用Mathematic计算弹性地基梁

弹性地基梁法(“m”法)公式以及地下连续墙计算书

根据上海市标准《基坑工程设计规程》的规定，在施工临时工况下，地下连续墙的计算采用规范推荐的竖向弹性地基梁法(“m ”法)。弹性地基梁法取单位宽度的挡土墙作为竖向放置的弹性地基梁，支撑简化为与截面积、弹性模量、计算长度有关的弹簧单元，如图1为弹性地基梁法典型的计算简图。 图1 竖向弹性地基梁法计算简图 基坑开挖面或地面以下，水平弹簧支座的压缩弹簧刚度H K 可按下式计算： h b k K h H ..= z m k h .= 式中，H K 为土弹簧压缩刚度(kN/m)；h k 为地基土水平向基床系数(kN/m 3)；m 为基床系数的比例系数；z 为距离开挖面的深度；b 、h 分别为弹簧的水平向和垂直向计算间距(m)。 基坑内支撑的刚度根据支撑体系的布置和支撑构件的材质与轴向刚度等条件有关，按下式计算： B L A E K ....2α= 式中：K ——内支撑的刚度系数(kN/m/m)； α——与支撑松弛有关的折减系数，一般取0.5～1.0；混凝土支撑或钢支撑施加预压力时，取1.0； E ——支撑构件材料的弹性模量(kN/m 2)； A ——支撑构件的截面积(m 2)； L ——支撑的计算长度(m)； S ——支撑的水平间距(m)。 （2）水土压力计算模式 作用在弹性地基梁上的水土压力与土层分布以及地下水位有关系。水土压力计算采用水土分算，利用土体的有效重度和c 、?强度指标计算土压力，然后叠加水压力即得主动侧的水

土压力。土的c 、?值均采用勘察报告提供的固结快剪指标，地下连续墙变形、内力计算和各项稳定验算均采用水土分算原则，计算中地面超载原则上取为20kPa 。基坑周边地下连续墙配筋计算时分项系数取1.25。 ①土压力计算： 墙后主动土压力计算采用朗肯土压力计算理论，主动土压力强度（kPa ）计算公式如下： a a i i a K c K h r q p 2)(-+=∑ 其中，i r 为计算点以上各土层的重度，地下水位以上取天然重度，地下水位以下取水下重度； i h 为各土层的厚度； a K 为计算点处的主动土压力系数，)2 45(tan 2φ-= a K ； φ,c 为计算点处土的总应力抗剪强度指标。 按三轴固结不排水试验或直剪固快试验峰值强度指标取用。 ②水压力计算：作用在支护结构上主动土压力侧的水压力在基坑内地下水位以上按静水压力三角形分布计算；在基坑内地下水位以下水压力按矩形分布计算(水压力为常量)，并不计算作用于支护结构被动土压力侧的水压力，见下图所示。其中， w h ?为基坑内外水位差，w r 为水的重度，取为10kN/m 3。 图2 静水压力分布模式

