数值建模与仿真在日常生活中的应用

数值建模与仿真在日常生活和娱乐行业的应用

首先，先概述一下数值建模与仿真技术的发展趋势。

经过半个多世纪的发展，数值建模与仿真技术已经成为对人类社会发展进步具有重要影响的一门综合性技术学科。仿真建模方法更加丰富，更加需要仿真模型具有互操作性和可重用性，仿真建模VV&A 与可信度评估成为仿真建模发展的重要支柱；数值建模与仿真体系结构逐渐形成标准，仿真系统层次化、网络化已成为现实，仿真网格将是下一个重要发展方向；仿真应用领域更加丰富，向复杂系统科学领域发展，并将更加贴近人们的生活。

如今，数值建模与仿真的应用领域已不仅仅局限于在国防工业、军事、航空航天工程、土木工程、船舶水利、机械制造等领域进行科学研究与分析，也逐渐开始在人们日常生活娱乐中发挥着日益重要的作用，此之谓技术的发展是为了更好的服务于人类。

本文将对数值建模与仿真技术在交通影响分析、城市生活垃圾处理、污水处理、娱乐行业等与人们日常生活息息相关的典型例子中的应用情况进行介绍。

典型案例一：数值建模与仿真技术在交通影响分析中的应用情况。

随着经济的发展、城市建设规模之扩大及速度之加快和城市人口数量的急剧增加啊，交通问题凸显，交通问题已经关乎到每个人的生命安全。专家以数值建模仿真技术为手段，对交通问题进行了有效仿真，并提出了有效处理方法，这对交通安全问题的解决是很有帮助的。

交通仿真技术特别是TransCAD的OD (Origin2Destination) 反推技术以及VISSIM 的动态仿真技术，是进行交通规划和交通影响分析的重要技术手段。近年来,随着人们生活水平的提高和消费观念的改变,城市大型公建项目越来越多。由于建筑规模大和土地利用性质特殊，大型公建吸引和产生的交通量势必对周围乃至整个城市的路网造成冲击，导致路网局部的交通供求不平衡，引发交通拥堵、交通事故、环境恶化、能源消耗等问题。因此，在项目方案实施前对其进行交通影响分析非常必要。以下以购物广场为例,设计出项目交通影响分析的仿真流程，为交通影响评价提出了一种新的较为实用的方法。

交通仿真所依赖的技术主要主要有两种：基于TransCAD 软件的OD反推技术和基于VISSIM软件的动态交通仿真。前者是具备交通规划地理信息功能的软件，为交通需求预测准备了一整套完善且又能随时更新的工具，包括数字化地图、地理数据管理、地理坐标显示以及复杂的交通规划应用、操作研究以及统计模型。后者，VISSIM 是德国PTV公司的产品，它是一个离散的、随机的、以10 - 1 s 为时间步长的微观仿真模型。VISSIM 还提供了图形化的界面，用2D 和3D动画向用户直观显示车辆运动，运用动态交通仿真进行路径选择。

案例背景：市银座购物广场五里桥店位于人民路与西六路交叉口处，总建筑面积2. 8 万m2 ,营业面积1. 8万m2 。基地周围有齐赛科技城、齐鲁证券、富尔玛、长城医院等大型公建，向南可以辐射到共青团路，向北可以辐射到华光路,西至世纪路,东至柳泉路，这些道路都是城区的主干路，如下所示。

现状交通调查如下：

道路调查包括路段和交叉口调查。路段调查包括现有道路结构、道路等级、路段长度、道路宽度、断面型式、双向的交通流量等；交叉口调查主要为研究围的8 个交叉口的交叉口形状、车道功能划分、进口道数、车道宽度、交叉口信号配时等。

交通影响评价方法如下：

先确定交通影响阈值，再确定交通影响围，确定研究年限与高峰时段。新建交通的影响围图如下：

交通小区的划分如下图所示：

交通需求预测：非项目交通量预测和项目交通量预测。

交通分配方法如下：

将预测目标年的OD 矩阵在TransCAD 进行交通分配(选取用户平(User Equilibrium ,U E) 模型) ,得到研究区域高峰小时有无项目时道路网的饱和度。

根据以上分析，并通过对路段饱和度计算分析可知，研究围交通量影响较大的路段主要是人民路、西六路、西五路及共青团路。结合研究围的土地利用、路网规划，提出两个改善方案。

改善方案的交通仿真主要基于TransCAD 交通模拟和VISSIM 动态仿真。

案例总结与意义思考。

本文结合两大主流交通仿真软件TransCAD的OD 矩阵反推功能和微观仿真软件VISSIM 动态交通仿真的技术优势，设计出项目交通影响分析的仿真流程，提供了一种新的思路,特别在项目周边区域复杂、客流出行方式多样及OD 矩阵难以调查时能获得较好的效果，通过交通仿真软件的应用,使交通影响分析直观形象,交通需求预测更加准确合理，此举不仅为交通影响分析的数据预测提供技术支撑,而且为智能交通系统基础技术的发展提供理论依据。当然，由于OD 反推理论和动态微观交通仿真理论尚在完善和发展之中，部分模型参数难以标定,如微观动态交通仿真通小区分配给多个停车场比例权重、驾驶员行为参数及宏观路网交通阻抗的精确种子OD 等，对此问题有待于以后深入研究。

典型案例二：数值建模与仿真技术在城市垃圾中的应用情况。

具体应用案例：城市生活垃圾分拣机构的运动学分析与仿真。

问题背景：人类生活垃圾是否能被有效处理已经成为影响人们健康和环境的重要因素之一。分拣出城市生活垃圾中的粗大垃圾可以避免生活垃圾环保再生煤生产线中其它设备遭到严重损坏。但目前，此分拣工作是由人工完成的。针对这一问题，文中设计了一种粗大生活垃圾分拣机构。为了正确地分析该机构的运动特性，本文首先用闭环矢量法建立了机构的位移方程、速度方程和加速度方程，然后利用SolidWorks 软件和ADAMS 软件建立了机构的虚拟样机模型，最后利用ADAMS 软件对机构做了运动学仿真实验。实验结果表明: 该机构可以成功完成粗大生活垃圾分拣工作，且运动平稳。

