《简单机械》单元测试题(含答案) 经典

《简单机械》单元测试题(含答案) 经典

一、简单机械选择题

1．如图所示，用完全相同的四个滑轮和两根相同的细绳组成甲、乙两个滑轮组，在各自的自由端施加大小分别为F 1和F 2的拉力，将相同的重物缓慢提升相同的高度（不计绳重和一切摩擦）．下列说法正确的是（ ）

A ．拉力F 1小于拉力F 2

B ．甲、乙两滑轮组的机械效率相同

C ．甲、乙两滑轮组中的动滑轮都是费力机械

D ．甲、乙两滑轮组中绳子自由端移动的距离相等 【答案】B 【解析】 【详解】

不计绳重及摩擦，因为拉力F=（G 物+G 动），n 1=2，n 2=3，所以绳端的拉力：F 1=（G 物+G 动），F 2=（G 物+G 动），所以F 1＞F 2，故A 错误；

因为动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，W 额=G 动h ，W 有用=G 物h ，所以利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，则总功相同；因为η=，所以两滑轮组的机械效率相

同，故B 正确；

使用动滑轮能够省力，动滑轮为省力杠杆，故C 错误；

因为绳子自由端移动的距离s=nh ，n 1=2，n 2=3，提升物体的高度h 相同，所以s 1=2h ，s 2=3h ，则s 1≠s 2，故D 错误；

2．如图是抽水马桶水箱进水自动控制的结构原理图，AOB 为一可绕固定点O 转动的轻质杠杆，已知:1:2OA OB =，A 端用细线挂一空心铝球，质量为2.7kg ． 当铝球一半体积浸在水中，在B 端施加3.5N 的竖直向下的拉力F 时，杠杆恰好在水平位置平

衡．（33

2.710/kg m ρ=?铝，10/g N kg = ）下列结果正确的是

A ．该铝球空心部分的体积为33110m -?

B ．该铝球的体积为33310m -?

C ．该铝球受到的浮力为20N

D ．该铝球受到的浮力为40N 【答案】C 【解析】 【分析】

根据密度的公式得到铝球实心部分的体积，根据杠杆的平衡条件得到A 端的拉力，铝球在水中受到的浮力等于重力减去A 端的拉力，根据阿基米德原理求出排开水的体积，从而得出球的体积，球的体积减去实心部分的体积得到空心部分的体积． 【详解】

铝球实心部分的体积：33

33

2.71102.710/m

kg V m kg m

ρ

-=

=

=??实， 由杠杆平衡的条件可得：F A ×

OA=F B ×OB ，2

3.571

A B OB F F N N OA ==?=， 铝球受到的浮力： 2.710/720F G F mg F kg N kg N N =-=-=?-=浮， 铝球排开水的体积：3333

