人教B版数学必修二第二章平面解析几何初步附解析

(第二章平面解析几何初步)

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知直线经过点A(1，－5)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为()

A．0B．－3

C．2 D．不存在

2．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是()

A．x＋6y－10＝0 B．6x－2y＋10＝0

C．x－6y－10＝0 D．2x＋6y－10＝0

3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

4．已知两直线x－ky－k＝0与y＝k(x－1)平行，则k的值为()

A．1 B．－1

C．1或－1 D．2

5．已知圆x2＋y2＝100，则直线4x－3y＝50与该圆的位置关系是()

A．相离B．相切

C．相交D．无法确定

6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()

A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0

7．若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝a2(a>0)与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于()

A．1 B．－1

C．±1 D．－2

8．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于()

A ．895

B ．175

C ．135

D ．115

9．直线l 过点M (－1,2)，且与以P (－2，－3)，Q (4,0)为端点的线段PQ 相交，则l 的斜率的取值范围是( )

A ．??????－25，5

B.????

??

－25，0∪(0,5] C ．??????－25，π2∪? ??

??π2，5

D ．? ?

?

??－∞，－25∪[5，＋∞)

10．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)，有下列说法： ①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为? ??

??1

2，1，32；

③点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ④点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ⑤点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4

D ．5

11．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离

12．圆O 的方程为x 2＋y 2＝2，圆M 方程为(x －1)2＋(y －3)2＝1，P 为圆M 上任一点，过P 作圆O 的切线P A ，若P A 与圆M 的另一个交点为Q ，当弦PQ 的长度最大时，切线P A 的斜率是( )

A ．7或1

B ．－7或1

C ．－7或－1

D ．7或－1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．过两点A (－1,1)，B (3,9)的直线，在x 轴、y 轴上的截距分别是________，________.

14．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.

16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：

(1)过点A(－1，－2)与直线l平行的直线m的方程；

(2)点A关于直线l的对称点A′的坐标．

18．(12分)过点P(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程．

19．(12分)已知点P(2,0)，及⊙C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.

(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

(2)设过点P的直线与⊙C交于A，B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．

20．(12分)已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线m：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线与圆A相交于M，N两点．

(1)求圆A的方程；

(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程．

21．(12分)已知△ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x－2y－1＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为y＝0.

(1)求△ABC的顶点B，C的坐标；

(2)若圆M经过不同的三点A，B，P(m,0)，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．

22．(12分)在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且O，P，Q三点的坐标分别是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，其中t∈(0，＋∞)．

(1)求顶点R的坐标；

(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)．

人教版数学必修二知识点总结

第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；

高中数学必修二答案及解析： 阶段质量检测(二)平面解析几何初步

阶段质量检测（二） 平面解析几何初步 (时间120分钟 满分150分) 一 、 选 择 题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在空间直角坐标系中，点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为( ) A ．(－3,6,7) B ．(－3，－6,7) C ．(3，－6，－7) D ．(－3,6，－7) 解析：选A 纵、竖坐标相同．故点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为(－3,6,7)． 2．已知圆O 以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 解析：选B 点M (5，－7)到圆心(2，－3)的距离d ＝(5－2)2＋(－7＋3)2＝5，故点M 在圆O 上． 3．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相离 解析：选D 圆的方程为(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝4，则圆心到直线的距离d ＝|1－1－4| 2＝22>2，故 直线与圆相离． 4．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0 解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0. 5．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是 5，则m ＋n ＝( ) A ．0 B ．1

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、 如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<-

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理教学内容

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直 线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212 =≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直 线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒 数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-.

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

苏教版必修二第2章平面解析几何初步作业题及答案解析

习题课 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题． 1． 三个距离公式????? (1 )两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的距离 P 1P 2 ＝ .(2)点P (x 0 ，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 的距离d ＝ . (3)平行线l 1 ：Ax ＋By ＋C 1 ＝0与l 2 ：Ax ＋ By ＋C 2 ＝0间的距离d ＝ . 2．三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点P (x 0，y 0)关于点M (a ，b )的对称点为P ′____________________________________． (2)点关于直线的对称 若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则由方程组????? A ·x 1＋x 22＋ B ·y 1＋y 22＋ C ＝0， 可得点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中A ≠0，x 1≠x 2)． (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P (x ，y )的坐标x ，y 满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称． 一、填空题 1．点(3,9)关于直线x ＋3y －10＝0的对称点为__________． 2．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为____________． 3．在直线3x －4y －27＝0上到点P (2,1)距离最近的点的坐标是____________． 4．过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有________条． 5．若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为________． 6．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60， 则x 2＋y 2－2x －4y ＋5的最小值是________． 7．点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (－2,7)，则l 的方程为________________． 8．如图所示，已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)，直线l 平行于AB ， 且分别交AC 、BC 于E 、F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的1 4 ，则直线l 的方程为________． 9．设点A (－3,5)和B (2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点

高一数学必修2知识点汇总人教版

高一数学必修2知识点汇总人教版

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高中数学必修二复习 基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系： 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

