2017春季中考数学第五讲图形的平移、旋转、折叠问题(解析版)

2017 春季中考数学第五讲

图形的平移、旋转、折叠问题

【基础回顾】

考点聚焦

1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基

本性质 ,能按要求作出简单平面图形平移后的图形.

2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别.

3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转

的组合进行图案设计.

考点一轴对称图形、轴对称变换

例 1、如图 , 将三角形纸片ABC沿 DE折叠, 使点 A 落在 BC边上的点F 处 ,

且 DE∥BC,下列结论 : ①△BDF是等腰三角形; ②DE=1 BC;③四边形ADFE

2

是菱形 ; ④∠BDF+∠FEC=2∠A. 其中一定正确的个数是( ).

A.1

B.2

C.3

D.4

【思路点拨】如图, 分别过点D，E 作 BC的垂线DG，EH；连接AF,

由于折叠是轴对称变换知AF 与 DE垂直, 因为 DE∥BC，所以AF 与

BC垂直, 且 AM=MF可, 以证明点D，E 分别是AB,AC的中点 , 即 DE是

△ABC的中位线 , 所以② DE=1 BC是正确的；由于折叠是轴对称变换

2

知 AD=DF,AE=EF,所以 DA=DB=DF所, 以①△ BDF是等腰三角形是正确

的；因 DG∥AF∥EH,所以∠ BDG=∠DAM又, 因为DG是等腰三角形BDF

的高, 所以∠ BDF=2∠DAM同, 理∠CEF = 2 ∠EAM, 所以④∠BDF+∠FEC=2∠A 是正确的；如图显然四边形ADFE不是菱形 , ③是错误的．

【参考答案】C

【方法归纳】轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折后, 直线两旁的部分能够互相重合 , 那么这个图形就叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴. 轴对称图形的性质：(1) 对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2) 对应线段相等、对应角相等, 对应的图形是全等图形. 【误区提醒】折纸问题是近年来中考中的热点问题, 本题巧妙的运用平行线性质、折叠全等

不变性质得到三角形中位线, 如果能顺利地判断出这一点, 其他问题就将迎刃而解. 在解题时不要受给出的图形影响, 如△ABC像是等腰三角形, 就认为△ ABC 就是等腰三角形, 那样的话四边形ADFE就是菱形了 , 造成判断上的错误. 此外, 轴对称图形是指一个图形, 而轴对称变换是指两个图形之间的关系.

考点二中心对称图形、中心对称

例 2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).

【思路点拨】把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果直线两旁的部分能互相重合, 那么这个图

形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点旋转180°, 如果旋转后的图形能和原图形互相

重合 , 那么这个图形叫做中心对称图形. 对照定义, 可知A是轴对称图形, 且有1 条对称轴, 但

不是中心对称图形； B 是中心对称图形, 不是轴对称图形； C 是轴对称图形, 有1 条对称轴, 但不是中心对称图形；D既是中心对称图形又是轴对称图形, 有4 条对称轴．

【参考答案】 B

【方法归纳】如果一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合, 我们把这种图形叫做中

心对称图形. 成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分. 【误区提醒】中心对称图形是指一个图形, 而中心对称是指两个图形之间的关系.

考点三平移变换

例3、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），

点A 在第一象限内，将△OAB沿直线OA 的方向平移至△O′A′ B′的位置，

此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为.

【思路点拨】作AM⊥x 轴于点M.根据等边三角形的性质得OA=OB=，2 ∠ AOB=60°，

在Rt△OAM中, 利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=1，AM= 3 ，从而求得

点A 的坐标为（1， 3 ），直线OA的解析式为y= 3 x, 当x=3 时， y=3 3 , 所以

点A′的坐标为（3，3 3 ），所以点A′是由点 A 向右平移 2 个单位，向上平移

23 个单位后得到的，于是得点B′的坐标为（4,2 3 ）.

【参考答案】（4,23 ）

【方法归纳】本题考查了坐标与图形变化——平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图

形上某点的平移相同. 平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移

减. 也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质. 求出点A′的坐标是解题的

关键.

