2静力学应用问题作业 (2)

1．在半径R的圆面积内挖去一半径为r的圆孔。试求剩余面积的重心。

2．已知正方形OADB的边长为l，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形OEB 后，E点即为剩余面积的重心。

3．图示机械元件由匀质材料所制成。尺寸为h1=0.5cm，h2=0.75cm，r=0.95cm，R=1.5cm，l=2.55cm。试求其重心的y坐标。

R

1．桁架如图示。已知：F=3kN，l=3m。试用节点法计算各杆的力。2．桁架如图示。已知力F，尺寸l。试求杆件BC、DE的力。

摩擦作业（1）

1．楔块顶重装置如图示。已知：重块B的为Q，与楔块之间的静摩擦因数为f S，楔块顶角为θ。试求：（1）顶住重块所需力F的大小；（2）使重块不向上滑所需力F的大小；（3）不加力F能处于自锁的角θ的值。

2．半径为r、重力为Q的匀质圆盘如图示，其与固定面间的静摩擦因数均为f S。试求保持圆盘静止不动的最大力偶矩M max。

3．匀质矩形物体ABCD如图示，已知：AB宽b=10cm，BC高h=40cm，其重力P=50N，与斜面间的静摩擦因数f S=0.4 ，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。试求使物体保持平衡的最小Q

。

min

摩擦作业（2）

1．图示一制动系统。已知：l=6cm，r=10cm，静滑动摩擦因数f S=0.4，在鼓轮上作用有一力偶矩M=500N·cm 的力偶。试求鼓轮未转时，B处液压缸施加的最小力：（1）施加的力偶为顺时针转向；（2）施加的力偶为逆时针转向。

2．物块A的重力PA=300N，匀质轮B的重力PB=600N，物块A与轮B接触处的静摩擦因数fS1=0.3，轮与地面间的静摩擦因数f S2=0.5 。试求能拉动轮B的水平拉力F的最小值。

3．一旋转轴受轴向力F=10kN，轴的r=25mm，R=75mm，其上的力偶矩M=150N·m。试求静摩擦因数。

4．一轮半径为R，轮与水平面间的滚阻系数为δ。试问水平力F使轮只滚动而不滑动时，轮与水平面间的静摩擦因数f S需满足什么条件？

船舶静力学作业题答案

1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=，吃水d =,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求： （1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。 解：（1）550.01 .7*0.18*15510900 ==???=d B L C B （2）612.0155*11510900 ==??=L A C M P （3）710.0155*0.181980 ==?=L B A C W WP （4）900.01 .7*0.18115 ==?=d B A C M M （5）775.01 .7*198010900 ==??= d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=, 宽度吃水比B/d=，船型系数为：C M =，C P =，C VP =，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。 解： C B = C P* C M =*= 762.0780 .0594 .0=== VP B WP C C C d B L C B ??? = 又因为 所以：B= L== d=B/= 762.0=WP C C B = 06.187467 .6*780.09750==??= d C A VP W m 2

1-10 设一艘船的某一水线方程为：()?? ? ???-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。 解：()?? ????-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。 则：?? ????-=90012.42x y ， 将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 梯形法：总和∑y i =，修正值(y 0+y 10)/2=，修正后∑`= 辛氏法：面积函数总和∑=

静力学练习题-黄慧春

一、基本要求 1、掌握静力学公理及其静力学基本概念 2、各种常见约束的约束力 3、物体受力图的画法 4、二力杆的判断 二、物体受力分析（要求解除约束、取分离体，画上所有作用力——主动力和约束力） 1、画出下列各图中物体A、AB、ABC的受力图。未画重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑

物体受力分析（要求解除约束、取分离体，画上所有作用力——主动力和约束力）1、画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物体的重量均不计

一、物体受力分析·受力图（要求取分离体，画上所有的主动力和约束反力） 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物体的重量均不计，

平面力系（1） 班级 姓名 学号 一、基本要求 1．力投影的计算； 2．平面汇交力系合力的求法； 3．平面汇交力系的平衡条件和平衡方程； 4．解题步骤和要求 二、计算题 1、五个力作用于一点，如图所示。图中方格的边长为10mm 。求此力系的合力。 （以下平衡问题解题步骤要求：①确定研究对象画受力图；②列平衡方程；③解出结果，说明方向） 2、物体重P =20（kN ），用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。A 、B 、C 三处均为铰链连接，当物体处于平衡状态时，试求杆AB 和CB 所受的力。滑轮B 的大小略去不计。 答：)(64.54kN F AB = （拉） )(64.74kN F CB = （压）