弹性地基梁计算模型的选择

pkpm弹性地基梁5种模式的选择 pkpm弹性地基梁结构在进行计算时，程序给出了5种计算模式，现对这5种模式的计算和选择进行一些简单介绍。⑴按普通弹性地基梁计算：这种计算方法不考虑上部刚度的影响，绝大多数工程都可以采用此种方法，只有当该方法时基础设计不下来时才考虑其他方法。⑵按考虑等代上部结构刚度影响的弹性地基梁计算：该方法实际上是要求设计人员人为规定上部结构刚度是地基梁刚度的几倍。该值的大小直接关系到基础发生整体弯曲的程度。而上部结构刚度到底是地基梁刚度的几倍并不好确定。因此，只有当上部结构刚度较大、荷载分布不均匀，并且用模式1算不下来时方可采用，一般情况可不用选它。⑶按上部结构为刚性的弹性地基梁计算：模式3与模式2的计算原理实际上最一样的，只不过模式3自动取上部结构刚度为地基梁刚度的200倍。采用这种模式计算出来的基础几乎没有整体弯矩，只有局部弯矩。其计算结果类似传统的倒楼盖法。该模式主要用于上部结构刚度很大的结构，比如高层框支转换结构、纯剪力墙结构等。⑷按SATWE或TAT的上部刚度进行弹性地基架计算：从理论上讲，这种方法最理想，因为它考虑的上部结构的刚度最真实，但这也只对纯框架结构而言。对于带剪力墙的结构，由于剪力墙的刚度凝聚有时会明显地出现异常，尤其是采用薄壁柱理论的TAT软件，其刚度只能凝聚到离形心最近的节点上，因此传到基础的刚度就更有可能异常。所以此种计算模式不适用带剪力墙的结构。另外，设计人员在采用《JCCAD 用户手册及技术条件》附录C中推荐的基床反力系数K时，该值已经包含上部刚度了，所以没有必要再考虑一次。⑸按普通梁单元刚度的倒楼盖方式计算：模式5是传统的倒楼盖模型，地基梁的内力计算考虑了剪切变形。该计算结果明显不同与上述四种计算模式，因此一般没有特殊需要不推荐使用。

倒楼盖法与弹性地基梁法

倒楼盖法 在计算筏型基础时，假设基底净反力为直线分布，当地基比较均匀，上部结构刚度较好、梁板式筏型基础的高跨比或平板式筏型基础的高厚比不小于1/16，且相邻柱荷载及柱距变化不超过20%，筏型基础可仅考虑局部弯曲作用，按倒楼盖来计算，即为倒楼盖法。 倒楼盖模型和弹性地基梁板模型 桩筏筏板有限元计算筏板基础时，倒楼盖模型和弹性地基梁板模型计算结果差异很大的原因 这主要是因为二者的性质是截然不同的： （1）弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是普通砼梁，其内力的大小只与筏板传递给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。（2）由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。而倒楼盖模型中的反力只是均布线载。（3）弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。 （4）由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。

地基模型的选择 λ 地基计算模型，大致可分为不连续模型和连续性模型两大类。在基础设计时，如何选择相应的地基模型则是一个比较复杂的问题，很难给出一个统一的标准。在此，本人仅就上述地基计算模型的力学特点和适用范围做一些简单的介绍。 λ 1.文克尔地基模型的受力特点和适用范围 λ 文克尔地基模型实质上来源于阿基米德浮力定律的一个推论，比如浮桥结构是严格执行文克尔地基模型的。显然，力学性质与液体相近的地基，比较符合文克尔模型假定。 λ 因此，该模型主要用于抗剪强度极低的流态淤泥质土或地基土塑性区开展比较大的基础。另外，当厚度不超过基底短边之半的薄压缩层地基，因压力比较大，剪应力比较小，所以也比较符合文克尔模型假定。 λ 从地基土的分类角度上讲，地基土可粗略地分为非粘性土和粘性土。一般地说，当基础位于非粘性土上时，采用文克尔地基模型还是比较合适的。特别是当基础比较软的情况。 λ

弹性地基梁分析--midas 迈达斯

例题 弹性地基梁分析 1

例题弹性地基梁分析 2 例题. 弹性地基梁分析 概要 此例题将介绍利用MIDAS/Gen做弹性地基梁性分析的整个过程，以及查看分析结果的 方法。 此例题的步骤如下: 1.简要 2.设定操作环境及定义材料和截面 3.利用建模助手建立梁柱框架 4.弹性地基模拟 5.定义边界条件 6.输入梁单元荷载 7.定义结构类型 8.运行分析 9.查看结果

例题 弹性地基梁分析 3 1.简要 本例题介绍使用MIDAS/Gen 进行弹性地基梁的建模分析。(该例题数据仅供参考) 基本数据如下： ? 轴网尺寸：见平面图 ? 柱： 900x1000，800x1000 ? 梁： 500x1000，400x1000，1000x1000 ? 混凝土：C30 图1 弹性地基梁分析模型

