(完整版)命题的概念及四种命题
命题的概念及四种命题
命题的概念及四种命题
任课教师白杰授课班 级 高二(9)、 (10)班 授课 日期 10.8 教学课题：命题的概念及四种命题 教学目标： 1，正确理解命题的概念，并能判断命题的真假；2，正确理解四种命题及其关系； 3，正确理解命题的基本结构。 教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法教学重点：能判断命题的真假 教学难点：以命题为工具，处理简单问题 教学用具：PPT 教学内容师 生 活 动备注 设置情境 引例1：请将下列语句分类。 (1)矩形难道不是平行四边形么？ (2)垂直于同一条直线的两条直线平行。 (3)一个数不是合数就是质数么？ (4)大角所对的边大于小角所对的边。 (5)x+y是无理数，则x,y也都是有理
数。 (6)求证x∈R，则x2+x+1=0无实根。 (7)y=2x+1。 (8)x>0。 (9)x≥0，则|x|=x。 答：(1)和(3)是疑问句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陈述句。 问题1：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类？ 答：(2)、(4)、(5)、(9)能判断对错，(7)、(8)不能够判断对错。 (说明：因为语句中含有未知数x和y，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的对错。) 问题2：我们把像(2)、(4)、(5)、(9)这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义？ 一．命题的定义及其分类。 1．定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
问题3：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题分类，该如何分类？ 答：(2)和(5)错误，(4)和(9)正确。2．命题的分类——真假命题。 (1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。 例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。 1．3>2； 2．5是15的约数； 3．这是一棵大树； 4．π是无限不循环小数； 5．x+5=8； 6．x2+3x-2>0； 7．x
(完整版)四种命题、四种命题间的相互关系
四种命题 四种命题间的相互关系 1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。 2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系。 3、会用命题的等价性解决问题。 【核心扫描】： 1、结合命题真假的判定，考查四种命题的结构。(重点) 2、掌握四种命题之间的相互关系。(重点) 3、等价命题的应用。(难点) 1、四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则P”。 (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。也就是说，若原命题为“若p，则q”则否命题为“若非p，则非q”。 (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为若非q，则非p。 任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。 2、四种命题的相互关系
(2)四种命题的真假性之间的关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4. 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为： 原命题：若P，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若非P，则非q； 逆否命题：若非q，则非p. (1)关于四种命题也可叙述为： ①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题； ②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题； ③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题． (2)已知原命题，写出它的其他三种命题： 首先，将原命题写成“若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。然后，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动。 如“已知a，b为正数，若a>b，则|a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提。
高考高中数学四种命题的相互关系
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题 若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的相互关系 教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命 题真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证． 授课类型：新授课 教具准备：多媒体课件． 教学过程： 一．复习引入： 1. 二．新课教授 1.四种命题间的相互关系 下列四个命题中， （1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数； （4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数； 命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是： （老师引导—学生回答） 归纳：原命题、逆命题、否命题 和逆否命题之间的关系： 2.四种命题真假性之间的关系 （1）讨论： ①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系： （学生回答）：原命题（1）为真 其逆命题（2）为假 其否命题（3）为假 其逆否命题（4）为真 发现有以下规律： 题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：若x2－3x ＋2＝0，则x ＝2，为假