考点四旋转变换

例4、在Rt△ABC中 ,∠BAC=90°,∠B=30° ,线段A D 是BC边上的中线,如图1,将△ ADC沿直

线BC平移 ,使点D 与点C重合 ,得到△FCE如, 图2,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°＜α≤90°),连接A F,DE．

(1)在旋转过程中,当∠ ACE=150°时 ,求旋转角α的度数；

(2)探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．

【思路点拨】 (1) 由题意分析可知此问需分两种情况讨论：①点 E 和点 D在直线AC两侧；②点 E和点 D在直线 AC同侧；(2) 在旋转过程中, 总是存在AC=CE,DC=CE由. 图形的对称性可知, 将会出现两种对角线相等的特殊四边形：等腰梯形和矩形. 抓住平移和旋转的性质, 较易证明．解：(1) 在图 1 中, ∵∠BAC=90° , ∠B=30°,

∴∠ACE=∠BAC+∠B=120°．

如图 2, 当点 E和点 D在直线 AC两侧时, 由于∠ACE=150° , ∴α=150° -120 ° =30° . 当点 E

和点 D在直线 AC同侧时, 由于∠ACB=180° - ∠BAC-∠B=60° , ∴∠DCE=∠ACE-∠ACB=150°

-60 ° =90° .

∴α=180° - ∠DCE=90° . ∴旋转角α为30°或 90° ;

(2) 四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形．

∵∠BAC=90° , ∠B=30° , ∴AC=1 BC．

2

又∵AD是 BC边上的中线, ∴AD=DC=1 BC=AC∴.△ADC为正三角形．

2

①当α =60°时, 如图 3, ∠ACE=120° +60° =180° .

∵CA=CE=CD=CF,

∴四边形ADEF为矩形．

②当α≠ 60°时, ∠ACF≠120° , ∠DCE=360° -60 ° -60 ° - ∠ACF≠

120°．

显然 DE≠AF．∵AC=CF,CD=CE,

∴2∠FAC+∠ACF=2∠CDE+∠DCE=180° .

∵∠ACF+∠DCE=360° -60 ° -60 ° =240° ,

∴∠FAC+∠CDE=60° . ∴∠DAF+∠ADE=120° +60° =180° . ∴AF∥DE．

又∵DE≠AF,AD=EF,∴四边形ADEF为等腰梯形．

【方法归纳】旋转的概念：在平面内, 将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一个角度, 这种图形的运动称为旋转, 这个定点叫做旋转中心, 转动的角度叫做旋转角.

旋转变换的性质：经过旋转 , 图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度, 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角, 对应点到旋转中心的距离相等, 旋转变

换不改变图形的形状和大小, 是全等变换 .

【误区提醒】决定旋转变换的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度, 作图按三个步骤

进行： (1) 在已知图形上找一些关键的点；(2) 画出这些关键点的对应点；(3) 顺次连接这些

对应点 .

考点五图形变换的应用

例 5、如图，矩形纸片ABCD，将△ AMP 和△BPQ 分别沿PM 和 PQ 折叠（ AP＞AM），点A 和点 B 都与点E重合；再将△CQD沿 DQ 折叠，点C 落在线段EQ上的点F 处.

（1）判断△ AMP，△BPQ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？

3

（2）如果AM=1，sin∠DMF= ，求 AB 的长.

5

【思路点拨】（1）由矩形的性质得∠ A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等， 可 得∠ BPQ=∠AMP=∠ DQC ，所以△ AMP ∽△ BPQ ∽△ CQD ；（2）先证明M D=M ，Q 然后根据 sin ∠DMF=

DF

DFMD=3，5设D F=3x ，MD=5x ，再分别表示出 AP ，BP ，BQ ，根据△ AMP ∽△ BPQ ，列出

3 MD 5

比例式解方程求解即可 .

解：（1）△ AMP ∽△ BPQ ∽△ CQD.

∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A=∠B=∠C=90°.

