西北师范大学601数学(理)考试大纲

硕士研究生入学统一考试《数学（理）》科目大纲

(科目代码：601)

学院名称(盖章)：地理与环境科学学院学院负责人(签字)：

编制时间：2014年7 月10 日

《数学（理）》科目大纲

科目代码：601

一、考核要求

本《高等数学》考试大纲适用于西北师范大学地环学院各专业的硕士研究生入学考试。

《高等数学》的内容和应用非常广泛，是理工科各专业的重要基础课。本《高等数学》考核微积分学及其应用。主要内容包括：一元及多元函数的微积分，微分方程，空间解析几何和向量代数等。要求考生对课程的整体框架有一个清晰的了解，重点掌握基本概念和基本理论的数学思想和方法，能运用高等数学解决一些理论和实际问题。

主要考查学生的逻辑思维能力、计算能力、综合分析能力、解决实际问题的创新能力等。

二、考核评价目标

第一章函数与极限

1. 理解和掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．掌握极限的性质及四则运算法则。

6．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

8．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

第二章导数与微分

1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章中值定理与导数的应用

1. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

2. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

3. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

4. 会用导数判断函数图形凹凸性，会求函数图形的拐点。

第四章不定积分

1. 理解原函数的概念，理解不定积分的概念。

2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质换元积分法与分部积分法。

第五章定积分及其应用

1. 理解定积分的概念和意义。

2. 掌握定积分的性质，换元积分法与分部积分法。

3. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式。

4. 运用定积分计算一些平面图形的面积。

第六章微分方程

1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

第七章向量代数和空间解析几何

1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2. 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两个向量垂直、平行的条件。

3. 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4. 掌握平面方程和直线方程及其求法。

5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

6. 会求点到直线以及点到平面的距离。

第八章多元函数微法及其应用

1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2. 了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

4. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

5. 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

6. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

7. 掌握二重积分与三重积分的概念、性质、计算。

第九章 重积分及曲线积分

1. 理解二重积分的概念与性质以及二重积分的计算法。

2. 理解并掌握二重积分的应用。

3. 理解三重积分的概念,掌握三重积分的计算法以及对孤长的曲线积分和对坐标的曲线积分。

4. 了解格林公式。

三、考核内容

第一章 函数与极限

第一节 函数

集合，函数概念，函数的几种特性，反函数，复合函数初等函数。

第二节 数列的极限

简单数列的极限

第三节 函数的极限

自变量趋向有限值时函数的极限，自变量趋向无穷大时函数的极限。

第四节 无穷小与无穷大

无穷小，无穷大的概念与性质。

第五节 极限运算法则

极限运算法则的应用。

第六节 极限存在准则·两个重要极限

极限存在准则的应用和两个重要极限：

1lim(1),n n e n →∞+= 0lim 1.sin x x x →=

第七节 无穷小的比较

等价无穷小。

第八节函数的连续性与间断点

函数的连续性，函数的间断点。

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性

连续函数的和、差、积及商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性。第十节闭区间上连续函数的性质

