不确定关系浅析
y
受到了干扰才使它们变得不确定了。
在罗伯逊和邓文基等人的证明方法中，完全是从量子力学的基本假定出发的。这表明测不准关系的成立，仅仅是由微观粒子本身固有的特性所决定的。
4.1.3关于名称和译名的争议
海森堡的名著《量子论的物理原理》于1930年同时用英文和德文出版,在德文版中他用unbestimm theit一词(表示不确定的性质)，这相当于英文的indeterm Inacy【9】，而在英文版中他用的词是uncertainty。由于英文版的内容较详细,且传播广，影响大，所以国际上多数人采用uncertainty一词。在关于量子理论基本解释的长期争论中，名词的使用也相应地出现了分歧。例如，德布罗意(deBroglie)和玻姆(Bohm)都曾用indeterminacy一词来表明他们对量子理论的基本解释方面的意见。而在我国关于名词的使用方面与国外并不一致，可能是由于在我国关于量子理论解释的争论尚未普遍展开。1975年科学出版社出版的(英汉物理学名词)中，将indeterminacy和uncertainty两个词都译成“测不准”。在此前后的绝大多数文献中也都采用这一词。1997年科学出版社出版的(物理学名词)中, 将uncertainty 一词改译成“不确定性”,并将indeterminacy 删去，此后有些国内的文献已将“测不准”改为“不确定性”。但也有一些文献或著作中仍然沿用“测不准”一词，表明我国有些物理学家对这一名词译法的改动持保留意见，也有人提议“测不准”与“不确定”二词并用。
4.2对有争议问题的讨论
4.2.1关于统计解释与非统计解释的争论
这一争论的焦点之一就是单个粒子是否有波动性的问题。微观粒子具有波动性，早在1927年已被戴维孙( Davison)与革末( Germer)的著名实验所证实。遗憾的是，这类实验的结果一般都只能说明大量粒子的统计行为呈现波动性，而不能直接说明单个粒子的行为也呈现波动性，于是有些人认为单个粒子不具有波动性，从而也就认为测不准关系只对粒子系综成立，不适用于单个粒子体系。但是我们如果能从一些已有的实验结果或经过大量事实证明的量子力学公设，通过间接的方法，还是可以说明单个粒子的行为也是呈现波动性的。例如:
(1)在电子衍射实验中，如果使电子流极其微弱，电子几乎是一个一个地通过狭缝，只要时间足够长，则底板上仍将出现衍射图样【6】。近期在殿村和蔡林格等人【7】的实验中进一步证明，在电子或中子的双缝衍射中，只要创造条件，使得在任何时刻最多只能有一个粒子处于狭缝与屏幕之间，经过一定的时间后也能在屏幕上清楚地显示出干涉的条纹，从而说明单个粒子可以自己和自己干涉。这些都表明并不是只有当大量的粒子聚集在一起时才有波动性，单个的粒子也有波动性，这也是关于量子力学基本解释问题研究的一个重要的新进展。
计偏差”才是有意义的。
4.2.2某些力学量“不确定”的原因
这方面争论的焦点是:某些力学量“不确定”的原因，是由于微观粒子本身的特性，还是由于测量中的干扰?
