20.1.1 平均数的意义
班级------小组---- 姓名-- --
20.1平均数 （1）
【学习目标】
1、了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数，并能熟练地应用计算器来求一组数据的平均数。
2、能运用数据信息分析一些简单的实际问题。
3、通过对问题的讨论，感受自主探索和解决问题的乐趣。 【学习重难点】 1、会计算一组数据的平均数。
2、理解领会平均数的实际应用。 【自主学习】 （一）学法指导
1、用10分钟时间认真阅读教材第130页至134页的内容，理解平均数的意义和运用。
2、用15分钟时间独立完成本学案，能应用平均数解决简单实际问题。 （二）教材导读
1、平均数： 如果有n 个数21,x x …n x ，那么(1
n
x =
-
21x x +…+n x )叫做这n 个数的平均数。
2、用计算器求平均数的四个步骤： （1）--------，打开计算器；
（2）--------------，启动系统计算功能； （3）输入所有数据；
（4）计算出这组数据的平均数； 理解此用法应注意以下内容：
（1）在进行计算前，应先将计算器调整至进入统计状态. （2）在输入一组新数据时注意清除以前存储的数据.
（3）由于计算器的型号不同，计算步骤可能有所不同，必须认真阅读计算器的使用说明. 拓展 用计算器求平均数时容易忘记清除内存这一步骤，而造成平均数错误. （三）预习自测
1、10个数的平均数是358，其中有两个数是458，则其余8个数的平均数是 。
2、5个数的平均数是14，7个数的平均数是20，4个数的平均数是18，那么这16个数的平均数是 （ ）
A 17.625
B 18.5
C 18.56
D 16.5 3、如果a 和7的平均数是4，那么a 是 。
4、某活动小组4位成员中，有两位成员的平均年龄为12岁，另两位成员的年龄为11岁和13岁，则他们的平均年龄为 。
5、公交308路总站设在一居民小区附近，现随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：
20，23，26，25，29，28，30，25，21，23.试计算这10个班次的乘车人数平均数. （四）我的疑惑 【合作探究】
问题一：小明所在班级的学生平均身高是 1.4m ，小强所在班级的学生平均身高是1.5m ，小明一定比小强矮吗？
问题二：某市抽样调查了1000户家庭的年收入，其年收入最高的只有一户，是38000元，由于只将这个数据输入错了，所以计算机显示的这1000户的平均年收入比实际年收入值高出342元，那么输入计算机的那个错误数据是多少？
问题三：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人数（万） 人均耕地面积（公顷） A 15 0.15 B 7 0.21 C
10
0.18
求这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)
（分析：人均耕地面积=总耕地面积
总人口）
解：∵总耕地面积=
总人口=
∴人均耕地面积=
【当堂测试】
1、教材133页练习1，2题.134页练习1，2题。
2、若1，2，3，x 的平均数是5；1，2，3，y x ,的平均数是6，则y 的值为 。
3、8个数34,37,39,43,41,46,,21x x 的平均数是53，则21x x +的值为 。
4、已知321,,x x x 的平均数是a ，则1,1,1321+++x x x 的平均数是 。
5、已知321,,x x x 的平均数是a ，则3212,2,2x x x 的平均数是 。
6、8名学生在一次数学测验中的成绩（单位：分）为80,82,79,69,74,78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为 。 【总结反思】
【作业布置】习题20.1第1，2，3，4，5.
学校------- 班级-------- 小组---- 姓名-- --
20.1平均数（2）
【学习目标】
1、通过实例了解加权平均数的意义。
2、掌握一些常用数据处理方法，能用加权平均数解决一些简单的实际问题。
3、在实际情景中，体验数学与实际生活的联系。
【学习重难点】会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析。
【自主学习】
（一）学法指导
1、用10分钟时间认真阅读教材第134页至136页的内容，理解加权平均数的意义和运用。
2、用15分钟时间独立完成本学案，掌握加权平均数在现实生活中的应用。
（二）教材导读
1、权的概念
（1）.一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是；
（2）一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为；
归纳：其中50有个，其中个数8就叫做数据50的权。如数据20的权是，
数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“x”读作：“拔”
总结：n个数的加权平均数：
2、特别提示
一组数据的代表值中，平均数是一个特征，但是，在描述一组数据的集中趋势的特征数中，
以平均数最为重要，平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。
（三）预习自测
1、一组数据中的每一个数据都减去60，与原来相比，新的一组数据的平均数（）
1
A 不变
B 增加60
C 减小60
D 缩小为原来的
60
2、下列说法：①一组数据中有一个数字变动，则平均数就会变动；②河水平均深度为2.6
米，一个身高1.7米，但不会游泳的人下水后一定会淹死；③一组数据的平均数可能等于
其中一个数据；④一班男生平均身高164cm，二班男生平均身高166cm，小明是一班男生，
小伍是二班男生，则小伍比小明高。其中正确的有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
（四）我的疑惑
【合作探究】
问题一：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者听说读写
甲85 83 78 75
乙73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占 份，读占 份，写占 份，合计 份。） 解：
x 甲 = = ，
x 乙 = = ，
∴应该录取
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
问题二：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B
95
85
95
请决出两人的名次。
【当堂测试】
1、已知a 、b 、c 数据的平均数为8，那么a+1, b+2, c+3的平均数为 。
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。小同的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小同这学期的体育成绩是多少？
3、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三个的测试成绩入下表所示：根据录用程序，组识200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐一人）如图所示，每得一票记1分。 （1）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例计个人最终成绩，那么谁将被录用？
【总结反思】
【作业布置】习题20.1第6题，7题。教材136页练习1，2，3.