最大值和最小值定理，介值定理。

第二章导数与微分

第一节导数概念

导数的定义，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之问的关系。

第二节函数的和、积、商的求导法则

函数和、差、积、商的求导法则。

第三节反函数的导数和复合函数的求导法则

反函数的导数的计算，复合函数的求导法则。

第四节高阶导数

高阶导数的求法。

第五节隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数

隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数。

第六节函数的微分

微分的定义和几何意义，基本初等函数的微分公式与微分运算法则。

第三章中值定理与导数的应用

第一节中值定理

罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。

第二节洛必达法则

应用洛必达法则求极限。

第三节泰勒中值定理

泰勒中值定理的概念。

第四节函数的单调性和曲线的凹凸性

函数单调性的判定法，函数的极值及其求法，曲线的凹凸与拐点。第五节函数的极值和最大、最小值

函数的极值，最大、最小值。

第六节函数图形的描绘

用函数的性质描绘函数的图形。

第四章不定积分

第一节不定积分的概念与性质

原函数与不定积分的概念，基本积分表，不定积分的性质。

第二节换元积分法

第一类换元法，第二类换元法。

第三节分部积分法

分部积分法的应用

第五章定积分及其应用

第一节定积分概念与性质

定积分问题举例，定积分的定义。

第二节微积分基本公式

用微积分基本公式求定积分。

第三节定积分的换元法和分部积分法

定积分的换元法的应用，定积分的换元法的应用。

第四节定积分在几何上的应用

用元素法求面积。

第六章微分方程

第一节微分方程的基本概念

微分方程的定义与例子。

第二节可分离变量的微分方程

可分离变量的微分方程的解法。

第三节一阶线性方程

一阶线性方程的解法。

第四节二阶常系数齐次线性微分方程

二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

第七章向量代数与空间解析几何

第一节向量及其线性运算

向量概念，向量的加减法，向量与数的乘法。

第二节点的坐标与向量的坐标

空间直角坐标系、利用坐标作向量的线性运算，向量的模、两点间的距离，向量的方向角与方向余弦，向量在轴上的投影。

第三节数量积·向量积·混合积

两向量的数量积，两向量的向量积。

第四节平面及其方程

点的轨迹方程的概念，平面的点法式方程，平面的一般方程，两平面的夹角。

第五节空间直线及其方程

空间直线的一般方程，空间直线的点向式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角。第六节旋转曲面和二次曲面

旋转曲面，二次曲面的定义及求法。

第八章多元函数微分法及其应用

第一节多元函数的基本概念

多元函数概念区域，多元函数的极限，多元函数的连续性。

第二节偏导数

偏导数的定义及其计算法，高阶偏导数。

第三节全微分

全微分的概念及求法。

第四节多元复合函数的求导法则

多元复合函数的求导法则的应用。

第五节隐函数的求导公式

隐函数的求导公式的应用。

第六节多元函数微分法的几何应用举例

空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。

第七节多元函数的板值及其求法

多元函数的极值及最大值、最小值，条件极值。

第九章重积分及曲线积分

第一节二重积分的概念与性质

曲顶柱体的体积与二重积分，二重积分的性质。

第二节二重积分的计算法

利用直角坐标计算二重积分，利用极坐标计算二重积分。

第三节二重积分的应用

曲面的面积。

第四节三重积分

三重积分的概念，三重积分的计算法。

第五节对孤长的曲线积分

对弧长的曲线积分的概念，对弧长的曲线积分的计算法。

第六节对坐标的曲线积分

对坐标的曲线积分的概念，对坐标的曲线积分的计算法。

第七节格林公式及其应用

格林公式，平面上曲线积分与路径无关的条件。

参考书目：

1.《高等数学（第六版）（上下册）》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2007年4月.

2.《高等数学基础》，赵树嫄编，中国人民大学出版社，2007年3月.

601 高等数学考试大纲

贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲 《高等数学》（科目代码：601） 一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 2. 答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。 二、复习要求 全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。 三、考试内容与要求 第一部分极限与连续 1、考试内容 函数概念及其表示法，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数，双曲函数与反双曲函数；数列极限，函数极限，极限运算法则，无穷小与无穷大量，无穷小的比较，极限存在准则及两个重要极限，函数的连续性，函数的间断点，初等函数的连续性，闭区间上函数连续的性质。 2、考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。 2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。第二部分一元函微分学 1、考试内容 导数概念，函数求导法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数微分的概念，基本初等的微分及微分运算法则，微分在近似计算及误差估计中的应用；中值定理，罗必塔法则，泰勒公式，函数单调性的判定法，函数极值及其求法、最大值、最小值的求法，曲线的凹凸与拐点，函数图形的作法。 2、考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的关系,能用 导数描述一些物理量。 2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高阶导数的概 念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。 2.3掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶和二阶导数。 2.4 理解洛尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor) 定理,会用拉格朗日定理。 2.5 掌握洛必达(L'Hospital)法则等。 2.6理解函数极值的概念,掌握求函数的极值,判断函数的增减性与函数图形的凹凸性,求函数 图形的拐点等方法,能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线),会求简单的最大值和最小值的应用问题。 2.7 了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径等。 第三部分一元函数积分学 1、考试内容

贵州师范大学考研大纲601高等数学(化生地类)

贵州师范大学2013年硕士研究生入学考试大纲 （初试） （科目：601高等数学（化生地类）） 一、考查目标 考生应按本大纲的要求了解或理解掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分初步、无穷级数、空间解析几何初步、常微分方程的基本概念与基本理论；要求考生系统掌握该课程的基本知识、基础理论和基本方法。同时应注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决相关的实际问题。 二、考试形式与试卷结构 （一）试卷成绩及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 （三）试卷内容结构 各部分内容所占分值为： 1.函数、极限与连续约15分 2.导数与微分、微分中值定理与导数的应用约30分 3.不定积分、定积分约30分 4.无穷级数约15分 5.空间解析几何约6分 6.多元函数微分法及其应用约18分 7.重积分及其应用约18分

