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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷3】
适应地区:(重庆、四川、广西、陕西);考试时间:120分钟;编辑:韦绵辉
第I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1.设集合{}0)3)(2(≥--=x x x S ,{}
0>=x x T ,则=T S ( )。
A .[]32,
B .)3[]2,(∞+-∞,
C .)3[∞+,
D .),3[]20(+∞ ,
2.若i z 21+=,则
=-?1
4z z i
( )
A .1
B .1-
C .i
D .i -
3.已知向量,
,,,)2
1
23()2321(==→→
BC BA 则=∠ABC ( ) A ?30 B ?45 C ?60 D ?
120
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低
气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为C ?
15,B 点表示四月的平均最低气
温约为C ?
5。下面叙述不正确的是 ( )
A.各月的平均最低气温都在C ?
0以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.平均最高气温高于C ?
20的月份有5个
D.三月和十一月的平均最高气温基本相同
5.若4
3tan =α,则=+αα2sin 2cos 2
( ) A .2564 B .2548 C .1 D .25
16
6.已知4213
3
3
2,3,25a b c ===( )。
A .c a b <<
B .c b a <<
C .a c b <<
D .b a c <<
7.执行右面的程序框图,如果输入的6,4==b a ,那么输出的=n ( ) A .3 B .4 C .5 D .6
(第7题图) (第10题图)
8.在ABC ?中,4
π
=
B ,B
C 边上的高等于
BC 3
1
,则=A cos ( ) A.
10103 B.1010 C.1010- D.10
10
3- 9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A.53618+
B.51854+
C.90
D.81
10.在封闭的直三棱柱111C B A ABC -内有一个体积为V 的球。若BC AB ⊥,6=AB ,
8=BC ,31=AA ,则V 的最大值是( )
A .π4
B .
29π C .π6 D .3
32π 11.已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点,A ,B 分别为C
的左,右顶点。P 为C 上一点,且x PF ⊥轴。过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y
轴交于点E 。若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为( ) A .
31 B .21 C .3
2
D .43 12.定义“规范01数列”{}n a 如下:{}n a 共有m 2项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意
m k 2≤,k a a a a ......,,321中0的个数不少于1的个数。若4=m ,则不同的“规范01数列”
共有( )
A .个18
B .个16
C .个14
D .个12
第II 卷(非选择题)
二、填空题(每空5分,共20分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。)
13.若y x ,满足约束条件??
?
??≤-+≤-≥+-022020
1y x y x y x , 则y x z +=的最大值为__________.
14.函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x x y cos 3sin +=的图像至少向右平移______个单位长度得到。
15.已知)(x f 为偶函数,当0 (-,处的切线方程式是 . 16.已知直线l :033=-++m y mx 与圆122 2=+y x 交于B A ,两点,过B A ,分别作l 的垂线与x 轴交于D C ,两点,若32=AB ,则=CD . 三、解答题本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说 明、证明过程和演算步骤。 (17)(本小题满分12分)已知数列{}n a 前n 项和n n a S λ+=1,其中0≠λ (Ⅰ)证明{}n a 是等比数列,并求其通项公式; (Ⅱ)若32 31 5=S ,求λ。 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图。 注:年份代码71-分别对应年份20142008-。 (Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明; (Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到01.0),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据: 32.97 1 =∑=n i y ,17.407 1 =∑=n i i y t , 55.0)(7 1 =-∑=n i y y , 646.27=。 参考公式:相关系数 ∑∑∑===----= n i n n i i n n i i y y t t y y t t r 1 1 2 2 1 )() () )(( 回归方程t b a y ???+= 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:∑∑==---=n n i n n i i t t y y t t b 1 2 1 )() )(( ,t b y a ??-=。 如图,四棱锥ABCD P -中,⊥PA 底面ABCD ,3,//===AC AD AB BC AD , 4==BC PA 。M 为线段AD 上一点,MD AM 2=,N 为PC 的中点。 (Ⅰ)证明//MN 平面PAB ; (Ⅱ)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值。 (20)(本小题满分12分) 已知抛物线C :x y 22 =的焦点为F ,平行于x 轴的两条直线21,l l 分别交C 于A ,B 两点,交C 的准线于Q P ,两点。 (Ⅰ)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明FQ AR //; (Ⅱ)若PQF ?的面积是ABF ?的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程。 