动量定理解决的流体类问题

动量定理解决的流体类问题

河南省信阳高级中学 陈庆威 2019.10.27

1．2010年，日本发射了光帆飞船伊卡洛斯号造访金星，它利用太阳光的光压修正轨道，节约了燃料。伊卡洛斯号的光帆大约是一个边长为a 的正方形聚酰亚胺薄膜，它可以反射太阳

光。已知太阳发光的总功率是P 0，伊卡洛斯号到太阳的距离为r ，光

速为c 。假设伊卡洛斯号正对太阳，并且80%反射太阳光，那么伊卡

洛斯号受到的太阳光推力大小F=________________。（已知光具有波

粒二象性，频率为ν的光子，其能量表达式为ε=hν，动量表达式p=h/λ )

【答案】2

02920P a r c

π 【解析】在时间t ?内，照射到光帆上的光子总能量为2

02

4E t a P r π?=?，由于光子的能量为h εν=，动量h

h p c c νελ===，因此这些光的总动量为2024P P t r a c π=?动，80%反射太阳光造成的动量变化为2

021.84a P P t r c

π?=?动，根据动量定理有：F t P ?=?动， 解得：2

02920a F P r c

π=。

2．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产

生的推力约为4.8×

106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为 A ．1.6×102 kg

B ．1.6×103 kg

C ．1.6×105 kg

D ．1.6×106 kg

【答案】B

【解析】设该发动机在t s 时间内，喷射出的气体质量为m ，根据动量定理，Ft mv =，可知，在1s 内喷射出的气体质量6

30 4.810 1.6103000

m F m kg kg t v ?====?，故本题选B 。 3．一座平顶房屋，顶的面积S ＝40 m 2.第一次连续下了t ＝24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v ＝5.0 m/s 的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走．第二次

气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并

留在屋顶上，测得冰层的厚度d ＝25 mm.已知两次下雨的雨量相等，水的密度为1.0×

103 kg/m 3，冰的密度为9×

102 kg/m 3.由以上数据可估算得第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为

A.9 000 N

B.9 N

C.52 N

D.0.052 N

【答案】D

【解析】冰层的体积V ＝Sd ＝40 m 2×25 mm ＝1 m 3，冰层的质量m ＝ρV ＝0.9×103 kg/m 3×1 m 3＝0.9×

103 kg ，冰层的重力G ＝mg ＝0.9×103 kg×10 N/kg ＝9 000 N ，第二次下的冻雨结成冰对屋顶的压力为9 000 N ，第一次下雨降落在屋顶会顺流而下，先考虑一个重力为G 的物体撞击屋顶的平均撞击力f ，以物体为受力物体来分析，初速度为v ，末速度为v ′，向下为正方向，撞击时间为Δt ，根据动量定理有(G －f )＝ ，f ＝G － ，对于连续下了t ＝24

小时的雨，m ＝900 kg ，v ＝5 m/s ，v ′＝0，Δt ＝24 h ＝24×60×60 s ，而G ，并不是G ＝mg ＝0.9×

103 kg×10 N/kg ＝9 000 N ，全部同时压在屋顶，先求出每秒降到屋顶的水有 ，然后，求出在雨滴撞击屋顶的时间内有多少水降到屋顶，由于雨滴撞击屋顶的时间t 极短， ·t ≈0，所以，在“雨滴撞击屋顶的时间”内降到屋顶的水的重力，可以忽略．于是雨

对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为 N ＝0.052 N. 4．台风“山竹”强台风级在广东登陆，登陆时中心附近最大风力达v =162km/h ，空气的密度ρ=1.3kg/m 3，当这登陆的台风正对吹向一块长10m 、宽4m 的玻璃幕墙时，假定风遇到玻璃幕墙后速度变为零，求台风对玻璃幕墙的冲击力F 的大小.

【答案】105300N

【解析】设经过时间t ，空气的质量为m Svt ρ=，根据动量定理得：0mv Ft -=，联立解得：22

1.310445N 105300N F Sv ρ==???=

5．从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的。正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内的粒子数量为n 。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v ，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变。

①利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强p 与m 、n 和v 的关系；

②我们知道，理想气体的热力学温度T 与分子的平均动能E 1成正比，即1T E α=，式中α为比例常数。请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比。

【答案】①213

p nmv = ②见解析 【解析】①在容器壁附近，取面积为S ，高度为v t ?的体积内的粒子为所究对象，该体积中粒子个数2N Sv tn =? 可以撞击任一容器壁的粒子数为216

N ， 一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F 来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F ，

由2F t mv ?= 得2mv F t

=? 容器壁受到的压强22

1163

N F p nmv S == ②由213p nmv =，k T aE =，212

k E mv = 解得23n p T a

= 所以一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比。

6．如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg ，长度为2.5 m 的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的速率100 kg/s 向下漏原料，装料车以0.5 m/s 的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料．