由折叠的性质可知∠ APM=∠EPM ，∠ EPQ=∠ BPQ.

∴∠ APM+∠BPQ=∠ EPM+∠EPQ=90° .

∵∠ APM+∠AMP=90°，∴∠ BPQ=∠ AMP.

∴△ AMP ∽△ BPQ.

同理：△ BPQ ∽△ CQD.

根据相似的传递性可得△ AMP ∽△ CQD ；

（2）∵ AD ∥ BC ，∴∠ DQC=∠MDQ.

由折叠的性质可知∠ DQC=∠DQM.

∴∠ MDQ ∠= DQM ∴. MD=MQ.

∵AM=M ，E BQ=EQ ，

∴BQ=MQ-ME=MD-AM.

3 x ∵sin ∠DMF=DF 3 ，则设DF=3x ，MD=5x ，则BP=PA=PE=

2 MD

5 ，BQ=5x-1. ∵△ AMP ∽△ BPQ ，∴ A M ，即 AP BP BQ 1 ，解得 x= 3x 3x 2 2 9 （舍去）或 x=2，∴ AB=6.

2 5x - 1 【方法归纳】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角

三角函数的综合运用，图形的折叠是对称变换，是一种全等变换 .

【误区提醒】折叠问题要注意找正确边角的等量关系，本题求 AB 长时，关键是恰当的设出

未知数表示出一对相似三角形的对应边并列比例式 .

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【例题讲解】

4.图形的平移：如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点 B 的坐标为（2, 0），点

A 在第一象限内，将△ OAB沿直线OA 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，

则点B′的坐标为（）．

A．（4， 2 3 ）B．（3， 3 3 ）C．（4， 3 3 ）D．（3， 2 3 ）

图1 图 2 图3 图4

答案 A ．思路如下：

如图，当点B的坐标为（2, 0 ），点A的横坐标为1．

当点A' 的横坐标为3时，等边三角形A′OC的边长为6．

在Rt△B′CD中， B′ C＝4，所以DC＝2， B′D＝ 2 3 ．此时B′ ( 4 , 2 3 ) ．

5.图形的折叠：如图2，在矩形ABCD中， AD＝15，点E在边DC上，联结AE，△ ADE沿直

线AE翻折后点 D 落到点F，过点F 作 FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____．答案 3 5 ．思路如下：

如图，过点 F 作 AD的平行线交AB于M，交DC于N．

因为A D＝15，当AD＝ 3GD时， MF＝AG＝10，FN＝GD＝5．

在Rt△AMF中， AF＝AD＝15， MF＝10，所以AM＝ 5 5 ．

设DE＝m，那么NE＝ 5 5 m ．

A M F N 5 5 5

由△ AMF∽△ FNE，得．解得m＝ 3 5 ．

，即

M F N E 1 0 5 5 m

6.图形的旋转：如图3，已知Rt△ABC 中，∠ ABC＝90°， AC＝6， BC＝4，将△ABC绕直角

顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点 F 是DE的中点，连接A F，则AF= ．

答案5．思路如下：

如图，作FH⊥AC于H．

由于F是ED的中点，所以HF是△ ECD的中位线，所以HF＝3．

由于AE＝AC－EC＝6－4＝2，EH＝2，所以AH＝4．所以AF＝5．

7.三角形：如图4，△ABC≌△ DEF（点A、B 分别与点D、E对应），AB＝ AC＝5，BC＝6．△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE 始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM 是等腰三角形时，BE＝_________．

1 1

答案或1．思路如下：

6

设BE＝x．

A B E A 5 E A

由△ ABE∽△ ECM，得

．，即

E C M E 6 x M E

等腰三角形AEM分三种情况讨论：

①如图2，如果AE＝AM，那么△AEM∽△ ABC．

E A 5 5

所以

．解得x＝0，此时E、B重合，舍去． M E

6 6 x

5 E A

②如图3，当EA＝EM时，．解得x＝ 1．

1 6 x M

E

E A 6 5 1 1

③如图4，当MA＝ME时，△MEA∽△ ABC．所以．解得x＝

． M E 5 6 x

6

图2 图3 图4

8.四边形：如图，矩形ABCD中， AB＝ 8， BC＝ 4．点 E 在边AB 上，点 F 在边CD 上，点G、 H 在对角线A C上．若四边形EGFH是菱形，则A E 的长是（）．

