2018-2019学年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

2018-2019学年上海市交大附中高二（下）期中数学试卷

一、填空题

1. _____________________________________________________________ （3分）如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______________________________ 个平面.

2. _______________________________________________________ （3分）已知球的体积为36 n,则该球主视图的面积等于_____________________________________ .

3. （3分）若正三棱柱的所有棱长均为___ a,且其体积为16 :■:,则a = .

4. （3分）如图，以长方体ABCD - A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的

直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若］■的坐标为（4, 3,2）,则—■的坐标是___________

5. （3分）若圆锥的侧面积是底面积的________ 3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用

反三角函数值表示）.

6. （3分）已知圆柱Q的母线长为I，底面半径为r, O是上底面圆心，A, B是下底面圆周

上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为——，贝—= ________

& T

7. （3分）已知△ ABC三个顶点到平面a的距离分别是3, 3, 6，则其重心到平面a的距离为

（写出所有可能值）

& （ 3分）正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动，贝U 「宀的取值范围是______________ .

9. （3分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去△ AOB, 将剩

余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为________________ .

大值是

12.（ 3分）如图，在四面体 ABCD 中，E ，F 分别为AB , CD 的中点，过 EF 任作一个平面

a 分别与直线BC , AD 相交于点G , H ，则下列结论正确的是 ____________ .

① 对于任意的平面 a,都有直线GF , EH , BD 相交于同一点；

② 存在一个平面a 0,使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上； ③ 对于任意的平面 a,都有S A EFG = S\EFH ；

④ 对于任意的平面 a,当G , H 在线段BC , AD 上时，几何体 AC - EGFH 的体积是一个 定值

.

10. （3分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 3x+4y 的最大

R 的球面上的四点，其中 AB 、AC 、BC 间的球面距

离分别为

JT

一、

丄[若| 一-， 〔 ] 门「，其中0为球心，则x+y+z 的最

B

、选择题

周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）

14. （ 3分）如图，在大小为 45°的二面角 A - EF - D 中，四边形 ABFE 与CDEF 都是边长

为1的正方形，则B 与D 两点间的距离是（

）

A .二

B .辺

C . 1

D .一； . J

15. （ 3分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最

早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘

BP 与AC '所成的角为45°的点P 的个数为（

C . 4

D . 6

、解答题

17. 现在四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是 a ，高是b ; 2号容器的底面边长是 b ,

13. （3分）已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转

C . 2_ In

之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高h ,计算其体积 V 的近似

L 2h ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率

36

2

^L h 相当于将圆锥体积公式中的 公式V ~

n 近似取为3,那么，近似公式

n 近似取为（

A 二

25 3

355 113

16. (3 分)在正方体 ABCD - A ' B ' C D '中，若点 （异于点 B ）是棱上一点，则满足 C .

P

A . 0

B . 3

高是a; 3号容器的底面边长是a,高是a; 4号容器的底面边长是b,高是b.假设b,

问是否存在一种必胜的4选2的方案(与a、b的大小无关)，使选中的两个容器的容积

之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由

18. 如图，已知圆锥底面半径r = 20cm , O为底面圆圆心，点Q为半圆弧“的中点，点P

为母线SA的中点，PQ与SO所成的角为arctan2,求:

(1 )圆锥的侧面积；

19. 如图，在四棱锥P- ABCD中，PA丄底面ABCD，/ DAB为直角，AB // CD, AD = CD

=2AB= 2PA = 2, E、F 分别为PC、CD 的中点.

(1)试证: CD丄平面BEF ;

(2 )求BC与平面BEF所成角的大小;

(3)求三棱锥P- DBE的体积.

20. 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF

//底面ABC,且棱台DEF - ABC与棱锥P - ABC的棱长和相等(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和).

(1)证明：P- ABC为正四面体；

(2)若求二面角

D - BC - A的大小(结果用反三角函数值表示) ;

(3)设棱台DEF - ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面

体，使得它与棱台 DEF - ABC 有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平 行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由（注：用平行于底的截面截棱锥，该截 面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥

P -ABC 的体积减去棱锥 P

-DEF 的体积）. 21.

火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型建筑物.

