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2011年陕西省高考数学试卷(理科)与解析

2011 年陕西省高考数学试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

（本大题共 10 小题，

每小题 5 分，共 50 分）

1．（ 5 分）设，是向量，命题 “若 ≠﹣ ，则 | | =| | ”的逆命题是（）

A ．若 ≠﹣ ，则| |=| |”

B ．若 =﹣ ，则| |≠| |

C ．若 ≠ ，则| |≠|

| D ．| |=| |，则 ≠﹣

2．（ 5 分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为

x= ﹣ 2，则抛物线的方程是（

）

D 2

A ． y =﹣8x

B ．y =8x

C ． y =﹣ 4x ．y =4x

3．（ 5 分）设函数 f （ x ）（ x ∈ R ）满足 f （﹣ x ） =f （ x ），f （x+2） =f （ x ），则 y=f （x ）的图象可能是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（ 5 分）（ x

﹣ x ﹣ 4） 6（x ∈ R ）展开式中的常数项是（）

A ．﹣ 20

B ．﹣ 15

C ．15

D ．20

5．（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）

A ．

B ．

C ． 8﹣ 2π

D ．

6．（ 5 分）函数 f （ x ） = ﹣ cosx 在 [ 0， +∞）内（）

A ．没有零点

B ．有且仅有一个零点

C ．有且仅有两个零点

D ．有无穷多个零点

7．（ 5 分）设集合 M= { y| y=| cos x﹣ sin x| ， x∈R} ， N= { x|| x﹣

| ＜， i 为虚数单位， x

∈R} ，则 M ∩N 为（）

A ．（ 0， 1）

B ．（0， 1]C．[ 0，1） D．[ 0，1]

8．（ 5 分）如图中， x1， x2， x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的

最终得分．当 x1=6 ，x2=9， p=8.5 时， x3等于（）

A．11 B．10C．8D．7

9．（ 5 分）设（ x1， y1），（ x2， y2），?，（ x n， y n）是变量x 和 y 的 n 个样本点，直线l 是由

这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）

A ． x 和 y 的相关系数为直线l 的斜率

B． x 和 y 的相关系数在0 到 1 之间

C．当 n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

D．直线 l 过点（，）

10．（ 5 分）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点

中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A．B．C．D．

二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）

第2页（共 16页）

11．（5 分）设 f （x ） =

，若 f （ f （ 1））=1，则 a= ．

12．（ 5 分）设 n ∈ N +，一元二次方程 x 2

﹣4x+n=0 有整数根的充要条件是 n=

．

13．（ 5 分）观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 ?

照此规律，第 n 个等式为

．

14．（ 5 分）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距

10 米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树

苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）．

15．（ 5 分）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（不等式选做题）若不等式 a ≥ | x+1|+| x ﹣2| 存在实数解，则实数

a 的取值范围是

．

B ．（几何证明选做题）如图，∠ B= ∠D ，AE ⊥ B

C ，∠ACD=90 °，且 AB=6 ，AC=4 ，AD=12 ，

则AE=

．

C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系 xoy 中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建

极坐标系，设点 A ， B 分别在曲线 C 1：

（ θ为参数）和曲线 C 2：p=1 上，

则| AB | 的最小值为

．

三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共

6 小题，共 75 分）

16．（ 12 分）如图，在△ ABC 中，∠ ABC=60 °，∠ BAC=90 °，AD 是高，沿 AD 把△ ABD 折起，使∠ BDC=90 °．

（Ⅰ）证明：平面

ADB ⊥平面 BDC ；

（Ⅱ）设 E 为 BC 的中点，求

与

夹角的余弦值．

17．（ 12 分）如图，设 P 是圆 x 2+y 2

=25 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的射影， M 为 PD 上

一点，且 |MD|=

|PD|．

（Ⅰ）当 P 在圆上运动时，求点M 的轨迹 C 的方程

（Ⅱ）求过点（3， 0）且斜率的直线被 C 所截线段的长度．18．（ 12 分）叙述并证明余弦定理．

19．（ 12 分）如图，从点 P1（ 0， 0）做 x 轴的垂线交曲线 y=e x

于点 Q1（ 0，1），曲线在 Q1

点处的切线与 x 轴交于点 P2，再从 P2做 x 轴的垂线交曲线于点 Q2，依次重复上述过程得到一系列点： P1， Q1； P2， Q2?；P n， Q n，记 P k点的坐标为（ x k， 0）（k=1 ， 2，?， n）．（Ⅰ）试求x k与 x k﹣1的关系（ 2≤ k≤ n）；

