空间几何体的结构(教学设计)

图 1.1-7 1.1（2）空间几何体的结构（教学设计）

一、教学设计理念的背景及教学目标：

（一）、教学背景：

作为一线数学教师，我们不仅只是参加整合教材的实验，在日常教学中摸索和体会信息技术与数学教学整合的经验，更重要的是要合理运用现代信息技术，身体力行地去优化数学课堂教学并不断从中获益。在信息技术与高中数学教学整合的实践中，我们在了解学生的基础上，首先确定哪些内容最适宜整合，然后考虑采用怎样的形式与方式整合，探索最佳整合点，寻找最佳切入口，为学生学习建构高中数学知识创设情境，搭建舞台。

（二）、教学目标

1．知识与技能

（1）通过图片观察和实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学过程

（一）复习回顾：

1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征

面、顶点、棱等。

（二）创设情境，新课引入：

上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征．

（三）师生互动，讲解新课：

1．圆柱的结构特征

如书上图1-1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的。

它的平面图如下（图1）

，我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三

边旋转形成的面所围成的旋转体，而此类旋转体我们称它为圆柱。

圆柱的轴：旋转轴；

圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。

圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆柱O O /。

（让学生据一些生活中的实例，帮助理解）

注：圆柱和棱柱统称为柱体。

2．圆锥和圆台的结构特征

观察书上图1-1的（6），思考它应该是由什么旋转而成的，那(10)又是由什么旋转而成的呢？它们之间有什么关系呢？

（让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台，学生说，老师纠正）

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；如图2。

圆台：于棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。如图3。

圆锥、圆台都和圆柱一样有轴、底面、侧面和母线，让学生自己在两个图上标示出来。同时注意它们的表示方法。 注：（1）．棱锥和圆锥统称为椎体；

（2）．棱台和圆台统称为台体。

（回答前面的问题）

3．球的结构特征

观察课本第2页的图1-1的（11）、（12），日常生活中我们叫它为球，那用数学语言怎么描述呢？它是由什么旋转而得到的呢？

球体：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。简称球。

球心：半圆的圆心；

半径：半圆的半径；

直径：半圆的直径。

球体的表示方法：常用表示球心的字母

O 表示，如图4可表示为球O 。 图

1.1-8

图 1.1-9

例1根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：

（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形。

（2）一个等腰梯形绕着两底中点的连线所在的直线旋转1800形成的封闭曲面所围成的几何体。

（3）由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等的三角形。

（4）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转1800形成的封闭曲面围成的几何体。

（答：（1）六棱柱；（2）圆台；（3）正四棱锥；（4）球面）

变式训练1：（1）在一个长、宽、高分别为6，8，10的长方体内装有一个球，则这个球的半径的最大值为（A ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

（2）在一个长、宽、高分别为6，8，10的长方体外接一个球，则这个球的半径是__________(答：

) 例2有下列命题：

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的。

其中正确的是（D ）

（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）（1）（3） （D ）（2）（4）

变式训练2：把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面的半径之比是1：4，母线长为10cm ，则圆锥的母线长为________ (答：403

) 例3下列说法正确的是（C ）

（A ）直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

（B ）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

（C ）圆锥截去一个小圆锥后，剩余部分是圆台

（D ）通过圆台侧面上一点，有无数条母线

变式训练3：一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行，已知圆锥的母线长为4，底面半径为1，求当蚂蚁回到出发点时所走过路程的最小值。

答：

4．简单组合体的结构特征：

（1）定义：由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式：

一种是由简单几何体拼接而成，如课本上图11中的(1)、(2)物体表示的几何体；

图1.1-10

一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成，如课本上的图11中的(3)、(4)物体表示的几何体。

思考题：你能说出图11中的四个图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？（下面由师生共同完成）

（2）．图11的 1）所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成，如图12；

2）所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成；

3）所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥

而得到的,如图13；

4）所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的。

观察我们周围的物体，让学生说说这些物体所示几何体的主要结构特征。一方面帮助学生复习巩固所学到的几何体的结构特征，一方面锻炼学生的观察分析能力。

四、课堂小结

本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要注意这四种几何体的定义。要能识别这几种几何体。多观察生活中的实物，理论联系实际，更好的理解书上的知识。

