11几何光学的基本概念
几何光学
4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔 12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多少? 13、有一焦距为50mm的放大镜，直径D＝40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm 来观看位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm。问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。 14、一个20倍的望远镜，视场角2W＝3.2度，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角2W’。 15。有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在目镜后10mm，直径5mm，为出瞳。目镜直径10mm。(1)何为渐晕光阑？其在物空间和像空间的像位置和大小？(2)无渐晕时视场角？(3)半渐晕时视场角？ 16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。 17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255s 时，光圈数应为8。现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500s，
集合基本概念及性质
集合及运算 集合：一般的，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合。 子集：对于两个集合 A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集，记作A? B 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为$ 集合的三要素：确定性、互异性、无序性 集合的表示方法：列举法、描述法、视图法、区间法 集合的分类：(按集合中元素个数多少分为：)有限集、无限集、空集 常见数集：“N全体非负整数组成的集合“N+'或“N*'所有正整数组成的集合 “Z” 全体整数组成的集合"Q全体有理数组成的集合“ R全体实数组成的集合 关系： 元素属于集合：a € A 集合与集合:A? B , A=B 运算： 交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。记作A A B 并集：由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集记作A U B 补集：由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合，记为CuA 4 ?集合的运算性质 (1)A A B=BA A ; A PB € A ; A PB € B ；A A U=A ; A A A=A ; A A$ = $ (2) A U B=BUA ; A € A U B; B € A U B ; A U U=U ; A U A=A ;A U $ =A ; (3)Cu ( CuA) =A ; Cu$ =U; CuU=$ ; A A CuA=$ ; A U CuA=U; (4)A? B, B? A，贝U A=B , A? B, B? C，贝U A? C 5.常用结论： (1) A? B<=>A A B=A;A ? B<=>A U B=B; A U B=A A B<=>A=B ⑵ CuA A CuB=Cu(A U B), CuA U CuB=Cu(A A B)——德摩根律
第11章 光学
11-11 由汞弧灯发出的光，通过一绿色滤光片后，照射到相距为0.60mm 的双缝上，在距双缝2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ，求入射光的波长。 解：由公式 λd D x =?得 )(105.55 .2106.01027.273 3m D d x ---?=???= ??=λ 11-12 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n = 1.58)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550nm ，则这云母片的厚度应为多少？ 解：设云母片的厚度为e ，根据题意，插入云母片而引起的光程差为 λδ7)1(=-=-=e n e ne )(106.61 58.11055071769 m n e --?=-??=-=λ 11-16 波长范围为400-700nm 的白光垂直入射在肥皂膜上，膜的厚度为550nm ，折射率为1.35，试问在反射光中哪些波长的光干涉加强？哪些波长的干涉光相消？ 解：垂直入射时，考虑到半波损失，反射干涉光的光程差为 2 2λ δ+=ne 当λλ k ne =+2 2，k = 1，2，…时，干涉相长， 211055.035.122123 - ???=-=k k ne λ，取k = 3时，λ = 594nm ；取k = 4时，λ = 424nm 。 当2)12(22λ λ+=+k ne ，k = 0，1，2，…时，干涉相消， k ne 2=λ，取k = 3，λ = 495nm 。 11-18 有一楔形薄膜，折射率n = 1.4，楔角rad 410-=θ。在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm 。试求： (1) 此单色光在真空中的波长；(2) 如果薄膜长为3.5cm ，总共可出现多少条明条纹？ 解：(1) 由楔形薄膜的干涉条件得两相邻明条纹间距：θ λ θλ n n x 2sin 2≈=? 所以 x n ??=θλ2 以n = 1.4，rad 410-=θ，△x = 0.25×10-2m 代入上式得 nm m 700107.06=?=-λ (2) 在长为3.5×10-2m 的楔形薄膜上，明条纹总数为14=?=x l m (条) 11-21 (1) 若用波长不同的光观察牛顿环，λ1 = 600nm ，λ2 = 450nm ，观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k +1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm 。求用λ1时第k 个暗环的半
集合的基本概念及其表示
