正比例的意义(1)

成正比例的量

教学过程中闪

光点与不足

目

标

知识与能

力目标

使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意

义判断是不是成正比例

过程与方

法目标

理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种

相关联的量的变化规律.

情感与态

度目标

培养学生概括能力和分析判断能力。

教学重难点：重点、成正比例的量的特征及其判断方法。

难点、理解两个变量之间的比例关系，发现思

考两种相关联的量的变化规律.

教师活动学生活动预设

一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶

180千米， 3小时行驶270千米，4小时行驶360

千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千

米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米

…… （1）出示下表,填表

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路

程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在

数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:路

程/时间=速度(一定)(板书) （2）教师小结：同

学们通过填表，交流,知道时间和路程是.

两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.

时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着

缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、教学例2：用式子表示它们的关系：总价/米

数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题

有什么共同点？

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量

学生填表发现

比值相等

正比例的意义

<正比例的意义>课后反思 正比例的知识，内容笼统，同学难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此，使同学正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了以下几点： 1、从观察中考虑 小同学学习数学是一个考虑的过程，“考虑”是同学学习数学认知过程的实质特点，是数学的实质特征，可以说，没有考虑就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把考虑贯穿教学的全过程，让同学自身再设计一种情景，并引导同学进行观察，从而得出：两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让全体同学在观察中考虑、在考虑中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。 2、在合作中感悟 新的数学课程规范提倡：引导同学以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以同学为主体”的思想，在引导同学初步认识了两个相关联的量后，让同学采取同桌两人互相说说的方式自学例2，在小组里进行合作讨论，做到：同学自身能学的自身学，自身能做的自身做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。 3、在生活中运用 课堂教学应该着力于体现“小课堂、大社会”的理念，为此，在归纳总结出了正比例的意义后，我布置了让同学说说生活中的一些正比例关系,培养同学综合运用知识的能力，从而体会到数学的内在价

值。 4、在练习中提升 为了和时巩固新知识，设计了几道练习题后，又设计了两道加深题，让同学巩固本节课知识。通过练习，要求逐步提高，同学的思维也得到了提高；最后引导同学自身对知识进行梳理，培养同学的归纳能力，使同学进一步掌握了正比例的意义。 反思整节课，体现了让同学自主探究，既关注了同学的学习过程，又使同学在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验，较好的实现了事先的教学设想。但在教学正反比例意义时还是有很多不尽如人意的地方。整堂课，由于量比较大，虽然设计比较到位，但由于掌握不够，显得有些着急，而且乱，今后教学中应努力改进。 这堂课,对教材中几个概念，在理解上仍存在一些问题。 比方，什么样的两种量叫做相关量的两种量，课本上的概念是：一种量变化，另一种量也随着变化。那么一个人的身高和体重算不算两种相关联的量可以说从一定程度上或多或少有点相关，但是在一定程度上又不相关，比方人到长大以后开始发胖，身高不变，体重变化，这又这么说？

正比例的意义

正比例的意义 教学内容： 青岛版小学数学六年级下册41—45页第1课时 教学目标： 1.结合具体实例，抽象概括正比例的意义，并根据正比例的意义，会判断两个相关联的量是否成正比例。 2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想。 3.利用正比例解决一些简单的实际问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的应用价值。 教学重难点： 教学重点：理解正比例的意义,正确判断成正比例的量，利用正比例解决一些简单的实际问题。 教学难点：引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。 教学具准备：课本情境图、多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境、提出问题 1.谈话导入： 同学们，青岛啤酒是我们山东青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。 课件出示：啤酒生产情况记录表。 2.观察表格，提出问题 谈话：仔细观察统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？ 预设：

