第六章——地球重力场模型
第六章 地球重力场模型
随着空间技术的进步和发展，现在不但有可能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子2J ，而且有可能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型，地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算，另一方面可以给出地面上的长波重力异常场，为研究地球内部结构及其动力学过程提供重要的地面约束条件。
6.1 大地位的球函数展开
现将第二章已经讨论过的大地位球函数展开中的有关公式汇总如下。用r 表示地球外部空间任一点P 的径矢，则根据（2.2.18）式，地球在P 点的大地位球函数展开表示为
其中kM 为地球的地心引力常数，a 为地球的赤道半径，θ、λ分别为P 点的地心余纬和
经度，(c o s )m n
P θ为cos θ的n 阶m 次伴随勒让德多项式， (c o s )c o s m n P m θλ、 (cos )sin m n P m θλ为归一化的n 阶m 次球面函数，根据（2.2-1.3）式、（2.2-1.6）式和（2.2-1.8）式，()n P x 、 ()n P x 、()m n
P x 、 ()m
n P x 分别为
m n c 、m n s 和m n c 、m n s 分别为大地位球函数展开系数和规一化的大地位球函数展开系数，根据
（2.2.20）式，有
根据（2.3.4）式、（2.3.5）式，大地位二阶球函数展开系数等于
其中A 、B 、C 分别为地球绕1Ox 、2Ox 和其旋转轴3Ox 轴的转动惯量，12I 、23I 、13I 分别为地球绕相应轴的惯性积，大地位球函数展开有时写成下面的形式
nm J 、nm K 与大地位球函数展开系数m n
c 、m
n s 之间的关系为
2J 称为地球的动力形状因子。当3n 时， ()n P x 、 ()m n P x 的表达式如表6.1.1所示。
6.2 卫星的正常轨道
卫星在地球的引力场内运动，大地位球函数展开系数中零阶项系数为1，其次为
2
J，
它约为10-3，其他系数
m
n
c 、m n s 约为10-6或更小，因而卫星的轨道运动主要受大地位球函数
展开中的零阶项控制。大地位球函数展开零阶项控制的卫星轨道称为卫星的正常轨道，大地位球函数展开高阶项系数对卫星的正常轨道产生扰动。
1.卫星的正常轨道运动
卫星在大地位零阶项控制下的轨道运动称为卫星的正常轨道。卫星较地球而言，其质量可以略而不计，卫星在大地位球函数展开零阶项作用下的运动力程为
其中r为卫星的径矢，kM为地球的引力常数。考虑到
根据（6.2.1）式，对卫星有
得
c是常矢量。（6.2.2）式表明，卫星的轨道位于过地心且与c垂直的平面内。
如图6.2.1所示，在卫星轨道平面内选取平面直角坐标系
12
Oq q，原点选在地球的质心，r为卫星对地心的径矢，在r、 极坐标系内，卫星的加速度表达式为
根据上式和（6.2.1）式，卫星的运动方程为
方程（6.2.5）式给出
其中h为积分常数。卫星相对地球质心的径矢r扫过的面积速度为
（6.2.7）式表明，卫星相对地球质心的径矢r在单位时间内扫过的面积相等，等于1
2
h。引
入变量u，令
则有
根据（6.2.6）式，有
将其代入上式，得
根据（6.2.10）式、（6.2.9）式，有
得
将（6.2.11）式、（6.2.6）式中的
2
2
d r
dt
、
d
dt
的表达式代入（6.2.4）式，化简得
二阶常微分方程（6.2.12）式的解为
其中，B为二阶常微分方程（6.2.12）的积分常数。将卫星的轨道方程（6.2.13）式与椭圆的极坐标方程（6.2-1.4）式进行对比，可以看出卫星的轨道为一椭圆，其中
根据（6.2.16）式，可以求出卫星对地心的径矢扫过的面积速度：
考虑到椭圆的面积等于s
a π，因而卫星绕地球质心的周期为
用s ω表示卫星轨道运动的角频率，根据上式有
（6.2.17）式表明，卫星周期运动的角频率平方与其半长轴立方的乘积等于地心引力常数kM 。（6.2.13）、（6.2.7）、（6.2.17）式表明，在大地位球函数展开零阶项控制下的卫星的正常轨道运动满足行星绕太阳运动的开普勒定律，即
（1）卫星的正常轨道为一椭圆，地心位于椭圆的一个焦点上；
（2）卫星至地心的径矢在相同的时间内扫过的面积相等，它的面积速度等于
； （3）卫星周期运动的角频率的平方与其轨道长半轴立方的乘积等于地心引力常数kM 。 2.卫星的开普勒运动方程
卫星轨道的长半轴s a 及其偏心率s e 决定了卫星轨道的几何形状，为了确定卫星S 在任
意时间在其轨道上的位置，需要知道它的运动方程。如图6.2.1所示，O 为地球的质心，'O 为卫星轨道的中心，E 表示卫星S 的偏近点角，它等于''O S 与卫星轨道长半轴'O A 之间的夹角，'S S 垂直于'O A ，'AS B 为中心为'O 、半径为s a 的圆周，''''A S B 为中心为'O 、半径为卫星轨道短半轴b 的圆，根据椭圆的性质，''SS 平行与OA 。从图6.2.1中可以看出，卫星S 在直角坐标系12Oq q 的两个直角坐标1q 、2q 为
其中，ν表示卫星的真近点角，从上式可以得出卫星的偏近点角E 及其真近点角的关系：
同时可以求出以偏近点角E 为变量的卫星的轨道方程，它为
根据（6.2.18）、（6.2.20）式，有
根据卫星的运动方程（6.2.13）式，并顾及到
有
对比（6.2.21）、（6.2.22）式，得
根据（6.2.16）、（6.2.17）式，可以求出卫星绕地球周期运动的角频率s ω表示的h ：
将上式以及（6.2.20）式代入（6.2.23）式，化简得
积分（6.2.24）式，得出以偏近点角E 表示的卫星运动的开普勒方程：
此处，0t 为卫星过近地点的时间，M 为平近地点角。这样，只要给定卫星正常轨道的形状（轨道的长半轴s a 、偏心率s e ）和卫星过近地点的时间0t ，则根据（6.2.17）式可求出卫星绕地心周期运动的角频率s ω，然后根据（6.2.19）、（6.2.20）、（6.2.25）式，求出卫星t 时在其正常轨道上的位置，即它至地心的距离r 和真近点角ν。 3.卫星轨道根数
s a 、s e 、ν这三个参数只是给定了卫星正常轨道的形状及卫星在其轨道上的位置，为
了确定卫星轨道平面在空间的位置，还需要知道卫星轨道平面在地心天球上的定向。通常给出卫星轨道平面与天赤道的交点的N （卫星轨道的升交点）的赤经Ω、它与天赤道的交角
i 以及卫星近地点至N 的角距离ω。如图6.2.2所示，决定卫星在其轨道上位置的六个参数
s a 、s e 、Ω、i 、ω和0t 称为卫星轨道根数，它们分别是：
解释6.2-1 椭圆的极坐标方程
将直角坐标系12Ox x 的原点置于椭圆的中心，则椭圆的方程为
如图6.2-1.1所示，将极坐标系的原点椭圆的焦点上，则有
其中，e 为椭圆的偏心率。根据（6.2-1.2）式，有
而根据（6.2-1.1）式，有
将上式代入（6.2-1.3）式，化简得
将（6.2-1.2）式中的1x 表达式代入上式，化简，得出椭圆的极坐标方程：
6.3 地球动力形状因子
J对卫星升交点赤经的影响
2
J最大，约为大地位球函数展开中，零阶项的系数等于1，除零阶项外，二阶项系数
2
10-3，大地位二阶项将使卫星轨道平面在地心天球上的位置发生变化，其升交点沿着天赤道向西后退。为了简化计算，把卫星轨道视为一个半径为r的圆环，卫星绕地心的圆周运动可以看成角速度为ω、半径为r的缸体圆环绕地心的转动；刚体圆环的线密度μ，旋转角速度分别为
其中m为卫星的质量，kM为地球的地心引力常数。如图6.3.1所示，根据（6.1.10）式，大地位球函数展开的二阶项
μβ相对地球质心产生的力矩元δ为卫星的赤纬，则二阶项对卫星刚体圆环S处的线元rd
dL等于
此力矩元是一矢量，它垂直于过S处的赤经圈并位于赤道平面内，如图6.3.2所示，它在ON、'
ON方向上的投影分别为
α为S处的赤经。将（6.3.3）式代入以上两式，并对β积分，得出作用在整个刚体卫星圆ON方向上的力矩，它们分别为
环上沿ON、'
在图6.3.1中的球面直角三角形SNA中，有
又有
将（6.3.7）式、（6.3.8）式分别代入（6.3.4）式和（6.3.5）式，得
L作用下的运动方程为质量为m、半径为r的刚体卫星圆环在力矩
N
e为ON方向的单位矢量，G为卫星圆环的动量矩，即
其中
N
ω为卫星圆环的旋转角速度，
e为ω的单位矢量。因为
ω
?
