(新课改省份专用版)高考数学一轮复习2.4指数与指数函数学案
高考数学-指数函数图像和性质及经典例题
高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1 (y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y =
【指数函数性质应用经典例题】 例1．设a 是实数， 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 证明：设1212,,x x R x x ∈<，则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数， 且12x x <， 所以1222x x < 即1 2220x x -<， 又由20x >， 得1 1 20x +>，2120x +>， ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <， 所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根．
指数函数学案
2．1．2指数函数 教学目标： 1．通过细胞分裂的实例，了解指数函数模型的实际背景，感受指数模型在现代科技中的应用。 2．理解指数函数的概念、图象和性质。 3．能运用指数函数的单调性解决比较两个指数式的大小等问题。 课前预习： 1、指数函数的概念、图象和性质。 指数函数定义： 一般地，函数x y a =（0a >且1a ≠）叫做 ，其中x 是 ，函数定义域是 ． 2、指数函数的图象和性质： 思考：指出下列函数哪些是指数函数： ①23x y = ②4x y = ③23x y = ④32x y =? ⑤31x y =+ ⑥3x y =- 练习．函数2(33)x y a a a =-+为指数函数，求a 的值。
课内探究： 1. 比较大小： 31.9 1.9π--与； 2.如图是指数函数：①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d =的图象，求a 、b 、c 、d 的关系
当堂检测： 1．设0.90.48 1.51231 4,8,()2y y y -===，则它们的大小关系为 。 2．若函数1(01)x y a b a a =+->≠且的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） ①01,0a b <<>且 ② a >1，且b >0 ③01,0a b <<<且 ④ a >1，且b <0 3．已知实数a ，b 满足等式11()()23a b =，下列五个关系式 ①0。
指数函数学案
3.1.2《指数函数》学案(一） 姜永章 刘欢 张志华 2012.10.13 一、课标点击 (一)学习目标： 1、理解指数的定义并掌握指数函数的图象和性质； 2、能够利用指数函数的图象和性质解决有关问题。 (二)学习重、难点： 重点：指数函数的图象和性质 难点：指数函数的图象和性质的应用 （三）教学方法 自主探究，合作交流。 二、学习探究 问题1： 1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的 细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 2、质量为1的一种放射性物质不断地衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的50%，求这种物质的剩留量y 与时间 x 的函数关系。 观察你写的两个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能写出这类解析的一般形式吗？ 学习探究（一） 1、指数函数的定义： 。 2、小练习 指出下列函数哪些是指数函数： ① x y 4=； ② x y 4-=； ③ x y )4(-=； ④ x y π=； ⑤24x y =； ⑥x y 32?=； ⑦(21)x y a =-（12 1 ≠>a a 且） 3、思考与讨论： （1）为什么指数函数的定义中要规定a>0,且a ≠1呢？ （2）如何判断一个函数是否为指数函数？ 问题2、 作函数x y 2=与x y )2 1 (=的图象，并观察图象指出它们的性质。 学习探究（二） 1
2、思考与讨论： （1）底数大小与函数单调性的关系？ （2）指数函数,0(>=a a y x 且1≠a ），x 取何值时， 1>y ？x 取何值时，10<
指数函数及其性质教学设计
一、标题与单位 指向数学学科核心素养的课堂教学设计 ——指数函数及其性质 《数学5 必修A版》（人教版）第二章（2.1.2） 建宁一中肖秀勇 二、教学设计 （一）内容和内容解析 本节课的内容在知识体系上起到承上启下的作用。这是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。在实际生活中应用也非常广泛。它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。这节课在授课的时候借助了空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 我根据所教班级的实际情况，我把这部分内容分为两节课来讲。其一，探究图象及其性质；其二，指数函数及其性质的应用。这是第一节课，所以所讲的内容是“探究图象及其性质”。作为常见函数，它一方面可以进一步深化学生对函数的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函的方法，另一方面也为学习对数函数、幂函数以及等比数列的学打习下坚实的基础。 （二）目标和目标解析 1、知识目标：理解并掌握指数函数的定义，熟悉指数函数的图像特点及其性质。能画出指数函数的简图，会判断指数函数的单调性，并能根据指数函数的单调性判断同底幂的大小。 2、能力目标：一方面培养学生运用信息技术解决数学问题的能力；另一方面提高学生观察分析、类比归纳和问题探究的能力。 3、情感目标：通过主动探究，合作交流学习，使学生养成积极思考，勇于探索的思想，同时培养学生的团队合作精神。 在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。 （三）教学问题诊断分析
高考数学指数指数函数
2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算； 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 48476Λ个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 （1）根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈，那么x 叫做a 的n 次方根，用 n a 表 示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4.指数函数： （1）定义：y=a x (a >0且a ≠1)，叫指数函数，x 是自变量，y 是x 的函数。 （2）图象：
最新2.1.2指数函数及其性质(二)学案(人教A版必修1)汇编
