吉林大学硕士究生入学考试数学分析高等代数试题

吉林大学

2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题

数学分析卷

一、（共30分）判断题

1、若函数()f x 在(),a b 上Riemann 可积，则()2

f x ????在(),a b 也Riemann 可积； 2、若级数

1

n

n a

∞

=∑收敛，则级数

1

n

n a

∞

=∑也收敛；

3、任何单调数列必有极限；

4、数列

(){}1n

-的上、下极限都存在；

5、区间(),a b 上的连续函数必能达到最小值；

6、sin x 在整个实轴上是一致连续的；

7、若函数(),f x y 沿着任何过原点的直线连续，则(),f x y 在()0,0连续； 8、若函数()f x 在点0x 取极小值，则()00f x '=；

9、若()00f x '=，()00f x ''<，则()f x 在点0x 取极大值； 10、向量场(

)222222

,,x y y z z x ---是无源场。

二、（共20分）填空题

1、设()()sin u x y x y z =+++，则grad ()u =；

2、设(),,F x y y z z x →=+++，则div ()F →

=； 3、设(),,F x yz y zx z xy →=---,则rot (

)F →

=；

4、设s 表示单位球面2

2

2

1x y z ++=，则第一型曲面积分

()2

s

x ds =??；

5、数列()2

211n n n ??

+-???

?的下极限为()；

三、（共20分）计算下列极限

1、1200611lim n

n n k k →∞

=?? ???

∑；

2

、01lim

x x

→；

3、111lim 200620071n n n n n →∞?

?

++

+

?++++?

?

；

4、1

2

0lim 1n

n x dx x x →∞++?。 四、（共20分）判断下列级数的敛散性

1、1

200620072005n

n n

n ∞

=-∑； 2、1n n u ∞

=∑

，其中()2

120,,1,2,1n n n

u n u n u n ->≤=+

五、（10分）设函数()f x 在[]0,1两次连续可微，满足()()010f f ==且()1

0f x dx =?。

证明：存在()0,1ξ∈使得()0f ξ''=。 六、（10分）计算第二型曲线积分

2222343434C x y

dx dy x y x y -++?

其中C 为单位圆周2

2

1x y +=，方向为顺时针方向。

七、（10分）证明，对任意0x >，都有

3sin 6

x x x >-

八、（10分）设,,,a b αβ均为常数，且对任意x 都有

()sin x x ax b αβ+=+

证明：0a b αβ===

=

九、（10分）证明，不存在[)0,∞上的正的可微函数()f x ，满足

()0f x '≤

十、（10分）试构造区间[]0,1上的函数序列(){}

n f x ，具有如下性质： （1）对每个n ，()n f x 是[]0,1上的正的连续函数；

（2）对每个固定的[]0,1x ∈，()lim 0n n f x →∞

=；

（3）()1

lim

n

n f x dx →∞=+∞?

高等代数与空间解析几何卷

一、（共32分）填空

1、平面上的四个点()(),1,2,3,4i i x y i =在同一个圆上的充要条件为_____。（要求用含有,i i x y 的等式表示）；

2、设方阵A 只与自己相似，则A 必为_____；

3、设1

112

223

3

3a b c A a b c a b c ??

?

= ? ???

为可逆矩阵，则直线121212

x y z a a b b c c ==---与直线

232323

x y z

a a

b b

c c ==---的位置关系为_____。（要求填写相交、平行、重合、异面四者

之一）；

4、设()1234,,,A αααα=为四阶正方矩阵，其中1234,,,αααα均为四维列向量；

1242βααα=+-，1233ααα=-，且234,,ααα线性无关。求线性方程组AX β=的通解

_____；

二、（16分）求二次曲面2

2

2

24246120x y z xz x y z --+--+-=的主方向； 三、（17分）设V 为n 维欧式空间，12,,,n u u u 与12,,,n v v v 为V 中向量，12,,,n u u u 线

性无关，且对任意的(),,1,2,,i j i j n =均有i j i j u u v v =。证明，必有V 上的正交变换σ，

使得

()()1,2,,i i u v i n σ==

四、（17分）设V 为数域Ω上的n 维向量空间，,στ均为V 上的线性变换，且满足

0στστ++=。证明：σττσ=

五、（17分）设A 为实对称矩阵，证明，必有实对称矩阵B ，使得A B +为正定矩阵。 六、（17分）设V 为数域Ω上的2n 维向量空间，σ为V 上的线性变换，且()Ker V σσ=。

证明，存在V 的一个适当基底及Jordan 形矩阵A ，使得σ在该基底下恰好对应矩阵A 。 七、（17分）设V 为实数域上的全体n 阶方阵在通常的运算下所构成的向量空间，σ为V 上的线性变换，且对任意的A ，()T A A σ=。

1、求σ的特征值；

2、对于每一个特征值，求其特征子空间；

3、证明V 恰为σ的所有特征子空间的直接和。 八、（17分）设()

ij

n n

A a ?=为n 阶实方阵，若对任意的()1,2,,i i n =均有1,n

ii ij i j i

a a =≠>

∑

，

则称A 为对角占优矩阵。证明，对角占优矩阵必为可逆矩阵。

吉林大学

2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题

数学分析卷

一、（共30分）判断题

1、Riemann 函数在任何有限区间上都是Riemann 可积的；

2、若无穷积分

()0

f x dx ∞

?

收敛，则无穷积分()0

f x dx ∞

?