3、工件放在V形铁内，如图所示。若已知压板夹紧力F = 400 N，不计工件自重，求工件对V形铁的压力。

静力学第三章习题答案

第三章 部分习题解答 3-10 AB ,AC 和DE 三杆连接如图所示。杆DE 上有一插销H 套在杆AC 的导槽内。试求在水平杆DE 的一端有一铅垂力F 作用时，杆AB 所受的力。设DE BC HE DH DB AD ===,,，杆重不计。 解： 假设杆AB ，DE 长为2a 。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程： ∑=0C M 02=?a F By 0=By F 取杆DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0H M 0=?-?a F a F Dy F F Dy = ∑=0B M 02=?-?a F a F Dx F F Dx 2= 取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0y F 0=++By Dy Ay F F F F F Ay -=(与假设方向相反) ∑=0A M 02=?+?a F a F Bx Dx F F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M 02=?-?-a F a F Dx Ax F F Ax -=(与假设方向相反) 3-12AD AC AB ,,和BC 四杆连接如图所示。在水平杆AB 上作用有铅垂向下的力F 。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F 的位置如何，杆AC 总是受到大小等于F 的压力。 解： 取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 0=?-?x F b F D F b x F D = F C F C y F D F Cx F Cy F Bx F By F Dx F Dy F Hy F Bx F By F Dy F Dx F Ax F Ay

取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0A M 0=?-?x F b F B F b x F B = 杆AB 为二力杆，假设其受压。取杆AB 和AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0E M 02 )2(2)(=?--?+?+b F x b F b F F AC D B 解得F F AC =，命题得证。 注意：销钉A 和C 联接三个物体。 3-14两块相同的长方板由铰链C 彼此相连接，且由铰链A 及B 固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为M 的力偶。如b a >，忽略板重，试求铰链支座A 及B 的约束力。 解： 取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有： ∑=0A M 0)(=+-M M F M B A 即B F 必过A 点，同理可得A F 必过B 点。也就是A F 和 B F 是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。 取板AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 045cos 45sin 00=-?-?M b F a F A A 解得：b a M F A -=2(方向如图所示) 3-20如图所示结构由横梁BC AB ,和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A 处的约束力及杆1，2，3所受的力。 解： 支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC 为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa ，作用在BC 杆中点。列平衡方程： F ABx F ABy F B F Ex F Ey F AC F B F A F B F Cx F Cy F Bx F By F 3

工程力学大作业1(答案)

大作业（一） 一、填空题 1、杆件变形的基本形式有（轴向拉伸和压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲） 2、材料力学所研究的问题是构件的（强度）、（刚度）和（稳定性）。 3、脆性材料的抗压能力远比抗拉能力（强）。 4、同一种材料，在弹性变形范围内，横向应变ε/和纵向应变ε之间有如下关系：（ε/= -με） 5、（弹性模量E ）是反映材料抵抗弹性变形能力的指标。 6、（屈服点σs ）和（抗拉强度σb ）是反映材料强度的两个指标 7、(伸长率δ)和(断面收缩率ψ)是反映材料塑性的指标，一般把（δ>5%）的材料称为塑性材料，把（δ<5%）的材料称为脆性材料。 8、应力集中的程度可以用（应力集中因数K ）来衡量 9、（脆性材料）对应力集中十分敏感，设计时必须考虑应力集中的影响 10、挤压面是外力的作用面，与外力（垂直），挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为（挤压面） 11、如图所示，铆接头的连接板厚度t=d ，则铆钉剪应力τ= （ 2 2d P πτ= ） ，挤压应力σbs =（ td P bs 2=σ ）。 P/2 P/2 二、选择题 1、构成构件的材料是可变形固体，材料力学中对可变形固体的基本假设不包括（C ） A 、均匀连续性 B 、各向同性假设 C 、平面假设 D 、小变形假设 2、下列力学性能指标中，（B ）是强度指标 A 、弹性模量E B 、屈服强度s σ C 、伸长率δ D 、许用应力σ 3、下列力学性能指标中，（C ）是反映塑性的指标 A 、比例极限p σ B 、抗拉强度b σ C 、断面收缩率ψ D 、安全系数n 4、下列构件中，（ C ）不属于轴向拉伸或轴向压缩 A 、 B 、 C 、 D 、

第4章 静力学应用问题

第4章静力学应用问题 4.1 主要内容 4.1.1 平面静定桁架 （1）桁架的基本概念 桁架是由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。 桁架中杆件与杆件相连接的铰链，称为节点。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架．称为平面桁架；杆件轴线不在同一平面内的桁架，则称为空间桁架。 （2）桁架中的几种假设： (a)各直杆两端均以光滑铰链连接； (b)所有载荷在桁架平面内，作用于节点上； (c)杆自重不计。如果杆自重需考虑时，也将其等效加于两端节点上。 满足以上假设条件的桁架称为理想桁架。理想桁架中的各杆件都是二力杆，仅在其两端铰链处受力。其内力性质是受拉还是受压尤为重要。 一般地说，桁架是由三根杆与三个节点组成一个基本三角形，然后用两根不平行的杆件连接出一个新的节点．依次类推而成，这种桁架称为简单桁架。 由几个简单桁架．按照几何形状不变的条件组成的桁架称为组合桁架。 桁架内力能由静力学平衡方程全部确定的称为静定桁架。 简单桁架与组合桁架都是静定桁架。 （3）桁架杆件内力计算的几种常用方法 （a）节点法 节点法是以各个节点为研究对象的求解方法。一般均假设杆的内力为拉力，如果所得结果为负值，即表示该杆受压。节点法适用于求解全部杆件内力的情况。 （b）截面法 截面法是假想用一截面截取桁架的其一部分作为研究对象。被截开杆件的内力成为该研究对象的外力，它适用于求桁架中某些指定杆件的内力，也可用于校核。 4.1.2 滑动摩擦 （1）两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。 ·65·

