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2020最新人教版七年级数学大纲

2020人教版七年级数学教学大纲

第一章有理数

1.1 正数与负数

①在以前学过的0以外的数前面加上负号“一”的数叫负数(negative number). 与负数具有相反意义，即以前学过的0

以外的数叫做正数(positive number) (根据需要，有时在

正数前面也加上“+”) .囚大于0的数叫正数。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯- -的中性数。

④搞清相反意义的量:南北;东西上下:左右上升下降:高低;

增长减少等

1.2 有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统

称分数(fraction).整数和分数统称有理数(rat ional number). 以用 m/n(其中m, n是整数，n≠0) 表示有理数。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取- -个点表示数0，这个点叫做原点(origin). 数轴上的点和有理数的关系:

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例: 2的相反数是-2; 0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 记作|al.从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

一个正数的绝对值是它本身:一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

①有理数加法法则:

1.同号两数相加，取相同的符号，井把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，井用较大的绝对值减去较

小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

有理数减法法则:减去一个数, 等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

①有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘,

都得0。乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则:除以-一个不等于0的数，等于乘这个数

的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂{power) 。在a的n次方中，a叫做底数(base number), n 叫做指数{exponent) 。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0. 有理数的混合运算法则:先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

把一个大于10的数表示成aX10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10.从一个数的左边第一 -个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到那-位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如: 3. 5449精确到0.01就是3. 54而不是3.55.

第二章整式

2.1整式

单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数、单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.

单项式的系数:是指单项式中的数字因数;

单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.

多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里ab是次数最

高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式。特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.

它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每-项都包括它前面的符号。单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

同类项:所含字母相同，井且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数{≠0) 无关。

同类项必须同时满足两个条件: (1) 所含字母相同; {2) 相同字母的次数相同，二者缺一-不可，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关合井同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

合并同类项法则:合井同类项后，所得项的系数是合井前各同类项的系数的和，且字母部分不变:

字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。

整式加减的一般步骤:

1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.

2、结合同类项.

3、合井同类项

2.3整式的乘法法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式:单项式和多项

式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。

多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另--个多项式的每--项,再把所得的积相加。

2.4整式的除法法则

单项式相除，把系数.同底数幂分别相除，作为商的因式，

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的--个因式.多项式除以单项式，先把这个多项式的每-项除以这个单项式，再把所得的商相加。

第三章一元一次方程

3.1 - -元一次方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数(元) x，未知数x的指数都是1 (次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown) 。

注意判断一一个方程是否是一-元一次方程要抓住三点:

1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化简后方程中只含有一个未知数;

3)经整理后方程中未知数的次数是1.

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，

这个值就是方程的解(solution)。

等式的性质;

1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)

2)等式两边同时乘以或除以同一一个不为零的数，等式不变.

注意:运用性质时，- -定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，- -定要注意0这个数.

3.2解- -元- 次方程(一) ----合并同类项与移项

一般步骤:移项→合并同类项→系数化1; ( 可以省略部分) 了解无限循环小数化分数的方法，从而证明它是分数，也就是有理数。

3.3解一元一-次方程(二) ---- 去括号与去分母

一般步骤:去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号-→移项→合并同类项→系数化1;

以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时,要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点:

①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏

乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;

②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号;

③移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号)移项要变号;

④不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.

⑤把方程化成ax=b (a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒

3. 4实际问题与-元一次方程

一.概念梳理

(1)列一元- - 次方程解决实际问题的一般步骤是:

①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，

②设出未知数(注意单位),

③根据相等关系列出方程，

④解这个方程，

⑤检验并写出答案(包括单位名称).

(2)一些固定模型中的等量关系:

①数字问题: abc 表示一-个三位数，则有abc= 100a +10b+c

②行程问题:甲乙同时相向行走相遇时:甲走的路程+乙走的路程=总路程

甲走的时间=乙走的时间;

甲乙同时同向行走追及时:甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间的距离

③工程问题:各部分工作量之和=总工作量;

④储蓄问题:本息和=本金+利息

⑤商品销售问题:商品利润=商品售价-商品成本价=商品利

润率X商品成本价或商品售

价=商品成本价X (1+利润率)

⑥产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积

二.思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

(1)建模思想:通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

(2)方程思想:用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

(3)化归思想:解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程,最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

(4)数形结合思想:在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展

示出来，体现了数形结合的优越性.