也收敛；

3、任何单调递增且有下界的数列必有极限；

4、有界数列的上、下极限都存在；

5、连续函数一定是有界函数； 6

7、若函数(),f x y 在()0,0处的两个偏导数，则(),f x y 在()0,0连续； 8、1

sin

x

在()0,1内有无穷多个极大极小值点； 9、若()00f x '=，则()f x 在点0x 必取极大值或极小值； 10、向量场(

)222222

,,y z z x x y ---是无源场。

二、（共20分）填空题

1、设(

)222

arctan u x y z

=++，则grad ()u =；

2、设()sin ,cos ,F x y x y z →

=++，则div (

)F →

=；

3、设()

2

2

2

,,F x yz y zx z xy →

=---,则rot (

)F →

=；

4、设s 表示单位球面222

1x y z ++=，则第一型曲面积分

()

()3

s

x y z ds ++=??；

5、数列()

11n

n n +??

-???

?

的上、下极限的和为()；

三、（共20分）计算下列极限

1、222

222lim 12n n

n n n n n n →∞??

+++

?+++?

?

；

六、（10分）计算第二型曲面积分

222

222222

222x y z

dydz dzdx dxdy x y z x y z x y z ∑++++++++? 其中∑为球面2

2

2

1x y z ++=的内侧。

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2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题

数学分析卷

一、 二、

3、

2

1

1

y x

dx e dy ?

?

4、()2

2

234L xy x y ds +-?，L 为椭圆

22

143

x y +=，周长为a 。 三、

1、设()f x 于(),-∞+∞上二次连续、可微，存在不低于整数x 的常数0r >，使得

()f x r '≥。记((0),)f η∈+∞，证明：存在,ξ使()f ξη=

2、()f x 和()g x 皆为区间[],a b 上的连续函数，(,)K x y 在[,][,]a b a b ?上二次连续，

1()(,)()()b

n n a

f x K x y f y dy

g x λ-=+?，其中λ为常数。证明

（1）、sup

(,)1b

a

K x y dy λ

时，()n f x 于(,)a b 一致收敛。

（2）、()f x 满足()(,)()b

a

f x K x y dy

g x λ

-=?

3、()f x 在(),-∞+∞上具有连续的一阶导数。0

()(0)(0)()()x

x f f t f x t dt ??''=+-?

求证：0

()()()x

x f t f x t dt ?=

-?

4、11,0(),1,2,...10,1n nx x n

f x n x n

?

-≤≤??==?

?≤≤?? 证明：()n f x 在(0,1)上不一致收敛，且1

1

lim

()lim ()n n o

o n n f x dx f x dx →∞→∞

=?

?

5、()f x 在(),-∞+∞上具有连续的一阶导数，又0

()()()x

x f t f x t dt ?=

-?

，证明：

()()(0)()()x

x f x f f t f x t dt ?''=+-?

高等代数与空间解析几何卷

一、

1、求点(1,1,0)P 到平面1x y z ++=的距离。

2、求曲面2224x y yz ++=在点(1,1,1)P 处的切平面。

3、写出内积、外积和混合积的定义。

4、设1122()222n n n n n f x x x x x a ----=+++

++为在有理数域上大于1的多项式，

给出a 的两个非零值，使得相应的两个多项式分别可约，不可约。 5、在复数域上，当g 取何值时，多项式3()3f x x x g =++有重因式。

6、011

101110A =，求正交矩阵P 及对角矩阵D ，使得T P AP D = 7、

8、V 是实数域上三元列向量空间，20

21011

a A a =，为n 阶正定矩阵。定义

T uv u Av =，,u v V ?∈，则当a 满足什么条件时，V 为欧式空间。

9、当,a b 为何值时，5个平面230,04k k k k a x y z b k +++=≤≤经过一条直线。

10、 求V 上的线性变换,στ，使**1,1σττσ=≠

二、

1、 设(),()f x g x 为有理数域上的两个非零多项式，且有无穷多个整数n ，使得

()

()

f n

g n 都是整数，证明：

()

()

f x

g x 是整数多项式。 2、 P 在曲线2

2

2

1ax by cz ++=的充要条件是

22221

a b c d

αβγ=++，其中d 是向量OP 的长度，,,αβγ是向量OP 的方向余弦。

3、 V 是数域Ω上的向量空间，σ是V 上的线性变换，记：*

a σ=，a ∈Ω当且

仅当V 是σ的特征子空间。

4、 假设A 是正定矩阵，证明：存在唯一的正定矩阵B ，使得2A B =。

5、 设V 是数域Ω上的n 阶矩阵构成的向量空间，A V ∈，()f x 是A 的极小多项

式，令{}()|()()U h A h x x =∈Ω，证明：

（1）U 是V 的子空间，而且dim dim ()U f x = （2）()f x ?不可约，则U 的每个非零元素都是可逆矩阵。

教学大纲-厦门大学高等代数

教学大纲 一．课程的教学目的和要求 通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。 要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。 二．课程的主要内容： 代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。 《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。 本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。 三．课程教材和参考书： 教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版 参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987） 3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）