20210110/10/F N

V m g kg m N kg

ρ-=

==???浮排水， 铝球的体积：3

3

3

3

22210410V V m m --==??=?球排，

则空心部分的体积：4

3

3

3

3

3

410110310V V V m m m ---=-=?-?=?空球实． 【点睛】

本题考查杠杆和浮力的题目，解决本题的关键知道杠杆的平衡条件和阿基米德原理的公式．

3．如图所示，用滑轮组在4s 内将重为140N 的物体匀速提升2m ，若动滑轮重10N ，石计滑轮与轴之间的摩擦及绳重。则在此过程中，下列说法正确的是

A ．拉力F 为75N

B．绳子自由端向上移动了4m

C．滑轮组的机械效率约为93.3%

D．提升200N重物时，滑轮组机械效率不变【答案】C

【解析】

【详解】

A．由图可知，n=3，不计摩擦及绳重，拉力：

F=1

3

（G+G动）=

1

3

×（140N+10N）=50N，故A错误；

B．则绳端移动的距离：s=3h=3×2m=6m，故B错误；C．拉力做功：W总=Fs=50N×6m=300J，

有用功：W有用=Gh=140N×2m=280J，

滑轮组的机械效率：η=W

W

有用

总

×100%=

280J

300J

×100%≈93.3%，故C正确。

D．提升200N重物时，重物重力增加，据η=W

W

有用

总

=

Gh

Gh G h

+

动

=

G

G G

+

动

可知滑轮组机

械效率变大，故D错误。

4．在生产和生活中经常使用各种机械，使用机械时

A．功率越大，做功越快

B．做功越多，机械效率越高

C．做功越快，机械效率越高

D．可以省力、省距离，也可以省功

【答案】A

【解析】

【分析】

（1）功率是表示做功快慢的物理量，即功率越大，做功越快；

（2）机械效率是表示有用功所占总功的百分比；即效率越高，有用功所占的比例就越大；（3）功率和效率是无必然联系的；

（4）使用任何机械都不省功．

【详解】

A．功率是表示做功快慢的物理量，故做功越快功率一定越大，故A正确；

B．机械效率是表示有用功所占总功的百分比，故做功多，而不知道是额外功还是有用功，所以无法判断机械效率，故B错误；

C．由于功率和效率没有直接关系，所以功越快，机械效率不一定越高，故C错误；D．使用任何机械都不省功，故D错误．

故选A．

5．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150N的物体匀速提升1m，不计摩擦和

绳重时，滑轮组的机械效率为60%．则下列选项错误的是（）

A．有用功一定是150J B．总功一定是250J

C．动滑轮重一定是100N D．拉力大小一定是125N

【答案】D

【解析】

【分析】

知道物体重和物体上升的高度，利用W=Gh求对物体做的有用功；

又知道滑轮组的机械效率，利用效率公式求总功，求出了有用功和总功可求额外功，不计绳重和摩擦，额外功W额=G轮h，据此求动滑轮重；

不计摩擦和绳重，根据F=1

n

（G物+G轮）求拉力大小．

【详解】

对左图滑轮组，承担物重的绳子股数n=3，对物体做的有用功：W有=Gh=150N×1m=150J，

由η=W

W

有

总

，得：W总=

W

η

有=

150

60%

J

=250J，因此，W额=W总-W有=250J-150J=100J；因为不

计绳重和摩擦，W额=G轮h，所以动滑轮重：G轮=W

h

额=

100

1

J

m

=100N，拉力F的大小：

F=1

3

（G物+G轮）=

1

3

（150N+100N）=

250

3

N；对右图滑轮组，承担物重的绳子股数

n=2，对物体做的有用功：W有=Gh=150N×1m=150J，由η=W

W

有

总

，得：W总

=W

η

有=

150

60%

J

=250J，所以W额=W总-W有=250J-150J=100J；因为不计绳重和摩擦，W额=G轮

h，因此动滑轮重：G轮=W

h

额=

100

1

J

m

=100N，拉力F的大小：F=

1

2

（G物+G轮）=

1

2

（150N+100N）=125N；由以上计算可知，对物体做的有用功都是150J，总功都是250J，动滑轮重都是100N，故A、B、C都正确；但拉力不同，故D错．

故选D．

6．为探究杠杆平衡条件，老师演示时，先在杠杆两侧挂钩码进行实验探究，再用弹簧测力计取代一侧的钩码继续探究（如图），这样做的目的是（）

A．便于直接读出拉力的大小B．便于同学们观察实验

C．便于正确理解力臂D．便于测量力臂的大小

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

从支点到力的作用线的距离叫力臂，在杠杆两侧挂钩码，由于重力的方向是竖直向下的，力臂在杠杆上可以直接读出，当用弹簧测力计倾斜时，拉力不再与杠杆垂直，这样力臂会发生变化，相应变短，由杠杆的平衡条件知道，力会相应增大，才能使杠杆仍保持平衡，所以这样做实验可以加深学生对力臂的正确认识，故C正确．

7．工人师傅利用如图所示的两种方式，将重均为300N的货物从图示位置向上缓慢提升0.5m。F1、F2始终沿竖直方向；图甲中OB＝2OA，图乙中动滑轮重为60N，重物上升速度为0.01m/s。不计杠杆重、绳重和摩擦，则下列说法正确的是

A．甲乙两种方式都省一半的力

B．甲方式F1由150N逐渐变大

C．乙方式的有用功是180J

D．乙方式F2的功率为3.6W

【答案】D

【解析】

【分析】

（1）根据杠杆的特点和动滑轮的特点分析甲乙两种方式的省力情况；

（2）根据动力臂和阻力臂的关系分析甲方式F1的变化；

（3）根据W有用=Gh可求乙方式的有用功；

（4）根据公式P=Fv求出乙方式F2的功率。

【详解】

A、甲图，F1为动力，已知OB=2OA，即动力臂为阻力臂的2倍，由于不计摩擦、杠杆自重，由杠杆平衡条件可知，动力为阻力的一半，即F1=150N；由图乙可知，n=3，不计绳重

和摩擦，则211

()(30060)12033

F G G N N N =

+=?+=动，故A 错误； B 、甲图中，重力即阻力的方向是竖直向下的，动力的方向也是竖直向下的，在提升重物的过程中，动力臂和阻力臂的比值不变，故动力F 1为150N 不变，故B 错误； C 、不计绳重和摩擦，乙方式的有用功为：W 有用=Gh=300N×0.5m150J ，故C 错误； D 、乙方式中F 2=120N ，绳子的自由端的速度为v 绳=0.01m/s×3=0.03m/s ，则乙方式F 2的功率为：221200.03/ 3.6F s W P F v N m s W t t

====?=绳绳，故D 正确。 故选D 。

8．山区里的挑夫挑着物体上山时，行走的路线呈“S”形，目的是 A ．加快上山时的速度 B ．省力

C ．减小对物体的做功

D ．工作中养成的生活习惯 【答案】B 【解析】

斜面也是一种简单机械，使用斜面的好处是可以省力．

挑物体上山，其实就是斜面的应用，走S 形的路线，增加了斜面的长，而斜面越长，越省力，所以是为了省力． 故选B ．

9．下列关于功率和机械效率的说法中，正确的是（ ） A ．功率大的机械，做功一定多 B ．做功多的机械，效率一定高 C ．做功快的机械，功率一定大 D ．效率高的机械，功率一定大 【答案】C 【解析】