学校乐从中学年级高二学科数学导学案 主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题：集合的概念和基本关系 课型：复习课时：1 【学习目标】 理解集合的概念，集合的表示方法，深刻理解子集、真子集、空集的概念，能使用Venn图表达集合的关系。 【学习过程】 一、知识要点： 1、集合的概念 （1）、集合的定义：。 （2）、集合的三性：、、。 （3）、元素a属于集合A，记作 元素a不属于集合A，记作 常见数集：。 集合的表示方法：、、。 2、集合的基本关系 （1）、子集：。 （2）、集合相等：。 （3）、真子集：。 （4）、空集：。 二、例题讲解 例1（1）写出数集N，Z，Q，R，C之间的包含关系，并用Venn图表示（2）判断对错：①Φ?A ②Φ A ③A A?④A A 例2选择恰当的符号填空： ①、Φ___{0}， ②、0 Φ， ③、0 {（0，1）}， ④、（1，2）{1，2，3}， ⑤、{1，2} {1，2，3} 例3对于集合A、B，“不成立”的含义是( ) （A）B是A的子集 （B）A中的元素都不是B中的元素 （C）A中至少有一个元素不属于B （D）B中至少有一个元素不属于A 例4 下列命题中，正确的命题的序号是____________________- ① {2，4，6，8｝与｛4，8，2，6｝是同一集合。 ② {x|x > 3 ,x∈R} 与{t|t > 3 ,t∈R}表示同一集合。 ③｛y|y= x2，x∈R｝与｛（x,y）|y=x2，x∈R｝表示的是同一集合。 ④｛x|x2-2x-1=0｝与｛x2-2x-1=0｝表示同一集合。 ⑤ {x|x=2k-1，k∈Z }与{x|x=2k+1，k∈Z } 表示同一集合。 例5．已知集合A＝{x∈N| 12 6x － ∈N }，试用列举法表示集合A． （教师“复备”栏或 学生笔记栏）
(完整word版)《集合的概念》教学设计.docx
附件 2：教学设计模板 教学设计 课题名称：姓名1.1 集合－集合的概念 工作单位 学科年级高一教材版本人教版 一、课程标准要求 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 二、教材地位作用 集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应 用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认 识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集 合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意 义本节课的教学重点是集合的基本概念 三、学情调查分析 1．学生心理特征分析： 集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑 假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合 就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授 课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析： 对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一 定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学 生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 四、教学目标确定 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 五、重点、难点
11章几何光学习题解
十四章 几何光学习题与解答 14-1.如图所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件． 解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ， 根据折射定律，有' sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -=== 光线在界面上发生全反射的条件为1 'sin ≥θn ∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n 14-2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？ 解 设球体的半径为r ,1=n 据题意球面的焦距r f 2'= 由 f n r n n Φ' ' =-'= 有 r r n n n f 2=-'' = ' 以1=n 代入，得0.2='n 透明体的折射为0.2='n ． 14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置． 解：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===． 或用 -∞====-=-p n n n r n n p n p n ,1,5.1,'''1'11 1 11111 对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以 或用 1,5.1,'''' 222 2 22222===-=-n n n r n n p n p n 像在球的右侧，离球的右边2cm 处． 14-4.如图所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率． 解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像． 14-5.手头只有一个白炽灯，如何简便地估计一个凹面反射镜的曲率半径和焦距？ 答：若将白炽灯放到凹面镜的焦点上，则经凹面镜反射的光为平行光，反射镜的曲率半径等于两倍焦 题图14-1
医用物理学几何光学习题解答
医用物理学几何光学习题 解答 Revised by Jack on December 14,2020
第十一章 几何光学 一、内容概要 【基本内容】 1. 单球面折射公式 r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件 （2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值． 2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴） 1' 21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止． 6. 薄透镜成像 （1）成像公式 )11('112 100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([ ---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)( 1[(---=r r n f （4）高斯公式 f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合 2 1111f f f += 或 21ΦΦΦ+=