在量子力学中所说的“不确定”，应当是指在某一状态中，一个力学量F “没有确定值” 的意思。量子力学的基本理论指出【8】:当体系处于力学量F 的本征态ψ时,测量力学量F 的结果必定是ψ所属的本征值(有确定值)；当体系所处的状态不是F 的本征态时，测量力学量F 的结果必定是F 所有的本证值中的某一个， F 的每一个本征值以各自的几率出现(力学量F 没有确定值)。F 的不确定程度可以用F 的差方平均值()2F ?来定量地表示。
可见，一个力学量F 是否有确定值，完全取决于体系所处的状态是否F 的本征态，而不是由于测量中的干扰。虽然海森堡对他提出的理想实验的分析是严密的, 但实际上并没有任何证据支持这种用经典力学的概念去想象一个系统在被测量之前的状态的观点。在罗伯逊和邓文基等人的证明方法中，并没有涉及对微观粒子的测量问题，仅从量子力学中的一些基本假定出发，即可推导出不确定关系【5】。可见，不确定关系成立，完全是由微观粒子本身固有的特性所决定的，并不是由于人为的测量造成的。为了证明它完全不必借助于测量时体系受到的干扰来说明。
4.2.3关于uncerta inty 和indeterm inacy 的中文译名问题
这两个英文词的原意可能并没有原则的差别，我们不准备在这里去讨论它们，而着重讨论一下它们的中文译名问题。在我国早期的书刊中, 绝大多数都采用测不准一词，这可能是出于对海森堡的尊重。因为海森堡最初提出测不准关系时强调的是测量的影响。在1996年我国公布的(物理学名词)中,将“测不准”改为“不确定性 ”。此后一部分书刊中出现了“不确定”、“不确定性”、“不确定度”等词。对于这些不同的译名应当怎样取舍,目前在文献中讨论得还不多,下面谈几点我们的看法。
(1)“测不准”一词并不是最恰当的选择。用“测不准”来表述力学量在某一状态中没有确定值这一事实，虽然并没有原则上的错误，但是对于一些人，尤其是初学者，很容易产生误解。因为“测不准”似乎更强调测量的作用，它可能被理解为：某个力学量在客观上是有准确值的，只是由于测量仪器或方法的缺陷而不能测准；也可能被理解为是由于测量中的干扰使得原来准确的量变得不准确了，
也就是说，因为“测”而不准，如果我们不去“测”，它就准了。这样的理解显然不符合测不准关系的正确涵义。
(2) 在其它的几种译名中，“不确定度”是较恰当的。由于uncertainty是个名词。“不确定”通常用作形容词，有时也可作为名词，但其意义不是很明确的。而“不确定性”和“不确定度”两者都是名词，它们都可以表示力学量的性质。而前者更适合于用来表示不易直接用数字表示的性质(例如通常用化学活泼性、耐腐蚀性等表述这类性质)，后者则更适合于用来表示可以用数字来度量的性质(例如通常用长度、高度、湿度等表述这类性质)。在前面说到的力学量的差方平均值()2
F
?正是力学量F在体系的某一状态中取值不确定的程度。测不准关系则是表示两种力学量在某一状态中这种“取值不确定的程度”之间的关系。因此称它为“不确定度关系”应是一种最恰当的选择。
5 不确定关系的意义和影响
5.1意义
海森堡为了澄清量子力学的物理内容而提出的不确定关系表达的是：同时确定在数学方程中成对出现的所谓正则共轭量这两个变数，必然要受到得此失彼的限制。这个限制不仅仅显得是在量子力学数学表述中这两个量不可对易，而且也直接反映客体和量具之间的相互作用。像海森堡所作关于观测者对客体的干扰的细致计算表明，同时严格确定两个变量的数值一般是不可能的。能够同时知道它们的数值的准确度有个天然的限度，不确定关系就是这个限度的数学表示，这被假定为自然界的一个基本定律。用它我们能表达离开经典物理学形式的程度，而这正是新量子论认为不可能的。
不确定关系既然表示成对物理量同时可能有的当前知识的不确定程度，它就并不限制单独一个量的准确性。假定有一个自由电子的速度精准的知道了，而其位置完全不知道，那么按不确定关系就必然意味着随后做出的位置观测就要改变这个电子的速度，改变多少不得而知，不能确定，是关于电子速度的知识受到限制。这像过去已看出的后果那样正好可表达为：每个实验都破坏了某些这个实验以前的试验中所得到的关于客体的知识。这就是说，不确定关系并不指过去。例如，如果电子速度知道了，然后准确地测定其位置，则在此测量之前的各个过去时刻的位置就可用原已知速度算出来。那么，这
??就可比海森堡的限制为小了。但是，这种关于过些过去的各个时刻的p q