五、布置作业：

A 组：

1、（课本P8习题1.1A 组第3题）（做在课本上）

2、（课本P8习题1.1A 组第4题）（做在课本上）

3、（课本P8习题1.1A 组第5题）（做在课本上）

B 组：

1、如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（A ） 图

12 (3) (4)

图11 图13

(A)模块①，②，⑤(B)模块①，③，⑤

(C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤

2、用一个平面截一个圆柱体，截面不可能是（D）

（A）圆（B）椭圆（C）长方形（D）三角形

3、棱锥侧面是有公共顶点的三角形，能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是（C）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

4、下列命题正确的是（C）

（A）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体的棱柱

（B）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

（C）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

（D）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

5、把一个正方体的六个面涂成黑色或白色，若有两个面或三个面涂成黑色，共有（C）种涂法。

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

6、截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（C）

（A）圆柱（B）圆锥（C）球体（D）它们的组合体

7、正方体的所有截面中，截面多边形的边数最多有（D）

（A）3条（B）4条（C）5条（D）6条

8、已知长方体的长、宽、高之比为4：3：12，对角线长为26cm，则长、宽、高分别为_______________（答：8,6,24）

2014届高考数学一轮复习教学案空间几何体的结构特征

第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图 [知识能否忆起] 一、多面体的结构特征 二、旋转体的形成 三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 五、三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正

上方观察几何体画出的轮廓线． [小题能否全取] 1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是() A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析：选A B中正方体的放置方向不明，不正确．C中三视图不全是正三角形．D中俯视图是两个同心圆． 2．(2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥 C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选C当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 3．下列三种叙述，其中正确的有() ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：选A①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用下图反例检验，故②③不正确． 4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的： ①正方形的直观图一定是菱形； ②菱形的直观图一定是菱形； ③三角形的直观图一定是三角形． 以上结论正确的是________． 解析：①中其直观图是一般的平行四边形，②菱形的直观图不一定是菱形，③正确．答案：③

立体构成说课稿

立体构成说课稿 便于大家的了解，此图为立体构成的构成形态，如图中所示，立体构成是使用各种较为单纯的材料来训练造型能力和空间构成能力的一门学科，目的是要求学生对立体形态进行解剖，重新组合，继而进行抽象化的形态构造。 一、课程设置 立体构成课程是建筑装饰技术专业的一门重要专业课。其内容主要是制作立体的创意作品并了解其操作技巧，为学生将来从事建筑装饰造型创意等工作领域打下基础。 立体构成作为研究形态创造与造型设计的独立学科。是以实体占有空间、限定空间、并与空间一同构成新的环境、新的视觉产物。立体构成也称为空间构成。立体构成是以一定的材料、以视觉为基础，以力学为依据，将造型要素，按照一定的构成原则，组合成美好的形体。它是以点、线、面、对称、肌理由来，研究空间立体形态的学科，也是研究立体造型各元素的构成法则。其任务是，揭开立体造型的基本规律．阐明立体设计的基本原理。 本课程是一门兼技术性和艺术性的课程，所以在教学中要注重培养学生实际制作能力、艺术创意以及艺术审美能力。本课程是我系专业人才培养方案中开设的一门重要基础课，是基础设计课程三大构成中的一部分，是学好其他专业的理论基础和依据。三大构成包含平面构成、色彩构成、和立体构成。

