E F ，则以下线段成比例： （1） AB DE BC EF = （上比下） （2）AB DE AC DF = （上比全） （3）BC EF AC DF = （下比全） 3、常见线段比例模型： （1）“A ”字形：在ABC V 中，平行BC 的直线交三角形另两边于 ,D E ，即形成一个“A ”字，在“A ”字形中，可得ABC V :ADE V ， 进而有以下线段成比例： ① AD AE DB EC = ② DB CE AB AC = ③ AD AE DE AB AC BC == （2）“8”字形：已知AB CD ∥，连结,AD BC 相交于O ，即形成一个“8”字，在“8” 2018届江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数2()||2 x f x x += +，x R ∈，则2 (2)(34)f x x f x -<-的解集是 ． 2. 设函数???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f ，则满足2 ))((2))((a f a f f =的的取值范围为 ． 3. 已知函数2()()()(0)f x x a x b b =--≠，不等式()()f x mxf x '≥对x R ?∈恒成立，则 2m a b +-= ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤，若()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点， 则实数m 的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式2e 2e 10x x a +≥-成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，，若关于的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实 数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ．2016江苏高考数学试题及答案解析(理科)[解析版]
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