测试项 目 测试成绩/分 甲 乙 丙
笔试 75 80 90 面试 93 70 68 丙：35%
乙：40%甲：25%
学校------- 班级------- 小组---- 姓名-- --
20.2数据的集中趋势（1）
【学习目标】
1、掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2、领会平均数、中位数、众数的特征、联系和区别。
3、培养良好的数字处理意识，建立学好数学的自信心。
【学习重难点】
1、理解和掌握中位数、众数数据代表的概念。
2、依据数据代表正确对数据作出判断。【自主学习】
（一）学法指导
1、用10分钟时间阅读教材第140页至143页练习前内容，理解中位数与众数的概念。
2、用15分钟时间独立完成本学案内容，弄清中位数与众数在实际问题中的应用。
（二）教材导读完成p140填空
基础知识
1、中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2、中位数的特征：中位数是一组数据的“分水岭”，大于它的数据的个数与小于它的数据个数相等。中位数可能是这组数据中的一个数据，也可能不出现在这组数据中。
3、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4、众数的特征：众数可能不止一个，但肯定是这组数据中的某个数或几个数。
（三）预习自测
1、某班一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，70，则这12个数的平均数是，众数是，中位数是。
2、10名工人他们的月工资是：400元的5人，450元的2人，560元的3人，则这10名工人每月的平均工资是，众数是，中位数是。
3、一组数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x为。
4、某班一次数学测验成绩如下：
得分/分100 95 90 80 70 60
人数/人 3 5 6 12 16 5
则该班这次数学测验分数的众数是。
（四）我的疑惑
【合作探究】
1、在一次法律知识竞赛中，初二（五）班40名学生成绩如下表所示：
得分50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 9 10 5 4 1
分别求出这些学生成绩的中位数和平均数。
2、如图①是某城市三月份1至10日的最低气温随时
间变化的图象。
（1）根据图①提供的信息在图中②补全直方图；
（2）这10天最低气温的众数是 ，最低气温的
中位数是 ，最低气温的平均数是 。
3、某公司的员工的月工资（以元为单位）如下表：
（1）求该公司员工月工资的平均数、中位数？
（2）假设部门经理的工资从5000元提升到8000元，员工的工资从2500元提升到3000元，那么新的平均数、中位数又是什么？（精确到元）
【当堂测试】
1、某班7个合作学习小组的人数如下所示：5，5，6，x ，7，7，8。已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 。
2、若5个正整数的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是 。
3、如图所示，它描述了一家鞋店有一段时间里销售女鞋的情况，则这组数据的众数为 ，中位数为 。
4、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，最应该关注
的是 （ ） A 服装型号的平均数 B 服装型号的众数 C 服装型号的中位数 D 最小的服装型号 【总结反思】
【作业布置】
教材143页练习1，2，3.习题20.2第1、2题。
职位 总经理 部门经理
总管 理总管 职员 管理员 后勤 人数 1 1 2 1 5 5 15 工资
6000
5000
4000
3000
2500
2000
1000
543
21302825232120销量/双
尺码/cm
（2）
2
10-3
-2-1天数气温/°C
321
(1)
温度/°C
日期/日
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
3
21
-1
-2
-3
学校------- 班级-------- 小组---- 姓名-- --
20.2数据的集中趋势（2）
【学习目标】
1、理解和掌握数据的集中趋势的特征数——平均数、中位数和众数的应用。
2、经历探索常见的数据的集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
3、极度热情，投入学习。
【学习重难点】
1、平均数、中位数和众数的应用。
2、常见的数据的集中趋势的特征数的区别与联系
【自主学习】
（一）学法指导
1、用10分钟时间阅读教材第144页至146页内容，理解能反映数据的集中趋势的特征数的应用。
2、用20分钟时间独立完成本学案内容，掌握能反映数据的集中趋势的特征数的应用。（二）教材导读
知识归纳
1、一组数据的代表值有平均数、众数、中位数，它们分别代表这组数据的一些特征。
2、在描述一组数据的集中趋势的特征数字中，以平均数最为重要，其应用最为广泛，平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的活动大小的基准。
3、中位数仅与数据排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数是反映“中等水平”的代表值。
4、众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
（三）预习自测
1、自然数中从501到600这100个数的平均数与中位数分别是。
2、下面是防“非典”关口的医护人员对一辆过往班车的乘客测体温的数据：
体温（0C）36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0
人数（人） 1 1 3 2 3 4 1
这组数据的中位数是，众数是。
3、某班在实验中得到一组数据：-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是（）
A 2
B 3
C 6
D 3.5
4、10名学生某月完成小楷练习的数量：（单位：页）15，17，15，14，10，17，12，14，16，17，设其中平均数为a，中位数为b，众数为c，则（）
A a>b>c
B b>c>a
C c>a>b
D c>b>a
5、已知一组从小到大的数据为-1，0，4，x，6，15且这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（）
A 5
B 6
C 4
D 5.5
6、在数据-1，0，5，6，-3，2，6中插入一个数x ,使得该组数据的中位数为3，则x= ,这组数据的众数是。
（四）我的疑惑
【合作探究】
问题1：某校派15人参加某次数学竞赛，已知将有8人获奖，小王得知自己的得分为80分
（1）若已知15人的平均分为82分，则能确定小王是否获奖吗？
（2）如何才能确定自己是否获奖？
问题2、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售额，并说明理由。
【当堂测试】
1、判断下列说法是否正确，请说明理由：
（1）某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗?
解：这个说法是的，因为
（2） 5位学生在一次考试中的得分分别是： 18， 73， 78， 90， 100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下?你认为他在5人中考分属“中上”水平吗?