1-1力与静力学模型

（一）复习 工程力学课程包括哪些内容？工程力学要解决什么问题？（二）引出 理论力学是研究物体机械运动的规律及其应有的科学。那什么是机械运动呢？机械运动就是物体在空间的位置随时间的变化。机械运动是宇宙间物质运动的一种最简单的形式。 理论力学包括静力学、运动学和动力学三部分。重点为静力学。 从本节课开始我们就来研究一下静力学的基本内容。（三）内容 一、力 1、力的效应 （1）外效应——指力使物体的运动状态发生改变的效应。 （静力学研究） （2）内效应——力使物体的形状发生变化的效应。 （材料力学研究） 2、力的作用是相互的 当某一物体受到力的作用时，一定有另一物体对它施加这种作用。如；当人向前推墙时，墙对人有相反方向的作用力，使人向后运动。 说明：力是物体间相互的机械作用，而且力是不能脱离物体而独立存在的。 3、施力物体和受力物体 施力物体和受力物体是相对于不同研究对象而言的。 一个物体既是施力物体又是受力物体。 人提水的过程中，若把水桶看成受力物体，则手是施力物体。反之，若认为手是受力物体，那么水桶是施力物体。举例：星球的运行，飞机、轮船的行驶，机器的运转 提问：人踢足球时在球离开脚的瞬间什么是受力物体，什么是

九、力的三要素 实验：将一本书立在讲桌上，分别用不同大小、方向的力作用在书的不同位置，观察现象。 由实践表明：力对物体的作用决定于：力的大小，方向和作用点。 4、力的三要素：大小，方向和作用点 （1）力的大小：反映了物体间相互机械作用的强度。 （2）力的方向：包含力的作用线在空间的方位及指向。 （3）力的作用点：是物体相互作用位置的抽象化。 5、力的单位：牛顿N 6、力的表示方法：图示法 用线段长度表示力的大小、用线段的箭头表示力的方向、用箭头或箭尾表示力的作用点 例题：画出与水平方向成45°，大小为1000N 的力。 F=1000N 7、力是矢量：既有大小又有方向的物理量 二 、静力学模型 1、静力学研究对象 静力学研究物体受力分析方法和物体在力系作用下处于平衡的条件。 施力物体？ 学生活动：观察实验现象总结出力的作用效果与哪些因素有关。 练习：用图示法表示重力为10N 的物体。

船舶静力学课后习题答案

Exercise Statics of the Ship 响砂山月牙泉 第一章复习思考题 1．船舶静力学研究哪些容？ 2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的 主要物理意义如何？ 4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如 何？试举一例说明其间的关系。 5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学 计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用围以及它们的优缺点。 复习思考题 6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯 形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。 7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积 分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。(5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用围。 8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x 轴y轴的惯性矩的积分公式。并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。 复习思考题 9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。 10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。Exercise 1-1 已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m 3 ,Am=115m 2 , Aw=1980m 2 求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550 Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62 Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710 Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900 Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775 某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，Am=115m 2

2静力学应用问题作业

重心作业 1．在半径R的圆面积内挖去一半径为r的圆孔。试求剩余面积的重心。 2．已知正方形OADB的边长为l，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形OEB 后，E点即为剩余面积的重心。 3．图示机械元件由匀质材料所制成。尺寸为h1=0.5cm，h2=0.75cm，r=0.95cm，R=1.5cm，l=2.55cm。试求其重心的y坐标。 R

桁架作业 1．桁架如图示。已知：F=3kN，l=3m。试用节点法计算各杆的力。 2．桁架如图示。已知力F，尺寸l。试求杆件BC、DE的力。

摩擦作业（1） 1．楔块顶重装置如图示。已知：重块B的为Q，与楔块之间的静摩擦因数为f S，楔块顶角为θ。试求：（1）顶住重块所需力F的大小；（2）使重块不向上滑所需力F的大小；（3）不加力F能处于自锁的角θ的值。 2．半径为r、重力为Q的匀质圆盘如图示，其与固定面间的静摩擦因数均为f S。试求保持圆盘静止不动的最大力偶矩M max。