设函数)1)(cos 1(2cos )(+-+=x a x a x f ,其中1>a ,记)(x f 的最大值为A 。 (Ⅰ)求)(x f '; (Ⅱ)求A ; (Ⅲ)证明A x f 2)(≤'。 请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分10分)选修14-:几何证明选讲 如图,⊙O 中弧AB 的中点为P ,弦PC ,PD 分别交AB 于F E ,两点。 (Ⅰ)若PCD PFB ∠=∠2,求PCD ∠的大小; (Ⅱ)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ,证明CD OG ⊥。 (23)(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为?? ?==α α sin cos 3y x (α为参数)。以坐标原 点为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为 22)4 sin(=+π θρ。 (Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设点P 在1C 上,点Q 在2C 上,求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标。 (24)(本小题满分10分),选修54-:不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)( (Ⅰ)当2=a 时,求不等式6)(≤x f 的解集; (Ⅱ)设函数12)(-=x x g ,当R x ∈时,3)()(≥+x g x f ,求a 的取值范围。 2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅲ)(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=() A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞) 【考点】交集及其运算. 【分析】求出S中不等式的解集确定出S,找出S与T的交集即可. 【解答】解:由S中不等式解得:x≤2或x≥3,即S=(﹣∞,2]∪[3,+∞), ∵T=(0,+∞), ∴S∩T=(0,2]∪[3,+∞), 故选:D. 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数的乘法运算法则,化简求解即可. 【解答】解:z=1+2i,则===i. 故选:C. 【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力. 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=() A.30°B.45°C.60°D.120° 【考点】数量积表示两个向量的夹角. 【分析】根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值. 【解答】解:,; ∴; 又0≤∠ABC≤180°; ∴∠ABC=30°. 故选A. 【点评】考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,已知三角函数值求角. 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 【考点】进行简单的合情推理. 【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可. 【解答】解:A.由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上,正确 B.七月的平均温差大约在10°左右,一月的平均温差在5°左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10°,正确 D.平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月,故D错误, 故选:D 【点评】本题主要考查推理和证明的应用,根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图,利用图象法进行判断是解决本题的关键. 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=() A.B.C.1 D. 【考点】三角函数的化简求值. 【分析】将所求的关系式的分母“1”化为(cos2α+sin2α),再将“弦”化“切”即可得到答案.【解答】解:∵tanα=, ∴cos2α+2sin2α====. 故选:A. 【点评】本题考查三角函数的化简求值,“弦”化“切”是关键,是基础题. 6.(5分)已知a=2,b=3,c=25,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 【考点】对数函数图象与性质的综合应用;指数函数的单调性与特殊点;幂函数的实际应用. 【分析】b=4=,c=25=,结合幂函数的单调性,可比较a,b,c,进而得到答案. 【解答】解:∵a=2=, b=3, c=25=, 综上可得:b<a<c, 故选A 【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档. 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】程序框图. 【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4. 【解答】解:模拟执行程序,可得 a=4,b=6,n=0,s=0 执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1 不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2 不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3 不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4 满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4. 故选:B. 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的a,b,s的值是解题的关键,属于基础题. 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=() A.B. C.﹣D.﹣ 【考点】三角形中的几何计算. 【分析】作出图形,令∠DAC=θ,依题意,可求得cosθ===, sinθ=,利用两角和的余弦即可求得答案. 