参数估计方法

参数估计的方法

矩法

一、矩的概念

矩(moment )分为原点矩和中心矩两种。对于样本n y y y ，，， 21，各观测值的k 次方的平均值，称为样本的k 阶原点矩，记为k y ，有∑==n

i k

i

k

y n

y 1

1，例如，算术

平均数就是一阶原点矩；用观测值减去平均数得到的离均差的k 次方的平均数称为样本的k 阶中心矩，记为k

y y )

(-或k μ

?，有∑-=

-=n

i k

i k

y y n

y y 1

)

(1)(，例如，样本

方差

∑-=n

i i y y n

1

2

)

(1就是二阶中心矩。

对于总体N y y y ，，， 21，各观测值的k 次方的平均值，称为总体的k 阶原点矩，记为)(k y E ，有∑=

=N

i k

i

k y N

y E 1

1)(；用观测值减去平均数得到的离均差的k 次方

的平均数称为总体的k 阶中心矩，记为

]

)[(k

y E μ-或

k

μ，有

∑-=

-=N

i k

i k

y N

y E 1

)

(1])[(μμ。

二、矩法及矩估计量

所谓矩法就是利用样本各阶原点矩来估计总体相应各阶原点矩的方法，即 ∑=

=n

i k

i

k

y n

y

1

1→)(k y E

(8·6)

并且也可以用样本各阶原点矩的函数来估计总体各阶原点矩同一函数，即若

))(，)，()，((k

y E y E y E f Q 2= 则

)，，，(k y y y f Q 2?=

由此得到的估计量称为矩估计量。

[例8.1] 现获得正态分布)，(2σμN 的随机样本n y y y ，，， 21，要求正态分布)，(2σμN 参数μ和2σ的矩估计量。

首先，求正态分布总体的1阶原点矩和2阶中心矩：

?=??

?

???--?

=?=∞

+∞-∞

+∞-μσμσπdy y y dy y yf y E 2

2

exp 2)(21)()(

(此处??

?

???--2

2exp σμ2)(y 表示自然对数底数e

的??

?

???--2

2σμ2)(y 的指数式，即]

[2)(22

σμ--y e )

2

2

22

2e x p σσμσπμμμ?=??

?

???--?

-=?-=-∞+∞-∞+∞-dy y y dy y f y y E 2)(21)()()()][(2

然后求样本的1阶原点矩和2阶中心矩，为

∑-==∑====n

i i n

i i y y n

s y n

y 1

2

221

??)

(1，1μ

μ

最后，利用矩法，获得总体平均数和方差的矩估计

∑-=

=∑====n

i i n

i i y y n

s

y n

y 1

2

2

2

1

??)

(1，1σ

μ

故总体平均数和方差的矩估计值分别为样本平均数和样本方差，方差的分母为n 。

单峰分布曲线还有二个特征数，即偏度(skewness )与峰度(kurtosis )，可分别用三阶中心矩3μ和四阶中心矩4μ来度量。但3μ和4μ是有单位的，为转化成相对数以便不同分布之间的比较，可分别用偏度系数和峰度系数作测度。偏度系数(coefficient of skewness )是指3阶中心矩与标准差的3次方之比；峰度系数(coefficient of kurtosis )是指4阶中心矩与标准差的4次方之比。当偏度为正值时，分布向大于平均数方向偏斜；偏度为负值时则向小于平均数方向偏斜；当偏度的绝对值大于2时，分布的偏斜程度严重。当峰度大于3时，分布比较陡峭，峰态明显，即总体变数的分布比较集中。

由样本计算的偏度系数cs =23

1i 21

i 3

)(1)

(1??

?

???∑-∑-=

==n

i n

i y y n y y n

3

3??σμ

(8·7)

峰度系数ck =

24

1i 21

i 4

)(1)

(1??

?

???∑-∑-=

==n

i n

i y y n y y n

4

4??σμ

(8·8)

最小二乘法

从总体中抽出的样本观察值与总体平均数是有差异的，这种差异属于抽样误差。因而，在总体平均数估计时要尽可能地降低这种误差，使总体平均数估计值尽可能好。参数估计的最小二乘法就是基于这种考虑提出的。其基本思想是使误差平方和最小，达到在误差之间建立一种平衡，以防止某一极端误差对决定参数的估计值起支配地位。这有助于揭示更接近真实的状况。具体方法是为使误差平方和Q 为最小，可通过求Q 对待估参数的偏导数，并令其等于0，以求得参数估计量。