3．匀质矩形物体ABCD如图示，已知：AB宽b=10cm，BC高h=40cm，其重力P=50N，与斜面间的静摩擦因数f S=0.4 ，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。试求使物体保持平衡的最小Q 。 min

摩擦作业（2） 1．图示一制动系统。已知：l=6cm，r=10cm，静滑动摩擦因数f S=0.4，在鼓轮上作用有一力偶矩M=500N·cm 的力偶。试求鼓轮未转时，B处液压缸施加的最小力：（1）施加的力偶为顺时针转向；（2）施加的力偶为逆时针转向。 2．物块A的重力PA=300N，匀质轮B的重力PB=600N，物块A与轮B接触处的静摩擦因数fS1=0.3，轮与地面间的静摩擦因数f S2=0.5 。试求能拉动轮B的水平拉力F的最小值。

船舶静力学第三章习题答案

第三章 初稳性 习题解 3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。 3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。今在船上装载120t 的货物。问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。 解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即'='A F d d 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足： A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）

??? ??????? ??+-=??? ??-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） () L F GM x x P tg ??-=θ （3） L GM MTC L 100??= M T C L GM L ?=??∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得： ()()MTC L x x P x L d MTC L x x P x L d F F A F F F ?-??? ??+-=?-??? ??-+10021002 代入数值得： ()()75*100*1000.4*1200.420.1008.475*100*1000.4*1200.420.1002.4-?? ? ??+-=-??? ??-+x x 解得： x=41.5m 答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。 3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。在初始状态两舱都装满了淡水。试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角； （2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应移至何处？ 解：

船舶静力学作业题答案

1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求： （1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。 解：（1）550.01 .7*0.18*15510900 ==???=d B L C B （2）612.0155 *11510900 ==??=L A C M P （3）710.0155*0.181980 ==?=L B A C W WP （4）900.01 .7*0.18115 ==?=d B A C M M （5）775.01 .7*198010900 ==??= d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=8.0, 宽度吃水比B/d=2.63，船型系数为：C M =0.900，C P =0.660，C VP =0.780，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。 解： C B = C P* C M =0.660*0.900=0.594 762.0780 .0594 .0=== VP B WP C C C d B L C B ??? = 又因为 所以：B=17.54m L=8.0B=140.32m d=B/2.63=6.67m 762.0=WP C

C B =0.594 06.187467 .6*780.09750==??= d C A VP W m 2 1-10 设一艘船的某一水线方程为：()?? ? ???-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=8.4m ，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对误差。 解：()?? ????-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。 则：?? ????-=90012.42x y ，将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 梯形法：总和∑y i =30.03，修正值(y 0+y 10)/2=2.10，修正后∑`=27.93 辛氏法：面积函数总和∑=84.00

用摩擦角巧解静力学问题

用摩擦角巧解静力学问题 摘要：在高中物理竞赛中常遇到静力学问题，计算量比较大，将常规方法与应用摩擦角和全反力解题进行比较，便体现应用摩擦角解题的优势。关键词：摩擦角；全反力；物体的平衡什么是摩擦角？当两物体相互接触，如图1，接触面之间有摩擦时，支持面对物体具有支持力N和摩擦力f的作用，这两个力的合力称为全反力，其作用线与支持面的垂线即支持力的作用线之间形成的偏角为？渍，当达到临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，偏角j也达到了最大值？渍m，如图2所示，全反力与支持力之间夹角的最大值被称为摩擦角，由图可知tan ？渍m== μ，？渍m 与μ表明物体之间的摩擦性质。由摩擦角的定义可以知道，全反力的作用线不可能超出摩擦角之外，必在摩擦角之内。因此，一定存在0≤？渍≤？渍m 。下面通过例题来说明全反力和摩擦角在解决静力学问题中的优势。例题：如图3所示，质量为m的物体恰好能在倾角为α的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力使物体沿斜面匀速上滑，为了使力取得最小值，这个力与斜面的倾斜角为多大？这个力的最小值是多少？解：物理情境I：由物体恰好能在斜面上匀速下滑，受力分析如图4，列方程mg sin a =μmg cos α可得μ= tan α。物理情境II：对物体施加力F，使物体沿斜

面匀速上滑，求F的最小值，可有两种方法。方法一：数学极值法：受力分析如图5所示，设力F与斜面之间的夹角为θ，因为物体是匀速运动，处于平衡状态，物体所受的合外力为0。列平衡方程如下：沿斜面方向：F cos θ= mg sin α+f ①垂直于斜面：F sin θ+N = mg cos α ② f= μN ③由①、②、③得：F = mg 要使F取最小值，只要使表达式取最大值，该表达式可以表示为：cos θ+μsin θ= sin （？渍+θ） ④其中取sin ？渍= ，cos ？渍= 由④式可得，当时sin（？渍+θ）=1时，即？渍+θ= 90°时，F为最小，此时tan ？渍= ，？渍= arctan，即：当θ= 90°-？渍= arctan μ=α时，F具有最小值，其最小值为：F=mgsin（θ+α）=mgsin2a，F= mg =（sin αsin ？渍+ cos αcos ？渍）mg =2 sin αcos ？渍mg = mg sin 2α。方法二：受力分析如图6所示，物体受重力mg、全反力F反（支持力N与摩擦力f的合力，且摩擦角？渍= arctan = arctan μ= α）和F，相当于物体在三个力的作用下处于平衡状态，F反、F的合力与mg大小相等方向相反，画出平行四边形。