(1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行；

(2)车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s 内停下

来，需要对小车施加一个多大的水平制动力．

【答案】(1)50 N (2)200 N

【解析】

(1)设在Δt 时间内漏到车上的原料质量为Δm ，要使这些原料获得与车相同的速度，需加力

为F ，根据动量定理，有F ·Δt ＝Δm ·

v

所以F ＝m t

??·v ＝100×0.5 N ＝50 N. (2)车装完料的总质量为M ＝ 2.5·300100 0.5m m t kg t ???+

+? ????车＝800 kg 对车应用动量定理，有F ′·t ′＝0－(－Mv ) 解得8000.5' N 200 N '2

Mv F t ?===. 7．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度0v 竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于)S ；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为.g 求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

【答案】(1)0 m Sv ρ= (2)22422

02220 2S v M g h S v g

ρρ-= 【解析】

试题分析：（i ）设t ?时间内，从喷口喷出的水的体积为V ?，质量为m ?，则 =m V ρ??①

0=V v S t ??②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

0=m v S t

ρ??③ （ii ）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v 。对于t ?时间内喷出的水，有能量守恒得

22011()+()=()22

m v m gh m v ???④ 在h 高度处，t ?时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 =()p m v ??⑤

设水对玩具的作用力的大小为F ，根据动量定理有

=F t p ??⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

=F Mg ⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

220222022v M g h g v S

ρ=-⑧ 8．根据量子理论，光子不但有能量，还有动量，光子动量p =h λ

，其中h 是普朗克常量，λ是光子的波长。光子有动量，光照到物体表面，对物体表面产生压力。某同学设计了一种以

光压为动力的宇宙飞船。给飞船装上面积为S =4×104m 2反射率极髙的帆板，并让它正对太阳，

轨道位置每秒钟每平方米面积上得到的太阳光能为E 0=1.35 kJ ，航天器质量为M=50 kg ，忽

略除光压力以外其他力的作用，不考虑因为位置变化导致的单位面积功率变化，c =3.0×

108 m/s 。求

（1）1s 向照射到帆板上光子的总动量；

（2）飞船的加速度大小；1小时内飞船的速度变化大小（结果保留2位有效数字）。

【答案】（1）0.18N·s ；（2）26m/s

【解析】

（1）光子能量E=hv .

光子动量p =

h v h c λ= 所以E=pc.

单位时间接收到的能量与光子数n 的关系E 0S =nE

P 总=np

所以P 总=0E S c

=0.18N·s （2）对撞上帆板光子分析，由动量定理2P 总=F 压t ，

其中t =1s

由牛顿第二定律a =F M

压=7.2×10-3m/s 2 △v =at =26m/s

动量定理习题课

动量定理习题课 教学目标：进一步明确动量定理的物理意义，学会用动量定理解决实际问题的方法 教学重点：动量定理的应用步骤、方法 教学难点：动量定理的矢量表达、受力分析以及物理量与过程的统一 教学方法：讲练结合 教学过程： 【复习引入】：动理定理的内容、表达式：Ft =mv ′-mv 各物理量的含义 说明：矢量性、因果性（合外力的冲量是动量变化的原因）、广泛性（变力和恒力匀适用）。 体现一种直接和间接计算冲量和动量的方法。 【讲授新课】 一、动量定理巧用 遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为： (l)明确研究对象和物理过程; (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况; (3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量; (4)依据动量定理列方程、求解。 1、简解多过程问题。 例1、一个质量为m=2kg 的物体,在F 1=8N 的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t 1=5s,然后推力减 小为F 2=5N,方向不变,物体又运动了t 2=4s 后撤去外力,物体再经 过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。 分析与解：规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P 1=0,末动量P 2=O 。据动量定理有： 0 )((3212211=++-+t t t f t F t F 即：0 )645(4558=++-?+?f ，解得 N f 4= 说明：由例可知,合理选取研究过程，能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。 . 2、求解平均力问题 例2 、质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已 知弹性安全带缓冲时间为，安全带伸直后长5m ，求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m ／s 2 ） 分析与解：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为： gh V 220= s m gh V /1020==∴ 取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg 和安全带给的冲力 F ，取F 方向为正方向，由动量定理得： Ft=mV —mV 0 所以N t mV mg F 11000 =+ =，（方向竖直向下） 说明： 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t 时间内的平均值．