解：这个说法是的，因为
2、若a>b>c>d，则数据a、b、a、d、c、c、d、a、a、d的众数是，中位数是。
3、一组数据25，26，x，18，20，15的中位数是21，则x是。
4、一组数据6，7，4，6，x，1的平均数是5，x= ，则这组数据的众数是。
5、已知数据10，10，x，8的平均数与众数相等，求这组数据中的中位数。
【总结反思】
【作业布置】
1、教材146页练习
2、习题20.2第
3、
4、5题。
学校------- 班级-------- 小组---- 姓名-- --小组评价----
20.3数据的离散程度（1）
【学习目标】
1、理解刻画数据离散程度的量：方差。
2、掌握数据波动中方差的求法。
3、极度热情，投入学习。 【学习重难点】
理解方差的概念，并会用它解决简单实际问题。 【自主学习】 （一）学法指导
1、用15分钟时间认真阅读教材第150页至154页 内容。理解方差。
2、用30分钟时间独立完成本导学案，初步掌握方差的求法和简单应用。 （二）教材导读
知识引入 我们在学过了描述一组数据的集中趋势的特征数——平均数、众数、中位数的基础上，学习另一种反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——方差。
通过阅读教材明确：
1、方差：设有 ＿ 个数据 ＿＿＿＿＿＿＿ ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ，我们用它们的平均数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿来衡量这组数据的波动大小，并且把它叫做这组数据的方差，记作 ＿＿.
2、用方差刻画数据的波动情况
（1）方差越大，数据的波动越大；方差越小数据的波动越小。
（2）显然，方差是非负数，当方差为0时，表明这组数据不波动，即这组数据中的每个数都相同。 （三）预习自测
1、一组数据的方差一定是（ ）
A 正数
B 负数
C 非负数
D 任意实数
2、一组数据有10个数，每个数据与它们的平均数的差依次为5,3,2,0,2,1,5,4,4,2-----，则这组数据的方差为 （ ）A 0 B 104 C 10.4 D 3 .2
3、甲、乙两名运动员各进行3次跳高成绩测验，甲成绩的方差是0.03，乙成绩的方差是0.012，由此可以估计 的成绩比 的成绩稳定。 （四）我的疑惑
【合作探究】
甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示，请填下表： （1）
平均数 方差 中位数
命中9环以上次数
甲 7 1 乙
5.4
（2）请从下列四个不同角度对这次测试结果进行分析
①从平均数和方差相结合看；（谁的成绩较好） ②从平均数和中位数相结合看；（谁的成绩较好） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；（谁的成绩较好）
④从折线图上两人射击命中环数的走势看；（分析谁更有潜力）
【当堂测试】
1、在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击成绩分别为（单位：环）：甲：10，8，10，10，7；乙：7，10，9，9，10。则这次射击练习中，甲、乙两人成绩的方差大小是（ ）
A 22乙甲s s >
B 2甲s <2乙s
C 2甲s =2
乙s D 无法确定
2、有一级数据如下：3，a ，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 。
3、已知321,,x x x 的平均数是10=-
x ，方差是22
=s ，求1,1,1321+++x x x 的平均数和
方差各是多少？
【总结反思】 【作业布置】
教材154页练习1、2。习题20.3 1、2、3。
学校------- 班级--------小组---- 姓名-- -- 小组评价----
20.3数据的离散程度（2）
【学习目标】
1、掌握刻画数据离散程度的量：方差。
2、能应用样本中的方差分析总体中的数据离散程度。
3、极度热情，投入学习。
【学习重难点】 应用方差对数据波动情况的比较、判断。 【自主学习】 （一）教材导读
1、对于一组数据来说，除了研究它的集中趋势以外，还应研究它的波动大小，衡量这个波动大小的特征数，就是我们学过的方差，一组数据的方差越大，可以判断这组数据的波动也就越大。
2、计算方差的公式是：=2
s n
1[2212()()x x x x ---+-+ (2)
()n x x -+-]，即根据定义计算各
数据与它们的平均数的差的平方和的平均数来衡量这组数据的波动大小。
3、用样本各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数计算方差显然比较麻烦，因此在数据较小、较整时，可以运用方差的简化公式： （二）预习自测
1、一个样本的方差为5
12
=
s [2
221)4()4(-+-x x +…25)4(-x ]，那么样本的容量和样本的平均数是 （ ）
A 5和4
B 4和5
C 3和4
D 3和5
2、数据501、502、50
3、50
4、50
5、50
6、50
7、50
8、509的方差为 。 3、八年级（1）、（2）两班在一次数学测试中，平均分相同，但（1）班的成绩较（2）班的整齐，若（1）、（2）班的方差分别为2
1s 、2
2s ，则2
1s 2
2s （填“>”“<”“=”） 4、在样本方差的计算公式中：10
12
=
s [2
221)20()20(-+-x x +…210)20(-x ]，数 字10和20分别表示样本的（ ）
A 容量、方差
B 平均数、容量
C 容量、平均数
D 方差、平均数 （三）我的疑惑 【合作探究】
小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定？
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议． 答：（1）x 学生奶= ，
x 酸牛奶= ， x 原味奶= ，
所以 牛奶销量高， （2）2
S
学生奶
= ，2
S
酸牛奶
= ，2
S
原味奶
= ，
所以 牛奶销量最稳定，
（3） 【当堂测试】 1、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：
80==乙甲x x ，，1
802
=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定
2、已知样本1，5，2，5，3，x,y ，它的平均数是3，众数也是3，则方差是 。
3、从甲、乙两块试验田里各抽10珠玉米，分别测得它们的株高如下： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，16，40，40，16，40，44. （1）哪块田的玉米苗整体长得高些？ （2）哪块田的玉米长得整齐些？
【总结反思】 【作业布置】
教材复习题A 组、B 组
对数的含义
2.2．1 对数的含义 一学习目标：1理解对数的概念. 2掌握对数与指数的关系式。 3会进行指对互化以及简单的指对互化。 二 自学指导 1 自学课本第62页的内容，思考并回答下列问题： （1）对数的意义是什么？对数与指数有什么联系？你能举两个具体的例子吗？ （2）对数式中底数的范围是什么？思考为何会有这个范围？ （3）常用对数和自然对数又是怎样定义的？ （4）负数和零有没有对数？1log 0,log 1a a a ==证明 三 自主检测 1 填写下列表格 2 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式 (1)4381;= (2)132;8-= (3)1() 4.3355 m = 16 14 (4)log 2=- lg100(5)2= (6)ln10 2.303=