吉林大学硕士研究生入学考试数学分析高等代数考试

吉林大学 2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题 数学分析卷 一、（共30分）判断题 1、若函数()f x 在(),a b 上Riemann 可积，则()2 f x ????在(),a b 也Riemann 可积； 2、若级数 1 n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛； 3、任何单调数列必有极限； 4、数列 (){}1n -的上、下极限都存在； 5、区间(),a b 上的连续函数必能达到最小值； 6、sin x 在整个实轴上是一致连续的； 7、若函数(),f x y 沿着任何过原点的直线连续，则(),f x y 在()0,0连续； 8、若函数()f x 在点0x 取极小值，则()00f x '=； 9、若()00f x '=，()00f x ''<，则()f x 在点0x 取极大值； 10、向量场() 222222 ,,x y y z z x ---是无源场。 二、（共20分）填空题 1、设()()sin u x y x y z =+++，则grad ()u =； 2、设(),,F x y y z z x → =+++，则div ()F → =； 3、设(),,F x yz y zx z xy → =---,则rot ( )F → =； 4、设s 表示单位球面2 2 2 1x y z ++=，则第一型曲面积分 ()2s x ds =??； 5、数列()2 211n n n ?? +-??? ?的下极限为()； 三、（共20分）计算下列极限 1、1200611lim n n n k k →∞ =?? ??? ∑；

2 、01lim x x →； 3、111lim 200620071n n n n n →∞? ?+++ ?++++? ?L ； 4、1 2 0lim 1n n x dx x x →∞++?。 四、（共20分）判断下列级数的敛散性 1、1200620072005 n n n n ∞ =-∑； 2、1n n u ∞ =∑，其中()2 120,,1,2,1n n n u n u n u n ->≤=+L 五、（10分）设函数()f x 在[]0,1两次连续可微，满足()()010f f ==且()1 0f x dx =?。 证明：存在()0,1ξ∈使得()0f ξ''=。 六、（10分）计算第二型曲线积分 2222343434C x y dx dy x y x y -++? 其中C 为单位圆周2 2 1x y +=，方向为顺时针方向。 七、（10分）证明，对任意0x >，都有 3sin 6 x x x >- 八、（10分）设,,,a b αβ均为常数，且对任意x 都有 ()sin x x ax b αβ+=+ 证明：0a b αβ==== 九、（10分）证明，不存在[)0,∞上的正的可微函数()f x ，满足 () 0f x '+≤ 十、（10分）试构造区间[]0,1上的函数序列(){} n f x ，具有如下性质： （1）对每个n ，()n f x 是[]0,1上的正的连续函数；

高等代数与中学数学的联系

目录 摘要................................................................................ I Abstract........................................................................... I 1 引言 (1) 2 知识方面的联系 (1) 2．1多项式理论的应用 (1) 2．2行列式的应用 (2) 2．3柯西不等式的应用 (3) 2．4二次型的应用 (4) 3 思想方面的联系 (4) 3．1符号化思想 (4) 3．2分类思想 (5) 3．3化归与转化思想 (5) 3．4结构思想 (6) 3．5公理化方法 (6) 3．6坐标方法 (6) 3．7构造性方法 (7) 4 观念方面的联系 (7) 结束语 (8) 参考文献 (8)

致谢 (10)

摘要：运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题，通过若干典型试题的解析，从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系，探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据，深化与发展高等代数在中学数学的相关内容，促进高等代数在中学数学领域的应用，探求二者的内在的联系，以便高等代数能与中学数学完美的结合． 关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；应用 Abstract: The problems related to elementary mathematics are analyzed and explained by using the theory，method，thoughts and views of higher algebra．Through analyzing some typical test questions，the relation between higher algebras and elementary mathematics are investigated from the aspects of knowledge、thought and idea. Exploring the higher mathematics view to middle school mathematics some teaching content theory and model，deepening and development in higher algebra in middle school mathematics related content，and promote higher algebra in the middle school mathematics field of application，and to explore the inner link，so that higher algebra can be combined with the middle school closely．Keywords: higher Algebra；middle school mathematics；mathematical thinking；application