8.常微分方程约18分 （四）试卷题型结构 1.填空题：10小题，每小题3分，共30分 2.计算题：8大题，每大题15分，共120分 三、考查范围 （一）函数 1. 函数 数集、区间和邻域；函数概念；函数表示法；建立函数关系。 2. 函数的一些简单性态 函数的有界性；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的周期性。 3. 反函数与复合函数 反函数；复合函数。 4. 初等函数 基本初等函数及其图形；初等函数；初等函数的作图。 （二）极限与连续 1. 数列及其极限 数列；数列极限；收敛数列的性质与运算法则。 2. 函数极限 自变量趋于无穷大时的函数极限；自变量趋于有限值时的函数极限；函数极限的性质；无穷小量及其运算。 3. 极限的运算和两个重要极限 极限的四则运算；两个重要极限；无穷小量的比较。 4. 连续函数 函数的连续性；间断点及其分类；连续函数的运算和初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 （三）导数与微分 1. 导数概念

中国农业大学2021年601高等代数考试大纲

《高等代数》考试大纲 一、考试性质 《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。 二、评价目标 要求考生具有较全面的高等代数基础知识，并且具有应用高等代数知识解题、证明及分析问题的能力。 三、考试内容 （1）行列式的定义、性质及各种计算方法； （2）向量组的线性相关与无关、向量组的秩；线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法； （3）矩阵的各种运算（包括矩阵的逆运算）；矩阵的分块，矩阵的初等变换，广义逆矩阵，矩阵的相抵（也叫等价）、相似和合同；矩阵的特征值与特征向量；矩阵可对角化的各种判别方法。 （4）二次型的标准型及其求法；正定二次型与正定矩阵及其判别。 （5）一元多项式的带余除法、最大公因式；不可约多项式与唯一因式分解定理； 重因式及其判定；有理数域上的不可约多项式及其判别方法； （6）线性空间的定义、线性空间的基和维数、线性空间的同构、商空间以及其子空间的交与直和；线性变换的核与象及矩阵表示；线性变换的特征值与特征向量，可对角化的条件，不变子空间；线性变换和矩阵的最小多项式； 线性变换和矩阵的约当标准形。-矩阵及其标准型和应用。 （7）欧几里得空间及性质，正交矩阵、正交变换与对称变换。 四、考试形式和试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。（三）试卷题型 本试卷以解答题为主，包括计算题和证明题两部分。同时，根据情况，也可能含有填空、选择题，但分值不超过总分的20%。

601_高等数学

附件2： 高等数学考试科目大纲 一、考试性质 高等数学是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，掌握该课程的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试形式和试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 （三）试卷题型结构 1、选择题：8小题，每小题4分，共32分。 2、填空题：6小题，每小题4分，共24分。 3、解答题（包括证明题）：9小题，共94分。 三、考试内容 （一）函数、极限、连续 1、考试范围 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数、隐函数和基本初等函数的性质，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限。 2、基本要求

(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 (2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 (3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 (4)掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 (5)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 (6)掌握极限的性质及四则运算法则。 (7)掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 (8)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 (9)理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 (10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 1、考试范围 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径。 2、基本要求

高等代数考试大纲

高等代数考试大纲 Ⅰ考查目标 高等代数课程是一门基础理论课.近年来，由于自然科学，社会科学和工程技术的迅速发展，特别是由于电子计算机的普遍应用，使得代数学得到日益广泛的应用.这就要求数学专业的本科学生不仅了解代数学的一些计算问题，还应具备代数学的基础理论知识，以便融会贯通的运用代数学的工具去解决理论上和实践上遇到的各种问题. 本课程包括一元多项式理论，线性代数，其中以线性代数为主，具有很强的抽象性与逻辑性.本课程的考查注重学生科学的思维方式，分析问题和解决问题的能力；同时渗透现代数学的观点和的思想.通过本课程的考查，能体现“学生掌握多项式理论的基本概念，线性方程组的基本理论，矩阵的基本运算和技巧，线性空间与欧几里得空间的基本性质，线性变换的基本概念和方法”的基本情况.考查学生的抽象思维能力，解决实际问题的方法，从而为学生的研究生阶段的学习打下必要的代数学基础. 难度以应届本科优秀学生能取得及格以上成绩为基准. Ⅱ考试形式和试卷结构 1填空题约占30% 2计算题约占40% 3证明题约占30%.可以根据需要将证明题分为基本证明题和综合证明题两大部分. 4、试卷总分150分. Ⅲ考查范围 第一部分多项式 一多项式代数与多项式函数 二最大公因式和互质（与数域扩充无关的性质） 三因式分解（与数域扩充有关的性质）及应用 第二部分行列式

