空间几何体的结构特征教学设计
空间几何体的结构教学设计
一、教学内容解析
本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）第一章《空间几何体》第1节《空间几何体的结构》。
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。在本章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。
柱、锥、台、球的结构特征在立体几何教学中起着承上启下的作用。承上——承接小学和初中阶段学生对几何图形的直观认识，先整体、进而局部认识空间图形，用语言精确地描述空间几何体的结构特征；启下——认识清楚了空间几何体的结构特征，就可以利用这些特征进一步认识几何体的大小和位置关系，进行定量计算。柱体、锥体、台体、球体都是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。有关柱体、锥体、台体、球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。把现实世界中的物体抽象成几何图形，体现了数学模型以及数学建模的基本思想，同时，多个几何体具有同样的结构特征，则体现了特殊问题一般化的思想，利用不同的结构特征概括现实世界的物体，体现了分类讨论的基本方法。教学中，通过建立现实世界中的物体和空间几何体的对应关系，并从细节上认识空间几何体的结构特征，对培养学生数学建模的思想和方法、发展学生的抽象思维能力和空间想象能力具有重要意义。
二、教学目标设置
1.知识与技能
了解柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系。
2.过程与方法
在描述和判断几何体结构特征的过程中，通过观察大量实例，运用课堂活动和合作学习的方式，培养观察能力、空间想象能力、抽象思维能力、几何直观能力、合情推理能力和运用图形进行交流的能力，渗透分类思想和类比方法，逐步培养自主探究的学习习惯。
3.情感、态度与价值观
通过对具体事物的抽象，培养探索能力、钻研精神和科学态度。在对空间几何体进行分类的过程中，培养团结协作的精神。通过探索、质疑、讨论感受数学探索的成就感，从而激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
三、教学重点和难点
教学重点：从数学角度合理对空间几何体进行分类，准确描述各类几何体的结构特征，并能运用这些结构特征判断几何体的形状。
教学难点：准确理解空间几何体尤其是棱柱的概念，学会换角度看问题，透过现象看本质，准确判断“放倒”几何体的结构特征。
四、学生学情分析
本节课的教学对象为福建省厦门双十中学（福建省一级达标学校）高一实验班学生，他们都是初中阶段的优秀学生，具有很好的形象思维能力和扎实的数学基本功，经过半个学期的高中数学学习，班级学生思维活跃，学习积极性强，学习兴趣浓厚,形成了良好的学习习惯，基本能做到课前预习、课后复习；有较强的课堂参与意识和思维能力，课堂上能积极思考，踊跃发言，具有较强的分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力在不断增强。
学生在初中已经对空间图形进行直观认识，能在实物和抽象图形以及抽象图形和概念之间建立对应关系，对柱体、锥体和球有较为深刻的直观认识。细节上，学生已初步明确点、线、面、体等几何对象及其关系，并且能够根据长方体等的平面展开图描述基本几何体或其实物原型。本节课主要通过直观感知、操作确认来描述空间几何体的概念和基本特征，主要用到分类思想和类比方法，从思维的角度考虑，本节课是在形象思维的基础上发展抽象思维，学生在初中对几何图形的认识主要以直观感知为主，这与本节课的做法基本一致，同时，分类思想和类比方法在初中也有涉及，高中阶段必修1的教材中也有很
多渗透，比如函数学习过程中含参问题的分类讨论，运用研究一次函数和二次函数的思路和手段研究指数函数和对数函数等等。
从非智力层面讲，学生在初中有对图形的直观认识经验，随着时间的推移，学生的认识结构不断完善，知识不断丰富，学生会更加渴望研究图形的局部性质和细节。结合现实世界中丰富多彩的图形和建筑，借助实物模型和计算机模拟，本节课的教学能给学生带来美的享受，善加引导，能够培养学生欣赏数学美、探索数学美、进而学好数学的积极学习心态。当然，受高中阶段数学课时紧、任务重等特点的影响，课堂上采用小组合作学习的形式较少，因此，学生的合作学习经验不足，需要老师善加引导。