建在水源不十分充

分的地区的电厂，为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统，以使得冷却器中排出的 热水在其中冷却后可重复使用，大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.此类 冷却塔多用于内陆缺水电站，其高度一般为

75?150米，底边直径65?120米.双曲线

型冷却塔比水池式冷却构筑物占地面积小，布置紧凑，水量损失小，且冷却效果不受风 力影响；它比机力通风冷却塔维护简便，节约电能；但体形高大，施工复杂，造价较高

（以上知识来自百度，下面题设条件只是为了适合高中知识水平，其中不符合实际处请 忽略.图1）

（1 ）图2为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图（忽略壁厚） ，其底面直径

大于上底直径.

已知其外壳主视图与左视图中的曲线均为双曲线，高度为 100m ,俯视图为三个同心圆,

其半径分别

度单位米）

（2）试利用课本中推导球体积的方法，利用圆柱和一个倒放的圆锥，计算封闭曲线

:

为 40m , ^-m

30m ,试根据上述尺寸计算主视图中该双曲线的标准方程（ m 为长

C

2 2

y= 0, y= h,绕y轴旋转形成的旋转体的体积为___________ （用a, b, h表示）旷

（用积分计算不得分，图3、图4）

现已知双曲线冷却塔是一个薄壳结构，为计算方便设其内壁所在曲线也为双曲线，其壁

最厚为0.4m （底

部），最薄处厚度为0.3m （喉部，即左右顶点处）.试计算该冷却塔内壳所在的双曲线标准方程是_______________ ,

并计算本题中的双曲线冷却塔的建筑体积（内外壳之间）大约是_______ m3（计算时n

取 3.14159,

保留到个位即可）

（3 ）冷却塔体型巨大，造价相应高昂，本题只考虑地面以上部分的施工费用（建筑人工

和辅助机械）的计

算，钢筋土石等建筑材料费用和和其它设备等施工费用不在本题计算范围内.

超高建筑的施工（含人工辅助机械等）费用随着高度的增加而增加.现已知：距离地面

高度30米（含

30米）内的建筑，每立方米的施工费用平均为：400元/立方米；30米到40米（含40米）

每立方米

的施工费用为800元/立方米；40米以上，平均高度每增加1米，每立方米的施工费用增

加100元.

试计算建造本题中冷却塔的施工费用（精确到万元）

@4

3. ( 3分)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16「:，则a = 4

2018-2019学年上海市交大附中高二（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题

1. （3分）如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定1或2或3个平面.

【分析】讨论这两条直线的位置情况，从而得出三条直线所确定的平面数.

【解答】解：如果三条直线都交于一点，且三线不共面，则每两条直线都确定一个平面，

共确定3个平面;

如果三条直线两两相交，交于不同的三点，则只确定1个平面;

如果两条直线异面，另一条与其均相交，则只确定2个平面；

如果两条直线平行，另一条与其均相交，则只确定1个平面.

综上，这三条直线共可确定1或2或3个平面.

故答案为：1或2或3.

是基础题目.

2. （3分）已知球的体积为36 n,则该球主视图的面积等于9n .

【分析】由球的体积公式，可得半径R= 3，再由主视图为圆，可得面积.

【解答】解：球的体积为36 n,

设球的半径为R,可得丄冗R3= 36 n,

可得R= 3,

该球主视图为半径为3的圆，可得面积为n R2= 9 n.

【点评】本题考查球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法，考查运算能力，属于基础题.

【点评】本题考查了由直线确定平面的应用问题, 是平面的基本性质与推论的应用问题,

【分析】由题意可得(*?a?a?sin60°)?a = 1距，由此求得a 的值. 【解答】 解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于 a 的等边三角形，面积为—?a?a?

2

sin60°,正棱柱的高为 a ,

???(_?a?a?sin60°)?a = 16 ： ;,「. a = 4, 故答案为：4.

【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题.

4. ( 3分)如图，以长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的 直线为坐

标轴，建立空间直角坐标系，若DB ；的坐标为(4,3, 2), 则两 的坐标是 (-

【解答】解：如图，以长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点, 过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

???丽］的坐标为(4, 3, 2), ? A (4, 0, 0), C 1 (0, 3, 2), ? AC 广4, 3, 2).

【点评】 本题考查空间向量的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算

A 和C 1的坐标，由此能求出结果.

2),分别求出

3. ( 3分)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16「:，则a = 4

求解能力，考查数形结合思想，是基础题.

果用反三角函数值表示）

【分析】由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角.