一行列式的定义、性质及应用 二行列式的计算 第三部分矩阵初步 一矩阵代数 二矩阵的初等变换及应用 三方块矩阵的初等变换及应用 第四部分线性空间 一线性空间的定义 二向量的线性关系 三子空间与空间直和分解 第五部分线性变换 一线性映射 二线性变换 三同构对应及应用 第六部分线性方程组 一齐次线性方程组解的存在性、唯一性与表示 二非齐次线性方程组解的存在性、唯一性与表示三线性方程组的反问题和矩阵方程 第七部分矩阵的秩 一矩阵的秩的等价刻划 二关于矩阵秩的命题及应用 第八部分线性空间同构

西北师范大学数学与应用数学专业课程实验大纲

西北师范大学数学与应用数学专业课程实验大纲 数学分析实验 一、 说明 （一） 实验性质 使用先进的计算机技术帮助理解抽象数学分析理论。 数学分析实验是数学与应用数学专业的实验课，在第3学期开设。 （二） 实验目的 使学生学会使用数学软件并借助先进的数学软件理解数学分析中常用且重要的概念和理论，使用计算机语言编写简单程序解决数学分析中遇到的实际问题，达到理论与实际的结合，为分析数学及其后继课程的学习打好必要的基础。 （三） 实验内容 分6个实验。（1）数列极限；（2）求导数；（3）作函数图象、求方程近似解；（4）计算积分；（5）函数的幂级数展开；（6）拟合曲线。 （四） 实验时数 36学时 （五） 实验方式 上机使用数学软件如：Mathematica 、Matlab 和Mathcad 等进行演示及使用计算机语言编写简单的程序进行近似计算。 二、正文 实验1 数列极限 实验要点 使用Mathematica （Matlab 、Mathcad ）编写程序观察收敛和发散数列。 实验时数 4学时 实验内容及步骤 1、在Mathematica 编写程序显示数列}1 { n n 前n 项与1的距离； 2、显示从哪一项开始距离小于给定数； 3、显示数列}{sin n 前n 项及这些项在数轴的聚集情况。 实验2 求导数 实验要点 使用Mathematica （Matlab 、Mathcad ）求导数，使用C 语言编写用导数定义求0x 的导数的程序。 实验时数

4学时 实验内容及步骤 1、用Mathematica 求)arctan(ln x y =等函数的导数； 2、使用C 语言或Mathematica 编写程序：根据导数定义求函数)(x f y =在0x 的导数； 3、用上面编写的程序求不同函数和点的导数。 实验3 作函数图象、求方程近似解 实验要点 使用Mathematica （Matlab 、Mathcad ）作函数的图象，使用C 语言编写求方程的解的程序。 实验时数 10学时 实验内容及步骤 1、用Mathematica 作)45(212≤≤-++=x c x x y 的图形，c 分别取-1，0，1，2，3等值，从图上观察极值点、驻点、单调和凸凹区间和渐近线； 2、用Mathematica 作43+-=x x y 的图象并观察与x 轴的交点； 3、使用C 语言或Mathematica 编写程序：用Newton 法求043 =+-x x 的近似解用上面编写的程序求不同函数和点的导数。 实验4 计算积分 实验要点 使用Mathematica （Matlab 、Mathcad ）计算积分，使用C 语言或Mathematica 编写求积分近似值的程序。 实验时数 10学时 实验内容及步骤 1、用Mathematica 求??++1 02101)1ln(,sin dx x x xdx 等的积分； 2、使用C 语言或Mathematica 编写程序：用梯形公式、Simpson 和Cotes 公式计算 ?-102dx e x ； 3、分别给定不同的误差观察结果和运行时间 。 实验5 函数的幂级数展开 实验要点 使用Mathematica （Matlab 、Mathcad ）演示函数的各次Taylor 公式和Taylor 多项式。 实验时数 4学时 实验内容及步骤 1、 用Mathematica 显示)0(sin )(0==x x x f 等的1阶、3阶和5阶的Taylor 展开式；