A． 2 5 B． 3 5 C．5 D．6

图5 图6 图7

答案 C ．思路如下：

拖动点E在AB上运动，可以体验到，当 EF与AC垂直时，四边形EGFH是菱形（如图2）．如图3，在Rt △ABC中， AB＝ 8， BC＝ 4，所以AC＝4 5 ．

A B A O 8 2 5

由cos ∠ BAC＝．所以AE＝ 5．

，得

A C A E 4 5 A E

图2 图3 WORD格式可编辑版

...

9.圆： 如图 1，⊙ O 的半径为 2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是⊙ O 上任意一点

（ P

与 A ，B ，C ，D 不重合），过点 P 作 PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥ CD 于点 N ，点 Q 是 MN 的中点，

当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为 __________．

A. B. C. D. 4 2 6 3 答案 A ．思路如下：

拖动点 P 在圆周上运动一周，可以体验到，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的

路径是圆心角为 45°半径为 1 的一段弧．

如图 2，四边形 PMON 是矩形，对角线MN 与 OP 互相平分且相等， 因此点 Q 是 OP 的中点． 如图 3，当∠ DOP ＝45°时， D 'Q 的长为 1 2 1= 8 4 ． 图 2

图 3 10.函数图像： 如图 7，直线l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B ，联结PA ．设P A ＝ x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是 _____．

答案 2 ．思路如下：

拖动点 P 在圆上运动一周，可以体验到， AF 的长可以表示x － y ，点 F 的轨迹象两叶新

树丫，当 AF 最大时， OF 与 AF 垂直（如图 2）．

如图 3， AC 为 ⊙ O 的直径，联结PC ． 由△ ACP ∽△ PAB ，得 A C P A A P P B ，即 8 x x y ．所以 1 2 y x ． 8 因此 1 1 2 2 x y x x x ． ( 4 ) 2 8 8

所以当 x ＝4 时， x －y 最大，最大值为 2．

图 2 图 3

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...

【课后练习】

11.如图1，在△ABC中， AB＝4，BC＝6，∠ B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移 2 个单位后，得到△A′B′C′，联结A′C，则△ A′B′C的周长为_______．（答案12 ）

图1图2图3图4

12.如图2，已知在矩形ABCD中，点 E 在边BC上， BE＝2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点C、D 分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F，D′F与BE交于点G．设A B＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t

的代数式表示）．

2

3 答案 2 3 t ．思路如下：如图2-1 ，等边三角形EFG的高＝ AB＝t ，计算得边长为

3 t ．

图2-1图3-1

13.如图3，在△ABC中， AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AC上一点，且AD＝3，如果△ABD 绕

点A 逆时针旋转，使点 B 与点C重合，点 D 旋转至D'，那么线段D D'的长为．

1 2

答案

．思路如下：如图3-1 ，由△ABC∽△ ADD' ，可得．5∶4＝3∶

DD' ． 5

14.如图4，正方形ABCD的边长为3cm，E为C D边上一点，∠DAE＝30°， M为A E 的中点，

过点M 作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP的长等于__________cm ．答案 1 或2．思路如下：如图2，当PQ＝AE时，可证P Q与AE互相垂直．

在Rt△ADE中，由∠DAE＝30°， AD＝ 3，可得AE＝ 2 3 ．

在Rt△APM中，由∠PAM＝30°， AM＝ 3 ，可得AP＝2．

在图3中，∠ADF＝30°，当PQ＝DF时， DP＝ 2，所以AP＝1．

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...

