微积分考试试题

《微积分》试题

一、选择题(3×5=15）

1、.函数f （x）=1＋x3＋x5,则f （x3＋x5）为(d）

（A）1＋x3＋x5(B)1＋2（x3＋x5）

(C）1＋x6＋x10（D)1＋（x3＋x5）3＋（x3＋x5）5

2、.函数f（x)在区间[a,b］上连续，则以下结论正确的是(b）

(A）f (x）可能存在，也可能不存在，x∈［a，b].

(B）f (x）在[a，b] 上必有最大值。

(C)f (x）在[a，b] 上必有最小值，但没有最大值.

(D）f （x）在（a,b）上必有最小值。

3、函数的弹性是函数对自变量的( C )

A、导数

B、变化率

C、相对变化率

D、微分

4、下列论断正确的是（ a ）

A、可导极值点必为驻点

B、极值点必为驻点

C、驻点必为可导极值点

D、驻点必为极值点

5、∫e－x dx=(b）

(A）e－x＋c(B）－e－x＋c （C）－e－x(D)－e x ＋c

二、填空题（3×5=15）

1.设,则 . ［答案：］

2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点(0,1) 处的切线方程是_____________。[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０］

任课教师：系主任签字：

3、物体运动方程为S=1

1+t （米）.则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度

为a=＿＿＿＿。［答案：41-，4

1 ]

4。设,则 。 [答案：

3

4]

5．若⎰

+=c e 2dx )x (f 2

x ，则

f(x ）=_________。[答案：2

x

e ]

三、计算题 1、设x sin e

y x

1tan = ，求dy . （10分）

解：dy=d x sin e x

1tan =dx x sin x 1sec

x 1x cos e

22x

1tan

⎪⎭

⎫ ⎝⎛- 2．计算

⎰+2x )e 1(dx

. （15分）

解：原式＝⎰+-+dx )e 1(e e 12x x x ＝⎰⎰++-+2x x x )e 1()e 1(d e 1dx ＝⎰+++-+x

x x x e

11

dx e 1e e 1 ＝x -ln(1+e x )+x

e

11

+ +c

3。求

（15分)

解:

4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度( 比例常数为ｋ）０ ）求速度与时间的关系。 （15分）

解：设速度为ｕ,则ｕ满足ｍ＝dt

du

＝ｍｇ－ｋｕ 解方程得ｕ＝

k

1

（ｍｇ－ｃｅ—kt/m ） 由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝k

mg

(１－ｅ-kt/m ）

5．设函数f(x)，g （x)在［a,b ］上连续且f （a)>g(a ），f （b)〈g(b ），求证:在（a ，b ）

内，曲线y=f （x ）与y=g(x)至少有一个交点。 (15分）

证:据题意F(x)=f （x ）-g (x ），显然在［a,b ］上连续且F （a)=f (a ）-g （a)>0，F(b ）=f (b ）-g(b ）<0，据闭区间上连续函数的零值定理，可知:在（a,b)内至少存在一点ξ,使F(ξ）=0,即f （ξ)—g (ξ)=0,所以

f （

《微积分》试题（二）

开卷（ ) 闭卷（√） 适用专业年级：2008级农资等

姓名 学号 专业 班级

本试题4大题，共4页，满分100分。考试时间120分钟

2、试卷若有雷同以零分计

3、请将选择填空题答在指定位置，否则无效 一、填空题（每空2分，共20分）

1、 .

2、 。

3、 。

4、=a ， =b 。

5、 。

6、 。

7、 。

8、 .9 .

1、当0→x 时x cos 1-与n

x 为同阶无穷小，则=n .

2、已知,0≠m ⎩⎨⎧==t

y t x m ln ，则=dx dy

。

3、设)(x f 是定义在实数集上以2为周期的函数,且)11()(≤<-=x e x f x

，则

=⎪⎭

⎫

⎝⎛23f 。 4、已知bx ax x x f ++=2

3)(在1-=x 处取得极小值2-，则=a , =b 。

5、

()=+'⎰⎰D

dxdy y x

f 22

,其中{}

41),(22≤+≤=y x y x D 。

6、由抛物线2

x y =与直线0,1==y x 所围平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 。

7、=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+∞→1

11lim x x x x 。

8、已知)(x f 在0x 点连续,且A x x x f x x =-→0

)

(lim

，则=')(0x f 。

9、xy y ='的通解为 。

1、a x f x x =→)(lim 0

是a x f x x =→)(lim 0

的（ )条件.