(5)分类思想:在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

第四章图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

形状:方的、园的等几何图形

大小:长度、面积、体积等

位置:相交、垂直、平行等

几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface) 。

常见的立体图形(solid figure) :柱体、椎体、球体等各部分不都在一-个平面内。在一个平面内就是平面图形(plane figure)。

展开图(net):识记一些常用的展开图。圆柱/圆锥的侧面展开图;

点线面体:是组成几何图形的基本元素。

4.2 直线、射线、线段

线段公理:两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。

4.3 角

定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边。

1度=60分1分=60秒1周角=360度

1平角=180度

角的比较与运算

角的平分线:如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(comp i ementary angle),即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supp | ementary angle)，即其中每- -个角是另一个角的补角。

等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。

实际运用:航海的坐标角度:“上北下南左西右东”

4.4设计制作长方形形状的包装纸盒

第五章相交线与平行线

5.1相交线

对顶角(vertical angles) 相等。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。连接直线外- -点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成:垂线段最短)。

5.2平行线

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

直线平行的条件:

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

5.3平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。.

判断一-件事情的语句，叫做命题(proposition)。

第六章平面直角坐标系.

6. 1平面直角坐标系

含有两个数的词来表示--个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。

第七章三角形

7.1

与三角形有关的线段

三角形(triangle)具有稳定性。

7.2与三角形有关的角

三角形的内角和等于180度。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何- -个内角

7.3

多边形及其内角和

n边形内角和等于: (n-2)● 180度

多边形(polygon)的外角和等于360度。

第八章二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元- -次方程(linear equations of two unknowns) 。

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns) 。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做

二元一次方程组的解。

8.2 消元

将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

第九章不等式与不等式组

9.1 不等式

用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set) 。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元-

次不等式(linear inequality of one unknown) 。

不等式的性质:

不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

三角形中任意两边之差小于第三边。

三角形中任意两边之和大于第三边。

9.2一元一次不等式组

把两个一元-次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不

等式组(linear inequalities of one unknown) 。

2018人教版七年级历史上册知识点总结

七年级上册历史知识点总结第一课早期的人类——北京人一、元谋人 1、我国最早的人类 2、时间：距今约170万年 3、地点：云南元谋县 4、生产生活：会制造工具，知道用火。(人与动物最主要的区别的是能否会使用工具) 二、北京人 1、时间：距今约70万——20万年 2、地点：北京周口店龙骨山上 3、生产生活：能制造和使用打制石器；会使用天然火，并且还会长期保存火；使用简单的语言；过群居生活。 4、北京人的特征：前额低平，眉骨粗大，颧骨突出，鼻骨扁平，嘴部前伸，脑容量比现代人小。（保留着猿的某些特征） 1、想一想，北京人是怎样得到火的？雷电起火，堆积物高温起火。 2、远古人类的生产生活方式等内容我们都是怎样认识到的？通过考古学家考古，对远古人类遗址的残留物或骨化石进行鉴定、分析得到的。 3、人类是由古代（类人猿）进化而来的，会不会（制造工具）是人和动物的根本区别。 1 梁程安整理东津一中2017年9月

第二课原始农耕生活一、半坡居民的生活 1、时间：距今约6000年 2、地点：黄河流域，陕西西安东部半坡村一带 3、住所：半地穴式圆形房屋（优点：防风沙，抵挡风雨，可取暖） 4、农业：以粟为主 5、手工业：制造彩陶、纺织、制衣 6、畜牧业：猪、狗等二、河姆渡人的生活 1、时间：距今7000年左右 2、地点：长江流域，浙江余姚 3、住所：干栏式房屋（优点：防潮通风，防蛇虫鼠疫，防洪水猛兽） 4、农业：以水稻为主的水田农业，以骨耜耕种。 5、手工业：陶器，简单玉器，原始乐器骨哨，象牙雕刻 6、畜牧业：猪、狗、水牛。三、原始农业的发展 1、发现我国最早的人工栽培稻。 2、黄河流域是栽培粟的最早起源地。 3、原始农业兴起于中国黄河、长江流域。 4、原始农业由最初的“刀耕火种”，发展到耒耜等翻土工具进行耕种，提高了农业生产水平。 5、农作物种植、家畜饲养的出现以及聚落、磨制工具的发展，是原始农业兴起发展的重要标志。 2 梁程安整理东津一中2017年9月

人教版七年级数学下册各章节知识点总结

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线 5.1相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

2018年人教版七年级下册英语讲义(完整版)