数学分析教学现状调查与分析

作为学院院级精品课程，我们以素质教育观为指导思想，对数学分析教学现状进行了调查与研究.调查地目标是教学内容、教学方法和手段.调查地方式有：.在全省范围内向师范院校毕业地中学数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅰ），（回收份）；.向学院在职与退休地数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅱ），（回收份）；.对在职和退休地数学分析教师是行访谈；.召开在校学生座谈会；.查阅部分学校地数学分析教学档案.现梳理出调查结果并作出分析.数学分析在数学教育专业中所处地地位 教学管理机构，院、系对数学分析课地重视程度. 数学分析地形成发展有着悠久地历史，它地内容丰富、诚厚，很多数学分支是由它派生地.也有很多数学分支要以它为思想、知识、方法地基础，同时它还直接或间接地应用于自然、人文、社会科学地诸多方面.无论是哪方面地现代人才，都必须掌握足够地数学分析知识.对此，我省有关教学管理机构，各学院地院、系两级认识深刻、清楚，在学院数学教育专业地课程体系中始终把数学分析课放在“基础、主干”地地位.个人收集整理勿做商业用途 第一，保证了课时.各校给数学分析地排课都是三，四学期课时以上.年全省各校为拓宽专业口径，压缩了专业课，甚至提出淡化专业课地口号，但各校均未减少数学分析地课时.个人收集整理勿做商业用途 第二，在恢复高考招生制度后，全省高师系统首次组织地统考，就是对数学分析地统考.年省教委又组织了部分院校为数学分析摸底考试而命题.个人收集整理勿做商业用途 第三，各校都重视数学分析课地课程建设.象咸阳师院、渭南师院、安康学院都把数学分析定为校级重点建设课程.个人收集整理勿做商业用途 学生心目中地数学分析 卷Ⅰ题地统计结果是：有地人在校学习期间对数学分析课最感兴趣；地人对数学分析学习投入地精力最大；地人认为毕业后仍留下深刻影响地课是数学分析课.但只有地人将该课列为对中学数学教学作用最大地课.个人收集整理勿做商业用途 教学内容现状及分析 教学文件 2.1.1教学大纲 年原教育部委托部分院校编过一部数学分析教学大纲，其内容扎实、结构严谨.它是此后近二十年各师专数学教育专业选择教材、编写讲义、命题考试地主要依据，其作用不可低估.但用现在地眼光看，不对其“革新”就不能适应发展地教育形势，在幅员辽阅地国土上，各地经济、文化发展不平衡，生源素质不一，办学特色不同，用一个大纲覆盖万平方米是不现实地.再之，年地大纲没用具体地教学要求.仅列教学目录，不便操作.这部大纲看不出师范特点，也没能考虑专科生地接受能力，盲目向本科看齐，这个大纲是不能进入世纪地.此后，原国家教委及现教育部都从未颁过统一地数学分析教学大纲，师专数学分析教学内容地遴选无“法”学可依由来已久.年调整教学计划后，各校都自行编写了数学分析教学大纲，以教学内容地遴选、组织起到了一定地规范作用.个人收集整理勿做商业用途 2.1.2原国家教委年地“教学方案” 年原国家教委颁发了《高等师范专科研教育二、三年制教学方案》.随后陕西省教委通知各师专自级执行这一方案.这是一次力度较大地改革.其中学科必修课改革力度最大，表现在课程门类地精减和课时地压缩上，这个方案没有配置相应地大纲，只有一个学科必修课地“课程设置说明”，各科地说明都很原则.对数学分析地“说明”列举有内容要点及课程设置目地.它指出：“设置课程地目地是使学生系统地掌握数学分析地基本理论、基础知识、能熟练地进行基本运算，具有较强地分析论证能力，能深入分析和处理中学数学教材，具备一定地解决实际问题地能力，办学习后继课程打下基础”.这是适应时代要求地.“方案”不配大纲，我们要作积极地理解，这本身就是改革，是在统一目地、统一要求地前提下，充分发挥各院校在

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。 微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似

数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库

数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库 一、山东科技大学《603数学分析》考研真题

二、复旦大学数学系 第1部分数项级数和反常积分

第9章数项级数 一、判断题 1．若收敛，则存在．[重庆大学2003研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：，虽然，但是 发散． 2．若收敛，，则收敛．[南京师范大学研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：满足条件，而且很容易知道 但是发散，所以发散． 二、解答题 1．求级数的和．[深圳大学2006研、浙江师范大学2006研] 解： 2．讨论正项级数的敛散性．[武汉理工大学研]

解：由于，所以当a＞1时收敛，当0＜a＜1时发散；当a＝1时，由于 ，故发散． 3．证明：收敛．[东南大学研] 证明：因为所以 又因为 而收敛，故收敛． 4．讨论：，p∈R的敛散性．[上海交通大学研] 证明：因为为增数列，而为减数列，所以．从而

所以．于是当p＞0时，由积分判别法知收敛，故由Weierstrass判别法知 收敛：当p＝0时，因为发散，所以发散：当p＜0时， 发散． 5．设级数绝对收敛，证明：级数收敛．[上海理工大学研] 证明：因为绝对收敛，所以．从而存在N＞0，使得当n＞N 时，有，则有 ，故由比较判别法知级数收敛． 6．求．[中山大学2007研] 解：由于，所以绝对收敛． 7．设，且有，证明： 收敛．[大连理工大学研] 证明：因为，所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有

， 即 取ε充分小，使得，即．因为，所以单调递减，且 现在证明．因为，即则 ． 所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有．对任意的0＜c-ε＜r，有 所以存在N，当n＞N时，，则 因此 ，

2021吉林大学心理学考研真题经验参考书

吉林大学在长春，分校特别多，在东北有种说法就是整个长春都是吉林大学，哈哈哈，扯远了。吉林大学的心理学专业属于哲学社会学院，方向分的还挺多的，不过每个专业招的人都很少，所以压力还是很大的。是的，考研真的是很辛苦，不，应该用艰苦来形容，真的。想当初，因为压力太大，我脸上的痘痘就没停止过生长，作息也很紊乱，熬上起得晚，晚上睡得晚，大冬天在东北那么冷的温度下，天天都去图书馆，我都觉得我自己十分了不起了。是的，各位朋友在之前一定要先想好，考虑好了，你能不能吃下这未来十多个月的苦，能不能抗住这么大的压力，能不能坚持不懈的每天进行枯燥无味的学习。这些问题都想好了之后，还是要选择这一条路，那么就一定一定请笃定的坚持下去，不要说辛苦。 还有，各位一定不要向我一样那种作息，首先熬夜真的很上身体，健康的身体状况才是努力奋斗的前提，其次，熬夜真的能让第二天的精神差很多，这样真的很影响学习效率，可能一个小时就能学完的知识点，我大概要学上两三个小时，还不一定能够学进去。所以，大家一定要规范自己的作息时间，早点睡，睡饱再起，保证好的精神状态。 好了直接进入正题吧。 吉林大学的心理学考三门课，政治、英语一和心理学专业综合Ⅰ（普通心理学、实验心理学）。 首先说英语：单词是一定要会的，而且会得越多越好，很多人都会说从往年的真题里面去背就差不多够了，但是那是针对英语底子不太好的人来说的，可能别人追求的只是英语能过线就行，但这种想法其实是不好的！分数当然是越高越好啊，所以我个人的方法是，多读英语原文，多背单词，像《一本单词》上的单词就很全面，而且会用系统化的方法，对单词进行扩展，感觉很不错。在读的过程中碰到不认识的单词，先靠上下文意思来推断一下，然后再查这个单词，最后记在本子上。这种方法很有效，坚持下去你会发现自己突然认识好多单词了。还有，不认识的单词不要马上去查，先自己推一推。不要着急去刷题，英语一定要先把基础打牢固。 对于真题，大家肯定已经听得耳朵都快起茧了吧，但是真题确实是很重要的一个复习部分，不管它有多难，大家都要尝试着把上面的题目一道一道的看懂，做一遍，大概莫清楚是一个怎样的出题思路，怎样的解题思路。然后，英语一的