五、教学策略分析
1.启发——探究式教学：遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，坚持以“学生为主体，教师为主导”。让学生在问题的解决过程中感受到“没有新知识，新知识均是旧知识的组合”，并在问题的提出、分析、探索和解决过程中充分发挥学生的创造性，增加学生的成就感。本节课的教学首先为学生提供足够的图片和实物模型，通过启发性的问题引导学生观察、分析、总结，探索和理解空间几何体的概念和机构特征。
2.小组合作学习：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的。因此，教学应以学习为中心，学生为主体，教师对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课的教学通过学生的课堂活动，帮助学生确认和巩固对空间几何体结构的认识，同时，在活动过程中发展学生运用图形语言进行交流的能力，按照几何体的不同特征自然分成7个小组，进行小组合作探究，小组内成员共享资源，分享成果，小组间互相探讨、互相补充、互相促进。
六、教学过程
数学活动一观察你手中的图片在构
成上的特点，请按我们
讨论的标准从其他同学
的图片中找到和你类似
的几何体？试试看。
引导学生观察、分类，运用图形
进行交流，同时，在活动的过程
中引导学生考虑能否更进一步分
小类研究问题。
观察、思考、分析、归类、总
结，把空间几何体分类多面体和
旋转体两大类。
合理的分类是后续描述概念
的基础，通过活动给学生交
流的机会，同时，也对分类
标准进行强化。
活动小结什么是多面体，什么是
旋转体？
总结分类结果，展示多面体和旋
转体的基本类型。
观察、比较、讨论、交流，思考
进一步的分类标准。
调节课堂学习状态，培养良
好学习习惯，为进一步分类
研究几何体的结构做铺垫。
数学活动二多面体和旋转体可以怎
样进一步进行分类？
我们已经把图中几何体分成了两
大类。请大家再观察，看看围成
这些几何体的平面（在形状和位
置关系上)和曲面（由什么平面图
形旋转得到）又有什么样的不同，
可以怎样进一步分类？试试看，
找到你的“类”，取个名字，分享
你们的共同特征。
观察手中的图片，结合展台的模
型，进一步分析空间几何体在面
的形状、位置以及构成上的特
点，进一步对几何体进行分类，
在分类过程中交流共同特点，形
成共识。
通过几何特征进行分类，一
方面，强化学生运用图形交
流的能力，另一方面，按照
各自不同的特征自热而然的
分组，在分组过程中培养学
生的交流能力、合作意识。
棱柱的结构特征1.找出与图1具有相同
的结构特征的物体，并
描述这些相同的结构特
征。
2.简化为“有两个面互相
平行，其余各面都是四
边形，每相邻两个四边
形的公共边都平行：可
以吗？
1.结合具体的实物和模型，引导
学生从点、线、面两个角度描述
棱柱的概念和结构特征。
2.通过引导学生思考“柱”的形
象，观察几何体的基本构造，通
过对基本特征的简化达到对数学
概念的简化。
1.讨论、交流、质疑，描述棱柱
的主要结构特征；
2 .结合老师的启发，描述棱柱的
概念，体会数学概念发展过程和
由繁到简的数学思维模式。
此处是本节课的重点和难点
之一，讨论清楚棱柱的相关
概念和结构特征，则棱锥、
棱台可依样画葫芦，借助大
量棱柱模型和反例，让学生
在讨论和质疑中形成对棱柱
的准确认识，并建立基本的
认知框架。
棱柱概念的再认识1.如图，过长方体的一条
棱BC截去长方体的一
角，所得的几何体是不
是棱柱？
2.观察下面的棱柱，共有
多少对平行平面？能作
为棱柱的底面的有几
对？
1.提出问题，引导学生讨论：如
何判定一个几何体是不是棱柱，
请学生上台摆放模型，最终得出
结论。
2．引导学生结合棱柱概念，矫正
长方体可能带来的负迁移：即任
何两个互相垂直的面都可以作为
棱柱的底面。明确棱柱的底面是
特定的，强化学生对棱柱概念的
认识和理解。
3.引导学生观察图片和实物模
型，结合对棱柱的只管认识形成
准确认识。
1.观察、思考、动手操作，讨论
判定棱柱的标准——概念，进而
通过改变棱柱放置的位置，判断
是否符合棱柱定义的三个条件。