（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。 （2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。 教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？ 预设：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。 [设计意图]从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。 二、自主学习，小组探究 谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。它们之间的变化会有怎样的规律呢？ 出示探究提示： 1.工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？ 2.从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？ 3.这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？ 学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，然后全班汇报。 [设计意图]为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。 三、汇报交流，评价质疑 1.哪一位同学愿意代表自己的小组，把你的想法告诉大家？ 汇报问题1：工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？ 预设： （1）我们发现工作时间变化，工作总量也随着变化，工作时间越长，工作总量越多，工作时间越短，工作总量越少。 （2）工作时间每增加1小时，工作总量就增加15吨，反之，工作时间每减少1小时，工作总量就减少15吨。 （3）工作时间扩大了几倍，工作总量也随着扩大相同的倍数，工作时间缩小到原来的几分之一，工作总量也随着缩小到原来的几分之一。

正比例的意义_0

正比例的意义 教学目标 1.使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。 2.学会判断成正比例关系的量。 3.进一步培养学生观察、分析、概括的能力。 教学重点和难点 理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。 教学过程设计 （一）复习准备 请同学口述三量关系： （1）路程、速度、时间；（2）单价、总价、数量；（3）工作效率、时间、工作总量。 （学生口述关系式、老师板书。） （二）学习新课 今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。 幻灯出示： 一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时各行多少千米？ 生：60千米、120干米、180千米 师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。

出示例1。（小黑板） 例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 师：（看着表格）回答下面的问题。表中有几种量？是什么？ 生：表中有两种量，时间和路程。 师：路程是怎样随着时间变化的？ 生：时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米 师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。 （板书：两种相关联的量） 师：表中谁和谁是两种相关联的量？ 生：时间和路程是两种相关联的量。 师：我们看一看他们之间是怎样变化的？ 生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。 师：现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时路程又是如何变化的？ 生：路程由480千米变为420千米、360千米 师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？（同桌进行讨论。） 生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。

正比例的意义

第一课时：认识成正比例的量（一） 教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。 教学目标： 1．引导学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．学生能在认识成正比例的量的过程中，初步体会相关联的数量之间相依互变的关系，感受用数学模型表示数量关系及其变化规律的过程和方法，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。 3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。 教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学资源：课件 教学过程： 一、谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？

引导回顾： （1）速度时间路程 （2）单价数量总价 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例1。 1．探究路程与时间两个量之间的关系。 提问：仔细观察这张表格，你发现了哪些数学信息？ 请学生汇报，师生交流。 引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 同桌交流后全班交流，引导学生初步感知两种量的变化情况。 交流： （1）行驶的路程随着时间的变化而变化。 （2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 2.分析路程与时间这两个量的比值。 提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？ 请学生写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。

正比例的意义

《正比例的意义》说课稿 鲁宗环 一、教材简析 1、教学内容：苏教版教科书第62—63页例1、“试一试”、“练一练”和练习十三第1题。 2、教材的地位和作用这部分教材是在学生学习了比例知识，认识一些数量关系的基础上，让学生结合实际情境认识成正比例的量，学会从变量的角度认识两个量之间的关系，初步体会函数思想，例题提供了汽车行驶的时间和路程表，安排学生观察数据，求比值，发现规律，在此基础上揭示路程和时间的正比例关系。“试一试”选用购物问题作素材，，让学生再次经历、感知体会成正比例的量的特点，加深对正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。“练一练”和练习十三第1—3题让学生根据表中列出的两种量的相关数据，判断是否成正比例，进一步加深对正比例意义的认识。学好这部知识，对以后学习成反比例的量以及中学学习函数有重要意义。 3、教学重点、难点： 教学重点：从具体实例中理解正比例的意义。 教学难点：从不同的角度，用多种方法判断两种相关联的量是否成正比例。4、教学目标：根据教学内容、重点、难点和学生的知识、能力以及心理特征制定如下教学目标。 （1）、初步理解成正比例的量，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。（2）、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，概括能力和分析判断能力。 （3）、让学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系。 二、说教法 1、谈话法：通过谈话，让学生回顾已学过的知识，又潜伏悬念，激发学生动机，起到温故知新的作用。 2、创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。 三、说学法 1讨论法：让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题，解决生活中的问题。 2、描述法：在学生能正确判断两种相关联的量是否成正比例后，让学生说一说理由。 四、教学过程： （一）、谈话导入，温故知新正比例和反比例都是特殊的函数关系，函数思想是指导本单元学习的基本思想方法。这段谈话既可帮助学生复习已学过的数量之间的关系，又引导学生用这种思想方法研究问题，增强例题教学中数学问题的导向性，明确研究方向。 （二）、探究新知，初步理解成正比例的量。 1、多媒体展示例1。请学生获得生活中的数学信息。例1：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：时间/时 1 2 3 4 5 6 ……路程/千米80 160 240 320 400 480 …… 2、创设问题情境，导学例1，初步粳理解路程和时间这两种相关联的量的变化