流体力学动量定理实验

动量定理实验 一、概述 动量定理指出：流体微团动量的变化率等于作用在该微团上所有外力的矢量和。即某控制体内的动量在时间dt内的增量等于作用在控制体上所有外力在dt时间内的总冲量。 水射流冲击平板和内半球是用来验证动量定理的一个很好实例，本实验仪则采用水射流冲击平板通过称重系统测出冲击力。 二、实验目的： 1．测定管嘴喷射水流对平板或曲面板所施加的冲击力。 2．测定动量修正系数，以实验分析射流出射角度与动量力的相关性 3．将测出的冲击力与用动量方程计算出的冲击力进行比较，加深对动量方程的理解。 三、设备性能与主要技术参数 1、该实验装置主要由：流量计、水泵、实验水箱、管嘴、蓄水箱和平衡秤等组成。 2、流量计采用LZS-15（60-600）L/h。 3、水泵为增压泵，最高扬程：10m，最大流量：10L/min，转速2800r/min，输入功率90W。 4、量器为平衡杆秤，上面刻度每小各格为2mm,称上平衡游码为150g。 5、实验水箱由有机玻璃制成，顶部装有称重装置，内部则有实验平板与管嘴，其中管嘴距平板距离为40mm，管嘴的内径为9mm。 6、蓄水箱由PVC板焊制而成。容积：35L。 四、实验原理 1、本实验装置给出计量杠杆为平衡杆称。 2、计算每个状态下的体积流量和质量流量 体积流量QV通过转子流量计直接得出读数，质量流量QM＝ρW·QV其中水的密度ρW可根据水温查得。 3、计算每个状态下水射流冲击模型的当地速度u。 由公式u0=Qv/A0 (m/s)计算管嘴出口处的水流速度，其中A0为喷嘴出口截面积（m2）。在地心引力的作用下，水射流离开喷嘴后要减速，当水流射到模板上时，当地

运用动量定理求流体的冲力

运用动量定理求流体的冲力 1. 建立一种模型——柱体模型 对于流体问题，可沿流速v 的方向选取一段柱形流体，设在Δt 时间内通过某一横截面S 的流体长度为ΔL,如图（1）所示，若流体的密度为ρ,那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为t Sv L S ?=?=?ρρm 2. 掌握一种方法——微元法 当所取时间Δt 为足够短时，图（1）流体柱长度ΔL 甚短，相应的质量Δm 也很小。显然，选取流体柱的这一微小元段作为研究对象就称微元法。 图（1） 3. 运用一个规律——动量定理 求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即 合 ,下面举例说明： 例1. 在采煤方法中，有一种是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S=6cm 2，由枪口喷出的高压水流流速为v=60m/s ， 已知水的密度为ρ= kg/m 3，水流垂直射向煤层，试求煤层表面可能受到的最 大平均冲击力。 解析：采取微元法，设水柱冲击煤层时间△t,以这段水流柱为研究对象，受力如图所示，设其质量为，以初速度v 的方向为正方向，依题意，要使煤层表面可能的冲力最大，即水流柱受煤层的作用力最大，则柱体碰到煤层后其速度必与初速度大小相等，方向相反。 体积 体=Sv △t,质量△m= ρSv △t 由动量定理有：

所以（以原速率反弹，冲击力最大） 即，代入数值得。 由牛顿第三定律有水柱对煤层的最大冲击力是 练习1、最大截面S＝5m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5 kg/m3的微陨石云中。如果微陨石与飞船相撞时都附着在飞船上，要使飞船维持原速度前进，飞船的推力应为多大？ 练习2. 在水平地面上放置一个氧气瓶，设瓶内高压氧气的密度为ρ,瓶口甚小，其横截面积为S。若打开阀门，当喷出氧气的速率为v时，求地面对氧气瓶的静摩擦力大小（在此过程中，瓶内氧气密度的变化忽略不计，且设氧气瓶保持静止状态）。 例2、一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2﹤v1），空气密度为ρ，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？（设空气碰到帆后随帆一起运动） 练习3（2016年全国一）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，求： (i) 喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ii) 玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

高中物理动量定理专题(问题详解)-word

动量和动量定理的应用 知识点一——冲量（I） 要点诠释： 1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。 2.公式： 3.单位： 4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。 5.注意： ①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 ②用公式求冲量，该力只能是恒力，无论是力的方向还是大小发生变化时，都不能用直接求出 1.推导： 设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为 则物体的加速度 由牛顿第二定律 可得， 即 （为末动量，P为初动量） 2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。 3.公式： 或 4.注意事项： ①动量定理的表达式是矢量式，在应用时要注意规定正方向； ②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值； ③研究对象是单个物体或者系统； ④不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。 5.应用： 在动量变化一定的条件下，力的作用时间越短，得到的作用力就越大，因此在需要增 大作用力时，可尽量缩短作用时间，如打击、碰撞等由于作用时间短，作用力都较大，如冲压工件； 在动量变化一定的条件下，力的作用时间越长，得到的作用力就越小，因此在需要减 小作用力时，可尽量延长作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，从而减小作用力，再如安全气囊等。 规律方法指导 1.动量定理和牛顿第二定律的比较 （1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律 （2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式， 即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 （3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。 4.应用动量定理解题的步骤 ①选取研究对象； ②确定所研究的物理过程及其始末状态； ③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； ④规定正方向，根据动量定理列式； ⑤解方程，统一单位，求得结果。 经典例题透析 类型一——对基本概念的理解 1.关于冲量，下列说法中正确的是（） A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体合力的方向 思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，