2. 思考、表达、讨论、交流，形
成认知冲突，通过对概念的重新
研读形成正确认识。
3.通过实物模型的演示，发现这
样的几何体其实可以看做是两
个棱柱的组合，因此，不能称之
为棱柱。
这是本节课的难点，通过学
生的直观感知、操作确认，
帮助学生树立透过现象看本
质和实践是检验真理的唯一
标准的哲学观。通过问题3
的探究进一步引导学生认识
数学概念的形成和完善过
程，明确认识数学概念的“最
简”特征。
3.棱柱概念能否再简化？有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体一定是棱柱吗？
棱柱的分类各种各样的棱柱，主要
有什么不同？怎么分
类？
引导学生重新研读棱柱的概念，
发现主要差别，进而分类。
回顾棱柱的主要结构特征，发现
侧面都是平行四边形，底面各
异，进而分类。
得到棱柱的分类标准。
棱柱
的研究方法研究棱柱的基本程序和
方法是什么？
引导学生总结研究方法。
回顾、思考，总结棱柱的研究方
法：观察（一类图形的特征）—
—抽象（共同特征）——描述（概
念和结构特征）——理解。
棱柱是本节课的重点和难点
所在，也是本节课的研究范
本，通过总结研究方法，为
进一步研究其他几何体做好
准备。
小组合作学习一1图中的多面体除了棱
柱还有哪些？
2.参照棱柱的学习过程，
请小组合作进行讨论，
并描述其概念和结构特
征。
1.引导学生再次运用图形进行交
流，发现共同特征并讨论交流。
2.指导学生小组合作讨论、交流，
描述和理解概念。通过展示实物
模型，引导学生发现棱台的概念。
观察、比较、分析、讨论，描述
棱锥和棱台的有关概念和结构
特征，并在课堂进行交流。
已经建立了对多面体进行研
究的基本方法和研究体系，
通过小组合作学习，强化对
方法的理解，体会发现学习
带来的乐趣和成就感。
课外
实践
如图所示的几何体是棱
台吗？这是我校校训“诚”的象征，是
一个鼎，它是台状物，那它是我
们数学中的棱台吗？请大家课后
实地测量相关数据并计算，体会
数学与生活的联系和区别。
课后测量、计算，通过实践体会
数学的实际应用以及和实际的
区别与联系。
数学概念来源于生活但又不
完全与生活概念一致，通过
学生的实践，让学生体会数
学与生活的联系和区别，培
养学生应用数学的能力和动
手能力。
圆柱的结构特征图13是我们非常熟悉的
圆柱，请找出与它具有
相同结构特征的几何
体，并描述它的结构特
征。
引导学生结合引入时的展示描述
圆柱的形成过程，重点关注对旋
转轴的描述。
回顾、观察、描述圆柱的形成过
程和结构特征。
通过对圆柱的研究，明确圆
柱的概念和结构特征，展示
旋转体的研究思路，圆锥、
圆台和球的教学做方法铺
垫。
小组合作学习二1.不全由平面围成的几
何体除了上述的圆柱和
圆锥外，还有哪些？它
们具有怎样的结构特
征？
请学生描述圆锥的形成过程和结
构特征，并运用几何画板进行动
画演示，特别关注学生对旋转轴
的描述。
小组合作，描述圆锥、圆台、球
的形成过程和结构特征。
认识旋转体，通过旋转轴的
不同选择和变式理解，深化
对旋转体的认识。
2.参照圆柱柱的学习过程，请小组合作进行讨论，并描述其概念和结构特征。
柱体锥体台体的联系棱柱、棱锥、棱台都是
多面体，它们在结构上
有哪些相同点和不同
点？圆柱、圆柱、圆台
呢？
展示几何画板动画，引导学生观
察、思考，形成认识。
观察、思考、发现，描述三者之
间的关系。
引导学生建立知识之间的横
向联系，为后续研究空间几
何体的表面积和体积做铺
垫。
问题探究棱柱和圆柱统称为柱
体，圆柱和棱柱在结构
特征上有哪些类似之
处？可否通过某种手段
让底面是正多边形的棱
柱接近圆柱？
引导学生回顾祖冲之计算圆周率
的方法，类比，尝试建立圆柱和
棱柱的横向联系。通过几何画板
动画演示加深学生认识。
观察、类比，发现：当n无限变
大时，圆柱的以正n边形为底的
内接棱柱无限接近圆柱。
从学生熟悉的圆周率计算开
始，运用类比的手段在多面
体和旋转体之间建立横向联
系，渗透简单的极限思想。
自主小结通过本节课的学习，你
对空间几何体有了哪些
新的认识？试做描述。
引导学生一起回顾、讨论、描述、
总结。
回顾、反思、描述，完善对空间
几何体的初步认识。
通过学生自己反思和小结，
让学生明确空间几何体的基
本结构和分类，掌握空间几
何体的简单结构特征。
板书设计
1.1.1空间几何体的结构
1.空间几何体：（1）多面体、旋转体、…