例题弹性地基梁分析 4 2.设定操作环境及定义材料和截面 在建立模型之前先设定环境及定义材料和截面 1.主菜单选择 文件>新项目 2.主菜单选择 文件>保存: 输入文件名并保存 3.主菜单选择 工具>单位体系: 长度 m, 力 kN 图2. 定义单位体系 4.主菜单选择 模型>材料和截面特性>材料： 添加：定义C30混凝土 材料号：1 名称：C30 规范：GB(RC) 混凝土：C30 材料类型：各向同性 5.主菜单选择 模型>材料和截面特性>截面： 添加：定义梁、柱截面尺寸 注：也可以通 过程序右下角 随时更改单位。

例题 弹性地基梁分析 5 图3 定义材料 图4 定义梁、柱截面

例题弹性地基梁分析 6 3.用建模助手建立模型 1、主菜单选择模型>结构建模助手>框架: 输入：添加x坐标，距离8，重复1；距离10，重复2；距离8，重复1； 添加z坐标，距离8，重复1；距离6，重复1； 编辑： Beta角，0；材料，C30；截面，500x1000； 点击； 插入：插入点，0，0，0； 图5 建立框架

弹性地基梁结构5种计算模式的选择

弹性地基梁结构5种计算模式的选择 弹性地基梁结构在进行计算时，程序给出了5种计算模式，现对这5种模式的计算和选择进行一些简单介绍。 ⑴按普通弹性地基梁计算：这种计算方法不考虑上部刚度的影响，绝大多数工程都可以采用此种方法，只有当该方法时基础设计不下来时才考虑其他方法。 ⑵按考虑等代上部结构刚度影响的弹性地基梁计算：该方法实际上是要求设计人员人为规定上部结构刚度是地基梁刚度的几倍。该值的大小直接关系到基础发生整体弯曲的程度。而上部结构刚度到底是地基梁刚度的几倍并不好确定。因此，只有当上部结构刚度较大、荷载分布不均匀，并且用模式1算不下来时方可采用，一般情况可不用选它。 ⑶按上部结构为刚性的弹性地基梁计算：模式3与模式2的计算原理实际上最一样的，只不过模式3自动取上部结构刚度为地基梁刚度的200倍。采用这种模式计算出来的基础几乎没有整体弯矩，只有局部弯矩。其计算结果类似传统的倒楼盖法。 该模式主要用于上部结构刚度很大的结构，比如高层框支转换结构、纯剪力墙结构等。 ⑷按SATWE或TAT的上部刚度进行弹性地基架计算：从理论上讲，这种方法最理想，因为它考虑的上部结构的刚度最真实，但这也只对纯框架结构而言。对于带剪力墙的结构，由于剪力墙的刚度凝聚有时会明显地出现异常，尤其是采用薄壁柱理论的TAT软件，其刚度只能凝聚到离形心最近的节点上，因此传到基础的刚度就更有可能异常。所以此种计算模式不适用带剪力墙的结构。 另外，设计人员在采用《JCCAD用户手册及技术条件》附录C中推荐的基床反力系数K时，该值已经包含上部刚度了，所以没有必要再考虑一次。 ⑸按普通梁单元刚度的倒楼盖方式计算：模式5是传统的倒楼盖模型，地基梁的内力计算考虑了剪切变形。该计算结果明显不同与上述四种计算模式，因此一般没有特殊需要不推荐使用。

10-1 弹性地基梁的解析方法

2. 弹性地基梁法 弹性地基梁内力计算：基床系数法和半无限弹性体法。 基床系数法：采用文克勒（Winkler）地基模型，地基由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅由该点上作用的压力所产生。通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出基础梁的内力。 半无限弹性体法：假定地基为半无限弹性体，将柱下条形基础看作放在半无限弹性体表面上的梁，而基础梁在荷载作用下，满足一般的挠曲微分方程。应用弹性理论求解基本挠曲微分方程，并引入基础与半无限弹性体满足变形协调的条件及基础的边界条件，求出基础的位移和基底压力，进而求出基础的内力。 半无限弹性体法的求解一般采用有限单元法等数值方法。

