2016年中考数学试卷参考答案与试题解析[1]

陕西省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．计算：（﹣）×2=（）

A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4

【考点】有理数的乘法．

【解析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣1，

故选A

2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【解析】根据已知几何体，确定出左视图即可．

【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，

故选C

3．下列计算正确的是（）

A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【解析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；

B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=4x2，错误；

B、原式=2x5y，错误；

C、原式=2xy2，错误；

D、原式=9x2，正确，

故选D

4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A．65°B．115°C．125°D．130°

【考点】平行线的性质．

【解析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，

故选B．

5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【解析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，

可得：﹣3a=2b，

可得：3a+2b=0，

故选D

6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．

【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．

【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，

∴AC===10，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DF∥BM，DE=BC=3，

∴∠EFC=∠FCM，

∵∠FCE=∠FCM，

∴∠EFC=∠ECF，

∴EC=EF=AC=5，

∴DF=DE+EF=3+5=8．

故选B．

7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】两条直线相交或平行问题．

【解析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．

【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，

∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．

又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，

∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．

∵5＜7，

∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，

故选A．

8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．

【解析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，

在△ABD和△BCD中，

，

∴△ABD≌△BCD，

∵AD∥BC，

∴∠MDO=∠M′BO，

在△MOD和△M′OB中，

，

∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，

∴全等三角形一共有4对．

故选C．

9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A．3B．4C．5D．6

【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．

【解析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．

【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，

则BC=2BD，

∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，

∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，

∴∠BOC=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB==30°，

∵⊙O的半径为4，

∴BD=OB?cos∠OBC=4×=2，

∴BC=4．

故选：B．

10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）

A．B．C．D．2

【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．

【解析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．

【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），

∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴顶点C（﹣1，4），

如图所示，作CD⊥AB于D．

在RT△ACD中，tan∠CAD===2，

故答案为D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6 ．

【考点】解一元一次不等式．

【解析】移项、系数化成1即可求解．

【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，

系数化为1得x＞6．

故答案是：x＞6．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8 ．

B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9 ．（结果精确到0.1）

【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．

【解析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和

sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．

【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°

∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8

（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9

故答案为：8，11.9

13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这

个反比例函数的表达式为y=．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【解析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，

根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，

∴A（﹣2，0），B（0，4），

过C作CD⊥x轴于D，

∴OB∥CD，

∴△ABO∽△ACD，

∴==，

∴CD=6，AD=3，

∴OD=1，

∴C（1，6），

设反比例函数的解析式为y=，

∴k=6，

∴反比例函数的解析式为y=．

故答案为：y=．

14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2 ．

【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．

【解析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．

【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD 于P．

此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，

∴△ABC，△ADC是等边三角形，

∴BO=DO=×2=，

∴BD=2BO=2，

∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．

故答案为2﹣2．

三、解答题（共11小题，满分78分）

15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【解析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1

=2﹣+2

=+2．

16．化简：（x﹣5+）÷．

【考点】分式的混合运算．

【解析】根据分式的除法，可得答案．

【解答】解：原式=?

=（x﹣1）（x﹣3）

=x2﹣4x+3．

17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图—相似变换．

【解析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．

【解答】解：如图，AD为所作．

18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D ﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；

（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【解析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；

（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．

【解答】解：（1）由题意可得，

调查的学生有：30÷25%=120（人），

选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），

B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，

D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，

故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，

（2）由（1）中补全的条形统计图可知，

所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，

故答案为：比较喜欢；

（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，

该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），

即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．

19．如图，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．

求证：AF∥CE．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【解析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠1=∠2，

∵BF=DE，

∴BF+BD=DE+BD，

即DF=BE，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠AFD=∠CEB，

∴AF∥CE．

20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方

向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

【考点】相似三角形的应用．

【解析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF ∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．

【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，

∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，

故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，

则=，=，

即=，=，

解得：AB=99，

答：“望月阁”的高AB的长度为99m．

21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．

根据下面图象，回答下列问题：

（1）求线段AB所表示的函数关系式；

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

【考点】一次函数的应用．

【解析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；

（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．

【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，

依题意有，

解得．

故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；

（2）12+3﹣（7+6.6）

=15﹣13.6

=1.4（小时），

112÷1.4=80（千米/时），

÷80

=80÷80

=1（小时），

3+1=4（时）．

答：他下午4时到家．

22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．

根据以上规则，回答下列问题：

（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；

（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．

【考点】列表法与树状图法；概率公式．

【解析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；

∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；

（2）画树状图得：

∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，

∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．