正比例的意义

正比例的意义（数学六年级） [教材简解] 正比例的意义是在学生认识了比例和比例的基本性质，掌握了常见数量关系的基础上进行教学的。教学内容包括例1、试一试、练一练两道题、练习十的第1、2题。 [目标预设] 1、让学生经历从具体实例中认识正比例的过程，初步理解正比例的意义，能正确判断常见的两个量是否成正比例关系。2、使学生在认识成正比例的两种量的过程中，初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，感受函数的思想方法，提高分析、抽象、概括、推理能力、渗透初步的函数思想。 3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验激发对数学学习的兴趣。 （4）[重点、难点] 教学重点：让学生经历从具体实例中认识正比例的过程，初步理解正比例的意义，能正确判断常见的两个量是否成正比例关系。 教学难点：使学生在认识成正比例的两种量的过程中，初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，感受函数的思想方法，提高分析、抽象、概括、推理能力、渗透初步的函数思想。 （5）[设计理念] 在结构化教学的观点下，让学生在核心问题引领下开展自主学习，经历知识的形成过程，在比较讨论中进行观察，归纳出正比例的意义。 （6）[设计思路] （7）[教学过程] 一、初识相关联的两个量 1、出示；（）：（）=8 谈话:我们知道括号里可以填很多组不同的数。如果比的后项给你一个数，你能说出相对应的前项是几吗？ 根据学生的回答出示：8：1=8 16：2=8 40：5=8 64：8=8…… 2、揭示：比的后项变了，前项也随之变化。像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。这里比的前项和后项就是相关联的量。 3、判断下面两种量是不是相关联的量，并说说理由。 （1） ……

正比例的意义

正比例的意义 教学目标： 1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。 2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。 教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。 教学难点： 理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。 教学过程： 一、导入新课： 1．说出下列每组数量之间的关系。 (1)速度、时间、路程 (2)单价、数量、总价 二、引导探索，学习新知 1．教学例题： 出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米， 3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米…… （1）出示下表，填表 一列火车行驶的时间和路程 填表，思考：在填表中你发现了什么? 时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量) 根据计算，你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。 用式子表示它们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书) （2）教师小结： 同学们通过填表，交流，知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定） 2．教学： （1）花布的米数和总价表

（2）观察图表，发现什么规律？ 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定) 3．抽象概括正比例的意义。 （1）比较上述例子，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？ （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （3）看书，进一步理解正比例的意义。 （4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（一定） （5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件? 4．看书。 （1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？ （2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？ （3）它们的数量关系式是什么？ （4）从图中你发现了什么？ （5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？ 三、课堂小结： 什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 四、课堂练习： 课本习题

正比例的意义

第一课时：认识成正比例的量（一） 教学容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。 教学目标： 1．引导学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．学生能在认识成正比例的量的过程中，初步体会相关联的数量之间相依互变的关系，感受用数学模型表示数量关系及其变化规律的过程和方法，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。 3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。 教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学资源：课件 教学过程： 一、谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？

引导回顾： （1）速度时间路程 （2）单价数量总价 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例1。 1．探究路程与时间两个量之间的关系。 提问：仔细观察这表格，你发现了哪些数学信息？ 请学生汇报，师生交流。 引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 同桌交流后全班交流，引导学生初步感知两种量的变化情况。 交流： （1）行驶的路程随着时间的变化而变化。 （2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 2.分析路程与时间这两个量的比值。 提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？ 请学生写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。