A 、充分

B 、必要

C 、既不充分也不必要

D 、充要

2、若实系数方程0012

23344=++++a x a x a x a x a 有四个实根,则方程

023*******=+++a x a x a x a 的实根个数为（ ).

A 、1

B 、2

C 、3

D 、0

3、设在区间],[b a 上)(x f 可导且0)(>'x f ，令()a b b f s dx x f s b

a -==⎰)(,)(21，

则有( )。

A 、21s s <

B 、21s s >

C 、21s s =

D 、无法判断 4、下列广义积分收敛的是（ ）。 A 、

⎰

+∞

+1

21dx x x B 、⎰1021sin 1dx x x C 、⎰+∞+1211

dx x D 、⎰+∞1x

dx 5、已知f 是R 上的可微函数，()

,x

e f y =则

==0

x dx

dy

（ ）。

A 、()x

e

f ' B 、()x

x

e f e ' C 、)1(f D 、)1(f '

6、函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1

cos 1

2

)(x x a x x x f π在定义域内处处连续，则=a （ ）。

A 、2

B 、-2

C 、1

D 、-1

7、⎪⎩⎪

⎨⎧=≠+=)0,0(),(0

)0,0(),(),(22y x y x y x xy

y x f 在（0,0）点（ ).

A 、可微

B 、连续

C 、有极限

D 、偏导数存在 8、若A x f x x =→)(lim 0

,则)(x f 在0x 点（ ）。

A 、有定义

B 、无定义

C 、A x f =)(0

D 、以上答案都不对 9、()3

1-=x y 的极值点个数为（ ）。

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 10、),(,0y x f b a <<在2

R 上连续,⎰⎰

=x

a b

a

dy y x f dx ),(（ )。

A 、

⎰⎰

x

a

b

a

dx y x f dy ),( B 、⎰⎰b

a

b

a

dx y x f dy ),(

C 、

⎰⎰

x b

b

a

dx y x f dy ),( D 、⎰⎰b

y

b a dx y x f dy ),(

三、计算题（每小题10分，共50分)

1、计算4

2

sin lim

x

tdt x x ⎰→

2、已知)(x f y =是由方程y

e xy -=1所确定的隐函数，求)0(y ''.

3、计算⎰+dx x x

2cos 1cos ln 。

4、求函数xyz

e x u 3=的全微分du 。

5、计算⎰⎰D

y

x d e

σ,其中D 是由直线1,,=-==y x y x y 所围成的平面有界闭区域。

四、证明题（10分）

证明：对任意的,0>x 不等式)1ln()1(1x x e x

++>-成立。

微积分练习题带答案

微积分练习题带答案 微积分是数学的分支之一，它研究的是函数的变化规律。在微积分中，经常会出现各种各样的练习题，这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。在这篇文章中，我们将分享一些微积分练习题，并附带答案，希望对你的学习有所帮助。 1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。 答案：f'(x) = 6x^2 - 2x + 3 2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。 答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) 3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。 答案：h'(x) = 2/x 4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。 答案：i'(x) = x^2 5. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。 答案：j'(x) = -x^2 6. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。 答案：k'(x) = e^x * sin(x) 7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。

答案：∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数) 8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。 答案：∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数) 9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。 答案：∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数) 10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。 答案：o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数) 以上是一些微积分练习题及其答案。通过解答这些题目，我们可以巩固对微积分概念和原理的理解，并提升解题能力。微积分是应用广泛的数学工具，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用，掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。因此，通过大量练习和理解微积分的概念和原理，可以帮助我们在实际问题中应用微积分知识，提高解决问题的能力。 希望以上练习题及其答案对你的微积分学习有所帮助。在学习微积分的过程中，多做练习题、思考问题、探索规律，加深对微积分的理解，相信你会取得不错的成绩。