去的知识纯属推想，而且由于最后的测量必然引起动量的不得而知的改变，这个关于过去的知识永远不能用来作为计算电子未来进程的起始条件，因而
也就的不到实验的验证。海森堡说，这个历史知识是否属实就只能是个人相信不相信的问题了。
兰迪说：“在测不准关系的冲击下，粒子的经典概念垮台了。物理学不再能接受任何时刻存在具有确定地位置和动量的粒子这个观念，然后再承认这些数据永远不能通过实验来证实，就好像由于自然界忽然想入非非存心作怪。这个不一致性经玻尔用测不准原理的下一表述回避了。”兰迪认为玻尔强调的是解释这个字眼，而对真有粒子存在这一点不作任何坚持【3】。
5.2影响
在对不确定关系研究学习过程中，我们了解到不确定关系对物理学的不同的分支领域都有很大的影响。例如在原子物理中我们利用不确定关系去求解粒子的最小平均动能，估算氢原子可能具有的最低能量，解释电子不能落入核内的原因以及求解谱线的宽度等等。
不确定关系对我们世界观有非常深远的影响。甚至到了50多年之后，它还不为许多哲学家所鉴赏，仍然是许多争议的主题。不确定性原理使拉普拉斯科学理论，即一个完全宿命论的宇宙模型的梦想寿终正寝：如果人们甚至不能准确地测量宇宙的现在的态，就肯定不能准确地预言将来的事件了！我们仍然可以想象，对于一些超自然的生物，存在一组完全地决定事件的定律，这些生物能够不干扰宇宙地观测它现在的状态。然而，对于我们这些芸芸众生而言，这样的宇宙模型并没有太多的兴趣。20世纪20年代。在不确定性原理的基础上，海森堡、厄文·薛定谔和保尔·狄拉克运用这种手段将力学重新表达称为量子力学的新理论。在此理论中，粒子不再有分别被很好定义的、能被同时观测的位置和速度，而代之以位置和速度的结合物的量子态。6结语
通过对不确定关系的内容，思想实验，数学推导，量子力学经典极限，不确定关系争议的几个问题，它的意义和影响等各个方面进行了剖析和了解，目的在于更加深刻的认识不确定关系的含义及意义，以及它在各个领域中的价值和影响，同时让我们认识到对于不确定关系看似简单的关系式却有着丰富的内涵，也就是说关系不确定关系还有很多值得我们去探索和发现的内容。当然，不确定关系对物理学发展的意义和地位是不可忽视的，而它未来对物理学发展的贡献需要我们更多的学习和探究。
参考文献
[1]周世勋，陈灏.量子力学教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009：76-82.
[2]蔡建华.量子力学[M].北京：人民教育出版社，1980:52-54.
[3]卢鹤绂，哥本哈根学派量子论考释[M].上海：复旦大学出版社，1984:104-113.
[4]海森堡，量子论的物理原理[M].北京：科学出版社（中译本），1983:40.
[5]崔景华，从经典力学到量子力学——对测不准关系的哲学思考[J].哈尔滨
师专学报，1994，3：18-20.
[6]曾谨言，量子力学[M].北京：科学出版社，1981:22.
[7]张礼，葛墨林.量子力学的前沿问题[M].北京：清华大学出版社，2000：3.
[8]周世勋.量子力学[M].上海:上海科学技术出版社，1961:96.
[9]王正行.量子力学[M ].北京:北京大学出版社,2003:20.
[10]黄湘友.物理学报[J].1986，46：1065.
12-4 不确定关系
§12－4 不确定关系 经典力学的成功之处在于，若已知初始状态，既可以知道物体的运动规律。如已知t= 0时粒子坐标、动量，既可以求任意t时粒子坐标、动量和粒子的运动轨道。既经典力学给物体的运动状态给出了决定性的规律。 最初人们很自然地用描写宏观粒子的方法(坐标、动量)去描述微观粒子。但波动性使微观粒子的坐标和动量(或时间和能量) 不能同时取确定值。1927年海森伯首先提出了不确定关系，反映微观粒子的基本规律，是物理学中的重要关系。 一、坐标和动量的不确定的关系 1 导出 坐标和动量的不确定的关系可以由电子的单缝衍射实验简单导出。 电子沿向入射缝宽为a的狭缝，电子动量；当电子通过宽为a的单缝时，无法准确说出电子的坐标x是多少，只能说电子在Ox轴上的坐标的不确定度 Δx= a 缝前：P y = P，P x= 0 缝后：电子在屏上出现衍射图形，有一几率分布。出现了x向分动量； 若衍射角为θ的电子动量为 ΔP x=P sinθ 对于落在衍射第一极小处的电子 ΔP x≈P sinθ1 ① 由单缝衍射公式有 sin2 2 a k λ φ=± 1 sin a x λλ θ== ?