[例8.4] 用最小二乘法求总体平均数μ的估计量。

若从平均数为μ的总体中抽得样本为y 1、y 2、y 3、…、y n ，则观察值可剖分为总体平均数μ与误差e i 之和，

i

i e y +=μ

总体平均数μ的最小二乘估计量就是使y i 与μ间的误差平方和为最小，即

∑-=∑==n

i i i y e

Q 1

2?2)(μ

为最小。为获得其最小值，求Q 对μ的导数，并令导数等于0，可得：

0)(2=∑--=??=n

i i y Q 1?μ

μ

即总体平均数的估计量为：

∑==n

i i

y n

1

?1μ

因此，算术平均数为总体平均数的最小二乘估计。这与矩法估计是一致的。此处顺便介绍估计离均差平方和2)(y y Q i -∑='的数学期望： ])([])([)(22μμ+--∑=-∑='y y E y y E Q E i i

n

n n y y E y y y y E i i i /])(-)([])())((2-)([2

2

2

2

2

2

σσ

μμμμμμ-=-∑-∑=-∑+--∑-∑=

=(n -1)2σ 因而，2σ估计为：

2?σ

=1)(1)(-∑-=-'n y y n Q i 2)( 与矩法所得不同，而与常规以自由度为除数法一致。

[例8.5] 求例6.13的两向分组方差分析资料缺1个小区(表8.1)的最小二乘估计量和估计值。

从第6章可知，这种资料模式的线性模型为：ij j i ij y εβτμ+++=。该模型的约束条件为：∑==a i i 1

0τ，∑==r

j j 1

0β和误差项服从正态分布。按照最小二乘法的估计原理，使

∑∑∑---=∑===a i j i ij r

j ij y Q 12

1

2

?)

(βτμε

为最小时可以求出效应和缺失小区y e 的估计量，即

???

?????

??

?

??∑∑=---=??∑=----=??∑=----=??∑∑=----=??======a i r

j j i ij e

a i j i ij j r j j i ij i

a i r j j i ij y y Q

y Q

y Q y Q

1111

110)2(01))(2(01))(2(01))(2(βτμβτμββτμτβτμμ

从而，最小二乘估计量分别为：

∑∑-∑+∑=++=∑∑-

∑=-=∑∑-

∑=

-=∑∑==============a i r

j ij

a i ij r j ij j i e a

i r

j ij

a

i ij j

j a i r

j ij r

j ij i i a i r

j ij

y ar y a y r y y ar

y a

y y y ar y r y y y ar

y 11

1111

1

11111

???????11111111βτμβτμ

缺区估计是根据线性模型，以及最小二乘法的原理得到的。不过，试验中尽可能不要缺

区，因为缺区估计尽管可以估计缺区的值，但是误差的自由度将减少，本试验的误差自由度将减少1。

一般地，若m 个自变数x 1、x 2、x 3、…、x m 与依变数y 存在统计模型关系 εθθθ+=)，，，；，，，(k m x x x f y 2121 (8·9) 其中，k θθθ，，， 21为待估参数。通过n 次观测(n ＞k )得到n 组含有

)，1，2，(，，，，n i y x x x i mi i i =21的数据以估计k

θθθ，，， 21。其最小二乘估计值为使

221211

1

2][?)，，，；，，，(k mi i i i n

i n

i x x x f y Q θθθε -∑∑==== (8·10)

为最小的k θθθ???21，，， 。这种估计方法称为参数估计的最小二乘法(least squares )，或最小平方法。第9章将应用最小二乘法估计线性回归中有关参数的估计量，此处不再赘述。

极大似然法

极大似然法(maximum likelihood method )是参数估计的重要方法。首先，通过举例来说明其思路。例如，有1个射手射击3次，命中0次。试问该射手的命中概率最有可能为3个命中概率：1/5、8/15和4/5中的哪一个？回答该问题可以从两方面来看，一方面，该射手的命中率为0，与此最接近的命中概率为1/5，即1/5最有可能；另一方面，分别假定该射手的命中率为1/5、8/15和4/5，根据二项分布原理分别计算出该射手射击3次命中0次的概率分别为：

3375

27)54(1)54(，3375343)158(1)158(，33751728)51(1)51(30

0330033003=

-=-=-C C C

因此，选择使事件发生概率最大的可能命中概率为1/5，从而认为该射手的命中概率最有可能为1/5。这种参数估计方法称为极大似然法。极大似然法，包括二个步骤：首先建立包括有该参数估计量的似然函数(likelihood function )，然后根据实验数据求出似然函数达极值时的参数估计量或估计值。上面根据二项分布计算概率，因而包含有待估概率的二项分布便是似然函数，它是关于待估参数的函数。由于试验结果是由总体参数决定的，那么参数估计值就应该使参数真值与试验结果尽可能一致，似然函数正是沟通参数与试验结果一致性的函数。

一、似然函数

对于离散型随机变量，似然函数是多个独立事件的概率函数的乘积，该乘积是概率函数值，它是关于总体参数的函数。例如，一只大口袋里有红、白、黑3种球，采用复置抽样50次，得到红、白、黑3种球的个数分别为12，24，14，那么根据多项式的理论，可以建立似然函数为：

14

324

212

1)

()()(12！24！14！

50！p p p

其中p 1，p 2，p 3分别为口袋中红、白、黑3种球的概率(p 3=1-p 1-p 2)，它们是需要估计的。

对于连续型随机变量，似然函数是每个独立随机观测值的概率密度函数的乘积，则似然函数为：

)；()；()；()；，，，()(θθθθθn n y f y f y f y y y L L 2121== (8·11)

若y 1服从正态分布)，(2σμN ，则)，(σμθ=，上式可变为：

]

)()[(212)(2)(2

212

2

2

2

2

1222μμσ

σ

μσ

μσ

πσ

πσ

πσμ-++--

--

--==

n n y y n

y y e

e e L

)1(

11)，((8·12)