高中物理模型：应用动量定理解决流体模型的冲击力问题

模型/题型：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 一、模型概述 1.研究对象：常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等. 2.研究方法：隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解. 3.基本思路 (1)在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象. (2)求小柱体的体积ΔV ＝vS Δt (3)求小柱体质量Δm ＝ρΔV ＝ρvS Δt (4)求小柱体的动量变化Δp ＝v Δm ＝ρv 2 S Δt (5)应用动量定理F Δt ＝Δp 二、题型分类处理办法 模型一 流体类问题 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 建立“柱状”模型，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 模型二 微粒类问题 三、典型例题 1.(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度. 答案 (1)ρv 0S (2)v 022g － M 2g 2ρ2v 02S 2

解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt 时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 0不变. 该时间内，喷出水柱高度Δl ＝v 0Δt ① 喷出水柱质量Δm ＝ρΔV ② 其中ΔV 为水柱体积，满足ΔV ＝ΔlS ③ 由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 Δm Δt ＝ρv 0S (2)设玩具底板相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F 冲＝Mg ④ 其中，F 冲为水柱对玩具底板的作用力 由牛顿第三定律：F 压＝F 冲 ⑤ 其中，F 压为玩具底板对水柱的作用力，设v ′为水柱到达玩具底面时的速度 由运动学公式：v ′2－v 02 ＝－2gh ⑥ 在很短Δt 时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm ＝ρv 0S Δt ⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F 压＋Δmg )Δt ＝Δmv ′ ⑧ 由于Δt 很小，Δmg 也很小，可以忽略，⑧式变为 F 压Δt ＝Δmv ′ ⑨ 由④⑤⑥⑦⑨可得h ＝ v 022g －M 2 g 2ρ2v 02S 2 2.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定 的质量增率(即单位时间喷出的质量)Δm Δt 从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷 到桶底后以相同的速率反弹) 答案 h ＝v 022g －M 2 g 8(Δt Δm )2 解析 设垃圾桶可停留的最大高度为h ，并设水柱到达h 高处的速度为vt ，则 v 2－v 02 ＝－2gh 得v 2＝v 02 －2gh 由动量定理得，在极短时间Δt 内，水受到的冲量为 FΔt＝2(Δm Δt ·Δt)v 解得F ＝2Δm Δt ·vt＝2Δm Δt v 02 －2gh 据题意有F ＝Mg 联立解得h ＝v 022g －M 2 g 8(Δt Δm )2 3. 有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg ，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。 答案 0.78N 解析 选在时间△t 内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S ，高为v △t 的圆柱体内微粒的质量 M=mSv △t ，初动量为0，末动量为mv 。 设飞船对微粒的作用力为F ，由动量定理得：F ?△t=Mv ﹣0 则 F===mSv 2 ； 根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv 2 ，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F ′ =F=mSv 2 ；

突破31 用动量定理解决连续流体的作用问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破(解析版)

突破31 用动量定理解决连续流体的作用问题 通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互作用，我们称之为“单体作用”。这类题目对象明确、过程清楚，求解不难。而对于流体连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度。 1．流体作用模型 对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl ＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况： (1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2； (2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2. 2．微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 (1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S (2)微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt (3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 【典例1】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度． 【答案】：(1)ρv0S(2)v20 2g－ M2g 2ρ2v20S2 【解析】：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则

动量定理

动量定理 动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，是高中物理学科学习的重点。下面就为大家介绍动量定理，希望对大家有所帮助。 【动量定理知识点】 1、动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变 化.Ft=mv/一mv或Ft=p/-p;该定理由牛顿第二定律推导出来:(质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt;质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ(mv)=mvt-mv0.根据动量定理得:F合=Δ(mv)/Δt) 2.单位:牛·秒与千克米/秒统一:l千克米/秒=1千克米/秒2·秒=牛·秒; 3.理解:(1)上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。 (2)动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，

动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。 (3)动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式。 4.应用动量定理的思路: (1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t); (2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt); (3)规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算; (4)根据动量定理列方程 (5)解方程。 【动量定理的内容】 动量定理反应的是力在时间维度上的积累效果。 (1)基本概念描述:物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。即F合t=I=Δp; (2)我们还可以这样来表述:对作用在物体上的各个力的冲量的代数和，等于动量的改变量。 在外力不恒定，或者各个力作用时间不同时，优先选择后者。 提醒:动量与冲量都是矢量，是有方向的，因此在解题时首先要规定好正方向。 【动量定理的表达式】

高中物理动量典型问题剖析

动量典型问题剖析 问题1：掌握求恒力和变力冲量的方法。 恒力F 的冲量直接根据I=Ft 求，而变力的冲量一般要由动量定理或F-t 图线与横轴所夹的面积来求。 例1、质量为m 的小球由高为H 的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 分析与解：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1sin 22θθ==，力的大小依次是mg 、 m gcos θ和mg .sin θ，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合θθ 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。 例2、一个物体同时受到两个力F 1、F 2的作用，F 1、F 2与时间t 的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s 后F 1、 F 2以及合力F 的冲量各是多少？ 分析与解：经过t=10s 后,F 1的冲量I 1=10×10/2=50N.S F 2的冲量I 2=－50N.S,合力F 的冲量为0. 例3、一质量为100g 的小球从0.80m 高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s ，则这段时间内软垫对小球的冲量为________．(取 g=10m/s 2，不计空气阻力)． 分析与解:小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接 触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：gh v t 22=,求出s m gh v t /42==. 接触软垫时受到软垫向上作用力N 和重力G (=mg )作用，规定向下为正，由动量定理： (mg-N)t=0-m t v 故有： 在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大小的比较，此题中N =0.3N ，mg =0.1N ，显然在同一数量级上，不可忽略．若二者不在同一数量级，相差极大，图1