8. 厚透镜成像 采用三对基点作图 9. 透镜的像差 远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差． 物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差． 10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼. 11. 能分辨的最小视角 视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是，，．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为，，． 12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼． 11. 放大镜的角放大率 f y f y a 2525//== 12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2 '2'2525f y y y f y M ?=?= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （）实际放大率2 1212525f f s f f s M =?= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。 13.显微镜的分辨本领－瑞利判据 显微镜的分辨本领β λsin 61.0n Z = 提高分辨本领方法 （1）增加孔径数 （2） 短波照射法
几何光学的基本原理
第三章几何光学 本章重点： 1、光线、光束、实像、虚像等概念； 2、Fermat原理 3、薄透镜的物像公式和任意光线的作图成像法； 4、几何光学的符号法则（新笛卡儿法则）； 本章难点： 5、理想光具组基点、基面的物理意义； §3.1 几何光学的原理 几何光学的三个实验定律： 1、光的直线传播定律——在均匀的介质中，光沿直线传播； 2、光的独立传播定律——光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变传播方 向，各光束互不受影响，各自独立传播。 3、光的反射定律和折射定律 当光由一介质进入另一介质时，光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线。 反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，这个平面叫做入射面，入射光线和反射光线分居法线两侧，入射角等于反射角 光的折射定律：入射光线、法线和折射光线同在入射面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，介质折射率不仅与介质种类有关,而且与光波长有关。 §3.2 费马原理 一、费马原理的描述：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值（最大值、最小值或恒定值）。 二、表达式 ,(A,B是二固定点) Fermat原理是光线光学的基本原理，光纤光学中的三个重要定律——直线传播定律，反射定律和折射定律（）——都能从Fermat原理导出。 §3.3 光在平面界面上的反射和折射、光学纤维 一、基本概念：单心光束、实像、虚像、实物、虚物等 二、光在平面上的反射 根据反射定律，可推导出平面镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善像的光学系统． 三、单心光束的破坏（折射中，给出推导） 四、全反射 1、临界角
2、全反射的应用 全反射的应用很广，近年来发展很快的光学纤维，就是利用全反射规律而使光线沿着弯曲路程传播的光学元件。 2、应用的举例（棱镜） §3.4 光在球面上的反射和折射 一、基本概念 二、符号法则（新笛卡儿符号法则） 在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定： 1、光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或像点至主抽的距离，在主轴上方为正，在下方为负。 2、光线方向的倾斜角度部从主铀(或球面法线)算起，并取小于π／2的角度。由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时，则该角度的数值为负。 3、在图中出现的长度和角度只用正值。 三、球面反射对光束单心性的破坏 四、近轴光线条件下球面反射的物像公式 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式（高斯公式） 六、高斯物像公式 七、牛顿物像公式（注意各量的物理意义） 八、例题一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。 §3.5 薄透镜 一、基本概念： 凸透镜、凹透镜、主轴、主截面、孔径、厚透镜、薄透镜、物方焦平面、像方焦平面等 二、近轴条件下薄透镜的成像公式 如果利用物方焦距和像方焦距
集合的概念和表示方法教学设计
1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：
在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．
11章几何光学习题解
十四章 几何光学习题与解答 14-1.如图所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件． 解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ， 根据折射定律，有' sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -=== 光线在界面上发生全反射的条件为1 'sin ≥θn ∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n 14-2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？ 解 设球体的半径为r ,1=n 据题意球面的焦距r f 2'= 由 f n r n n Φ'' =-'= 有 r r n n n f 2=-'' = ' 以1=n 代入，得0.2='n 透明体的折射为0.2='n ． 14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置． 解：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===． cm r n n f 12415.15.11'11=?-=-= cm f n f 85 .112'111-=-=-= cm f p p p f p f 12'',,1''1111 111==∞==+ 或用 -∞====-=-p n n n r n n p n p n ,1,5.1,'''1'11 1 11111 cm p p 12,4 15.11'5.1'11=-=∞-- 题图14-1
第三章__几何光学的基本原理复习课程
第三章__几何光学的 基本原理