微积分试卷及答案6套

微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当 时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。 6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。 8. ='⎰ ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产 量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点

(D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （ ） 。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外) 存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（ ） 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （ ）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线， 又有垂直渐近线 8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若ƒ(x )的导函数是2 -x ，则ƒ(x )有一个原函数为 ( ) 。 x

微积分试卷(含答案)

微积分试题 一、 填空题（每题2分⨯10=20分） 1、函数 ()f x =的定义域是 2、 设()2f x x =- ，则[(2)]f f = 3、 22929lim 1 n n n n →∞--=- . 4、 0sin 5lim sin x x x →= 5、 1lim(1)x x x →∞+= 6、 '(arcsin )x = 7、 函数 2y x =，则=dy 8、 函数 3x y e =的导数为 . 9、 02sin lim x x x →= . 10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察，可分为形象思维、 、和直觉思维。 二 选择题（每题2分⨯5=10分） 1、 若),1()(+=x x x f 则=-)(x f （ ）. A x(x-1) B (x-1)(x-2) C x(x+1) D (x+1)(x+2) 2、1sin(1)lim 1 x x x →-=-( ). A 1 B 0 C 2 D 2 1 3、 函数)(x f 在0x x =处有定义是)(x f 在0x x =处连续的（ ）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、设)(x f y -=，则='y （ ）. A )('x f B )('x f - C '()f x -- D )(' x f - 5、 设函数(),()u x v x 在x 可导，则（ ） A []uv u v '''= B []uv u v '''=- C []u v u v '''⨯=+ D []uv u v uv '''=+

三、计算题（每小题6分，共24分） 1、已知2 (tan )6sec f x x =-，求)(x f 2、求极限3 33lim 22x x x x →∞- 3、求极限0tan sin lim x x x x →- 4、求极限1 0lim(14)x x x →+ 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求4x y x e =的导数 2、设)(x y y =由隐函数5y e xy =+确定，求y '。 3、求 五、应用题（每小题8分，共16分） 1、 把边长为a 的正方形铁皮四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把四边折起，做成一个无盖方盒， 问剪掉的小正方形的边长为多大时，方盒的容积最大？ 2、某商品的销售量Q 是单价P （万元/件）的函数：4 5P Q -=，总成本函数(32+=Q C 万元），如果销售每件商品要纳税a （万元/件），求销售利润最大时的单价。 六、 证明题（6分） 证明方程32 233x x +=至少有一个正根。 一、 填空题（每题2分⨯10=20分） 1、{|44}x x -<< 2、 2 3、 9 . 4、 5 5、 e 6、 7、 2dx

微积分试题及答案

一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 22 1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________ 2、、2(1))l i m ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（， ）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x = +函数是有界函数 ( )

微积分试卷含答案

微积分考试试题 一、填空题（每题3分，共10题） 1，=++++∞→n n n n n n 1)8642(lim 。 2、函数)(x f 的定义域为实区间 (0 , 1) , 则)1(-x f 的定义域是 。 3，曲线 3)(x e x f =中的凸曲线所对应的开区间是 。 4，),31ln(2)(x x x f +=设 为使其在0=x 处连续，需补充定义=)0(f 。 5，已知2)0(='f ，则 =-→x x f x f x )()5(lim 0 。 6，)(x f 任意阶可导，且)4()3()2()1(f f f f ===，则0)(=''x f 至少有 个实根。 7，设,sin x y = 则 =)2011(y 。 8，函数22+=-x e y x 的单调递增开区间是 。 9，=+⎰dx x x 21arctan 。 10，若x x f +='1)(ln ，且,0)0(=f 则=)(x f 。 二、选择题（每题3分，共5题） 1，下列各式中，正确的是（ ）。 )()(,22x f dx x f dx d A =⎰ )()(,x f dx x f dx d B ='⎰ )()(,x df dx x f d C =⎰ dx x f d x df D ⎰⎰=)()(, 2，当0→x 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量（ ） 。 2.x A x B cos 1.- 11.2--x C x x D sin .- 3，)(x f 定义域为),(+∞-∞，且,1)(lim =∞→x f x ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 ,10),1()(x x x f x g 。 则0=x 是)(x g 的（ ）。 A. 可去间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 不一定，要看 )(x f 公式 4，连续函数)(x f y =在0x x =处取得极大值，则必有（ ） 。