Ω为ON绕天轴的旋转角速度。将（6.3.13）式代入（6.3.11）式，得
考虑到
将其代入（6.3.14）式，化简得
（6.3.15）式表明，在大地位二阶项产生的力矩作用下，卫星轨道平面升交点N的赤经Ω的
J成正比，即N沿天赤道向西运动。对平均运动速度为负值，其大小与地球动力形状因子
2
近地面地球卫星而言，地球的赤道半径a与卫星轨道平均半径r的比值等于1，当卫星轨道
J约为10-3，卫平面的倾角为45°时，从（6.3.15）式可以看出，考虑到地球动力形状因子
2
星旋转一圈后，卫星轨道平面升交点的赤经Ω约减小0.4°。
6.4 大地位球函数展开高阶项系数对卫星的影响
大地位球函数展开系数只与地球内部的密度分布和地球的形状有关，对全球质心坐标系而言。归一化大地位的0阶项系数等于1，一阶项系数为地球质心坐标，三个一阶项系数都等0，二阶球带函数系数约等于10-3，其他高阶项系数约为10-6量级或更小。如（6.1.1）式所示，大地位对卫星的作用，一方面决定于大地位球函数展开系数的大小，另外一方面还与卫星至地心的距离有关，卫星离地心越远高阶项在大地位中所占的比重越小。
大地位的零阶项决定了卫星的正常轨道，根据卫星发射时给定的初始条件，假如不考虑大地位高阶项以及其他因素的影响，描述卫星正常轨道的六个轨道根数将不随时间变化，用
r表示正常轨道上的卫星的径矢，则有
对给定时间t，根据卫星轨道根数和卫星的开普勒方程（6.2.25）式，可以计算出卫星的径r。
矢
r表示卫星的径矢，有
用
s
卫星的运动方程（6.4.2）式的解为
其中(1,2,,6)i c i = 为卫星轨道根数的修正量，,m m
n n c s 为大地位球函数展开系数，（6.5.3）
式表明，若知道大地位球函数展开系数，可以根据该式计算出任意时间卫星相对地球的位置，即它的径矢s r 。
用p r 表示地面上的观测点相对地心的径矢，有
其中s 为卫星相对地面点的位置，它由卫星至地面点的距离和卫星的赤经和赤纬给出，s 是可观测的物理量。利用均匀分布在地面上的观测点对卫星进行观测，每个观测给出（6.4.4）式描述的观测方程，用最小二乘法解由多个观测方程构成的方程组，原则上可以求出大地位球函数展开系数。若已知大地位球函数展开系数，则可准确的计算出任意时间的卫星位置，通过地面点对至少位置已知的三个卫星的距离观测可以计算出地面点相对地心的径矢p r ，即它的三个地心坐标。全球定位系统（GPS ）即采用了这个原理，利用对分布在不同轨道面上的位置已知的卫星的观测，定出地球上任一点的三个地心坐标。
6.5 地球重力场模型
大地位的球函数展开是地球在其外部空间产生的重力场的重要表示方法，给定大地位球函数展开数值系数的大地位称为地球重力场模型。因为n 阶球面函数由21n +个线性无关的同阶球面函数构成，所以0~n 阶的大地位球函数展开应有2(1)n +个独立系数，考虑到对全球坐标系而言，归一化的0阶项系数为1，三个一阶项系数全为0；这样，给定至n 阶的大地位球函数展开有2(1)4n +-个独立系数，阶数越高的重力场模型包含的球函数系数越多，例如20阶地球重力场模型共有480个系数。 为了地球卫星准确定位，需要知道地球重力场模型的参数，美国戈达德（Goddard ）宇航中心自70年代起，陆续给出GEM 系列地球重力场模型，单号模型（如GEM-9）只利用卫星观测资料，而双号模型（如GEM-10）除了卫星资料外，还利用了地面重力资料。1981年戈达德宇航中心，根据卫星轨道资料和38400个1°×1°地面重力资料给出了GEM-10B 地球重力场模型，它包括全部36阶球面函数共计1365个系数。 单纯利用单个卫星轨道资料确定大地位高阶项系数非常困难，为了提高确定大地位高阶项系数的精度，自70年代后期陆续发展和采用了新的空间测量技术，其中包括卫星追踪卫星、卫星海洋测高以及重力位二次导数张量测量。同一轨道上两个相距几百公里的卫星之间的速度变化与短波球面函数（球田函数）系数关系密切，测量它们之间的速度变化，可以提高确定大地位高阶项系数的精度。卫星测高仪测量卫星至海洋表面的垂直距离，它提供海洋地区的大地水准面高度的数据，重力位二次导数张量对高阶球面函数更为敏感，采用这两项技术的测量结果同样能提高确定高阶项系数的精度。1988年美国戈达德宇航户心根据对倾角为15°至90°的17个卫星的卫星追踪卫星的800000个观测数据，提出了GEM-T1地球重力场模型，它包括36阶球面函数．其全部1365个系数完全由这些观测数据给出。GEM-T1、
GEM-10B地球重力场模型的功率谱如图6.5.1所示，为了对该地球重力场模型的各阶系数的大小有个了解，表6.5.1列出了0~36阶的球带函数系数，表6.5.2只列出了0~8阶饿球田、球扇函数系数。
6.6根据地球重力场模型研究地球的大尺度长波长重力异常
地球重力场模型一方面支持卫星轨道的计算，同时提供了计算地面长波长重力异常场的重要工具，子70年代后期，利用卫星重力资料研究地球深部结构和地球内部动力学过程的
工作迅速发展。根据（6.1.1）式，地球在半径为R的球面上的扰动位为
根据（5.2.5）式，参考椭球面上的大地水准面高度为
根据（5.4.4）式，参考椭球面上的重力异常为
这样，根据（6.6.2）、（6.6.3）式，可以计算出地球重力场模型对应的地球在参考椭球面上产生的大地水准面高度和重力异常。参考椭球面上的大地水准面高度和重力异常的分布式地球重力场模型提供的研究地球内部结构的重要的地球物理限制条件，这是近二三十年来空间技术的发展对重力学的发展作出的重要贡献之一。 根据大地位球函数展开系数，利用（6.6.2）、（6.6.3）式计算大地水准面高度和重力异常时，需要一组递推公式。从表6.1.1可以看出
根据归一化球面函数的定义（6.1.2）、（6.1.3）式，可以得出
当2,02n m n ≥≤≤-时，根据n 阶m 次勒让德多项式的递推公式
以及归一化球面函数的定义（6.1.3）式，可以导出以下递推公式：
根据（6.6.4）、（6.6.5）和（6.6.6）式，可以计算出任意阶次的归一化的球面函数。在计算地球重力场模型在某一地区产生的大地水准面高度和重力异常时，需要大量计算以下形式的等间距幅角的三角函数：
C可导出下面一组递推公式：
为了节省计算时间对
n
其中