其逆命题为：若x ＝2，则x2－3x ＋2＝0，为真 其否命题为：若x2－3x ＋2≠0，则x ≠2，为真 其逆否命题为：若x ≠2，则x2－3x ＋2≠0，为假 发现有另外的规律， ③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真 其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真 其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真 其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真 发现还存在以下规律： ④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假 其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假 其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假 其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假 发现： （2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证） 并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。 3.例题分析：证明：若222p q +=，则2p q +≤.（教师引导→学生板书→教师点评）
高考化学基本概念基本理论命题特点和复习策略
高考化学基本概念基本理论命题特点和复习策略 一、基本概念、化学基本理论知识体系及考点 化学基本概念与基本理论是化学的最基本内容与最基础的知识,是学习的难点,学生的分化点,更是高考的重点。基本概念＂块":包括物质组成和分类线、性质变化线、化学用语线、分散系统、化学量线等五条知识线(或小系统）。基础理论＂块":包括结构理论(原子结构，分子即化学键理论,晶体结构理论）和元素周用律、周期表线，电解质溶液（含氧化-还原理论）线，化学反应速度和化学平衡理论线。理论块是化学的灵魂。主要考点有：紧密联系生产、生活实际，理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系,掌握电子式、原子结构示意图、分子式、结构式和结构简式的表示方法,理解质量守恒定律的含义，能正确书写化学方程式、热化学方程式、离子方程式、电离方程式、电极方程式,理解物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义,掌握物质的量与微粒数目、气体体积之间的相互关系,能够判断氧化还原反应中电子转移的方向、数目，并能配平反应方程式，了解原子的组成及同位素的概念,掌握元素周期律的实质，了解元素周期表的结构,掌握同一周期内元素性质的递变规律与原子结构的关系,掌握同一主族内元素性质递变规律与原子结构的关系,了解化学反应速率的概念，反应速率的表示方法,理解外界条件对反应速率的影响,理解离子反应的概念及离子共存、离子浓度问题，掌握有关相对原子质量、相对分子质量及确定分子式的计算，掌握有关物质的量为核心的计算(含溶液PＨ的计算、溶液浓度、质量分数、溶解度有关计算），掌握利用化学反应方程 式的计算等。 二、高考化学命题特点和趋势 1.注重基础：化学基本概念与基本理论题的挥毫泼墨 随着高考试卷整体难度的调整和试卷长度的缩短，高考化学化学基本概念、基本理论试题也越来越注重考查基础知识和主干知识。题目涉及的内容和背景资料基本上为考生所熟知，例如高考常考不懈的“五同”的概念、原子的构成、化学键的类型、离子反应、平衡体系中反应物的转化率、勒夏特列原理的应用等都是化学化学基本概念、基本理论中的重点、也是基点。 2．突出迁移：概念、理论试题的神来之笔 高考化学概念与理论试题重视基础，但不是就基础考基础,而是注重化学概念与理论基础的延伸和拓展,注重将课本理论知识的综合和应用。例如“氢镍电池”、“熔融盐燃料电池”、“镍镉可充电电池”、“甲醇燃料电池”等，都是课本原电池知识的
高一数学教案-四种命题教案
教学设计方案 四种命题 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； … （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力． 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用． 教学过程设计 第一课时：四种命题 一、导入新课 【练习】1．把下列命题改写成“若p则q”的形式： | （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题上述命题的逆命题是什么 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与结论q． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题． 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”． 值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗 ? “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题． ￥
命题、充分与必要条件
命题、充分与必要条件 命题的基本概念： 原命题：若p,则q; 否命题：若非p ，则非q ； 逆命题：若q 则p; 逆否命题：若非q ，则非p; 1、下列四个命题其中真命题为： （1）“若xy=1,则x,y 互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （3）“若02,12=+-≤m x x m 则有实数解”的逆否命题； （4）“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题； 2、命题“若4 π α= ，则1tan =α”的逆否命题是: 3、命题“若x 、y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆命题是： 4、下列三个命题其中真命题为： （1）“若x+y=0,则x,y 互为相反数”的逆命题； （2）“若1≤q ,则022=++q x x 有实根”的逆否命题； （3）“直角三角形有两个锐角”的逆命题； 5、在原名题及逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以使
6、判断哪些命题中的p 是q 的充分条件、必要条件、充要条件 （1）若x>1,则-3x<-3 ； （2）若x=1,x 2-3x+2=0； （2）若()3 x f x -=则()x f 为单调递减； （4）若2121,k k l l =则平行； （4）若02,12-x 2>-+
四种命题四种命题间相互关系图文稿
四种命题四种命题间相 互关系 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
四种命题四种命题间的相互关系 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.(重点) 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.(难点) 3.利用命题真假的等价性解决简单问题.(难点、易错点) 教材整理1 四种命题 阅读教材P 4～P 6 ，完成下列问题. 1.四种命题的概念 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题. 2.四种命题的形式 原命题：若p，则q. 逆命题：若q，则p. 否命题：若﹁p，则﹁q. 逆否命题：若﹁q，则﹁p. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有的命题没有逆命题.( ) (2)四种命题中，原命题是固定的.( ) (3)“对顶角相等”的否命题为“对顶角不相等”.() 解:(1)只要原命题确定了，它的逆命题就确定了，故(1)错. (2)四种命题中原命题具有相对性，故(2)错. (3)“对顶角相等”的否命题为“若两个角不是对顶角，则这两个角不相等”，故(3)错.