试题分析：根据功、功率、机械效率的关系分析．功率是单位时间内做的功的多少，机械效率是有用功与总功的比值．

解：A 、说法错误，功率大，只能说明做功快；

B 、说法错误，由于机械效率是有用功与总功的比值，故做功多，不一定机械效率就大；

C 、说法正确；

D 、说法错误，机械效率高，只能说明有用功在总功中占的比例大． 故选C ．

10．为了将放置在水平地面上重为100N 的物体提升一定高度，设置了如图甲所示的滑轮组装置。当用如图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F 拉绳时，物体的速度v 和物体上升

的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）。下列计算结果不正确

．．．的是

A．0s～1s内，地面对物体的支持力大于10N

B．1s～2s内，物体在做加速运动

C．2s～3s内，拉力F的功率是100W

D．2s～3s内，滑轮组的机械效率是83.33%

【答案】C

【解析】

【详解】

（1）由图乙可知,在0～1s内,拉力F＝30N.取动滑轮和重物为研究对象,受到向下的重力G 和G动,向上的支持力F支,及三根绳子向上的拉力F′作用，处于静止状态；地面对重物的支持力F支＝G?F′＝G?3F拉+G动＝100N?3×30N+G动＝G动+10N10N，故A正确；（2）由图丙可知，1s～2s内，物体在做加速运动，故B正确；（3）由图可知在2～3s内,重物做匀速运动,v3＝2.50m/s,拉力F3＝40N，因为从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n＝3，所以拉力F的作用点下降的速度v′3＝3v3＝3×2.50m/s＝7.5m/s，拉力做功功率（总功率）:P总＝F3v′3＝40N×7.5m/s＝300W，故C错误；滑轮组的机械效率：η＝

×100%＝×100%＝×100%83.33%，故D正确。故选C.

【点睛】

由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n＝3，则拉力F移动的距离s＝3h．（1）已知滑轮组绳子的段数n和拉力F拉，物体静止，设滑轮组对物体的拉力F′，其关系为F

拉＝（F′+G动）；地面对物体的支持力等于物体对地面的压力，等于物体的重力G减去整个滑轮组对物体的拉力F′；（2）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W＝Fs求此时拉力做功．（3）由F-t 图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P＝Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率．

11．将一个重为4.5N的物体沿斜面从底端匀速拉到顶端（如图所示），斜面长1.2m，高0.4m，斜面对物体的摩擦力为0.3N（物体大小可忽略）．则下列说法正确的是

A．沿斜面向上的拉力0.3N B．有用功0.36J，机械效率20%

C．有用功1.8J，机械效率20% D．总功2.16J，机械效率83.3%

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意知：物重G=4.5N，高h=0.4m，斜面长L=1.2m，受到的摩擦力f=0.3N，则所做的有用功W有=Gh=4.5N×0.4m=1.8J，所做的额外功W额=fL=0.3N×1.2m=0.36J．故总功为W总=W有+W额=1.8J+0.36J=2.16J，机械效率η=W有/W总=1.8J/2.16J=83.3%．故选项D是正确的．

【考点定位】功、机械效率的相关计算．

12．下列说法中正确的是

A．机械效率越高，机械做功一定越快

B．做功越多的机械，机械效率一定越高

C．做功越快的机械，功率一定越大

D．功率越大的机械做功一定越多

【答案】C

【解析】

机械效率越高，表示有用功与总功的比值越大，功率表示做功快慢，功率越大，机械做功一定越快．机械效率与功率没有关系，故A错误．

做功越多的机械，有用功与总功的比值不一定大，机械效率不一定高，故B错误．

功率是表示做功快慢的物理量，做功越快的机械，功率一定越大，故C正确，符合题意为答案．

功等于功率与时间的乘积，时间不确定，所以功率越大的机械做功不一定越多，故D错误．

13．甲乙两个滑轮组如图所示，其中的每一个滑轮都相同，用它们分别将重物G1、G2提高相同的高度，不计滑轮组的摩擦，下列说法中正确的是（）

A．若G1= G2，拉力做的额外功相同

B．若G1= G2，拉力做的总功相同

C．若G1= G2，甲的机械效率大于乙的机械效率

D ．用甲乙其中的任何一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变 【答案】C 【解析】 【详解】

有用功为GH ，若12G G =则有用功相等．对动滑轮做的功为额外功W G H =?额动，乙的动滑轮质量大额外功多，因此乙的总功多，机械效率低．答案AB 错，C 对．同一个滑轮组提起不同的重物，有用功不同，额外功相同，机械效率不同，提升重物越重机械效率越高．D 错．