它的三个初值为
S也可导出一组类似公式
对
n
其中
它的三个初值为
地球重力场分布规律
摘要：文章采用目前与中国大陆匹配最精准的egm2008模型，结合srtm高程数据，计算5.12地震灾区高程异常，分析了重力场分布规律。得出结论：重力场随着距震中位置的增大呈现负相关趋势。提出以下猜想：地震对小范围内重力位的影响远远大于大范围内的影响。 关键词：地球重力场；egm2008；地震灾区 引言 地球重力场是最基本的物理场，由地球系统的物质属性产生，反映由地球各圈层相互作用和动力过程决定的物质空间分布、运动和变化，承载重力场作用机制相关信息，地球重力场时空演化与地球系统的动力过程有重要的联系。因此，物理大地测量学与所有研究地球各圈层物质运动及其动力学机制的学科有交叉领域。高精度高分辨率的重力数据及以此构建的高阶地球重力场模型及时变信号，是地球动力学、地球内部物理、海洋物理及动力海洋学等相关学科研究必需的基础信息，精细的全球重力场信息会加深人们对地球系统各圈层的物质异常分布、物质的循环及动量及能量交换机制的认识，精化相关地学的模型参数，以达到对地球系统、其子系统及整体的动力学过程和行为有更深层的理解。 5?12汶川地震，发生于北京时间（utc+8）2008年5月12日14时28分04秒，震中位于中华人民共和国四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县映秀镇与漩口镇交界处。5?12汶川地震严重破坏地区超过10万平方千米。其中，极重灾区共10个县（市），重灾区共41个县（市），一般灾区共186个县（市）。此次地震是中华人民共和国成立以来破坏力最大的地震，也是唐山大地震后伤亡最严重的一次地震。文章将对四川省灾区范围从重力异常的计算、灾区重力异常分布规律（e100°36′～108°31′，n27°50～34°19′）（如图1）展开论述。 1 计算重力场模型 egm2008地球重力场模型使用bruns公式，地球表面上任意点p的模型高程异常可由下式获得： 2 计算结果分析 文章采用icgem网站进行地球重力场的计算。通过规定模型参考系统、格网精度、模型经纬度范围等选项，进行特定区域重力场的计算。输入灾区范围（e100°36′～108°31′，n27°50～34°19′），选取最小格网精度为0.005，采用egm2008模型计算高程异常值如表1，单位为m。 （e100°36′～108°31′，n27°50～34°19′）高程异常最大值为-42.074m，由上表可知： 最小值为-27.786m，高程异常极值为14.288m，平均高程异常为-34.453m。结合图1，早去范围内高程异常最大值位于重灾区，最小值位于一般灾区。分级灾区重力异常的平均值分别为：一般灾区-35.624m、重灾区-36.885m、极重灾区-36.901m。分级灾区重力异常的最小值分别为：一般灾区-28.065m、重灾区为-28.707m，极重灾区为-32.822m。分级灾区的重力异常最大值分别为：一般灾区-42.074m、重灾区-41.644m、极重灾区-40.980m。
现有CHAMP和GRACE重力场模型比较
现有CHAMP和GRACE重力场模型比较1 罗佳1，宁津生2，汪海洪1，罗志才2 1武汉大学测绘学院(430079) 2武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室(430079) E-mail: jluo@https://www.sodocs.net/doc/6a14110541.html, 摘要：本文通过分析最新SST地球重力场模型EIGEN系列和GGM系列在欧洲大陆部分与GPM98C模型重力场异常残差的差异，进而研究新一代卫星重力方法对于提高区域重力场模型精度的潜力以及存在的问题。比较结果说明目前SST重力场模型的较高阶部分精度不理想，而在中低阶部分，SST模型表现出在原有经典重力场模型中并未包含的信息。此外，论文给出了各模型的最高有效阶次。 关键词：卫星跟踪卫星，重力场，CHAMP，GRACE 1. 引言 自2000年CHAMP成功发射以来，利用卫星跟踪卫星(SST: Satellite-to-Satellite Tracking)方法提供的丰富资料已经计算了多个成系列的高精度高分辨率静态地球重力场模型。这些模型将极大推动固体地球物理，海洋科学，大地测量学等领域对地球的研究 [1]。 本文通过研究新一代SST卫星重力场模型的精度，比较它们之间的差异，分析当前SST 重力场模型存在的问题。成果可以作为进一步的研究工作的参考。 2. SST重力场模型 德国地学研究中心(GFZ: GeoForschungsZentrum Potsdam)和美国德克萨斯大学空间研究中心(CSR: Center for Space Research)利用已经积累了4年多的SST重力观测资料建立了成系列的重力场模型。GFZ的SST重力场模型主要是EIGEN系列，包括：EIGEN_CHAMP01S，EIGEN_CHAMP02S，EIGEN_CHAMP03S，EIGEN_GRACE01S，EIGEN_GRACE02S，EIGEN_CG01C。CSR提供GGM系列模型，包括：GGM01S，GGM01C，GGM02S和GGM02C。模型命名约定最后一个字母表示该模型的数据源：S表示纯粹使用SST资料，C表示联合了其他重力资料；模型命名中的CHAMP表示仅使用了CHAMP卫星资料，GRACE表示仅使用了GRACE卫星资料，CG表示联合了CHAMP和GRACE卫星资料；01, 02, 03…是模型的系列号。表1列出了目前公开的主要SST模型的情况，这些数据综合自GFZ和CSR的网站资料[1, 2]。表中的“-----”表示没有参考数据或未使用该类资料。给出的模型精度是在特定分辨率下的精度。 由表1可以看出，GFZ和CSR分别给出了EIGEN_CHAMP03S和GGM02S的有效阶次，它们都低于实际的解算阶次。就精度方面而言，GRACE系列模型的精度明显高于CHAMP 系列模型。在超出SST所能探测地球重力场能力的高阶部分，主要还是取决于地面资料的精度和分辨率水平，如EIGEN_CG01C采用了30′×30′的地面重力相关资料模型可达到55km 1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金(项目编号: 20020486003)，国家自然科学基金项目(项目编号: 40374006)和教育部科学技术研究重点项目（低轨卫星精密定位定轨理论与方法研究）资助 - 1 -