2016心理学考研院校排名

2016心理学考研院校排 目前，心理学考研学术硕士方向，统考依然是一个大趋势，但是也有一大部分比较好的院校开始自主命题，为了让准备16年考研的同学安心复习，明确自己的目标院校是统考还是自主命题，老师为大家汇总了一些比较热门院校的情况在下面。 一、东北地区自主命题院校 东北师大（学硕和专硕都有） 吉林大学（学硕和专硕都有） 沈阳师大 哈尔滨师范大学 哈尔滨工程大学 吉林师范大学 二、华北地区 北京师范大学（学硕全英文教材、有专硕) 北京大学（目前没有明确书单） 中央财经大学（学硕、专硕） 北京林业大学 北京理工大学 中国政法大学 中国地质大学（北京） 南开大学（学硕、专硕）

首都师范大学（学硕、专硕）首都医科大学（新增专硕）河北师范大学（学硕、专硕）河北大学 河南大学（学硕、专硕） 鲁东大学 三、江浙地区 南京大学 南京师范大学（学硕、专硕）河海大学 东南大学（学硕、专硕） 苏州大学 江苏师范大学 南京医科大学 扬州大学 安徽师范大学 皖南医学院 四、华南地区 中山大学 广州大学 广西师范大学 厦门大学

福建师范大学 闽南师范大学 六、华中地区 湖北大学 湖南师范大学（学硕、专硕） 五、西南地区 重庆师范大学 四川师范大学 贵州师范大学 以上是心理学考研学术硕士方向自主命题院校的汇总，一些比较小众的院校，大家的报考热度不是很高，在这里就没有列出。如果有误，期待大家及时指出。 但是院校选择的问题，不能仅仅根据统考自命题来决定。在给来咨询我得学生提建议时，至少会照顾到这几个方面。 1、学校师资，心理学实力，综合实力，是否名校。 2、地区与就业，个人以后发展方向，规划 3、志愿考专硕还是学硕，考研动机为发展，为学历等 4、此外还有学费，气候，个人倾向，等因素。 5、最后是考试难度，出题风格，这也是很关键的一步。

初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目 考试大纲 科目代码、名称: 904数学分析与高等代数 适用专业: 420104学科教学（数学） 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。 （三）试卷内容结构 各部分内容所占分值为： 数学分析约100分 高等代数约50分 （四）试卷题型结构 计算题：7大题，约100分。 分析论述题：3大题，约50分。 二、考查目标（复习要求） 全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。 三、考查范围或考试内容概要 第一部分：数学分析 考查内容 1、数列极限 数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件 2、函数极限 函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量

3、函数的连续性 连续性概念、连续函数的性质 4、导数与微分 导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分 5、中值定理与导数应用 微分学基本定理、函数的单调性与极值 6、不定积分 不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法 7、定积分 定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算 8、定积分的应用 平面图形的面积、旋转体的侧面积 9、级数 正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数 10、多元函数微分学 偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题 第二部分：高等代数 考查内容 多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换 参考教材或主要参考书： 华东师范大学编：《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2001年，第三版。 北京大学编：《高等代数》，高等教育出版社，2003年，第三版。 四、样卷 见往年试卷。

2019心理学考研院校排名及院校推荐

2019心理学考研院校排名及院校推荐 心理学考研院校全国排名前20名院校 目前，心理学考研学术硕士方向，统考依然是一个大趋势，但是也有一大部分比较好的院校开始自主命题，为了让准备2019年考研的同学安心复习，明确自己的目标院校是统考还是自主命题，跨考考研老师为大家汇总了全国前20所院校排名。 2.全国各地区自主命题院校 01东北地区自主命题院校 东北师大（学硕和专硕都有）、吉林大学（学硕和专硕都有）、沈阳师大、

哈尔滨师范大学、哈尔滨工程大学、吉林师范大学 02华北地区 北京师范大学（学硕全英文教材、有专硕)、北京大学（目前没有明确书单）中央财经大学（学硕、专硕）北京林业大学、北京理工大学、中国政法大学、中国地质大学（北京）、南开大学（学硕、专硕）、首都师范大学（学硕、专硕）、首都医科大学（新增专硕）、河北师范大学（学硕、专硕）、河北大学、河南大学（学硕、专硕）、鲁东大学、 03江浙地区 南京大学、南京师范大学（学硕、专硕）、河海大学、东南大学（学硕、专硕）、苏州大学、江苏师范大学、南京医科大学、扬州大学、安徽师范大学、皖南医学院、 04华南地区 中山大学、广州大学、广西师范大学、厦门大学、福建师范大学、闽南师范大学、 06华中地区 湖北大学、湖南师范大学（学硕、专硕）、 07西南地区 重庆师范大学、四川师范大学、贵州师范大学 （3）心理学考研院校难度分析 01浙江大学的强项在于工业心理学等应用取向的心理学专业2017年考研心理学院校排名及优势方向2017年考研心理学院校排名及优势方向。 02北京大学的强项在于认知心理学、实验心理学。 03北京师范大学的强项在于发展心理学、教育心理学、心理测量与统计 04首都师范大学的强项则在于它曾经辉煌过，很多现在的博导都曾经在这儿接受过林传鼎等人的培训。现在则处于上升时期，钱多、设备还可以，学校相当支持，但是除了动机与情绪这个博士点有特点之外，还没有形成自己更多的特色。 05吉林大学的社会心理学系的强项在于理论心理学以及心理学史，向你展示一个全面的心理学。 06南京师范大学的强项则在于理论心理学以及心理学史。 西南大学心理学系有一个博士后科研流动站，基础心理学和教育发展心理学

