人教版六年级数学上册总复习资料
数学是所有科目中的大科之一,不管去到哪都会学习的科目,所以小学的时候学好数学是很重要的,下面是分享给大家的六年级数学上册总复习资料的资料,希望大家喜欢!
六年级数学上册总复习资料一第五单元、百分数
一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
注:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系:
(1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数。
注:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成% 才是百分数,所以分母是100的分数就是百分数这句话是错误的。% 的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉% 。
(2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上% 。
(3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数:把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数:分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几(甲-乙) 乙
求乙比甲少百分之几(甲-乙) 甲
3、求一个数的百分之几是多少一个数(单位1 ) 百分率
4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数部分量百分率=一个数(单位1 )
5、折扣折扣、打折的意义:几折就是十分之几也就是百分之
几十
折扣成数几分之几百分之几小数通用
八折八成十分之八百分之八十0.8
八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85
五折五成十分之五百分之五十0.5 半价
6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。
(应纳税额) (总收入)=(税率)
(应纳税额)=(总收入) (税率)
7、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金利率时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息5%
注:国债和教育储蓄的利息不纳税
8、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几(甲乙) 100% = 100% = 百分之几
(2)求甲比乙多(少)百分之几100% = 100%
例
①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几?(50是40的百分之几?)50 40=125%
②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几?(40是50的百分之
几?)40 50=80%
③乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少?(40的125%是多少?)40 125%=50
④甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少?(50的80%是多少?)50 80%=40
⑤乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少?(一个数的80%是40,这个数是多少?)40 80%=50
⑥甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少?(一个数的125%是50,这个数是多少?)50 125%=40
⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几?(50比40多百分之几?)(50-40) 40 100%=25%
⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几?(40比50少百分之几?)(50-40) 50 100%=20%
⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少?10 25%=40
⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少?10 25%+10=50
乙比甲少20%,少10,甲是多少?10 20%=50
乙比甲少20%,少10,乙是多少?10 20%-10=40
乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少?(什么数比40多25%?)40 (1+25%)=50
甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少?(什么数比50多25%?)50 (1-20%)=40
乙是40,比甲少20%,甲数是多少?(40比什么数少20%?)40
(1-20%)=50
甲是50,比乙多25%,乙数是多少?(50比什么数多25%?)40 (1+25%)=40
六年级数学上册总复习资料二第六单元、统计
1、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点:
(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少。
(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
六年级数学上册总复习资料三第七单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:
头数鸡(只)兔(只) 腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
(逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃;腿数多,大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)
2、用假设法解决
(1) 假如都是兔
(2) 假如都是鸡
(3) 假如它们各抬起一条腿
(4) 假如兔子抬起两条前腿
3、用代数方法解(一般规律)
注释:这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
二、和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:
一百馒头一百僧,
大僧三个更无争,
小僧三人分一个,
大小和尚各几丁?
如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100只馒头,正好分完。如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小
和尚各有几人?
方法一,用方程解:
解:设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列得方程:
3x + (100-x)=100
x=25
100-25=75人
方法二,鸡兔同笼法:
(1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?
3 100=300(个).
(2)这样多吃了几个呢?
300-100=200(个).
(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头?
3- = (个)
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有:
小和尚:200 =75(人)
大和尚:100-75=25(人)
方法三,分组法:
由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4
个馒头,那么100个和尚总共分为100 (3+1)=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚,所以有25 3=75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法,原话是:置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。所谓实便是被除数,法便是除数。列式就是:
100 (3+1)=25(组)
大和尚:25 1=25(人)
小和尚:100-25=75(人)或25 3=75(人)
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。
解法:甲数除以乙数
例:校园里有杨树40棵,柳树有50棵,杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)
(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。
解答分数应用题,首先要确定单位1 ,在单位1 确定以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫量率对应,这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法,单位1 分率=对应数量
例:六年级有学生180人,五年级的学生人数是六年级人数的
56 。五年级有学生多少人?
180 56 =150
(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少,求甲数(即求标准量或单位1 )的应用题。
解法:对应数量对应分率=单位1
例:育红小学六年级男生有120人,占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?