3求下列各式中x 的值 (1)327log 2x = (2)2log 23 x =- (3)16log 12 x = (4)lg 0.001x = (5)2ln e x -= (6)lg 3x = (7)ln 1x =- (8)8log 6x = (9)2log 643x =- 三 随堂练习 1求出使对数有意义的x 的范围 (1)(2)log (1)x x +- (2)(32)log (12)x x +- 2 求下列各式的值 3210log log 1 5(1)1010.log ππ-+ (2)log 3变式训练 (1)22log 3327_____-=。 (2)lg 525,___x x ==则。 232(3)log ,log ,____m n a a m n a +===则。 5534[log ][log ]3 4(4)log log 0,_____b a b a ===（log ）（log ）则 26 3 2 211(6)log log 044x x αβαβ++=?=的两根为和，则（）（）_________ 五 课堂小结 对数的意义是什么？（即指对互化的公式）
《平均数的应用》教案
人教版数学三年级下册-打印版 平均数的应用 教学内容：第43页例2 教学目标 1、使学生掌握平均数的意义和求平均数的方法。 2、懂得平均数在统计学上的意义和作用。 3、培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。 教学重点：使学生掌握平均数的意义和求平均数的方法。 教学难点：培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。 教学过程： 一、创设情境引入新课 1、出示两个篮球队的身高统计表，让学生根据统计表说一说谁最高，谁最矮。 2、如果两个篮球队进行身高比较，你认为哪个队队员身高高些？ 王强是欢乐队中最高的队员，我们能不能根据这个信息就下结论欢乐队总体身高比开心队高吗？为什么？ 3、讨论：怎样比较两支球队的整体身高情况。 二、引导学生探究新知（引导学生探索用平均数的方法比较） 1、合作学习 让学生自己进行平均数计算。 2、提问：142厘米表示什么？它是指欢乐队某个队员的身高吗？ 3、144厘米表示什么？它是指开心队某个队员的身高吗？ 4、你能告诉我们两个队的总体身高比较情况吗？ 虽然欢乐队中的王强是两个队中最高的，但欢乐队的总体身高情况不如开心队，体会平均数是反映一组数据总体情况的一个很好的统计量。说一说我们在生活中哪些地方也需要运用“平均数”知识来解决问题？ 师：看到你们这么勤奋好学，又学得那么有水平。老师今天也特别高兴，我相信你们以后会发现和自学到更多的数学知识。其实“平均数“的知识还有很多，在生活实际中应用也很广，你们回忆得起来吗？对我们上课的评分，也可以来比较，哪一周课堂得分高、哪一周课堂得分低？我们也可以进行比较 出示上两周课堂评分。 你们认为第一周课课堂评分肯定比几分多，比几分少？ 师生共同演算： 平均分是多少？ 三、巩固练习：课本练习十一 全课小结。
氧合指数及其临床意义
氧合指数及其临床意义 呼吸治疗的目标，是使器官组织可以得到足够的氧气，以便进行氧合作用获得能源。但由于细胞内的氧合状况无法直接侦测，所以临床上使用许多氧合指数来反映身体的氧合状况，这些指数的意义及应用，是医护人员该有的认知。大气中的氧气从呼吸道进入肺泡，经由扩散作用至肺微血管，与血色素结合后借着以心脏为动力的动脉血流送至微血管供组织细胞使用，产生的二氧化碳及剩下的氧气再经由静脉血回流到肺微血管而完成呼吸循环。在整个过程中，代表氧合的各项指标可大别为四类：1）氧气力及相关指数 2）氧气含量及相关指数 3）氧气饱和度及相关指数 4）局部组织氧合指数。 一.氧气压力及相关指数 1.PaO2：动脉氧气压力（Arterial oxygen tension） 2.FIO2：吸入氧气分率（Inspired oxygen fraction） 3.PIO2：吸入氧气压力（Inspired oxygen tension） = (PB - PH2O) x FIO2 4.PAO2：肺泡氧气压力（Alveolar oxygen tension） = PIO2 - (PaCO2/R) 在早期，病患缺氧与否，往往只能从一般的生理反应（如血压、心跳、呼吸及意识变化）与皮肤颜色来判断，但若病患出现发绀现象时，通常表示动脉血已高度缺氧，且在肤色过深或重度贫血的病患不易辨别(1)。一直到1950年代Dr. Clark研发出测量氧气分压的电极
棒后，才开启了氧合评估的新页(2)。利用血液气体分析仪（blood gas analyzer），从早期的电子化学技术发展到最近的荧光极棒（fluorescent optode），PaO2的测定也由体外单次演进到体内连续侦测(3)。至于气体的FIO2可以用氧气浓度分析仪（oxygen analyzer）测出。若在一大气压力下，代入大气压力（PB, barometric pressure）760毫米汞柱，水气压力（PH2O, vapor pressure）47毫米汞柱，即可求得PIO2。加上由血液气体分析仪所测得的动脉二氧化碳压力（PaCO2, arterial carbon dioxide tension）及由间接热量测量器（indirect calorimetry）得到的呼吸商数（R, respiratory quotient）或一般代以0.8，便可算出PAO2(1~3)。 5.PaO2/FIO2：氧合指数（Oxygenation index） 6.P(A-a)O2：肺泡-动脉氧气压力差（Alveolar-arterial oxygen tension gradient） = PAO2 - PaO2 7.PaO2/PAO2：动脉-肺泡氧气分率（Arterial-alveolar oxygen fraction） 8.P(A-a)O2/PaO2：呼吸指数（Respiratory index） PaO2/FIO2于1974年由Dr. Horovitz提出，因为计算容易，且与肺内分流（Qsp/Qt）的相关性不错，所以临床应用甚广(4)。P(A-a)O2因加入了吸入氧气分率及动脉二氧化碳压力两指数，所以可以分辨出因通气量过低导至二氧化碳累积而造成的氧合不良，但影响P(A-a)O2的因素很多，包括吸入氧气分率、通气血流灌注比不配合、肺内分流
《加权平均数》教学设计
《加权平均数》教学设计
《加权平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。 技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。二、教学重难点 教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。 教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。 三、教学方法
本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。 四、教学过程 【环节一】情境引入，激发兴趣 师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。