动量定理解决的流体类问题

动量定理解决的流体类问题 河南省信阳高级中学 陈庆威 2019.10.27 1．2010年，日本发射了光帆飞船伊卡洛斯号造访金星，它利用太阳光的光压修正轨道，节约了燃料。伊卡洛斯号的光帆大约是一个边长为a 的正方形聚酰亚胺薄膜，它可以反射太阳 光。已知太阳发光的总功率是P 0，伊卡洛斯号到太阳的距离为r ，光 速为c 。假设伊卡洛斯号正对太阳，并且80%反射太阳光，那么伊卡 洛斯号受到的太阳光推力大小F=________________。（已知光具有波 粒二象性，频率为ν的光子，其能量表达式为ε=hν，动量表达式p=h/λ ) 【答案】2 02920P a r c π 【解析】在时间t ?内，照射到光帆上的光子总能量为2 02 4E t a P r π?=?，由于光子的能量为h εν=，动量h h p c c νελ===，因此这些光的总动量为2024P P t r a c π=?动，80%反射太阳光造成的动量变化为2 021.84a P P t r c π?=?动，根据动量定理有：F t P ?=?动， 解得：2 02920a F P r c π=。 2．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产 生的推力约为4.8× 106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为 A ．1.6×102 kg B ．1.6×103 kg C ．1.6×105 kg D ．1.6×106 kg 【答案】B 【解析】设该发动机在t s 时间内，喷射出的气体质量为m ，根据动量定理，Ft mv =，可知，在1s 内喷射出的气体质量6 30 4.810 1.6103000 m F m kg kg t v ?====?，故本题选B 。 3．一座平顶房屋，顶的面积S ＝40 m 2.第一次连续下了t ＝24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v ＝5.0 m/s 的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走．第二次

运用动量定理求流体的冲力 学法指导

运用动量定理求流体的冲力 湖北 徐立 在学习动量时，我们常会遇到运动流体（包括气体和液体）与固体相互作用求平均冲力的问题。由于流体的质量是连续不断的，许多同学做起来感到困惑，实际上只要抓住以下三点，这类疑难问题就能迎刃而解。 1. 建立一种模型——柱体模型 对于流体问题，可沿流速v 的方向选取一段柱形流体，设在t ?时间内通过某一横截面S 的流体长度为l ?，如图（1）所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为t Sv l S m ?ρ=?ρ=? 2. 掌握一种方法——微元法 当所取时间为t ?足够短时，图（1）流体柱长度l ?甚短，相应的质量m ?也很小。显然，选取流体柱的这一微小元段作为研究对象就称微元法。 图（1） 3. 运用一个规律——动量定理 求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即p t F ?=?合。下面举例说明： 例1. 在采煤方法中，有一种是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积2 cm 6S =，由枪口喷出的高压水流流速为s /m 60v =，已知水的密度为33m /kg 101?=ρ，水流垂直射向煤层，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。 解析：采取微元法，选取贴近煤层表面的一小段水流柱为研究对象，受力如图（2）所示，设其质量为m ?，以初速度v 的方向为正方向，依题意，要使煤层表面可能的冲力最大，即水流柱受煤层的作用力最大，则柱体碰到煤层后其速度必与初速度大小相等，方向相反。 由动量定理有：v m t F ??=?- 而v 2v ,t Sv m -=??ρ=? 所以v 2t Sv t F ??ρ-=?- 即2Sv 2F ρ=，代入数值得N 1032.4F 3?=。 图（2） 例2. 在水平地面上放置一个氧气瓶，设瓶内高压氧气的密度为ρ，瓶口甚小，其横截面积为S 。若打开阀门，当喷出氧气的速率为v 时，求地面对氧气瓶的静摩擦力大小（在此过程中，瓶内氧气密度的变化忽略不计，且设氧气瓶保持静止状态）。 解析：选取极短时间t ?内喷出的相应速率为v 的一小段氧气柱为研究对象，其微元的质量m ?，受到的冲力为F ，由动量定理有： mv t F ?=?，而t Sv m ?ρ=?代入得2Sv F ρ= 根据牛顿第三定律，氧气瓶所受气体的反作用力与气体的冲力大小相等，又因氧气瓶保持静止，由平衡条件得静摩擦力大小为2 Sv F f ρ==