第三章几何光学的基本原理 3.眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚度d为30cm。求物体PQ的像Q P' '与物体PQ之间的距离2d为多少？ 已知：1 = n，5 1. = 'n，cm d30 = 求：? = 2 d 解： 由图可知 1 2i QN Q Q d sin = ' =， 设x QN=，即光线横向的偏移，则 1 2i x d sin =（1） 在入射点A处，有 2 1 i n i n sin sin' = 在出射点B处，有 1 2 i n i n' = 'sin sin，因此可得1 1 i i' = 即出射线与入射线平行，但横向偏移了x。 由图中几何关系可得：()()2 1 2 2 1 i i i d i i AB x- = - =sin cos sin 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 又因为 1i 和2i 很小，所以 12≈i cos ， ()2121i i i i -≈-sin 而 21i n ni '= ，所以 1121 i n i n n i '='= 则 ()??? ??'-=-=11211i n i d i i d x ，即 ??? ??'-'=n n di x 11 （2） （2）式代入（1）式得 cm d d n n i i d d 103 1 511511112==??? ??-=??? ??'-'≈ .. 6.高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm ，求像的位置及高度，并作光路图。 已知：cm y 5=， cm s 12-=，cm f 10-=' 求：?='s ?='y 作光路图 解：根据 f s s '='+1 11 得601 121101111-=+-=-'='s f s ， cm s 60-='∴ 又据 n n s s y y '?'=' ，而 n n -=' 所以得 cm y s s y 25512 60-=?---='-=' 光路图（cm r cm r f 20102 -=∴-== ',Θ ）C 为圆心。 7. 一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处，成1cm 高的虚像。求：（1）此镜的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？
1.几何光学
几何光学 1 填空题 1.1表示光源传播方向的几何线称为（光线）。 1.2费马原理指出，光在指定的两点间传播，实际的（光程）总是一个极值。 1.3凡是具有单个顶点的光束称为（单心光束）。 1.4实物是指如果入射到光学系统的是一束（发散）单心光束，它的顶点就是实物。 1.5虚物是指如果射入到光学系统的是一束（汇聚）单心光束，它的顶点就是虚物。 1.6实像是指如果出射于光学系统的是一束（会聚）的单心光束，它的顶点就是实像。1.7虚像是指如果出射于光学系统的是一束（发散）的单心光束，它的顶点就是虚像。 1.8在几何光学系统中，唯一能够完善成象的是（平面镜）系统，其成象规律为（虚像、等 大、正立、等距离）。 1.9对光具组来说，物点和象点是一对（共轭点）。 1.10光从水中进入空气时，若入射角大于（临界角）将发生（全反射）现象。 1.11近年来应用最广的（光学纤维）是利用全反射规律的光学元件。 1.12正常人眼的明视距离是(25cm)。 1.13远视眼的明视距离是( 大于 )（填：大于，小于，等于）正常人眼的明视距离。 1.14有效光阑总是对某一个指定的（参考点）而言的。 1.15要提高物镜的聚光本领，就要增大（相对孔径）。 1.16入射光瞳是指（有效光阑被自己前面部分（向着物空间）的光具组所成的象）。1.17入射光瞳是指（有效光阑）被自己前面部分的（光学系统）所成的象。 1.18象点对（出射光瞳）半径两端所张的立体角称为出射孔径角。 1.19主轴上物点发出的宽光束将产生（球差）。 1.20发光强度的单位是（坎德拉），照度的单位是（勒克斯）。 1.21理想光具组的两个主平面是一对横向放大率等于（ 1 ）的共轭平面；理想光具组的 两个节平面是一对角放大率等于（ 1 ）的共轭平面。 1.22一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像，则此镜的曲率半径为 （ 5cm ）, 此镜是（凸面镜）（凸面镜/凹面镜）。 1.23不同波长的光在同一介质中的折射率不同，这种现象称为（色散）。 1.24欲使由无穷远出发的近轴光线通过透明球体并成像在右边球的顶点处，则这透明球的 折射率为（ 2 ）。 1.25有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处时，物体成像到球
第01章 几何光学的基本概念和基本定律
2.解：由v c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333 .1)/(1038s m s m n c v =?==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165 .1)/(1038s m s m n c v =?==玻璃玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有 x x +=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有 x x 605070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ' '=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。 6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： n n m I 'sin ==333 .11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)
7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上 发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n I m 1sin =，得临界角 26.41=m I 得从直角边出射时，入射角 74.34590180=---=m I i 由折射定律 n U i 1sin sin =，得 5.68U =即 11.362U =
集合的基本概念与运算