14．如图所示，一直杆可绕O 点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆

A ．始终是省力杠杆

B ．始终是费力杠杆

C ．先是省力的，后是费力的

D ．先是费力的，后是省力的

【答案】C 【解析】 【详解】

由图可知动力F 1的力臂始终保持不变，物体的重力G 始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂逐渐增大，在L 2＜L 1之前杠杆是省力杠杆，在L 2＞L 1之后，杠杆变为费力杠杆．

15．分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组，在5s 内将重为100N 的物体G 匀速提升2m ，每个滑轮的重均为10N ．不计绳重及摩擦，此过程中（ ）

A ．拉力F 甲小于拉力F 乙

B ．F 甲做的功大于F 乙做的功

C ．甲滑轮组的机械效率小于乙滑轮组的机械效率

D．F甲做功的功率等于F乙做功的功率

【答案】D

【解析】

【详解】

由题可知,甲乙两滑轮组均将相同物体提升相同高度,由W有＝Gh可知W甲有＝W乙有；不计绳重及摩擦,均只需克服动滑轮自重做额外功,甲乙中均只有一个动滑轮,且动滑轮的重相同,由W额＝G动h可知W甲额＝W乙额，因为W总＝W有+W额,所以W总甲＝W总乙。A. 由图可知,n1＝

2,n2＝3，不计绳重及摩擦，则F甲＝（G+G动）＝×（100N+10N）＝55N，F乙＝（G+G 动）＝×（100N+10N）＝36.7N

η＝可知,η甲＝η乙，故C不正确；D. 拉力做功的功率P＝,由于W总甲＝W总乙、时间t也相同,所以P甲＝P乙，故D正确；故选D.

【点睛】

甲、乙两个滑轮组将同一物体匀速提升至相同的高度，在不计绳重和摩擦的情况下，有用功就是提升重物所做的功，对动滑轮所做的功是额外功，总功等于有用功和额外功之和，机械效率是有用功与总功的比值．

16．如图所示，规格完全相同的滑轮，用相同的绳子绕成甲、乙两个滑轮组，分别提起重为G1和G2的两个物体，不计摩擦与绳重，比较它们的省力情况和机械效率，下列说法正确的是

A．若G1=G2，则F1＜F2，甲的机械效率高 B．若G1=G2，则F1＞F2，乙的机械效率高C．若G1＜G2，则F1＜F2，甲、乙的机械效率相同 D．若G1＜G2，则F1＜F2，乙的机械效率高

【答案】D

【解析】

【详解】

A. 由于滑轮组相同,并且不计摩擦则额外功相等,若G1=G2，则有用功也相同，所以机械效

率相等，故A错误；B. 甲图n=3,F1=G1,乙图n=2,F2=G2,若G1=G2,则F1

重物，其机械效率与绳子的绕法无关，即机械效率相同；故B错误；C. 甲图n=3,F1=G1,

乙图n=2,F2=G2,若G1

D. 甲图n=3,F1=G1,乙图n=2,F2=G2,若<,则F1

【点睛】

要判断甲、乙两图的绳子段数来比较省力情况，由于滑轮组相同，并且不计摩擦则额外功相同通过比较有用功的大小可比较机械效率的高低．

17．如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着。当物块向左匀速运动时，木板始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F（）

A．变小B．变大C．不变D．先变大后变小

【答案】A

【解析】

【详解】

把长木板看作杠杆，此杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂可知，当动力臂不变，阻力大小不变，物块向左匀速滑动时，阻力臂在减小，可得动力随之减小，答案选A。

18．如下图所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【详解】

根据题意知道，在不计机械自重和摩擦的条件下使用的简单机械； A ．图的杠杆提升重物时，由于动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆，即 F ＞G ；

B ．用图中的杠杆提升重物时，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，即 F=G ；

C ．图中滑轮组承担物重的绳子的有效股数是： n =2，

所以，绳端的拉力是：

；

D ．图中滑轮组承担物重的绳子的有效股数是： n =3

所以，绳端的拉力是：

；

综上所述，只有D 图中的机械最省力。

19．如图所示的滑轮组，用F =30N 的拉力，拉动水平地面上重为300N 的物体，使物体匀速前进了2m.物体和地面之间的摩擦力为45N ，在此过程中，下列说法正确的是

①拉力做的功是120J ②绳子自由端移动的距离是2m ③滑轮组的机械效率是75% ④A 点受到的拉力为300N A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．③④