以下为生活垃圾分拣机构原理介绍：

1，生活垃圾分拣机构的设计如下：

2，对该结构进行自由度计算。

方程为：F = 3n － 2PL － PH。式中: F 为机构自由度，n 为活动件数量，PL为低副数量，PH为高副数量。具体计算过程此处不做累述。

3，生活垃圾分拣机构的运动学分析。

生活垃分拣机构运动学研究的主要目的是确立机构各零件之间的位移关系、速度关系与加速度关系，是机构设计、制造与控制的基础。

所需分析方程主要有矢量方程，运动方程，速度方程，加速度方程。

接下来主要介绍基于数值建模与仿真技术的仿真实验。

此案例所用到的ADAMS 软件是专门用于机械产品虚拟样机开发方面的工具，非常适合用来研究复杂系统的运动学关系和动力学关系，但几何建模功能较弱。然而，SolidWorks 软件具有较强的几何建模功能。案例结合SolidWorks 软件和ADAMS软件的优点，按照一下顺序建立生活垃圾分拣机构的虚拟样机模型。

图1为垃圾分拣机构抓取运动示意图。

建立生活垃圾分拣机构的虚拟样机模型的过程此处略去。

图2为P1、P2在坐标轴方向的位移曲线。

案例结论。

经分析，可见仿真实验不仅显现了机构的运动过程，还验证了机构的合理性。由上图显示: 点P1和点P2的位移曲线随时间逐渐交叉，表明该垃圾分拣机构可以成功完成垃圾抓取动作；点P1和点P2的速度曲线连续且平滑，且没有剧烈颤动现象，表明该机构运动平稳。这些结果都验证了生活垃圾分拣机构的合理性与可行性。

案例总结与意义思考。

本文首先提出了一种可以分拣出生活垃圾中粗大垃圾的分拣机构; 然后，建立了该机构的位移方程、速度方程及加速度方程，分析该机构的运动特性，最后，利用SolidWorks 软件和ADAMS 软件建立了该机构的虚拟样机，并进行了运动学仿真实验，实验结果表明: 该机构可以满足对粗大生活垃圾分拣的工作要求，且运动平稳，为生活垃圾分拣机构的研制提供了理论基础。

（图1）

（图2）

典型案例三：数值建模与仿真技术之ASMs仿真软件在污水处理厂中的应用背景介绍。

人类生活污水以及工业废水是否能被合理有效处理已经成为影响人们健康和地球生态环境的重要因素之一。活性污泥数学模型ASMs是活性污泥法处理城市生活污水的动态机理模型,机理较完善, 并得到了大量研究与应用。这些动态机理模型较全面合理地描述了活性污泥法处理城市污水的动态过程与其中水质组分的变化与转化, 可作为活性污泥法的工艺分析与设计优化的理论基础。其重要的应用是基于ASM s可开发出污水处理仿真软件,从而利于活性污泥工艺的设计、优化与分析比较。从仿真原理、仿真软件特点以及仿真软件的应用实例与优势等方面,对这些基于ASM s的仿真软件进行了详细分析与介绍, 为其应用研究提供参考。

ASMs仿真软件的机理

基于ASM s开发的污水处理仿真软件在模拟过程与原理上有共同的准则,即以国际水协IWA 发表的ASMs作机理模型的核心, 结合实际污水生物处理工艺过程, 将每个反应器看成n 个完全混合反应器( CSTR ) [ 1] 进行编程, 按照流量的物料平衡(实际进水量等于出水流量)与质量平衡(变化量= 输入量- 输出量+ 反应量)求解模拟各反应器的出水流量与浓度。

ASMs仿真软件的模型特点

目前已有不少ASMs仿真软件,根据软件的开发目的可分为商用型软件与研究型软件。其中产品化的商用型软件主要是国外的软件,如WEST、B io-W in、GPS-X 等。这些软件的共同特点是制作精美、操作相对简单,并有一定的辅助功能与工艺集成。而在具体的软件/灵魂0) ) ) 模型上,则各有各的特点。但这些软件的缺点是价格较高, 且软件提供的模型动力学参数等参考值与我国的污水处理工艺的

实测值有较大差异(这主要是由于国际水协在统计调查的众多污水厂中亚洲方面的较少且没有我国的污水分析数据)。因此在使用这些仿真软件时需根据我国污水厂的实际情况进行相应调整,这对软件的推广应用造成了一定的阻碍。

污水处理仿真软件的应用研究在于：

1，为水质分析提供更详细的信息

我国污水处理的常规水质参数主要是COD、BOD5、MLSS、TKN、TP等, 污水排放标准也主要针对这些参数进行限定要求。但就水质来说,这些参数只是表征了复杂污水的一些特征, 还无法全面掌握污水的性质, 因而也容易导致污水处理设计的分析与预测结果出现偏差。污水处理仿真软件采用的机理模型是动态数学模型,它结合一定的水质组分特点对污水进一步细分, 可以更全面地表征污水水质。如有脱氮除磷过程描述的ASM 2将常规的水质参数细分成了19个组分。模型水质组分参数与常规水质参数之间有一定的关联,这样可将一定的物质、微生物等联系起来, 便于进一步掌握污水的水质情况, 有利于针对性分析水质。同时, 在工艺模拟过程中, 机理模型通过相应的化学计量系数与动力学参数来详细地表征污水的各个动态反应过程, 这样的动态过程更接近实际的污水反应过程, 这也是原来的静态设计所达不到的。

2，有利于工艺的模拟与分析

在全面分析污水水质与过程的基础上, ASMs仿真软件能够较好地模拟实际污水厂的运行。首先用模型组分分析污水处理厂的进水水质, 在全面了解污水水质后建立工艺模拟模型, 再结合实际结果进行一定的分析校正, 就可以得到工艺的模拟结果。模拟结果可以按常规参数与模型组分参数之间的一定关系转换成常规参数来表示。采用ASM s仿真软件对某污水厂的模拟结果表明, 这些常规参数的模拟结果与实测值之间的误差率均小于10%, 这是常规模拟所难以达到的精度。由此可见, 在此基础上建立的ASM仿真软件具有很好的模拟功能。此外, 仿真软件的另一优点是可以获得每一个处理过程的大量信息, 随时反映处理情况, 有利于及时掌握与分析水质。

3，在工艺优化上简单直观

污水处理仿真软件在工艺比较与操作优化方面更能发挥计算机模拟的优势。如采用WEST软件在某污水处理工艺的优化比较案例中, 考虑厌氧池容积、缺氧池容积、好氧池容积、回流比、外回流比、排泥量等多种工艺参数的变化对出水水质的影响,在WEST软件中建立了优化矩阵。在运行优化的比较操作后, 可得到各操作方式下最终出水水质的变化情况。由此可知, 仿真软件可以利用图表直观清晰地体现多种操作方案对最终出水水质的影响结果, 方便用户全面分析各种方案的出水结果,从而较易确定并满足最终出水水质达标下的最佳运行方案,快速实现工艺的优化设计。通过仿真软件的优化分析功能可知, 仿真软件的优化与分析计算为用互补。进一步完善现有脱氮技术, 开发高效低耗、能实现氨氮回收利用的处理技术是今后处理高氨氮废水的发展方向。