15. 将四根长度相等的细木条首尾相接， 用钉子钉成四边形 ABCD ，转动这个四边形， 使它形 状改变． 当∠ B ＝90°时，如图 5-1，测得 AC ＝2．当∠ B ＝60°时，如图 5-2，AC 等于（ ）．

(A) 2 ； (B)2； (C) 6 ； (D) 2 2 ．

图 5-1 图 5-2 图 6

答案 (A) ．思路如下：拖动点 A 绕着点 B 旋转，，当∠ B ＝ 90°时，△ ABC

是等腰直角三角形；当∠ B ＝60°时，△ ABC 是等边三角形（如图 3）．

16.如图 6，在矩形 ABCD 中， AD ＝8，E 是 AB 边上一点，且 AE ＝

1 4 A B ，⊙ O 经过点 E ，与边 CD 所在直线相切于点 G （∠ GEB 为锐角），与边 AB 所在直线相交于另一点 F ，且 EG ∶ EF ＝ 5 ∶

2．当边 AD 或 BC 所在的直线与⊙ O 相切时， AB 的长是 ________．

答案 12 或 4．思路如下：

拖动点 B 运动，可以体验到 ，⊙ O 的大小是确定的，⊙ O 既可以与 BC 相切（如图

3），

也可以与 AD 相切（如图 4）． 如图 2，在 Rt △GEH 中，由 GH ＝8，EG ∶ EF ＝ 5 ∶ 2，可以得到 EH ＝4． 在 Rt △OEH 中，设 ⊙ O 的半径为 r ，由勾股定理，得 r 设 AE ＝x ，那么 AB ＝4x ．

2 2 ＝4 ＋(8 －r ) 2 ．解得 r ＝5． 如图 3，当⊙ O 与 BC 相切时， HB ＝r ＝ 5．

由 AB ＝AE ＋ EH ＋HB ，得 4x ＝x ＋4＋5．解得 x ＝3．此时 AB ＝12．

如图 4，当⊙ O 与 AD 相切时， HA ＝r ＝ 5．

由 AE ＝AH － EH ，得 x ＝5－4＝ 1．此时 AB ＝4．

图 2

图 3 图 4 17. 如图所示, 在 Rt △ABC 中, ∠C=90°, ∠ BAC=60°,AB=8. 半径为 3 的⊙ M 与射线 BA 相切 , 切点为 N,且 AN=3.将 Rt △ABC 顺时针旋转 120°后得到 Rt △ ADE,点 B,C 的对应点分别是点

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...

(1) 画出旋转后的Rt△ADE；

(2) 求出Rt△ADE 的直角边D E被⊙M截得的弦PQ的长度；

(3) 判断Rt△ADE的斜边A D所在的直线与⊙M的位置关系, 并说明理由.

【思路点拨】(1) 点A 不动,由于∠BAC=60°, 因此旋转120°后AE与AB 在同一条直线上；

(2) 过点M作MF⊥DE,垂足为F. 连接MP,构造出Rt△MPF，再通过勾股定理解直角三角形并结

合垂径定理即可求解；(3) 易猜想AD 与⊙M 相切 . 欲证AD与⊙M 相切 , 只需HM=NM 即可 , 而

HM=NM可由△MHA≌△ MNA得到．

证明：(1) 如图1，Rt△ADE就是旋转后的图形；

(2) 如图2, 过点M作MF⊥DE,垂足为F, 连接MP．在Rt△MPF中,MP= 3 ,MF=4-3=1, 由勾股

定理易得PF=2,再由垂径定理知PQ=2PF=2 2 ；

(3)AD 与⊙M相切．

证法一：如图2, 过点M作 MH⊥AD于H,连接MN, MA,则M N⊥AE且 MN= 3 . 在 Rt△AMN 中,tan

∠MN AN

3

3

，∴∠MAN=3°0.

∵∠ DAE=∠BAC=60°, ∴∠ MAD=3°0 .

∴∠ MAN=∠MAD=30°. ∴MH=MN由( △ MHA≌△ MNA或解Rt△AMH求得MH=3,从而得MH=MN亦

可).