本课程的前期课程是中外建筑史、平面构成、色彩构成。中外建筑史是让学生了解中外建筑的一些构造和形态风格的学科，平面构成是让学生在二维的空间中进行图形分割的学科，色彩构成是让学生了解一些基础的色彩知识。 后期课程是计算机制图软件AotoCAD、3DMAX，和家具设计，同期课程是设计素描色彩、透视学、装饰材料，由此可见。本课程在训练学生从二维空间转向三位空间的造型设计方面起到承上启下、至关重要的作用。 通过本门课的学习，利用抽象的材料和模拟空间构造，创造纯粹的形态造型，从而引导学生从形态要素的立场出发，熟练掌握三维形体的造型规律。 教学目标：（PPT）+目标主要是通过理论知识的学习引导学生的动手能力，使学生在培养自己创作思维的同时感受造型形态上的不同变化，锻炼学生在今后设计中能够具有的抽象思维能力，色彩的构成思维能力，工艺手工制作能力，对形式美法则的灵活应用能力，造型综合运用能力，对点线面体的综合运用能力等。 理念（PPT） 思路（PPT） 章节（PPT） 模块（PPT） 教学重点难点（PPT）

《空间几何体的结构》教案.

1.1空间几何体的结构 第一章：空间几何体 第一课时§1.1. 柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作, 课件展示，增强学生的直观感知. （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类. （3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征. （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体, 从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何 结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围, 增强学生学习的积极性，同时 提高学生的观察能力. （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力. 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括. （2）课件 四、教学过程 （一）课题导入 1. 展示世界经典建筑，教师提出问题： 经典的建筑给人以美的享受, 你知道其中的奥秘吗？引出几何学, 空间几何体的概念. 2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成？（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察, 根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容. （二）新知探研 （1）多面体、旋转体: 1. 引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义; 旋转体及旋转体的轴的 定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类, 老师评价. 2）棱柱: 概念: 2. 观察课件展示出的棱柱的图片，回答以下问题：C

高中数学必修二 空间几何体的体积教案(高二数学)

高中数学必修二空间几何体的体积教案 教学目标： 1．了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题； 2．了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系； 3．培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力． 教材分析及教材内容的定位： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学重点： 柱、锥、台的体积计算公式及其应用． 教学难点： 运用公式解决有关体积计算问题． 教学方法： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学过程： 一、问题情境 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积． 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少． 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为 V长方体＝abc或V长方体＝Sh （这里，S，h分别表示长方体的底面积和高．） 二、学生活动 阅读课本P65“祖暅原理”．

思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ 三、建构数学 1．柱体的体积． 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积． V 柱体= sh 2．锥体的体积． 类似地，底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等． 13 V sh =锥体 3．台体的体积． 上下底面积分别是S’，S ，高是h ，则 1 (')3 V h S S =台体 柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？ 4．球的体积． 一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积有什么样神奇的关系呢？——相等． 223112233V R R R R R πππ=-=球，所以343 V R π=球． 四、数学运用 例1 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8kg/cm 3）六角螺帽共重6kg ，已知底面是正六边形，边长为12mm ，内孔直径为10mm ，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个（π取3．14，可用计算器）？ 分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽的质量． 解：22331012610 3.14()102956(mm ) 2.956(cm )42 V =??-??≈=， 所以螺帽的个数为

人教版高中数学必修二教学案-空间几何体的结构

人教版高中数学必修二教学讲义 年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 课 题 空间几何体的结构复习 课 型 □ 预习课 □ 同步课 ■ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段 教 学 内 容 空间几何体的结构复习 【要点梳理】 知识点一、棱柱的结构特征 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为1111ABCD A B C D -、 11111ABCDE A B C D E -、111111ABCDEF A B C D E F -； ②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱1A C 或棱柱1D B 等；五棱柱可表示为棱柱1AC 、棱柱1AD 等；六棱柱可表示为棱柱1AC 、棱柱1AD 、棱柱1AE 等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.