2静力学应用问题作业 (2)

1．在半径R的圆面积内挖去一半径为r的圆孔。试求剩余面积的重心。 2．已知正方形OADB的边长为l，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形OEB 后，E点即为剩余面积的重心。 3．图示机械元件由匀质材料所制成。尺寸为h1=0.5cm，h2=0.75cm，r=0.95cm，R=1.5cm，l=2.55cm。试求其重心的y坐标。 R

1．桁架如图示。已知：F=3kN，l=3m。试用节点法计算各杆的力。2．桁架如图示。已知力F，尺寸l。试求杆件BC、DE的力。

摩擦作业（1） 1．楔块顶重装置如图示。已知：重块B的为Q，与楔块之间的静摩擦因数为f S，楔块顶角为θ。试求：（1）顶住重块所需力F的大小；（2）使重块不向上滑所需力F的大小；（3）不加力F能处于自锁的角θ的值。 2．半径为r、重力为Q的匀质圆盘如图示，其与固定面间的静摩擦因数均为f S。试求保持圆盘静止不动的最大力偶矩M max。 3．匀质矩形物体ABCD如图示，已知：AB宽b=10cm，BC高h=40cm，其重力P=50N，与斜面间的静摩擦因数f S=0.4 ，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。试求使物体保持平衡的最小Q 。 min 摩擦作业（2） 1．图示一制动系统。已知：l=6cm，r=10cm，静滑动摩擦因数f S=0.4，在鼓轮上作用有一力偶矩M=500N·cm 的力偶。试求鼓轮未转时，B处液压缸施加的最小力：（1）施加的力偶为顺时针转向；（2）施加的力偶为逆时针转向。 2．物块A的重力PA=300N，匀质轮B的重力PB=600N，物块A与轮B接触处的静摩擦因数fS1=0.3，轮与地面间的静摩擦因数f S2=0.5 。试求能拉动轮B的水平拉力F的最小值。 3．一旋转轴受轴向力F=10kN，轴的r=25mm，R=75mm，其上的力偶矩M=150N·m。试求静摩擦因数。 4．一轮半径为R，轮与水平面间的滚阻系数为δ。试问水平力F使轮只滚动而不滑动时，轮与水平面间的静摩擦因数f S需满足什么条件？

船舶静力学试题

00船舶与海洋工程专业 《船舶静力学》试题A 姓名： 学号：_______ 一、 名词解释（每题2分 共10分） 1、浮性：浮性是船舶在一定装载情况下具有漂浮在水面（或浸没在水中）保持平衡位置的能力； 2、抗沉性：抗沉性是指船舶在一舱或数舱破损进水后仍能保持一定浮性和稳性的能力。 3、方形系数：船体水线以下的型排水体积与由船长、型宽、吃水所构成的长方体体积之比称方形系数。 4、横倾：船舶自正浮位置向右舷或左舷方向倾斜的浮态。 5、型深：在甲板边线最低处，自龙骨板上表面至上甲板边线的垂直距离。 6、干舷：是自水线至上甲板边板上表面的垂直距离。 7、纵倾：船舶自正浮位置向船首或船尾方向倾斜的浮态。 8、稳性：船舶在外力作用下偏离其平衡位置而倾斜，当外力消失后，能自行回复到原来位置的能力称为稳性； 9、邦戎曲线：在船纵向每个站号处以吃水为纵坐标,横剖面面积为横坐标,画出相应的A S =f(z)曲线,这样的一组曲线称为邦戎曲线.邦戎曲线用于计算船舶在任意纵倾水线下的排水体积和浮心位置. 10、可浸长度：满足船舶抗沉性要求时船舱的最大许可长度称可浸长度。 11、垂线间长：首垂线和尾垂线之间的水平距离。 12、储备浮力：指满载水线以上主体水密部分的体积，它对船舶的稳性、抗沉性和淹湿性有很大影响。 二、 综合填空题（每题2分 共20分） 1．水线面系数表达式为（ C WP =A W /LB ），含义是（ 与基平面平行的任一水线面的面积与由船长、型宽构成的长方形面积之比 ）； 1．辛浦生第二法的一个计算单元的辛氏系数∑.M.等于（8），而各坐标值前的系数是（1）， （3），（3），（1）。辛浦生第一法的一个计算单元的辛氏系数∑.M.等于（6），各坐标值前系数是（1），（4），（1）。 2．辛浦生第一法的辛氏乘数为 （ 1，4，1 ），第二法的辛氏乘数为（ 1，3，3，1 ）； 3．写出三心（浮心、重心和稳心的垂向坐标之间的关系，即稳性高GM 等于（GM=BM+KB-KG ）； 4．L GM MTC L 100??=称为（引起纵倾1cm 的纵倾力矩），其中L 为（船长），?为（排水量），GM L 为（ 纵稳性高 ）； 5、船舶处于任意状态时，用参数（ 平均吃水 ）、（ 纵倾角 ）和（ 横倾角 ）表示其浮态；