∴AD与⊙M相切；

证法二：如图2, 连接MA,ME,MD则,S△ADE=S△ AMD+S△AME+S△DME, 过M作 MH⊥ AD于 H, MF⊥DE 于F, 连

接MN,则M N⊥AE且MN= 3 ,MF=1,

∴1

2

1

AC·BC

=

2

1

AD·MH

+

2

1

AE·MN

+

2

D E·MF,由此可以计算出MH= 3 .

∴MH=MN.

∴AD与⊙M相切．

【方法归纳】本题综合了旋转、垂径定理、勾股定理、等腰三角形、圆与直线的位置关系等

我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。在物业人

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...

员配备中，我们遵循如下原则： 1 、本着精简、高效原则根据项目实际服务、管理和经营的需要，推行统一目标、分解责任、责权利相结合。 2 、职责、权限明确原则日常工作由综合服务主

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八年级下册图形的平移与旋转教案

个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点：平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图。 难点重点重点：1、平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点：图案设计的方法；轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行，且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转的概念和性质： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的_______和__________． 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等， 对应点所连的线段_____________． 【基础训练】

A ′ 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ） A ．②③ B 、②④ C ．①② D ．①④ 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 ． 7．在1题中，与线段AA ′平行且相等的线段有 ． A ． B ． C ． D ．

2016年成都市中考数学试题及解析

2016年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成 为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2 5．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一 组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2

A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°， AB=4，则的长为（） A．π B．π C．π D．π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=． 13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函 数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为． 三、解答题：本大共6小题，共54分 15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围． 16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷． 17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，

2017安徽省中考数学真题及答案

2017安徽省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1． 1 2的相反数是（ ） A ．12； B ．1 2 -； C ．2； D ．-2 2．计算( ) 2 3a -的结果是（ ） A ．6 a ； B ．6 a -； C ．5 a -； D ．5 a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） 4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A ．10 1610?； B ．10 1.610?； C ．11 1.610?； D ．12 0.1610?； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ） 6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=?，则2∠的度数为( ) A ．60?； B ．50?； C ．40?； D ．30? 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ） A ．280； B ．240； C ．300； D ．260 8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ） A ．()161225x +=； B ．()251216x -=； C ．()216125x +=； D ．()2 25116x -= 9．已知抛物线2 y ax bx c =++与反比例函数b y x = 的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是（ ）

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．

中山市2017年中考数学试题及 答案

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则 第9题图 点B的坐标为（） A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是（） A. B. C. D. E 9 .如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°，

第10题图 则∠DAC的大小为（） A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 第13题图 11. 分解因式：= 12. 一个n边行的内角和是720°，那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示， 则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）. 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 .

图形的平移与旋转教案

第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标： 知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。 能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。 情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。 教学难点：决定平移的两个主要因素。 教学过程设计： 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论： （1）能否通过平移得到。 （2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？ 让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。

(已整理)2015年四川省成都市中考数学试卷(含解析)

四川省成都市中考数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．﹣3的倒数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 2．如图所示的三视图是主视图是（） A．B． C．D． 3．今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（） A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×107 4．下列计算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a2?a3＝a6 C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．一次函数y＝6x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（） A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b 8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 9．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2， 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．分解因式：x2﹣9＝． 12．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝度． 13．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时． 14．如图，在?ABCD中，AB＝，AD＝4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为． 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2． （2）解方程组：． 16．（6分）化简：（+）÷． 17．（8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 18．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率． 19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积． 20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点

图形的平移与旋转练习题及答案全套

情景再现： 你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题： （1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？ （2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？ （3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？ 1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A ′B ′C ′D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且 ∠ABC =90°.那么梯形ABCD 的面积为________，∠A ′B ′C =________. 图1 2.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1） § 图形的平移与旋转

得到的 . 图2 3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格. 图3 4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？ 一、填空： 1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______. 2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等 § 图形的平移与旋转

3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找） 4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm） ②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______. 5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28o，∠E=72o，BC=2，则∠1=____o，∠F=____o，EF=____o；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行. 6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A 1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题： 7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF； ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长. 其中说法正确的有（） A.个个个个 8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD和△EDC 三、探究升级： 1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1. 3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.