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案 一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？ A. -1 B. -4 C. -3 D. 0 答案：C 2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？ A. y = 1 - x B. y = x - 1 C. y = e - x D. y = x - e 答案：A 3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？ A. 12 B. 10 C. 14

D. 16 答案：C 二、填空题 1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为 ________。 答案：27 2. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为 _________。 答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5 三、解答题 1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。 解答步骤： 首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。 然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。 由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。 2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。 解答步骤： 首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套 微积分试题(A卷) 一.填空题(每空2分,共20分) 1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于 $\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。 2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。 3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。 4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$。 5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则 $\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。 7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。 8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。 9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。 二.单项选择题(每小题2分,共18分) 1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a- \epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列 $\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。 2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。

微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一） 一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ⎰ dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．⎩ ⎨⎧>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线⎩⎨⎧==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。 （A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ； （C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（ ）。 （A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰ dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ

86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=⎰)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1． 求与两条直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限 （1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π； （2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分 （1）⎰dx x sin ； （2） ⎰ +dx x sin 21 （3）⎰+dx x x e ln 11 2； （4）⎰--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分 （1） 设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。 （2）⎩ ⎨⎧+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。 （3）x x x y sin )1(+=，求dy 。 （4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。 四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1 (,0)1()0(===f f f ，证明： （1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2） 对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

微积分试卷(附答案)

微积分试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1、函数)1ln(3-+-=x x y 的定义域是____________. 2、设x x f -= 11 )(则=))(1( x f f ________________. 3、已知65 4lim 25=-+-→x k x x x ，则k =________________. 4、=+-∞ →x x x x )1 1( lim ____________. 5、设函数⎪⎩⎪ ⎨⎧=≠=0 ,0,1sin )(x a x x x x f 为),(+∞-∞上的连续函数，则a =____________ . 6、设)(x f 在0=x 处可导，且0)0(=f ，则=→x x f x ) (lim 0 . 7、已知x x x f += 1)1(，求)(ln x f '= . 8、曲线)1ln(2 x y +=的在区间__________________单调减少。 9、若x e -是)(x f 的原函数，则=⎰ dx x f x )(ln 2_____________. 10、⎰ =xdx x ln _____________. 二、单选题（每题3分，共15分） 1、下列极限计算正确的是（ ） A ． 111lim 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛++→x x x B. e x x x =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++→11lim 0 C ． 1sin lim =∞→x x x D. 11 sin lim 0=→x x x 2、函数1 1 arctan )(-=x x f 在x =1处是( ). A. 连续 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 第二类间断点 3、函数3 )(x x f =在区间]1,0[上满足拉格朗日中值定理，则其ξ=（ ）. A . 3 B.3- C.33- D. 3 3 4、当0→x 时，与2 x 等价的无穷小是（ ）。 A. 12-x e B. )2 1ln(x + C. )cos 1(2x - D.x arctan

微积分综合练习试题和参考答案与解析

(1)函数 f(X)=• 1 In(x - 2) 的定义域是 (2)函数 f(x)= 1 ln( x 2) 的定义域是 ____________ •答案：(—2, —1)^(—1,2] (4)若函数 f(x T xs 「 x 0在 X 二0处连续，则k = x _ 0 •答案：k = 1 (1)设函数y 二 -x e ，则该函数是( ). A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D .既奇又偶函数 综合练习题1 (函数、极限与连续部分) 1 •填空题 (3)函数 f (x 2^ x 2 4x 7，贝U f(x)二 _______________________ •答案：f(x^ x 2 3 (5) 函数 f(x-1) =x 2 -2x ，则 f(x)二 __________________ .答案：f(x) =x 2 -1 x 2 _2x _3 (6) 函数y _________________________ 的间断点是 .答案：x - -1 x +1 1 (7) lim xsin .答案：1 X 护 x sin 4x (8) 若 lim _______________ 2，则 k = .答案：k = 2 ―0 sin kx 2. 单项选择题 答案：B (2) 下列函数中为奇函数是( ). 答案：C A. xsin x ln (x . 1 x 2) D . x x 2