竞赛作业2(静力学)

竞赛作业2(静力学)姓名______________ 1．如图所示，在半径为R的两个铁球内各挖一个半径为R/2的球腔C1和C2，两球腔与各球内切，两球心相距d，求两球间引力的大小（设铁球的密度为ρ）。 2．一薄壁烧杯，半径为R，质量为m，重心位于中心线上，离杯底为H，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ） 3．如图所示，用铰链接在竖直墙上，悬挂物的重量为500N，轻杆OA，OB的长度都是50cm，AB=60cm，且A和B等高，均匀杆ＯＣ的倾角600，杆重２00Ｎ，铰链C在AB中点正下方，CO⊥DO。求（1）杆AO对墙作用力（2）OC对墙的作用力。 4.半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡状态，如图所示.已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB间的夹角θ.(第十届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】

5．AO，CO，AD，BC，BO”，DO”为均匀钢片，可绕O，A，C，O’， B，D，O”转动．由它们组成如图状铰链，AB与CD两端分别用绳连 接，下挂重物M，若知钢片条AO，CO，BO”，DO”质量均为m，AD， BC的质量为2 m．问静止时绳子中的张力为多大? 6.半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球上方的正中。设四个球的表面、园筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最 大静摩擦系数均为μ=（约等于0.775），问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起园筒 即能将四个球一起提起来？

大工19秋《工程力学(一)》在线作业1满分答案

大工19秋《工程力学（一）》在线作业1 一、单选题（共5 道试题，共20 分。） 1. 力是物体间的相互作用，是使物体的运动状态发生改变或引起物体变形的原因。力的三要素不包括（）。 A. 大小 B. 方向 C. 作用点 D. 单位 正确答案：D 2. 低碳钢拉伸实验中，应力在微小范围内波动，应变急剧增大的是（）阶段。 A. 弹性 B. 屈服 C. 强化 D. 颈缩 正确答案：B 3. 下列选项中不属于作用力和反作用力特性的是（）。 A. 大小相等 B. 方向相反 C. 作用线共线 D. 作用在同一个物体上 正确答案：D 4. 利用空间一般力系的平衡方程可解出（）个未知量。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 正确答案：D 5. 构件承载力的大小主要是由（）方面来衡量。 A. 足够的强度 B. 足够的刚度 C. 足够的稳定性 D. 以上三项都是 正确答案：D 大工15秋《工程力学（一）》在线作业1 二、多选题（共5 道试题，共40 分。）

1. 杆件在外力作用下的基本变形形式有（）。 A. 轴向拉伸或压缩 B. 剪切 C. 扭转 D. 弯曲 正确答案：ABCD 2. 组成力偶的一对力所具有的特点是（） A. 大小相等 B. 方向相反 C. 作用线平行不共线 D. 方向相同 正确答案：ABC 3. 以下对于内力的描述正确的是（）。 A. 由于外荷载的作用而产生 B. 不需要荷载作用就能产生 C. 杆件外部产生的力 D. 杆件内部产生的力 正确答案：AD 4. 在单元体的两个互相垂直的截面上，切应力必然成对出现，其特点是（）,称为切应力互等定律。 A. 大小相等 B. 方向相反 C. 指向（或背离）两截面的交线 D. 大小不等 正确答案：ABC 5. 作用于结构的外力统称为荷载。荷载包括：（）。 A. 体荷载 B. 面荷载 C. 集中荷载 D. 线荷载 正确答案：ABCD 大工15秋《工程力学（一）》在线作业1 三、判断题（共10 道试题，共40 分。） 1. 力在坐标轴上投影后为标量。 A. 错误 B. 正确

船舶静力学课后复习题答案

第一章复习思考题 1．船舶静力学研究哪些内容？ 2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？ 3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的主要物理意义如何？ 4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如何？试举一例说明其间的关系。 5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用范围以及它们的优缺点。

复习思考题 6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。 7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。 (5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用范围。 8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x 轴y轴的惯性矩的积分公式。并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。 复习思考题 9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。