2.1.2 指数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题． 2．理解指数函数的底数a 对函数图象的影响． 基础自测 1．下列一定是指数函数的是( ) A ．y ＝－3x B ．y ＝x x (x >0，且x ≠1) C ．y ＝(a －2)x (a >3) D ．y ＝(1－2)x 2. 指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则( ) A ．a <0，b <0 B ．a <0，b >0 C ．01 D ．02 C ．－10，且a ≠1)，求x 的取值范围．
规律方法 解a f (x )>a g (x )(a >0且a ≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为 变式迁移2 已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2) 1－x ，则x 的取值范围是____________． 指数函数的最值问题 【例3】 (1)函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ，求a 的值； (2)如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a 的值． 规律方法 指数函数y ＝a x (a >1)为单调增函数，在闭区间[s ，t ]上存在最大、最小值，当x ＝s 时，函数有最小值a s ；当x ＝t 时，函数有最大值a t .指数函数y ＝a x (00，a ≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a 的值； (2)0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12 －3·2x ＋5的最大值和最小值． 1．指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间． 2．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小 (1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小． (2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们
人教新课标版数学高一必修1学案 2.1.2指数函数及其性质(二)
2.1.2指数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．2．理解指数函数的底数a对函数图象的影响． 基础自测 1．下列一定是指数函数的是() A．y＝－3x B．y＝x x(x>0，且x≠1) C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－2)x 2. 指数函数y＝a x与y＝b x的图象如图，则() A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．0 规律方法 比较两指数大小时，若底数相同，则先构造出该底数的指数函数，然后利用单调性比较；若底数不同，则考虑选择中间量，通常选择“1”作为中间量． 变式迁移1 比较????4313，223，????－233，????3412的大小． 解简单的指数不等式 【例2】 如果a 2x ＋1≤a x － 5(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围． 规律方法 解a f (x )>a g (x )(a >0且a ≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为 变式迁移2 已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－ x ，则x 的取值范围是____________． 指数函数的最值问题 【例3】 (1)函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ，求a 的值； (2)如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a 的值． ２．9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 １.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 １.幂的有关概念 （1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ （2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； （3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> （4)0的正分数指数幂等于0，０的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ ３．根式 （1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 （2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4．指数函数： （1)定义：y=a x (a >0且a ≠１),叫指数函数,ｘ是自变量，ｙ 是x 的函数。 （2）图象: 2.1?2-1指数函数的概念学案 1.2-1指数函数的概念学案 课前预习学案 一.预习目标 通过预习理解指数函数的概念 简单掌握指数函数的性质 二.预习内容 1.一般地，函数 叫做指数函数. 2.指数函数的定义域是 值域 3.指数函数的图像必过特殊点 4.指数函数，当 时，在上是增函数；当 时， 在上是减函数. 三.提出疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面 的横线课内探究学案 一.学习目标 理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题 学习重点：指数函数概念、图象和性质 学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二.学习过程 探究一 1.函数是指数函数，则有 A.a=1或a = 2 B. a=1 C. a = 2 D. a >0且 2.关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是 A.它们的图像都过点，并且都在x轴的上方. B.它们的图像关于y轴对称，因此它们是偶函数. C.它们的定义域都是R,值域都是. D.自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的. 3.函数在R上是减函数，贝U的取值范围是 A、B、c、D、 4.指数函数f的图像恒过点，则f = 5.函数的单调递增区间是。 探究二 例1:指出下列函数那些是指数函数： 例2:求下列函数的定义域与值域： 例3:将下列各数从小到大排列起来： 三.当堂检测 1.下列关系式中正确的是 A.VV B.VV C.VV D.VV 2 .