《正比例的意义》教案

《正比例的意义》教案 一、教学内容：苏教版第十二册书p39~41 例1、例2、例3，练一练 二、教学目标： 1、使学生理解正比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成正比例。 2、通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力和语言表达能力。 3、推进新课程标准的数学生活化，生活数学化理念，把难理解的数学知识简单地呈 现在学生面前，提高学习的信心和的兴趣。 三、教学重难点：正比例的意义 四、教具准备：多媒体课件 五、教学过程： （一）、引入新课 1、小调查：大家来上学,哪些同学是走路来的?哪些同学是坐汽车来的? （生举手示意） 师：可能还有的同学是家长用自行车或电动车送来的，但不管大家是怎么来上学的，那么 （1）、你们离开家，走得越远，距离共小就怎么样？为什么？ （2）、你们走的越慢，到学校的时间就怎么样？为什么？ （3）、陈昕彤家住在雨花新村，章成家住在宁南的仁恒翠竹园。他们每分钟走的米数相同，谁先到学校？为什么？ （4）、李岩、吴铭分别帮助王老师去买1.6元一枝的红圆珠笔，李岩花了16元钱，吴铭花了8元钱。谁买圆珠笔的枝数多？为什么？ 师：同学们讲的太好了！ （二）教学新课

师：象这样，已行的与未行的；速度与时间；路程与时间；数量与总价等等，一种量变化另一种量也随之变化。我们就把这两种量称之为“相关联的量”（贴小黑板）。还有疑问吗？ 2、师：既然大家都明白，那我就要考考大家。（它们是相关联的量吗？） （1）小明买《扬子晚报》，数量与总价（2）王老师的体重和身高 （3）同样一台织布机，工作时间和工作总量（4）圆的直径和周长指名回答，说说理由 3、教学例1：早晨7：10，潘林锋同学走在上学的路上。 （1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？ （2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（电脑演示变化的过程）（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？(生回答，师电脑出示) 星期六，李岩同学帮助王老师买红圆珠笔。 （5）请两生完整的回答 5、比较、归纳正比例的意义 6、加深对正比例意义的认识 （1）师：例1里有哪两种量？他们成正比例关系吗？为什么？ （2）师：例2里两种量是不是成正比例？为什么？ （3）师：看两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？ 7、例3、（1）家到学校的距离是一定的，已行的与未行的成正比例吗？为什么？ 那么我们判断两个量能否成正比例时，你想提醒大家注意什么？ （2）每小时生产的零件个数一定，生产零件总数和时间成正比例吗？为什么？ 那么我们判断两个量能否成正比例时，最重要的依据是什么？

(正比例的意义)

正比例的意义 ［教学内容］《义务教育教科书?数学（六年级下册）》41?42页 ［教学目标］ 1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量, 初步认识正比例的图像是一条直线。 2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。 3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。 ［教学重点］正确理解正比例的意义。 ［教学难点］能准确判断成正比例的量。 ［教学准备］多媒体课件。 ［教学过程］ 一、创设情境，提供素材 师：今天，老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。请看屏幕，（课件出示情境图）自动化的生产设备极大地提高了生产效率。工人师傅还对啤酒生产情况进行了记录。 （课件出示啤酒生产情况记录表） 师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？ 预设1;记录的是工作时间和工作总量。 预设2; 工作时间1小时，工作总量是15吨；工作时间2小时，工作总量30吨… 预设3:每小时生产15吨。 学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量一一工作时间和工作总量