【解答】解:设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c,AD⊥BC于D,令∠DAC=θ, ∵在△ABC中,B=,BC边上的高AD=h=BC=a, ∴BD=AD=a,CD=a, 在Rt△ADC中,cosθ===,故sinθ=, ∴cosA=cos(+θ)=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣. 故选:C. 【点评】本题考查解三角形中,作出图形,令∠DAC=θ,利用两角和的余弦求cosA是关键,也是亮点,属于中档题. 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为() A.18+36 B.54+18 C.90 D.81 【考点】由三视图求面积、体积. 【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱,进而得到答案.【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱, 其底面面积为:3×6=18, 前后侧面的面积为:3×6×2=36, 左右侧面的面积为:3××2=18, 故棱柱的表面积为:18+36+9=54+18. 故选:B. 【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键. 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积. 【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,代入球的体积公式,可 得答案. 【解答】解:∵AB⊥BC,AB=6,BC=8, ∴AC=10. 故三角形ABC的内切圆半径r==2, 又由AA1=3, 故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为, 此时V的最大值=, 故选:B 【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征,根据已知求出球的半径,是解答的关键.11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别 为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 【考点】椭圆的简单性质. 【分析】由题意可得F,A,B的坐标,设出直线AE的方程为y=k(x+a),分别令x=﹣c,x=0,可得M,E的坐标,再由中点坐标公式可得H的坐标,运用三点共线的条件:斜率相等,结合离心率公式,即可得到所求值. 【解答】解:由题意可设F(﹣c,0),A(﹣a,0),B(a,0), 令x=﹣c,代入椭圆方程可得y=±b=±, 可得P(﹣c,), 设直线AE的方程为y=k(x+a), 令x=﹣c,可得M(﹣c,k(a﹣c)),令x=0,可得E(0,ka), 设OE的中点为H,可得H(0,), 由B,H,M三点共线,可得k BH=k BM, 即为=, 化简可得=,即为a=3c, 可得e==. 故选:A. 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的方程和性质,以及直线方程的运用和三点共线的条件:斜率相等,考查化简整理的运算能力,属于中档题. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 【考点】数列的应用. 【分析】由新定义可得,“规范01数列”有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,当m=4时,数列中有四个0和四个1,然后一一列举得答案. 【解答】解:由题意可知,“规范01数列”有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,若m=4,说明数列有8项,满足条件的数列有: 0,0,0,0,1,1,1,1;0,0,0,1,0,1,1,1;0,0,0,1,1,0,1,1;0,0,0,1,1,1,0,1;0,0,1,0,0,1,1,1; 0,0,1,0,1,0,1,1;0,0,1,0,1,1,0,1;0,0,1,1,0,1,0,1;0,0,1,1,0,0,1,1;0,1,0,0,0,1,1,1; 0,1,0,0,1,0,1,1;0,1,0,0,1,1,0,1;0,1,0,1,0,0,1,1;0,1,0,1,0,1,0,1.共14个. 故选:C. 【点评】本题是新定义题,考查数列的应用,关键是对题意的理解,枚举时做到不重不漏,是压轴题. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)(2015?新课标II)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为 . 【考点】简单线性规划. 【分析】首先画出平面区域,然后将目标函数变形为直线的斜截式,求在y轴的截距最大值.【解答】解:不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大, 由得D(1,), 所以z=x+y的最大值为1+; 故答案为:. 【点评】本题考查了简单线性规划;一般步骤是:①画出平面区域;②分析目标函数,确定求最值的条件. 14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到. 【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】令f(x)=sinx+cosx=2in(x+),则f(x﹣φ)=2in(x+﹣φ),依题意可得2in(x+﹣φ)=2in(x﹣),由﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),可得答案. 【解答】解:∵y=f(x)=sinx+cosx=2in(x+),y=sinx﹣cosx=2in(x﹣), ∴f(x﹣φ)=2in(x+﹣φ)(φ>0), 令2in(x+﹣φ)=2in(x﹣), 则﹣φ=2kπ﹣(k∈Z), 即φ=﹣2kπ(k∈Z), 当k=0时,正数φmin=, 故答案为:. 【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,得到﹣φ=2kπ﹣(k∈Z)是关键,也是难点,属于中档题. 15.(5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程是2x+y+1=0. 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】由偶函数的定义,可得f(﹣x)=f(x),即有x>0时,f(x)=lnx﹣3x,求出导数,求得切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程. 