第1讲 集合的基本概念与运算 吴江市高级中学 李文静 一、高考要求 ①理解子集、补集、交集、并集的概念； ②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 二、两点解读 重点：①集合的三大性质； ②集合的表示方法 ；③集合的子、交、并、补等运算． 难点：①新问题情境下集合概念的理解；②点集和数集的区别；③空集的考查． 三、课前训练 1．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝，C=｛2,3,4｝则=C B A Y I ）（（ ） ( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) }4,3,2{ ( D ) }4,3,2,1{ 2．设集合}01{<<-=m m P ，044{2<-+∈=mx mx R m Q ，对任意的实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） (A) P Q (B) Q P (C)Q P = (D)P Q =?I 3．已知集合}{2x y y A ==，}2{x y y B ==，则=B A I ____________． 4．设集合A={5，)3(log 2+a },集合B={a ，b }．若B A I ={2}，则B A Y = ． 四、典型例题 例1 设集合},412{Z k k x x M ∈+==，},2 1 4{Z k k x x N ∈+==, ,则（ ） (A) M N (B) N M (C)M N = (D)M N =?I 例2 设集合},,1),{(22R y R x y x y x M ∈∈=+=，},,1),{(2R y R x y x y x N ∈∈=-=，则集合N M I 中元素的个数为（ ） (A ) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 例3设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+，若},5,2,0{=P }6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是_______________． 例4 已知集合}06{2=-+=x x x M ，}01{=-=mx x N ，若M N ?，则实数m 的取值构成的集合为______________________． 例 5 已知R a ∈，二次函数a x ax x f 22)(2--=．设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知集合 ? ≠ ? ≠ ? ≠ ? ≠
第十一章几何光学
第十一章 几何光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．折射率为1.52的玻璃板放在一个充满水的水罐上，玻璃板的底面与水面接触。如果一束光以入射角?35进入玻璃板，则这束光进入水中时的折射角为 (A) ?29； (B) ?41； (C) ?32； (D) ?38。 ( ) 2．使用放大镜观察一个甲虫，我们的眼睛位于放大镜的焦点附近。欲使观察甲虫时的视角放大率为5，则选择放大镜的焦距为 (A) cm 0.5； (B) cm 5.6； (C) cm 5.9； (D) cm 5.3。 ( ) 3．设有一个半径为R 的球面，球面的左侧是空气，球面右侧是玻璃长圆柱（5.1=n ），过 球面顶点O 和曲率中心C 的连线是主光轴。设曲率半径是cm 12＝ R ，在主光轴上距O 点为cm 15的左侧有一支小小的烛焰（如图） (A) 烛焰在玻璃中呈一倒立的缩小的实像； (B) 烛焰在玻璃中呈一倒立的放大的实像； (C) 烛焰在空气中呈一正立的放大的虚像； (D) 烛焰在空气中呈一倒立的放大的虚像。 ( ) 4．一条金鱼在水中静止着，距水面为m 5.0，一个人自上往下垂直观察，金鱼的视深为： (A) m 20.0； (B) m 26.0； (C) m 30.0； (D) m 38.0。 ( ) 5．关于光焦度，有下面几种说法，把正确的选出来 (A) 凸透镜的光焦度为负，凹透镜的光焦度为正； (B) 光焦度是描述透镜的光学特征的物理量，当周围的介质是空气时，透镜的光焦度与焦距互为倒数； (C) 光焦度是表征光源发光强度的物理量； (D) 光焦度是描述物体表面接受光照强弱程度的物理量。 ( ) 6．以下有几种说法，请把正确的说法选出来 (A) 为了将物体看得更清楚，就需要增大视角，因此把物体移到越近越好； (B) 正常人的眼睛在明视距离（cm 25=d ）直接观察物体，总是能把物体看得很清楚； (C) 利用光的全反射现象，可以测定某种未知溶液的折射率； (D) 利用平面镜只可以成像，不可以控制光路。 ( ) 7．以下诸判断中哪一个是错误的？ (A) 球面凹镜总是成实像； (B) 球面凸镜总是成虚像； (C) 球面凹镜能够成放大的像，也能够成缩小的像，能够成正立的像，也能够成倒立的像；
11章几何光学习题题
光学习题 十四章几何光学习题 14-1.如图所示，一束平行光线以入射角?射入折射率为n，置 于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n应满足的条件．14.2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的 图14-1 顶点上，此透明体的折射率应等于多少？ 14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为n?1.50，球的半径为r?4cm．求像的位置． 14-4.如图所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm，一小物体放在 离镜面顶点10cm处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．14-5.手头只有一个白炽灯，如何简便地估计一个凹面反射镜的 曲率半径和焦距？ 14-6.高为h0的物体，在焦距f'?0的薄透镜左侧，置于0?p?f的位置。试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明． 14-7.高为h0的物体，在焦距f'?0的薄透镜左侧，放置在p?f的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立。并用文字指明． 14-8.一竖立玻璃板的折射率为1.5，厚度为10cm，观察者在玻璃板后10cm处，沿板的法线方向观察置于同一法线上10cm处的一个小物体时，它距离观察者有多远？ 14-9.某人对2.5m以外的物看不清楚，需要配多少度的眼镜？ 14-10．为下列情况选择选择光焦度合适的眼镜． （1）一位远视者的近点为80.0cm; (2 ) 一位近视者的远点为60.0cm.． 14-11.一双凸薄透镜的两表面半径均为50mm，透镜材料折射率n=1.5，求该透镜位于空气中的焦距为多少？ 14-12.一台显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在物镜像方焦点后面160mm处，如果目镜是20X的，则显微镜的总放大率为多少？ 14-13.将开普勒型天文望远镜倒过来可作激光扩束装置，设有一个这种类型望远镜，其物镜焦距为30cm，目镜焦距为1.5cm，则它能使激光的直径扩大多少倍？ 14-14．一玻璃棒(n=1.5)，长50cm，两端面为半球面，半径分别为5cm和10cm，一小物高0.1厘米，垂直位于左端球面顶点之前20厘米处的轴线上． 求：(1)小物经玻璃棒成像在何处? (2)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少?