（Ⅱ）求 | P1Q1|+| P2Q2 |+| P3Q3|+ ?+| P n Q n| ．

20．（ 13 分）如图， A 地到火车站共有两条路径L 1和 L 2，据统计，通过两条路径所用的时

间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

所用时间（分钟）10～20～30～40～50～

2030405060

L1的频率0.10.20.30.20.2

L2的频率00.10.40.40.1

现甲、乙两人分别有40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站．

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（Ⅱ）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方

案，求 X 的分布列和数学期望．

21．（ 14 分）设函数f（x）定义在（ 0， +∞）上， f （ 1） =0 ，导函数f′（ x） =，g（x）=f

（x） +f′（x）．

（Ⅰ）求g（ x）的单调区间和最小值；

（Ⅱ）讨论g（ x）与的大小关系；

（Ⅲ）是否存在x0＞ 0，使得 | g（ x）﹣ g（ x0）| ＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．

2011 年陕西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的

（本大题共 10 小题，

每小题 5 分，共 50 分）

1．（ 5 分）

【考点】四种命题间的逆否关系．

【分析】根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题．

【解答】解：原命题是： “若 ≠﹣ ，则 | | =|

| ”，

它的逆命题是把题设和结论互换位置，

即逆命题是：若 | | =| | ，则 ≠﹣ ，

故选 D ．

【点评】本题考查四种命题，考查把其中一个看成是原命题，来求出它的逆命题，否命题，逆否命题，本题是一个基础题． 2．（ 5 分）

【考点】抛物线的标准方程．

【分析】根据准线方程求得 p ，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为 x= ﹣ 2

∴ =2 ∴p=4

∴抛物线的方程为 y 2

=8x

故选 B

【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握． 3．（ 5 分）

【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．

【分析】由定义知，函数为偶函数，先判断 A 、C 两项，图象对应的函数为奇函数，不符合

题意；再取特殊值 x=0，可得 f （2） =f （ 0），可知 B 选项符合要求．

【解答】解：∵ f （﹣ x ）=f （ x ）

∴函数图象关于 y 轴对称，排除 A 、C 两个选项

又∵ f （ x+2） =f （x ）

∴函数的周期为 2，取 x=0 可得 f （ 2） =f （ 0）

排除 D 选项，说明 B 选项正确故答案为 B

【点评】利用函数图象的对称性是判断一个函数为奇函数或偶函数的一个重要指标，

周期性

与奇偶性相结合是函数题的一种常规类型．

4．（ 5 分）

【考点】二项式系数的性质．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为0 求出展开式的常数项．

【解答】解：展开式的通项为r r 12﹣ 3r

T r+16

=（﹣ 1） C

令12﹣ 3r=0 ，得 r=4

所以展开式的常数项为 C64

=15

故选 C

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

5．（ 5 分）

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何

体的体积．

【解答】解：三视图复原的几何体是棱长为： 2 的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为： 2，底面半径为：1；

所以几何体的体积是：8﹣=

故选 A．

【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．

6．（ 5 分）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】根据余弦函数的最大值为1，可知函数在 [ π， +∞）上为正值，在此区间上函数没

有零点，问题转化为讨论函数在区间[ 0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．【解答】解： f ′（ x） =+sinx

①当 x∈ [ 0．π）时，＞ 0 且 sinx＞ 0，故 f′（ x）＞ 0

∴函数在 [ 0，π）上为单调增

取 x=＜ 0，而＞ 0

可得函数在区间（ 0，π）有唯一零点

②当 x≥ π时，＞ 1 且 cosx≤ 1

故函数在区间 [ π， +∞）上恒为正值，没有零点

综上所述，函数在区间[ 0， +∞）上有唯一零点

【点评】在[ 0， +∞）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本

题的关键所在．

7．（ 5 分）

【考点】交集及其运算；绝对值不等式的解法．

【分析】通过三角函数的二倍角公式化简集合 M ，利用三角函数的有界性求出集合 M ；利用复数的模的公式化简集合 N；利用集合的交集的定义求出交集．

【解答】解：∵ M= { y| y=| cos x﹣ sin x|} ={ y| y=| cos2x|} ={ y| 0≤ y≤ 1}

={ x| ﹣ 1＜ x＜ 1}

∴M ∩N= { x| 0≤ x＜ 1}

故选 C

【点评】本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义．

8．（ 5 分）

【考点】选择结构．

【分析】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循

环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该

题的最后得分．

【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分

数的平均分．根据 x1=6， x2=9，不满足 | x1﹣ x2| ≤ 2，故进入循环体，输入x3，判断 x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由 8.5=，