【设计意图】从啤酒生产情况这一话题导入新课，把抽象的数量关系融入熟悉的现 实背景，为学生的数学学习提供具体可感的环境与材料。对表格内容的初步感知，为后 面分析数据、理解数量关系奠定基础 二、分析素材，理解概念 （一）分析比较，初步感知变化规律 1. 分析数据，初步感知变化规律 师：仔细观察分析表格中的数据，工作总量和工作时间的变化有怎样的规律？ 学生独立完成作业纸，在小组内交流自己的发现，然后组织全班交流 。 预设1： 工作时间扩大（缩小），工作总量也随着扩大（缩小）。 预设2： 工作时间越长，工作总量就越多。 预设3:工作效率不变，每小时生产15吨。 教师引导学生借助数据分析感知工作总量和工作时间的“变化”特点：工作总量随 着工作时间的变化而变化，进而认识它们是“两种相关联的量”。 在此基础上引导学生通过计算让学生感受两种量“不变”的特点：比值不变。并引 导学生用关系式表示他们三者之间的关系。 2?借助图像，直观感受变化规律 师：工作总量和工作时间的关系除了用这样的关系式来表示，其实，还可以用图来 师：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。图上的哪个点可以表示1小时生产15 吨啤酒？ 学生指图介绍，课件动态演示。 追问：那2小时生产30吨呢？（学生指图）这个点又表示什么呢？（课件动态闪 烁） 板书: 工作总量 工作时间 =工作效率（ 定） 表示。数形结合 下面我们借助电脑来看一看（见图1）。

正比例的意义(正式)

正比例的意义 教学内容：苏教版六下P56-57例1，“试一试”和“练一练”，练习十第1－2题 教学目的： 1．经历具体实例认识成正比例的量的过程，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 2．体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，养成观察能力和发现规律的能力。 3．探索生活现象中的数学知识，增强发现数学规律的意识。 教学重点： 理解两种量是否相关联和正比例的意义。 教学难点： 判断两种相关联的量是否成正比例。 教学过程： 一、情境导入 出示姚明身高对比图，问：知道长得特别高的那个人是谁吗？ 他不是一出生就是长这么高的，请同学们看姚明从出生到10周岁的身高统计表。 （媒体出示） 问：姚明的身高随着年龄的增长是怎样变化的？ 指出：像这样年龄变化，引起身高也随着变化，我们就说身高和年龄是两种相关联的量。 今天这节课我们研究类一些相关联的量之间的变化规律。 二、探究新知 1、出示例1表格 （1）出示例1：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 问：表中列出了哪两种量？谁来说一下表格中各数据的意思。 2、观察表中的数据，你有什么发现？ 提示：

(1)看这些数据时，既要一组一组的看，也要几组数据合在一起看，然后找里面的变 化规律。 所以我们可以这样想：表中哪一种量的变化引起了另一种量的变化？ 追问：你是怎么看出来的？ 引导学生讲：a、行驶的路程随着时间的变化而变化 b、行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短，行驶的路程越少小结：由此，我们可以说，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（媒体出示） (2)表格还深深的隐藏着另一个量，而且这个量很有特点，哪位同学是火眼金睛，能 把这个量找出来，而且把它的特点说出来。 小结：80÷1=80,160÷2=80……，行驶的速度不变。 2、出示：你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？ （请学生在书上完成） 追问：我们发现比值都是多少？ 比值都是80这，是相等的，那这个比值实际是表示什么呢？ 3、这几个量之间的关系，我们可以通过这个式子来表示： 路程/时间＝速度（一定）（板书） 4、小结：通过刚才的学习，我们知道了路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。（媒体出示并板书） 请同学们齐读，同时板书：这两种量成正比例。 问：你认为这么长的几句话，最关键的词语是什么？ 请同学默记一下这些关键词语。

正比例的意义(1)

成正比例的量 教学过程中闪 光点与不足 目 标 知识与能 力目标 使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意 义判断是不是成正比例 过程与方 法目标 理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种 相关联的量的变化规律. 情感与态 度目标 培养学生概括能力和分析判断能力。 教学重难点：重点、成正比例的量的特征及其判断方法。 难点、理解两个变量之间的比例关系，发现思 考两种相关联的量的变化规律. 教师活动学生活动预设 一、四顾旧知，复习铺垫 1、已知路程和时间,求速度 2、已知总价和数量,求单价 3、已知工作总量和工作时间,求工作效率 二、引导探索，学习新知 1、教学例1： 出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶 180千米， 3小时行驶270千米，4小时行驶360 千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千 米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 …… （1）出示下表,填表 时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路 程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量) 根据计算，你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在 数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:路 程/时间=速度(一定)(板书) （2）教师小结：同 学们通过填表，交流,知道时间和路程是. 两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化. 时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着 缩小。即：路程/时间=速度（一定） 2、教学例2：用式子表示它们的关系：总价/米 数=单价(一定) 3、抽象概括正比例的意义。 （1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题 有什么共同点？ （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量 学生填表发现 比值相等