，根据微分梁单元力的平衡，则： ∑ Y ＝

M x w EI -=22d d 由材料力学知，梁的挠曲微分方程为：或22 44d d d d x M x w EI -=根据截面剪力与弯矩的相互关系，即则：x x M d dQ d d 22=q bp x w EI +-=44d d q bkw x w EI =+44 d d 引入文克勒地基模型及地基沉降s 与基础梁的挠曲变形协调条件，可得：。 w s =kw ks p ==代入上式，可得文克勒地基上梁的挠曲微分方程为：当梁上的分布荷载q =0时，梁的挠曲微分方程变为 齐次方程：0d d 44=+bkw x w EI 有缘学习＋Ｖ星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）

令，称为梁的柔度指标，其单位为(长度)-1。的倒数值称为特征长度，值愈大，梁对地基的相对刚度愈大。 4 4EI kb =λλλλ1λ104d d 444 =+w x w λ该微分方程的通解为 )sin cos ()sin cos (4321x C x C e x C x C e w x x λλλλλλ+++=-于是，梁的挠曲微分方程可进一步写成如下形式： 式中C 1、C 2、C 3、C 4为待定参数，根据荷载及边界条件定；为无量纲量，当x ＝L (L 为基础长度)，称为柔性指数，它反映了相对刚度对内力分布的影响。x λL λ

弹性地基梁计算图表

自摇式机械化滑道课程设计 附件： 弹性地基梁计算原理及图表 大连理工大学 2012.2

弹性地基梁计算原理及图表 弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。梁上的荷载通常是已知的。因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力。由于梁整体搁置在地基上，即地基反力是沿着梁的全长分布的。它的计算比支承在有限个支座上的梁困难得多，但是若能确定反力的规律，便可用材料力学的方法求得基础梁的内力和变形。目前有三种计算假设的方法：假设地基反力为直线分布、地基基床系数法（亦称文克勒假设）、理想弹性体假设。目前，我国大多采用地基基床系数假设的方法，因此本“弹性地基梁计算图表及原理”只介绍以文克勒假设为基础的计算方法。 一、地基基床系数法计算理论与方法：见教材322页及参考文献的有关内容。 二、弹性地基梁影响线 弹性地基梁在动荷载作用下的影响线，就是当弹性地基梁上受有一个指向不变的单位荷载（如单位集中荷载）在梁上移动时，在一特定截面上所产生的某项作用量值（诸如截面弯矩、剪力或地基反力等）变化规律的图形。这些图形分别被称为该截面的弯矩影响线、剪力影响线和地基反力影响线等等。象船台滑道工程等作用有移动动荷载的基础结构，利用影响线进行计算是最方便的。 弹性地基梁的计算与全梁的折算长度总λ的大小有关。在单位集中荷载作用下的弯矩、剪力和地基反力的影响线值ηm 、ηq 和ηn 见表一～十八。 式中：L-梁的长度（cm ）； E-轨道梁材料的弹性模量（Pa ） S-梁的弹性特征长度(cm)； I-轨道梁的截面惯性矩（cm 4 ） K-基床系数（N/cm 3 ） b-轨道梁的底宽（cm ） 根据总λ值的大小，在实际计算中一般将弹性地基梁划分为： ① 0＜总λ＜1.0 刚性梁； ② 1.0≤总λ≤4.5 有限长梁； ③ 总λ＞4.5 无限长梁。 弹性地基梁的截面Φ上的 弯矩 ⑴ 剪力 ⑵ 地基反力 ⑶ 三、 计算步骤及公式 1、梁的尺寸，材料弹性模量，地基系数以及各种荷载组合均为已知。 2、计算梁的弹性特征长度S 与梁的折算长度总λ＝L/S 。 4bk EI 4101S S L = =λ总 ∑ η=φm P S )(M ∑η=φq P )(Q ∑η=φn P Sb 1)(P