苏教版学高中数学必修二平面解析几何初步圆的方程圆的标准方程讲义

学 习目标核心素养 １．会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．（重点、难点） ２．会根据已知条件求圆的标准方程．（重点） ３．能准确判断点与圆的位置关系．（易错点）通过学习本节内容来提升学生的数学运算和直观想象核心素养. １．圆的定义及标准方程 （１）圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径．（２）圆的标准方程 圆特殊情况一般情况 圆心（0，0）（a，b） 半径r（r>0）r（r>0） 标准方程x２＋y２＝r２（x—a）２＋（y—b）２＝r２ 备注确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内 d与r的大小关系d＞r d＝r d＜r １．思考辨析 （１）方程（x—a）２＋（y—b）２＝m２一定表示圆．（）（２）确定一个圆的几何要素是圆心和半径．（）（３）圆（x＋１）２＋（y＋２）２＝４的圆心坐标是（１，２），半径是４．（）

（４）点（0，0）在圆（x—１）２＋（y—２）２＝１上．（） [答案] （１）×（２）√（３）×（４）× ２．圆（x—２）２＋（y＋３）２＝２的圆心和半径分别是________． [答案] （２，—３），错误! ３．若点P（—１，错误!）在圆x２＋y２＝m２上，则实数m＝__________． ２或—２[把点P（—１，错误!）代入x２＋y２＝m２，得１＋３＝m２，∴m＝２或—２．] 求圆的标准方程 （１）圆心为点C（8，—３），且经过点P（５，１）； （２）以P１（１，２），P２（—３，４）为直径的端点； （３）与x轴相交于A（１，0），B（５，0）两点且半径为错误!. 思路探究：（１）（２）直接求出圆心半径代入求解；（３）设出圆的标准方程，由已知条件列方程组求解． [解] （１）由题意可知，圆的半径r＝PC＝错误!＝５，所以圆的标准方程为（x—8）２＋（y＋３）２＝２５． （２）由题意可知，P１，P２的中点P的坐标为（—１，３）． 又P１P２＝错误!＝２错误!， 所以圆的半径为错误!P１P２＝错误!. 即所求圆的标准方程为（x＋１）２＋（y—３）２＝５． （３）法一：设圆的标准方程为（x—a）２＋（y—b）２＝５． 因为点A，B在圆上，所以可得到方程组： 错误!解得错误!或错误! 所以圆的标准方程是（x—３）２＋（y—１）２＝５或（x—３）２＋（y＋１）２＝５． 法二：由于A，B两点在圆上，所以线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，知这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x＝３上，于是可以设圆心为C（３，b），又由AC＝错误!，得错误!＝错误!，解

学习探究诊断必修二

第二章平面解析几何初步 测试十平面直角坐标系中的基本公式 Ⅰ学习目标 理解和掌握数轴上的基本公式，平面上两点间的距离公式，中点坐标公式． Ⅱ基础训练题 一、选择题 1．点A(－1，2)关于y轴的对称点坐标为( ) (A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1) 2．点A(－1，2)关于原点的对称点坐标为( ) (A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1) 3．已知数轴上A，B两点的坐标分别是x1，x2，且x1＝1，d(A，B)＝2，则x2等于( ) (A)－1或3 (B)－3或3 (C)－1 (D)3 4．已知点M(－1，4)，N(7，0)，x轴上一点P满足|PM|＝|PN|，那么P点的坐标为( ) (A)(－2，0) (B)(－2，1) (C)(2，0) (D)(2，1) 5．已知点P(x，5)关于点Q(1，y)的对称点是M(－1，－2)，则x＋y等于( ) 9 (A)6 (B)12 (C)－6 (D) 2 二、填空题 6．点A(－1，5)，B(3，－3)的中点坐标为______． 7．已知A(a，3)，B(3，a)，|AB|＝2，则a＝______． 8．已知M(－1，－3)，N(1，1)，P(3，x)三点共线，则x＝______． 9．设点A(0，1)，B(3，5)，C(4，y)，O为坐标原点． 若OC∥AB，则y＝______； 若OC⊥AB，则y＝______． 10．设点P，Q分别是x轴和y轴上的点，且中点M(1，－2)，则|PQ|等于______． 三、解答题 11．已知△ABC的顶点坐标为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)求AB边上的中线CM的长． 12．已知矩形ABCD相邻两个顶点A(－1，3)，B(－2，4)，若矩形对角线交点在x轴上，求另两个顶点C和D的坐标． 13．已知AD是△ABC底边的中线，用解析法证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．

高中数学平面解析几何知识点

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．

人教版数学必修二

人教版数学必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 重难点解析 第二章 课文目录 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 重难点: 1、认识空间中点、直线、平面之间的位置关系。 2、通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质。 3、准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并解决简单的推理论证及应用问题。 4、在空间中实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 空间平行、垂直之间的转化与联系： 一、空间点、直线、平面之间的位置关系 “空间点、直线、平面之间的位置关系”包括平面、空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，空间中平面与平面的位置关系。 推理依据的4个公理和定理： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 定 理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 平行和垂直是空间中最重要的两种关系。平行反映了空间的平直性，垂直反映了空间的对称性。 1、直线与直线： 我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。 空间中两条直线的位置关系有三种： 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直