教师结合PPT中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍 设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。 【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数 （一）算术平均数的引出 师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。 思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？ 预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和 预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。
指数含义
现在景观格局研究普遍采用Fragstats 3.3软件计算格局指数，我在写文章的过程中也使用了这一软件，期间也遇到不少问题，幸得高人指点和自己不断摸索（当时网上鲜有使用方法），终于把数据算出来了，现在把使用过程中遇到的一些问题与方法写出来，希望对后来者有些帮助，在写这个的过程中，参考了一些朋友的意见。 Fragstats 33软件的安装 如果你装了arcgis软件，那么Fragstats 3.3可以直接使用。下载下来的文件解压缩后，双击便可以使用，注意，要保证你的ArcGIS 是运行的状态。 环境变量的设置 打开软件后，看你的是“ARCGRID disabled”还是“ARCGRID enabled”，如果是后则，可以直接使用，如果是前者，学要设置环境变量。步骤：我的电脑->属性->高级->环境变量，在系统变量那里，新建，变量名为path，变量值为X:\ESRI\AV_GIS30\ARCVIEW\BIN32，X为Arcview 安装所在的盘符。 或者是C:\Program Files\ArcGIS\Bin，C为Arcview安装所在的盘符，一般默认安装在C盘上。这样你的软件就能用了。
数据准备 因为这个软件支持的是grid格式的数据，所以需要将手上的coverage、shape文件转换为grid格式的文件，用来运算。转换可以在Arcview里面进行，或者Arcmap都可以。以Arcmap为例： A、调出 B、转换为grid：feature to raster 如果想要grid按照你所设定的形状进行计算，可以进行裁剪。且可以保证背景的完整性。以Arcview为例： ert to Grid来生成。加载空间分析模块的方法：File->Extensions，选择Spatial Analyst，ok。
对数的概念教学设计与反思
对数的概念 一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
对数知识点整理
1对数的概念 如果a(a>0，且a ≠1)的b 次幂等于N ，即N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作：b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a ≠1,N>0; ③01log =a , 1log =a a , b a b a =log ,b a b a =log 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作N 10log ,简记为lgN ；以无理数e(e=2.718 28…) 为底的对数叫做自然对数，记作N e log ，简记为N ln 2对数式与指数式的互化 式子名称指数式N a b =(底数)(指数)(幂值)对数式b N a =log (底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么 (1)N M MN a a a log log )(log +=(2N M a a log log N)(M log a -=÷(3)M b M a b a log log = 问：①公式中为什么要加条件a>0,a ≠1，M>0,N>0? ②=n a a log ______ (n ∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 运算性质 n m n m a a a +=?,n m n m a a a -=÷ mn n m a a =)((a>0且a ≠1,n ∈R) N M MN a a a log log )(log +=, N M a a log log N)(M log a -=÷(a>0,a ≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a ＞0,，且a ≠1? 理由如下： ①若a ＜0，则N 的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，则N ≠0时b 不存在；N=0时b 不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N ≠1时b 不存在；N=1时b 也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
平均数教材分析
“平均数”看似简单的数学概念，但它的内涵是那么的丰富，它的应用又是那么的广泛。无论是在日常的生活，还是在科学技术中都要用到“平均数”。因此，让学生从小了解“平均数”的基本含义以及简单的计算方法，无论对学生的后续学习，还是对学生的今后的工作和生活都具有深刻的影响。 一、教学现状分析 新课标人教版义务教材（以下简称新教材）把“平均数”编排在统计中进行教学,这对于三年级的学生来说，要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难。因为三年级学生的统计意识比较薄弱，他们的生活经验相当肤浅，而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验，而正是由于受到这两方面的不足影响了学生对“平均数”意义的理解。那么如何使三年级的学生正确理解“平均数”的意义？笔者认为我们必须考虑以下三个方面。第一既然“平均数”放在统中计中进行教学存在着较大的困难，那么为什么新教材还要把它放在统计中进行教学。第二放在统计中教学“平均数”和放在解决问题中教学“平均数”，在教学方法和教学目标上有什么区别。第三“平均数”特征有很多，而且这些特征又是十分抽象，那么教学目标应该如何把握？也就是“平均数”的特点让学生掌握到什么程度最为合适。除此以外还必须考虑采用什么方法进行教学最为合适？只有对这以上三个方面有了正确认识才能教好“平均数”。 首先我们来讨论第一个问题，“平均数”的应用虽然广泛，但它不同于一般的数量关系可以独立存在，并适用于一般的实际问题解决。但“平均数”的应用广泛性是指在大量的统计中用到它，也就是单纯计算“平均数”是没有什么实际意义，只有把它看作一个统计量进行分析时，才能显示出它的意义和作用。因此，新教材把“平均数”编排在统计中教学是合理的。 我们再来讨论第二个问题，对同一教学内容而言，编排在不同的教学体系中，虽然这一内容的本质没有发生什么变化，但其教学目标会有所不同，教学侧重点也会发生偏移，对于“平均数”来说也是如此。如果把它编排在解决问题中进行教学，它的教学目标是使学生运用平均分的思想解决简单的实际问题。也就是只重视“平均分”思想的应用，关注的是分得的结果。而“平均数”的统计意义，“平均数”的特点，基本上没有渗透。因此，对教师而言这样的教材比较容易把握，教学方法也比较单一，所以教师们普遍感到把“平均数”放在解决问题中进行教学，教师易教学生易学。新教材把“平均数”编排在统计中教学进行教学，显然这样的编排不但揭示了“平均数”的由来、“平均数”的意义，还渗透“平均数”的一些特征。正因为在统计中教学“平均数”增加了那么多的内涵，这就给教师正确理解的把握教材带来了困惑，同时给学生正确理解“平均数”也带来了困难。 下面我们来讨论第三个问题，由于在统计中教学“平均数”，使的“平均数”的统计意义更加丰富，所以教师们不但把“平均数”的意义、特点和作用都向学生作了介绍，而且想尽一切办法让学生掌握这些意义、特点和作用。老师们的出发点是好的，但是“平均数”的意义、特点和作用，对一般的成人而言都难以理解，那么对三年级的学生来说，他们能全然接受吗？显然是不可能的，也没有必要。因为，正确理解的掌握“平均数”的意义、特点和作用，还必须以一定的生活经验作支撑，仅从概念上去理解“平均数”是远远不够的。正因为学生在理解“平均数”时缺少一定的生活经验，因此，我们在教学平均“平均数”时必须借助直观的教学手段，要重视操作，让学生经历“平均数”的意义的建立，以及特点的发现，下面就“平均数”教学谈谈笔者的观点和做法。 二、教材的分析 认真分析新教材，我们不难发现，教材其实没有让我们把“平均数”这一概念解释地十分深