《正比例的意义》教学设计及反思

《正比例的意义》教学设计 课题名称： 《正比例的意义》（六年级数学） 教材简解： 《正比例的意义》是小数新教材第12册第五单元第一课时的教学内容。本课是在学生学习了比和比例知识，认识了常见数量关系基础上进行教学的。所在单元共安排了三道例题和一个练习，其中讲正比例的是前两个例题。学生理解了正比例的意义以后，再探索第三个例题(反比例的意义)就容易多了。因此第一课时《正比例意义》的教学最为重要，教材主要安排了例1、试一试、练一练、以及练习十三的1、2题等内容。 目标预设： 1、使学生经历从具体情境中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例意义，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义，初步体会数量之间相依互变的关系。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、在主动参与数学活动的过程中,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点、难点： 重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，并能正确理解正比例的意义。 难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 设计理念： 1、重视构建基础，培养学习兴趣。我从游戏入手，符合学生的认知规律。并将两种相关联的量提前认知，有利于分散难点。 2、改变学习方式，注重合作交流。丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好基础，这是我本课追求的基本理念。 3、发展数学意识，体现数学价值。重视探索正比例形成的来龙去脉的同时，帮助学生学会运用数学；在学习与运用数学知识的过程中，体现数学价值。 设计思路： 本课我从学生喜爱的游戏入手，从简单的计分比较入手，探索理解“两种相关联的量”的意义；接着采用自学与合作交流相结合的办法学习正比例意义；然后让学生比较、归纳，引导学生在用文字表示正比例关系基础上探索出用字母表示正比例关系；再让学生循序渐进地运用知识；最后了解学习情况，便于辅导。本节课的教学依据“游戏导入——探究新知（自学、合作、交流）——巩固应用——总结反思——检查效果”这一基本模式设计，让学生在自主探究的氛围下学习，以求在和谐的合作氛围下产生理想的学习效果。 教学过程： 一、游戏激趣初步感知 1、游戏激趣：同学们，平时你们两个同学在一起玩游戏，决定谁先玩，一般用什么方法？现在我们一起来玩石头、剪刀、布这个游戏，好不好？先听老师说游戏规则，游戏时同桌为一组，一边进行游戏，一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数，比一比哪位同学最聪明，最有智慧。时间30秒，做好准备，游

正比例的意义练习题

正比例的意义练习题 一、判断． 1、一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2、长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．（） 4、圆的半径和周长成正比例．（） 5、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（） 6、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例．（） 7、圆的周长和直径成正比例．（） 8、除数一定，被除数和商成正比例．（） 9、和一定，加数和另一个加数成正比例．（） 二、填空． 1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）． 2．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空． （1）表中（）和（）是相关联的量， （）随着（）的变化而变化． （2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）．

(3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）． 4．练习本总价和练习本本数的比值是（）．当（）一定时，（）和（）成（）比例． 三、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． 1、平行四边形的高一定，它的底和面积． 2、被除数一定，商和除数． 3、小明的年龄和他的体重． 4、做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。 5、拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。 6、圆柱的高一定，体积和底面积。 7、长方形的长一定，周长和宽。 8、正方形的边长和面积。

9、正方形的边长和周长。 10、圆的面积和半径。 11、圆的周长和直径。 12、圆的周长和半径。 13、除数一定，被除数和商。 14、3：x=5：y,x和y。 15、三角形的底一定，三角形的面积和它的高。 16、一堆货物，运走的吨数与剩下的吨数。 17、工作效率一定，工作时间和工作总量。 18、全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 19、邮票面值4角，买邮票的枚数和应付的钱数。