). D . x 卞 一5 且 x = -4 x (3) 函数y ln(x • 5)的定义域为( x +4 A. x 占-5 B . x -4 C . x 占 一5 且 x = 0 答案：D 2 (4)设 f(X * 1) = X 「1 ,则 f(X)二( ) A. x(x 1)

微积分考试题及答案

微积分初步期末模拟试题及答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数241)(x x f -= 的定义域是 ． ⒉若24sin lim 0=→kx x x ，则=k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． ⒋若⎰=x x s d in ． ⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⒉当k =（ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0 ⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。 A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 ⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰a a x x f -d )(（ ） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰a x x f 0d )( D ． 0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ） A. 1e -=Cx y ； B. 1e -=x C y ； C. C x y +=； D. C x y += 22 1 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限4 23lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰ + ⒋计算定积分⎰π0d sin 2 x x x 四、应用题（本题16分）

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 选择题6×２ 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x =-; 40,0 5解：原式=11(1)() 1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小 2、 若fX 在0x 处取得极值,则必有fx 在0x 处连续不可导 3、 设函数ｆx 在[]0,1上二阶 可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=22211 1 330002 (2) lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解： 3 2 4 0lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求

5 3tan xdx ⎰ 6arctan x xdx ⎰求 四、 证明题; 1、 证明方程310x x +-=有且仅有一正实根; 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（） 五、 应用题 1、 描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知fx 的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且fx 的极小值为f-1=f1=1

大学《微积分》期末考试试题库及答案

一、选择题 1.设Ω为长方体01x ≤≤，02y ≤≤，03z ≤≤，则 xdxdydz Ω=⎰⎰⎰ . A. 2； B. 3； C. 4 ； D. 5. 答案：B 知识点：9.3.2 难度：1 2.设曲面∑为整个球面2221x y z ++=，则 222()x y z dS ∑++⎰⎰= . A. 2π； B. 3π； C. 4π ； D. 5π. 答案：C 知识点：10.4.2 难度：1 3.若幂级数0(1)n n n a x ∞=-∑在1-=x 处收敛，则该级数在2=x 处 . A. 条件收敛； B. 绝对收敛； C. 收敛性不确定； D. 发散. 答案：B 知识点：11.3.2 难度：2 4.下列级数中条件收敛的是 . A. 1n ∞=； B. 211n n ∞=∑； C. 211(1)n n n ∞=-∑； D. 1(1)n n ∞=-∑. 答案：D 知识点：11.2.3 难度：2 5.下列微分方程中是一阶线性微分方程的为 . A. sin x y x y e '=+； B. 2y y x '=+； C. sin x y y x e '=+ ； D. 4y y ''=. 答案：C 知识点：12.4.1 难度：1 6.00x y →→= . A. 不存在； B. 0； C. 12- ； D. 12 .

答案：D 知识点：8.2.1 难度：1 7.幂级数∑∞ =1n n n x 在收敛域(1,1)-内的和函数为 . A. ln(1)x +； B. ln(1)x -； C. ln(1)x -- ； D. ln(1)x -+. 答案：C 知识点：11.3.3 难度：2 8.若幂级数0(1)n n n a x ∞=-∑在1-=x 处收敛，则该级数在2=x 处 . A. 条件收敛； B. 绝对收敛； C. 收敛性不确定； D. 发散. 答案：B 知识点：11.3.2 难度：2 9.设Ω为三个坐标面与平面1=++z y x 所围成的区域，则 ⎰⎰⎰Ω=xdxdydz . A.81； B.16 1； C. 241； D.481. 答案：C 知识点：9.3.2 难度：2 10.微分方程1y '''=的通解为 . A.3212316y x C x C x C =+++；B.3116y x C =+；C.316 y x =；D.312316y x C C C =+++. 答案：A 知识点：12.6.1 难度：1 11.00x y →→=____.