高等代数考研大纲

《高等代数》考试大纲 本《高等代数》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。 本课程考核内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间九个部分. 一、多项式理论：多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，重因式重根的判别，多项式函数与多项式的根. 重点掌握：重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质, 整系数多项式的因式分解定理等. 运用多项式理论证明有关问题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关问题的证明与应用以及用多项函数方法证明有关的问题. 二、行列式：行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、Laplace展开法、范得蒙行列式法）。 重点掌握：n阶行列式的计算及应用. 三、线性方程组：向量组线性相（无）关的判别（相应齐次线性方程组有无非零解、性质判别法、行列式判别法、矩阵秩判别法）。向量组极大线性无关组的性质、向量组之间秩的大小关系（向量组（Ι）可由向量组（Π）线性表示，则（Ι）的秩小于等于（Π）的秩）定理2及三个推论、矩阵的秩（行秩和列秩、矩阵秩的行列式判别法、矩阵秩的计算）、Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理、齐次线性方程组有非零解条件（用系数矩阵的秩进行判别、用行列式判别、用方程个数判别）、基础解系的计算及其性质、齐次线性方程组通解的求法，非齐次线性方程组的解法和解的结构. 重点掌握：向量组线性相（无）关的判别、向量组之间秩与矩阵的秩、齐次线性方程组有非零解条件及基础解系的性质、非齐次线性方程组解的结构与其导出组的基础解系的性质. 四、矩阵理论：矩阵的运算，矩阵的初等变换与初等矩阵的关系及其应用（求解线性方程组、求逆矩阵、求向量组的秩）、矩阵的等价标准形、矩阵可逆的条件（与行列式、矩阵的秩、初等矩阵的关系）、伴随矩阵及其性质、分块矩阵（包括矩阵乘法的常用分块方法并证明与矩阵相关的问题）、矩阵的常用分解（如：等价分解，满秩分解，实可逆阵的正交三角分解，Jordan分解），几种特殊矩阵的常用性质（如：准对角阵，对称矩阵与反对称矩阵，伴随矩阵、幂等矩阵，幂零矩阵，正交矩阵等）。 重点掌握：利用分块矩阵的初等变换证明有关矩阵秩的等式与不等式，矩阵的逆与伴随矩阵的性质与求法，应用矩阵理论解决一些相关问题. 1

高等代数考试科目大纲

高等代数考试科目大纲 一、考试性质 高等代数是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。应考人员应根据本大纲的内容和要求自行组织学习内容和掌握有关知识。 二、评价目标 1、要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，掌握该课程的基本方法。 2、要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。 3、要求考生具有综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试范围及其基本要求 1、行列式 考试范围：n阶行列式的定义，n阶行列式的性质与计算。 基本要求： （1）理解排列及其逆序数，理解n阶行列式的定义，能利用定义计算行列式的值。 （2）熟练掌握行列式的性质，能熟练计算低阶行列式的值，能计算较简单的n阶行列式的值。 2、矩阵 考试范围：矩阵及其运算，分块矩阵与矩阵的初等变换，矩阵的秩，可逆矩阵。 基本要求： （1）理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念，熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。 （2）理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念，熟练掌握分块矩阵的运算。 （3）理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用，了解矩阵等价的概念及性质，能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。 （4）理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义，熟练掌握矩阵的秩的性质，能求矩阵的秩。 （5）理解满秩矩阵的概念，掌握满秩矩阵的性质。 （6）掌握两个方阵与其乘积的秩的关系式，能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。 （7）理解可逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。 （8）理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵，能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，能解矩阵方程。 3、线性方程组 考试范围：向量及其线性运算，向量组的线性相关性，向量组的秩，线性方程组解的判定定理，齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构。 基本要求： （1）理解n维向量的概念，熟练掌握n维向量的线性运算及其运算规律。 （2）理解向量组的线性组合的概念，能将向量表示成向量组的线性组合。 （3）理解向量组的线性相关与线性无关的定义，熟练掌握向量组线性相关、线性无关的判别法，掌握向量组线性相关、线性无关的有关重要结论。 （4）理解向量组等价、向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，理解向量组的秩

601-高等数学

601-高等数学

附件2： 高等数学考试科目大纲 一、考试性质 高等数学是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，掌握该课程的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试形式和试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 （三）试卷题型结构 1、选择题：8小题，每小题4分，共32分。 2、填空题：6小题，每小题4分，共24分。 3、解答题（包括证明题）：9小题，共94分。 三、考试内容 （一）函数、极限、连续 1、考试范围 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数、隐函数和基本初等函数的性质，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限。 2、基本要求

(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 (2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 (3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概 念。 (4)掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 (5)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 (6)掌握极限的性质及四则运算法则。 (7)掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 (8)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 (9)理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 (10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 1、考试范围 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径。

609 数学专业基础课考试大纲(2015版)