（2）柱体、锥体、台体、球、…
2.多面体：棱柱、棱锥、棱台
3.旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球
棱柱：1、6、16、19、30、32
(1)有两个面互相平行；
(2)其余各面都是平行四边形；
(3)每相邻两个四边形的公共边互相平行。
七、教学反思
1.第一次以活动的形式进行概念课的探究教学，总体来讲，活动的过程还是比较顺利的，学生很配合，也能很快按照老师的预设分好组，在分组过程中，个别学生相对被动，但总体上学生的讨论是积极、热烈的，效果也不错，说明这种形式学生还是认可和接受的，以后可以进一步尝试。
2.棱柱的概念和结构特征是本节课的重点和难点所在，也花费了最多的时间，通过对相关几何体图片的分析，请学生分析其共同特征，通过一定的简化给出棱柱的概念，在对概念的理解过程中进一步引导学生思考能否进一步简化概念。通过这个过程，启发学生思考数学概念的形成、发展和简化过程，体会数学概念的精确性，渗透数学思维和科学精神，总体来讲，这个过程是令人满意的。期间有学生提出从运动变化的角度理解棱柱，这是我曾经考虑但最终放弃的一个设计，能有学生自己提出，着实令人欣喜。
3.通过布置课外实践达到课内、课外的统一，也让学生体会数学源于生活、回归生活但不完全等同于生活的数学生活化理念，引导学生在生活中留意数学的应用，并适时用数学的观点解释生活，渗透数学应用的意识和能力。
4.本节课的教学存在容量大、概念多、重复性强的特点，通过学生活动和小组合作探究，一定程度上解决了重复啰嗦的困惑，如何更好解决这个问题值得进一步思考。由于时间限制，本节课对棱锥和旋转体的教学略显仓促，留给学生的探究时间不足，第2课时应适当予以补充。
5.课堂语言不够精炼，一定程度上浪费了时间，影响了课堂教学的效率，应下功夫锻炼和雕琢课堂语言的准确和精炼。
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分类名
称
图片编号几何模型
结构特征
线面
立体构成说课稿
立体构成说课稿 便于大家的了解，此图为立体构成的构成形态，如图中所示，立体构成是使用各种较为单纯的材料来训练造型能力和空间构成能力的一门学科，目的是要求学生对立体形态进行解剖，重新组合，继而进行抽象化的形态构造。 一、课程设置 立体构成课程是建筑装饰技术专业的一门重要专业课。其内容主要是制作立体的创意作品并了解其操作技巧，为学生将来从事建筑装饰造型创意等工作领域打下基础。 立体构成作为研究形态创造与造型设计的独立学科。是以实体占有空间、限定空间、并与空间一同构成新的环境、新的视觉产物。立体构成也称为空间构成。立体构成是以一定的材料、以视觉为基础，以力学为依据，将造型要素，按照一定的构成原则，组合成美好的形体。它是以点、线、面、对称、肌理由来，研究空间立体形态的学科，也是研究立体造型各元素的构成法则。其任务是，揭开立体造型的基本规律．阐明立体设计的基本原理。 本课程是一门兼技术性和艺术性的课程，所以在教学中要注重培养学生实际制作能力、艺术创意以及艺术审美能力。本课程是我系专业人才培养方案中开设的一门重要基础课，是基础设计课程三大构成中的一部分，是学好其他专业的理论基础和依据。三大构成包含平面构成、色彩构成、和立体构成。
本课程的前期课程是中外建筑史、平面构成、色彩构成。中外建筑史是让学生了解中外建筑的一些构造和形态风格的学科，平面构成是让学生在二维的空间中进行图形分割的学科，色彩构成是让学生了解一些基础的色彩知识。 后期课程是计算机制图软件AotoCAD、3DMAX，和家具设计，同期课程是设计素描色彩、透视学、装饰材料，由此可见。本课程在训练学生从二维空间转向三位空间的造型设计方面起到承上启下、至关重要的作用。 通过本门课的学习，利用抽象的材料和模拟空间构造，创造纯粹的形态造型，从而引导学生从形态要素的立场出发，熟练掌握三维形体的造型规律。 教学目标：（PPT）+目标主要是通过理论知识的学习引导学生的动手能力，使学生在培养自己创作思维的同时感受造型形态上的不同变化，锻炼学生在今后设计中能够具有的抽象思维能力，色彩的构成思维能力，工艺手工制作能力，对形式美法则的灵活应用能力，造型综合运用能力，对点线面体的综合运用能力等。 理念（PPT） 思路（PPT） 章节（PPT） 模块（PPT） 教学重点难点（PPT）
《空间几何体的结构》教案.