2017年度四川地区成都市中考数学试卷及解析

2017年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3分）下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分

8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0=． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x ＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半

2017年中考数学真题三角函数汇总

2017年中考数学真题三角函数汇总 1、如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上． （1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）． （2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41， 2、18．（7分）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

3、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）． 4、海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在正西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值） 5、如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20） 6、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）≈1.73） 7、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： A． 40海里 B． 40海里

八年级下册图形的平移与旋转

八年级下册图形的平移与旋转

A B D E F 例1 如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到如图所示位置： （1）若平移距离为3，求 △ABC 与△/ //C B A 的重叠 部分的面积； （2）若平移位置为x （0≤ x ≤4），求△ABC 与△ ///C B A 的重叠部分的面积 解：（1）由题意得CC ′=3，BC=4，所以BC ′=1； 重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为：2 11121=?? （2）2 )4(21x y -= 【方法技巧】 平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。 【变式演练】 1、如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ,则四边形ABFD 的周长为 2、由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或

轴对称变换，不能得到的图形是（ ） 考点二 平移和旋转的应用 例2 如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点B 的坐标为（-1,1）. （1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1.，并写出A 1的坐标； （2）将Rt △A 1B 1C 1.，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1.所经过的路程. 分析：（1）根据平移的性质画 出经过两次平移后的图形 Rt △A 1B 1C 1.即可写出A 1的坐 标； （2）根据以点A 1为中（A （C （D ） （B ） 第2题图

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)-精选

2019年成都中考数学试题 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10?的形式，其中 101<≤a ，n 为正整数，故选C 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B

山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

山东省青岛市2017年中考数学真题试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1 - 的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ． 8 1 D ．8 1- 【答案】C 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81-的相反数是8 1. 故选：C 考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． 【答案】A 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义

3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 4．计算3 26 )2(6m m -÷的结果为（ ）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3 - 【答案】D 【解析】 试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为： () 4 3 86)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选：D 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）

《图形的平移与旋转》单元测试题

八年级第三章《图形的平移与旋转》单元测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、将图 形按顺时针方向旋转900 后的图形是( ) A B C D 2、图案（A ）-（D ）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ） . （1） （A ） （B ） （C ） （D ） 3、如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的 A 、3次 B 、4次 C 、5次 D 、6次 4、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中 可看作是旋转关系的三角形是( ) A 、ΔABC 和ΔADE B 、ΔAB C 和ΔABD C 、ΔAB D 和ΔAC E D 、ΔACE 和ΔADE 5、如图，△ABC 和△DEF 中，一个三角形经过平移可得到另一 个三角形，则下列说法中不正确的是( ). A 、A B ∥FD ，AB ＝FD B 、∠ACB ＝∠FED C 、B D ＝C E D 、平移距离为线段CD 的长度 6、如图，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( ). A 、顺时针旋转90° B 、逆时针旋转90° C 、顺时针旋转45° D 、逆时针旋转45° 7、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°， △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( ).

A 、75° B 、60° C 、45° D 、15° 8、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11、平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。 12、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________． 13、图（1）绕着中心最小旋转 能与自身重合。 14、如图，四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移 格，再向下平移2格。 15、钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是 ___________,经过25分,分针旋转___________度。 16、如图，把大小相等的两个长方形拼成L 形图案， 则∠FCA ＝ 度。 三、解答题：（17~20每小题5分，21~24每小题6分，共44分）https://www.sodocs.net/doc/5817825171.html, 17、如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。 图3 A B C D 图（1）