应用地球物理复习题
应用地球物理复习题 1应用地球物理方法的物质基础 1、地球物理勘探的主要工作内容是：数据采集、数据处理、地质解释。 2、密度差异重力勘探的物质-——地球物理前提条件 3、决定岩石矿石的密度的主要因素是：①组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少②岩石中孔隙度 的大小及孔隙中的充填物成分③岩石所承受的压力。 4.火成岩的密度 主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由酸性→中性→基性→超基性岩，随密度大的铁镁暗色矿物含量的增多，密度逐渐增大(见图） 成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成不同岩相带的密度差异； 不同成岩环境(如侵入与喷发)会造成同一岩类的密度有较大差异。 5.沉积岩的密度密度主要取决于：沉积岩最大的特点是孔隙发育，一般具有较大的孔隙度，如灰岩、页岩、砂岩等，孔隙度可达30％一40％，密度主要取决于： 孔隙度：主要取决于孔隙度大小，干燥的岩石随孔隙度减少密度值呈线性增大； 孔隙充填物成分与含量：充填物的成分(如水、油、气等)及充填
孔隙占全部孔隙的比例（饱和度、泥质含量）； 地质年代与埋深：成岩时代久、埋深大、上覆岩层对下伏岩层的压力加大，这种压实作用也会使密度值变大。 6.物质宏观磁性 各类物质，因原子结构不同，在外磁场作用下，呈现不同的宏观磁性 抗磁性(逆磁性) 在外磁场H作用下，磁化率为负值、数值很小，约为10-5数量级 抗磁性物质没有固有原子磁矩，仅有电子旋进产生附加磁矩 附加磁矩方向与外磁场相反，形成抗磁性 顺磁性 顺磁性物质受外磁场作用，其磁化率为不大的正值 其原子具有固有磁矩，无外磁场，原子磁矩取向混乱。 有外磁场，原子磁矩(电子自旋磁矩所作的贡献)顺着外磁场方向排列，显示顺磁性。 顺磁性物质其磁化率与绝对温度成反比，称为居里定律 铁磁性 铁磁性物质磁化率大，在弱外磁场中即可达到磁化饱和 磁化强度与磁化场呈非线性关系——不可逆性 磁滞回线——铁磁性物质在外磁场中的磁化特性曲线 矫顽磁力——磁化强度归零所需外磁场强度值Hc
第四章——地球正常重力场
第四章 地球的正常重力场 重力测量结果表明，地球在其表面上的重力分布是有规律的；总的说来，它由赤道向两极逐渐增加，由赤道上的978Gal 逐渐增加到两极的983Gal 。在大地测量中，参数合适的旋转椭球是地面点坐标的参考架，当参考椭球选定后，大地水准面相对参考椭球面的起伏不超过110m ，起伏只占参考椭球赤道半径的2×10-6。因而自然想到，用质量等于地球总质量、以地球自转角速度绕其极半径旋转的旋转椭球来模拟真实地球，用这种地球模型（正常场地球模型），在其表面上和外部空间产生的重力场称为地球的正常重力场。当正常场地球模型在地球内部定位后，地球的重力场可以分解为两部分，一部分是正常场地球模型在该点产生的重力场，第二部分为真实地球与正常场地球模型的密度分布不同在该点产生的重力场；前者称为地球在该点产生的正常重力场，后者称为地球在该点产生的重力异常场。重力测量结果表明，当正常场地球模型选择合适后，大地水准面上的重力异常场不超过150 mGal ，约占地球正常重力场的1×10-4~2×10-4。地球的重力异常场虽只占地球重力场的万分之一二，但它却包含了有关地球内部结构和大地水准面形状的重要信息，因而研究地球重力异常场空间分布规律以及它们与地球内部结构和大地水准面形状之间的关系已成为重力测量的重要目的之一。根据第三章的结果，本章给出正常场地球模型在旋转椭球面上产生的重力、正常重力位二次导数张量以及它在其外部空间产生的大地位球函数展开系数。 4.1 旋转椭球的几何参数 引入笛卡尔直角坐标系123Ox x x ，坐标原点O 置于旋转椭球的中心，3Ox 沿其极半径， 12Ox x 在其赤道平面内，则旋转椭球面的方程为 其子午椭圆的方程为 其中a 、c 分别为旋转椭球的赤道半径和极半径，它们是决定旋转椭球形状的两个几何参数。 考虑到参考椭球的赤道半径a 和极半径c 相差很小，其扁率 约为3×10-3量级，因而参考椭球的子午椭圆与圆非常接近，为了讨论问题方便，对子午椭圆常引入下面几个几何参数：
EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析
EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏 差分析 6学术研究测绘技术装备季刊第13卷2011年第l期 EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析 齐显峰周巍崔吉春 (西安测绘信息技术总站陕西西安710054) 摘要:分析EGM2008重力场模型的特点,对这个模型进行了较为详细的描述.利用我国900个一等天文点 数据与重力场模型EGM2008计算的垂线偏差,分不同阶次和东部,西部地区进行了精度分析和统计,并得出 了一些结论. 关键词:EGM2008垂线偏差天文点 1引言 上世纪90年代中后期美国对精化其局部大地水 准面作了进一步的努力,主要是大力扩展GPS水准 网,提高其分辨率和精度.最新公布的EGM2008,是 美国国家地理空间情报局(NGA)研究构建的新的地 球重力场模型(EGM).模型完全到2159阶次(球谐 系数的阶扩展至2190阶,次为2159).模型的空间 分辨率约为5×5,其采用的数据包括基于SRTM信息 所获得的全球高分辨率的DTM,基于卫星测高数据导 出的全球海域的重力异常,以及来自各个方面大量 的不同类别,不同精度,不同置信度的地表重力数 据(包括地面重力测量,航空重力测量和海洋重力测 量获得的数据等).此外还收集了各种可以用于检测 的资料(包括GPS/水准和垂线偏差等资料),,以评价 和改善上述各类数据的质量.