1.1空间几何体的结构 第一章：空间几何体 第一课时§1.1. 柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作, 课件展示，增强学生的直观感知. （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类. （3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征. （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体, 从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何 结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围, 增强学生学习的积极性，同时 提高学生的观察能力. （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力. 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括. （2）课件 四、教学过程 （一）课题导入 1. 展示世界经典建筑，教师提出问题： 经典的建筑给人以美的享受, 你知道其中的奥秘吗？引出几何学, 空间几何体的概念. 2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成？（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察, 根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容. （二）新知探研 （1）多面体、旋转体: 1. 引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义; 旋转体及旋转体的轴的 定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类, 老师评价. 2）棱柱: 概念: 2. 观察课件展示出的棱柱的图片，回答以下问题：C
高中数学必修二 空间几何体的体积教案(高二数学)
高中数学必修二空间几何体的体积教案 教学目标： 1．了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题； 2．了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系； 3．培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力． 教材分析及教材内容的定位： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学重点： 柱、锥、台的体积计算公式及其应用． 教学难点： 运用公式解决有关体积计算问题． 教学方法： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学过程： 一、问题情境 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积． 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少． 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为 V长方体＝abc或V长方体＝Sh （这里，S，h分别表示长方体的底面积和高．） 二、学生活动 阅读课本P65“祖暅原理”．
思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ 三、建构数学 1．柱体的体积． 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积． V 柱体= sh 2．锥体的体积． 类似地，底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等． 13 V sh =锥体 3．台体的体积． 上下底面积分别是S’，S ，高是h ，则 1 (')3 V h S S =台体 柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？ 4．球的体积． 一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积有什么样神奇的关系呢？——相等． 223112233V R R R R R πππ=-=球，所以343 V R π=球． 四、数学运用 例1 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8kg/cm 3）六角螺帽共重6kg ，已知底面是正六边形，边长为12mm ，内孔直径为10mm ，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个（π取3．14，可用计算器）？ 分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽的质量． 解：22331012610 3.14()102956(mm ) 2.956(cm )42 V =??-??≈=， 所以螺帽的个数为
空间几何体的表面积和体积 说课稿 教案 教学设计
柱体、椎体、台体的表面积与体积
钟) 也是 (S为底面面积，h为柱体的高） 其实，我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体，以及圆柱的体积公式.它们的体积公式可以统一为：V Sh =(S为底面面积，h为高）请同学们分析下，一般柱体的体积能统一成一个公式吗？ 也是V Sh = (S为底面面积，h为柱体的高）（学生讨论并回答） 请同学们再思考下，这个结论对一般的锥体、台体成立吗？ 二、知新（合作探究展示能力）(35分钟)1.三棱 锥的 体积 公式 推导 考查三棱锥的体积公式的推导出示（课件 2-3） 1 3 V Sh = 锥体的体积公式是什么？ 1 3 V Sh =。 （学生回答） 同学们，我们已经知道三棱柱 的体积V Sh =，你们能推导出三棱 锥的体积公式吗？ 问题的关键是把三棱柱切割 成三个体积相同的三棱锥。 那么，锥体的体积公式也能这 样表示吗？ 答案是肯定的。
(S为底面面积，h为柱体的高） 一般地，锥体的高是指从顶点向底面做垂线，顶点与垂足之间的距离。 2.锥体、台体的体积公式考查台体的体积公式与锥体、柱体的体积 公式的关系（课件2-4） '' 1 () 3 V S S S S h =++ 台 同学们，我们得到了三棱锥的 体积公式，下面来思考运能否用类 比的方法得到台体的体积公式？ （小组进行讨论后回答） 对了，我们可以运用类比的方法得 到台体的体积公式。 这样，我们就得到了柱体、锥体、 台体的体积公式 同学们比较一下柱体、锥体、台体 的体积公式，你能发现三者之间的 关系吗？ 3.运用定理，解决实例 上面是我们对锥体、台体、柱体公式的推导，下面呢，我们来试试它们在解题中的简单应用。请大家看例题1. （一个学生起立分析，可以由其他同学补充） 同学们，我们求解三视图的题目首先要分析清楚它是什么样的几何体。 例题分析：本题属于三视图与几何体体积的综合应用，它是由正方体挖去一个圆锥。 例2注意使用长方体的各个面的面积公式，分别求出长、宽、高再求对角线.