微积分试题题库

微积分试题题库 (含答案) 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1．函数24x x f -=)(有界且单调增加的区间是（B ）． A ．),(22- B ．),(02- C ．)2,0( D ． ),(+∞2 2．当时，x x sin +2是关于的（ D ）． A ．高阶无穷小量 B ．低阶无穷小量 C ．同阶但不等价无穷小量 D ．等价无穷小量 3．在] ,[11-上满足罗尔定理的函数是（ A ）． A ．2 x e y -= B ．32x y = C ．2 11 x y -= D ．x x y sin = 4． 下列等式中正确的是（ D ）． A ．C x f dx x f +='⎰ )(])([ B ．)()(x f x df =⎰ C ．)(])([x f dx x f d =⎰ D ． C x f dx x f +='⎰)()( 5．由曲线21x y -=与直线x y =，y 轴所围平面图形绕轴旋转一周生成的旋转体体积等于（ C ）． A ．dx x x 2 2 2 02 1)(--⎰π B ．dx x x 22 2 021)(⎰ --π C ．dx x x ])[(2 2 2 20 2 1--⎰ π D ．dx x x ])([2222 20 1--⎰ π 1．函数x x x f arctan )sin()(+=2在),(+∞-∞内是（ C ）． A ．无界奇函数 B ．无界偶函数 C ．有界奇函数 D ．有界偶函数 2．当0→x 时，x x arcsin -3 是关于x 的（ C ）． A ．高阶无穷小量 B ．低阶无穷小量 C ．同阶但不等价无穷小量 D ．等价无穷小量 3．设10=')(x f ，则=∆-∆-→∆x x f x x f x ) ()3(lim 000 （ B ） ． A ． 4- B ．3- C ． 2- D ．1 -4 4． 下列命题中正确的是（ D ）． A ．极小值必小于极大值 B ．若)(x f 在0x x =处有00=')(x f ，则)(0x f 必为极值 C. 若)(0x f 为)(x f 的极值，则必有00=')(x f 0→x x x

《微积分》第2章 导数与微分 单元测试题

第二章 导数与微分 单元测试题 考试时间：120分钟 满分：100分 一、选择题(每小题2分，共40分) 1．两曲线21y y ax b x = =+，在点1 (2)2，处相切，则（ ） A ．13164a b =-=， B ．11 164 a b ==， C ．912a b =-=， D ．7 12 a b ==-， 2．设(0)0f =，则()f x 在0x =可导的充要条件为（ ） A ．201lim (1cos )h f h h →-存在 B ．01 lim (1)h h f e h →-存在 C ．201lim (sin )h f h h h →-存在 D ．[]01 lim (2)()h f h f h h →-存在 3．设函数()f x 在区间()δδ-，内有定义，若当()x δδ∈-，时恒有2 ()f x x ≤，则0x =必是()f x 的（ ） A ．间断点 B ．连续而不可导的点 C ．可导的点，且(0)0f '= D ．可导的点，且(0)0f '≠ 4．设函数()y f x =在0x 点处可导，x y ，分别为自变量和函数的增量，dy 为其微分且 0()0f x '≠，则0lim x dy y y →-=（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．∞ 5．设()f x 具有任意阶导数，且[]2 ()()f x f x '=，则() ()n f x =（ ） A ．[] 1 ()n n f x + B ．[] 1 !()n n f x + C ．[] 1 (1)()n n f x ++ D ．[] 1 (1)!()n n f x ++ 6．已知函数 0() 0x x f x a b x x x ≤⎧⎪ =⎨>⎪⎩ +cos 在0x =处可导，则（ ） A ．22a b =-=， B ．22a b ==-， C ．11a b =-=， D ．11a b ==-， 7．设函数32 ()3f x x x x =+，则使() (0)n f 不存在的最小正整数n 必为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若()f x 是奇函数且(0)f '存在，则0x =是函数() ()f x F x x = 的（ ）