EGM2008模型计算正常引力位时采用的是WGS84 椭球,椭球参数见下: 长半轴a=6378137.0(m) 引力常数(包括大气层) GM=3986004.418×10.(m./S.) 地球自转角速度=7292115.0×10(rad/s) 椭球扁率1/f=298.257223571 需要注意的是在利用EGM2008重力场模型计算 引力位时采用的地球尺度参数a,GM与WGS84椭球略有不同,其值见下式: 长半轴a:6378136.3(m) 引力常数(包括大气层) GM=3986004.415×10.(m3/S) 由于采用的参考椭球与真实理想的地球椭球有 一 定的差别,因此用引力位模型计算高程异常时, 应加入零阶项.的影响,见式(1): :— GM- — GM 一— Wo- — Uo(1) ay EGM2008重力场模型研制周期长达4年之久,研 究期间曾委托许多国家和地区对过渡模型进行了测试与评估,从而使其不断趋于完善.其主要方法是
地球重力场及影响重力场的几个因素
地球重力场及影响重力场的几个因素 【摘要】地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题，也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。地球重力场反映了地球物质的空间分布及地球的旋转运动，它不仅决定了地球的形状和大小，而且反映了地球表面、内部以及大气和海洋的物质分布、运动和变化。 【关键词】地球重力场，相对重力测量，绝对重力测量，卫星重力探测 前言 大地测量学的主要分支之一，是研究用物理方法测定地球形状及其外部重力场的学科。也就是说地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题，也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。地球重力场是大地测量学科的主要研究对象之一，也是地球物理、地质、地震与海洋等学科的重要研究对象和手段。地球重力场反映了地球物质的空间分布及地球的旋转运动，它不仅决定了地球的形状和大小，而且反映了地球表面、内部以及大气和海洋的物质分布、运动和变化。地球重力场的空间分布及其随时间变化，不仅在国民经济中具有重要意义，而且对于研究我们生存环境的变化与灾害预测也具有深远的科学意义。因此研究地球重力场也是地球科学的一项基础性任务。 地球重力场在传统大地测量中的任务是将在物理空间(即地球重力场中)的各类大地测量观测数据通过地球重力场参数转化到几何空间(即参考椭球体上，便于进行大地位置的数学计算。因此，地球重力场的观测数据和各种参数对地面大地测量的定位是起辅助作用的。 而现代大地测量是以空间技术手段(如GPS)进行三维地心坐标的定位，这种定位方式无需由物理空间向几何空间的转换，此时研究地球重力场是为了定位卫星的精密定轨，它的精度决定卫星大地测量定位的精度。因为后者需要精细地球重力场的支持，因此地球重力场对卫星大地测量起着关键性的作用。 由此可见，无论是传统大地测量，还是现代大地测量，地球重力场在其中具有不可替代的作用，尤其是在以基础地学研究为主的现代大地测量整体框架中，研究地球重力场的物理大地测量学和空间大地测量学将相互紧密结合组成大地测量学科的支柱，共同主导学科的发展。 地球正常重力场 通过合理采用坐标系，即原点取地球的质心，坐标轴取地球的主惯性轴，则地球外部的重力场可以展开成（2.90）式所示的球函数级数。如果我们取级数的
地球物理复习题答案
1、基本概念：重力等位面、重力异常、地磁要素、磁异常、感应磁化强度，地磁日变、波阻抗、震相、同相轴、偏移距、电阻率、极化率 重力等位面： 当位移方向l与重力g的方向垂直时 W(x,y,z)=C(常数) 在W(x,y,z)=C方程所确定的曲面上，重力位各处都等 于常数C，称这曲面叫重力等位面。 重力异常：在重力学中，由地下岩矿石密度分布不均匀所引起的重力变化 磁异常：主要指地壳浅部具有磁性的岩石或矿石所引起的局部磁场，它叠加在基本磁场之上。感应磁化强度：岩（矿）石被现在地磁场磁化而具有的磁化强度称为感应磁化强度 地磁日变：地磁的太阳静日变化，以太阳日（24小时）为周期的日变化。太阴日变化：以来于地方太阴日，并以半个太阴日为周期的变化。 波阻抗：地震波在介质中传播时，作用于某个面积上的压力与单位时间内垂直通过此面积的质点流量(即面积乘质点振动速度)之比，具有阻力的含义，称为波阻抗，其数值等于介质密度p与波速V的乘积。 震相：在地震图上显示的性质不同或传播路径不同的地震波组。各种震相在到时、波形、振幅、周期、质点运动等方面都各有它们自己的特征。 同相轴：地震记录上各道振动相位相同的极值(俗称波峰成波谷)的连线称为同相轴。（在解释地震勘探资料时，常常根据地震记录上有规律地出现的形状相似的振动画出不同的同相轴，它们表示不同层次的地震波。） 偏移距：指激发点到最近的检波器组中心的距离，常常分解为两个分量：垂直偏移距，即以直角到排列线的距离；纵偏移距，从激发点在排列线的投影到第一个检波器组中心的距离。电阻率：表征物体导电性好坏的一个物理量。在数值上，它相当于电流垂直通过边长为一米的立方体均匀物质时，该物质所具有的电阻值。 极化率：表征极化介质的激电性质。 2、什么是地球物理学，包括哪些主要方法，这些方法研究的物理基础是什么？（绪论） 地球物理学是应用物理学的方法研究地球的一门科学。从广义上来讲，地球物理学的研究对象包括从固体地球的内核直至大气圈边界的整个地球；从狭义上来讲，地球物理学指的就是固体地球物理学，运用物理学的方法理解、解释地球的内部构造、组成、动力学以及与地球表面地质现象的关系。 主要的地球物理方法有： 地震学方法：地震是一种常见的地质现象。对其孕育、发生的研究包括了运动学和动力学二个方面的内容。地震波的传播带来了大量、丰富的地球内部的信息因此地震学本身就是固体地球物理学的重要组成部分。 根据介质的弹性和密度差异，通过观测和分析大地对地震波的响应，推断地球内部介质的结构和岩石的性质 测量量：地面的震动（位移，速度，加速度） 地球内部参数：速度，密度，衰减Q。 重力学方法：研究重力场时空分布规律及其测量方法的科学。 测量量：重力加速度 地球内部参数：密度 地磁学方法：研究地磁场空间分布和随时间变化的规律。
地球重力场的奥秘
龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/6a14110541.html, 地球重力场的奥秘 作者：籍利平 来源：《百科知识》2008年第24期 在人们的印象中，测绘学的工作似乎主要只是绘制各种比例尺地图而已。其实，测绘学研究的内容并非如此单一。 作为地球科学的一个分支，测绘学要研究、测定和推算地面及其外层空间点的集合位置、确定地球形状和地球重力场，获取地球表面自然形态和人工设施的几何分布以及与其属性有关的信息，编制全球或者局部地区各种比例尺的普通地图和专题地图，建立各种地理信息系统，为经济发展和国防建设以及地学研究服务。 大地测量学是测绘学的组成部分之一，主要是研究地球的形状、大小和重力场，测定地面点几何位置和地球整体与局部运动的理论和技术。 在大地测量学中，测定地球的大小指的是测定地球这个椭圆形球体的大小；研究地球形状是指研究大地水准面的形状。 在固体地球物理学中，地球重力场也是其组成部分之一；在天体力学和航天科学中，地球重力场也占据重要位置。所以，地球重力场具有交叉学科的性质。 什么是地球重力场 在中学我们已经学过，地球重力是由于地球的吸引而产生的力。严格地说，地球重力不仅是由于地球对物体吸引这种单一力所造成的，而是由地球对物体的吸引力和地球自转产生的惯性离心力两个力合成的。其中，引力是决定重力大小的根本因素。在地球作用的空间内，其大小与方向和物体所在位置相关。地球重力场可以反映地球内部质量、密度的分布和变化，反映地球物质空间分布、运动和变化。地球重力场是一种物理场，分布于引起它的场源体——地球内部、表面及其周围的空间。 由于单位质量在重力场中受到的重力和重力加速度在数值上是一样的，所以在重力测量学科中，一般以重力代替重力加速度，但其单位仍然为加速度的单位。重力加速度的单位在MKS(米·千克·秒)单位制中为m/s2(米/秒2)，在CGS(厘米·克·秒)单位制中为cm/s2(厘米/秒2)；在国际单位制中，重力加速度的单位为：国际重力单位gravity unit，简写为g.u.。两者的换算关系为：1cm/s2=106g.u.。
第六章——地球重力场模型