经典案例四：数值建模与仿真技术在娱乐行业中的广泛应用应用

背景：仿真技术已经在军事、航空、航天、机械制造等领域大显身手, 那么, 在娱乐业中, 它能否有所作为呢?其实, 那些沉迷于三维游戏的逼真体验、太空穿梭机的惊险刺激、室高尔夫的休闲娱乐的人们已经给出了最好的答案。不仅如此, 仿真技术早已堂而皇之地进军娱乐业的大本营) ) ) 好莱坞。仿真技术, 特别是计算机图形生成技术帮助好莱坞的巨头们创造了如/ 玩具总动员0、/ 泰坦尼克号0 等一个又一个神话。可以说, 仿真技术带给娱乐业的不只是一种新的技

术, 而是概念上的变革。

历史渊源。

最初的仿真技术主要应用于军事领域, 飞行器、坦克、舰船等各种军用模拟器的研制给仿真技术的发展带来了极大的推动作用。

模板( board) 游戏: 1958 年, Charles Roberts 发明了第一个仿真模板( board) 战争游戏, 为以后的仿真游戏行业确立了一种模式。这些游戏除了给商业行为带来极大的震动、获得了较大的收益以外, 也渗入了军事院校, 用来简化游戏环境的一些技术, 随后也被用于仿真器的训练和分析中。

带有拱廊的街道( arcade) 游戏: 这是一种很快流行起来的投币机游戏。它给整个一代人灌输了计算机的巨大社会影响力。随后由联网的坦克训练器, 发展出模拟战役类游戏, 直到现在的分布式虚拟现实技术。这种游戏是计算机游戏的前身, 它的产生与发展给计算机游戏的到来奠定了基础。

计算机游戏: 随着个人计算机的到来以及计算机在千家万户的普及, 不可避免地给计算机游戏创造了数以亿计美元的商机。它们中的许多游戏包含了战争的概念。实际上, 一些战争类的游戏直接融入了军事科技。今天, 计算机仿真游戏以其丰富的容和详细的细节刻画水平与军用仿真器竞争着。

任天堂64 游戏机是第一个真正的三维交互式视频游戏机, 所提供的沉浸感是除了传统的仿真器外的一般设备不能达到的, 它相当大的一个优点是价格便宜,与动辄百万、千万的模拟器相比, 这种游戏机低廉的价格是普通家庭所能够接受的。其含的技术对于各种类仿真技术在娱乐业中的应用# 19 #型的训练和仿真来说是相当有水平的。

应用情况。

目前, 数值仿真技术在娱乐业中主要应用于三维模拟类、探险类游戏; 影视特技及动画制作; 独立或联网仿真娱乐系统以及主题公园虚拟现实系统。三维模拟类、探险类游戏充分体现了仿真技术带给游戏娱乐业的冲击。

好莱坞也是仿真技术大展宏图之地。仿真技术使美国公司获得了巨大的国际竞争力, 正如Pixar 动画工作室的Ed Catmull 所说, 建模与仿真技术挽救了美国动画业。

独立或联网仿真娱乐系统包括室高尔夫球模拟器、滑雪模拟器、摩托及汽车模拟器、空战和海战模拟器、动感影院及太空穿梭机和跳伞娱乐仿真器等。

前景展望。

仿真技术近年来所出现的许多新概念、新方法不仅给仿真技术带来了新的活力, 也给娱乐业提供了强大的技术支持。同时, 娱乐业也给仿真技术提供了广阔的用武之地和市场。今后, 娱乐业的竞争不仅在于有没有好的创意, 更主要的是有没有好的技术支撑。而随着仿真技术的发展, 这样的技术正层出不穷地涌现和飞速地向前发展, 其中主要有:

(1)网络技术。

(2)虚拟现实技术。

(3)另一个不能不提的技术是Microsoft 的DirectX。它整合了二维图形、三

维图形、三维声音、网络通信、控制设备输入等多种游戏必备的技术, 具

有硬件无关性, 又可以根据硬件情况运行, 对硬件要求低。现在, 大部

分PC 游戏都已用它来开发。

结束语。

数值建模与仿真技术时正在并且将长期被应用于人类生活中的一种高水平

实用性技术，可以预见,仿真技术的飞速发展必将给人们日常生活、休闲以及娱乐带来更美好的明天。

参考文献：

[1]第24卷第2期2010年3月理工大学学报(自然科学版)

Journal of Shandong University of Technology (Natural Science Edition)Vol. 24 No.

2 Mar. 2010

《仿真技术在交通影响分析中的应用》

王凤群, 跃江, 王晓原, 元元

(理工大学交通与车辆工程学院智能交通研究所, 255049)

[2]《仿真技术在娱乐行业中的应用》航空航天大学先进仿真技术实验室(100083) 瑨吕汝元

[3]第28 卷第1 期 2012 年2 月机械设计与研究

《城市生活垃圾分拣机构的运动学分析与仿真》

黄美发，钱广，罗伟钊，邕

( 电子科技大学先进设计与制造研究所，广西541004)

[4]中国给水排水第26卷第14期 2010年7月 CHINA WATER & WASTEWATER 《ASM s仿真软件在污水处理厂中的应用》

郭亚萍1, 士才2, 宇坤3, 军3, 顾国维4

( 1. 工业大学生物与环境工程学院, 310014; 2. 市居住区发展中心

, 310000; 3. 工业大学建筑工程学院, 310014;

4. 同济大学污染控制与资源化研究国家重点实验室, 200092)

[5]本文还参考了中国知网数据库、万方数据只是服务平台和维普期刊资源整合服务平台等。

数学建模野兔生长问题

野兔生长问题 摘要 根据题目，野兔生长属自然范畴，若在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的，从著名的斐波纳契数列解决兔子生长问题也可以看出，兔子的生长，呈递增的状态。可由题目条件可知，野兔生长并不是处于理想的情况下的，中间有递减的情况，考虑到自然的各种原因，诸如，天敌的捕杀，自然灾害，疾病，生存地的减少等。 对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型拟和多项式拟合来模。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。用多项式拟合可以大致模拟预测未来的兔子数量。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。 关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序 问题重述 野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素： （1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。 （1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。 （2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。 （3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。