又有德布罗意公式 代入①式 考虑衍射图样的次级条纹， 大部分电子落在中央亮纹范围内，其x 方向动量在0 ~ h /a 范围内，例如，一维自由运动粒子，其动量确定，但其坐标完全不确定。 更一般的理论给出 引入布朗克常量 h = 上面公式写为 2 讨论 1)不确定关系使微观粒子运动失去了“轨道”概念。不确定关系说明微观粒子的坐标和动量不能同时确定，其根源在于二象性。微观粒子本应用几率概念描述，不确定关系指明经典力学概念在微观世界的适用程度 2)不确定关系中 h 的重要性 由于h ≠0 ，使得不确定关系在微观世界成为一个重要的规律； 但h 很小，使不确定关系在宏观世界不能得到直接体现。不确定关系在宏观世界的效果，好象是微观世界里当h →0时的效果，当h → 0时,量子物理→经典物理。 二、其他形式的不确定关系 1 时间与能量的不确定关系 h p λ = x x h p x x p h λ λ?= ???=sin k k k a x x λ λ λ θ==? ??x x h h p k x x x p h λ λ λ λ?= ? ????≥222 x y z h x p h y p h z p ??≥??≥??≥ 4x h x p π ??≥ 2h π
浅析不确定性原理的哲学内涵
浅析不确定性原理的哲学内涵 摘要：不确定性原理作为量子力学中的基本原理之一，主要描述了对两个力学量算符在任一时刻其几率分布宽度的的关系。本文先介绍了何为不确定性原理，再重点阐释了对不确定性原理的哲学审视，最后在借鉴先哲们精粹思想的同时也对不确定性原理提出了一些浅显的看法。 关键词：不确定性原理变量哲学 1、引言 海森堡提出的不确定性原理以其特殊的性质给科学和哲学解释提出了挑战。不确定性原理，告诉我们微观客体的任何一对互为共轭的不确定变量都不可能同时确定出确定值，使人们放弃了经典的轨道概念。这表明，几率性、随机性、偶然性，并非是由于人类认识能力不足所导致的，而是自然界客观事物的本性。科学的发展要求从哲学层次来认识不确定性原理在科学理论中的作用和地位，分析它的本体论及认识论内涵，总结其基本特征，进而为不确定性原理的科学研究提供富有启示意义的哲学观念和方法论原则。 2、不确定性原理 不确定性原理（Uncertainty principle），是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出，它反映了微观粒子运动的基本规律。 在云室（一种观察微观粒子运动径迹仪器）中观察到的电子径迹的解释上，海森堡的想法是如何用已知的数学形式去描述云室中的电子径迹。云室中的径迹并不是能反映粒子明确位置和速度的一条无限细的线，在云室中看到的电子径迹的宽度要比电子本身的线度大得多，这可能代表了电子的位置具有某种不确定性。通过推算，得到了一种不确定性原理，它表明：同时严格确定两个共轭变量（如位置和速度，时间和能量等）的数值是不可能的，它们的数值准确度有个下限。这是一条自然定律，它说明，在微观粒子层次上，同时得到一个粒子运动的位置和速度的严格准确的测量值在原则上是不可能的。用这个理论去解释试验中所观察到的电子轨迹，经过重新的分析整理，最终确定：云室中电子径迹并不是一条连续的线，实质上它是一系列离散而模糊的斑点，它们近似排列成线，并非真正的电子“径迹”，也就是说电子的位置是不确定的。 海森堡进一步验证此不确定性满足新的量子力学，得到了标准的量子条件：Pq-qP=h/2π （P为动量，q为与动量对应的位置，h为普朗克常量s）。 由上式出发，海森堡导出了位置和与速度相关的p的不确定关系式：ΔpΔq≥h。 3、不确定性原理的哲学思考 不确定性原理告诉人们：经典的轨道概念已不再适用，像经典物理学精确把握宏观物体那样将微观粒子的信息精确测出也是不可能的。更重要的是，波函数的统计诠释与不确定性原理两者可共存于一个理论体系，不确定性原理可以由量子力学基本公设推导，而且推导结果也没有超出量子力学的几率诠释。我们需要将二者结合起来，看看它们究竟告诉了我们什么。 有一些社会科学工作者，由于望文生义或不太理解量子力学理论，认为不确定性原理之不确定，几率诠释之几率。深入的思考者则认为，几率诠释告诉我们微观粒子之状态我们不能百分百把握，而不确定性原理则干脆将“不确定”确定下来，告诉我们不确定不是我们的仪器有什么问题，而是客观世界正是如此，不仅
不确定关系(测不准关系)的表述和含义
不确定关系（测不准关系）的表述和含义 摘要：介绍了测不准关系的一些不同的表述和证明方法，对其中关于这一原理的认同和有争议的问题进行了比较与分析。 关键词：测不准关系；不确定度；量子理论；统计解释 引言 测不准关系是由量子力学基茌原理导出的一个重要推论，它是量子力学的一个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、时间和能量。它反映了自然界的客观规律, 反映了微观粒子的波粒二象性的基本属性它在量子力学中占有重要的地位。量子力学诞生至今约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展方面发挥着重要的作用；但是，对量子力学基本理论的解释却一直存在着不同意见的争论，关于测不准关系的理解问题是争论的焦点之一。本文对其中一些主要的有争议问题进行简要的介绍，并加以讨论。 1 几种主要的表述和证明方法 测不准关系是海森堡在1927年提出的，他设想一种使用波长很短的γ射线的显微镜来最大限度地精确测定电子的位置，这种测量，依靠的是光子被电子的散射[康普顿(compt)散射。海森堡在题为“关于最子理论的动力学和力学的直观内容”的论文中说[1]：“当测定…电子?位置的瞬间，也正是光产被电子散射的瞬问，电子的动量产生一个不连续的改变。当所用的光的波长越小，即位置测定得越精确，这一改变就越大。因此，在知道电子位置的瞬间，它的动量只能了解到对应于那一不连续改变的大小的程度。于是，位置测定得越精确，动量就知道得越不精确，反之亦然。在这种情况下，我们看到方程 pq—qp=-ih的一种直接的物理解释。这就是在文献中第一次出现的关于测不准关系的表述。 1929年，罗伯逊(Robertson)[2]在一篇短文中首次证明：两个厄密算符的标准偏差之积绝不会小于它们的对易子的平均的绝对值之半。证明如下：设A和B是任意的两个厄密算符，C是它们的对易子，令A1=A一，B1=B 一，A和B的标准偏差分别为△A=