10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。

某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3， Am=115m2，Aw=1980m2。试求Cb, Cp, Cw, Cm, Cvp。 已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m3,Am=115m2, Aw=1980m2 求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550 Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62 Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710 Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900 Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775

结构力学作业1

一、判断题 1、图中链杆1 和2 的交点O可视为虚铰。（×） 1 O 2 2、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。（√） 3、在图示体系中，去掉1 — 5 ， 3 — 5 ， 4 — 5 ， 2 — 5 ，四根链杆后，得简支梁12 ，故该体系为具有四个多余约束的几何不变体系。（×） 12 34 5 4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（×） 5、图示体系为几何可变体系。（×） 二、选择题 1、欲使图示体系成为无多余约束的几何不变体 系，则需在A 端加入： A．固定铰支座； B．固定支座； C．滑动铰支座； D．定向支座。（B ） A 2、图示体系的几何组成为： A．几何不变，无多余约束； B．几何不变，有多余约束； C．瞬变体系； D．常变体系。（B ）

3、（题 同 上）（ A ） 4、（题 同 上）（ C ） 三、填 充 题 1、在 图 示 结 构 中， 无 论 跨 度，高 度 如 何 变 化，M CB 永 远 等 于 M BC 的 2 倍 ， 使 刚 架 外 侧 受 拉 。 q A D B C 2、．图 示 结 构 DB 杆 的 剪 力 Q DB = _-8KN_ 。 2m 4m 4m 16kN 20kN 16kN D B 15kN/m 3m 3m 3、．图 示 梁 支 座 B 处 左 侧 截 面 的 剪 力 Q B 左 =_-30KN_ 。已 知 l = 2m 。 l l l l 220kN 20kN 10kN/m B l 四、分 析 图 示 平 面 体 系 的 几 何 组 成 。

船舶静力学作业题答案

１-１某海洋客船船长L=155m,船宽B=18。０m,吃水d=7。1m,排水体积▽=10900m3,中横剖面面积A M＝11５ｍ2,水线面面积A W＝1９80m2,试求: (1)方形系数C B;(２)纵向菱形系数ＣP;(3)水线面系数ＣWP;(４)中横剖面系数C M;(5)垂向菱形系数ＣVP。 解:(1) (2) (３) (4) (5) １—3某海洋客货轮排水体积▽=9７50m3,主尺度比为:长宽比Ｌ/B=8。0,宽度吃水比B／d=2、63,船型系数为:C M＝０、9００,C P=０、66０,C VP＝0.780,试求:(1)船长Ｌ;(2)船宽B;(３)吃水d;(4)水线面系数CＷP;(５)方形系数C B;(6)水线面面积A W。 解: ＣB= ＣP* C M=０。660*０。９0０=0.59４ L=8、0B d= 所以:B=1７、54m L=8.0Ｂ=１40、32m d=B/2.63=6、6７m ＣB=０、59４m2 1－10 设一艘船得某一水线方程为: 其中:船长L=６0m,船宽B=8。４ｍ,利用下列各种方法计算水线面积:

（1）梯形法(10等分); （2）辛氏法(１0等分) （3）定积分,并以定积分计算数值为标准,求出其她两种方法得相对误差。 解:中得“+”表示左舷半宽值,“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称,故可只画出左舷首部得1／4水线面进行计算。 则:,将左舷首部分为10等分,则l＝30／10＝3。0ｍ。 梯形法:总与∑ｙi=３0。03,修正值(y０+y1０)/２=２。10,修正后∑｀=27、９3

解:(1)梯形法(10等分) =4＊3。0＊(3０。03-2.10)=１2.0*27。93=3３5。1６m２ (2)辛氏法(１0等分) (3)定积分计算 各计算方法得相对误差: 梯形法: 辛氏法: ２—13 某船由淡水进入海水,必须增加载荷Ｐ＝175t,才能使其在海水中得吃水与淡水中得吃水相等。求增加载重后得排水量。 解:∴ ∴△海=△淡+P＝70００、00+175、00＝7175.0０t 另解:水得密度变化引起得吃水得变化为 增加载荷Ｐ引起得吃水得变化为 则=0 解得 ∴△海＝△淡+P＝70０0、00+175.0０=71７５、0０t 2－15 某内河客货船得尺度与要素如下:吃水d=2、４０m,方形系 数ＣB＝0。６5４,水线面系数C W Ｐ＝0。７85,假定卸下货物重量P=8％排水量。求船舶得平均吃水(设在吃水变化范围内船舷就是垂直得)。