关于高等代数与数学分析的学习体会

高等代数与数学分析的学习体会 摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。 高等代数部分 基本内容： 在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。 其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换， —矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。 如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 简单体会： 记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。 例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。 因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此，在高等代数学习中对每种代数

吉大历年考研试题心理学(1)

吉大历年考研试题心理学(1)

林大学心理学历年考试试题 普通心理学 名词解释： 98年：应激，超前反应，倒摄抑制，定势，创造性思维，客观轮廓 99年：激情，天才，灵感，前摄抑制，有意后注意 00年：心境，想象，动机，倒摄抑制，创造性思维，记忆表象 01年：最近发展区，气质，心境，原型启发，错觉，注意

02年：原型启发，前摄抑制，离差智商，似动现象，自上而下加工 03年：激情，最近发展区，有意后注意，声像记忆，高原现象，心境，前/倒摄抑制，聚合思维（辐合思维），闪光融合，实验法 04年：应激，朝向反射，气质，动作技能 05年：图式，空间知觉，内隐记忆，随意注意，动作技能，创造性思维，权力动机 简答题： 98年：1.简述引起和保持有意注意的条件

2.影响遗忘的主要条件是什么? 99年:1.画图说明艾宾浩斯遗忘曲线 2.联觉是怎样的一种心理现象 3.注意在人的心理活动上的功能有哪些? 4.检束比率智商和离差智商 00年:1.什么是无意注意,有意注意和有意后注意?二者的关系如何? 2.为什么说个性的本质是社会本质而不是自然

本质? 01年:1.心理学研究应坚持什么样的基本原则 2.绘图并说明记忆系统的信息加工模式 3.简要说明创造性思维有哪些特点? 02年:1.简要回答情感具有哪些基本品质 2.语言与言语的区别与联系是什么? 3.画图并说明Treisman的衰减模型 03年:1.艾宾浩斯遗忘曲线

2.语言和言语的区别 3.情绪和情感的关系 4.动机冲突类型 05年:1.注意的功能 2.人格的特征是什么 3.简答需要的层次理论论述:

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。

微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似 计算中的应用。高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。 （7）中值定理与导数的应用 费马(Fermat)定理。罗尔（Rolle）中值定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理。柯西中 值定理。泰勒（Taylor）定理（Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项）、泰勒公式 的某些应用。 函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性。拐点。渐近点。函数 图象的讨论。 数学分析（II） （8）不定积分 原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理 函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。 （9）定积分 引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义。可积的必要 条件。上下和及其性质。可积主要条件。几乎处处连续函数。可积函数类：在闭区间上连续 函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。 定积分性质：线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理。牛顿—莱布尼兹公式。换元积分法。分部积分法。近 似求积。用活动上限定积分定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质。 （10）定积分的应用 简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率。已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积

2020年数学分析高等代数考研试题参考解答

安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答

2019心理学考研院校排名及院校推荐

2019 心理学考研院校排名及院校推荐 1.2019 心理学考研院校全国排名前 20 名院校 目前，心理学考研学术硕士方向，统考依然是一个大趋势，但是也有一大部分比较好的院 校开始自主命题，为了让准备 2019 年考研的同学安心复习，明确自己的目标院校是统考还是 自主命题，跨考考研老师为大家汇总了全国前 20 所院校排名。b5E2RGbCAP 排 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2.全国各地区自主命题院校
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学校名称 北京师范大学 西南大学 北京大学 华东师范大学 华南师范大学 天津师范大学 浙江大学 华中师范大学 中南大学 南京师范大学 福建师范大学 陕西师范大学 上海师范大学 曲阜师范大学 山东师范大学 辽宁师范大学 首都师范大学 东北师范大学 内蒙古师范大学 中山大学
得 分 100.000 93.099 82.011 75.283 65.390 60.857 57.547 56.635 52.735 51.500 50.618 50.140 48.012 45.867 43.315 43.258 41.947 40.615 38.997 36.410
星 级 5★ 5★ 5★ 5★ 5★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★ 4★