巧用动量定理求解流体问题

巧建模型求解流体问题 流体问题涉及的对象有液体流、气体流、粒子流等，因其与外界作用具有一定的连续性，与平时研究的独立实物有所不同，故此它的有关计算成为同学们学习中的一个难点。本文拟从巧妙构建模型、恰当选取规律出发，探究其解法，旨在培养同学们处理此类问题的能力。 一、 模型的建立。 大家之所以对此问题感到比较棘手，主要是不知道“选取谁作为研究对象去进行分析”。求解此类问题，通常建立如下“柱状模型”： 如图1所示，沿流体流动方向取一截面，面积为S ，取t ?时间内流过该截 面的流体为研究对象，则t ?内流过该截面的流体的体积t Sv V ??=?，这段流体的质量为t Sv V m ??=??=?ρρ。由此可近一步确定这段流体的其它物理量，如动量t Sv mv p ?=?=2ρ、动能t sv mv E K ?=?=322 121ρ等。 这样，把流体转化成了我们熟悉的独立实物，具备了物体的特征，再选取合适的物理规律，便可求解。因流体与外界作用时，作用时间短，涉及的物理量主要有力、时间及速度的变化，故此动量定理是处理流体问题的首选取规律。 二、模型的应用 例1 水力采煤就是利用从高压水枪中喷出的强力水柱冲击煤层而使煤层碎裂。设水枪的直径为d ，水速为v ，水的密度为ρ，水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后，沿竖直煤壁流下，求水柱施于煤层上的冲力大小。 解析 如图2所示 取t ?时间内射到煤层的水为研究对象，设这部分水的质量为m ?，则 t v d m ???=?02 4πρ 这部分水经t ?时间，其水平方向的动量由m ?v 0变成零，以水喷出方向为正方向，由动 量定理得00mv t F -=?（F 表示水受到的煤层的作用力），故4 2 020v d t mv F ρπ-=??-= 由牛顿第三定律，水柱对煤层的作用力为 42020/v d t mv F F ρπ=??=-=。 S 图1 图2 v

全部动量与冲量动量定理动量守恒

1．冲量的概念 (1)冲量的定义 (2)冲量的矢量性 (3)冲量的单位 (4)力和冲量的区别及联系 (5)冲量的计算 冲量的表达式 只适用于计算恒力的冲量，要计算变力的冲量一般可采用动量定理． 对于多个力的作用，即计算合外力的冲量，可分两种情况： 第一种情况，当各个力作用的时间相同时， 第二种情况，当各个力作用的时间不等时， 是每个力冲量的矢量和． 2．动量的概念 (1)动量的定义 (2)动量的矢量性 (3)动量的单位 (4)动量的变化’ (5)动量与速度的区别 (6)动量与动能的区别 解题方法指导 [例1]一个质量是 的钢球以的速度向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后弹回，沿同一直线以的速度向左运动．碰撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少?动量变化的方向怎样? [例2]如图所示，质量为的小滑块沿倾所为的斜面向上滑动，经过时间速度为零后又下滑,经过时间回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为量为在整个运动过程中，重力 对滑块的总冲 [例3]_如图2—3所示，将质量 的物体以 的速度水平抛出去，1s 末物体的速凄大小为 方向与水平成4s ．角．求这1内物 体的动量变化及重力的冲量，并讨论动量变化与重 力的冲量有何关系设忽略阻力的影 响． 原来静止在光滑水平面上的两小车，两车之间有一根被压缩的轻弹簧．如果B 车的质量为A 车质量的2倍,当弹簧弹开的时候，作用于B 车的总

冲量是求作用于A 车的总冲量？ 基础训练题 一、选择题 1．一恒力F 与水平方向成口角，作用在质量为m 的物体上，如图2—5所示，作用时间为t ，则力F 的冲量为( ) A ．Ft B.mgt C ．FcosO·t D ．(m-Fsin0)￡ 2．关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A ．物体的动量越大，其惯性也越大 B ．同一物体的动量越大，其速度一定越大 C ．物体的动量越大，其受到的作用力的冲量一定越大 D ．动量的方向一定沿物体的运动方向 3．重100N 的物体静止在水平面上，物体与地面间 的动摩擦因数为 现用水平推力作用于物体上，在2s 时间内，物体受到的合外力的冲量大小为( ) A ．80N·s B ．60N·s C ．-20N·s D ．0 二、填空题 4．质量为的小球在光滑的水平面上以的速度运动，用木棒猛击后，小球以的速度向相反方向运动，小球动量变化的大小是 k·m／s ，动量变化的方向是 ． 5．物体在水平恒力作用下，沿水平面做直线运动的铲,图线如图2-6所示，比较第1s 内、第2s 内、第3s 内三段时间中： 物体受的阻力最大， 物 体所受合力的冲量最大， 物体所受合力的冲量最小(填写“第1s”“第2s'…第3s")． 6．一个质量为m 的物体竖直向上抛出后，测得物体从开始抛出到落回抛出点的总时间为t ，空气阻力恒为，，大小不变，在时间t 内物体受到的总冲量比mgt (填“大”“小”“相等”)． 7．质量为2k 的物体沿水平地面运动，物体受到向尔4N 的力作用6s ，接着受到向西的5N 的力作用4s ，则10s 内物体所受的冲量大小为 _N.s 方向为 ．