120 35 =200(人)
第一单元位置 1.找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为:(列,行)。 第二单元分数乘法 1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 (为了计算简便,可以先约分再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 6.乘积是1的两个数互为倒数。 7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。 11.分数应用题一般解题步骤。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 (3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 (4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数×几 几 。 写数量关系式技巧:
“数学总复习”复习资料(一)整数和小数 1、整数和自然数 像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做(自然数)。 自然数整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是(0 )。 2、小数 小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数……小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 3.305是(三)位小数 3、整数、小数的读法和写法: 读整数时注意先分级再读数。28302006000 读作: 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作: 写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。
五亿零8千写作: 三百八十点零三六写作: 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”,结果应是准确数。768000000 =()亿 如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。768000000≈()亿 4、小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。负数<0<正数 两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8<-0.4 -2>-10 (二)因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的
六年级数学资料(二) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
- 2 - 六年级数学资料(二) 班别: 姓名: 家长签名: 一、填空。 1、用字母表示正比例的关系式是( ),用字母表示反比例的关系式是( )。 2、成正比例的两种量在变化时的规律是它们的( )不变,成反比例的两种量在变化时的规律是它们的( )不变。 3、工作效率一定,工作总量和( )成正比例。 4、总价一定,( )和( )成反比例。 5、在速度、时间、路程三种量时,( )一定时,( )和( )成反比例。 6、长方形面积一定,长和宽成( )比例。长一定,宽和面积成( )比例。宽一定,长和面积成( )比例。 7、分数值一定,分母和分子成( )比例。分母一定,分数值和分子成( )比例,分子一定,分数值和分母成( )比例。 8、已知y=4x ,x 和y 成( )比例。 已知x ×y=40,x 和y ( )比例。 9、已知5x=3y ,x 和y 成( )比例。 已知5 3y x ,x 和y ( )比例。 10、圆的半径和它的面积( )比例,圆的半径与它的周长( )比例。
- 3 - 二、判断题。 1、比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例。( ) 2、长方形周长一定,长和宽成反比例。( ) 3、被除数一定,商与除数成反比例。( ) 4、 y x 5,x 和y 正比例。( ) 5、修一条公路,已修的米数和未修的米数不成比例。( ) 三、选择题。 1、成正比例的两种量,一种量扩大,另一种量也跟着( )相同的倍数。 A 、扩大 B 、缩小 C 、增加 D 、减少 2、每米钢丝的重量一定,铁丝的长度和总重量( )。 A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 3、在一张地图上,图上距离和实际距离( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 4、出油率一定,花生的重量和油的重量( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 5、同时同地,竿高和影长( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 6、a=b ×74,那么a 和b ( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 四、下面各题中两种量成不成比例,成什么比例。(在括号里填上“正 比例”、“反比例”、“不成比例”),并说明理由。
人教版小学数学五年级上总复习知识点 一、小数乘法和除法
1、小数乘法的意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 2、小数乘法的计算法则 计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点。 3、小数除法的意义 小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 4、除数是整数的小数除法计算法则 除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在被除数的末尾添0再继续除。 5、除数是小数的除法计算法则 除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 6、循环小数的意义 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数是无限小数。 7、循环节的意义 一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 例1 用简便方法计算下列各题
①0.25104 ÷ ÷④125.625125 ??③226.80.108 ?②2.4 2.544 例2 明明和乐乐去文具店买笔芯,明明买4支黑色的和5支蓝色的,共付5元钱,乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱? 例3 7.9468保留整数是,保留一位小数是,保留两位小数是。 二、整数、小数四则混合运算和应用题
第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义(1) 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能:在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法:通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观:引导学生探求知识的内在联系,激发学生学习兴趣。通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点:理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点:总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】
(一)探索分数乘整数的意义 1.教学例1(课件出示情景图) 师:仔细观察,从图中能得到哪些数学信息?这里的“个”表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?(学生独立思考)师:想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗? 2.小组交流,汇报结果 预设:(1)(个);(2)(个);(3) (个);(4)3个就是6个就是,再约分得到(个)。(根据学生发言依次板书) 3.比较分析 师:我们先来比较第(1)和第(2)两种方法,请分别说说你是怎么想的?预设: 生1:每个人吃个,3个人就是3个相加。 生2:3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑:3个相加的和可以用乘法计算吗?为什么? 预设:乘法是求几个相同加数的和的简便计算,只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)
新人教版六年级数学下册教案设计 第一单元 负数 【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确地读写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【教学指导】 1.通过丰富多彩的生活情境,加深学生对负数的认识。 负数的出现,是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时,教师应通过丰富多彩的生活实例,特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验,激发学生的学习兴趣,在具体情境中感受出现负数的必要性,并通过两种相反意义的量的对比,初步建立负数的概念。在引入负数以后,教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子,培养学生用数学的眼光观察生活,并通过大量的事例加深对负数的认识,感受数学在实际生活中的广泛应用。 2.把握好教学要求。 对负数的教学要把握好要求,作为中学进一步学习有理数的过渡,小学阶段只要求学生初步认识负数,能在具体的情境中理解负数的意义,初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义,而是描述什么样的数是正数,什么样的数是负数,只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识,这里还没有出现严格的数学定义,而是描述性的定义,只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验,迁移类推到负数,能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 3.培养学生多角度观察问题,解决问题的能力。 教材创设了开放性的思维空间,在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案,对于学生有道理的阐述,教师要积极鼓励,激发学生求知的欲望,逐步增强学生学好数学的内驱力。 【课时安排】 建议共分3课时: 负数的初步认识2课时 在数轴上表示正数、0和负数1课时 【知识结构】
小学数学总复习资料常用的数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体(V:体积 a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形( C:周长 S:面积 a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形(s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形(S:面积 C:周长л d=直径 r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径
第一单元分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 (1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。 (4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。 (三)积与因数的关系: 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a。