030742003《数据分析与建模》教学大纲

《数据分析与建模教学大纲》课程教学大纲 课程代码：030742003 课程英文名称：Data Analysis and Modeling 课程总学时：48 讲课：40 实验：8 上机：0 适用专业：电子信息科学与技术 大纲编写（修订）时间：2011.9 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 数据分析与建模是一门综合运用分析、试验、量化的手段对生产实践、科学研究、军事工程等各种实际问题建立数学模型并进行求解的应用数学。它系统地介绍数学模型、数学建模和建模过程中的常用方法与实例，为学生今后各专业课程的学习和工作时间打下必不可缺的专业基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1．掌握数学模型的基本思想、方法与技巧。 2．学会正确的分析、归纳的思维方式和思考习惯，能够根据各种实际问题的不同情况采取不同方法建立数学模型。 3．运用所学的知识和技巧进行数学模型的求解、分析、检验与评价。 4．掌握有关计算机软件的使用，提高解决复杂问题的能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：学生应掌握与建模相关的数学和计算机软件知识。 2.基本理论和方法：掌握线性规划与非线性规划、无约束最优化、微分方程、最短路问题、数据统计描述与分析、回归分析、计算机模拟以及插值与拟合等建模与求解的基本理论和方法。 3.基本技能: 掌握一定的解决实际建模问题的能力，能熟练运用计算机与相关软件并具备相关的编程计算技能，掌握撰写数据分析与建模论文或报告的能力。 （三）实施说明 1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；注意培养学生提高利用各种媒体获取技术资料的能力。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2．教学手段：在教学中采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 3．教学实施：教师在授课时可根据实际情况酌情安排各部分学时，后面的课时分配可供参考；可自行安排讲授的章节顺序，使之更符合学生的实际。 （四）对先修课的要求 学生应在学习《C语言程序设计》、《高等数学1》、《高等数学2》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《数值分析》、《离散数学》等课程之后学习《数据分析与建模》。 （五）对习题课、实验环节的要求 1．对重点、难点章节应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。对于学生完成的习题要检查改错。对每种建模方法，要让学生上机实践并给予指导，使学生确切掌握要领，付诸应用。学生在上机过程中可以采用MATLAB、

数据分析算法与模型一附答案

精品文档 数据分析算法与模型模拟题（一） 一、计算题（共4题，100分） 1、影响中国人口自然增长率的因素有很多，据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据 人口自然增长率国民总收入居民消费价格指数增长人均GDP 年份（元）率（（亿元） CPI（%。））% 1366 15037 1988 15.73 18.8 1519 1989 18 17001 15.04 1644 18718 1990 14.39 3.1 1893 21826 3.4 1991 12.98 2311 26937 11.6 6.4 1992 2998 35260 14.7 11.45 1993 4044 48108 1994 24.1 11.21 5046 17.1 10.55 59811 1995 5846 70142 1996 10.42 8.3 6420 10.06 1997 2.8 78061 -0.8 1998 9.14 83024 6796 8.18 7159 1999 88479 -1.4 7858 2000 0.4 7.58 98000 精品文档． 精品文档

数学建模一周试题。

----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 试 题 说 明 1.本次数学建模周共有如下十五道题。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。 2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 3.题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。 （一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次 序出场而B 队以 j β次序出场，则打满5局A 队可胜ij a 局。由此得矩阵 () ij R a =如下： （1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？ （2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？ （4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式 有何优缺点？ （二）野兔生长问题 时野兔的数量。 （三）停车场的设计问题 在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100?200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。 容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。 （四）奖学金的评定 (A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困扰。平均来说，ABC 的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A —）,这使得无法对好的和中等的学生加以区分.然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次. 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序.例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A ，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。 问题 （1）假设学生成绩是按照（A+，A, A —, B+ ,…）这样的方式给出的,教务长的想法能否实现?

数据分析建模简介

数据分析建模简介 观察和实验是科学家探究自然的主要方法，但如果你有数据，那么如何让这些数据开口说话呢？数据用现代人的话说即信息，信息的挖掘与分析也是建模的一个重要方法。 1．科学史上最有名的数据分析例子 开普勒三定律 数据来源：第谷?布拉赫（1546-1601,丹麦人），观察力极强的天文学家，一辈子（20年）观察记录了750颗行星资料，位置误差不超过0.67°。 观测数据可以视为实验模型。 数据处理：开普勒（1571-1630，德国人），身体瘦弱、近视又散光，不适合观天，但有一个非常聪明的数学头脑、坚韧的性格（甚至有些固执）和坚强的信念（宇宙是一个和谐的整体），花了16年（1596-1612）研究第谷的观测数据，得到了开普勒三定律。 开普勒三定律则为唯象模型。 2．数据分析法 2.1 思想 采用数理统计方法（如回归分析、聚类分析等）或插值方法或曲线拟合方法，对已知离散数据建模。 适用范围：系统的结构性质不大清楚，无法从理论分析中得到系统的规律，也不便于类比，但有若干能表征系统规律、描述系统状态的数据可利用。 2.2 数据分析法 2.2.1 基础知识 （1）数据也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的形式给出； （2）数据分析（data analysis）是指分析数据的技术和理论； （3）数据分析的目的是把隐没在一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中、萃取和提炼出来，以找出所研究对象的内在规律；

（4）作用：在实用中，它可帮助人们作判断，以采取适当行动。 （5）实际问题所涉及的数据分为： ①受到随机性影响（随机现象）的数据； ②不受随机性影响（确定现象）的数据； ③难以确定性质的数据（如灰色数据）。 （6）数理统计学是一门以收集和分析随机数据为内容的学科，目的是对数据所来自的总体作出判断，总体有一定的概率模型，推断的结论也往往一概率的形式表达（如产品检验合格率）。 （7）探索性数据分析是在尽量少的先验假定下处理数据，以表格、摘要、图示等直观的手段，探索数据的结构及检测对于某种指定模型是否有重大偏离。它可以作为进一步分析的基础，也可以对数据作出非正式的解释。 实验者常常据此扩充或修改其实验方案（作图法也该法的重要方法，如饼图、直方图、条形图、走势图或插值法、曲线（面）拟合法等）。 2.2.2 典型的数据分析工作步骤 第一步：探索性数据分析 目的：通过作图、造表、用各种形式的方程拟合、计算某些特征量等手段探索规律性的可能形式，即往什么方向和用何种方式去寻找和揭示隐含在数据中的规律性。 第二步：模型选定分析 目的：在探索性分析的基础上，提出一类或几类可能的模型（如进一步确定拟合多项式（方程）的次数和各项的系数）。 第三步：推断分析 目的：通常用数理统计或其它方法对所选定的模型或估计的可靠程度或精确程度作出推断（如统计学中的假设检验、参数估计、统计推断）。3．建模中的概率统计方法 现实世界存在确定性现象和随机现象，研究随机现象主要由随机数学来承担，随机数学包括十几个分支，但主要有概率论、数理统计、试验设计、贝叶