3动量定理流体问题

动量定理流体问题 考点规律分析 1．解答质量连续变动问题的基本思路 (1)建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度为Δl，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； (2)掌握“微元”方法。当所取时间Δt足够短时，图中流体柱长度Δl就足够短，质量Δm也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法； (3)运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量， Δt＝Δp。 即F 合 2.解答质量连续变动问题的具体步骤 应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为： (1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象； (2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式； (3)分析连续体的受力情况和动量变化； (4)应用动量定理列式、求解。 典型例题 1.飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题。我国科学家已将这一问题解决，才使得“神舟五号”载人飞船得以飞行成功。假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上) [规范解答]由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等，据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力相等。只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力。

物理专题复习第4章动量第1节动量定理

第四章动量第1节动量与动量定理 【概念·公式·定理】——基础不牢·地动山摇 1．动量、冲量、动量的变化量的定义 (1)动量：物体的质量与速度的乘积。即p＝mv。方向与速度的方向相同，是矢量。 (2)冲量：力和力的作用时间的乘积。即I＝Ft。方向与力的方向相同，是矢量。 (3)动量的变化量：物体的末动量减去初动量。即Δp＝mv2－mv1或Δp＝p2－p1。Δp是矢量。 2．对动量的理解 (1)动量的两性 ①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。 ②相对性：动量与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。 (2)动量与动能的比较 3 (1)冲量的两性 ①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。 ②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力(合力)来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。 (2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。 (3)冲量与功的比较

F -t 图线与时间轴围成的“面积”表示力的冲量 1．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是( ) A ．做单向直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp 的方向与速度方向相同 B ．做单向直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp 的方向与速度方向相反 C ．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp 为零 D ．物体做匀速圆周运动转动四分之一周时，动量的变化量Δp 为零 2．(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中( ) A ．重力的冲量相同 B ．重力的功相同 C ．斜面弹力的冲量均为零 D ．斜面弹力的功均为零 3．一质量为58 g 的网球，以40 m/s 的速度水平飞来，某运动员以60 m/s 的速度反向击回的过程中，网球的动量变化为( ) A ．大小为1.16 kg·m/s ，方向与初速度方向相同 B ．大小为1.16 kg·m/s ，方向与初速度方向相反 C ．大小为5.8 kg·m/s ，方向与初速度方向相同 D ．大小为5.8 kg·m/s ，方向与初速度方向相反 【题型·考法·技巧】——重点难点厘清·能力大增 命题点一 动量定理的理解和应用 1．动量定理 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量。即F 合·t ＝Δp ＝p ′－p 。 2．动量定理的理解要点 (1)动量定理的表达式p ′－p ＝I ，是矢量式。物体动量变化的方向与合外力的冲量的方向相同。 (2)冲量是动量变化的原因。 (3)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论物体所受的外力是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。 (4)由Ft ＝p ′－p ，得F ＝p ′－p t ＝Δp t ，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。

2019届人教版 用动量定理解决连续流体的作用问题 单元测试

2019届人教版用动量定理解决连续流体的作用问题单元测试 1．如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是() A．买者说的对B．卖者说的对 C．公平交易D．具有随机性，无法判断 【答案】C. 【解析】设米流的流量为d，它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1，空中还在下落的米的质量为m2，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为Δm.在极短时间Δt内，取Δm为研究对象，这部分米很少，Δm＝d·Δt，设其落到米堆上之前的速度为v，经Δt时间静止，如图所示， 即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题，选项C正确． 2．国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板，50 mm厚的大理石等其他材料。 水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800 1000 m/s速度射击出水射流。我们知道，任何材料，承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度。 A橡胶5×107 Pa

B花岗石 1.2×108 2.6×108 Pa C铸铁8.8×108 Pa D工具钢 6.7×108 Pa 设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，则此水刀不能切割上述材料中的。 【答案】CD 【解析】以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得pSΔt＝－ρSvΔt·v，p＝－ρv2＝－6.4×108 Pa，由表中数据可知，不能切割CD。 3. 高压采煤水枪出口的截面积为S，水的射速为v，水平射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求煤层对水的平均冲力的大小？ 【答案】：ρSv2 4. 飞船正面面积S＝1 m2，以v＝2×103m/s飞入一宇宙微尘区，此区域每立方米空间有一个微尘，微尘的平均质量m0＝2×10－4 kg，设微尘与飞船相碰后附在飞船表面。要使飞船速度不变，求飞船的推力是多少。 【答案】800 N 【解析】微尘碰后附在飞船表面，飞船质量增大了，要使飞船速度不变，只能施加推力。取附在飞船表面的微尘为研究对象，设时间t内飞船把微尘推到相等的速度，由动量定理得Ft＝mv－0，而这段时间内附在飞船表面的微尘质量为m＝m0Svt，由以上两式得F＝m0Sv2，代入数据得F＝800 N，由牛顿第三定律知，飞船需要的推力为800 N。‘’ 5. 一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4 m/s的匀速直线运动．若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s才可静止．该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg.若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算： (1)帆船受到风的推力F的大小； (2)风速的大小v. 【答案】(1)468 N(2)10 m/s 【解析】(1)风突然停止，帆船只受到阻力f的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为a，则

动量定理及应用

[高考命题解读] 第1讲 动量定理及应用 一、动量、动量变化、冲量 1.动量 (1)定义：物体的质量与速度的乘积.