【解答】解：设圆锥母线与轴所成角为0,

???圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,

即圆锥的母线是圆锥底面半径的

3倍,

故圆锥的轴截面如下图所示:

【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的

倍，是解答的关键.

6. （3分）已知圆柱Q的母线长为I，底面半径为r, O是上底面圆心，A,

上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为

_ --

7T r2r

3,

5. （3分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为arcco丄

------ 3（结

B是下底面圆周故答案为:arccos-

3. ( 3分)若正三棱柱的所有棱长均为 a ,且其体积为16「:，则a = 4

【解答】解：如图，过A 作与BC 平行的母线 AD ,连接OD ,则/ OAD 为直线OA 与BC

【分析】过A 作与BC 平行的母线AD ，由异面直线所成角的概念得到

/ 直角三角形ODA 中，直接由

7T 1

…〒二得到答案.

.在

OAD

在直角三角形 ODA 中，因为/Q AD=2L ，所以 则一「.

故答案为:-

【点评】本题考查了异面直线所成的角，考查了直角三角形的解法，是基础题.

7. （ 3分）已知△ ABC 三个顶点到平面 a 的距离分别是3, 3, 6，则其重心到平面 a 的距离 为 0

, 2, 4 （写出所有可能值）

【分析】根据题意画出图形，设 A 、B 、C 在平面a 上的射影分别为 A '、B '、?,△ ABC 的重心为G ,连接CG 交AB 于中点E ,又设E 、G 在平面a 上的射影分别为

E '、 G '，利用平面图形：直角梯形 EE ' C ' C 中数据可求得△ ABC 的重心到平面 a 的距离 GG '即可.

【解答】解：如图，设 A 、B 、C 在平面a 上的射影分别为 A '、B '、C ' ,△ ABC 的 重心为G , 连接CG 交AB 于中点E ,又设E 、G 在平面a 上的射影分别为 E '、G ', 贝U E ' €A ' B', G ' €C ' E',设 AA'= BB'= 3, CC'= 6, EE'= 3, 由 CG = 2GE ,

在直角梯形EE ' C ' C 中可求得GG ' = 4;

当AB 和C 在平面a 的两侧，由于 EE'： CC'= 1 : 2,可得GG ' = 0; 当AB 垂直于平面 a,由中位线定理可得 GG'= 2 . 故答案为：0, 2, 4.

基础题，三角形重心是三角形三边中线的交点.重心到顶点的距离与重心到对边中点的

所成的角，大小为

7V

距离之比为2：1.

& ( 3分)正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动，贝U的取值范围是[0, 1].

【分析】建立空间直角坐标系，求出有关点的坐标可得二、八；的坐标，再由一~1 -入[0 , 1]，可得〔「「的取值范围.

【解答】解：以丨r所在的直线为x轴，以忙弓所在的直线为y轴，以.；所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.

则 D (0, 0, 0)、C (0, 1, 0)、A (1, 0, 0)、B (1, 1, 0)、D1 (0, 0, 1).

?DC=( 0, 1, 0)、BD ] (- 1，- 1, 1).

???点P在线段BD1上运动，? BF'= X?BD [=(-人-人入)，且0W入w 1.

?AP= AB+BP= DC+EP =(-入，1 -入，入)，

故答案为[0 , 1].

【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式，属于中档题.

9. (3分)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去△ AOB, 将剩余部

分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、( B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为丄—3 —

【分析】根据题意，求出翻折后的几何体为底面边长，侧棱长，高，即可求出棱锥的体 积.

【解答】解：翻折后的几何体为底面边长为 4,侧棱长为2 的正三棱锥,

高为所以该四面体的体积为 ［「.丄., 故答案为：二￡1

【点评】本题考查棱锥的体积，考查计算能力，是基础题.

10. （3分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则

【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的边长关系式和不等式的应用 求出结果.

【解答】解：根据几何体得三视图转换为几何体为:

所以：利用三视图的关系，构造成四棱锥体

,

3x+4y 的最大

1

左视图

所以：x2= 1+4 - y2,

整理得：X 2+ y 2= 5 ,

故：（3x+4y ） 2＜（ 32+42） （x 2+y 2）, 整理得：| .

故答案为：5.口

【点评】 本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，不等式的应用，主要考察 学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.