数学建模36套试题

第１题企业评价 选定20个评价者对某一企业的市场营销效果进行评价，将评价等级分为五等，如表一所示，评价等级的数字表示人数，如“资产负债率”一栏表示有6个人认为很好，9个人认为较好等等，采用适当的方法对该企业属于哪一等级作出评价。 表一企业市场营销效果评价情况 第2题强烈的碰撞 美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。 作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。 假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。 要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。

第3题灌溉问题 下图是一个农田图，边表示田埂，周围是灌溉渠，问至少要挖开多少个田埂才能使每一块地都能灌上水？给出挖开田埂的一个方案。 第４题路线设计 现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？ A B C D E F G H A B C D E F G 56 35 21 51 60 43 39 21 57 78 70 64 49 36 68 --- 70 60 51 61 65 26 13 45 62 53 26 50 第5题水质评价 按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。 Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类

利用Matlab实现Romberg数值积分算法----系统建模与仿真结课作业

利用Matlab 实现Romberg 数值积分算法 一、内容摘要 针对于某些多项式积分，利用Newton —Leibniz 积分公式求解时有困难，可以采用数值积分的方法，求解指定精度的近似解，本文利用Matlab 中的.m 文件编写了复化梯形公式与Romberg 的数值积分算法的程序，求解多项式的数值积分，比较两者的收敛速度。 二、数值积分公式 1.复化梯形公式求解数值积分的基础是将区间一等分时的Newton —Cotes 求积公式: I =(x)[f(a)f(b)]2 b a b a f dx -≈ +? 其几何意义是，利用区间端点的函数值、与端点构成的梯形面积来近似(x)f 在区间[a,b]上的积分值，截断误差为： 3" (b a)()12 f η-- (a,b)η∈ 具有一次的代数精度，很明显，这样的近似求解精度很难满足计算的要求，因而，可以采用将积分区间不停地对分，当区间足够小的时候，利用梯形公式求解每一个小区间的积分近似值，然后将所有的区间加起来，作为被求函数的积分，可以根据计算精度的要求，划分对分的区间个数，得到复化梯形公式： I =1 1 (b a)(b a) (x)dx [f(a)f(b)2(a )]2n b a k k f f n n -=--≈+++∑? 其截断误差为：

2" (b a)h ()12 R f η--= (a,b)η∈ 2.Romberg 数值积分算法 使用复化的梯形公式计算的数值积分，其收敛速度比减慢，为此，采用Romberg 数值积分。其思想主要是，根据I 的近似值2n T 加上I 与2n T 的近似误差，作为新的I 的近视，反复迭代，求出满足计算精度的近似解。 用2n T 近似I 所产生的误差可用下式进行估算： 12221 ()3 n n n I T T T -?=-=- 新的I 的近似值： 122 n n j T T -=?+ j =（0 1 2 ….） Romberg 数值积分算法计算顺序 i=0 (1) 002T i=1 (2) 102T (3) 012T i=2 (4) 202T (5) 112T (6) 022T i=3 (7) 302T (8) 212T (9) 122T (10) 032T i=4 (11) 402T (12) 312T (13) 222T (14) 132T … … … … 其中，第一列是二阶收敛的，第二列是四阶收敛的，第三列是六阶收敛的，第四列是八阶收敛的，即Romberg 序列。

数学建模-草原鼠患问题(1)

摘要： 在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。由生物知识知道，鼠患的主要原因是由于人为对自然环境的损坏使得生态失去了平衡，至使老鼠的视线得到了很好的扩充，在加上天敌数量的减少，使得老鼠数目得不到有效控制。为了更好的对其进行有效、合理的控制，并对其各种方案进行有效性分析，本文主要通过对老鼠和天敌数目之间的关系利用微分等数学方法对模型进行了建立，并在最后给出了自己的最好的方案，但本文存在一定的缺点，对数据的要求较高，需要对大量数据进行统计，使得模型过于复杂。 关键字：微分方程、几何型曲线、生态平衡、鼠患 一、问题重述 在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。 老鼠在草原上是家族式掘洞群居。它们食量巨大，繁殖力强。由于挖掘造成的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。所有鼠害发生的地方水土流失严重。有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。 更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。也就是说，至少以目前的技术力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥，而且越灭越多，因而也就不得不继续灭下去了。但是，能否最终将老鼠赶出草原，目前尚难以作出定论。 控制草原鼠患，现在人们通常采用的有下面几种方法: (1) 灭鼠药现在所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时，也杀死了老鼠的天敌。因此，实际的情况是，撒灭鼠药后老鼠的数量反而以几何级数增长。改进的方法是，可以研制无公害的灭鼠药，但这需要一定的时间和大量资金的投入。 (2) 引入老鼠的天敌通过人工喂养和驯化老鼠的天敌，如鹰、狐狸、狼等，将一定数量的老鼠的天敌引入鼠患严重的草原，利用它们控制老鼠的数量。这种方法在短期内有效，但也有一定的问题：一是费用比较高，例如，喂养和驯化一只银狐的费用要上千元；二是引入的数量难以确定，数量太小，难以控制鼠患，数量太多就会引起新的生态问题。 (3) 人工种植牧草鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长，它们就无法生存。它们的视线之内如果毫无遮拦，便会肆意横行。在草场植被密集的地方，老鼠并不容易打洞，而且在这样的环境中，老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。但是，据有关资料显示，青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。 问题1、建立恰当数学模型，对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题；