01 东北地区自主命题院校 东北师大（学硕和专硕都有） 、吉林大学（学硕和专硕都有） 、沈阳师大 、哈尔滨师范大 学、哈尔滨工程大学、吉林师范大学 02 华北地区 北京师范大学（学硕全英文教材、有专硕)、北京大学（目前没有明确书单） 中央财经大 学（学硕、专硕）北京林业大学、北京理工大学、中国政法大学、中国地质大学（北京） 、南 开大学（学硕、专硕） 、首都师范大学（学硕、专硕） 、
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首都医科大学（新增专硕） 、 河北师范大学（学硕、专硕） 、河北大学 、河南大学（学硕、专 硕） 、鲁东大学 、RTCrpUDGiT 03 江浙地区 南京大学 、南京师范大学（学硕、专硕） 、河海大学 、东南大学（学硕、专硕） 、苏州大 学 、江苏师范大学 、南京医科大学 、扬州大学 、安徽师范大学 、皖南医学院 、5PCzVD7HxA 04 华南地区 中山大学 、广州大学 、广西师范大学 、厦门大学 、福建师范大学 、闽南师范大学 、 06 华中地区 湖北大学 、湖南师范大学（学硕、专硕） 、 07 西南地区 重庆师范大学 、四川师范大学 、贵州师范大学 （3）心理学考研院校难度分析 01 浙江大学的强项在于工业心理学等应用取向的心理学专业 2017 年考研心理学院校排名 及优势方向 2017 年考研心理学院校排名及优势方向。jLBHrnAILg 02 北京大学的强项在于认知心理学、实验心理学。 03 北京师范大学的强项在于发展心理学、教育心理学、心理测量与统计 04 首都师范大学的强项则在于它曾经辉煌过，很多现在的博导都曾经在这儿接受过林传 鼎等人的培训。现在则处于上升时期，钱多、设备还可以，学校相当支持，但是除了动机与情 绪这个博士点有特点之外，还没有形成自己更多的特色。xHAQX74J0X 05 吉林大学的社会心理学系的强项在于理论心理学以及心理学史，向你展示一个全面的 心理学。 06 南京师范大学的强项则在于理论心理学以及心理学史。 西南大学心理学系有一个博士后科研流动站，基础心理学和教育发展心理学两个博士点， 此外还有基础心理学、教育发展心理学、应用心理学三个硕士点。这里基础心理学的研究特色
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如何学好高等代数

如何学好《高等代数》 ——范崇金（哈尔滨工程大学陈赓班高等代数教师） 笔者现承担哈尔滨工程大学陈赓实验班的《高代》课程的教学工作，很早就有很多同学追问笔者，如何才能学好《高代》，虽然笔者在课堂上也简略地谈过此问题，但笔者一直不敢以文字的形式讨论此问题。因为对此没有正确的答案，就如同谈学习方法，一个人认为正确的方法不一定适合他人，对他人甚至是错误或有害的，但鉴于目前同学们的学习状况，也为了应付许多同学给笔者布置的作业，故写点东西，完全从个人角度谈谈如何学习《高代》，未必正确，仅供同学们参考！ 一、认识《高代》课程 学习一门课程，兴趣无疑是极为重要的，但大学中不可能针对每个学生的兴趣安排 课程，许多学生往往要‘被迫’学习许多课程。当然课程也是专家针对专业需要所 安排的，特别是一二年级的重要基础课。对于一门课程，如果对其有一个全面的认 识，对学习也是大有好处的： （1） 从理科角度，如对数学专业、理论物理专业等，《高代》是新生的基础课，是学习许多后续课程的基础。 （2） 从工科角度，《线性代数》（英文是Linear Algebra）是工科学生的重要基础课，《高代》（英文是Advanced Linear Algebra）实际上就是偏理的《线性代 数》。对于线性代数要求较高或偏理的工科，一般以《高代》替代《线代》。 （3） 从应试角度，《高代》是理科硕士研究生的入学必考课程；《线代》也是工科硕士研究生入学考试课程必考的；对于我们大家，《高代》是高学分的必 修课，总不及格. . . ? 二、大学数学课程与中学数学课程的差异 就宏观角度，大学数学与中学数学没有本质差别，但从微观上，大学数学课程与 中学的数学有很大的不同。首先，中学数学很大程度上是数的计算，恒等式的推 演以及少量而简单的不等式推演；从教学角度，中学数学是知识积累型教育，虽 然也渗透数学思想的教育，但不是主线。大学数学课程不仅在内容上比中学数学 要难的多，而且除了特别的计算类数学课程，数的计算在大学数学中虽然也是重 要的，但已经不是主要的，大学数学，特别是偏理的数学课程，更关注于理论、 数学方法和数学思想；在学习一门数学课程时，在积累知识时，更要求学生能从 整体和宏观上认识这门课程中的数学内容和思想方法。 三、高等代数的特点 《高代》是大学数学, 但《高代》与数学分析比又有自身的特点： （1） 《高代》的概念更抽象。在数学分析中, 在引入导数和定积分时, 我们有很直观的几何背景, 初学者容易接受，而《高代》中为什么要引入什么概 念（如向量组的秩、矩阵的秩）往往是后验式的，也就是当我们学习了后 面的内容后才明白为什么要引入此概念，这一点与中学数学大不相同。当 我们将行列式、线性方程组理论、矩阵的矩阵、向量组理论学习完后，再 来整体认识这个理论体系，我们才会明白矩阵的秩是它们的灵魂。 （2） 《高代》中的推理多数是逻辑运算。在任何数学理论中，逻辑运算都是不