第六章 地球重力场模型 随着空间技术的进步和发展，现在不但有可能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子2J ，而且有可能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型，地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算，另一方面可以给出地面上的长波重力异常场，为研究地球内部结构及其动力学过程提供重要的地面约束条件。 6.1 大地位的球函数展开 现将第二章已经讨论过的大地位球函数展开中的有关公式汇总如下。用r 表示地球外部空间任一点P 的径矢，则根据（2.2.18）式，地球在P 点的大地位球函数展开表示为 其中kM 为地球的地心引力常数，a 为地球的赤道半径，θ、λ分别为P 点的地心余纬和 经度，(c o s )m n P θ为cos θ的n 阶m 次伴随勒让德多项式， (c o s )c o s m n P m θλ、 (cos )sin m n P m θλ为归一化的n 阶m 次球面函数，根据（2.2-1.3）式、（2.2-1.6）式和（2.2-1.8）式，()n P x 、 ()n P x 、()m n P x 、 ()m n P x 分别为 m n c 、m n s 和m n c 、m n s 分别为大地位球函数展开系数和规一化的大地位球函数展开系数，根据 （2.2.20）式，有
根据（2.3.4）式、（2.3.5）式，大地位二阶球函数展开系数等于 其中A 、B 、C 分别为地球绕1Ox 、2Ox 和其旋转轴3Ox 轴的转动惯量，12I 、23I 、13I 分别为地球绕相应轴的惯性积，大地位球函数展开有时写成下面的形式 nm J 、nm K 与大地位球函数展开系数m n c 、m n s 之间的关系为 2J 称为地球的动力形状因子。当3n 时， ()n P x 、 ()m n P x 的表达式如表6.1.1所示。
历年地球物理试题总结
地球物理基础历年真题总结（按频率高低） 一、名词解释 1、惠更斯原理(5) 2、地球重力位(4) 3、叠加速度(4) 4、视电阻率(4) 5、磁场强度(4) 6、地震波传播介质的品质因子(Q值) (3) 7、磁化率(3) 8、时距曲线(3) 9、DMO(2) 10、地震勘探中的4D和4C(2) 11、虚反射(2)
12、磁法勘探(2) 13、重力勘探(2) 14、岁差和章动(2) 15、勒夫数(h, k)、志田数(l) (1) 16、地心纬度和天文纬度(2) 17、米兰科维奇旋回(2) 18、相干合成孔径雷达（INSAR） 19、地震子波 20、地震波阻抗 21、相干噪声 22、相干加强 23、均方根速度 24、地球重力场
25、全球海平面变化 26、布格重力异常 27、自由震荡 28、古地磁学 29、频散曲线 30、群速度 二、问答题 1、地壳、地幔界面和内核界面存在的地震学证据有那些？简述研究地球内部速 度结构的几种方法的原理，所需资料及已取得的成果。
2、试述全球板块构造学说的地球物理和地质方面的主要依据。 3、从地震资料解编到水平叠加有哪些主要处理环节。他们的作用是什么？为什 么要进行叠前深度偏移？(3) 4、怎样根据地震波速度变化和地震波的衰减特性研究地下的热状态？怎样根 据大地电磁测深结果研究地下的热状态。(3)
5、试述地壳上地幔内低速高导层的可能成因。(3) 6、解释下面几种重力校正的目的，并说明这些校正通常是加到勘测重力值还是 从勘测重力值中减去（即校正值的正、负）(3) （1）自由空气校正（2）布格校正 （3）地下校正（4）均衡校正 7、请简要叙述大洋中脊扩张的地球物理证据。(2)
第三章思考题答案
第一章思考题参考答案 1. 答：大地测量学是关于测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。 2．答：大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用；在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风貌的特殊作用；是发展空间技术和国防建设的重要保障；在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。 3．答：大地测量学的基本体系由三个基本分支构成：几何大地测量学、物理大地测量学及空间大地测量学。 基本内容为： 1.确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究 地壳形变(包括地壳垂直升降及水平位移)，测定极移以及海洋水面地形及其变化等； 2.研究月球及太阳系行星的形状及重力场； 3.建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精 密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要； 4.研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等； 5.研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算； 6.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方 法，测量数据库建立及应用等。 4.答：大地测量学的发展经历了四个阶段：地球圆球阶段、地球椭球阶段、大地水准面阶段和现代大地测量新时期。 5.答：有：长度单位的建立；最小二乘法的提出；椭球大地测量学的形成，解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算，以及将椭球面投影到平面的正形投影方法；弧度测量大规模展开；推算了不同的地球椭球参数。 6.答：有：克莱罗定理的提出；重力位函数的提出；地壳均衡学说的提出；重力测量有了进展，设计和生产了用于绝对重力测量的可倒摆以及用于相对重力测量的便携式摆仪。极大地推动了重力测量的发展。 7.答：主要体现在：（1）全球卫星定位系统(GPS)，激光测卫(SLR)以及甚长基线干涉测量(VLBI),惯性测量统(INS)是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术；（2）用卫星测量、激光测卫及甚长基线干涉测量等空间大地测量技术建立大规模、高精度、多用途的空间大地测量控制网，是确定地球基本参数及其重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器发展的地面基准等科技任务的基本技术方案；（3）精化地球重力场模型是大地测量学的重要发展目标。 第二章思考题答案 1．答：椭球定位是指确定椭球中心的位臵，可分为两类：局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位臵无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。 2．答：椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件： ①椭球短轴平行于地球自转轴； ②大地起始子午面平行于天文起始子午面。
地球形状与外部重力场
浅谈大地重力学 大地测量学的主要分支之一，是研究用物理方法测定地球形状及其外部重力场的学科，又称大地重力学。也就是说地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题,也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。更因为地球重力场是地球的一个物理特性,它可以反映地球内部物质分布、运动和变化状态,并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件,因此研究地球重力场也是地球科学的一项基础性任务。地球重力场在传统大地测量中的任务是将在物理空间(即地球重力场中)的各类大地测量观测数据通过地球重力场参数转化到几何空间(即参考椭球体上) ,便于进行大地位置的数学计算。因此,地球重力场的观测数据和各种参数对地面大地测量的定位是起辅助作用的。而现代大地测量是以空间技术手段(如GPS)进行三维地心坐标的定位,这种定位方式无需由物理空间向几何空间的转换,此时研究地球重力场是为了定位卫星的精密定轨,它的精度决定卫星大地测量定位的精度。因为后者需要精细地球重力场的支持,因此地球重力场对卫星大地测量起着关键性的作用。由此可见,无论是传统大地测量,还是现代大地测量,地球重力场在其中具有不可替代的作用,尤其是在以基础地学研究为主的现代大地测量整体 框架中,研究地球重力场的物理大地测量学和空间大地测量学将相互紧密结合组 成大地测量学科的支柱,共同主导学科的发展。 下面，我们从宁津生的《跟踪世界发展动态致力地球重力场研究》学术报告出发，谈谈对大地重力学的认识。 