1.集合的概念及其基本运算1
集合的概念及其基本运算1 姓名 学号 【知识清单】 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：____、____、无序性． (2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作____；若b 不属于集合A ，记作_____． (3)集合的表示方法：______、_____、图示法． (4)常见数集及其符号表示 2．集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。记为 或 ． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。记为 ． （3）空集是 的子集， 空集是 的真子集． （4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为 个，真子集个数为 . 3．集合的运算 三种运算的常见性质 A A = ， A ?= ， A B = ， A A = ， A ?= ， A B = ． A B A =? , A B A = , A B ?
【知识清单】 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ?． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 2．集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。记为或． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。记为A B ?≠． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -． 3．集合的运算 （2）三种运算的常见性质 A A A =， A ?=? ， A B B A = ， A A A =， A A ?=， A B B A =． (C A)A U U C =，U C U =?，U C U ?=． A B A A B =??, A B A B A =??, ()U U U C A B C A C B =, ()U U U C A B C A C B = A B ?B A ?A B ?
集合概念和集合间的基本关系
1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系； 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集. 二、重点、难点： 1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系 2. 难点：有关?∈,的理解和应用 三、考点分析： 本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位. 1. 集合 （1）集合的分类?? ?----含有无限个元素的集合 无限集含有有限个元素的集合有限集 （2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性 （3）集合的表示方法： ①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； ②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法. （4）常见集合的符号表示: 2. 集合间的基本关系： 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的交集.
知识点一：集合的基本概念 例1. 在以下六种写法中，错误写法的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析： 题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号?∈和的区别.对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间符号的运用. 解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识. 解答过程： （1）是两个集合的关系，不能用“∈”； （2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确； （3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等； （4）φ表示空集，空集中无任何元素，所以应是φ?0，故写法不正确； （5）集合符号“{}”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写； （6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等. 故本题选B 题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别?∈和两个符号的不同含义. 例2. 已知{ } 33,)1(,22 2++++=a a a a A ，若A ∈1，求实数a 的值. 思路分析： 题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质. 解题思路： 解答过程： {}1,0,1A ,1a 12a =-==+时，当不符合集合性质，舍去； 题后思考：本题主要考查元素在集合中的性质，要学会用分类的思想考虑问题，并且要通过集合中元素的唯一性验证集合. 例3. 已知集合{}{}012,082222 =-++==--=a ax x x B x x x A ，当A B ?时，求 实数a 的取值范围. 思路分析： 题意分析：本题考查了子集的有关概念和应用，对于集合{}4,2-=A 中含有确定的两个元素－2，4，如果集合B 是集合A 的子集，则集合B 中的元素应是集合A 中的元素，另外还考查 了分类的思想. 解题思路：本题应从如何使方程0122 2 =-++a ax x 的解集成为集合A 的子集入手，寻求集合B 可能的情况，但无论如何不能使集合B 中含有集合A 以外的元素，尤其不能忘记集合 B 可能是空集. 解答过程：由已知得{}4,2-=A ，B 是关于x 的方程0122 2 =-++a ax x 的解集，因为 A B ?，所以{}{}{}φ,4,2,4,,2--=B