要点诠释： 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱． 判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱． 知识点二、棱锥的结构特征 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 ……； 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S ABCD ． 要点诠释： 棱锥有两个本质特征： （1）有一个面是多边形； （2）其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可． 知识点三、圆柱的结构特征 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线． 2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱/ OO 要点诠释： （1）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面． （2）经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面． S S D D C C B B A A E C B A S

空间几何体的表面积和体积 说课稿 教案 教学设计

柱体、椎体、台体的表面积与体积

钟) 也是 (S为底面面积，h为柱体的高） 其实，我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体，以及圆柱的体积公式.它们的体积公式可以统一为：V Sh =(S为底面面积，h为高）请同学们分析下，一般柱体的体积能统一成一个公式吗？ 也是V Sh = (S为底面面积，h为柱体的高）（学生讨论并回答） 请同学们再思考下，这个结论对一般的锥体、台体成立吗？ 二、知新（合作探究展示能力）(35分钟)1.三棱 锥的 体积 公式 推导 考查三棱锥的体积公式的推导出示（课件 2-3） 1 3 V Sh = 锥体的体积公式是什么？ 1 3 V Sh =。 （学生回答） 同学们，我们已经知道三棱柱 的体积V Sh =，你们能推导出三棱 锥的体积公式吗？ 问题的关键是把三棱柱切割 成三个体积相同的三棱锥。 那么，锥体的体积公式也能这 样表示吗？ 答案是肯定的。

(S为底面面积，h为柱体的高） 一般地，锥体的高是指从顶点向底面做垂线，顶点与垂足之间的距离。 2.锥体、台体的体积公式考查台体的体积公式与锥体、柱体的体积 公式的关系（课件2-4） '' 1 () 3 V S S S S h =++ 台 同学们，我们得到了三棱锥的 体积公式，下面来思考运能否用类 比的方法得到台体的体积公式？ （小组进行讨论后回答） 对了，我们可以运用类比的方法得 到台体的体积公式。 这样，我们就得到了柱体、锥体、 台体的体积公式 同学们比较一下柱体、锥体、台体 的体积公式，你能发现三者之间的 关系吗？ 3.运用定理，解决实例 上面是我们对锥体、台体、柱体公式的推导，下面呢，我们来试试它们在解题中的简单应用。请大家看例题1. （一个学生起立分析，可以由其他同学补充） 同学们，我们求解三视图的题目首先要分析清楚它是什么样的几何体。 例题分析：本题属于三视图与几何体体积的综合应用，它是由正方体挖去一个圆锥。 例2注意使用长方体的各个面的面积公式，分别求出长、宽、高再求对角线.

空间几何体教案

第一章课文目录 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 重难点： 1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 2、画出简单组合体的三视图。 3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。 4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。 5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

空间几何体的结构 导学案

第一章：空间几何体 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。 本章我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 1.1空间几何体的结构（2课时） 第一课时（多面体、旋转体） 一、【学习目标】 1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系； 2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。 二、【课前自主学习】 （一）、下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:

1、这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？ (2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有什么样的特点？ 像这样的几何体称为______________ (3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有什么样的特点: 像这样的几何体称为______________ 2、定义 （1）、多面体：____________________________________。 ①、__________________________________面; ②、__________________________________棱； ③、_________________________________顶点； ④、按围成多面体的面数分为：__________________________ （2）、旋转体： _______________________________________________________________________________ _____________________________________. (二)、问题1：（1）、与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？ （2）、请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点． 讨论结果： 特点：________________________________________________________________________。 1. 棱柱的结构特征： （1）定义：_________________________________________________________________. （2）棱柱的有关概念： _________________________________________底面（简称底），___________________________侧面，____________________________________顶点。

52知识讲解_空间几何体结构及其三视图(提高)

空间几何体结构及其三视图 编稿：孙永钊审稿: 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形。

（3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l)