正比例的意义-1.DOC

正比例的意义 教学目标 1．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。 2．学会判断成正比例关系的量。 3．进一步培养学生观察、分析、概括的能力。 教学重点和难点 理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。 教学过程设计 (一)复习准备 请同学口述三量关系： (1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。 (学生口述关系式、老师板书。) (二)学习新课 今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。 幻灯出示： 一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？ 生：60千米、120干米、180千米…… 师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。 出示例1。(小黑板) 例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 师：(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量？是什么？ 生：表中有两种量，时间和路程。 师：路程是怎样随着时间变化的？

生：时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米…… 师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。 (板书：两种相关联的量) 师：表中谁和谁是两种相关联的量？ 生：时间和路程是两种相关联的量。 师：我们看一看他们之间是怎样变化的？ 生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米……时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。 师：现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？ 生：路程由480千米变为420千米、360千米…… 师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(同桌进行讨论。) 生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。 师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？ (分组讨论) 师：请同学发表意见。 生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。 师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？ 师：根据时间和路程可以求出什么？ 生：可以求出速度。 师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？ 生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。 师：这个60实际是什么？变化了吗？

正比例的意义教材分析

《正比例的意义》教材分析 石特小学钟舒瑶 正比例的意义是六年级下册第四单元的内容。这个单元的教学内容的最大特点是知识的综合性强，概念的内涵的包摄性大，原来学生学过的数量关系、方程思想等，对学生学习本单元的知识都有很大的帮助。从纵向看，学生已学过了商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质，对于两个相关联的量同方向的变化已有了一定的感悟；从横向看，前几节课学生研究了比的意义和性质、比例的意义和性质、解比例等知识，但侧重点有所不同，原来是关注如何求出未知量，现在是要在原来的基础上进一步研究当一个量不变的情况下，另两个量存在怎样的关系，研究的层次更高，更具有一般意义。学好这部分知识为以后学习正反比例解决问题打下必备的基础，同时为学生用正比例的方法解决归一问题打开了一条思路。依据本节课的内容特点，重点应放在探究正比例的意义上，根据新课程标准的理念和学生的年龄特点、身心发展特点及教育教学规律，教学时要注意三点： （1）正确把握学生的学习起点。这部分知识与前面的比、比例、分数、除法等知识联系特别紧密，有的学生可能已经有了一定的了解，如在学习研究商不变的规律时，估计学生会有所迁移。因此教学时老师不必多“插手”，把主动权交给学生。 （2）课堂氛围要开放。教学时教师创设的氛围必须是开放的、宽松的、自主的，以利于学生获得更深刻、更准确的理解和体验。尽量让学生在教师创设的情景中，运用已有知识去尝试、去探究、去发现、去再创造。 （3）创设的情景要切合学生的生活实际。教材很重视从生活现象和数学例子中提取数学模型，并在练习设计中重视了将数学知识运用于生活解决生活中的实际问题，拓展了学生的学习领域，有利于更好地理解基本概念和方法。通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。 本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。正比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正比例关系解决实际问题。全单元编排例题和一个练习，教学正比例的意义和图像知识。一、抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。 例1让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。列表呈现了一种彩带的数量和总价，通过写出几组对应的总价和数量的比并求比值，发现各个比的比值都是3.5，理解3.5是这种彩带每米的价钱的数，由此得出数量关系总价/数量=单价（一定）。在数量关系中，总价比数量等于单价是旧知识，单价“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出总价和路程是两种相关联的量，用“数量变化，总价也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这种彩带总价和数量的比的比值总是一定，可以说总价和数量成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。“试一试”在另一组数量关系中继续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让学生体会铅笔的单价每枝0.3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出“铅笔总价和数量成正比例”的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出解释。“试一试”的认知线索与例1相似，留给学生自主活动的空间比例1大，使学生对正比例关系的体验更深刻。 学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。抽象