609 数学专业基础课考试大纲 请考生注意： 1、数学专业基础课试题含数学分析、高等代数二门课程的内容。 2、每门课试题满分75分。 数学分析考试大纲 一、基本内容与要求 (一)极限论 1、透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。 2、掌握收敛数列的性质及运算。掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则)；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。 3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。 4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。 5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。 6、掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。 7、理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念；了解闭区间的套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。 (二) 微分学 1、理解和掌握导数与微分概念及其几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。 2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法，导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。 3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用；熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开。 4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。 5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念；搞清全微分、偏导数、连续之间的关系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。 6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；掌握条件极值概念及求法。 (三)积分学 1、掌握原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法，并能利用它们来求函数的积分；会计算简单的无理函数的积分。 2、掌握定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类；掌握定积分与可变上限积分的性质；能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。

601《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲 一、基本要求 、函数、极限、连续 理解函数的概念，会建立应用问题的函数关系；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质，了解初等函数的概念；理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用。 、一元函数微分学 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。理解并会用罗尔()定理、拉格朗日()中值定理和泰勒()定理，了解并会用柯西()中值定理；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线。 、一元函数积分学 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分；理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式；了解反常积分的概念，会计算反常积分；掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)。 、向量代数和空间解读几何 掌握向量的运算，了解两个向量垂直、平行的条件；理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.；会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会求点到直线以及点到平面的距离；了解曲面方程和空间曲线方程的概念；了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。 、多元函数微分学 理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质；理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性；理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法；掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数；了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程；了解二元函

2020中国农业大学考研大纲：601高等代数

2020中国农业大学考研大纲：601高等代数 出国留学考研网为大家提供2017中国农业大学考研大纲：601 高等代数，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2017中国农业大学考研大纲：601高等代数 《高等代数》考试大纲 一、考试性质 《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由 教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《高等代数》考试 的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。 二、评价目标 要求考生具有较全面的高等代数基础知识，并且具有应用高等代数知识解题、证明及分析问题的能力。 三、考试内容 (1)行列式的定义、性质及各种计算方法; (2)向量组的线性相关与无关、向量组的秩;线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法; (3)矩阵的各种运算(包括矩阵的逆运算);矩阵的分块，矩阵的相抵(也叫等价)、相似和合同;矩阵的特征值与特征向量;矩阵可对角 化的各种判别方法;矩阵的约当标准形。 (4)二次型的标准型及其求法;正定二次型与正定矩阵及其判别。 (5)一元多项式的带余除法、最大公因式;不可约多项式与唯一因式分解定理;重因式及其判定;有理数域上的不可约多项式及其判别 方法;

(6)线性空间及其子空间的交与直和;线性变换的核与象及矩阵表示;线性变换的特征值与特征向量，不变子空间;线性变换的最小多项式。-矩阵及其标准型和应用。 (7)欧几里得空间及性质，正交矩阵、正交变换与对称变换。 四、考试形式和试卷结构 (一)试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 (二)答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。 (三)试卷题型 本试卷以解答题为主，包括计算题和证明题两部分。同时，根据情况，也可能含有填空、选择题，但分值不超过总分的20%。

2019宁波大学871高等代数考试大纲

2019年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲 科目代码、名称: 871高等代数 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分值及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。 （三）试卷内容结构 考试内容主要包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间九个部分。 二、考查范围或考试内容概要 （一）多项式理论：多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，重因式重根的判别，多项式函数与多项式的根. 重点掌握：重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质, 整系数多项式的因式分解定理等. 运用多项式理论证明有关问题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关问题的证明与应用以及用多项式函数方法证明有关的问题. （二）行列式：行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、Laplace展开法、范得蒙行列式法）. 重点掌握：n阶行列式的计算及应用. （三）线性方程组：向量组线性相（无）关的判别（相应齐次线性方程组有无非零解、性质判别法、行列式判别法、矩阵秩判别法）.向量组极大线性无关组的性质、向量组之间秩的大小关系（向量组（Ι）可由向量组（Ⅱ）线性表示，则（Ι）的秩小于等于（Ⅱ）的秩）及三个推论、矩阵的秩（行秩和列秩、矩阵秩的行列式判别法、矩阵秩的计算）、Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理、齐次线性方程组有非零解条件（用系数矩阵的秩进行判别、用行列式判别、用方程个数判别）、基础解系的计算及其性质、齐次线性方程组通解的求法，非齐次线性方程组的解法和解的结构. 重点掌握：向量组线性相（无）关的判别、向量组之间秩与矩阵的秩、齐次线性方程组有非零