不确定关系
不确定关系 【教学目标】 （一）知识与技能 1．了解不确定关系的概念和相关计算 2．了解物理模型与物理现象的联系与区别 （二）过程与方法 经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。 （三）情感、态度与价值观 能大概了解自然界的奇妙与和谐，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。本节内容是在上一节基础上进一步深化的，通过微观粒子（光子）的单缝衍射实验，具体分析了不确定性的关系，给出了量子力学中一个著名的关系式——不确定关系：π 4h p x ≥?? 。通过介绍经典物理学中和微观物理学中物理模型的巨大差异，为学生用新的观点认识微观世界提供了空间。 【教学重难点】 不确定关系概念 【教学方法】 学生阅读－教师讲解－归纳总结 【教学思路】 通过单缝光的衍射实验，扩展到微观粒子的衍射实验上，加深对不确定性的理解。 【教学器材】 硬币，图片等 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 （一） 引入新课： 提问：对光的本性的认识？ 学生思考、回答：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。 设疑：既然光是粒子，那么它的运动还遵守牛顿运动定律吗？还能用质点的位置和动量来描述它的运动吗？ 点评：引发学生的好奇心，激发学习的兴趣。 教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。对于其它微观粒子如电子等，同样也有这样的特点。这节课我们就来学习有关知识 （二）进行新课 (1)光的单缝衍射 在这之前，我们知道，光子、电子以及一切微观粒子，具有波动性和粒子性，也就是物质具有波粒二象性。 我们又知道，在光的衍射试验中，它到屏上的位置会超过单缝投影的范围，并且屏上呈现明暗相间的条纹： 从波的角度来解释，越亮的地方表示光强越大，越暗的地方表示光强越小。 从粒子性的解释，在屏幕越亮的地方，表示到达那里的光子个数越多，或者说光子的
不确定关系
§17.5 不确定关系 【教学目标】 （一）知识与技能 1．了解不确定关系的概念和相关计算． 2．了解物理模型与物理现象 （二）过程与方法 经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。 （三）情感、态度与价值观 能领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探 索自然规律的艰辛与喜悦。 【重点难点】 1、重点：不确定关系的概念 2、难点：对不确定关系的定量应用 【授课内容】 （一）引入新课 提问：对光的本性的认识？ 学生思考、回答：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。 设疑：既然光是粒子，那么它的运动还遵守牛顿运动定律吗？还能用质点的位置和动量来描述它的运动吗？ 点评：引发学生的好奇心，激发学习的兴趣。 教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。这节课我们就来学习有关知识。 （二）进行新课 1．不确定性关系（uncertainty relatoin） 经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 （1）电子衍射中的不确定度 展示演示文稿资料： 如图所示，一束电子以速度v 沿oy 轴射向狭缝。 电子在中央主极大区域出现的几率最大。 讲述：在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？ 下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设有一束电子沿oy轴射向屏AB上缝宽为a的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标x和动量p来
不确定关系教案
不确定性关系 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．了解不确定关系的概念和相关计算． 2．了解物理模型与物理现象 （二）过程与方法 经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。 （三）情感、态度与价值观 能领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 ★教学重点不确定关系的概念 ★教学难点对不确定关系的定量应用 ★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 提问：对光的本性的认识？ 学生思考、回答：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。 设疑：既然光是粒子，那么它的运动还遵守牛顿运动定律吗？还能用质点的位置和动量来描述它的运动吗？ 点评：引发学生的好奇心，激发学习的兴趣。 教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。这节课我们就来学习有关知识。 （二）进行新课 1．德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩（Born，1882--1972）提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。 展示演示文稿资料：玻恩 点评：应用物理学家的历史资料，不仅有真实感，增强了说服力，同时也能对学生进行发放教育，有利于培养学生的科学态度和科学精神，激发学生的探索精神。2．经典波动与