11. （3分）已知A 、B 、C 、P 为半径为R 的球面上的四点，其中 AB 、AC 、BC 间的球面距 离分别为丄丄P 、丄7若,，-. 其中O 为球心，贝U x+y+z 的最

大值是 二二

【分析】以OA , OC 所在直线分别为x 轴，y 轴建立空间坐标系，求出|丄，「， 「的坐 标，根据P 在球O 上，得到厂日的长度为R ,再结合柯西不等式即可得到结论. 【解答】 解：依题意， OA 丄OC , OB 丄OC ,又OA Q OB = O , 所以OC X 平面OAB ,

以OA , OC 所在直线分别为x 轴，y 轴，O 为坐标原点立空间坐标系, 则 0A =( R, 0, 0), 0C =( 0, R , 0)

因为OA 与OB 夹角为卫-，所以不妨设 压=（—R , W!R , 0）,如图,

3

2

2

因为P 在球O 上，所以I 「1= R , R , ■

： R ）

，

R ,

【点评】本题考查了球面距离，空间向量的坐标运算，向量的模，柯西不等式等知识，属于中档题.

12. （3分）如图，在四面体ABCD中，E, F分别为AB, CD的中点，过EF任作一个平面a分

别与直线BC, AD相交于点G, H，则下列结论正确的是③，④ .

①对于任意的平面a,都有直线GF , EH , BD相交于同一点；

②存在一个平面a0,使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；

③对于任意的平面a,都有S A EFG= S\EFH ；

④对于任意的平面a,当G, H在线段BC , AD上时，几何体AC - EGFH的体积是一个定值.

【分析】①取AD的中点H, BC的中点G,则EGFH在一个平面内，此时直线GF // EH // BD;

②不存在一个平面a0,使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；

③分别取AC、BD的中点M、N，贝U BC //平面MENF , AD //平面MENF，且AD与BC 到

平面MENF的距离相等，可得对于任意的平面a, 都有S A EFG= S A EFH .

2020年上海市高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．

上海市交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案)

交大附中高一期末数学试卷 一. 填空题 1. 无限循环小数0.036 化成最简分数为 2. 函数y =的定义域是 3. 若{}n a 是等比数列，18a =，41a =，则2468a a a a +++= 4. 函数()tan cot f x x x =+的最小正周期为 5. 已知,a b R ∈且2lim()31 n an bn n n →∞+-=+，则22a b += 6. 用数学归纳法证明“11112321 n n +++???+<-*(,1)n N n ∈>”时，由n k =(1)k >不 等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数共 项 7. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 若a =2c =，120A ?=， 则ABC S ?= 8. 函数()arcsin(cos )f x x =，5[ ,]46x ππ∈的值域为 9. 数列{}n a 满足12225222 n n a a a n ++???+=+，*n N ∈，则n a = 10. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，则[sin1][sin 2][sin3][sin10]+++???+= 11. 已知225sin sin 240αα+-=，α为第二象限角，则cos 2α = 12. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学 科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形 规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是 13. 数列{}n a 满足：,21(0.5),2n n n q n k a n k ?=-?=?=??，*k N ∈， {}n a 的前n 项和记为n S ，若lim 1n n S →∞ ≤，则实数q 的 取值范围是 14. 已知数列{}n a 满足：1a m =*()m N ∈，1 0.531n n n a a a +?=?+? n n a a 当为偶数时当为奇数时，若61a =， 写出m 所有可能的取值 二. 选择题 15. 设a 、b 、c 是三个实数，则“2b ac =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（ ）

上海交大附中09-10学年高二上学期期中考试(数学)

上海交通大学附属中学09-10学年高二上学期期中考试 数学试卷 （本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟，答案一律写在答题纸上） 命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分， 否则一律得零分。 1.在数列21121,0,,,, ,98n n --??????中，2 25 是它的第_________项。 2.方程2 2310x x -+=两根的等比中项是___________。 3．ABC ?中，AB BC CA ++ =_______________。 4．已知211100 1 1(2)101 n m n n n a n n -?≤≤??+=? ?+>?? （正整数m 为常数），则lim n n a →∞ = 。 5. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k =_________。 6. 在1，2之间插入n 个正数12,,,n a a a ???，使这n+2个数成等比数列，则 123n a a a a ???=_________。 7. 给出以下命题（1）若非零向量a 与b 互为负向量，则//a b ；（2）0a = 是0a = 的充要条件；（3）若a b = ，则a b =± ；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中 为真命题的是___________________。 8．有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作______次，该酒精浓度降到30%以下。 9.设111 ()123f n n =+ ++???+，那么1(2)(2)k k f f +-=_____________________。 10. 已知数列{n a }的前n 项和S n =n 2 -9n ，若它的第k 项满足5