为了表示异面直线a,b 不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托。 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 用符号语言表示如下 设a,b,c 是三条直线， a ∥b a ∥c c ∥b a,b,c 三条直线两两平行，可以记为a ∥ b ∥ c 这个公理实质上 就是说平行具有传递性，在平面内，在空间，这个性质都是不变的。 2、直线与平面： 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种： 位置关系 直线a 在平面α内 直线a 与平面相交 直线a 与平面平行 公共点 符号表示 图形表示 证线面平行的基本方法：线线平行 线面平行 证线线平行的基本方法：线面平行 线线平行 3、平面与平面： 共面直线 相交直线： 同一平面内，有且只有 一个公共点。 平行直线： 同一平面内，没有公共点。 异面直线： 不同在任何一个平面内 ，没有公共点。 α β a b a ? b a α α α a a

高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议

高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议 一、课标要求 （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率 的计算公式． ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直． ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）， 体会斜截式与一次函数的关系． ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． （2）圆与方程 ①掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想. （3）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标 系刻画点的位置． ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式．二全国卷近四年直线与圆的高考题及分析

22:1O x y +=上存在点N ,使得45OMN ?∠=,则0x 的取值范围是 A.[－1，1] B. 11[,]22 - C. [2,2]- D. 22,22??-???? 圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为 坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积 2015 (2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y 轴于M N 、两点,则||MN C. (2015·新课标全国卷文科Ⅰ)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()2 2 231x y -+-=交于M N 、两点.（I ）求k 的取值范围； （II ）12OM ON ?=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN . 2016 (2016·新课标全国卷文科ⅠT15)设直线a x y 2+=与圆022:22=--+ay y x C 相交于 B A ,两点，若32||=AB ，则圆 C 的面积为____ (2016·新课标全国卷ⅡT6) 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a = A ．43- B ．3 4 - C ．3 D ．2 分析以上四年全国卷，我们可以看出： （1）文科年年都考查直线与圆的位置关系，其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题，分值为12分，而2016年考查弱化了，只有一道选择题，分值5分，文科是否有种趋势，考查选择题；理科2013考查一道解答题，2014、2015一道选择题，,2016没有考查直线与圆. （2）试题难度为中等难度，直线与圆的试题没有压轴题，基本都在试卷的中间，选择题考查的偏多，时而为选择的最后一个较难的题. （3）直线与圆的综合题占主流，基本没有单纯考查直线方程的试题多数，多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量（弦长、距离、面积等）、动点的轨迹问题，同时也强化了与其他知识（向量、不等式、函数、圆锥曲线等）的整合. （4）注重数学思想方法的考查，如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想，凸显用代数的方法解决几何问题的能力. 三 解析几何的基本思想方法 解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．解析法，就是坐标法，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．它将形与数有机地结合起来，体现了数形结合的重要数学思想。

人教版数学必修二复习

高中数学必修二复习 第一章空间几何体 一、基本概念 1、棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 2、棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1）侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （3）多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 3、棱台 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的多面体为棱台。 4、圆柱 圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 5、圆锥 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥。 6、圆台 圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间形成的部分为圆台。 7、球 球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体为球体，简称球。 二、表面积、体积公式

人教B版数学必修二第二章平面解析几何初步附解析

(第二章平面解析几何初步) 时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知直线经过点A(1，－5)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为() A．0B．－3 C．2 D．不存在 2．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是() A．x＋6y－10＝0 B．6x－2y＋10＝0 C．x－6y－10＝0 D．2x＋6y－10＝0 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是() A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 4．已知两直线x－ky－k＝0与y＝k(x－1)平行，则k的值为() A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 5．已知圆x2＋y2＝100，则直线4x－3y＝50与该圆的位置关系是() A．相离B．相切 C．相交D．无法确定 6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是() A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0 7．若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝a2(a>0)与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于() A．1 B．－1 C．±1 D．－2 8．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于()

A ．895 B ．175 C ．135 D ．115 9．直线l 过点M (－1,2)，且与以P (－2，－3)，Q (4,0)为端点的线段PQ 相交，则l 的斜率的取值范围是( ) A ．??????－25，5 B.???? ?? －25，0∪(0,5] C ．??????－25，π2∪? ?? ??π2，5 D ．? ? ? ??－∞，－25∪[5，＋∞) 10．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)，有下列说法： ①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为? ?? ??1 2，1，32； ③点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ④点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ⑤点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 12．圆O 的方程为x 2＋y 2＝2，圆M 方程为(x －1)2＋(y －3)2＝1，P 为圆M 上任一点，过P 作圆O 的切线P A ，若P A 与圆M 的另一个交点为Q ，当弦PQ 的长度最大时，切线P A 的斜率是( ) A ．7或1 B ．－7或1 C ．－7或－1 D ．7或－1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．过两点A (－1,1)，B (3,9)的直线，在x 轴、y 轴上的截距分别是________，________.