对数的概念教案
对数的概念 教学目标： 1、理解对数的概念 （1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称； （2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化； （3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。 2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。 3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。 教学重点： 1、对数概念的正确理解； # 2、对数式与指数式的相互转化。 教学难点： 1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。 教学过程： 一、问题情境： 若3+2=5，则3=5-2；
若3×2=6,则3=6÷2； 若23=8，则3=。 思考：能否用2和8的来表示3 [ 二、学生活动： 活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又 是什么呢显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。 三、构建数学： 1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即a b=N,那么就称b是以a为底的对数，记作, =其中a叫做对 N log b a 数的底数，N叫做真数。 注意：（1）a＞0,a≠1, （2）a b=N?, = N log b a (3)注意对数的书写格式。 活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。
《加权平均数》教案
《加权平均数》教案 教学目标 理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算. 过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 教学重点 加权平均数的意义与计算方法. 教学难点 加权平均数的计算. 教学设计 一、复习导入 教师讲解:在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后，教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，
平均数的概念
《平均数的概念》教学设计 教学内容：人教实验版小学数学三年级下册42——45页 教学目标： 1、引导学生在实际生活情景中理解平均数产生的必要性及平均数的意义； 2、理解平均数算法的多样性，通过活动让学生初步获得一些数学活动的经验，养成从数学角度思考问题的习惯。 3、了解平均数在日常生活中的简单应用，并能正确、全面的看待问题，同时学会与他人合作交流，获得积极的数学学习的情感。 教学重点：帮助学生建立的平均数概念，理解平均数的意义教学难点：理解平均数的意义 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 1、师：孩子们，我们今天来进行一次口算比赛，比一比一分钟之内哪个同学做对的口算题目最多！ 2、出示口算题目，孩子在一分钟之内完成 3、同桌交换批改 4、组织学生汇报自己做对的数量，评出个人前三名。 5、师：现在我们知道了我们班**同学的口算最棒，那么6个小组那个小组在本次口算比赛中表现得最优秀呢？这个怎么来评比，谁来出个主意？
二、解决问题，探究新知 （一）提出问题，从矛盾冲突中感受平均数产生的需要 1、让学生自由发言。学生可能会呈现的方法是比较每个小组做对题目的总数。（6个小组的人数不完全一样） 2、师：大家赞成用这个方法来比较吗？为什么？孩子们可以把自己的想法在小组内交流交流。 3、学生分小组进行交流，教师参与其中。 4、组织汇报：得出结论，因为每个小组的人数不一样，比较总数不公平。 5、师：哎呀，看来当人数不相等时，用比较总数的方法来决定哪个小组做得最好不公平，难道就没有更好的方法来比较每个小组本次比赛的总体水平了吗？ （二）探索问题，从实际生活中初步感受平均数的意义 1、师：我们可以算出每个小组平均每人做对了多少道题目，也就是求出每个小组的平均数，然后再比较每个小组的平均水平。 2、学生同桌交流用平均数比较的方法。初步理解平均数是反应一个小组的平均水平的数。 （三）解决问题，从解决问题的过程中学习求平均数的方法。 1、师：怎么样计算每个小组做对题目的平均数呢？ 2、组织学生讨论如何求平均数
景观指数生态意义
（注：每个景观指数包含的信息依次为英文缩写——英文全称——指标名称——应用尺度——单位） 一、面积指标 1.Area/Perimeter ①AREA(CSD、CPS/LSD、LPS)——Patch Area——斑块面积（类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比）——斑块——ha(ha、%) ≥0 2.Isolation/Proximity ①LSIM——Landscape Similarity Index——斑块相似系数——斑块——% 3.Area/Density/Edge ①CA——Total Class Area——斑块类型面积——类型——ha＞0 ②PLAND(%LAND)——Percentage of Landscape——斑块所占景观面积比例——类型——% [0,100] ③TA——Total Landscape Area——景观面积——景观——ha＞0 ④LPI——Largest Patch Index——最大斑块占景观面积比例——类型/景观——% 二、密度大小及差异 1.Area/Density/Edge ①NP——Number of Patches——斑块数量——类型/景观——n ≥1 ②PD——Patch Density——斑块密度——类型/景观——n/100ha ③AREA(MN、AM、MD、RA、SD、CV)(MPS、PSSD、PSCV)——Patch Area（Mean、Standard Deviation、Coefficient of Variation）——斑块大小（平均、面积加权平均、中值、变化范围、方差、均方差）（斑块平均大小、斑块面积方差、斑块面积均方差）——类型/景观——ha(ha，%，%)④GYRA(同上)——Radius of Gyration——回转半径——类型/景观——m 