船舶静力学课后题集答案解析

1- 1某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m, 排水体积^ =10900m 3，中横剖面面积 A M =115m 2，水线面面积 A w =1980m 2，试求: （1）方形系数C B ; （2）纵向菱形系数C P ; （3）水线面系数C WP ; （4）中横剖面系数C M ; （5）垂向菱形系数C VP 。 1-3某海洋客货轮排水体积^ =9750 m 3，主尺度比为：长宽比 L/B=8.0,宽度吃水比 B/d=2.63，船型系数为：C M =0.900 ,C P =0.660， C VP =0.780，试求：（1）船长 L;（2）船宽 B ;（3）吃水 d ;（4）水 线面系数C WP ； （ 5）方形系数C B ； （6）水线面面积A w 。 解: C B = C P * C M =0.660*0.900=0.594 C B 0.594 C WP 0.762 C VP 0.780 又因为 C B 7^^ L=8.0B d=7^ 所以：B=17.54m L=8.0B=140.32m 解：（1） C B 10900 155*18.0*7.1 0.550 10900 115*155 0.612 (3) 0.710 115 0.900 18.0* 7.1 10900 1980*7.1 0.775 1980 18.0*155 C WP

d=B/2.63=6.67m C WP0.762

1-10 设一艘船的某一水线方程为：y 1云右 其中：船长L=60m ，船宽B=8.4m ，利用下列各种方法计算水线面 积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对 误差。 解：y — 1 x 2中的“ + ”表示左舷半宽值，“-”表示右 2 0.5L 舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进 行计算。 2 则：y 4.2 1 —，将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 900 C B =0.594 9750 A W C VP d 0.780* 6.67 1874.06 m

静力学问题和动力学问题

静力学问题和动力学问题 几个互相平衡的力对物体的作用，因它们的合力等于零，物体没有加速度，所以物体处于静止或匀速直线运动平衡状态。上节中列举过的4个例子，就是根据力的平衡条件来分析物体的受力情况的，一般我们称为静力学问题。高中力学所涉及的静力学问题都很简单，大家也比较习惯于解决这类问题。但是，当物体受到几个不平衡的力的作用下，它们的合力将引起物体作变速运动；分析物体作变速运动的物体受力情况和运动情况时，必须应用动力学定律，这跟应用平衡的概念解 决静力学问题有所不同，这类问 题我们叫它为动力学问题。常常 有同学用静力学观念来对待动力 学问题，结果导出了错误的结论。 譬如对如下的一个问题：图一中 m 1=110g ，m 2=20g ，如果不计 算摩擦力，那么，物体m 1和m 2各受哪几个力的作用？物体沿m 1沿桌面移动的加速度是多少？ 有的同学这样考虑：对m 1来说，在竖直方向上所受的重力P 和支承力N 互相平衡；在水平方向上，如果不考虑摩擦，那末它只受到一个绳子的拉力(也即是m 2, 对它的拉力)，这个拉力就等于物体m 2的重量20克，所以m 1的加速度222110.02102/0.1 P m g a m s m m ?====。对m 2来说，它只受到竖直向上两个力的作用：一个是地球对它的引力0.2N ，另一个是绳子对它的拉力（即m 1对它的拉力），因m 1对m 2的拉力是m 2对m 1拉力的反作用力，所以m 1对m 2的拉力在数值上也等于0.2N 。这样，m 2所受到的两个力应该是璴平衡的力，合力为零，因此，m 2应该保持静止或匀速直线运动。 图一

显然，这样得出的结论是不符合实际情况的，因为m 2并不是处于不稳状态，而是跟m 1一样，以同样大小的加速度作加速运动的。 那么问题到底出在什么地方呢？ 稍经思考，同学们不难想到：既然m 2是向下作加速运动，这说明它受到的两个力—重力和绳子对它的拉力并不互相平衡，而重力P 2必大于绳子对它的拉力，因为只有这样才能使我合力方向向下而使m 2作向下的加速运动。可见物体m 1所受绳子的拉力（即m 2对它的拉力）在数值上并不等于m 2的重量，它必然比m 2的重量小些。 这个拉力到底多大呢？这必须应用动力学定律来解决。 设拉力为T ，加速度为a ，对m 1来说，应有11T m a =。对2m 来说，因所受的合外力为2m g T -，所以应有21m g T m a -=。解联立方程式： 122T m a m g T m a =-= 得：22120.0210 1.63/0.10.02 m g a m s m m ?===++ 210.1 1.63/0.163T m a kg m s N ==?= 应该注意：这里是假定绳子本身没有质量的。如果考虑到它有质量，问题就要复杂得多。 如果m 1又受到桌面摩擦力作用而使它处于静止状态或匀速直线运动的平衡状态，那末m 2当然也是静止或匀速下降，在这种情况下，就可应用力的平衡概念求得绳子的拉力（m 1对m 2的拉力或m 2对m 1的拉力）在数值上刚好等于m 2的重量。因为这时它已变为一个静力学问题了。 为了防止在分析动力学问题时被静力学观念混淆起来，下面我们讨论几个问题。 例一：一条绳子跨过定滑轮，在绳子的两端各挂上一个质量为10克的小盘。现在两个盘中分别放上质量为200克和150克的砝码（图二）。 求两个盘所受砝码对它们的压力各是