若一1VxV 0,则下列不等式中正确的是 A.VV B.<< C.VV D.VV 3.下列函数中值域是的函数是 A. B. C. D. 4 .函数的值域是 A、B、c、D、 课后练习与提高 1 .函数图像在不在第二象限且不过原点，则m的 取值范围是 A.a>1 b.a>1且mV0 C.OVaV 1且 指数与指数函数复习学案（解析篇） 【高考要求】指数函数（B ） 【学习目标】理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算. 理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质,会画指数函数的图象. 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题. 【学习重难点】指数函数的性质及其应用 （课前基础知识回顾，事先发给学生填写，课上用投影打出一起回顾） 一、根式 1．根式的概念 2．两个重要公式 (1)n a n ＝??? a ， n 为奇数， |a |＝? ???? a (a ≥0)，－a (a ＜0)， n 为偶数； (2)(n a )n ＝a (注意a 必须使n a 有意义)． 二、有理数指数幂 1．幂的有关概念 (1)正分数指数幂：a m n ＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； (2)负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 2．有理数指数幂的性质 (1)a r a s ＝a r ＋ s (a >0，r ，s ∈Q)； (2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)； (3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)． 三、指数函数的图象和性质 函数 y ＝a x (a >0，且a ≠1) 图象 01 图象特征 在x 轴上方，过定点(0,1) 性 质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 单调性 减函数 增函数 函数值变化 规律 当x >0时，y >1 当x <0时，y >1；当x >0时，0 专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝????23－|x ＋1|；(2)y ＝2 x 2x ＋1 ；(3)y ＝. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断． (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用． 【举一反三】 已知函数f (x )＝ . (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值． 【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是() (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 【答案】(1)A(2)[－1,1] 【提分秘籍】 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．y＝a x，y＝|a x|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y＝a x与y＝|a x|是同一函数的不同表现形式． 函数y＝a|x|与y＝a x不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 《指数函数》教学设计 连江二中柳殷 一、概述 ·本节课是高中新教材必修1模块； ·本篇课文所需课时为2课时，90分钟，本节课是第一课时； ·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后，通过对《指数》三个课时的学习后安排的。也为下面的《对数》学习做准备。 ·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的性质。对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。 二、教学目标分析 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．过程与方法 ①展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. ②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法. 3．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性； ③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中；提高分析、解决问题的能力. 三、学习者特征分析 1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班； 2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识； 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣； 4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比 较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。 四、教学策略选择与设计 本节课教学重点：指数函数的概念和性质及其应用。 教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。 学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。 教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。 采用多媒体辅助教学，激发兴趣，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。 §3.1 《指数函数的图像和性质》教学设计 一、教学指导思想与理论依据 通过学习新课标和新的教育理念，我深深感受到：在中学数学的教学过程中，不仅要重视让学生掌握知识，更应重视让学生经历数学知识的形成与应用过程；重视学习过程中的情感体验；重视培养学生自主探究，合作交流，勇于创新的意识和能力。以往那种教师说的多，强调的多，学生未必会记住；教师讲得精彩，学生未必能理解；学生做题多，未必正确率高。同时教学中应采用多种教学形式，多种教学手段进行，在适当的时候，合理的运用多媒体，能有益的辅助教学，提高课堂效率，丰富教学内容。 新课标的教育宗旨是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求在课程的设计中，要联系生活实际，联系学生已有的知识经验，学习内容要有层次。 二、教材分析： 本节课是北师大版高中《数学》必修1第三章第三节《指数函数》的内容。