德布罗意波（物质波）的区别讲述：经典的波动（如机械波、电磁波等）是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波（物质波）是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。 3．不确定性关系（uncertainty relatoin ）经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 （1）电子衍射中的不确定度 展示演示文稿资料： 如图所示，一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。 电子在中央主极大区域出现的几率最大。 讲述：在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐 标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。 然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？ 下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设 有一束电子沿oy 轴射向屏AB 上缝宽为a 的狭缝，于是， 在照相底片CD 上，可以观察到如下图所示的衍射图样。 如果我们仍用坐标x 和动量p 来描述这一电子的运动状 态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时， 它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的 瞬时，其坐标x 为多少?显然，这一问题，我们无法准确 地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法 确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。研究表明：对于第一衍射极小，a λ θ=1sin 式中λ为电子的德布罗意波长。电子的位置和动量分别用x 和p 来表示。电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不确定量为a x =? 同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量 p x 变化越大。 分析计算可得： π 4h p x ≥?? 式中h 为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。上式表明： ①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。 例题解析：
不确定关系
普通高中课程标准实验教科书—物理（选修3－5）[人教版] 第十七章波粒二象性 新课标要求 1．内容标准 （1）了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深化了人们对于物质世界的认识。 （2）通过实验了解光电效应。知道爱因斯坦光电效应方程以及意义。 （3）了解康普顿效应。 （4）根据实验说明光的波粒二象性。知道光是一种概率波。 （5）知道实物粒子具有波动性。知道电子云。初步了解不确定性关系。 （6）通过典型事例了解人类直接经验的局限性。体会人类对世界的探究是不断深入的。 例 1 通过电子衍射实验，初步了解微观粒子的波粒二象性，体会人类对于物质世界认识的不断深入。 2．活动建议 阅读有关微观世界的科普读物，写出读书体会。 新课程学习 17.5 不确定关系 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．了解不确定关系的概念和相关计算． 2．了解物理模型与物理现象 （二）过程与方法 经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。 （三）情感、态度与价值观 能领略自然界的奇妙与和谐，发展对平板烘干机科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 ★教学重点 不确定关系的概念