一、从斯托克司理论到莫洛坚斯基理论 研究是从实践开始的。1957年参与了当时国家测绘总局在全国范围内建立“57国家重力基本网”的工作,接着在1958年学校聘请了原苏联莫斯科测绘学院的布洛瓦尔( V . V .Brovar)教授前来系统而全面地讲授莫洛坚斯基(M. S.Molodensky)真地球形状理论。从此,我国的地球重力场理论研究和生产实践就从斯托克司理论框架全盘转化到莫洛坚斯基理论框架。例如,在建立全国天文大地网中将旧的三角测量处理中需二次归算的展开法过渡到仅需一次归算的投影法;推求大地高由原来采用大地水准面差距转变为采用高程异常(即似大地水准面概念) ,其中引 进了天文重力水准方法;高程系统则由原来的正高转变成正常高等等。这一切都是基于莫洛坚斯基理论所确定的地球自然表面形状,其理论是严密的,相对地说克服了斯托克司理论中由于重力归算等引进的非真实性假设而引起的大地水准面不确定性的理论缺陷,从理论上说可以提高大地测量确定地球形状和地球重力场以 及定位的精度。随后,国家测绘总局在全国范围内建立国家天文大地网(即8 0坐标系) ,并在全国布设天文重力水准网,以满足建立国家天文大地网中归算大地测 量观测数据的需要。为了这种需要,同时也为了教学的需要,我们对莫洛坚斯基理论及其天文重力水准的理论、方法和精度进行了更深入的理解和研究,特别是对由布洛瓦尔为我国设计的天文重力水准和相应的加密重力测量的布设方案,结合我国的具体情况提出了修改和完善的意见,研究了天文重力水准对重力资料的精度要求,其中包括对莫洛坚斯基和方俊两个天文重力水准计算模板进行了比较,并在理论研究的基础上对天文重力水准方法进行了较全面的试验。这些研究成果部分地被收入我国修订的《天文重力水准测量细则》,为我国开展天文重力水准测量
高中物理引力场电场磁场经典解题技巧专题辅导
高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导 【考点透视】 一万有引力定律 万有引力定律的数学表达式：2 21r m m G F =，适用条件是：两个质点间的万有引力的计算。 在高考试题中，应用万有引力定律解题常集中于三点：①在地球表面处地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg R Mm G =2，从而得出2gR GM =，它在物理量间的代换时非常有用。②天体作圆周运动需要的向心力来源于天体之间的万有引力，即r mv r Mm G 22=；③圆周运动的有关公式：T πω2=，r v ω=。 二电场 库仑定律：221r Q kQ F =，（适用条件：真空中两点电荷间的相互作用力） 电场强度的定义式：q F E = （实用任何电场），其方向为正电荷受力的方向。电场强度是矢量。 真空中点电荷的场强：2r kQ E =，匀强电场中的场强：d U E =。 电势、电势差：q W U AB B A AB = -=??。 电容的定义式：U Q C =，平行板电容器的决定式kd S C πε4=。 电场对带电粒子的作用：直线加速 221mv Uq = 。偏转：带电粒子垂直进入平行板间的 匀强电场将作类平抛运动。 提醒注意：应熟悉点电荷、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线
和等势面，理解沿电场线电势降低，电场线垂直于等势面。 三磁场 磁体、电流和运动电荷的周围存在着磁场，其基本性质是对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。 熟悉几种常见的磁场磁感线的分布。 通电导线垂直于匀强磁场放置，所受安培力的大小：BIL F =，方向：用左手定则判定。 带电粒子垂直进入匀强磁场时所受洛伦兹力的大小： qvB F =，方向：用左手定则判定。若不计带电粒子的重力粒子将做匀速圆周运动，有qB mv R =，qB m T π2=。 【例题解析】 一万有引力 例1地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动，根据所学知识推断这些同步卫星的相关特点。 解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同。因所需向心力由地球对它的万有引力提供，轨道平面只能在赤道上空。设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，地球半径为R ，同步 卫星距离地面的高度为h ，由向万F F =，有 )(4)(22 2h R T m h R GmM ++π＝，得R GMT h -=3224π；又由h R v m h R GmM +=+22)(得h R GM v +=；再由ma h R GmM =+2)(得2 )(h R GM a +=。由以分析可看出：地球同步卫星除质量可以不同外，其轨道平面、距地面高度、线速度、向心加速度、角速度、周期等都应是相同的。 点拨：同步卫星、近地卫星、双星问题是高考对万有引力定律中考查的落足点，对此应引起足够的重视，应注意准确理解相关概念。 例2某星球的质量为M ，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度0v 平抛一个物体，经t 时间该物体落到山坡上。欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度
地球重力场的应用
地球重力场的应用 宁津生院士 在现代大地测量学发展中，地球重力场的理论与应用研究是最活跃的学科领域之一。因为地球重力场是地球的一个物理特性，是地球物质分布和地球旋转运动信息的综合效应，并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件。因此，确定地球重力场的精细结构及其随时间的变化，不仅为大地测量学中定位与描述地球表层及其内部的形态，同时也为现代地球科学中解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题，提供基础地球物理空间信息。由此可见，地球重力场研究也是地球科学的一项基础性任务。大地测量学、地球物理学、地球动力学、大气科学和海洋学以及军事科学等相关地学学科的发展，均迫切需要地球重力场的支持。在本文中，作者着重分析一下地球重力场的应用问题。 地球重力场的广泛应用 研究地球重力场是地球科学的一项基础性任务，它在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。下面仅举几例。 地球重力场与测绘学地球重力场是反映地球物质分布特征的物理场，制约地球及其空间任何物体的运动，与空间技术发展密切相关，是建设数字地球或数字中国的基础物理场信息。建立地理空间基础框架的核心是定位。这里地球重力场的作用是将为定位所获取的物理空间中的大地测量观测数据转换到坐标计算的几何空间中，并且在精密卫星定位中为精密定轨必须有精密地球重力场模型的支持才能实现，这样才能保证以卫星绝对定位方法建立的由一定数量基准点构成的地心参考框架可以使卫星相对点定位达到相应的精度。另外有许许多多与地理位置相关的空间数据或空间信息，都需要以大地水准面或似大地水准面为起算面的正高或正常高系统，例如水利工程、灾害预测和评估、测绘各种比例尺的地形图、地壳形变监测等都有这样的要求。因此，必须建立全球或全国统一的高程基准，即统一定义的精确大地水准面或似大地水准面。它还可用于远距离高程控制、陆海和陆岛的高程连接等。一般来说还应该建立大地水准面，它既具有几何意义，也具有物理意义，其应用较之似大地水准面更为广泛。因此地球重力场的精细结构是建立地理空间基准所必需的基础信息，这些基础信息必须建立在统一的重力基准上。再者，在获取地理基础框架数据中，由于GPS定位已能提供厘米级精度的大地高，若具备相应厘米级精度的大地水准面或似大地水准面，则可直接由GPS大地高转换成相应精度的正高或正常高，以代替劳动强度大、效率低的常规水准测量。 地球重力场与工程技术地球重力场与工程技术的关系表现在两个方面，一方面是在工程测量的精度随着各种工程建设的需要而日益提高的情况下，要考虑地球重力场不均匀性的影响。一般由于工程测量的范围往往较小，通常采用平面坐标系进行各种工程测量的计算。这样的处理方法在一般的工程测量中是允许的，但在某些精密工程测量中，如修建大型水工建筑物、矿井、坑道和长距离隧道开挖等工程中，地球重力场非均匀性的影响往往会超过观测的允许误差，所以要对工程测量中的各类观测值进行相应改正，否则将会影响测量结果的精度。另一方面由于重力测量仪器精度已大大提高，因此利用微重力测量可以对水电、交通、土建工程、高层建筑等基础内部的断裂、岩石爆裂、空洞等存在或形成潜伏的威胁安全的危险性进行探测和作出解释与预计。应用微重力测量还可以探测到地表的溶洞、地下河、孔穴、废矿坑巷道、巨型管道以及规模较小的断裂、断层地质构造等密度异常体，可以进行石油、天然气资源的勘探。 地球重力场与军事科学地球重力场是决定导弹弹道轨迹的最主要的力源。自由弹道与地球重力场的关系就是卫星轨道动力方程。在众多的摄动力中仅二阶引力场摄动力一项就是其他所有非引力场摄动力之和的数千倍之多，因此必须纠正导弹飞行中由于地球引力摄动力引起的弹道偏离正常轨道的位置偏差。这里高精度重力场模型可以大幅度提高导弹攻击时的