三、边缘指标 1.Area/Perimeter ①PERIM(CSD、CPS/LSD、LPS)——Patch Perimeter——斑块周长（类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比）——斑块——m ≥0 ②GYRA(同上)——Radius of Gyration——回转半径——斑块——m 2.Contrast ①EDCON(同上)——Edge Contrast Index——边缘对比度——斑块——% 3.Area/Density/Edge ①TE——Total Edge——总边缘长度——类型/景观——m ②ED——Edge Density——边缘密度——类型/景观——m/ha 4.Contrast ①CWED——Contrast-Weighted Edge Density——对比度加权边缘密度——类型/景观——m/ha ②TECI——Total Edge Contrast Index——总边缘对比度——类型/景观——% ③ECI(MN、AM、MD、RA、SD、CV)(MECI、AWMECI)——Edge Contrast Index（Mean Edge Contrast Index、Area-Weighted Mean Contrast Index）——边缘对比度（平均、面积加权平均、中值、变化范围、方差、均方差）（平均边缘对比度、面积加权平均边缘对比度）——类型/景观——%（%，%） 四、形状指标 1.Shape ①PARA(CSD、CPS/LSD、LPS)——Perimeter Area Ratio——边缘面积比（类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比）——斑块——无 ②SHAPE(同上)——Shape Index——形状指标——斑块——无
对数的概念与运算性质
《对数与对数运算》（第一课时） (人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节) 一、教学内容解析 《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标： 通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.
平均数与加权平均数
23.1 平均数与加权平均数（2） 第课时 1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义. 2.会计算一组数据的加权平均数. 3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系. 2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力. 3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维. 1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 【重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系. 【难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P6~8.
导入一: 复习提问: 1.什么叫算术平均数? 2.如何求一组数据的平均数? 3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算? 【师生活动】学生思考回答,教师点评. 导入二: 【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表: 【问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩. 【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课. [设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.
(完整版)平均数的认识沪教版
平均数的认识 【教学内容】：九年义务教育课本数学五年级第一学期（试用本）P31 Ⅰ：教案 【教学目标】 知识与技能： 1、通过具体的事例让学生初步了解平均数的概念； 2、知道求“平均数”的一个基本方法——平均数=总和÷个数； 3、知道平均数是个“虚拟”的数，它的取值范围在该组数据的最小值和最大值 之间。 过程与方法： 1、从生活实际出发，让学生通过观察、比较、主动探索的过程中，了解和掌握 求平均数的意义与方法， 2、培养学生一定的估测能力，能对平均数的结果做出简单的推断和预测。 3、培养学生具有合作交流的意识和能力。 情感、态度与价值观： 体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛用途，在学习过程中让学生享受学习的快乐。 【教学重点与难点】 重点：理解平均数的概念，知道求“平均数”的方法。 难点：理解平均数的概念。 【教学准备】 教具准备：夹玻璃球的用具、课件。 【教学过程】 一、游戏导入： 1、师：老师这里有200个玻璃球，要平均分给我们五个小组，每个小组能分到 几个玻璃球？怎么算出来的？为什么要用除法来做？ 生：200÷5=40（个）平均分 2、师：接下来，我们就一起来玩夹玻璃球的游戏，先听清游戏规则（1、不能用
手拿2、掉在桌上和地上的不算，时间：30秒钟。好，谁愿意来做裁判，帮大家看时间？我也加入一组玩。 3、请小组长负责统计每组夹玻璃球的总数。 按组汇报板书 【教学策略说明：从夹玻璃球的游戏导入新课，使学生体会到数学就在身边，生活中处处离不开数学，从而对数学知识产生亲切感，能更好地激发学生爱数学、学数学的兴趣。】 二、探究新知： 1、比一比每组夹玻璃球水平的高低是怎样的？ 2、师：就请大家把自己这组平均每人夹的个数算一算。 生：汇报各组平均每人夹的个数。 师：这些表示各个组平均每人夹玻璃球的个数叫作“平均数”，也就是这节课我们要学习的内容——出示课题 师：算出了平均数，现在可以比出夹玻璃球水平高低的名次了吗？ 3、师：在平时的生活中像这样的事还有很多，下面请同学们一起来做一个公正的裁判，出示： 同学们跳集体舞得分统计表 4、通过第一个游戏和为集体舞比赛排名，谁能说说求平均数的方法是什么？ 板书：总和÷个数=平均数 5、例题教学 师：同学说得很好，现在来看看这几座大桥，你们都认识吗？ 师：现在老师把五座大桥的长度告诉你们，请你们用计算器帮忙算出五座大桥的平均长度是多少？ 师：完成后翻开书P31进行校对并读一读书上是怎样介绍平均数的。 师：（媒体上）在这道算式上，括号里的一组加法运算表示的是什么？5表示什么？得到的最后结果叫什么？
常用遥感指数的意义