【解答】解:f(x)为偶函数,可得f(﹣x)=f(x), 当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,即有 x>0时,f(x)=lnx﹣3x,f′(x)=﹣3, 可得f(1)=ln1﹣3=﹣3,f′(1)=1﹣3=﹣2, 则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程为y﹣(﹣3)=﹣2(x﹣1), 即为2x+y+1=0. 故答案为:2x+y+1=0. 【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程,同时考查函数的奇偶性的定义和运用,考查运算能力,属于中档题. 16.(5分)已知直线l:mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=4. 【考点】直线与圆相交的性质. 【分析】先求出m,可得直线l的倾斜角为30°,再利用三角函数求出|CD|即可. 【解答】解:由题意,|AB|=2,∴圆心到直线的距离d=3, ∴=3, ∴m=﹣ ∴直线l的倾斜角为30°, ∵过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点, ∴|CD|==4. 故答案为:4. 【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查弦长的计算,考查学生的计算能力,比较基础. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n,其中λ≠0. (1)证明{a n}是等比数列,并求其通项公式; (2)若S5=,求λ. 【考点】数列递推式;等比关系的确定. 【分析】(1)根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推,结合等比数列的定义进行证明求解即可. (2)根据条件建立方程关系进行求解就可. 【解答】解:(1)∵S n=1+λa n,λ≠0. ∴a n≠0. 当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1, 即(λ﹣1)a n=λa n﹣1, ∵λ≠0,a n≠0.∴λ﹣1≠0.即λ≠1, 即=,(n≥2), ∴{a n}是等比数列,公比q=, 当n=1时,S1=1+λa1=a1, 即a1=, ∴a n=?()n﹣1. (2)若S5=, 则若S5=1+λ(?()4=, 即()5=﹣1=﹣, 则=﹣,得λ=﹣1. 【点评】本题主要考查数列递推关系的应用,根据n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1的关系进行递推是解决本题的关键.考查学生的运算和推理能力. 18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. 注:年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:y i=9.32,t i y i=40.17,=0.55,≈2.646. 参考公式:r=, 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: =,=﹣. 【考点】线性回归方程. 【分析】(1)由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,将已知数据代入相关系数方程,可得答案; (2)根据已知中的数据,求出回归系数,可得回归方程,2016年对应的t值为9,代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 【解答】解:(1)由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,理由如下: ∵r==≈ ≈≈0.996, ∵0.996>0.75, 故y与t之间存在较强的正相关关系; (2)==≈≈0.10, =﹣≈1.331﹣0.10×4≈0.93, ∴y关于t的回归方程=0.103+0.93, 2016年对应的t值为9, 故=0.10×9+0.93=1.83, 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.83亿吨. 【点评】本题考查的知识点是线性回归方程,回归分析,计算量比较大,计算时要细心. 19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (1)证明:MN∥平面PAB; (2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定. 【分析】(1)法一、取PB中点G,连接AG,NG,由三角形的中位线定理可得NG∥BC,且NG=,再由已知得AM∥BC,且AM=BC,得到NG∥AM,且NG=AM,说明四 边形AMNG为平行四边形,可得NM∥AG,由线面平行的判定得到MN∥平面PAB; 法二、证明MN∥平面PAB,转化为证明平面NEM∥平面PAB,在△PAC中,过N作NE⊥AC,垂足为E,连接ME,由已知PA⊥底面ABCD,可得PA∥NE,通过求解直角三角形得到ME∥AB,由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB,则结论得证; (2)连接CM,证得CM⊥AD,进一步得到平面PNM⊥平面PAD,在平面PAD内,过A 作AF⊥PM,交PM于F,连接NF,则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角.然后求解 直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 【解答】(1)证明:法一、如图,取PB中点G,连接AG,NG, ∵N为PC的中点, ∴NG∥BC,且NG=, 又AM=,BC=4,且AD∥BC, ∴AM∥BC,且AM=BC, 则NG∥AM,且NG=AM, ∴四边形AMNG为平行四边形,则NM∥AG, ∵AG?平面PAB,NM?平面PAB, ∴MN∥平面PAB; 法二、 在△PAC中,过N作NE⊥AC,垂足为E,连接ME, 在△ABC中,由已知AB=AC=3,BC=4,得cos∠ACB=, ∵AD∥BC, ∴cos,则sin∠EAM=, 在△EAM中, ∵AM=,AE=, 由余弦定理得:EM==, ∴cos∠AEM=, 而在△ABC中,cos∠BAC=, ∴cos∠AEM=cos∠BAC,即∠AEM=∠BAC, ∴AB∥EM,则EM∥平面PAB. 由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AC,又NE⊥AC, ∴NE∥PA,则NE∥平面PAB. ∵NE∩EM=E, ∴平面NEM∥平面PAB,则MN∥平面PAB; (2)解:在△AMC中,由AM=2,AC=3,cos∠MAC=,得CM2=AC2+AM2﹣ 2AC?AM?cos∠MAC=. ∴AM2+MC2=AC2,则AM⊥MC, ∵PA⊥底面ABCD,PA?平面PAD, ∴平面ABCD⊥平面PAD,且平面ABCD∩平面PAD=AD, ∴CM⊥平面PAD,则平面PNM⊥平面PAD. 在平面PAD内,过A作AF⊥PM,交PM于F,连接NF,则∠ANF为直线AN与平面PMN 所成角.