空间几何体教案
第一章课文目录 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 重难点： 1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 2、画出简单组合体的三视图。 3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。 4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。 5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
52知识讲解_空间几何体结构及其三视图(提高)
空间几何体结构及其三视图 编稿：孙永钊审稿: 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形。
（3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l)
空间几何体的结构的教学设计
人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计 一、设计思想 立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．
《空间几何体的结构》的教学设计
人教版必修2“空间几何体得结构(一)”得教学设计 一、设计思想 立体几何初步就是几何学得重要组成部分，也就是新课程改动较大得内容之一．《空间几何体得结构》就是新课程立体几何部分得起始课程，就是立体几何课程得重要内容，根据新课程得要求，这一部分得教学，就就是加强几何直观得教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样得要求，《空间几何体得结构》一课得设计，笔者以培养学生得几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念得得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习得意愿入手，在学生明确学习任务得基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、与整合策略，以师、生、文本三者间得多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力得目标，取得教学得实效性．过程中让学生体验有关得数学思想，提高学生自主学习、分析问题与解决问题得能力，培养学生合作学习得意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体得结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章得第一节，课标对空间几何体得结构得教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体得结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体得结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物得图片，引导学生将观察到得实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体得结构特征，在此基础上给出由它们组合而成得简单几何体得结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者得设计得就是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习得深度与概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分得要求就是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标得意图，加强几何直观得训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征得同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体得棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥与球得认识也比较具体，能从具体得物体抽象出相应得几何体模型，但没有学习柱体、锥体得定义，只停留在“瞧”得层面．本节课对它们得研究得更为深入，给出了它们得结构特征．同时，还学习了棱台得有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现得组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形就是容易得，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体得模型，教学过程中，每一个空间图形得定义，都通过学生观察她们自己所做得模型，结合教师、教材提供得图片，再讨论得出．
§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观 图 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是 ________的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形. (3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边 形________. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得 到，也可由______________________的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________. 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画
成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________. (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于____________. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为______________. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________. [难点正本疑点清源] 1.画空间几何体的三视图的两个步骤 第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观 图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形. 2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是________. 3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥； ⑥圆柱. 4.以下命题： ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________.
空间几何体的直观图 说课稿 教案 教学设计
空间几何体的直观图 整体设计 教学分析 “空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础．因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤．在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法． 值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形． 三维目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法． 重点难点 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图． 教学难点：直观图和三视图的互化． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图． 思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图． 推进新课
新人教B版必修二1.1.1《构成空间几何体的基本元素》word说课稿