(2)表达式：p＝m v. (3)方向：动量的方向与速度的方向相同. 2.动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同. (2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量.即Δp＝p′－p. 3.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量. (2)公式：I＝Ft. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同. 自测1下列说法正确的是() A.速度大的物体，它的动量一定也大 B.动量大的物体，它的速度一定也大 C.只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变 D.物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大 答案 D 二、动量定理 1.内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量. 2.公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I. 3.动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果. (2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和. (3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义. 自测2(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为() A.m(v－v0) B.mgt C.m v2－v02 D.m2gh 答案BCD

动量定理及应用

动量定理及应用

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ?

[高考命题解读］ 分析年份 高考(全国卷)四年命题情况对照分析 1.考查方式 从前几年命题规律来 看，应用碰撞或反冲运 动模型，以计算题的形 式考查动量和能量观 点的综合应用. 2．命题趋势 由于动量守恒定律作 为必考内容，因此综合 应用动量和能量观点 解决碰撞模型问题将 仍是今后命题的热点， 既可以将动量与力学 知识结合,也可将动量 和电学知识结合，作为 理综试卷压轴计算题 进行命题. 题号命题点 2014年Ⅰ卷3５题 第(２)问计算题,考查了两物体的瞬时碰撞, 应用动量和能量观点解决问题 Ⅱ卷35题 第（2)问计算题,考查了对碰撞问题的理解, 应用动量和动量守恒定律解决问题 2015年Ⅰ卷3５题 第(2)问计算题，考查了三物体的瞬时碰撞, 应用动量和能量观点解决问题 Ⅱ卷35题同20１4年Ⅰ卷３5题 ２016年Ⅰ卷３5题第（2)问计算题,考查了动量定理的应用Ⅱ卷3５题 第(2)问计算题，考查了应用动量守恒定律 和能量观点解决三物体碰撞问题 Ⅲ卷35题同2014年Ⅰ卷35题 2017年Ⅰ卷１4题考查动量守恒定律的应用Ⅱ卷１5题考查动量守恒定律的应用Ⅲ卷2０题考查动量定理的应用

第1讲动量定理及应用 一、动量、动量变化、冲量 1.动量 （1)定义:物体的质量与速度的乘积. (2)表达式:p=ｍv. (3)方向：动量的方向与速度的方向相同. 2.动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量Δｐ也是矢量,其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(２)动量的变化量Δp的大小,一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量.即Δｐ＝p′-p. 3.冲量 （１)定义:力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量. (2）公式:Ｉ＝Ft. (3）单位：N·ｓ． (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同.

动量定理的五种典型应用

动量定理的五种典型应用 动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。 公式表达为：或。它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。在涉及力F、时间t、物体的速度v发生变化时，应优先考虑选用动量定理求解。下面解析动量定理典型应用的五个方面，供同学们学习参考。 1. 用动量定理解决碰击问题 在碰撞、打击过程中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得多，这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力。 例1. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s。 试求网对运动员的平均冲击力。（取） 解析：将运动员看成质量为m的质点，从高处下落，刚接触网时速度的大小 ，（向下）………………① 弹跳后到达的高度为，刚离网时速度的大小 ，（向上）………………② 接触过程中运动员受到向下的重力和网对其向上的弹力F。选取竖直向上为正方向，由动量定理得： ………………③ 由以上三式解得： 代入数值得： 2. 动量定理的应用可扩展到全过程 当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。对物体运动的全过程应用动量定理可“一网打尽”，干净利索。

例2. 用全过程法再解析例1 运动员自由下落的时间 被网弹回做竖直上抛，上升的时间 与网接触时间为。选取向下为正方向，对全过程应用动量定理得： 则 3. 用动量定理解决曲线问题 动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线， 总成立。注意动量定理的表达公式是矢量关系，两矢量的大小总是相等，方向总相同。 例3. 以初速水平抛出一个质量的物体，试求在抛出后的第2秒内物体动量的变化。已知物体未落地，不计空气阻力，取。 解析：此题若求出初、未动量，再求动量的变化，则不在同一直线上的矢量差运算较麻烦。考虑到做平抛运动的物体只受重力（恒定），故所求动量的变化应等于重力的冲量，其冲量易求。有 的方向竖直向下。 4. 用动量定理解决连续流体的作用问题 在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。