【答案】C 【解析】 【详解】

①②．由图可知，n =2，则绳子自由端移动的距离：

222m=4m s s ==?绳物；故②错误；

拉力做的功：

30N 4m=120J W Fs ==?绳总；故①正确；

③．克服物体和地面之间的摩擦力做的功为有用功，则有用功： W 有=fs 物=45N ×2m=90J ， 滑轮组的机械效率：

90J

100%100%=75%120J

W W η=

?=

?有总

故③正确； ④．因物体在水平地面上做匀速运动，则此时A 处绳子的拉力与物体受到的摩擦力是一对

平衡力，所以，A点受到的拉力：F A=f=45N；故④错误；

故ABD错误，C正确。

20．如图所示，每个滑轮的重力相等，不计绳重和摩擦力，G1＝60N，G2＝38N，甲乙两种情况下绳子在相等拉力F作用下静止。则每个动滑轮的重力为（）

A．3N B．6N C．11N D．22N

【答案】B

【解析】

【分析】

分析可知滑轮组承担物重的绳子股数n，不计绳重和摩擦力，拉力F＝1

n

（G+G轮），因为

拉力相同，据此列方程求动滑轮的重力。

【详解】

由图知，承担物重的绳子股数分别为：n1＝3，n2＝2，滑轮的重力相等，设动滑轮的重力

为G轮，不计绳重和摩擦力，则拉力分别为：F1＝1

3

（G1+G轮），F2＝

1

2

（G2+G轮），

由题知F1＝F2，所以1

3

（G1+G轮）＝

1

2

（G2+G轮），即：

1

3

（60N+G轮）＝

1

2

（38N+G

轮

），

解答动滑轮的重力：G轮＝6N。

故选：B。

21．内有少量饮料的罐子可以斜放在水平桌面上保持平衡．下列四个图中，能正确表示饮料罐（含饮料）所受重力的示意图是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【详解】

重力的方向始终竖直向下，故CD错误；

根据题意，内有少量饮料的罐子可以斜放在水平桌面上保持平衡，根据杠杆的平衡条件知，只有重力的作用线经过支点时，罐子才会保持平衡，故A正确，B错误．

故选A．

【点睛】

关键是根据杠杆的平衡条件分析，理解当一个力通过支点时，此力的力臂为零，对杠杆起不到任何作用，即原来平衡的杠杆会仍然平衡．

22．如图所示，轻质杠杆可绕O（O 是杠杆的中点）转动，现在B端挂一重为G的物体，在A端竖直向下施加一个作用力F，使其在如图所示的位置平衡，则

A．F 一定大于G

B．F 一定等于G

C．F 一定小于G

D．以上说法都不正确

【答案】B

【解析】

【详解】

由题意知，O 是杠杆的中点，所以G的力臂与F的力臂相等；则由杠杆的平衡条件知：

F一定等于G。故ACD错误，B正确。

23．如图所示，体重为510N的人，用滑轮组拉重500N的物体A沿水平方向以0.02m/s的速度匀速运动．运动中物体A受到地面的摩擦阻力为200N．动滑轮重为20N（不计绳重和摩擦，地面上的定滑轮与物体A相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，）．则下列计算结果中正确的是

A ．人对地面的压力为400N

B ．绳子自由端受到的拉力大小是100N

C ．人对地面的压力为250N

D ．绳子自由端运动速度是0.06m/s 【答案】A 【解析】 【详解】

由图知，n=2，所以拉力1

()1102

F G f N =

+=轮地； 所以人对地面的压力510110400F G F N N N =-=-=压； 绳子自由端运动速度20.02/0.04/v m s m s =?=； 【点睛】

本题中有用功应该是克服摩擦力做功，即拉力F 满足1

()2

F G f =

+轮地．

24．用一个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组竖直向上提升物体A ，要求滑轮的个数要用完（未画出），实验中，拉力F 随时间t 变化的关系如图甲所示，物体A 上升的速度v 随时间变化的关系如图乙所示，不计绳重和摩擦，在1～2s 内，滑轮组的机械效率为80%，则下列判断中正确的是

A ．物体A 的重为1500N

B ．动滑轮的重为400N

C ．物体A 从静止开始上升1s 后，拉力的功率为500W

D ．若将物体A 换成重为900N 的物体B ，则在匀速提升物体B 的过程中，滑轮组的机械效率将变为75% 【答案】D 【解析】 【详解】

用一个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组竖直向上提升物体A ，要求滑轮的个数要用完，

则承担物重和动滑轮重的绳子段数为3，如图所示：

A 、已知在1s ～2s 内，滑轮组的机械效率为80%， 由甲图可知，在1～2s 内拉力500N F =，由W Gh G

W nFh nF

η=

==有用总可得物体A 的重：3?3500N 80%1200N A G F η==??=，故A 错误；

B 、不计绳重和摩擦，根据1

F G G n

=+物动（）得动滑轮的重：

33500N 1200N 300N A G F G =-=?-=动，故B 错误；

C 、由甲图知，1s 后的拉力F=500N ，由乙图可知1s 后物体的速度1m/s v 物=，则绳子自由端移动的速度：331m/s 3m/s v v 绳物==?=，所以拉力F 的功率：

500N 3m/s 1500W P Fv 绳==?=；故C 错误；

D 、若将重物A 的重力减小为900N ，由于滑轮组不变，不计绳重和摩擦，此时滑轮组的机械效率：()900N

100%75%900N 300N

W Gh G W G G G G h η====?=+++有用总动动，故D 正确； 故选D ． 【点睛】

重点是滑轮组中功和及效率的计算，首先应根据第一次做功的额外功或拉力的关系求出动滑轮的重，再利用效率的公式计算第二次的机械效率．另外在不计摩擦和绳重时，牢记效

率的两个思路：一是W Gh G

W nFh nF

η===有用总，二是()W Gh G W G G G G h η===++有用总动动．

25．下列杠杆中属于费力杠杆的是

A ．

B ．

C ．

D．

【答案】C

【解析】

【详解】

A、剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；

B、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B错误．

C、如图的镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C正确；

D、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D错误；

故选B．

【点睛】

重点是杠杆的分类，即动力臂大于阻力臂时，为省力杠杆；动力臂小于阻力臂时，为费力杠杆，但省力杠杆费距离，费力杠杆省距离。

必修五数列单元测试

必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.