1.1.1构成空间几何体的基本元素 一、教材分析 本节内容是立体几何的入门教学，是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力。 二、教学目标 本节的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性，通过本节课的学习，要使学生达到下列目标： 1、知识目标： (1)通过对长方体的认识，了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系． (2)理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解点、直线、平面之间的几种位置关系． (3)从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系。 2、能力目标：通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。 3、情感态度与价值观： (1)能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 (2)在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 (3)认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造 三、教学重点和难点分析 本节教学重点是让学生认识几何体、帮助学生逐步形成空间想像能力。难点是通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。 四、教法设计和学法指导 教法设计：数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，因此根据本节课的特点我采用的教学方法是： （1）有目的的运用启发引导的方法组织教学。 （2）采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征。 学法指导：主要是让学生学会观察、比较，归纳概括出几何体的结构特征。通过直观实验，吸引学生主动、认真观察图形的特点，主动参与到教学中去，并且在教师的启发下，进行归纳概括。培养学生的自学能力及概括能力。 五、教学程序设计 首先让学生观察现实世界中实物的图片，教学重点是帮助学生逐步形成空
高考数学统考一轮复习第7章立体几何第1节空间几何体的结构及其表面积体积教师用书教案理新人教版
第7章立体几何 全国卷五年考情图解高考命题规律把握 1.考查形式 高考在本章一般命制2道小题、1 道解答题，分值约占22分. 2.考查内容 (1)小题主要考查三视图、几何体 体积与表面积计算，此类问题属于 中档题目；对于球与棱柱、棱锥的 切接问题，知识点较整合，难度稍 大. (2)解答题一般位于第18题或第19 题的位置，常设计两问：第(1)问 重点考查线面位置关系的证明；第 (2)问重点考查空间角，尤其是二 面角、线面角的计算．属于中档题 目. 空间几何体的结构及其表面积、体积 [考试要求] 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 4.了解球、棱柱、棱锥、台体的表面积和体积的计算公式．
1．多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱互相平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点 侧面形状平行四边形三角形梯形 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体． 3．旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线互相平行且相 等，垂直 于底面 长度相等且相交 于一点 延长线交于一点 轴截面全等的矩形全等的等腰三角 形 全等的等腰梯形圆 侧面展开图矩形扇形扇环 旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆三视图画法规则：长对正、高平齐、宽相等 直观图斜二测画法： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°(或
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》教案(第2课时)
第一章第一节空间几何体的结构第二课时 整体设计 教学分析 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础．简单几何体(柱体、锥体、台体和球)是构成简单组合体的基本元素．本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征．三维目标 1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想． 重点难点 描述简单组合体的结构特征． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单组合体的结构特征． 思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单组合体的结构特征． 推进新课 新知探究 提出问题 ①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的． 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？ ③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体，它们之间具有怎样的关系？ 活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示． ①略． ②图1中的三个组合体分别代表了三种不同的形式． ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示． 讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1(3)是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体． ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1(1)和(3)所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1(2)所示的组合体． ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的体对角线是球
空间几何体的结构及其表面积与体积
第一课时空间几何体的结构及表面积与体积 【学习目标】 ①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。 ②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式 【考纲要求】 ①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求 【自主学习】 1.棱柱的定义： 2.棱锥的定义: 3.棱台的定义: 4.圆柱的定义: 5.圆锥的定义: 6圆台的定义: 7球的定义:
［课前热身］ 1下列不正确的命题的序号是
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 3若一个球的体积为4忑花，则它的表面积为 4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的 侧面，则此四棱柱的对角线长为 5—圆锥的侧面展开图的中心角为年母线长为2,则此圆锥的底面半径 6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1，则其母线与底面所成角的正弦 4 值为 ［典型例析］ 例1 下列结论不正确的是（填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 例2如图所示，等腰L|ABC D的底边AB=6A/6，高CD=3点E是线段BD上异于B,D的动点。 点F在BC边上，且EF丄AB.现沿EF将L BEF折起到L PEF的位置，使PE丄AE . 记BE=x V（X）表示四棱锥P-ACEF的体积。 ［当堂检测］ 1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于. 2.___________________________ 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱
空间几何体的三视图经典例题