(武汉大学大地测量学课件)第三章 地球重力场及地球形状的基本理论
第三章 地球重力场及形状的基本理论 1
2 3.1.1 地球的概说（略）3.1.2 地球运动概说 地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。1、地球的自转 地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。 地球的绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日。地球的自转速度： 2co s )R h V T π ?+= （2T πω=
3 2、地球的公转 地球的公转满足开普勒三大行星运动定律 (1)行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的 一个焦点上 直角坐标方程：极坐标方程： f 真近点角，p 为焦参数（半通径） 2 2 a b e a ?= 2 2(1) b p a e a ==?222 2 1x y a b +=1c o s p r e f = +
4 (2)行星运动在单位时间内扫过的面积相等；在时间t 内扫过的面积s 相等，则面速度 可根据能量守恒定律导出。 (3)行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为 常数。 设a 和a 1, T 和T 1分别表示两行星轨道的长半径与轨道运行周期。 2 2 1s ab a e t T T ππ?==AB CD EF θθθ>>AB CD EF V V V >>
5 则第三定律表达为： 一般可以用来计算行星或卫星的质量。牛顿万有引力定律： 开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。天体力学 2 21 3 31 T T a a = 32 2 () 4a f M m T π+= 23 23 111 )T M m a T M m a +×=+
6 222 M m M m F k f r r ??==22 F M a k m r ==2 2222 ()()M m M m a k k r r r +=+=222 24, v r a v r a r T T ππ==→=3 22() 4a f M m T π +=宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与他们的质量成积成正比，与他们之间的距离平方成反比。 在相对运动中，行星相对于太阳运动的相对加速度：
重力就是磁力
重力就是磁力 质量为1千克的物体,只有在纬度45°的海平面上重量才是1千克,这个千克后面加个“力”字,与质量的千克加以区别.若将这个物体放在赤道,它的重量为0．9973千克力；放在北极,它的重量则是1．0026千克力。 原因有两点.首先,地球在赤道部位凸出约21公里,由于离地球重心更远,物体的重量会减轻约0．5％.其次,地球自转所产生的离心力也会将重力再减轻0,3％.但即使全部加起来,一个70公斤的人从北极到赤道也只会“轻”600克。 重力加速度赤道附近g=9.780米／秒^2、北极地区g=9.832米／秒^2。 赤道上的磁场强度约为0.29～0.40高斯，赤道平均磁场强度约0.29+0.40=0.69/2=0.345。赤道上重力加速度与磁场强度的比值为0.345/9.780=0.035;赤道上重力加速度与磁场强度的比值为0.68/9.832=0.069.因此二者成正比，是个常数。磁场强度0.68/0.345=2倍，重力加速度与磁场强度的比值变成2倍0.069/0.035=2 地球表面赤道上的磁场强度约为0.29～0.40高斯，而地磁北极的磁场强度为0.61高斯，地磁南极的磁场强度为0.68高斯①。为什么磁南极的磁场强度比磁北极的磁场强度强，科学家们还没搞清楚。 百度百科：重量是物体受重力的大小的度量， 我们从万有引力公式F=G?m1?m2/r^2可以看出和地面距离相等的地球（把地球看成标准的球形、均匀的地球）上的任何一点的万有引力都相等，与重力加速度g无关。我们从重力公式F=mg可以看出重力和重力加速度g成正比。 我们知道重力是万有引力的一个分力。既然重力是万有引力的一个分力，也就是重力就是万有引力，为什么万有引力与加速度g无关，重力（万有引力）和重力加速度g成正比呢？这岂不矛盾吗？
太阳风对地球磁场的影响
太阳风对地球磁场的影响 陈宽达 关键词：太阳风，地球磁场，回旋运动，重力漂移。 一、众所周知，地球磁场在太阳风的吹袭下会发生收缩，太阳风对地球磁场的影响作用是以什么方式进行的呢？本文尝试着在电磁学框架内提出这一问题可能的一些解释。 二、 1.太阳风： 太阳风是一种连续存在，来自太阳并以200-800km/s 的速度运动的等离子体流。太阳风有两种：一种持续不断地辐射出来，速度较小，粒子含量也较少，被称为“持续太阳风”；另一种是在太阳活动时辐射出来，速度较大，粒子含量也较多，这种太阳风被称为“扰动太阳风”。太阳风风主要由质子，电子和氦核等组成，其中质子占正离子部分的99%以上。其平均速率大约为1 5 104-?ms 。（以上数据出自百度百科词条“太阳风”） 为了简化起见，假设太阳风是由等数量密度的电子和质子组成，即n n n H e ==+0。 估算太阳风粒子的平均自由程，以检查是否可将其近似为自由粒子。平均自由程的计算公式为： σλn 1/=， 其中n 为粒子密度，σ为碰撞截面。对于太阳风，有质子（电子）的平均密度为3 6 105-?≈m n ， 对于质子，其碰撞截面约为220 10 5m -?，则： σ λn 1/=m 20 610 51051-???=m 12 104?。 考虑到太阳与地球之间的距离仅为1011 m,太阳风粒子在到达地球的过程中极少发生碰撞，则可以把太阳风的粒子当做自由粒子考虑，忽略粒子间的碰撞。 2.地球磁场： 考虑地球附近宇宙空间的磁场。在这种较大的尺度下，将地球假设为一个小的电流圈。已知地球磁极处磁场为0.8G,地球半径为6400km ，由磁偶极子的磁感应强度公式： 5 34) (34R R m R R m B πμπμ ?+-=00 算得m 的大小约为2 22108m A ??。 为了使计算方便，在下面的计算中，假定磁矩m 的方向与赤道方向垂直，且此小电流圈与地心重合。 3.太阳风粒子与地球磁场的相互作用： 3.0.把太阳风的粒子当做自由粒子考虑，忽略粒子间的碰撞，考虑粒子受力： =F +q E B v q ?g m +，
重磁勘探复习提纲
《重磁勘探复习提纲》 第一章地球的重力场与磁场 1、重力场强度的单位有哪些，它们之间的转换关系如 何？ 2、重力场的变化包括哪些？变化特点是什么？什么是固 体潮？ 3、地球重力位、引力位、重力等位面、大地水准面的定 义。 4、地球重力场正常场的定义与特点？ 5、引力位的拉普拉斯方程、泊松方程及引力场高斯通量 定理的数学表达式。 6、重力异常的定义与物理意义。 7、地磁要素的构成及地磁图的特点。 8、地球磁偶极子磁位的表达式？表达式各参数的物理意 义及单位是什么？ 9、地球磁场的构成，地球磁场的正常场及磁异常的定义。 10、地磁场的垂直分量、水平分量、总场的梯度表达式。 11、地磁场的变化包括哪些内容，什么是地磁日变化，什 么是地磁脉动，什么是磁暴？ 12、地磁坐标与地理坐标的定义。
第二章岩矿石密度与磁性 1、三大岩石密度与磁性特点？ 2、影响岩矿石密度与磁性的因素分别是什么？ 3、物质的磁性可分为哪几类？温度对其影响如何？ 4、表征岩矿石磁性的物理量有哪些？其中关系如何？ 5、岩矿石的感应磁化强度、剩余磁化强度的定义？ 6、岩矿石包括哪些剩磁，热剩磁有何特点？ 7、影响岩矿石磁性的主要因素有哪些？ 第三章重磁测量仪器 1、简述绝对重力仪的自由落体和上抛法测量原理？ 2、石英弹簧重力仪在水平零位置时灵敏度的表达式，根 据公式如何调节仪器灵敏度？ 3、石英弹簧重力仪器的结构由哪几部分构成？ 4、拉科斯特金属弹簧重力仪的灵敏度公式表达式是什 么？ 5、简述质子磁力的测量原理。 6、简述光泵磁力仪的工作原理。 第四章重磁野外测量 1、简述重磁勘探的测量比例尺是如何确定的？ 2、磁测不同精度是如何定义的，衡量重磁测量质量的方 差公式有哪些？ 3、重磁测量的方式有哪些？