《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题 一、选择题 １．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ） （A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ） （A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ） (A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ） （Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()

A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

数列的概念单元测试题含答案百度文库

一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，1 1 1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1- B ． 12 C ．1 D ．2 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 4．已知数列{}n a ，若()12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 7．在数列{}n a 中，114a =-，1 11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ）

A ． 45 B ．14 - C ．5 D ．以上都不对 8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072 B ．2073 C ．2074 D ．2075 9． 3 … … ，则 ） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 10．已知数列{}n a 的通项公式为2 n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(),3-∞ B ．(),2-∞ C ．(),1-∞ D ．(),0-∞ 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1 3n n S +=，则34a a +=（ ） A ．81 B ．243 C ．324 D ．216 12．已知数列{}n a 的首项为1，第2项为3，前n 项和为n S ，当整数1n >时， 1 1 12()n n n S S S S 恒成立，则15S 等于（ ） A ．210 B ．211 C ．224 D ．225 13．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ） （注：()() 2222 1211236 n n n n ++++++= ） A ．1624 B ．1198 C ．1024 D ．1560 14．设数列{},{}n n a b 满足*172 700,,105 n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ，则（ ） A ．43a a > B ．43a b D ．44

(完整版)数列经典试题(含答案)

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．

精品高考数列经典大题

精品高考数列经典大题 2020-12-12 【关键字】条件、满足 1.等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()25 2123n n n b a n n += ++，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 2.已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有 n a ++ += ． （Ⅰ）求2a ，3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； n n a a ++∈n N *）． 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ （1）求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ （2）设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证：121+=+n n b b ； （3）求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4．设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1 11 ≥-+= --n n a nba a n n n ．（1）求数列}{n a 的通项公 式；（2）证明：对于一切正整数n ,121+≤+n n b a ． 5： 已知数列{}n a 是等差数列，() *+∈-=N n a a c n n n 21 2 （1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由；（2）如果 ()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ，试写出数列{}n c 的 通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在，求出k 的取值范围；

国内经典智商测试题(附答案)

国内经典智商测试题（附答案）国内经典IQ测试题—智商测试(有试题及答案) function calculate(){ var storea=0; if(K.q1[1].checked){storea+=1;} if(K.q2[2].checked){storea+=1;} if(K.q3[4].checked){storea+=1;} if(K.q4[1].checked){storea+=1;} if(K.q5[2].checked){storea+=1;} if(K.T6.value=="26"){storea+=2;} if(K.q7[0].checked){storea+=1;} if(K.q8[0].checked){storea+=1;} if(K.q9[2].checked){storea+=1;} if(K.q10[2].checked){storea+=1;}

if(K.T11.value=="9"){storea+=1;} if(K.q12[3].checked){storea+=1;} if(K.q13[2].checked){storea+=1;} if(K.T14.value=="6"){storea+=1;} if(K.q15[2].checked){storea+=1;} if(K.q16[2].checked){storea+=1;} if(K.T17.value=="36"){storea+=1;} if(K.q18[1].checked){storea+=1;} if(K.q19[0].checked){storea+=1;} if(K.T20.value=="美国"){storea+=2;} if(K.q21[3].checked){storea+=2;} if(K.T22.value=="64"){storea+=2;} if(K.T23.value=="科学"){storea+=2;} if(K.T24.value=="式"){storea+=1;} if(K.T26.value=="75"){storea+=1;} if(K.q27[4].checked){storea+=1;} if(K.T28.value=="奠"){storea+=1;}

等差数列经典试题(含答案) 百度文库

一、等差数列选择题 1．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103 B ．107 C ．109 D ．105 2．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（ ） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 7．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 8．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ． 4 7 B ． 1629 C ． 815 D ． 45 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 10．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333 122n n n a a a ++=+，则10a 等于

经典iq测试题及答案

1.选出不同类的一项: A.蛇 B.大树 C.老虎 2.在下列分数中,选出不同类的一项: A.3/5 B.3/7 C.3/9 3.男孩对男子,正如女孩对______. A.青年 B.孩子 C.夫人 D.姑娘 E.妇女 4.如果笔相对于写字,那么书相对于______. A.娱乐 B.阅读 C.学文化 D.解除疲劳 5. 马之于马厩,正如人之于______. A.牛棚 B.马车 C.房屋 D.农场 E.楼房 6. "2 8 14 20 ___" 请写出" __"处的数字 7. 如果下列四个词可以组成一个正确的句子,就选是,否则选否. 生活水里鱼在 A 是否 8. 如果下列六个词可以组成一个正确的句子,就选正确,否则选错误 球棒的用来是棒球打 A 是否 9. 动物学家与社会学家对应,正如动物与_____相对 A.人类 B.问题 C.社会 D.社会学 10.如果所有的妇女都有大衣,那么漂亮的妇女会有: A.给多的大衣 B.时髦的大衣 C.大衣 D.昂贵的大衣 11. "1 3 2 4 6 5 7 ___" 请写出"____"处的数字