答案:(1)×(2)×(3)× 教材整理2 四种命题间的相互关系 阅读教材P 6～P 8 ，完成下列问题. 1.四种命题之间的相互关系 2.四种命题的真假关系 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况 (2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题都没有.( ) (2)两个互逆命题的真假性相同.( ) (3)命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数有3个.( ) 解:(1)若原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，逆命题和否命题可都为假命题，故(1)对. (2)两个互逆命题的真假性无关，故(2)错. (3)原命题和逆否命题正确，否命题和逆命题错误，故(3)错. 答案:(1)√(2)×(3)× 小组合作探究 四种命题的概念 例1、写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题：
四种命题及其关系
第2讲 四种命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”； 逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ?，则q ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ?，则p ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系
1：命题的概念与形式
命题 学习目标 1．了解命题的概念． 2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式． 预习导引 1．命题的定义 (1)用表达的，可以判断的叫做命题． (2)判断为真的语句叫做．(3)判断为假的语句叫做． 2．命题的结构 从构成来看，所有的命题都具由两部分构成．在数学中，命题常写成这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做，q叫 做． 要点一命题的判断 例1判断下列语句是否是命题． (1)求证3是无理数． (2)x2＋2x＋1≥0. (3)你是高二学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果． (5)一个正整数不是质数就是合数． (6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0. (7)x＋3>0. 要点二命题真假的判断 例2 判断下列命题的真假： (1)小于90°的角是锐角；(2)若x∈N，则x3>x2成立； (3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆． 变式2 下列命题： ①若xy＝1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．
要点三命题的结构 例3 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当ac>bc时，a>b； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 变式3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等． 课堂练习 1．下列语句不是命题的有( ) ①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列命题中的真命题是( ) A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 3．命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是____________，结论是______________．4．下列命题： ①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2； ④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是________．
四种命题与充条件
常用逻辑用语与充要条件 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
(1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q ┐p ┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假 真假假真真假假真真假 假真真假真假假真真假 假假真真假假真真真真 2. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有 的”等． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等
第二节三角形的基本概念及全等三角形 ,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016 解答18(1)全等三角 形的判定 以正方形 为背景考 查全等三 角形的判 定 5 解答24全等三角 形 性质的应 用利用全等 三角形的 性质探索 线段之间 的数量关 系 1217 2015选择8三角形全 等的判定 添加条件 判断三角 形全等 33 2014未考2013未考 2012选择4三角形全 等的判定 添加条件 判断三角 形全等 33 命题 规律纵观贵阳市5年中考，考查本节内容共4次，2016年两次考查了三角形全等的判定及应用，都是综合命题，其中18题第
11问判 定三角形 全等难度 不大，第 24题阅 读理解题 利用三角 形全等的 性质探索 线段之间 的数量关 系难度较 大． 命题 预测 预计 2017年 贵阳市中 考，三角 形全等的 判定仍是 考查内 容，重点 训练及等 腰三角 形、直角 三角形相 结合的内 容. ,贵阳五年中考真题及模拟) 三角形全等的判定(4次) 1．(2012贵阳4题3分)如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( B ) A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF (第1题图) (第2题图)
2．(2015贵阳8题3分)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( B ) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 3．(2015贵阳适应性考试)在边长为1的正方形网格中标有A，B，C，D，E，F六个格点，根据图中标示的各点位置，及△ABC全等的是( C ) A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF 4．(2016贵阳模拟卷)如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF.求证： (1)△AEH≌△CGF； (2)四边形EFGH是菱形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，在△AEH及△CGF中，AH＝CF， ∠A＝∠C，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.又∵AE＝CG，AH＝CF，∴BE＝DG，BF＝DH，△BEF及△DGH中，BF＝DH， ∠B＝∠D，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝GH，又由(1)知，△AEH≌△CGF，∴EH＝GF，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE＝∠FEG.∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠HEG＝∠HGE，∴HE＝HG，∴四边形EFGH是菱形． ,中考考点清单) 三角形分类及三边关系 1．三角形分类 (1)按角分类 锐角三角形直角三角形钝角三角形 (2)按边分类 两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三 角形 __等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形 2．三边关系：三角形任意两边之和__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a＋b__>c，|a－b|<__c__． 三角形内角和定理及内外角关系 3．内角和定理：三角形的内角和等于__180°__． 4．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 三角形中的四条重要线段 5.