《空间几何体的结构》的教学设计

人教版必修2“空间几何体得结构(一)”得教学设计 一、设计思想 立体几何初步就是几何学得重要组成部分，也就是新课程改动较大得内容之一．《空间几何体得结构》就是新课程立体几何部分得起始课程，就是立体几何课程得重要内容，根据新课程得要求，这一部分得教学，就就是加强几何直观得教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样得要求，《空间几何体得结构》一课得设计，笔者以培养学生得几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念得得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习得意愿入手，在学生明确学习任务得基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、与整合策略，以师、生、文本三者间得多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力得目标，取得教学得实效性．过程中让学生体验有关得数学思想，提高学生自主学习、分析问题与解决问题得能力，培养学生合作学习得意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体得结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章得第一节，课标对空间几何体得结构得教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体得结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体得结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物得图片，引导学生将观察到得实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体得结构特征，在此基础上给出由它们组合而成得简单几何体得结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者得设计得就是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习得深度与概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分得要求就是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标得意图，加强几何直观得训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征得同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体得棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥与球得认识也比较具体，能从具体得物体抽象出相应得几何体模型，但没有学习柱体、锥体得定义，只停留在“瞧”得层面．本节课对它们得研究得更为深入，给出了它们得结构特征．同时，还学习了棱台得有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现得组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形就是容易得，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体得模型，教学过程中，每一个空间图形得定义，都通过学生观察她们自己所做得模型，结合教师、教材提供得图片，再讨论得出．

【学案】几何体的组成

几何体的组成 【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，?能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形； 【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、?体之间的关系。 【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 【导学指导】 一、温故知新 1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。 2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？?线与线相交成几个点？ 二、自主探究 1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，?评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。 2．几何体的概念 （1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？ _____________________________________________________________________ __； （2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？ ?这些面有什么区别？ 3．面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____； 4. 点、线、面、体 教师指导学生看课本内容，?观察图片能发现什么结论？ 点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。请你再举出生活中的一些实例: 5．点、线、面、体与几何图形关系． 指导学生阅读课本内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。 【课堂练习】 第 1 页

§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观 图 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是 ________的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形. (3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边 形________. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得 到，也可由______________________的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________. 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画

成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________. (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于____________. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为______________. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________. [难点正本疑点清源] 1.画空间几何体的三视图的两个步骤 第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观 图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形. 2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是________. 3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥； ⑥圆柱. 4.以下命题： ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________.

空间几何体的直观图 说课稿 教案 教学设计

空间几何体的直观图 整体设计 教学分析 “空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础．因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤．在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法． 值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形． 三维目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法． 重点难点 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图． 教学难点：直观图和三视图的互化． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图． 思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图． 推进新课

新人教B版必修二1.1.1《构成空间几何体的基本元素》word说课稿

1.1.1构成空间几何体的基本元素 一、教材分析 本节内容是立体几何的入门教学，是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力。 二、教学目标 本节的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性，通过本节课的学习，要使学生达到下列目标： 1、知识目标： (1)通过对长方体的认识，了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系． (2)理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解点、直线、平面之间的几种位置关系． (3)从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系。 2、能力目标：通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。 3、情感态度与价值观： (1)能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 (2)在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 (3)认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造 三、教学重点和难点分析 本节教学重点是让学生认识几何体、帮助学生逐步形成空间想像能力。难点是通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。 四、教法设计和学法指导 教法设计：数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，因此根据本节课的特点我采用的教学方法是： （1）有目的的运用启发引导的方法组织教学。 （2）采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征。 学法指导：主要是让学生学会观察、比较，归纳概括出几何体的结构特征。通过直观实验，吸引学生主动、认真观察图形的特点，主动参与到教学中去，并且在教师的启发下，进行归纳概括。培养学生的自学能力及概括能力。 五、教学程序设计 首先让学生观察现实世界中实物的图片，教学重点是帮助学生逐步形成空

浙江省安吉县高三数学《空间几何体的结构特征》学案(2)

学习目标：1.认识柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征 2.能运用柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构学习重点、难点：1．判断某一几何体是否为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，以及其它的某一特殊的几何体 2．判断某一几何体是否具有某些特殊性质 课前热身 1. 下列有关棱柱的命题中正确的是 ( ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 D.棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等 2．下面有四个命题： (1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； (2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥； (3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥； (4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥. 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 基础知识梳理 1、多面体结构特征: (1)棱柱的上下底面，侧棱都且。上底面和下底 面是的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形. (3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似. 2、旋转体结构特征: (1)圆柱可以由矩形绕其旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到. 典型例题 例1 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积. 例2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图（或称正视图）是一个底边长为8、高为4