2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．

2017-2018年上海市交大附中高一下期中数学试卷及答案

2017-2018年交大附中高一下期中 一. 填空题 1. 已知数学期中考试时长为2小时，则考试期间分针旋转了弧度 2. 方程2cos210x +=的解集是 3. ABC ?中，60A =?，1b =，4c =，则a = 4. 化简计算： sin() sin()tan(2)25tan()cos(3)cos() 2 παπααπππαπαα+--??=+-- 5. 函数2 arcsin()y x x =-的单调递增区间是 6. 已知02 π θ<< ，将cos θ，cos(sin )θ，sin(cos )θ从小到大排列 7. 若()sin()sin()44 f x a x b x π π =+ +-（0ab ≠）是偶函数，则有序实数对(,)a b 可以是 （写出你认为正确的一组数即可） 8. 若函数()cos |sin |f x x x =+（[0,2]x π∈）的图像与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则 k 的取值范围是 9. 将3sin(2)4y x π=+ 图像上所有点向右平移动6 π 个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为 10. 在锐角ABC ?中，1BC =，2B A =，则AC 的取值范围是 11. 函数1arctan arctan 1x y x x -=++的值域是 12. 设函数1122()sin()sin()sin()n n f x a x a x a x ααα=?++?++???+?+，其中i a 、i α（1,2,,i n =???，*n N ∈，2n ≥）为已知实常数，x ∈R ，下列关于函数()f x 的性质判断正确的有 （填写序号） ① 若(0)()02 f f π ==，则()f x 对任意实数x 恒成立； ② 若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③ 若()02 f π =，则函数()f x 为偶函数； ④ 当22(0)()02 f f π +≠时，若12()()0f x f x ==，则12x x k π-=（k Z ∈）. 二. 选择题

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；

（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D

上海交大附中高一下学期期中考试数学试题

上海市交大高一下学期期中考试 数学试题 （满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上） 一、填空题（每题3分） 1、 若 1 sin cos 2 2 5α α -= ，则sin α=_________。 2、 函数 tan(2) 3=-y x π 的周期为_________。 3、 如果tan csc 0αα?<，那么角α的终边在第____________象限。 4、 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 2 5、 方程|sin |1x =的解集是_________________。 6、 222cos cos (120)cos (240)θθθ++?++?的值是________。 7、 若 2sin()3αβ+= ，1sin()5αβ-=，则tan tan αβ=__________。 8、 设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x -α)是偶函数，则α 的值为_________。 9、 等腰三角形一个底角的余弦值为2 3，那么这个三角形顶角的大小为_____________。 （结果用反三角表示）。 10、 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2 ()7 5f -=，若 sin α，则(4cos2)f α的值为___________________。 11、 设tan α和tan β是方程mx 2+(2m -3)x+m -2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为 ______________。 12、 下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2= k π α，k ∈Z}； ②若2sin 1cos =+x x ，则 tan 2x 必为12； ③0≠ab ，sin cos ),()+=+a ，则arctan =b a ?； ④函数 1sin()26y x π=-在区间[3π- ，116π ]上的值域为[，2]；

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

上海市2020届交大附中高一下学期数学4月份期中考试卷

交大附中高一期中数学试卷 一. 填空题 1. 若5 2arcsin 24 3 x π -= （），则x = 2. 在公差d 不为零的等差数列{}n a 中，617a =，且3a 、11a 、43a 成等比数列，则d = 3. 已知等比数列{}n a 中，0n a >，164a a =，则22232425log log log log a a a a +++= 4. 前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是 5. 在△ABC 中，2220a b mc +-=（m 为常数），且 cos cos cos sin sin sin A B C A B C += ，则m 的值是= 6. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，n S 为其前n 项和，若48S =，824S =，则16S = 7. 已知函数()3sin 4cos f x x x =+，12,[0,]x x π∈，则12()()f x f x -的最大值是 8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应边分别为a 、 b 、 c ，ABC ∠平分线交AC 于点D ，且22BD =， 则4a c +的最小值为 9. 已知数列{}n a 的前n 项和2212n S n n =-，数列{||}n a 的前n 项和n T ，则n T n 的最小值是 10. 在等差数列{}n a 中，若10100S =，100910S =，110S = 11. 设函数|sin |0()20x x x f x x