正比例的意义1

正比例的意义 教学内容：苏教版小学数学六年级下册第62—63页例1、“试一试”、“练一练”和练习十三的1-3题。 教学目标: 1、通过对生活中相关联的量的观察、比较、分析、归纳，经历正比 例意义的建构过程，认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量 的实例，能正确判断成正比例的量，初步认识表示正比例关系图像。 2、提高分析、判断、概括、推理能力，渗透初步的函数思想及普遍 联系的辩证唯物主义思想。 3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数 学结论的确定性,并乐于与人交流。 教学重点：经历正比例意义的建构过程，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能正确判断两种量是否成正比例。 教学难点：理解成正比例的意义，培养学生分析、归纳、判断的能力。 教学方法：启发引导、自主探索、合作交流。 教学思路：观察与比较——归纳与概括——列举与判断——拓展与提升 教具学具：多媒体课件、直尺、学生用表格和坐标纸 教学过程： 一、导入： 1、举例说明什么是量，知道哪些量。 2、宣布本节课的内容：探究量与量之间的关系。

二、感知量与量之间的几种关系： 1、情境一： 小虎和大虎发生矛盾了，大虎说：“我比你大岁，是你哥，你得听我的话。”小虎说：“有啥了不起的，再过几年我就和你一样大了！” 看了这个故事你有什么想法呢？ 用一个表格来表示大虎与小虎岁数。 这个表格中共有几种量？ 能继续填写表格吗？试试看 这两种量是怎样变化的？有什么样的规律吗？什么没有变？ 能用字母公式表示这一关系吗？。 2、情境二： 两个小朋友都在夸自己的爸爸本领大。 小男孩说：“我爸爸真了不起，买一箱苹果放在家里，晚上回来不问我就知道我吃了几个。”你们知道小男孩的爸爸怎么知道的吗？ 用表格表示其中的数量关系： 你能将这个表格后面的数据填上吗？ 这个表格中共有几种量？ 这两种量是怎样变化的？变化有什么规律吗？什么没有变？ 能用字母公式表示这一关系吗？。 3、情境三： 说儿歌《青蛙、嘴、眼睛和腿》

正比例的意义教学设计

正比例的意义教学设计

《正比例的意义》教学设计 涟水县外国语小学荀升亮 223400 [课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。 [教材简解] 《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。 [目标预设] 知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例； 数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念； 问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识； 情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 [教学重点] 理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 [教学难点] 通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。[设计理念] 根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新

(正比例的意义)

正比例的意义 [教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》41～42页 [教学目标] 1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，初步认识正比例的图像是一条直线。 2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。 3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。 [教学重点]正确理解正比例的意义。 [教学难点]能准确判断成正比例的量。 [教学准备]多媒体课件。 [教学过程] 一、创设情境，提供素材 师：今天，老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。请看屏幕，（课件出示情境图）自动化的生产设备极大地提高了生产效率。工人师傅还对啤酒生产情况进行了记录。（课件出示啤酒生产情况记录表） 啤酒生产情况记录表 师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？ 预设1；记录的是工作时间和工作总量。 预设2；工作时间1小时，工作总量是15吨；工作时间2小时，工作总量30吨… 预设3：每小时生产15吨。 学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量——工作时间和工作总量。

【设计意图】从啤酒生产情况这一话题导入新课，把抽象的数量关系融入熟悉的现实背景，为学生的数学学习提供具体可感的环境与材料。对表格内容的初步感知，为后 图1 横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。图上的哪个点可以表示学生指图介绍，课件动态演示。

预设：3小时生产45吨啤酒。 教师小结：看来表格中每一组对应的数据都能在图中找到一个对应的点。 师：如果将这些点依次连接起来会是什么样子？想象一下，能不能用手势比划一下。 学生手势比划，课件动态演示连点成线的过程。 追问：如果继续画下去，整个变化趋势是怎样的？为什么会呈这样的上升趋势？ 预设1：因为工作时间扩大，工作总量也会随着扩大。 预设2：工作效率不变。 起点（0,0）强调一下 引导学生明确正比例的图像是一条直线，进一步理解工作总量和工作时间的变化规律。 （二）补充素材，进一步理解变化规律 1.分析啤酒运输车行驶的路程和时间情况，理解变化规律 师：刚才我们在啤酒生产当中研究了工作总量和工作时间的关系，下面我们去看看啤酒运输情况。（课件出示啤酒运输情况记录表） 啤酒运输车行驶的时间和路程情况记录表