解出 x3=8．

故选 C．

【点评】本题考查学生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的认识，考查学生对赋值语句的理解和认识，考查学生对程序框图表示算法的理解和认识能力，考查学生的算法思想和简单的计算问题．

9．（ 5 分）

【考点】线性回归方程．

【分析】对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数

据的样本中心点，得到结果．

【解答】解：直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，

回归直线方程一定过样本中心点，

故选 D．

【点评】本题考查线性回归方程的性质，考查样本中心点一定在回归直线上，本题是一个基

础题，不需要运算就可以看出结果．

10．（ 5 分）

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】利用分步计数原理求出甲、乙最后一小时他们所在的景点结果个数；利用古典概型

概率公式求出值．

【解答】解：甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6× 6=36 中情况

甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有 6 种情况

由古典概型概率公式后一小时他们同在一个景点的概率是P==

故选 D

【点评】本题考查利用分步计数原理求完成事件的方法数、考查古典概型概率公式．

二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25分）

11．（5 分）

【考点】函数的值．

【分析】先根据分段函数求出 f （ 1）的值，然后将0代入 x≤ 0 的解析式，最后根据定积分

的定义建立等式关系，解之即可．

【解答】解：∵ f （ x ） =

∴ f （1） =0，则 f （ f （ 1）） =f （ 0） =1

a 2

a 3

即∫0 3t dt=1=t | 0 =a 解得： a=1 故答案为： 1．

【点评】本题主要考查了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考查了计算能力，属于基础题． 12．（ 5 分）

【考点】充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

【分析】由一元二次方程有实数根 ? △≥ 0 得 n ≤ 4；又 n ∈ N +，则分别讨论 n 为 1，2，3，4时的情况即可．

【解答】解：一元二次方程

x 2﹣4x +n=0 有实数根 ? （﹣ 4） 2

﹣4n ≥ 0? n ≤ 4；

又 n ∈ N +，则 n=4 时，方程 x 2

﹣ 4x+4=0 ，有整数根 2； n=3

时，方程 x 2

﹣ 4x+3=0 ，有整数根 1，3；

n=2 时，方程 x 2

﹣ 4x+2=0 ，无整数根；

n=1 时，方程 x ﹣ 4x+1=0 ，无整数根．故答案为： 3 或 4．

【点评】本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略． 13．（ 5 分）

【考点】归纳推理．

【分析】观察所给的等式，等号右边是 12， 32， 52， 72?第 n 个应该是（ 2n ﹣ 1） 2

，左边的式子

的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式 1=1 2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

等号右边是 1 ， 3 ， 5 ， 7 ?第 n 个应该是（ 2n ﹣ 1）

每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，

照此规律，第 n 个等式为 n+（n+1） +（n+2） +?+（ 3n ﹣ 2）=（ 2n ﹣1） 2

，故答

案为： n+（ n+1） +（ n+2） +?+（ 3n ﹣ 2） =（2n ﹣ 1）2

【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题． 14．（ 5 分）

【考点】等差数列的前 n 项和．

【分析】设在第 n 个树坑旁放置所有树苗，利用等差数列求和公式，得出领取树苗往返所走的路程总和 f （n ）的表达式，再利用二次函数求最值的公式，求出这个最值．【解答】解：记公路一侧所植的树依次记为第

1 棵、第

2 棵、第

3 棵、 ?、第 20 棵

设在第 n 个树坑旁放置所有树苗，领取树苗往返所走的路程总和为

f （ n ）（ n 为正整数）

则 f （ n ） =[ 10+20+?+10（ n ﹣ 1） ]+[ 10+20+?+10（20﹣ n ） ]

=10[ 1+2+?+（ n ﹣ 1） ]+ 10[ 1+2+?+（ 20﹣n ） ]