最新601高等数学考试大纲汇总

601高等数学考试大 纲

2015年贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲 《高等数学》（科目代码：601） 一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 2. 答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。 二、复习要求 全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。 三、考试内容与要求 第一部分极限与连续 1、考试内容 函数概念及其表示法，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数，双曲函数与反双曲函数；数列极限，函数极限，极限运算法则，无穷小与无穷大量，无穷小的比较，极限存在准则及两个重要极限，函数的连续性，函数的间断点，初等函数的连续性，闭区间上函数连续的性质。 2、考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。

2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极 限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。 第二部分一元函微分学 1、考试内容 导数概念，函数求导法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数微分的概念，基本初等的微分及微分运算法则，微分在近似计算及误差估计中的应用；中值定理，罗必塔法则，泰勒公式，函数单调性的判定法，函数极值及其求法、最大值、最小值的求法，曲线的凹凸与拐点，函数图形的作法。 2、考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的 关系,能用导数描述一些物理量。 2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高 阶导数的概念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。

贵州大学2019年研究生考试大纲601 高等数学一

贵州大学硕士研究生入学考试大纲 考试科目代码及名称：601/高等数学一 一、考试基本要求 本科目考试着重考核考生掌握高等数学基本概念、基本理论、基本思想、基本方法和基本运算技能的程度，要求考生对高等数学的知识体系和运算方法的有一个比较全面的了解，并能综合运用所学的高等数学知识分析和解决数学和物理问题。 二、适用范围 适用于贵州大学物理学院《物理学》、《理论与实测天体物理》专业 三、考试形式 闭卷，180分钟 四、考试内容和考试要求 1．导言 为了较好地考核考生对高等数学基本理论、基本方法和基本运算技能的掌握程度，既照顾到科学性、客观性，又考虑到高等数学的专业特点，本试题采用基础知识考察与知识综合应用考察相结合的方式，题型分为选择题、填空题、计算题、证明题，其中基初知识题占70%~80%，综合应用题占20%~30%。 2．考试内容及要求 本考试主要测试应试者对高等数学基本知识的掌握情况和应用能力。内容包括：极限的概念与性质、极限收敛准则及应用、函数的连续性；微分的概念、导数及其性质、求导法则与导数公式、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数；微分中值定理、函数的单调性与曲线的凹凸性、求函数的极值与最值、函数图形的描绘；不定积分的概念和性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的不定积分；定积分的概念和性质、微积分学基本定理、换元积分法、分部积分法、反常积分、定积分的应用；常微分方程的基本概念、一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程、二阶线性微分方程；多元函数的基本概念、多元函数的微分、多元复合函数的求导法则、隐函数求导法；多元函数微分学的几何应用、方向导数、多元函数极值及求法；二重积分的概念与性质、二重积分的计算、三重积分、重积分的应用；对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式及其应用；对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式；常数项级数的概念与性质、常数项级数的收敛性判别法、幂级数的收敛域、函数展开成幂级数及其应用等。

820高等代数考试大纲

黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲 考试科目名称：高等代数考试科目代码：[820] 一、考试内容及要求 一、行列式 1．内容：行列式概念及性质，行列式按行(列)展开。 2．要求： ①理解数域的概念，掌握常见的数域和最小数域。 ②理解n阶行列式的定义，掌握行列式性质。 ③能用行列式定义、性质(包括按行(列)展开的性质)递推及归纳法等计算行列式。 二、矩阵 1．内容：矩阵的概念，矩阵运算，逆矩阵和克莱姆法则，分块矩阵，初等变换和初等阵，矩阵的等价分解，矩阵的秩，初等块矩阵及等价分解的应用。 2．要求： ①理解矩阵概念及相关运算法则，能熟练地进行矩阵的相关运算，掌握行列式乘法定理。 ②理解逆矩阵的概念，掌握伴随矩阵求逆方法，掌握矩阵可逆充要条件并用于判别，理解克莱姆法则并用于求解线性方程组。 ③了解分块矩阵的运算法则，准确用于计算。 ④理解三种初等变换及相应的初等阵，了解初等阵是可逆阵的乘法生成元。 ⑤理解矩阵的等价分解，理解矩阵秩的定义，能用初等变换求矩阵秩及逆矩阵。 ⑥能利用等价分解、分块矩阵、初等矩阵及归纳法等解决一些矩阵分解，求秩相关的计算和证明问题。 三、n维向量与线性方程组 1．内容：n维向量，向量的线性相关性，向量组的秩，消去法解线性方程组，线性方程组解的判定，线性方程组解的结构。 2．要求： ①掌握n维向量线性表出，线性相关，线性无关的概念，能进行判别及相关的证明。 ②理解向量组的秩，矩阵的三秩相等定理，掌握向量组的秩以及极大无关组的概念，会求极大无关组以及向量组的秩。 ③能用消去法解线性方程组，特别能对带参数的方程组进行解的情况的讨论。