二、极大似然估计

所谓极大似然估计就是指使似然函数为最大以获得总体参数估计的方法。其中，所获得的估计总体参数的表达式称为极大似然估计量，由该估计量获得的总体参数的估计值称为总体参数的极大似然估计值。为了计算上的方便，一般将似然函数取对数，称为对数似然函数，因为取对数后似然函数由乘积变为加式，其表达式为：

∑===n

i i n y f y y y L L 1

21,ln ln ln )()；，，，()(θθθ

(8·13)

通过对数似然函数和似然函数的极大化以估计总体参数的结果是一致的，一般说来，前者在计算上要容易处理些。因此，往往利用对数似然函数极大化的方法来获得极大似然估计。求极大似然估计量可以通过令对数似然函数对总体参数的偏导数等于0来获得，即当

)，，，(l θθθθ 21=，有

)，，，；，，，(l n k

y y y L θθθθ 2121ln ?? 0

)，，，；(=∑

??

==l i n

i k

y f θθθθ 211

（k =1，2，…，l ） (8·14)

由此获得总体参数的极大似然估计量。

三、关于三种估计方法的讨论

通过上述3种参数估计方法已获得总体平均数、方差的估计量。对于总体平均数的估计量，3种估计方法都具有无偏性、有效性和相合性；对于总体方差的估计量，由离均差平方和期望值所得的是无偏的，但由矩法和极大似然法所得两种估计量是有偏的，但都是相合的；最小二乘法无直接的总体方差估计量。 本章介绍了点估计的3种常用方法，但其要求不同。极大似然法要求已知总体的分布，才能获得估计量，另外两种方法对分布没有严格的要求。一般地，极大似然法估计结果大多具有无偏性、有效性和相合性等优良的估计量性质，因此被广泛采用，但也并不是该法估计的结果就一定最好，例如极大似然方法估计平均数尽管是无偏估计，但其估计的方差是有偏的，在样本容量小时不能很好地反映总体变异。最小二乘法在估计线性回归模型参数时具有灵活方便的特点，因此被广泛采用。矩估计方法由于不需要知道总体分布也是经常采用的方法，但该方法估计结果有时不具备优良的估计量性质，而且局限在与矩有关的估计量。 在实际应用中，往往将上述三种方法联系起来应用，有时它们估计结果是一样的，例如在固定模型情况下，如果误差是正态的，那么应用上述三种方法估计处理的效应是一致的。

本章例题中给出的估计量多数在前面已经用到，这里只是简要说明估计原理，学习时可对照前面的例题以加深理解。估计方法在应用中是很复杂的，本章只举

出了几个简单的例子，详细学习可参阅数理统计专业书籍。

16种常用数据分析方法

一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策 树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0 （常为理论值或标准值）有无差别； B 配对样本t 检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t 检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。对于二维表，可进行卡 方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel 分层分析列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以

第六章 从本统计量估计整体参数

第六章从样本统计量估计整体参数 学习要点 第一节点估计 第二节区间估计 第三节总体均数的估计 第四节其他总体参数的估计 本章小结 学习要点 掌握推断统计的内容和前提条件 理解统计估计的原理，掌握统计估计的方法 能够运用总体均数估计的方法解决实际问题 第一节点估计 当总休平均数或比例未知时，我们可以直接把样本平均数或比例用作它的估计值。由于样本统计量为数轴上的一个点，所以称为“点估计值” 。 科学研究不仅需要对事物特征作出一般性的描述，而且更要根据样本提供的信息去推测相应总体的情况，统计内容中的推断统计则是专门研究如何用样本去推断总体的方法。 一、什么是推断统计 一般情况下，样本统计量是不会和相应的总体参数完全相同的，两者多少都会有一定的差距，但是如果用无限多个样本的统计量来估计总体参数，平均估计误差将会等于0。 具有这一特征的统计量就无偏估计值。 例如，用样本平均数估计总体平均数时，总会有些误差，在有些样本中，它可能会大于总体平均数，而在另一些样本中它又可能会小于总体平均数，而且对于不同的样本估计误差的大小也是不同的，但是无限多个样本平均数的平均估计误差为0。换句话说，样本平均数的平均数将会等于总体平均数。 推断统计就是指由样本资料去推测相应总体情况的理论与方法。也就是由部分推全体，