从高等代数看中学数学

从高等代数看中学数学 高等代数是大学数学专业的主干专业基础课,是初等代数的继续和提高。高中新课改形势下的师范院校数学系的学生,经常面临着怎样运用所学的大学数学知识指导中学数学这个老大难的问题。因此,在教学中应该注意联系中学教学实际,引导学生在中学知识和大学知识之间架起一座桥梁,从而顺利实现思维方式和学习方法的过渡和转变,指导学生、也是未来的中学数学教师能利用课程的理论、方法与观点去剖析中学数学的方法问题,有利于帮助他们融会贯通中学数学的相关内容,提高解决中学数学问题的能力,高屋建瓴地深刻理解中学数学有关内容的来龙去脉,知其然且知所以然,培养较高层次的数学素质,为今后的教学实践打下专业基础。同时,反过来也有利于激发学习兴趣,促进知识深化。下面将从数学知识、数学思想方法、数学观念等方面发掘高等代数与中学数学的联系。 一线性方程组理论的应用 1.关于消元法与解的结构。线性方程组的理论是线性代数的重要理论结果,它是中学数学方程组求解方法的理论化与规范化。线性方程组是否有解、有解时解的数量、通解的公式表示、解的几何意义等一系列问题都得到了圆满的解决,体现了高等代数相对于初等代数的新观点、新思想、新方法的优越性,对中学数学教学具有高屋建瓴的指导作用。消元法是中学数学求解二(三)元一次方程组的基本方法,在高等代数中可以得到理论上的完美解释,即由于线性方程组的初等变换保持同解性,所以消元法可行,而且消元法的实质是反复对方程组作初等变换,或者说消元法是对线性方程组的增广矩阵作行的初等变换的过程。并且,根据线性方程组解的理论容易知道解的只有三种情况(唯一解、无解、无穷多解)以及具体判定方法和解的结构特征。特别地,在一定条件下,方程组的唯一解可以用公式形式给出,即Cramer法则。Cramer法则的意义主要在于:明确了解的存在性与唯一性,为判断这类方程组的有解性提供了比较直接的方法;将求解问题,转化为行列式的计算,避免了消元法的繁琐计算;以公式的形式给出了解与系数的明显关系,为一般线性方程组公式解的表达式提供了理论依据。 2.几个平面共点、共线、平行与重合的问题。利用线性方程组的理论容易解决平面共点、共线、平行与重合的问题。 实际上,平面族交于一点的条件是对应的方程组有唯一解,相当于系数矩阵与增广矩阵的秩都等于3;平面族共线的条件是系数矩阵与增广矩阵的秩都等于2;平面族过同一平面(重合)的条件是系数矩阵与增广矩阵的秩都等于1;平面族互相平行的条件是对应的方程组无解,相当于系数矩阵与增广矩阵的秩不相等。此外线性方程组理论还可解决直角坐标平面上四点共圆或者过不共线的三点的圆的方程等问题。 二向量线性关系的几何意义 向量思想体现了数学的抽象性与严谨性,反过来又展示了应用广泛性的特点,向量之间的线性相关性有着明显的几何意义。 一维情况:非零向量a与向量e共线(平行)的充要条件是a可由e线性表示。更一般的,两个向量共线(平行)的充要条件是它们线性相关。 二维情况:向量a与不共线的两个向量e1,e2共面的充要条件是a可由e1,e2线性表示。更一般的,三个向量共面的充要条件是它们线性相关。

从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系

第12卷第3期 数 学 教 育 学 报 Vol.12, No.3 2003年8月 JOURNAL OF MA THEMA TICS EDUCA TION Aug., 2003 收稿日期：2003–06–15 从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系 侯维民 （天水师范学院 数学系，甘肃 天水 741001） 摘要：高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展．高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推理思想、公理化方法等方面．注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用． 关键词：高等代数；中学数学；数学知识；数学思想方法；数学观念 中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2003）03–0084–04 数学教育的双专业性不但要求数学教师精通较多的数学知识，具备多种数学能力；还要求他们懂得系统的教育理论，练就娴熟的教育技能．为使未来的中学数学教师精通较多的数学知识，具备多种数学能力，高师数学系除开设“中学数学复习与研究”，“中学数学教材教法”等直接指导中学数学教学的课程外，还开设了“数学分析”、“高等代数”等高等数学类的课程．然而，在长期开设高等数学类课程的实践中，一直存在着2方面的问题．一方面由于中学数学知识难以与高等数学知识直接衔接，使不少大一学生一接触到“数学分析”、“高等代数”等课程，就对数学专业课产生了畏难情绪；另一方面，由于高等数学理论与中学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等数学理论指导中学数学教学感到茫然．为了解决上述长期存在的问题，笔者认为，用数学方法论[1]的望远镜和显微镜来剖析各门高等数学类课程与中学数学的联系是一项有效的措施．不但要挖掘知识体系方面的联系，更要挖掘数学思想方法、数学观念方面的联系．通过这些工作，使师生都清楚地看到：高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展．这样，学生学习高等数学类课程的难度就会大大降低，高等数学类课程对培养中学数学教师的指导作用也会显著增强． 下面以高等代数课为例[2]，从数学知识、数学思想方法、数学观念3个方面发掘一下高等数学类课程与中学数学的联系． 1 知识方面的联系 这个问题至少可由以下6点说明． （1）中学代数讲多项式的加、减、乘、除运算法则．高等代数在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论． （2）中学代数给出了多项式因式分解的常用方法．高等代数首先用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在3种常见数域上的判定． （3）中学代数讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系．高等代数接着讲一元n 次方程根的定义，复数域上一元n 次方程根与系数的关系及根的个数，实系数一元n 次方程根的特点，有理系数一元n 次方程有理根的性质及求法，一元n 次方程根的近似解法及公式解简介． （4）中学代数讲二元一次、三元一次方程组的消元解法．高等代数讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系． （5）中学代数学习的整数、有理数、实数、复数为高等代数的数环、数域提供例子．中学代数学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等代数的向量空间提供例子．中学代数中的坐标旋转公式成为高等代数中坐标变换公式的例子． （6）中学几何学习的向量的长度和夹角为欧氏