命题的概念和判断
13．2命题与证明 第1课时命题 1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分； 2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念； 3．初步培养不同几何语言相互转化的能力． 一、情境导入 判断下列语句哪些是判断句？ (1)合肥市是安徽省的省会．(是) (2)3＋7＜11.(是) (3)有公共顶点的角是对顶角．(是) (4)北京欢迎你！(不是) (5)画一个角，它的大小是60度．(不是) (6)你的作业做完了吗？(不是) 如何用数学语言来定义这种判断呢？ 二、合作探究 探究点一：命题概念和结构 指出下列命题的题设和结论： (1)如果a2＝b2，那么a＝b； (2)对顶角相等； (3)三角形内角和等于180°. 解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论． 解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”； (2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”； (3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”． 方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要
做到语句通顺，措辞准确． 探究点二：真命题、假命题及举反例 【类型一】真命题和假命题 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)． 解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本项正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c 是真命题，故本项正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本项错误；④如果b⊥a，c ⊥a，那么b∥c是真命题，故本项正确．故答案为①②④. 方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【类型二】举反例 命题“如果a＝b2，那么a＝b”是假命题，可举出反例______________． 解析：反例是符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，也就是说，满足a2＝b2，但不满足a＝b的例子．当a＝2，b＝－2时，a2＝22＝4，b2＝(－2)2＝4.虽然a2＝b2，但a≠b.故答案为a ＝2，b＝－2(答案不唯一)． 方法总结：通过举反例来说明一个命题是假命题是数学或日常生活中常用的思想方法，举反例只需要举出一个即可． 探究点三：逆命题 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°； (2)如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的内角中一定有两个锐角． 解析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假． 解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题； (2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题． 方法总结：将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其
四种命题说课稿讲课教案
四种命题说课稿 我说课的课题是新课标人教版选修1-1第一章第3节《四种命题》。其主要内容是：研究命题的四种基本形式——原命题、逆命题、否命题、逆否命题以及它们之间的关系，并运用四种命题的关系判断命题的真假。 新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。从教材分析，教学目标分析，教法学法分析，教学过程分析和教学评价这几个方面加以说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 命题及其逆命题，否命题，逆否命题之间的关系是本章重点内容之一，也是全面分析与理解命题内涵的重要工具，在近年来的高考中时有涉及。有时为叙述考题的工具，有时考查命题结构的变化，更多的时候是利用其等价关系（原命题与逆否命题，逆命题与否命题）判断命题真假或进行证明。 在初中数学中，学生已经学习了原命题、逆命题的初步知识，掌握了简单的推理方法，而且，在此之前，学生已学会“命题与逻辑联结词”内容，能够利用真值表。在这些基础之上，教材安排这一节，起到承上启下的作用，有助于培养学生的推理技能，培养学生的思维活动。 2.教学目标 通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想。 二、教学目标分析 1.教学目标 （1）知识目标：初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假。 （2）能力目标：培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。 （3）德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣。 2.重点与难点 重点：四种命题之间相互的关系。 难点：正确区分命题的否定形式及否命题。 三、教法学法分析 1.教法分析
定义与命题的教案汇编
学习-----好资料 定义与命题 教学目标: 知识技能目标： 1 ?让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2 ?让学生了解命题的含义； 3 ?让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如 果……，那么……”的形式； 4 ?让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5?让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6?让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。教学重、难点： 1?了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题(真命题) ”； 2 ?理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3.学生活动的组织. 教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、创设情景、弓I入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 (设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。) 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如： (1)1、“具有中华人民共和国国籍的人 ，叫做中华人民共和国公民”是“”的定义; (2)“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ” 的定义；