我将从以下两个方面对教材进行分析。 （一）教学内容的地位和作用分析: 《指数函数》是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。 （二）教材分析和教材处理： 教材在安排这一节内容时，共安排了三个课时，《指数函数的概念及指数函数x y 2=与 x y ?? ? ??=21的图象和性质》 、《指数函数的图像和性质（1）》、《指数函数的图像和性质（2）》第一课时侧重指数函数概念的理解以及两个具体的指数函数图像的认识，第二课时在第一课时基础上探究指数函数的性质及性质，第三课时侧重性质的应用。 我对教材内容进行了重新的整合与处理，这部分内容的重点在于学生根据图像研究指数函数的性质，难点在于性质的运用。性质的研究必须以具体的指数函数图像为载体，而列 指数函数 一、选择题（共17小题；共85分） 1. 已知 a =(?12)?1 ，b =2?12 ，c =(12)?1 2 ，d =2?1，则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 2. 已知 a = √5?1 2 ，函数 f (x )=a x ，若实数 m ，n 满足 f (m )>f (n ) ，则 m ，n 的关系为 ( ) A. m +n <0 B. m +n >0 C. m >n D. m 2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 2。1。2 指数函数及其性质（学案） （第1课时） 【知识要点】 1.指数函数； 2.指数函数的图象; 3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】 1。理解指数函数的概念与意义; 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点; 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 54 页～第57页） 1。指数函数的概念 (1）函数x y 073.1=与x y )2 1(=的特点是 。 （2）一般地，函数x a y =（ )叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 2.指数函数的图象与性质 （1)列表、描点、作图象 x x y 2= x y )2 1 (= 图象 x y 2= x y )2 1(= 2- 5.1- 1- 5.0- 0 5.0 1 5.1 2 （2）两个图象的关系 函数x y 2=与x y )2 1(=的图象,都经过定点 ，它们的图象关于 对称. 通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数. （3)类比以上函数的图像,总结函数性质，填写下列表格： 第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程 （1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 （2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。 3.1.2指数函数（一）学案（含答案） 3.1.2指数函数一学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图象的性质. 3.能借助指数函数性质比较大小. 4.会解决简单的指数方程，不等式知识点一指数函数的概念1指数函数的概念一般地，函数yaxa0，且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2指数函数的结构特征1形如yax；2底数a满足a0，且a1；3指数是x.因此，指数函数只是一个形式定义，判断一个函数是否是指数函数关键有三点系数；底数；指数如y2xxN*，y2x1，y23x，y3x1等都不是指数函数，其中函数ykaxk0，a0，且a1称为指数型函数，yaxxN*称为正整数指数函数提示由于yaxx，因此yax也是指数函数知识点二指数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域R值域0，过定点0,1，即当x0时，y1单调性在R上是单调增函数在R上是单调减函数奇偶性非奇非偶函数题型一指数函数的概念例11下列函数中，是指数函数的个数是y8x；y；yax；y2a1x；y23x.A1B2C3D0答案A解析为指数函数；中底数80，所以不是指数函数；中指数不是自变量x，而是x的函数，所以不是指数函数；中底数a，只有规定a0且a1时，才是指数函数；中3x的系数不是1，所以不是指数函数2已知函数fx为指数函数，且f，则f2________.答案反思感悟1 根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且 a0，a1，指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数2要求指数函数fxaxa0，且a1的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可跟踪训练1已知指数函数y2b3ax经过点1,2，求a，b的值解由指数函数的定义可知2b31，即b 2.将点1,2代入yax，得a 2.题型二指数函数的图象例21函数yax33a0，且a1的图象过定点________答案3,4解析令x30得x3，此时y 4.故函数yax33a0，且a1的图象过定点3,42已知y1x， y23x，y310x，y410x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为答案A解析方法一y23x与y410x单调递增；y1x与y310xx单调递减，在 第一象限内作直线x1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选 A.方法二y23x与y410x单调递增，且y410x的图象上升得快，y1x与y23x的图象关于y轴对称，y310x与y410x的图象关于y轴对称，所以选 A.反思感悟1 因为当x1时，yaxa1a，所以在x1时的函数值即指数函数的底数在图中作直线x1与各图象相交，底数大的交点位置高，底数小的交点位置低，即在y轴右侧底大图高2因为当x1时， 一、教材分析 １．教材背景 指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。 ２．本课的地位和作用 本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点：1、对于1>a和1 高考数学指数指数函数
2.1.2-1指数函数的概念学案
指数与指数函数复习学案
2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数
指数函数的教学设计方案
3.1《指数函数的图像和性质》教学设计
高考数学：指数函数
(完整版)指数函数及其性质教案
指数函数及其性质导学案
高三数学复习教案：指数与指数函数教案
3.1.2指数函数(一)学案(含答案)
高一数学指数函数教案教学设计
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