空间几何体的结构特征测试题

第一章空间几何体的结构特征测试题

001

一、选择题：

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（

A ）

A．棱台B．棱锥C．棱柱D

答

案：

A

从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台．

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（A ）

A．B．C．D．

答案：A

因为四个面是全等的正三角形，则S

表面积

=4S

底面积44

=?=．

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ）

A．25πB．50πC．125πD．都不对

答案：B

长方体的对角线是球的直径，

4．底面是菱形的棱柱，其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ D ）

A．130 B．140 C．150 D．160

答案：D

设底面边长是a，底面的两条对角线分别为

12

l l

,，而222222

12

15595

l l

=-=-

,,

而222

12

4

l l a

+=，即22222

1559548485160

a a S ch

-+-====??=

,,．

5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D ）A．9πB．10π

C．11πD．12π

答案：D

解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为22

411221312

Sππππ

=?+??+??=.

002

6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D ）主视图左视图俯视图

俯视图正(主)视图侧(左)视图

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④ 答案：D

解析：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案． 003 二、填空题

7．若三个球的表面积之比是1︰2︰3

，则它们的体积之比是1:．

答案：1:

333333123123123:: ::::1::1:r r r V V V r r r ====．

004 8．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为 3 m 3． 解析：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，

1

2436V =???．

005

9．若某几何体的三视

cm

）如图所示，则此几何体的

体积是 18 cm 3． 答案：18

解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339??=，上面的长方体体积为

3319??=，因此其几何体的体积为18． 006 10．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 24 ． 答案：24 正方体的体对角线就是球的直径

解析：由

3

43

R π=得R ，2R =，所以2a =，表面积为2624a =．

007

三、解答题：

11．长方体的全面积为11，所有棱长之和之和为24，求长方体的对角线长； 解：设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a 、b 、c ，则

所以，对角线长5)(2)(2222=++-++=++=ca bc ab c b a c b a l ．

008

12．如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长 为3的正三角形、俯视图轮廓是边长为3的正方形． (1)求该几何体的高及侧棱长；

(2)求该几何体的侧面积．

解：该几何体是底面边长为3，斜高为3的正四棱锥S -ABCD (1)如图，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，O 为底面中心，SO 为高．在等边△SEF 中，高2

3

3=

SO ， 在Rt △SAE 中，侧棱52

3

)23(32222=

+=+=AE SE SA (2) 侧面积18332

1

4=???=S ．

空间几何体练习题与答案

（数学2必修） 第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A 3 B . 23 C . 33 D . 33．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A 3 B 32 C ．23 D 33 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 主视图 左视图 俯视图

顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 新课程高中数学训练题组 （数学2必修）第一章 空间几何体 [综合训练B 组] 一、选择题

空间几何体的表面积和体积测试题

《空 间 几 何 体 的 表 面 积 和 体 积 一、选择题（每小题 5分共50分） 1 ?已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4,体积 为16,则这个球的表面积是（ ） A 16 E. 20 C. 24 D. 32 2、 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V i 和V 2,则V : V 2= （ ） A. 1: 3 B. 1 : 1 C. 2 : 1 D. 3 : 1 3、 一个体积为8cm 3 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A. 8 cm 2 B ? 12 cm 2 C ? 16 cm 2 D ? 20 cm 2 4?、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形， AB=2, AA=4,则该几何体的表面 积为（ ） （A ）6+ ,3 （B ）24+ ,3 （C ）24+2 ,.3 （D ）32 A. —R 3 B ? 3 R 3 C ? 四5 R 3 D ? —R 3 24 ~8 24 8 8. 两个球体积之和为 12 n ，且这两个球大圆周长之和为 6 n, 那么这两球半径之差是（ ） 10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（5.如果一个水 平放I 原平面图形的面积是 A C B 2 2 6.半径为R 的正圆卷成一个圆锥，侧它视体积为府视 450，腰和上底均为1的等腰梯形, 1 2 ） 那么 7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 较小底面的半径为（ ） A. 7 E. 6 C. 5 3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台 D. 3 B . 1 C. 2 D. 3 9. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出 种 不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母 A B 、C 、D E 、F 这六个字母，现放成下面三 A 、 B 、 C 对面的字母依次分别为 （ ???) ) 1 . 2 置的图形的斜 是'一个底面