由已知推未知的过程。 推断统计根据推测的性质不同而分为参数估计和假设检验两方面。参数估计（parameter estimation）就是用样本去估计相应总体的状况，其具体方法有点估计和区间估计。假设检验（hypothesis test）的主要用途是对出现差异的两个或多个现象或事物进行真实性情况的检验，又称统计检验（statistical test）。在检验中又根据是否需要依赖于对总体分布形态和总体参数检验的假设而分为参数检验和非参数检验。参数检验法在检验时对总体分布和总体参数 （μ，2 σ）有所要求，而非参数检验法在检验时则不依赖于总体的分布形态和总体参数的 情况。参数检验法主要有Z检验、t检验、F检验和q检验等，非参数检验（non-parameter test）主要有χ2检验、符号检验法、符号等级检验法、秩和检验、中位数检验等。 二、统计推断的基本问题 没有系统学过统计学的人往往有一种误解，以为只要搜集了数据资料，就可以用统计方法来处理数据。殊不知统计学是建立在概率论基础上的，而概率论是专门研究随机事件的。因此，在做统计推断之前必须考虑你所获得的资料是否能够用统计的方法来分析。通常，进行统计推断时应首先考虑以下三个方面的问题。 一是关于统计推断的基本前提。统计推断的前提是随机抽样。因此当我们利用样本统计量进行总体推断时，首先要了解抽样的方式，即了解样本是如何得来的，是随机抽取的，还是人为抽取的。随机抽样的均等性和独立性，避免了入样个体只来自总体的某一部分，从而也就避免了样本的偏倚性。可以说，样本的抽取直接关系着统计研究结果的科学性。 二是样本的规模与样本的代表性。抽样研究需要有一定的样本规模，而样本要具有代表性也需要有一定的样本规模来保证，以减少抽样误差。一般来说，在其它条件相同的情况下，样本越小，抽样的误差越大；样本越大，抽样的误差就越小。当样本增至包括总体的全部个体（即N n=）时，抽样的误差为0。因此，只要条件允许，尽可能地采用大样本，以增强样本对总体的代表性和可靠性。值得注意的样本规模和样本代表性是建立在随机抽样基础之上的，否则即使样本再大也是无意义的。 三是统计推断的错误要有一定限度。统计推断是在特定的时间、空间和条件下得出的结论，加上抽样误差的影响，在用样本推测总体时总会犯一定的错误。这种错误在统计推断中是不可避免的，也是允许的。不过这种错误要有一定的限度，超过一定限度的错误是不允许的。统计推断中允许犯错误的限度是用小概率事件来表示。 第二节区间估计 一、参数估计的定义 所谓参数估计就是根据样本统计量去估计相应总体的参数。譬如我们可以根据样本均数（X）去估计总体的均数（μ），根据样本方差（2S）去估计总体方差（2 σ），根据样本的相关系数（r）去估计总体相关系数（ρ）等等。

应用统计学：参数估计习题及答案

简答题 1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？ 2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？ 3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？ 4、简述点估计和区间估计的区别和特点。 5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？ 计算题 1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准 2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？ 3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？ 4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公

顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973） 5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下： 试推断： （1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围 （2）以同样条件推断其合格率的可能范围 （3）比较两车间产品质量 6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： （1）计算样本合格品率及其抽样平均误差

第九章参数估计习题

第九章参数估计 第一节点估计 点估计的概念·总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性） 第二节区间估计 抽样估计的精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤及大样本总体均值的区间估计 第三节其他类型的置信区间 σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的区间估计·总体方差的区间估计 第四节抽样平均误差 简单随机抽样的抽样平均误差·分层抽样的抽样平均误差·整群抽样的平均抽样误差·系统抽样的抽样平均误差 第五节样本容量的确定 影响样本容量的因素·抽样条件与样本容量的确定 一、填空 1．参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（）。 2．对总体均值求置信区间的方法是：从（）起向两侧展开一定倍数（）的抽样平均误差()，并估计 很可能就包含在这个区间之内。 3．假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年占比重的0.95 置信区间为（）。 4．在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为原来的（）。 二、单项选择 1．如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（）估计。 A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确 2．虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（）的估计量。 A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确 3．估计量的（）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。 A 有效性 B 一致性 C 无偏性 D 精确性 4．用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的（）。 A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍

热分析的基本参数与概念

R E P O R T Executive Summary

R E P O R T Table of Contents 1 Introduction .............................................................................................................. 3 1.1 基本参数介绍 . (3) 2 Activities ................................................................................................................... 4 2.1 Theta-ja (θja)Junction-to-Ambient (4) 2.1.1 测量方法 .................................................................................................... 4 2.1.2 节温计算公式 (6) 2.2 Theta-jc (θjc) Junction-to-Case (6) 2.2.1 测量方法 .................................................................................................... 6 2.2.2 节温计算公式 ............................................................................................. 6 2.2.3 θjc 与θja 的关系 .. (7) 2.3 Theta-jb (θjb) Junction-to-Board (7) 2.3.1 测量方法 .................................................................................................... 8 2.3.2 节温计算公式 ............................................................................................. 8 2.3.3 θjc 与θja 的关系 .. (8) 2.4 Ψ的含义 (9) 2.4.1 Ψjb ............................................................................................................. 9 2.4.2 Ψjc . (9) 2.5 各种封装的散热效果 (9) 2.5.1 TI PowerPAD 封装的使用注意事项 (10) 3 Results ................................................................................................................... 12 3.1 关于θja θjc ΨJB , ΨJT 使用问题 (12) 4 Discussion .............................................................................................................. 12 4.1 热仿真软件的使用 (12) 5 Conclusions ........................................................................................................... 12 5.1 ............................................................................................................................. 12 6 Abbreviations, Definitiones, Glossary ..................................................................... 13 6.1 ............................................................................................................................. 13 7 Version . (13)