学生活动一： 1、考考你（小组活动） 请说出下列名词的定义：（1）无理数（2）直角三角形 2. 指出下列句子哪些是定义. （1）两直线平行,内错角相等; （2）两腰相等的梯形叫等腰梯形; （3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; （4）等腰三角形的两底角相等; （5）平行四边形的对角线互相平分; 让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？ （鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题. 学生活动二： 1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？ （1）、父母是我们人生的第一位教师。 （2）、延长线段AB。 （3）、“非典”是不可以战胜的。学生判断后，给出命题的定义。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 2、请你当法官。 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2 = 4,求a的值。 ⑻若a2= b2，贝U a= b。 （9）八荣八耻是我们做人的基本准则（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用” ，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。） 活动三、探究命题的结构 命题可看作由条件（或题设）和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”开始的部分是条件, ”那么”后面是结论 例如：两直线平行，同位角相等如果两直线平行，那么同位角相等。
定义与命题
定义与命题 教材分析 1、教材的地位和作用: 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用. 2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求. 3、课时划分:共2课时 二、教学目标 1、知识技能目标: 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式. 2、过程与方法目标: 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性. 3、情感态度,价值观目标: 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度. 三、教学重点、难点 1、教学重点:命题的概念. 2、教学难点:命题的结构认识和改写. 四、教法与教具选择 1、教学方法:启发式教学. 2、教具选择:多媒体、其他教具. 五、教学过程
教学设计说明: 定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系, 作为本章的第一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程. 根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学设想如下: 关键是处理好“四个关系” 一、定义与命题的关系 定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理. 从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成. 二、题设与结论的关系 在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点. 三、学生和老师的关系 本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性. 四、定义、命题与数学知识体系的关系 定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系. 课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.
四种命题典型例题
四种命题·典型例题 能力素质 例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y ．若≠ ，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k x k x D y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选D ． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________． 分析 只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了． 解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． 解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题． 分析 根据命题的四种形式的结构确定． 解 逆命题：若x 、y 全为0，则x 2＋y 2＝0； 否命题：若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0； 逆否命题：若x 、y 不全为0，则x 2＋y 2≠0． 说明：“x 、y 全为0”的否定不要写成“x 、y 全不为0”，应当是“x ，y
不全为0”，这要特别小心． 例5 有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； A B B A B ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是 [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题； 选C． 点击思维 例6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题． ①内接于圆的四边形的对角互补； ②已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d； 分析首先应当把原命题改写成“若p则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题． 解对①：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”； 逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”； 否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”； 逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”． 对②：原命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“a＝b，c＝d”是条件，“a＋c ＝b＋d”是结论．所以： 逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d”； 否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可)； 逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a≠b或c≠d”．逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立” 说明：要注意大前题的处理．试一试：写出命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假．