空间几何体单元测试题

o' x' C A 《空间几何体》单元测试题 一．选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（ ） A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ） A 、原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ’ 轴，长度不变； B 、原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ’ 轴，长度变为原来的 2 1； C 、在画与直角坐标系xoy 对应的x ‘o ’y ’时， x ’o ’y ’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45，腰和上底长均为1的 等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A 、2221+ B 、2 2 1+ C 、21 + D 、22+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）. ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1在A 处， C '处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正 方体表面从A 点爬到点 C '的最短距离为（ ） A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32

必修空间几何体试题及答案

必修空间几何体试题及 答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

必修2第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ） ：2：3 ：3：5 ：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为： πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ） A.33 4cm π B. 386cm π C. 36 1cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 A 1 B 1

空间几何体测试题及答案

空间几何体测试题 （满分100分） 一、选择题（每小题6分，共54分） 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A ．2倍 B ． 4倍 C ．2 倍 D ．12倍 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． D 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 7．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 8．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 9.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为 （ ） A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4 二、填空题（每小题5分，共20分） 10.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________. 主视图 左视图 俯视图

11．右面三视图所表示的几何体是 ． 12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所 得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 13．正方体1111ABCD A BC D - 中， O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为____________ 三、解答题（每小题13分，共26分） 14．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 15. （如图）在底半径为2，母线长为4 求圆柱表面积。 正视图 侧视图 俯视图

空间几何体测试题及答案.doc

第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图

空间立体几何练习题(含答案)

第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长 方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图

空间几何体单元测试卷答案

空间几何体单元测试卷答案 一、选择题 （每小题5分， 共30分） 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 、 填空题 （每小题5分， 共 20 分) 7. 球 8. R 9. . 2 10. 50cm 2 三、 解答题 （共3小题，共 50分） 11. 解：（1）设正四棱柱的底面边长为 a ，高为h , 由题意 2a 2 + h 2= 81 ① ............................................................................ 2 分 2a 2 + 4ah = 144 即 a 2 + 2ah = 72 ② ........................ 4 分 ①X 8 —②X 9 得 7a 2— 18ah + 8h 2= 0 即（7a — 4h ） （ a -2h ）= 0, ......... 6 分 因此7a — 4h = 0或a = 2h ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故 满足这些条件的正四棱柱有 2个. .................................. 8分 （2）由（1）得，正四棱柱的底面边长 a 和高h 满足7a = 4h 或a = 2h , 当7a = 4h 时，代入①可求得 a = 4, h=7;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=42X 7=112(cm 3). 当a = 2h 时，同理可得 r 30 360 … 八 当x = cm 时，S 取到最大值 cm 2. ............................................... 16分 7 7 2 3 1 13.解：(1)依题意，可得—r - 108 ① ................................ 3分 3 6 且-r 3 r 2h 108 ② ................... 6分 3 3 r 27 ,.?? r 3 (cm)；代入②可求得 h 10 (cm).…9分 （2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口 4cm 处，此时水的体积为 2 3 2 2 2 12分 a = 6, h=3;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=62X 3=108(cm 3). 12.解：如图SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO = 12, OB = 5. 设圆 锥内接圆柱底面半径为 0Q = 乂，由厶SO 1CSOB , SO 1 _ SO O 1C OB ,SO 1 = SO OB OO 1 = SO — SO 1= 12—玛, 5 则圆柱的表面积 19分 S = S 侧+ 2S 底=2 n x + 2 n x 2 = 2 n 7 2 12x — X 5 由①得 16分

必修 空间几何体单元测试题

人教A必修2第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为： A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 选择题答题表 A B 1 正视图侧视图府视图

52知识讲解_空间几何体结构及其三视图(提高)