统计学05总体参数的估计

统计学 —从数据到结论 第五章总体参数地估计 估计就是根据你拥有地信息来对现实世界进行某种判断. 你可以根据< ><>一个人<>地衣着、言谈和举止判断其身份 你可以根据一个人<>地脸色，猜出其心情和身体状况 统计中地估计也不例外，它是完全根据数据做出地. 如果我们想知道北京人认可某饮料地比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料地比例来估计真实地比例.文档来自于网络搜索 从不同地样本得到地结论也不会完全一样.虽然真实地比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来地比例和真实地比例大致差多少.文档来自于网络搜索 从数据得到关于现实世界地结论地过程就叫做统计推断( ). 上面调查例子是估计总体参数（某种意见地比例）地一个过程. 估计()是统计推断地重要内容之一. 统计推断地另一个主要内容是下一章要引进地假设检验( ). § 用估计量估计总体参数 人们往往先假定某数据来自一个特定地总体族（比如正态分布族）. 而要确定是总体族地哪个成员则需要知道总体参数值（比如总体均值和总体方差）. 人们于是可以用相应地样本统计量（比如样本均值和样本方差）来估计相应地总体参数 § 用估计量估计总体参数 一些常见地涉及总体地参数包括总体均值()、总体标准差()或方差()和(试验中)成功概率等（总体中含有某种特征地个体之比例）.文档来自于网络搜索 正态分布族中地成员被（总体）均值和标准差完全确定； 分布族地成员被概率（或比例）完全决定. 因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了. § 用估计量估计总体参数 估计地根据为总体抽取地样本. 样本地（不包含未知总体参数地）函数称为统计量；而用于估计地统计量称为估计量(). 由于一个统计量对于不同地样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布. 如果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量地一个实现()或取值，也称为一个估计值().文档来自于网络搜索 § 用估计量估计总体参数 这里介绍两种估计，一种是点估计( )，即用估计量地实现值来近似相应地总体参数.文档来自于网络搜索 另一种是区间估计( )；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）地一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数.文档来自于网络搜索 点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对. § 点估计 用什么样地估计量来估计参数呢？ 实际上没有硬性限制.任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量. 当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量地好坏.每个标准一般都仅反映估计量地某个方面. 这样就出现了按照这些标准定义地各种名目地估计量（如无偏估计量等）.

LOGIT模型参数估计方法研究_金安

第4卷第1期2004年2月 交通运输系统工程与信息 Jo ur nal of T r anspo rt atio n Sy stems Eng ineer ing and Infor matio n T echno lo gy Vo l.4No.1Febr uar y 2004 文章编号:1009-6744(2004)01-0071-05 LOGIT 模型参数估计方法研究 金　安 (广州市规划局交通研究所,广州510030) 摘要:　离散选择模型,特别是L OG IT 模型在交通需求模型建立过程中,应用非常广泛,许多实际的交通政策问题都涉及到方式选择,然而L OG IT 模型的建立非常困难,尤其是效用函数及参数估计.本文重点就L O GIT 模型参数估计的有关问题进行讨论,特别是运用统计方法如何对效用函数的变量进行选取及比较不同形式效用函数. 关键词:　L O GI T 模型;参数估计;t 检验;似然率检验中图分类号:　N 945.12 On Methodology of Parameter Estimation in L OGIT Model JIN An (Instit ute o f T r aspo r tatio n,G uang zho u P la nning Bur eau,Guang zho u 510030,China ) Abstract :　Disagg reg ate choice mo del ,especially L O GIT m odel ,hav e been used w idely in dev elo pment of tr avel demand mo del ,many pr actical tr anspor tation policy issues ar e concerned w ith mode choice.But pro cedure o f development of L OG IT mo del is difficult,especially mo del calibr atio n and for m of utility functio n.T his paper discuss r elat ional pr oblems o n development of L OG IT model,P articular emphasis is placed o n pr actical pr ocedur es for selection the co rr ect ex planato ry var iables and on compar ing differ ent ver sions of utility functio n using st atistical metho ds.Keywords :　L OG IT mo del;par ameter est imation;t -test;likeliho od test CLC number :　N 945.12 收稿日期:2003-11-24 金安:广州市规划局交通研究所工程师,工学硕士.研究方向为交通规划及交通需求模型. 1　引 言 实践过程中,LOGIT 模型效用函数不可能预先知道,模型师在建立LOGIT 模型最初阶段几乎没有效用函数任何信息,最多认为在效用函数中会有哪些可能的变量,但也不能确定所有的变量是否都需要,更不可能知道哪些变量需要进行函数变换或效用函数参数的具体数值是多少.这些问题只有通过拟合合适的观测数据,并检验这些模型来确定哪一个最能够描述观测数据.本文主要介绍拟合和测试LOGIT 模型方法. 2　数据的要求 估计和检验过程的第一步是选择合适的观测数据,用于建立LOGIT 方式选择模型所需的数据有: (1)对个体实际方式选择行为的观测.例如, 要建立工作出行方式选择模型,需要对上班出行者方式选择进行观测的数据. (2)所有被选择和没有被选择方式的相关属性值.这些属性可能作为模型中的变量.例如,假设总出行时间被认为是模型中的一个变量,则对于样本中每一个个体而言,所需数据包括每一种可能方式的总出行时间.如果属性数据仅包含被选择方式,LOGIT 模型就不能建立. (3)任何可能作为变量的个体属性值.例如,汽车拥有水平,则需要样本中每个个体家庭汽车拥有水平数. 3　模型的设定 所需数据收集后,下一步工作是设定一种或多种效用函数形式.设定步骤包括确定效用函数中变量、属性的函数变换以及效用函数的形式.这个步

(整理)参数估计方法.