数据分析与建模实验报告

学生学号实验课成绩 学生实验报告书 实验课程名称数据分析与建模 开课学院 指导教师姓名 学生姓名 学生专业班级 2015 —2016 学年第 1 学期

实验报告填写规范 1、实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水 平与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高学生质量，特制定本实验报告书写规范。 2、本规范适用于管理学院实验课程。 3、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实 验报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。在课程全部实验项目完成后，应按学生姓名将各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，并给出实验课程成绩。 4、学生必须依据实验指导书或老师的指导，提前预习实验目的、实验基本原理及方法，了 解实验内容及方法，在完成以上实验预习的前提下进行实验。教师将在实验过程中抽查学生预习情况。 5、学生应在做完实验后三天内完成实验报告，交指导教师评阅。 6、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，同时要认真完整保存实验报 告。在完成所有实验项目后，教师应将批改好的各项目实验报告汇总、装订，交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。

画出图形 由图x=4时，y最大等于1760000 (2)求关于所做的15%假设的灵敏性 粗分析： 假设C=1000 即给定r y=f(x)=(1500-100x)1000(1+rx)=-100000rx^2+1500000rx-100000x+1500000 求导，f’(x)=-200000rx+1500000r-100000,令f’(x)=0,可得相应x值，x=(15r-1)/2r Excel画出相应图形

数值建模与仿真在日常生活中的应用

数值建模与仿真在日常生活和娱乐行业的应用首先，先概述一下数值建模与仿真技术的发展趋势。 经过半个多世纪的发展，数值建模与仿真技术已经成为对人类社会发展进步具有重要影响的一门综合性技术学科。仿真建模方法更加丰富，更加需要仿真模型具有互操作性和可重用性，仿真建模VV&A 与可信度评估成为仿真建模发展的重要支柱；数值建模与仿真体系结构逐渐形成标准，仿真系统层次化、网络化已成为现实，仿真网格将是下一个重要发展方向；仿真应用领域更加丰富，向复杂系统科学领域发展，并将更加贴近人们的生活。 如今，数值建模与仿真的应用领域已不仅仅局限于在国防工业、军事、航空航天工程、土木工程、船舶水利、机械制造等领域进行科学研究与分析，也逐渐开始在人们日常生活娱乐中发挥着日益重要的作用，此之谓技术的发展是为了更好的服务于人类。 本文将对数值建模与仿真技术在交通影响分析、城市生活垃圾处理、污水处理、娱乐行业等与人们日常生活息息相关的典型例子中的应用情况进行介绍。 典型案例一：数值建模与仿真技术在交通影响分析中的应用情况。 随着经济的发展、城市建设规模之扩大及速度之加快和城市人口数量的急剧增加啊，交通问题凸显，交通问题已经关乎到每个人的生命安全。专家以数值建模仿真技术为手段，对交通问题进行了有效仿真，并提出了有效处理方法，这对交通安全问题的解决是很有帮助的。 交通仿真技术特别是TransCAD的OD (Origin2Destination) 反推技术以及VISSIM 的动态仿真技术，是进行交通规划和交通影响分析的重要技术手段。近年来,随着人们生活水平的提高和消费观念的改变,城市大型公建项目越来越多。

由于建筑规模大和土地利用性质特殊，大型公建吸引和产生的交通量势必对周围乃至整个城市的路网造成冲击，导致路网局部的交通供求不平衡，引发交通拥堵、交通事故、环境恶化、能源消耗等问题。因此，在项目方案实施前对其进行交通影响分析非常必要。以下以购物广场为例,设计出项目交通影响分析的仿真流程，为交通影响评价提出了一种新的较为实用的方法。 交通仿真所依赖的技术主要主要有两种：基于TransCAD 软件的OD反推技术和基于VISSIM软件的动态交通仿真。前者是具备交通规划地理信息功能的软件，为交通需求预测准备了一整套完善且又能随时更新的工具，包括数字化地图、地理数据管理、地理坐标显示以及复杂的交通规划应用、操作研究以及统计模型。后者，VISSIM 是德国PTV公司的产品，它是一个离散的、随机的、以10 - 1 s 为时间步长的微观仿真模型。VISSIM 还提供了图形化的界面，用2D 和3D动画向用户直观显示车辆运动，运用动态交通仿真进行路径选择。 案例背景：市银座购物广场五里桥店位于人民路与西六路交叉口处，总建筑面积2. 8 万m2 ,营业面积1. 8万m2 。基地周围有齐赛科技城、齐鲁证券、富尔玛、长城医院等大型公建，向南可以辐射到共青团路，向北可以辐射到华光路,西至世纪路,东至柳泉路，这些道路都是城区的主干路，如下所示。

数学建模狐狸野兔问题

狐狸野兔问题 摘要：封闭自然环境中的狐狸和野兔存在捕食与被捕食关系，本题旨在通过对自然状态下 两物种数量变化规律的分析，推测加入人类活动（即人工捕获）时两物种数量的变化，进而得出人类活动对自然物种的影响，为人类活动提供参考，使其在自然允许的范围内，促进人与自然和谐相处。 对于问题一，首先建立微分方程，描述两物种数量随时间变化的Volterra 模型 ()0,0,0,021212211>>>>?????? ?+-=-=r r k k xy r y k dt dy xy r x k dt dx 并用解析法求得狐狸与野兔数量的关系 ()()2211k r x k r y x e y e c --= 为直观反映两物种数量随时间的变化规律，选取三组有代表性的初值，利用Matlab 软件绘图。在狐狸和野兔随时间的变化图像中，大致得出其数量呈周期变化，为进一步检验周期性，再用Matlab 绘图做出狐狸与野兔数量的关系图，得到封闭曲线，因此分析结果为：狐狸和野兔的数量都呈现周期性的变化，但不在同一时刻达到峰值。 对于问题二，利用数值解法，令模型中两式皆为0，即求得狐狸和野兔数量的平衡状态。且由问题一中狐狸与野兔数量的关系图知野兔和狐狸的平衡量恰为他们在一个周期内的平均值。 对于问题三，在Volterra 模型基础上引入人工捕获系数。 只捕获野兔时，野兔的自然增长率降低，狐狸自然死亡率增加，改进后模型同问题二处理方式一样，求得平衡状态，得出结论：捕获野兔时，狐狸数量减少，野兔数量反而增加，即Volterra 原理：为了减少强者，只需捕获弱者。 只捕获狐狸时，分析方法与只捕获野兔时相同，并得出野兔狐狸数量皆增加的结论。 问题三为自然界人类捕获生物提供了新的思路，即可以在正常允许范围内，为了达到减少某一种群数量的目的，相应的捕获其食饵，或适度地捕获捕食者使捕食者与被捕食者的数量都有所增加。 关键词：Volterra 模型Matlab 软件解析法周期性