12.南之于西北,正如西之于： A.西北 B.东北 C.西南 D.东南 13.找出不同类的一项: A.铁锅 B.小勺 C.米饭 D.碟子 14. "9 7 8 6 7 5 “___" 请写出"___"处的数字 15.找出不同类的一项:A写字台 B.沙发 C.电视 D.桌布 16.右面的图中紧接的图形应是下面哪个: A B C D 17. 961 (25) 432 932 (___) 731 请写出"___"处的数字 18.选项A.B.C.D.中,哪项该填在"XOOOOXXOOOXXX" 后面 A.XOO B.OOX C.XOX D.OXX 19.望子成龙的家长往往____苗助长 A.揠 B.堰 C.偃 20.填上空缺的词 金黄的头发(黄山) 刀山火海 赞美人生( ) 卫国战争 21.选出不同类的一项: A.地板 B.壁橱 C.窗户 D.窗帘 22. "1 8 27 ___" 请写出"___"处的数字

经典的智力测试题及答案

经典的智力测试题及答案 1 有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 2 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 3 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 4 有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 5 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 6 你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 7 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 8 你有一桶果冻，其中有％％，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 9 对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。 10 想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 11 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺

中职数学试卷：数列(带答案)

数学单元试卷（数列） 时间：90分钟 满分：100分 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（ ）． （A ）n n a )1(-= （B ）1 )1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin π n a n = 2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式 给出， 则这个数列的一个通项公式是（ ）．

（A）（B） （C） （D） 3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（）项；

（A）92 （B）47 （C）46 （D）45 ，则这个数列（） 4．数列{}n a的通项公式5 a =n 2+ n （A）是公差为2的等差数列（B）是公差为5的等差数列 （C）是首项为5的等差数列（D）是首项为n的等差数列 5．在等比数列{}n a中，1a =5，1= S=（）． q，则 6 （A）5 （B）0 （C）不存在（D） 30 6．已知在等差数列{}n a中，=3， =35，则公差d=（）．（A）0 （B）?2 （C）2 （D） 4 7．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）．

（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-5 8．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( ) （A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ） ±60 9.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（ ） （A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 10 10.已知等比数列,8 5,45,25…，则其前10项的和=10S （ ） （A ） )211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)2 11(510- 二、填空题（每空2分，共30分） 11.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a 12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________，8a = ． 13.观察下面数列的特点，填空: -1,21, ，41,51-,6 1, ，…，=n a _________。 14.已知等差数列=n a 5n-2,则=+85a a ，=+103a a ，=+94a a . 15.数列{}n a 是等比数列， ,3,11==q a 则=5a . 16.一个数列的通项公式是 ),1(-=n n a n 则=11a ，56是这个数列的第 项. 17. 已知三个数13,,13-+A 成等差数列，则A = 。 18.等差数列{}n a 中，,2,1001-==d a 则=50S . 三、解答题（每题10分，共40分） 19．等差数列{}n a 中，64=a ，484=S ，求1a ．

数列典型例题(含答案)

《2.3 等差数列的前n项和》测试题 一、选择题 1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和 等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算. 答案：B 解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差， ，则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念. 答案：D 解析：由得，，即，将， 代入，解得. 3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意，均有 D.若对任意，均有，则数列是递增数列 考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质. 答案：C 解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是 递增数列，但．对于选项D的命题，由，得， 因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真. 二、填空题

4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算． 答案：81. 解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故. 5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若 ，则 . 考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力. 答案：. 解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴ ，∴，∴ . 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则 ____． 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算. 答案：10. 解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵ ，∴. ∴，故. 三、解答题 7.设等差数列的前项和为，且，求： ⑴的通项公式及前项和； ⑵． 考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力. 答案：⑴；.⑵ 解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得. ⑴； ⑵由，得.