第七章 参数估计 第一节 基本概念 1、概念网络图 {}???? ??? ?? ???????????????????→??????单正态总体的区间估计区间估计一致性有效性无偏性估计量的评选标准极大似然估计矩估计点估计从样本推断总体

2、重要公式和结论

例7．1：设总体),(~b a U X ，求对a, b 的矩估计量。 例7．2：设n x x x ,,,,21 是总体的一个样本，试证 （1）;21 10351321x x x ++= ∧ μ （2）;12541313212x x x ++=∧μ （3）.12 143313213x x x -+=∧μ 都是总体均值u 的无偏估计，并比较有效性。 例7．3：设n x x x ,,,,21 是取自总体),(~2 σμN X 的样本，试证 ∑=--=n i i x x n S 1 22 )(11 是2 σ的相合估计量。

第二节 重点考核点 矩估计和极大似然估计；估计量的优劣；区间估计 第三节 常见题型 1、矩估计和极大似然估计 例7．4：设0),,0(~>θθU X ，求θ的最大似然估计量及矩估计量。 例7．5：设总体X 的密度函数为 ?????≥=--. , 0,1)(/)(其他μθ θμx e x f x 其中θ>0, θ,μ为未知参数，n X X X ,,,21 为取自X 的样本。试求θ,μ的极大似然估计量。 2、估计量的优劣 例7．6：设n 个随机变量n x x x ,,,21 独立同分布， ,)(11,1,)(1 22 12 1∑∑==--===n i i n i i x x n S x n x x D σ 则 （A ）S 是σ的无偏估计量； （B ）S 是σ的最大似然估计量； （C ）S 是σ的相合估计量； （D ）x S 与2 相互独立。 例7．7：设总体X 的密度函数为 ?????<<-=, , 0,0),(6)(3 其他θθθx x x x f n X X X ,,,21 是取自X 的简单随机样本。 （1） 求θ的矩估计量∧ θ；

16种常用数据分析方法

一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W险验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数口与已知的某一总体均数口0 （常为理论值或标准值）有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在 可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相 关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量; 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个 以上的自变量和因变量相关；

非线性模型参数估计方法步骤

EViews非线性模型参数估计方法步骤 1.新建EViews工作区，并将时间序列X、P1和P0导入到工作区； 2.设定参数的初始值全部为1，其方法是在工作区中其输入下列命令 并按回车键 param c(1) 1 c(2) 1 c(3) 1 c(4) 1 3.估计非线性模型参数，其方法是在工作区中其输入下列命令并按 回车键 nls q=exp(c(1))*x^c(2)*p1^c(3)*p0^c(4) 4.得到结果见table01（91页表3. 5.4结果）（案例一结束） Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 03/29/15 Time: 21:44 Sample: 1985 2006 Included observations: 22 Convergence achieved after 9 iterations Q=EXP(C(1))*X^C(2)*P1^C(3)*P0^C(4) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 5.567708 0.083537 66.64931 0.0000 C(2) 0.555715 0.029067 19.11874 0.0000 C(3) -0.190154 0.143823 -1.322146 0.2027 C(4) -0.394861 0.159291 -2.478866 0.0233 R-squared 0.983631 Mean dependent var 1830.000 Adjusted R-squared 0.980903 S.D. dependent var 365.1392 S.E. of regression 50.45954 Akaike info criterion 10.84319 Sum squared resid 45830.98 Schwarz criterion 11.04156 Log likelihood -115.2751 Hannan-Quinn criter. 10.88992 Durbin-Watson stat 0.672163 （92页表3.5.5结果）（案例二过程） 5.新建EViews工作区，并将时间序列X、P1和P0导入到工作区；

第八章 参数估计

第八章参数估计 一、思考题 1.什么是参数估计？参数估计有何特点？ 2.评价估计量优劣的准则是什么？ 3.什么是点估计、区间估计？二者有何联系和区别？ 4.确定必要的抽样数目有何意义？必要抽样数目受哪些因素影响？ 二、练习题 （一）填空题 1．参数估计的方法有_________和_________。 2．若样本方差（s n21-）的期望值等于总体方差（σ2），则称s n21-为σ2的____________估计量 3．总体参数的估计区间是由_________和_________组成。 4．允许误差是指与的最大绝对误差范围。 5．如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是 ______，允许误差是______。 6．在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量。 x=5，7．设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值 =2.58) 则总体均值的置信水平为99%的置信区间_____________。(Z 0.005 （二）判断题 1( )参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。 2( )随机抽样是参数估计的前提。 3( )参数估计的抽样误差可以计算和控制。 4( )估计量的数学期望等于相应的总体参数值，则该估计量就被称为相应总体参数的无偏估计量。 5( )区间估计就是根据样本估计量以一定的置信度推断总体参数所在的区间范围。