【解析】上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题

上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期 高二数学期中考试试卷 一、填空题：本大题共12个小题,满分54分. 将答案填在答题纸上 1.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面. 【答案】1 【分析】 两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果. 【详解】两条平行直线可确定1个平面 Q 直线与两条平行直线交于不同的两点 ∴该直线也位于该平面上 ∴这三条直线可确定1个平面 本题正确结果：1 【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题. 2.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________ 【答案】9π 由球的体积公式，可得3 4363r ππ=，则3r =，所以主视图的面积为239S ππ=?=. 3.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为a = ． 【答案】4 试题分析：2V a =?=4a =． 考点：棱柱的体积． 【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形．

2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解． 4.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u v 的坐标为________ 【答案】(4,3,2)- 如图所示，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点， 过D 的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，所以(4,0,0),(0,3,2)A C , 所以1(4,3,2)AC =-u u u u v . 5.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】1arccos 3 .

上海交大附中高二上学期期末试卷(数学)

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期 高二数学期终试卷 （满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上） 命题：曹建华 陈海兵 审核：杨逸峰 一、填空题（每题3分） 1. 方程组260320x y x y +-=??-=? 对应的增广矩阵为____________. 2. 在行列式3 121405 3--a 中，元素a 的代数余子式的值是____________. 3. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是 . 4. 无穷数列{}n a 中，n n a ?? ? ??=21，则所有偶数项的和：=++++ n a a a 242_____. 5. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是____________________. 6. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值 是_______________. 7. 已知点()0,4A ,点B 在直线0x y +=上运动，则当线段AB 最短时，点B 的坐标 为 . 8. 10y ++=与直线03=+-y kx 的夹角为为600，则实数k = _____________. 9. 已知RtΔABC 的斜边两端点分别是B(4,0), C(2-,0)，则顶点A 的轨迹方程是 ___________________________.

10. 已知椭圆22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m = . 11. 与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条. 12. 若关于x 的方程212+=-kx x 恰有两个实根，则k 的取值范围是 _________________. 13. 在等差数列{a n }中，1a 为首项，n S 是其前n 项的和，将2 )(1n a a S n n +=整理为12121a a n S n n +=后可知：点 ),,(,),2,(),1,(222111n S a P S a P S a P n n n （n 为正整数）都在直线12 121a x y +=上，类似地，若{n b }是首项为1b ，公比为)1(≠q q 的等比数列，n T 是其前n 项的和，则点 ),,(,),,(),,(222111n n n T b P T b P T b P （n 为正整数）在直线__________________________________上. 14. 在ABC ?中，设a 、b 、c 分别是A ∠、 B ∠、 C ∠所对的边长，且满足条件a b c 2,2==，则ABC ?面积的最大值为________________. 二、选择题（每题3分） 15. 设{(,)|(2)()0}A x y x y x y =+--=，2{(,)|}0x y B x y x y +=?=?-=? 则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ） A 、充分不必要条 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不是充分条件，也不是必要条件 16. 点() M x y 00，是圆()0222>=+a a y x 内不为圆心的一点，则直线200a y y x x =+与 该圆的位置关系是 ( ) A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 17. 已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ，与函数lg y x =图 像的交点分别为,C D ，则直线AB 与CD ( ) A 、相交，且交点在第I 象限 B 、相交，且交点在第II 象限 C 、相交，且交点在第IV 象限 D 、相交，且交点在坐标原点 18. 在ABC ?中，O 是平面ABC 上的一点，点P 满足() AC AB OA OP ++=λ，),0(+∞∈λ，则直线AP 过ABC ?的（ ）