数据处理与建模流程_1

数据处理与建模流程： 1数据处理 1.1 替换缺失值： 数据完整没有缺失值的情况基本不存在，我们的数据中，0点-5点的航班为0的情况很多，所以数据缺失比较严重。时间序列分析要求时间周期完整，如果将缺失的数据只简单地用其他所有数据的缺失值填充，误差较大。经过反复尝试，发现用临近两点均值填充，结果最为理想。 2 时间序列的预处理 2.1 时间序列平稳化 首先绘制替换缺失值之后的原始数据的自相关图与偏自相关图。如下图所示： 可以看到自相关图并没有收敛到置信区间之内，趋近0以后又增长，且所有值均在置信区间之外。故序列不平稳。 为了进行时间序列平稳化，首先进行差分，即前值减后值，消除前后数据的依赖性。再次制作自相关图，勾选一次差分。结果如图所示：

如图所示偏ACF图仍然所有值均在置信区间之外。序列仍不平稳。勾选季节性差分再次制作自相关图，后一个周期相同位置的值减去前一个周期相同位置的值称为季节性差分。 结果如图所示： 从图中可知ACF为截尾，PACF为拖尾。序列已稳定。 故将原始序列先进行差分，后进行季节性差分。 2.2 平稳序列的检验 为了考察单个序列是否的确已经转换为平稳的随机序列，制作自相关图（ACF）与偏相关图（PACF）。此次将延迟拉大，观察相关图是否具有周期性：

图中所示，ACF在1阶之后骤减，为截尾。进一步观察，发现其具有周期性，在q+Sq后仍然骤减。PACF拖尾。根据下图，符合MA(q),Seas.MA(Q)模型。 (ACF与PACF怎么看：第一列数为lag值，第二列为相关系数的估计值，第三列为标准误差，其余为Box-Ljung检验结果。如果相关系数是突然收敛到置信区间之内，95%的值在置信区间之内，为截尾。如果相关系数像一条常常的尾巴，95%的值在置信区间之外，为拖尾。故，自相关图为截尾，偏相关图为拖尾。符合MA模型） 3 指数平滑与ARIMA的比较 指数平滑： 用序列过去值的加权均数来预测将来的值，并给序列中近期的数据以较大的权重，远期的数据以较小的权重。理由是随着时间的流逝，过去值的影响逐渐减小。基本公式： Ft是t时刻的预测值，Y是t时刻的实际值。指数平滑沿袭了修正的思想，T+1时刻的

数学建模野兔汇总.

数学建模 1 辽宁工程技术大学 数学建模课程成绩评定表 学期2014-2015学年1 学期姓名高显利 李浩申 李金胜 专业工程管理班级14-工中职一班课程名称数学建模 论文题目航空机票超订票问题 评定标准 评定指标分值得分 知识创新性20 理论正确性20 内容难易性15 结合实际性10 知识掌握程度15 书写规范性10 工作量10 总成绩100 评语: 任课教师林清水时间2015年11月15日备注

高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 关键词 种群繁殖野兔数学建模稳定收获异常现象 Logistic模型生态学 MATLAB程序

数学建模 根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下： 分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。

数学建模之兔子问题(出稿)

数学建模一周论文 论文题目：野兔生长问题 姓名1：李宝川学号：09023320 姓名2：彭亚学号：09023308 姓名3：刘新斌学号：09023304 专业：勘查技术与工程 班级：090233 指导教师：虞先玉老师 2010年1月1日、

摘要 参照题目，野兔生长属自然范畴，在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的。题中可读，野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，天地的捕杀，自然灾害，疾病等。 对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。 关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序

问题重述 野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素： （1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。 （1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。 （2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。 （3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。 考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟 模型假设 上述，野兔生长问题，我们假设 （1）,假设它使处于自然的情况（没有人的作用）,人类活动对其生存不产生影响。 （2），假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的。 （3），假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大。 （4），假设野兔在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构； 那它是可以用Logistic模型来模拟的。 分析与建立模型 对于生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。

数据分析和数据建模

数据分析和数据建模 大数据应用有几个方面，一个是效率提升，帮助企业提升数据处理效率，降低数据存储成本。另外一个是对业务作出指导，例如精准营销，反欺诈，风险管理以及业务提升。过去企业都是通过线下渠道接触客户，客户数据不全，只能利用财务数据进行业务运营分析，缺少围绕客户的个人数据，数据分析应用的领域集中在企业内部经营和财务分析。 大数据应用有几个方面，一个是效率提升，帮助企业提升数据处理效率，降低数据存储成本。另外一个是对业务作出指导，例如精准营销，反欺诈，风险管理以及业务提升。过去企业都是通过线下渠道接触客户，客户数据不全，只能利用财务数据进行业务运营分析，缺少围绕客户的个人数据，数据分析应用的领域集中在企业内部经营和财务分析。 数字时代到来之后，企业经营的各个阶段都可以被记录下来，产品销售的各个环节也被记录下来，客户的消费行为和网上行为都被采集下来。企业拥有了多维度的数据，包括产品销售数据、客户消费数据、客户行为数据、企业运营数据等。拥有数据之后，数据分析成为可能，企业成立了数据分析团队整理数据和建立模型，找到商品和客户之间的关联关系，商品之间关联关系，另外也找到了收入和客户之间的关联关系。典型的数据分析案例如沃尔玛啤酒和尿布、蛋挞和手电筒，Target的判断16岁少女怀孕都是这种关联关系的体现。