④掌握齐次方程组基础解系定理，一般线性方程组解的结构定理，并能用于解决有关问题。 四、特征值与特征向量 1．内容：特征值与特征向量，相似矩阵，R n空间内积，正交阵，实对称阵的正交对角化。 2．要求： ①掌握特征值与特征向量的概念及求法。 ②理解矩阵相似的概念，理解矩阵相似于对角阵的充要条件及充分条件，会进行相关的计算和证明。 ③掌握施密特正交化方法并能用于将实对称阵正交对角化。 ④理解正交阵的概念及等价条件，利用实对称阵正交对角化定理解决一些论证问题。 五、二次型 1．内容：实二次型，正定二次型，半正定二次型，惯性定理，一般数域上的二次型。 2．要求： ①掌握一般二次型的概念，用矩阵和内积分别表示二次型的方法。 ②理解实二次型的惯性定理，掌握实数域及一般数域上二次型的标准形及其求法。 ③理解正定二次型，半正定二次型的概念及若干等价条件并能用于相关计算与证明。 六、多项式 1．内容：一元多项式，整除，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数及实系数多项式因式分解，有理系数多项式。 2．要求： ①掌握数域上一元多项式的概念及相关运算(包括带余除法)。 ②理解多项式整除及最大公因式等概念，会用辗转相除法求最大公因式。 ③理解因式分解定理及其唯一性的含义，掌握有重因式的充要条件，并能用于判别。 ④理解多项式恒等与多项式函数相等的关系，能利用恒等或判别恒等解决相关问题。 ⑤掌握整系数多项式的有理根判别法以及关于不可约的Eisenstein判别法解决某些问题。 ⑥了解复系数多项式的代数基本定理，理解实系数多项式的虚根成对定理，并能用于简单证明。 七、线性空间 1．内容：线性空间定义及简单性质，维数，基底与坐标，基变换与坐标变换，线性子

中国科学院大学2019年研究生考试大纲601高等数学甲

中国科学院大学硕士研究生入学考试 高等数学（甲）考试大纲 一、考试性质 中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间 高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=，e x x x =+∞→)11(lim 函数连续的概念函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。

专业课《高等代数》考研大纲和参考书目

专业课《高等代数》考研大纲和参考书目 参考教材及参考书：《高等代数》（第三版），北京大学编，高等教育出版社 《高等代数教程》（上、下册），王萼芳等编，清华大学出版社 课程内容（打＊部分内容或章节要求重点掌握） 多项式： ＊整除概念，带余除法理论； 最大公因式定义及求法； ＊多项式互素的概念与性质； ＊因式分解定理和不可约多项式的性质； ＊复系数与实系数多项式的因式分解； 行列式： ＊行列式的定义； ＊行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式； Laplace定理； ＊克莱拇法则； ＊线性方程组： 消元法； 向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩； 矩阵的秩及求法； 线性方程组有解判别定理； 线性方程组基础解系、通解及解的结构； ＊矩阵： 矩阵线性运算，乘法，转置及运算律； 矩阵初等变换，初等矩阵； 逆矩阵极其存在条件，求逆矩阵； 分块矩阵运算； 二次型： ＊二次型的矩阵表示； 矩阵合同 ＊可逆线性变换化二次型为标准型； 惯性定理； ＊正定二次型判定； 线性空间 线性空间的定义与性质； ＊有限维线性空间的基与维数，向量坐标； ＊基变换与坐标变换； ＊子空间定义，维数与基、维数公式； ＊子空间的交与和，直和； 线性空间的同构； ＊线性变换 线性变换的运算，线性变换的矩阵

特征值与特征向量； 可对角化问题； 线性变换的值域与核； 不变子空间； 若尔当标准型的概念； 最小多项式； λ-矩阵 λ-矩阵等价标准型； ＊不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系； ＊矩阵相似的条件； 若尔当标准型理论及求法； 欧氏空间 内积与欧氏空间定义，度量矩阵； 施密特正交化方法求标准正交基； ＊正交变换，对称变换； ＊对称矩阵的标准型及用正交线性替换化二次型为标准型； 酉空间介绍。