最新数列知识点大全及经典测试题

数列知识点回顾 第一部分：数列的基本概念 1．理解数列定义的四个要点 ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列． ⑵在数列中同一个数可以重复出现． ⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念． ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列． 2．数列的通项公式 一个数列{ a n }的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系，如果用一个公式a n =)(n f 来表示，就把这个公式叫做数列{ a n }的通项公式。若给出数列{ a n }的通项公式，则这个数列是已知的。若数列{ a n } 的前n 项和记为S n ，则S n 与a n 的关系是：a n =???≥-=-2 .1,11n S S n S n n 。 第二部分：等差数列 1．等差数列定义的几个特点： ⑴公差是从第一项起，每一项减去它前一项的差(同一常数)，即d = a n －a 1-n (n ≥2)或d = a 1+n －a n (n ∈N +)． ⑵要证明一个数列是等差数列，必须对任意n ∈N +，a n －a 1-n = d (n ≥2)或d = a 1+n －a n 都成立．一般采用的形式为： ① 当n ≥2时，有a n －a 1-n = d (d 为常数)． ②当n +∈N 时，有a 1+n －a n = d (d 为常数)． ③当n ≥2时，有a 1+n －a n = a n －a 1-n 成立．

若判断数列{ a n }不是等差数列，只需有a 3－a 2≠a 2－a 1即可． 2．等差中项 若a 、A 、b 成等差数列，即A=2b a +，则A 是a 与b 的等差中项；若A=2 b a +，则a 、A 、 b 成等差数列，故A= 2 b a +是a 、A 、 b 成等差数列，的充要条件。由于a n =211-++n n a a ，所以，等差数列的 每一项都是它前一项与后一项的等差中项。 3．等差数列的基本性质 ⑴公差为d 的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d ． ⑵公差为d 的等差数列，各项同乘以常数k 所得数列仍是等差数列，其公差为kd ． ⑶若{ a n }、{ b n }为等差数列，则{ a n ±b n }与{ka n ＋b}(k 、b 为非零常数)也是等差数列． ⑷对任何m 、n +∈N ，在等差数列{ a n }中有：a n = a m + (n －m)d ，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． ⑸、一般地，如果l ，k ，p ，…，m ，n ，r ，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a n }为等差数列时，有：a l + a k + a p + … = a m + a n + a p + … ． ⑹公差为d 的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k 为取出项数之差)． ⑺如果{ a n }是等差数列，公差为d ，那么，a n ，a 1-n ，…，a 2、a 1也是等差数列，其公差为－d ；在等差数列{ a n }中，a l m +－a l = a k m +－a k = md ．(其中m 、k 、l ∈+N ) ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． ⑼当公差d ＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d ＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d ＝0时，等差数列中的数等于一个常数． ⑽设a l ，a m ，a n 为等差数列中的三项，且a l 与a m ，a m 与a n 的项距差之比 n m m l --=λ（λ≠－1），

最经典智力测试题及答案

历史上最经典的智力测试题及答案 1。有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你 能用什么方法来确定一段15分钟的时间? 一只两头点燃，另一只一头点燃，当第一只烧完后，第二只丙再头点燃，就可以得到15` 2。一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么? 2,2,9，因为只有36 = 6*6*1 36 = 9 * 2 * 2 3 。有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，

于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢? 4 。有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同， 而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢? 5。有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离? 6。你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少? 7。你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了? 8。你有一桶果冻，其中有%%，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?

等差数列单元测试题含答案百度文库

一、等差数列选择题 1．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S B ．20S C ．19S D ．18S 2．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 3．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2 15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ） A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．9 4．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221 n n S n T n +=+，则12 15a b =（ ） A ． 3 2 B ． 7059 C ． 7159 D ．85 5．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．16 6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2 B ． 43 C ．4 D ．4- 7．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸 D ．二丈二尺五寸 8．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ． 47 B ． 1629 C ． 815 D ． 4 5 9．题目文件丢失！

经典智力测试题及答案

经典智力 测试题及答案 1、下图中的三角形，如何通过移动其中的三个圆圈，得到右图中的三角形？ 2、一道逻辑推理题，通过你的选择帮你分析你的智商在哪个层级！

3、很经典的题型之一，难倒了无数人，你看看应该填什么才对？ 4、这道数学题看你会不会做，其实很简单哦！

5、下面的3个圆中都填了数字，3个圆的规则是一样的，能否找出他们之间的规律，然后把最后一个圆中空缺的数字填上吗？ 6、幼儿园的小朋友们的水平是如何呢？大家模拟一下，用幼儿园小朋友们的思路去解。

7、这题就简单啦，我已经有答案了，你呢？答案不止一种哦~ 8、不要以为这题无解。这题真的有答案的。聪明的人，已经想出来了吧？

9、这题乍一看似乎有点抽象，应该用什么思路去解呢？嘿嘿，开动你的脑筋。 10、这道题能算出来吗？

测试答案： 1、假设10个三角形是1到10的数字，那么就该是如下图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）移动3个三角形该是把1放到7；8；9；10的下面（移动了第1个三角形）（2）把7放到2的前面（移动了第2个三角形） （3）把10放到3的后面（移动了第3个三角形） 现在得到的三角形就是如下图 7 2 3 10 4 5 6 8 9 1 2、1=5就是1后面是0，跟上一个5,但0是忽略不计（后面也是如此）；2=15就是2后面是1，跟上一个5；3=215就是3后面是21，跟上一个5，由此可知5=43215 3、15是这样得出的：前面两位数先相加2+3=5,相加得出的数和第二位数相乘5×3=15，12是这样得出的：后面两位数相乘3×4=12……由此推出最后一列的答案：先6+7=13，再13×7=91,所以问号处答案是91.