管理运筹学-存储论

对策论_运筹学

习题解答 1. 已知矩阵博弈局中人I 的赢得矩阵如下，求最优纯策略及博弈值。 （1） ?? ??????? ???83 54 66756544 3494 （2） ????? ? ??? ???------------21221405126331222 210 解: (1) () 8 695 354 38354667565443494? ???????? ??? 所以),(13βα,V=5 (2) 2 - 3 2- 2 2 2562)2(1)2(214051263312)2(2)2(10----??? ?????????------------ 所以 ),(31βα,),(51βα,),(33βα,),(53βα,V=-2 2． 甲乙两国进行乒乓球团体赛，每国由三个人组成一个队参加比赛。甲国的人员根据不同的组合可组成4个队，乙国的人员可组成3个队，根据以往的比赛记 解: 6 282 8276128184)2(3715---??? ?????????------ 所以),(22βα,V=2 答: 双方应均派第2队出场 3. 对任意一个m 行n 列的实数矩阵A=（a ij ）,试证有下式成立

ij m i n j ij n j m i a a ≤≤≤≤≤≤≤≤≤1111max min min max 证: ij m i n j ij n j m i ij m i ij n j m i ij ij n j a a a a j a a n j m i j i ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤∴≤?∴≤≤≤≤≤?11111111max min min max max min max ,min : 1,1,,有有 4. 某城区有A 、B 、C 三个居民小区，分别居住着40％，30%，30%的居民，有两个公司甲和乙都计划在区内建造超市，公司甲计划建两个，公司乙计划建一个，每个公司都知道，如果在某个小区内设有两个超市，那么这两个超市将平分该区的消费，如果在某个小区只有一个超市，则该超市将独揽这个小区的消费。如果在一个小区没有超市，则该小区的消费将平分给三个超市。每个公司都想使自己的营业额尽可能地多．试把这个问题表示成一个矩阵博弈，写出公司甲的赢得矩阵，井求两个公司的最优策略以及各占有多大的市场份额。 解: 甲公司的策略集为{(A,B), (A,C), (B,C)} 乙公司的策略集为{A,B,C} 甲的赢得矩阵为: 75 .075.07.06 .07.07 .0717.0717.06.075.07.0)7.0(7.075.0)7.0(),(),(),(?? ????????C B C A B A C B A 所以甲选(A,B)或(A,C),占70%份额。乙选A,占30%份额. 5． 一个病人的症状说明他可能患a ，b ，c 三种病中的一种，有两种药C ，D 可 解: 8.04.07.01.04 .08.01.07.06.0)4.0(5.0?????? 最优策略为),(21βα 答:应开C 药较为稳妥. 6．设矩阵博弈局中人I 的赢得为 A=?? ?? ? ?????--203233