空间几何体结构及其三视图 编稿：孙永钊审稿: 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形。

（3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l)

空间几何体试题

(人教 A版《必修二》)2006年高考数学章节分类试题 第一章《空间几何体》 一、选择题 【06安徽?理】 体积为 表面积为2、、3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球 的 A. B . 1 2 C. D .辽 3333 【06安徽?文】表面积为2.3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上, 则此球的 体积为 A . B . 1 —Jt 2 C.- D .辽 3333 1 . 2. 如图，在等腰梯形 中点，将△ ADE与厶BEC分别沿 P—DCE的外接球的体积为 3.【06山东?理】ABCD 中，AB=2DC=2，/ DAB=60°, E 为AB 的 EC向上折起，使A、B重合于点P,则三棱锥 ED、 473 兀 (A) 27 (C)丘 8 (D) ^ 24 4. 【06湖南?理】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上 截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ,若过该球球心的一个 、.2 A. - 2 B. 2 C. 2 5.【06山东?文】已知集合A亠5, B 1, C =日,3,41，从这三个集合中各取一个元 素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (A) 33 6.【06山东?文】 (B) 34 (C) 35 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (D) 36 (A) 1： .3 (B) 1：3 (C) 1:3,3 (D) 1 : 9 7.【06四川?文】 个大圆上，点 (A) 4 二 如图，正四棱锥P—ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一P在 球面上，如果V P丄BC D = 16，则球O的表面积为 3 (C) 12 二 (B) 8 二(D) 16二

空间几何体的表面积和体积练习题

一、知识回顾 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积= 侧面积+ ______________； （2）圆柱：r为底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆锥：r为底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆台：r’、r分别为上、下底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. （3）柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）台体体积公式：________________________； （S’、S分别为上、下底面面积，h为高） 二、例题讲解 题1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积是______________；体积是______________。 8

图（1） 题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示， 求这个正三棱柱的表面积与体积 图（2） 题3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且ADE ?，BCF ?均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．2 3 E A B D C F 左视图 俯视图 主视图

图（3） 1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm ，宽为4cm 的矩形，则该圆柱的体积为 2、如图(4)，在正方体1111D C B A ABCD -中， 棱长为2，E 为11B A 的中点，则 三棱锥11D AB E -的体积是____________. 图（4） C B A D C 1 B 1 E A 1 D 1

高中数学-《空间几何体》单元测试题

高中数学 -《空间几何体》单元测试题 参考公式： 球的体积公式34 ,3 V R π= 球，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V 台体1 ()3 h S SS S ''=++，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是 台体的高． 一、选择题（每小题5分，共60分）： 1.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） （A ）2倍 （B ） 1 2 倍 （C ）2倍 （D ）2倍 2.下面哪一个不是正方体的平面展开图（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 3.已知棱台的体积是76cm 3，高是6cm ，一个底面面积是18cm 2，则这个棱台的另一个底面面积为（ ） （A ）8cm 2 （B ）7cm 2 （C ）6cm 2 （D ）5cm 2 4.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后剩下的几何体的体积是（ ） （A ） 67 （B ）56 （C ）45 （D ）2 3 6.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的2倍，圆锥的高与底面半径 之比为（ ） （A ）4：3 （B ）1：1 （C ）2：1 （D ）1：2 7.圆柱的侧面展开图是矩形ABCD,母线为AD ，对角线AC=8cm ，AB 与AC 成角为30o ，则圆柱的表面积为（ ） E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ．

§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观 图 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是 ________的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形. (3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边 形________. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得 到，也可由______________________的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________. 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画

成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________. (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于____________. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为______________. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________. [难点正本疑点清源] 1.画空间几何体的三视图的两个步骤 第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观 图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形. 2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是________. 3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥； ⑥圆柱. 4.以下命题： ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________.