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1 空间几何体的结构 一、观察思考 问题1：观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？ 问题2 观察下图，说说它们的结构特征。 二、自学小结（根据你的理解，用自己的话描述下列形状的结构特征） 1、棱柱 2、棱锥 3、棱台 4、圆柱 5、圆锥 6、圆台 7、球 给出定义： （一）空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体：多面体棱顶点.；旋转体轴. 多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角； 相关概念：面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 结论：<2>1、3、4、6、8、10、11、12是旋转体； 旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆； 相关概念：轴：形成旋转体所围绕的定直线. 2. 棱柱：底面侧面侧棱顶点 直棱柱 斜棱柱 正棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由 这些面所围成的几何体叫做棱柱. 棱柱' '''''F E D C B A ABCDEF —. 棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形； ②侧面、对角面都是平行四边形； ③侧棱平行且相等； ④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥的定义;有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱 锥。 记作棱锥ABCD S — （1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方. （2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜 高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形：。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 棱台''''D C B A ABCD — 棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点. 4. 圆柱与圆锥，圆台：轴 底面 侧面 侧面的母线 1.1.1空间几何体的结构说课稿 1.教材分析 《空间几何体的结构》这一节位于人教A版必修二第一章第一节的内容，学生在学习《空间几何体的结构》前已经熟悉了一些基本的平面图形和一些简单的抽象立体图形，这为这节课的学习打下了基础，同时，本节课的学习也为后面空间几何体的三视图的学习打下了基础，所以本节内容起到了承上启下的作用。 几何学是研究现实世界中物体的形状，大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算的方法认知和探索几何图形及其性质，三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力，运用图形的语言进行交流的能力，空间想象能力和一定的逻辑推理能力是高中数学课程标准的一个基本要求。 2.学情分析 学生在初中“空间与图形”的部分已经认识了一些简单几何体，在此基础之上对空间几何体系统作一个研究。的整体观察入手，主要是归类多面体与旋转体，认识棱柱，棱锥，棱台。通过对空间几何体的整体把握，来培养学生的观察能力，空间想象能力，使学生对物体形状的认识从表面感觉上升到理性认识。同学们在初中阶段基础参差不齐，认识上也有很大偏差，特别对概念和公式的理解也不是太深入，所以更应让学生学会自主学习，鼓励学生，大胆讨论交流，认真总结，建立自信。 3.重难点 本节课的重点是让学生感受大量空间实物及模型，点是概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征。 4.教学目标 （1）知识与技能 a.通过实物操作，增强学生的几何直观感知。 b.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 c.能根据几何体的结构特征描述生活中简单物体的结构。 （2）过程与方法 1.1空间几何体的结构说课稿 教材的地位和作用 空间几何是研究现实世界中物体的形状，大小与闻之关系的数学学科，，日常生活随处可见，在建筑与工程学中是一个非常寄出的环节，价值深远。学生在学习 《空间几何体的结构》前已经熟悉了一些基本的平面图形和一些简单的抽象立体图形，都遵循着从一般到特殊的认知规律，从平面到到空间的过度，所以学习本节知识与应用也是为未来的点，线，面关系打下基础，也起到了整体几何结构承接基本几何结构的的作用。 本节课的重点是让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征。 学情分析： 在初中学习中，课程“空间与图形”的基础上从对空间几何体的整体观察入手，主要是归类多面体与旋转体，认识棱柱，棱锥，棱台。通过对空间几何体的整体把握，来培养学生的观察能力，空间想象能力，使学生对物体形状的认识从表面感觉上升到理性认识。 同学们在初中阶段基础参差不齐，认识上也有很大偏差，特别对概念和公式的理解也不是太深入，所以更应让学生学会自主学习，鼓励学生，大胆讨论交流，认真总结，建立自信。 学法设计： 张教授在＜诱思探究学科教学论》中指出：“教学的全部核心问题是: 教师的每个教 学策略，不是以教为中心设计教学过程的，而是以学生为主体去组织教学进程；把学生的学习主体地位作为实施教学的基本点，又使教师的引导作用成为实现学生主体地位的根本保证，两者和谐统一，才能最优化发挥教学系统的整体功能” “自主探究，合作交流”在学生已有的事物结构的理解上，通过观察，幻灯片得出“空间几何”的概念。 一感知实图，引诱学生相互讨论，交流探究，归纳总结，形成概念。 二自主学习，交流配合认识理解，掌握特点，引导学生对棱柱，总结归纳结论并展示。、 三设置导向性信息由浅入深由学生讨论研究棱柱的概念。类比得出棱锥，棱台的特点。 四引导学生进行“自主探究，合作交流”使学生全身心投入到体验过程中，真正实现自我。 学习目标： 1，能根据已有知识通过观察，直观感知几何结构特征对空间物体进行分 类2，掌握多面体，旋转体，棱柱，棱锥，棱台并总结三者的概念教学流程： 一, 回忆旧知，引入新课 <课件投影> 请观察以下16个图形，回答下列问题。（认真阅读课本独立思考，同桌可以相互议论然后自由举手发言） （10分钟主动学习交流，讨论回答多面体与旋转体） 1?观察下面的图片，这些图片中的物体包含了哪几种几何体? 2?什么叫多面体？哪些是多面体？它们的共同结构特征是什么？ 3?什么叫旋转体？哪些是旋转体？它们共同的结构特征是什么？ 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 （一） 几何体 1. 多面体:若干个平面多边形围成的几何体。 (1) 面----围成多面体的各个多边形。 棱----相邻两个面的公共边。 顶点-----棱与棱的公共点。 (2) 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围 成的几何体叫做棱柱。 底面：棱柱中，两个互相平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。 侧面：棱柱中除底面的各个面。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 斜棱柱:侧棱与底面不垂直的棱柱 直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱 平行六面体:底面是平行四边形的棱柱 直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体 棱柱斜棱柱 直 正棱柱； 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱正方体。 (3) 棱锥：如果一个多面体一个面是多边形,其他各面的交于一个顶点的三角形. 底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 棱锥的高: 顶点到底面的距离. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥…… 正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且他的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上. 棱锥的斜高:正棱锥侧面上的高 (4) 棱台：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。 棱台的高:两地面之间的距离 正棱台:正棱锥截得棱台 棱台的斜高:正棱台侧面上的高 底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台…… 棱长都相等 底面是正方形 底面是矩形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 底面是正多边形 侧棱垂直于底面 侧棱不垂直于底面高中数学空间几何体的结构教案
1.1.1空间几何体的结构说课稿
1.1空间几何体的结构说课稿
空间几何体的结构教案
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