★教学难点 对不确定关系的定量应用 ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 提问：对光的本性的认识？ 学生思考、回答：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。 设疑：既然光是粒子，那么它的运动还遵守牛顿运动定律吗？还能用质点的位置和动量来描述它的运动吗？ 点评：引发学生的好奇心，激发链轮学习的兴趣。 教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。这节课我们就来学习有关知识。 （二）进行新课 1．德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩（Born，1882--1972）提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。 展示演示文稿资料：玻恩 点评：应用物理学家的历史资料，不仅有真实感，增强了说服力，同时也能对学生进行发放教育，有利于培养学生的科学态度和不锈钢电热管科学精神，激发学生的探索精神。2．经典波动与德布罗意波（物质波）的区别讲述：经典的波动（如机械波、电磁波等）是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波（物质波）是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。 3．不确定度关系（uncertainty relatoin）经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 （1）电子衍射中的不确定度 展示演示文稿资料： 如图所示，一束电子以速度v 沿oy 轴射向狭缝。 电子在中央主极大区域出现的几率最大。
不确定性原理共11页
不确定性原理 示意图 又名“测不准原理”、“不确定关系”,英文"Uncertainty principle"，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出。本身为傅立叶变换导出的基本关系：若复函数f(x)与F(k)构成傅立叶变换对，且已由其幅度的平方归一化（即f*(x)f(x)相当于x的概率密度； F*(k)F(k)/2π相当于k的概率密度，*表示复共轭），则无论f(x)的形式如何，x与k标准差的乘积ΔxΔk不会小于某个常数（该常数的具体形式与f(x)的形式有关）。 目录 意义 理论背景 霍金谈不确定性原理 赵宁谈不确定原理 意义 理论背景 霍金谈不确定性原理 赵宁谈不确定原理 展开
编辑本段意义 该原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差（标准差）的乘积必然大于常数h/4π （h是普朗克常数）是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微观粒子运动的基本规律——以共轭量为自变量的概率幅函数（波函数）构成傅立叶变换对；以及量子力学的基本关系（E=h/2π*ω，p=h/2π*k），是物理学中又一条重要原理。 编辑本段理论背景 海森伯 海森伯在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速 不确定性支持向量机原理及应用 度”之类的词汇，当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。可是，究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢？海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，可是没有成功。这使海森伯陷入困境。他反复考虑，意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所
对量子力学中不确定关系的认识
不确定关系 物理082 任传辉叶品昭摘要：对海森堡不确定关系的建立与相关实验做了简单介绍，不确定关系的一些简单的运用与计算，一点不确定关系的体会与其他几条不确定关系。 关键词：不确定关系波粒二象性波函数统计规律 正文 不确定关系又名“不确定性原理” ,“测不准原理”，是德国物理学家海森伯在1927年提出的, 它反映了微观粒子运动的基本规律, 是物理学中又一条重要原理。它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。是量子理论中的一个重要概念。 不确定关系是制约着自然界的一条基本原理。但作为量子力学原理初学者,往往觉得不确定关系很难捉摸,自从海森堡在1927年提出并论证了这一原理后，对它的解释在国内外学者中一直存在着原则的争论。 海森堡不确定关系 海森堡不确关系（有时也译成成海森堡测不准原理）是指在一个量子力学系统中，一个粒子的位置和它的动量不可被同时确定。位置的不确定性x?和动量的不确定性p?是不可避免的： ?p x ? ≥ 2/ 其中 是约化普朗克常数。 1、不确定关系的建立 1927年2月，爱因斯坦向海森堡指出：“在原则上试图单靠可观察量去建立理论，那是完全错误的。实际上刚好相反，正式理论决定我们能观察到的东西。只有理论，自然规律的知识，才能使我们从感官印象中推断出基本现象。” 海森堡马上领悟到：云室里的一条电子轨迹只是一长串颗粒状的，其尺寸比电子大得多的小水珠，并不代表电子真正通过的一条精确地电子轨迹。 接着海森堡用γ射线显微镜这一理想实验，对位置和速度进行一番操作和分析，结果发现了著名的“不确定原理”，即：在微
观领域里谈论一个例子同时具有确定的速度和位置，是毫无意义的。要想准确度知道位置x，就不能同时知道其动量p；要想准确知道动量p，就不能同时准确知道其位置x；如果我们放松一点，让粒子的位置有个间隙x?，动量就有个间隙p?，那他们之间的关系就满足下面公式： x≈ ?（h为普朗克常量） ? p h 诸如位置和动量，能量和时间这些物理量的不确定关系，正是量子力学中出现统计关系的根本原因。 2、电子单缝衍射 电子单缝衍射实验说明了电子的波粒二象性，并验证了不确定关系。 图一、单狭缝衍射简图