6( )样本统计量n x x s ∑-=22)(是总体参数2σ的无偏估计量。 7（ ）估计量的有效性是指估计量的方差比其它估计的方差小。 8（ ）点估计是以样本估计量的实际值直接作为相应总体参数的估计值。 9（ ）抽样估计的置信水平就是指在抽样指标与总体参数构造的置信区间中， 包含总体参数真值的区间所占的比重。 10（ ）样本容量一定时，置信区间的宽度随置信水平的增大而减小。 （三）单选题 1．极限误差是指样本统计量和总体参数之间( )。 A.抽样误差的平均数 B.抽样误差的标准差 C.抽样误差的可靠程度 D.抽样误差的最大可能范围 2.参数估计的主要目的是( )。 A.计算和控制抽样误差 B. 为了深入开展调查研究 C.根据样本统计量的数值来推断总体参数的数值 D. 为了应用概率论 3.参数是指基于( )计算的指标值。 A.样本 B.某一个样本 C.多个样本 D.总体 4.总体参数很多，就某一参数(如均值)而言,它的取值( )。 A.是唯一的 B.不是唯一的 C.随样本的变化而变化 D.随抽样组织形式的变化而变化 5.样本统计量很多，就某一统计量(如均值)而言,它的取值( )。 A.是唯一的 B.随样本的变化而变化 C.由总体确定 D.由抽样的组织形式唯一确定 6.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ已知,这时将会需要查阅( )。 A.正态分布表 B.标准正态分布表 C.t 分布表 D.2χ分布表 7.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ未知,这时将会需要查阅( )。

常用生化检测项目分析方法及参数设置

常用生化检测项目分析方法及参数设置 一、常用生化检测项目分析方法举例 1．终点法检测常用的有总胆红素（氧化法或重氮法）、结合胆红素（氧化法或重氮法）、血清总蛋白（双缩脲法）、血清白蛋白（溴甲酚氯法）、总胆汁酸（酶法）、葡萄糖（葡萄糖氧化酶法）、尿酸（尿酸酶法）、总胆固醇（胆固醇氧化酶法）、甘油三酯（磷酸甘油氧化酶酶法）、高密度脂蛋白胆固醇（直接测定法）、钙（偶氮砷Ⅲ法）、磷（紫外法）、镁（二甲苯胺蓝法）等。以上项目中，除钙、磷和镁基本上还使用单试剂方式分析因而采用一点终点法外，其它测定项目都可使用双试剂故能选用两点终点法，包括总蛋白、白蛋白测定均已有双试剂可用。 2．固定时间法苦味酸法测定肌酐采用此法。 3．连续监测法对于酶活性测定一般应选用连续监测法，如丙氨酸氨基转移酶、天冬氨酸氨基转移酶、乳酸脱氢酶、碱性磷酸酶、γ谷氨氨酰基转移酶、淀粉酶和肌酸激酶等。一些代谢物酶法测定的项目如己糖激酶法测定葡萄糖、脲酶偶联法测定尿素等，也可用连续监测法。 4．透射比浊法透射比浊法可用于测定产生浊度反应的项目，多数属免疫比浊法，载脂蛋白、免疫球蛋白、补体、抗"O"、类风湿因子，以及血清中的其他蛋白质如前白蛋白、结合珠蛋白、转铁蛋白等均可用此法。 二、分析参数设置 分析仪的一些通用操作步骤如取样、冲洗、吸光度检测、数据处理等，其程序均已经固化在存储器里，用户不能修改。各种测定项目的分析参数（analysis paramete）大部分也已设计好，存于磁盘中，供用户使用；目前大多数生化分析仪为开放式，用户可以更改这些参数。生化分析仪一般另外留一些检测项目的空白通道，由用户自己设定分析参数。因此必须理解各参数的确切意义。 一、分析参数介绍 （一）必选分析参数 这类参数是分析仪检测的前提条件，没有这些参数无法进行检测。 1．试验名称试验名称（test code）是指测定项目的标示符，常以项目的英文缩写来表示。

参数估计方法

参数估计的方法 矩法 一、矩的概念 矩(moment )分为原点矩和中心矩两种。对于样本n y y y ，，， 21，各观测值的k 次方的平均值，称为样本的k 阶原点矩，记为k y ，有∑==n i k i k y n y 1 1，例如，算术 平均数就是一阶原点矩；用观测值减去平均数得到的离均差的k 次方的平均数称为样本的k 阶中心矩，记为k y y ) (-或k μ ?，有∑-= -=n i k i k y y n y y 1 ) (1)(，例如，样本 方差 ∑-=n i i y y n 1 2 ) (1就是二阶中心矩。 对于总体N y y y ，，， 21，各观测值的k 次方的平均值，称为总体的k 阶原点矩，记为)(k y E ，有∑= =N i k i k y N y E 1 1)(；用观测值减去平均数得到的离均差的k 次方 的平均数称为总体的k 阶中心矩，记为 ] )[(k y E μ-或 k μ，有 ∑-= -=N i k i k y N y E 1 ) (1])[(μμ。 二、矩法及矩估计量 所谓矩法就是利用样本各阶原点矩来估计总体相应各阶原点矩的方法，即 ∑= =n i k i k y n y 1 1→)(k y E (8·6) 并且也可以用样本各阶原点矩的函数来估计总体各阶原点矩同一函数，即若 ))(，)，()，((k y E y E y E f Q 2= 则 )，，，(k y y y f Q 2?= 由此得到的估计量称为矩估计量。 [例8.1] 现获得正态分布)，(2σμN 的随机样本n y y y ，，， 21，要求正态分布)，(2σμN 参数μ和2σ的矩估计量。 首先，求正态分布总体的1阶原点矩和2阶中心矩： ?=?? ? ???--? =?=∞ +∞-∞ +∞-μσμσπdy y y dy y yf y E 2 2 exp 2)(21)()( (此处?? ? ???--2 2exp σμ2)(y 表示自然对数底数e 的?? ? ???--2 2σμ2)(y 的指数式，即] [2)(22 σμ--y e )