高考数学统考一轮复习第7章立体几何第1节空间几何体的结构及其表面积体积教师用书教案理新人教版

第7章立体几何 全国卷五年考情图解高考命题规律把握 1.考查形式 高考在本章一般命制2道小题、1 道解答题，分值约占22分. 2.考查内容 (1)小题主要考查三视图、几何体 体积与表面积计算，此类问题属于 中档题目；对于球与棱柱、棱锥的 切接问题，知识点较整合，难度稍 大. (2)解答题一般位于第18题或第19 题的位置，常设计两问：第(1)问 重点考查线面位置关系的证明；第 (2)问重点考查空间角，尤其是二 面角、线面角的计算．属于中档题 目. 空间几何体的结构及其表面积、体积 [考试要求] 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 4.了解球、棱柱、棱锥、台体的表面积和体积的计算公式．

1．多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱互相平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点 侧面形状平行四边形三角形梯形 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体． 3．旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线互相平行且相 等，垂直 于底面 长度相等且相交 于一点 延长线交于一点 轴截面全等的矩形全等的等腰三角 形 全等的等腰梯形圆 侧面展开图矩形扇形扇环 旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆三视图画法规则：长对正、高平齐、宽相等 直观图斜二测画法： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°(或

最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》教案(第2课时)

第一章第一节空间几何体的结构第二课时 整体设计 教学分析 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础．简单几何体(柱体、锥体、台体和球)是构成简单组合体的基本元素．本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征．三维目标 1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想． 重点难点 描述简单组合体的结构特征． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单组合体的结构特征． 思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单组合体的结构特征． 推进新课 新知探究 提出问题 ①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的． 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？ ③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体，它们之间具有怎样的关系？ 活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示． ①略． ②图1中的三个组合体分别代表了三种不同的形式． ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示． 讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1(3)是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体． ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1(1)和(3)所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1(2)所示的组合体． ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的体对角线是球

空间几何体的结构及其表面积与体积

第一课时空间几何体的结构及表面积与体积 【学习目标】 ①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。 ②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式 【考纲要求】 ①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求 【自主学习】 1.棱柱的定义： 2.棱锥的定义: 3.棱台的定义: 4.圆柱的定义: 5.圆锥的定义: 6圆台的定义: 7球的定义:

［课前热身］ 1下列不正确的命题的序号是

①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 3若一个球的体积为4忑花，则它的表面积为 4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的 侧面，则此四棱柱的对角线长为 5—圆锥的侧面展开图的中心角为年母线长为2,则此圆锥的底面半径 6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1，则其母线与底面所成角的正弦 4 值为 ［典型例析］ 例1 下列结论不正确的是（填序号）.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 例2如图所示，等腰L|ABC D的底边AB=6A/6，高CD=3点E是线段BD上异于B,D的动点。 点F在BC边上，且EF丄AB.现沿EF将L BEF折起到L PEF的位置，使PE丄AE . 记BE=x V（X）表示四棱锥P-ACEF的体积。 ［当堂检测］ 1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于. 2.___________________________ 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱

高中数学空间几何体的结构教案

空间几何体的结构 一、观察思考 问题1：观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？ 问题2 观察下图，说说它们的结构特征。 二、自学小结（根据你的理解，用自己的话描述下列形状的结构特征） 1、棱柱 2、棱锥 3、棱台 4、圆柱 5、圆锥 6、圆台 7、球 给出定义： （一）空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体：多面体棱顶点.；旋转体轴. 多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角； 相关概念：面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 结论：<2>1、3、4、6、8、10、11、12是旋转体； 旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆； 相关概念：轴：形成旋转体所围绕的定直线. 2. 棱柱：底面侧面侧棱顶点

直棱柱 斜棱柱 正棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由 这些面所围成的几何体叫做棱柱. 棱柱' '''''F E D C B A ABCDEF —. 棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形； ②侧面、对角面都是平行四边形； ③侧棱平行且相等； ④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥的定义;有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱 锥。 记作棱锥ABCD S — （1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方. （2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜 高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形：。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 棱台''''D C B A ABCD — 棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点. 4. 圆柱与圆锥，圆台：轴 底面 侧面 侧面的母线