常用遥感指数的意义Post By：2007-11-27 3:30:31 植被指数主要反映植被在可见光、近红外波段反射与土壤背景之间差异的指标，各个植被指数在一定条件下能用来定量说明植被的生长状况。在学习和使用植被指数时必须由一些基本的认识： 1、健康的绿色植被在NIR和R的反射差异比较大，原因在于R对于绿色植物来说是强吸收的，NIR则是高反射高透射的； 2、建立植被指数的目的是有效地综合各有关的光谱信号，增强植被信息，减少非植被信息 3、植被指数有明显的地域性和时效性，受植被本身、环境、大气等条件的影响 一、RVI——比值植被指数：RVI=NIR/R，或两个波段反射率的比值。 1、绿色健康植被覆盖地区的RVI远大于1，而无植被覆盖的地面（裸土、人工建筑、水体、植被枯死或严重虫害）的RVI在1附近。植被的RVI通常大于2； 2、RVI是绿色植物的灵敏指示参数，与LAI、叶干生物量(DM)、叶绿素含量相关性高，可用于检测和估算植物生物量； 3、植被覆盖度影响RVI，当植被覆盖度较高时，RVI对植被十分敏感；当植被覆盖度<50%时，这种敏感性显著降低； 4、RVI受大气条件影响，大气效应大大降低对植被检测的灵敏度，所以在计算前需要进行大气校正，或用反射率计算RVI。 二、NDVI——归一化植被指数：NDVI=(NIR-R)/(NIR+R)，或两个波段反射率的计算。 1、NDVI的应用：检测植被生长状态、植被覆盖度和消除部分辐射误差等； 2、-1<=NDVI<=1，负值表示地面覆盖为云、水、雪等，对可见光高反射；0表示有岩石或裸土等，NIR和R近似相等；正值，表示有植被覆盖，且随覆盖度增大而增大； 3、NDVI的局限性表现在，用非线性拉伸的方式增强了NIR和R的反射率的对比度。对于同一幅图象，分别求RVI和NDVI时会发现，RVI值增加的速度高于
对数的概念与对数运算性质
对数的概念与对数运算性质 2.2.1对数的概念与对数运算性质 一、内容与解析 (一）内容：对数的概念与对数的基本性质 （二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 二、教学目标及解析
(一)教学目标 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质. 3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性. （二）解析 1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号； 2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。 3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。 三、问题诊断分析 对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。 四、教学支持条件分析
加权平均数教案
加权平均数 课型：新授课 教学目标 知识与技能： 体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能 应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题. 过程与方法： 通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。 情感态度与价值观： 进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系， 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。 教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。 教学过程： 一．回顾旧知 设置问题： 1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是 多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识 的准备。 二．探究新知 设置问题： 问题 : 计算意大利队队员的平均年龄： 小A 求得意大利队员的平均年龄为 你认为小A 的做法正确吗？为什么？ 设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题， 从而需要学习新的知识来解决此问题。 问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？ 设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自 己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。 三。推进新课 加权平均数：一般地，若n 个数 的权 分别是 ，我们把 叫做这n 个数的加权平均数。 5.28431262928=+++=x n x x x ,...,,21n ωωω...,21，，n n n x x x ωωωωωω++++++ (212211)
平均数的意义
《平均数的意义》教学设计与意图 莱西水集中心小学李浩齐 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年制四年级上册第八单元信息窗1，第131页—第134页。 【教材简析】 本课教学是在学生学习了简单的统计图表的基础上进行的，是学习利用统计量描述数据特征的开始，是进一步学习统计知识的基础。教材创设“篮球赛该换谁上场”的问题情境并提供了替补运动员在小组赛中的得分情况统计表，引入对平均数知识的探索和学习，体验平均数产生的必要性，学习求平均数的基本方法，理解平均数的意义。 【教学目标】 1、在具体情境中，感受求平均数是解决实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考理解平均数的意义，知道平均数是代表和理解一组数据的一个代表值，是描述和比较数据的统计量；学会计算简单数据的平均数。 2、在解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的办法，发展统计观念。 3、在探索知识的过程中，提高学生自主学习的能力。 【教学重点】理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。 【教学难点】引导学生加深对平均数意义的理解。 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 谈话: 同学们，今天我们继续学习有关统计的知识（板书课题），统计在日常生活中的应用非常广泛。比如，篮球比赛中的换人就要用到统计。请看屏幕（课件出示情境图）这是一场正在进行的篮球赛，红、蓝两队打得非常激烈，你争我抢，你攻我防。突然，蓝队一名队员受伤了，这时候蓝队的比分还落后，怎么办？ 二、解决问题，理解概念 (一）上场次数相同时派谁上场？初步感知平均数的意义。 1、讨论收集信息的标准。
（1）问题。谈话：现在有7号和8号两名替补队员，假如你是教练，你准备派谁上场？根据什么？ （2）交流。 预设：①看身高，谁高就让谁上。②看速度，谁跑的快就让谁上。③看经验，谁打球时间长经验多就让谁上。④看得分，谁的得分多就让谁上。 （3）小结。谈话：同学们想到了这么多！不管是看身高、看速度还是看经验，都是为了这个队员上场后能干什么？所以，决定派谁上场，应该比较他们的什么情况？ 【设计意图：篮球比赛的情境对于三年级的小学生来说并不是太熟悉，怎样引领学生走进情境呢？我采用适当渲染的办法，让学生感受赛场的紧张与激烈，从而激发学生的学习和探究兴趣。在此基础上，引导学生讨论派谁上场的根据，也就是收集数据的标准，为下一步呈现并分析数据铺平道路。】 2、收集处理数据，作出决策。 （1）问题。谈话：请看屏幕，（课件出示7、8号队员得分表），这是7号和8号队员在小组赛 这个表，你知道了什 么？根据对得分情况 的分析，你觉得应该派 谁上场？ （2）思考。谈话：不仅要说出派谁上场，还要讲清楚比较的方法，先自己想想，再和组内同学说说。 （3）交流。 预设： 办法一：派7号上场，因为7号总分高。追问：7号总分怎么算的？那么8号的呢？随机板书算式； 办法二：前两场7号比8号多4分，第三场7号比8号少1，因为7号比8 号一共多3分，所以要派7号上。