岩土参数的分析与选取

，， 的制 不

（一）工程地质单元体的划分 由于自然界中的岩土体成生条件和所处环境的不同，导致岩土体的性质具有明显的非均一性和各向异性。不同工程地质单元体的岩土参数具有较大的变异性，是一个随机变量。而对于同一工程地质单元体来说， 其值域的分布具有相同或相似的规律，可以用数理统计的方法进行分析 与处理。因此，在进行岩土参数的统计分析之前，首先应根据拟建场地 所处的地貌单元、岩性、成因类型、堆积年代等，对勘探深度范围内所 涉及的岩土初步划分工程地质单元（即工程地质层），然后按工程地质 单元体进行岩土参数的统计分析。 （二）各工程地质单元岩土参数的统计分析 岩土工程参数统计的特征值可分为两类：一类是反映资料分布的集中情况或中心趋势的，它们作为某批数据的典型代表，用算术平均值来 表示；另一类是反映参数分布的离散程度的，用标准差和变异系数来表征。各工程地质单元的平均值f m，标准差σf（和变异系数 （σ）分别按式(9-1)、式（9-2）、式（9-3）计算。其计算公式如 下： (9-1) (9-2) (9-3) 式中f i————岩土参数数据； n——参加统计的数据个数。 （三）岩土参数的变异性等级与变异系数（σ） 标准差虽然可以用来衡量参数离散程度，但由于它是有量纲的，只能用于同一参数的比较，而对于不同参数的离散性则无法进行比较。因此，

《岩土工程勘察规范》引入了变异性等级以及变异系数的概念来评价岩土参数的变异特征。 1.岩土参数的变异性等级 为了定量地判别和评价岩土参数的变异特性，以便提出可靠的设计参数值。《岩土工程勘察规范》对其变异性进行了等级划分，见表9-1 变异系数（σ） 岩土参数沿深度变化的特点，可划分为相关型和非相关型两种。 1）相关型：岩土参数随深度呈有规律的变化。正相关表示参数随深度的增加而增大，负相关表示参数随深可采用回归分析法求得。由于回归统度的增加而减小。相关系数计作用，减小了参数的随机变异性，提高了预估参数的可靠性。其变异系数可按式（9-4）和式（9-5）确 定。 目前国内外关于变异系数的研究成果见9-2表和表9-3

参数的点估计、估计量的评价标准以及参数的区间估计讲义

第七章参数估计 内容介绍 本章主要内容是参数的点估计、估计量的评价标准以及参数的区间估计等. 内容讲解 引言： 本章将讨论统计推断，所谓统计推断就是由样本来推断总体. 当总体的某个参数未知时，用样本来对它进行估计，就是参数估计. 至于参数，目前没有准确的定义，只有一些具体的参数，本书指出三类参数： ①分布中含有的未知参数θ； ②θ的函数； ③分布的各种特证数。 § 7.1点估计 1.点估计定义：设x1,x2,…x n是总体X的一个样本，θ是它的未知参数，用一个关于x1,x2,…x n的 统计量的取值作为θ的估计值，称为θ的点估计. 2.点估计的两种常用方法 （1）替换原理和矩法估计 ① 替换原理：替换原理常指如下两句话：一是：用样本矩替换总体矩；二是：用样本矩的函数替换相应的总体矩的函数. ② 矩估计的方法：根据替换原理，用样本矩或样本矩的函数对总体的矩或矩的函数进行估计。例如： 用样本均值估计总体均值E（X），即；

用样本二阶中心矩估计总体方差，即； 用事件A的频率估计事件A的概率等. 例题1. P146 【例7－1】对某型号的20辆汽车记录其每5L汽油的行驶里程（km），观测数据如下： 29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9 【答疑编号12070101】 （2）概率函数p（x；θ）已知时未知参数的矩法估计 设总体具有已知的概率函数p（x；θ1，…，θk），（θ1，…，θk）是未知参数或参数向量，x1,…,x n是样本，假定总体的k阶原点矩μk存在，则对所有的j（0

参数估计练习题

第七章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 %的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关D。与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B.有效性 C. 一致性D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显着性D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t分布 C.χ2分布 D. F分布 11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）

参数估计习题

第5章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 3.95%的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. 随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关 D.与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B. 有效性 C. 一致性D. 充分性 8、对一总体均值进行估计，得到95%的置信区间为（24, 38），则该总体均值的点估计为（） A．24 B. 48 C. 31 D. 无法确定 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定