空间几何体测试题及答案

) C A B D ) ( ) 5 6 1 C B D 6 ) A i C B D 4 2 3: 9 A. 4 () .6 6 A.— 3 班别 第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 座号 姓名 成绩 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ A. 1 : 3 B. 1 : 1 C. 2 : 1 D. 3 : 1 A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 选择题 1、图（1） （本大题共10小题， 每小题5分, 是由哪个平面图形旋转得到的（ 的面积之比为（ A. 、3 B. 2 、3 C. 3 .3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V 和 V 2,贝U V 1： V 2= 5、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm ）,则该几何体的表面积及体积为: 共 50 A.1 : 2: 3 B.1 : 3: 52: 4 D1 10、如右图为一个几何体的 府视图 8、 一个体积为8cm 3 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A . 8 cm 2 B . 12 cm 2 C . 16 cm 2 D . 20 cm 2 9、 一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ C 1 B A C B 正视图 侧视图 .3 (D)32 2 3 n cm , 12 n cm D.以上都不正确 6 cm 2 ,则此球的体积为 三视图，其中府视图为 正三角形，A 1B 1=2, AA 1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+ , 3 (B)24+ , 3 (C)24+2 7、一个球的外切正方体的全面积等于 3 cm 丄cm 3 3 cm 3 cm B.15 2 A.24 n cm, 3 12 n cm 2 C.24 n cm, 3 36 n cm

高一数学空间几何体综合练习题

人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ）

必修2第一章空间几何体单元测试题#(精选.)

o' y' x' C' B' A' D' 高一数学《空间几何体》单元测试题可能用到的公式： 1、 1 () 3 V S S S S h S S h ''' =++ 台体，其中、分别为上、下底面面积，为台体的高．2、() S r r l π' =+ 圆台侧 一、选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（） A、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（） A、π B、π2 C、π3 D、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（） A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x’轴，长度不变； B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y’轴，长度变为原来的 2 1 ； C、在画与直角坐标系xoy对应的''' x o y时，''' x o y ∠’必须是? 45 D、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为? 45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A、 2 2 2 1 +B、 2 2 1+ C、2 1+D、2 2+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）. ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（） A、8:27 B、2:3 C、4:9 D、 2:9

空间几何体的结构及其表面积与体积

第一课时空间几何体的结构及表面积与体积 【学习目标】 ①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。 ②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式 【考纲要求】 ①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求 【自主学习】 1.棱柱的定义： 2.棱锥的定义: 3.棱台的定义: 4.圆柱的定义: 5.圆锥的定义: 6圆台的定义: 7球的定义:

［课前热身］ 1下列不正确的命题的序号是

①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 3若一个球的体积为4忑花，则它的表面积为 4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的 侧面，则此四棱柱的对角线长为 5—圆锥的侧面展开图的中心角为年母线长为2,则此圆锥的底面半径 6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1，则其母线与底面所成角的正弦 4 值为 ［典型例析］ 例1 下列结论不正确的是（填序号）.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 例2如图所示，等腰L|ABC D的底边AB=6A/6，高CD=3点E是线段BD上异于B,D的动点。 点F在BC边上，且EF丄AB.现沿EF将L BEF折起到L PEF的位置，使PE丄AE . 记BE=x V（X）表示四棱锥P-ACEF的体积。 ［当堂检测］ 1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于. 2.___________________________ 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱

(完整版)空间几何体练习题含答案

第一章空间几何体一、选择题 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A C D 2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9 3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 1 V和 2 V，则 12 : V V=（）A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A. 2 24cm π，2 12cm π B. 2 15cm π，2 12cm π C. 2 24cm π，2 36cm π D. 以上都不正确 二、填空题 1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0 60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是. 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍. 4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.

5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。 三、解答题 1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积 2．如图，在四边形ABCD 中， 090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 参考答案 一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--= 3.D 111115818322226V V -=-????? =正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13 V V Sh Sh == 5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S === 6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表面 2134123 V ππ=??=

高一数学必修2空间几何体测试题(答案)

一、选择题： 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ） A ．63a B ．123 a C ．3123a D ．312 2a 11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的． 12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 13．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ， 则四边形EFGH 是 ；