2 ﹣ n ） +5（ 20﹣n ）（ 21﹣ n ）

=5（ n

2 2

=5（ n ﹣ n ） +5（ n ﹣ 41n+420）

=10n

﹣ 210n+2100，

∴f （n ） =20 （ n 2

﹣ 21n+210），相应的二次函数图象关于 n=10.5 对称，

结合 n 为整数，可得当 n=10 或 11 时， f （ n ）的最小值为

2000 米．

故答案为： 2000

【点评】本题利用数列求和公式，建立函数模型，再用二次函数来解题，属于常见题型．

15．（ 5 分）

【考点】圆的参数方程；绝对值不等式．

【分析】 A ．通过作出函数 y=| x+1|+| x ﹣ 2| 的图象求出函数的最小值，然后结合图象可知 a 的取值范

围；

B ．先证明 Rt △ ABE ∽ Rt △ AD

C ，然后根据相似建立等式关系，求出所求即可；

2 2

C ．先根据 ρ=x +y ，sin θ+cos θ=1 将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时 | AB | 的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．【解答】解： A ．先作出函数

y=| x+1|+| x ﹣2| 的图象

可知函数的最小值为 3，故当 a ∈ [ 3， +∞）上不等式 a ≥ | x+1|+| x ﹣2| 存在实数解，故答案为：

[ 3， +∞）

B ．∵∠ B= ∠D ， AE ⊥B

C ，∠ ACD=90 ° ∴ R t △ ABE ∽ Rt △ ADC 而 AB=6 ， AC=4 ， AD=12 ，根据 A

D ?AE=AB ?AC 解得： AE=2 ，故答案为： 2

C ．

消去参数 θ得，（ x ﹣3）

+（ y ﹣4） =1

而 p=1 ，则直角坐标方程为 2

x +y =1 ，点 A 在圆（ x ﹣3） +（ y ﹣ 4） =1 上，点 B 在圆 x +y =1

上

则| AB | 的最小值为 5﹣1﹣ 1=3 故答案为： 3

【点评】本题主要考查了绝对值函数，以及三角形相似和圆的参数方程等有关知识，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．

三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共75 分）16．（ 12 分）

【考点】平面与平面垂直的判定；用空间向量求直线间的夹角、距离．

【分析】（Ⅰ）翻折后，直线 AD 与直线 DC、 DB 都垂直，可得直线与平面 BDC 垂直，再结合AD 是平面 ADB 内的直线，可得平面 ADB 与平面垂直；

（Ⅱ）以 D 为原点，建立空间直角坐标系，分别求出D、 B、 C、 A 、E 的坐标，从而得出

向量、的坐标，最后根据空间向量夹角余弦公式，计算出与夹角的余弦值．

【解答】解：（Ⅰ）∵折起前AD 是 BC 边上的高，

∴当△ ABD 折起后， AD ⊥ DC， AD ⊥ DB ，

又DB ∩DC=D ，

∴AD ⊥平面 BDC ，

∵AD ? 平面 ADB

∴平面 ADB ⊥平面 BDC

（Ⅱ）由∠ BDC=90 °及（Ⅰ）知 DA ， DB ， DC 两两垂直，

不防设 | DB | =1 ，以 D 为坐标原点，

分别以、、所在直线x， y， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

易得 D （0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（0， 3， 0），

A（0，0，），E（，，0），

∴=，

=（ 1， 0， 0），

∴与夹角的余弦值为

cos＜，＞==．

【点评】图中 DA 、DB 、DC 三条线两两垂直，以

D 为坐标原点建立坐标系，将空间的几何

关系的求解化为代数计算问题，使立体几何的计算变得简单． 17．（ 12 分）

【考点】轨迹方程；直线与圆相交的性质．

【分析】（Ⅰ）由题意 P 是圆 x 2+y 2

=25 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的射影， M 为 PD 上一点，且 | MD | = | PD| ，利用相关点法即可求轨迹；

（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线 C 的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度．