关联分析是统计学应用最早的领域，早在1846年伦敦第二次霍乱期间，约翰医生利用霍乱地图找到了霍乱的传播途径，平息了伦敦霍乱，打败了霍乱源于空气污染说的精英，拯救了几万人的生命。伦敦霍乱平息过程中，约翰医生利用了频数分布分析，建立了霍乱地图，从死亡案例分布的密集程度上归纳出病人分布同水井的关系，从而推断出污染的水源是霍乱的主要传播途径，建议移除水井手柄，降低了霍乱发生的概率。 另外一个典型案例是第二次世界大战期间，统计分析学家改造轰炸机。英美联盟从1943年开始对德国的工业城市进行轰炸，但在1943年年底，轰炸机的损失率达到了英美联盟不能承受的程度。轰炸军司令部请来了统计学家，希望利用数据分析来改造轰炸机的结构，降低阵亡率，提高士兵生还率。统计学家利用大尺寸的飞机模型，详细记录了返航轰炸机的损伤情况。统计学家在飞机模型上将轰炸机受到攻击的部位用黑笔标注出来，两个月后，这些标注布满了机身，有的地方标注明显多于其他地方，例如机身和侧翼。有的地方的标注明显少于其他地方，例如驾驶室和发动机。统计学家让军火商来看这个模型，军火商认为应该加固受到更多攻击的地方，但是统计学家建议对标注少的地方进行加固，标注少的原因不是这些地方不容易被击中，而是被击中的这些地方的飞机，很多都没有返航。这些标注少的地方被击中是飞机坠毁的一个主要原因。军火商按照统计学家的建议进行了飞机加固，大大提高了轰炸机返航的比率。以二战著名的B-17轰炸机为例，其阵亡率由26%降到了7%，帮助美军节约了几亿美金，大大提高了士兵的生还率。 一数据分析中的角色和职责 数据分析团队应该在科技部门内部还在业务部门内部一直存在争议。在业务部门内部，对数据场景比较了解，容易找到数据变现的场景，数据分析对业务提升帮助较大，容易出成绩。但是弊端是仅仅对自己部门的业务数据了解，分析只是局限独立的业务单元之内，在数据获取的效率上，数据维度和数据视角方面缺乏全局观，数据的商业视野不大，对公司整体业务的推动发展有限。业务部门的数据分析团队缺少数据技术能力，无法利用最新的大数据计算和分析技术，来实现数

建模与仿真

实验设计（论文）报告 课题名称：单一生产线建模与仿真 学校： 系别： 班级： 姓名： 学号： 日期： 2011年 4 月 16 日

摘要：针对传统数值方法难以求解复杂排队系统模型的问题,采用新一代面向对象的Simio仿真软件进行建模和仿真分析。采用Simio 软件构建序列表和运输器的仿真模型,认识关于SOURCE,SERVER,SINK 等对象的更多建模知识，对基于部件类型的处理时间及单个发生器和多种处理类型进行设定，然后对模型进行统计分析,并对系统的方案进行思考和改进。分析结果表明,利用Simio软件可方便地对各领域的模型及其相关问题进行建模仿真,具有较大的应用潜力。 关键词：实体序列表；运输器；处理时间；发生器

目录 一.序言 1.1 Simio系统仿真背景 1.2 系统建模与仿真现状分析 1.3 本课题的研究意义 二.Simio系统仿真的模型 2.1 模型的选择 2.2 建立模型 2.2.1系统模型 2.2.2建立模型的步骤 三.仿真的运行与调整 3.1 仿真的运行 3.2 仿真的调整 3.2.1 能力选择调整 3.2.2 参数选择的调整 四.结论分析 五.建议

一、序言 1.1背景 Simio是由一个极富行业经验的团队所创造的。本软件的缔造者C. Dennis Pegden博士拥有30年以上的仿真经验，是公认的行业领军人物。当前在仿真软件市场份额上领先的SLAM和Arena就是在他的领导下研发的。团队的其他成员的背后同样也闪耀着一连串仿真行业突破性进展的光芒。正是这样一个团队，现在聚集到一起，集中他们的全部智慧以及总计超过100年的仿真经验为你创造出了下一代的仿真工具，也许是最好的仿真工具Simio。 作为仿真工具的革命性进展，Simio完全是从零开始开发的。它采用了继“面向事件”和“面向过程”之后的“面向对象”的建模方法，并支持这三种建模方法的无缝衔接。Simio还同时支持离散和连续系统建模，以及基于“智能主体”(Agent-Based)的大规模应用。这些不同的建模范式可以在同一个模型中自由地揉合。 1.2 Simio系统建模与仿真现状分析 当前，仿真技术已经成为分析、研究各种复杂系统的重要工具，它广泛应用于工程领域和非工程领域。仿真可定义为：在全部时间内，通过对系统的动态模型性能的观测来求解问题的技术。对复杂物流系统进行仿真，起目的是通过仿真了解物料运输、存储动态过程的各种统计、动态性能。但由于现代生产物流系统具有突出的离散性、随机性的特点，因此人们希望通过对生产物流系统的计算机辅助设计及仿真

业绩数据分析模型(终审稿)

业绩数据分析模型 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

营销总经理的业绩数据分析模型－－营销总经理的工作模型（一） 前言 营销总经理这个职位压力大而且没有安全 感——天气变化、竞品动态、本品产品质量、 公司的战略方向、费用投入、经销商的突然变 化、行业动荡、上游采购成本等等诸多因素影 响业绩。营销行业没有常胜将军，但是这个行业以成败论英雄。 营销总经理这个职位事情多而且杂乱琐碎：营销总经理要遥控管理庞大的营销团队，服务于全国几千万家经销商和终端。工作千头万绪，哪怕每天干25个小时，工作还是俄罗斯方块一样堆积。 压力和杂务干扰之下，就容易迷失，做营销总经理需要热情、能力、经验、更需要固化的可复制的工作模型，帮助自己脱身庶务，联系市场实际，提升管理绩效。 营销总经理工作模型一：数据分析模型 一、营销总经理数据分析流程概述 数据分析好像“业绩体检报告”，告诉营销总经理哪里有问题。营销总经理要每天按照固定的数据分析模型对当日发货量、累计业绩进度、发货客户数、

发货品项数、产品结构、区域结构等关键指标进行全方位多维次的实时监控。随时关注整体业绩达成的数量和质量。 如果公司整体业绩分析没问题就下延看区域业绩有没问题，没问题就结束分析。如果公司整体业绩有问题；就要思考有没有特殊原因——比如：天气下雨造成三天发货量下滑，天晴后业绩会恢复。公司上半月集中力量乡镇市场压货，所以低价产品业绩上升高价产品业绩下滑是计划内正常现象。如果没有特殊原因，确实属于业绩异常，就要立刻从这个指标着手深度分析：通常是从产品、区域、客户三条主线来研究。发现问题产品（哪个产品需要重点管理）、发现问题区域（哪个区域需要重点巡查）、发现问题客户（哪个重点零售ka系统重点经销商的业绩不正常）。除非问题非常严重，一般营销总经理的数据分析下延到直接下级（大区或者省区层面）即可，然后要求问题区域的大区经理做出解释，拿出整改方案。大区省区经理再做区域内数据分析，寻找问题产品、问题片区和问题经销商。 数据分析得出结论就找到了管理重点，接下来营销总经理要采取针对性有的放失的管理动作——比如立刻去巡检重点问题区域、要求问题区域限期改善、更改当月的促销投入或者产品价格、设立新的工作任务（比如乡镇铺货）等等，整个分析流程图示如下：