新目标英语七年级下册知识点总结 Unit 1 Can you play the guitar？ 1，情态动词+V原can do= be able to do 2，Play+ the+ 乐器 +球类，棋类 3，join 参加社团、组织、团体 4，4个说的区别：say+内容 Speak+语言 Talk 谈论talk about sth talk with sb talk to sb Tell 告诉，讲述tell sb （not）to do sth Tell stories/ jokes 5，want= would like +（sb）to do sth 6，4个也的区别：too 肯定句末（前面加逗号） Either否定句末（前面加逗号） Also 行前be 后 As well 口语中（前面不加逗号） 7，be good at+ V-ing=do well in 擅长于be good for 对…有益（be bad for对…有害） be good to 对…友好（good 可用friendly，nice，kind替换） be good with和…相处好=get on/ along well with 8，特殊疑问句的构成：疑问词+一般疑问句 9，How/ what about+V-ing …怎么样？（表建议） 10，感官动词（look, sound, taste, smell, feel）+adj/ like 11，选择疑问句：回答不能直接用Yes或者No，要从中选择一个回答 12，students wanted for school show（wanted 表示招募，含有被动意义） 13，show sth to sb=show sb sth give sth to sb=give sb sth 14，help sb （to）do sth Help sb with sth With sb’s help= with the help of sb Help oneself to 随便享用 15，be busy doing sth/ be busy with sth 16，need to do sth 17，be free= have time 18，have friends= make friends 19，call sb at +电话号码20，on the weekend= on weekends 21，English-speaking students 说英语的学生（带有连词符，有形容词性质） 22，do kung fu表演功夫 Unit 2 What time do you go to school？ 1，问时间用what time或者when At+钟点at 7 o’clock at noon/ at night（during/ in the day） On+ 具体某天、星期、特指的一天 on April 1st on Sunday on a cold winter morning In +年、月、上午、下午、晚上 2，时间读法：顺读法逆读法：分钟≤30用past five past eight（8:05）half past eight（8:30）分钟＞30用to a quarter to ten（9:45）整点用…o’clock 7 o’clock（7:00） 3，3个穿的区别：wear 表状态，接服装、手套、眼镜、香水等 Put on 表动作，接服装 Dress 表动作，接sb/ oneself get dressed穿衣 3，感叹句：How+adj+主谓！ How+adj+a/an +n单+主谓！ What+ a/an +adj+ n单+主谓！ What+ adj+ n复/ 不可数+主谓！ 4，from…to… 5，be/ arrive late for 6，频度副词（行前be 后） Always usually often sometimes seldom hardly never 7，一段时间前面要用介词for for half an hour for five minutes 8，eat/ have… for breakfast/ lunch/ dinner/ supper 9，either…or 10，a lot of=lots of 11，it is +adj+for sb +to do sth （adj修饰to do sth）It is important for me to learn English. it is +adj+of sb +to do sth （adj修饰sb） It is kind/ friendly/ nice of you to help me. Unit 3 How do you get to school？ 1，疑问词 How 如何（方式） how long 多长（时间）答语常用“（For/ about +）时间段” how far多远（距离）答语常用“（It’s +）数词+miles/ meters/ kilometers” how often多久一次（频率）答语常用 “Always/ often/ every day/…”或“次数+时间”等表频率的状语 How soon多快，多久以后，常用在将来时中。答语常用“in +时间段” how many多少（接可数名词）how much（接不可数名词） why为什么（原因）what什么when 何时 who谁whom谁（宾格）（针对宾语提问也可用who）whose谁的 2，宾语从句要用陈述句语序 3，Stop sb from doing sth Stop to do 停下来去做其他事 Stop doing 停止正在做的事 4，what do you think of/ about…？= how do you like…？你认为…怎么样？ 5，He is 11 years old. He is an 11-year-old boy. 6，many students= many of the students 7，be afraid of sth be afraid to do sth worry about be worried about 担心 8，play with sb 9，come true 10，have to do sth 11，he is like a father to me （like像） 12，leave离开leave for 出发前往某地 13，cross 是动词across是介词 14，thanks for +n/ V-ing Thanks for your help/ thanks for helping me. Thanks for your invitation/ thanks for inviting/ asking me. Thanks to幸亏，由于，因为 15,4个花费：人+spend/ spends/ spent+时间/ 钱+（in）doing sth/ on sth 人+pay/ pays/ paid +钱+for sth It takes/ took sb +时间+to do sth 物+cost/ costs/ cost +sb +钱 16，交通方式 ●用介词。在句子中做方式状语。 ①by +交通工具名词（中间无需任何修饰） By bus/ bike/ car/ taxi/ ship/ boat/ plane/ subway/ train……

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时，垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = ； = ； = 。图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c