上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．

2019-2020年上海市交大附中高一上期中数学试卷

上海交通大学附属中学2019-2020学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 一、填空题 1. 函数的定义域是 ____________ y =2. 已知，，则____________ {}|12A x x =-<<{}2|30,R x x x x -<∈A B ?=3. 当时，函数的值域为____________ 0x >()1f x x x -=+4. 设或，，则{|52U x x =-≤<-25,}x x Z <≤∈{} 2|2150A x x x =--={}3,3,4B =-U A C B ?=____________ 5. 已知集合，若，则实数值集合为____________ {}{}2,1,|2A B x ax =-==A B A ?=a 6. 满足条件的所有集合A 的个数是____________个{}{}{}1,3,53,5,71,3,5,7,9?=7. 已知不等式解集为A ，且，则实数的取值范围是____________2202x x x a +≤+2,3A A ∈?a 8. 若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 ____________ ( )f x =a 9. 已知是常数，且，若函数的最大值为10，则的最小值为,a b 0 ab ≠()33f x ax =+()f x ____________ 10. 设正实数,a b 满足，那么的最小值为____________324a ab b ++=1ab 11. 设，若是的最小值，则的取值范围为____________()()2,043,0x a x f x x a x x ?-≤?=?++>?? ()0f ()f x a 12. 若方程在（0,2）内恰有一解，则实数的取值范围为____________ () 22420ax a x --+=a

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）

2020北京交大附中高一(上)期中数学

2020北京交大附中高一（上）期中 数 学 2020.11 说明：本试卷共4页，共120分。考试时长90分钟。 一、选择题（共10小题,共40分） 1.已知集合 ，，则 A. C. 2.已知命题 ，关于x 的方程 有解，则 A.0c ?>，方程无解 B.0c ?≤，方程有解 C.0c ?>，方程无解 D.0c ?≤，方程有解 3.如果 A. B. D. 4.下列各组函数 与 A. ， B.， C.， D. ， 5.下列函数中，在区间 A. B. C. D. 6. 是关于的方程 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.函数 A. B. C. D. 8.已知函数与函数的图象关于轴对称，若在区间内单调递减，则的取值范围 9.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字() A.4，6 B.3，6 C.3，7 D.1，7 10.设集合A 是集合* N 的子集，对于i ∈* N ，定义1, , ()0, .i i A A i A ?∈?=??? 给出下列三个结论： ①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意i ∈* N 都满足()0i A B ?=且()1i A B ?=； ②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈* N 都有()()()i i i A B A B ???=?； ③任取* N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈* N 都有()()()i i i A B A B ???=+. 其中所有正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（共5小题,共20分） 11.函数的定义域为_________．

上海市高二上学期期中数学试卷

上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（）

①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（）

上海市交大附中自招试卷数学试题(含答案)

交大附中自主招生试卷 2019.03 第一部分 1. 已知13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1) x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S . 4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +. 5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值. 6. DE 为?BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，?BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长. 7. 在直角坐标系中，正ABC ?，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标. 8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值. 10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ?=，求ADE S ?的最值，并证明结论. 第二部分（科学素养） 1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）. 2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 （1）14 b =；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221 w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=??+++=??+++=??+++=? （4 points ） Compute 98∞

上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

七宝中学高二期中数学试卷 2020.05 一. 填空题 1. 若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 2. 若1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+= 3. 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为 4. 在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为 5. 若1223211333385n n n n n n n C C C C ---+++???++=，则n = 6. 7271除以100的余数是 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为 8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ① 若a b ⊥，a α⊥，则b ∥α ② 若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ ③ 若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α ④ 若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题序号是 9. 若y =y 的取值范围是 10. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队， 要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答） 11. 在5月6日返校体检中，学号为i （1,2,3,4,5i =）的五位同学的体重增加量()f i 是集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}kg kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤， 则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有 种 12. 设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =I 并且A B S =U ，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为 二. 选择题

2018-2019学年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

2018-2019学年上海市交大附中高二（下）期中数学试卷 一、填空题 1．（3分）如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定个平面． 2．（3分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于． 3．（3分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a＝． 4．（3分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是． 5．（3分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）． 6．（3分）已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则＝． 7．（3分）已知△ABC三个顶点到平面α的距离分别是3，3，6，则其重心到平面α的距离为（写出所有可能值） 8．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是． 9．（3分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为．

10．（3分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则3x+4y的最大值为 11．（3分）已知A、B、C、P为半径为R的球面上的四点，其中AB、AC、BC间的球面距离分别为、、，若，其中O为球心，则x+y+z的最大值是 12．（3分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是． ①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点； ②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上； ③对于任意的平面α，都有S△EFG＝S△EFH； ④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC﹣EGFH的体积是一个 定值．