【解答】解：（Ⅰ）设 M 的坐标为（ x ， y ） P 的坐标为（ x p ，y p ）

由已知得：

∵P 在圆上，

∴

，即 C 的方程为．

（Ⅱ）过点（ 3， 0）且斜率为

的直线方程为：，

设直线与 C 的交点为 A （ x 1， y 1）B （ x 2，y 2），将直线方程

即：

，

∴线段 AB 的长度为 | AB | =

= = ．

【点评】此题重点考查了利用相关点法求动点的轨迹方程，还考查了联立直线方程与曲线方

程进行整体代入，还有两点间的距离公式． 18．（ 12 分）

【考点】余弦定理．

【分析】先利用数学语言准确叙述出余弦定理的内容，并画出图形，写出已知与求证，然后开始证明．

方法一：采用向量法证明，由 a 的平方等于的平方，利用向量的三角形法则，由

﹣

表示出，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简后，即可得到

2 2

，

a =

b +

c ﹣ 2bccosA 同理可证 2 2

b =

c +a ﹣ 2cacosB ， c =a +b ﹣ 2abcosC ；

方法二：采用坐标法证明，方法是以 A 为原点， AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，

表示出点 C 和点 B 的坐标，利用两点间的距离公式表示出

| BC| 的平方，化简后即可得到

2 2

2 2 2 2

a =

b +

c ﹣ 2bccosA ，同理可证 b =c +a ﹣2cacosB ， c =a +b ﹣ 2abcosC ．

【解答】解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹

角的余弦之积的两倍；或在△ ABC 中， a ，b ，c 为 A ，B ，C 的对边，有 a 2 =b 2+c 2

﹣ 2bccosA ，

2 2

﹣2abcosC ．

b =

c +a ﹣ 2cacosB ， c =a +b

证法一：如图，

﹣ 2bccosA+c

即 a 2=b 2+c 2

﹣ 2bccosA

2 2

﹣ 2abcosC ；同理可证 b =c +a ﹣ 2cacosB ， c =a +b 证法二：已知△ ABC 中 A ， B ，C 所对边分别为 a ， b ， c ，以 A 为原点， AB 所在直线为 x

轴建立直角坐标系，

则 C （ bcosA ， bsinA ）， B （ c ， 0），

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

﹣2bccosA ，

∴a =| BC| =（ bcosA ﹣ c ） +（ bsinA ） =b cos A ﹣2bccosA+c

+b sin A=b +c 同理可证

2 2 2 2 2 2

﹣ 2abcosC ．

b =a +

c ﹣ 2accosB ， c =a +b

【点评】此题考查学生会利用向量法和坐标法证明余弦定理，以及对命题形式出现的证明题，要写出已知求证再进行证明，是一道基础题．

19．（ 12 分）

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设出

p k ﹣ 1 的坐标，求出 Q k ﹣ 1，利用导数的几何意义函数在切点处的导数值

是曲线的曲线的斜率，利用点斜式求出切线方程，令 y=0 得到 x k 与 x k +1 的关系．

（Ⅱ）求出 | P k Q k | 的表达式，利用等比数列的前 n 项和公式求出和．

【解答】解：（Ⅰ）设 P k ﹣1（ x k ﹣1，0），由 y=e x

得

点 Q k ﹣ 1 处切线方程为

由 y=0 得 x k =x k ﹣ 1﹣ 1（ 2≤ k ≤ n ）．（Ⅱ） x 1=0， x k ﹣ x k ﹣ 1=﹣1，得 x k =﹣（ k ﹣ 1），

S n =| P 1Q 1|+| P 2Q 2|+| P 3Q 3|+ ?+| P n Q n |

【点评】本题考查导数的几何意义：函数在切点处的导数值是曲线的曲线的斜率、考查等比数列的前n 项和公式求出和．

20．（ 13 分）

【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；离散型随机变量的期望与方差．

【分析】（Ⅰ） A i表示事件“甲选择路径 L i时， 40 分钟内赶到火车站”， B i表示事件“乙选择路径 L i时， 50 分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率 P（ A 1），P（A 2）比较两者的大小，及 P（B 1），P（ B2）的从而进行判断甲与乙路径的选择；

（Ⅱ） A ， B 分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由

（I）知 P（ A ） =0.6， P（ B） =0.9，且甲、乙相互独立， X 可能取值为 0， 1，2，分别代入相互独立事件的概率公式求解对应的概率，再进行求解期望即可