2017四川成都中考数学试卷解析版

2017年四川省成都市中考数学试卷 满分：150分 版本：湘教版 A 卷 共100分 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017四川成都，3分）《九章算术》中注有“今 两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为 A ． 零上3℃ B ．零下 3℃ C ．零上7℃ D ．零下7℃ 答案：B ，解析：若气温为零上10℃记作＋10℃，由相反意义的量的意义，则－3℃表示气温为零下 3℃ ． 2．（2017四川成都，3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是 A ． B ． C ． D ． 答案：C ，解析：俯视图是对几何体从上向下看的正投影，故选C ． 3．（2017四川成都，3分）总预算647亿元的西成高速预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时.用科学计数法表示647亿为 A ．6 64710? B ．8 6.4710? C ．10 6.4710? D ．11 6.4710? 答案：C ，解析：647亿＝8 8 2 10 64710 6.471010 6.4710?=??=?． 4．（2017四川成都，3分）二次根式1x -中，x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <1 答案：A ，解析：由x －1≥0得．x ≥1. 5.（2017四川成都，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C . D ． 答案：D ，解析：A 是轴对称图形．故A 不合题意；B 是中心对称图形，故B 不合题意；C 是轴对称图形．故C 不合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故D 符合题意. 6．（2017四川成都，3分）下列计算正确的是 A ．5510a a a += B ．76 a a a ÷= C ．326 a a a ?= D ．326 ()a a -=- 答案：B ，解析：A ．5 5 5 2a a a +=，故A 错误；B ．7 6 a a a ÷=正确；C ．3 2 5 a a a ?=，故C 错误；D ．32 6 ()a a -=，故D 错误. 7.（2017四川成都，3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 A ．70分，70分 B ．80分，80分 C ．70分，80分 D ．80分，70分 答案：C ，解析：全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小排列后知，中间的数为第20个与第21个，这两个得分都是80分，故中位数是80分． 8．（2017四川成都，3分）如图四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2∶3，则四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为

宁夏2017年中考数学试题 及答案

x x x x y y y y O O O O 天 价格/元每斤售价 每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天 宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 A ．（-3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，- 2） D ．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数（频数） 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A ．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润 最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A B C D

a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （第7题图） （第8题图） A B. C. D. 8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 A ． 12π B ． 15π C ．24π D ．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分 ，共24分） 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示，则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 . （第11题图） （第13题图） （第14题图） 12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商 品打7折销售，则该商品每件销售利润为 元. 13.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500，则∠A ’为 . 14.在△ABC 中，AB=6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME=DM,当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M

图形的平移和旋转(经典)

D C F E C B A 第四讲 图形的平移与旋转 【基础知识精讲】 一、平移： 1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形 运动叫图形的平移。 说明：（1）平移是图形的一种运动（变换） （2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。 2.平移的性质: ①平移前后图形的大小、形状都不改变。即：平移前后的图形全等形。 ②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。 二、旋转 1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度， 这样的图形运动叫图形的旋转。 说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换） （2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角 2.旋转的性质 ①旋转前后图形的大小、形状都不改变。即：旋转前后的图形全等形。 ②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。 【重难点高效突破】 例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形． 例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。 例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________. 例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。

成都中考数学试题真题及详细解析(Word版)

中考数学试题附参考答案 A 卷（共100分） 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上 ） 1.在-2 , -1、0、2这四个数中，最大的数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 【知识点】 有理数的比较大小 【答 案】 【解D 根据有理数的大小比较法则是负数都小于 r\ 来Zr 丈 17 ［一 rx 来Zr 1一 .丄丁f 后十来“、卄 0,止数都大于 0,止数大^一切负数进 行比较即可. 解：??? -2<-1<0<2 , 故选Do 2.下列几何体的主视图是三角形的是（ ） 【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B 【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图. 解：A 的主视图是矩形； B 的主视图是三角形； C 的主视图是圆； D 的主视图是正方形。 故选Bo 3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、 简阳等地，总投资达 290亿元，用科学计数法表示 290亿元应为（ ） 【知识点】科学记数法（较大数） 【答案】C 【解析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数.确定n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 解：将290亿用科学计数法表示为： 2.90 x 1010 o 故选C O 8 A.290 X 10 B.290 x 109 C.2.90 X 1010 D.2.90 x 1011