【解答】解：（Ⅰ） A i表示事件“甲选择路径 L i时， 40 分钟内赶到火车站”，

B i表示事件“乙选择路径 Li 时， 50 分钟内赶到火车站”，

i=1 ， 2．用频率估计相应的概率可得

∵P（ A 1） =0.1+0.2+0.3=0.6 ，

P（ A 2） =0.1 +0.4=0.5 ，∵ P（ A 1）＞ P（A 2），

∴甲应选择L i，

P（ B 1）=0.1 +0.2+0.3+0.2=0.8 ，

P（ B 2）=0.1 +0.4+0.4=0.9 ，

∵P（ B2）＞ P（B 1），∴乙应选择L 2．

（Ⅱ）A ，B 分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，

由（Ⅰ）知 P（ A ） =0.6，P（ B） =0.9，

又由题意知， A ，B 独立，

，

P（ x=1 ） =P（ B +A）=P（）P（B）+P（A）P（）

=0.4× 0.9+0.6× 0.1=0.42，

P（ X=2 ） =P（AB ） =P（A ）（B ） =0.6× 0.9=0.54，

X的分布列：

X012

P0.040.420.54

EX=0 × 0.04+1× 0.42+2×0.54=1.5．

【点评】本题主要考查了随机抽样用样本估计总体的应用，相互独立事件的概率的求解，离散型随机变量的数学期望与分布列的求解，属于基本知识在实际问题中的应用．

21．（ 14 分）

【考点】利用导数研究函数的单调性；指、对数不等式的解法．

【分析】（ I ）根据题意求出 f （ x）的解析式，代入g（ x） =f （ x） +f′（ x）．求出 g（ x），求导，令导数等于零，解方程，跟据 g′（ x），g（ x）随 x 的变化情况即可求出函数的单调区间

和最小值；

（Ⅱ）构造函数h（ x）=g（ x），利用导数求该函数的最小值，从而求得g（ x）与

的大小关系；

（Ⅲ）证法一：假设存在x0＞0，使 | g（ x）﹣ g（ x0） | ＜成立，即对任意x＞ 0，解此绝对值不等式，取时，得出矛盾；

证法二假设存在x0＞0，使 | g（x）﹣ g（ x0）| 成＜立，转化为求函数的值域，得出矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题设易知 f （ x） =lnx ， g（ x） =lnx +，

∴g′（ x） =，令 g′（ x） =0，得 x=1 ，

当 x∈（ 0， 1）时， g′（ x）＜ 0，故 g（ x）的单调递减区间是（0， 1），

当 x∈（ 1， +∞）时， g′（ x）＞ 0，故 g（x）的单调递增区间是（1，+∞），

因此 x=1 是 g（ x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，

∴最小值为 g（ 1）=1；

（Ⅱ）=﹣ lnx+x，

设 h（ x）=g（ x）﹣=2lnx ﹣ x+ ，

则 h′（ x） =，

当 x=1 时， h（ 1） =0，即 g（ x）=，

当x∈（ 0， 1）∪（ 1， +∞）时， h′（ x）＜ 0， h′（ 1）

=0 ，因此， h（ x）在（ 0， +∞）内单调递减，

当 0＜ x＜ 1，时， h（ x）＞ h（ 1） =0，即 g（ x）＞，

当 x＞ 1，时， h（ x）＜ h（ 1）=0 ，即 g（ x）＜，

（Ⅲ）满足条件的x0不存在．证明如下：证法一假设存在x0＞0，

使| g（ x）﹣ g（ x0） | ＜成立，即对任意x＞ 0，

有，（* ）但对上述x0，取时，

有 Inx 1=g（ x0），这与（ *）左边不等式矛盾，

因此，不存在x0＞ 0，使 | g（ x）﹣ g（ x0） | ＜成立．

证法二假设存在x0＞0，使 | g（x）﹣ g（x0） | 成＜立．

由（Ⅰ）知，的最小值为g（x） =1．

又＞ Inx ，

而 x＞ 1 时， Inx 的值域为（ 0， +∞），

∴x≥ 1 时， g（ x）的值域为 [ 1， +∞），从而可取一个x1＞ 1，

使 g（ x1）≥ g（ x0） +1，即 g（x1）﹣ g（x0）≥ 1，

故| g（ x1）﹣ g（ x0） | ≥ 1＞，与假设矛盾．

∴不存在x0＞0，使 | g（ x）﹣ g（ x0） | ＜成立．

【点评】此题是个难题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程

f'（ x） =0 根是否在区间 [ 0， 1] 内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．其中问题（III ）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、

解决问题的能力．

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A．B．C．D．【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C．【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积．故选B．【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

高考真题理科数学解析版

理科数学解析一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______．【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______．【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件．【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．（4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______．【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．（5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______．【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．（6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________．【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版）一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一设焦点在x 轴上，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)．故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二坐标系与参数方程 .. (230) 专题一集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。试题的详细分析：选择题部分（1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是（） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析理工农医类试题一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是（）（A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线（C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是（）（A ）两条相交直线（B ）两条平行直线（C ）两条重合直线（D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是（）（A ）a ,b ,c 都不是零（B ）a ,b ,c 中最多有一个是零（C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是（）（A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是（）（A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<

1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。四．（本题满分12分）计算行列式（要求结果最简）：五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？六．（本题满分15分）如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油