高等数学求导公式

I.基本函数的导数 01.()0C '=；

02.()1x x μμμ-'=；

03.()sin cos x x '=； 04.()cos sin x x '=-；

05.

()2tan sec x x '=； 06.()2

cot csc x x '=-；

07.()sec sec tan x x x '=； 08.()csc csc cot x x x '=-；

09.()

ln x x a a a '=； 10.()x

x e e '=；

11.()1

log ln a

x x a

'=； 12.()1ln x x

'

=；

13.

(

)1

arcsin x '=

；

14.(

)arccos x '

=-； 15.()2

1

arctan 1x x '

=

+； 16.

()2

1

arc cot 1x x '=-+。

II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±； 02.()Cu Cu ''=； 03.()uv u v uv '''=+； 04.2(0)u u v uv v v v '''

-??=≠ ???

。

III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ?==，则

dy dy du

dx du dx

= 或 ()()()y x f u x ?'''=。

● 计算极限时常用的等价无穷小

0lim sin x x x → 0lim tan x x x → ()2

01lim 1cos 2

x x x →-

()0

lim 1x x e x →- ()0lim ln 1x x x →+

01

1x x n

→- ● 两个重要极限: 0

sin lim 1x x x →= 1lim 1x

x e x →∞??

+= ???

● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=，则 ()

()

lim g x B f x A =

● 罗尔定理：()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，则存在一(),a b ξ∈，使()0f ξ'=。

● 拉格朗日中值定理：若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，则存在一

(),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-。

● 柯西中值定理：若()f x 、()F x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()0

F x '≠则存在一(),a b ξ∈，使得0x x δ-<，则()()()()()

()

f b f a f F b F a F ξξ'-=

'-。 ● 罗必达法则：若（1）()()()()

lim lim 0()x a x a f x F x →∞→∞==∞或或或，（2）()f x '及()F x '在00x x δ<-<（或x X >）处存在，且()0F x '≠，（3）()

()

lim

()

x a f x F x →∞''或存在（或∞），则()()

()()lim lim ()()

x a x a f x f x F x F x →∞→∞'='或或。 ● 泰勒公式：

()()()()()()()()()()200000001!2!!

n

n

n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+-++-+

其中：()()()()()11

01!

n n n f R x x x n ξ++=-+ ,()0,x x ξ∈。

● 马克劳林公式： ()()()()()()()200001!2!!

n

n

n f f f f x f x x x R x n '''=+++++

其中：()()()()11

1!

n n n f R x x n ξ++=

+,()0,x ξ∈。 1.

()()231

1 012!3!!1!

n x x

n x x x e e x x n n θθ+=++++++<<+ ()x -∞<<∞ 2. ()()357211

sin 13!5!7!21!

m m x x x x x x m --=-+-++-+- ()x -∞<<∞ 3. ()()()2462cos 11 2!4!6!2!

n

n x x x x

x x n =-+-++-+-∞<<∞ 4.

()2311 111n

x x x x x x =++++++-<<- 5. ()()24

22

111 111n n x x x x x

=-+-+-+-<<+ 6. ()()2341

ln 112341

n n x x x x

x x n ++=-+-++-++ ()11x -<≤ ● 驻点：导数为零的点

拐点：()()121222f x f x x x f ++??>

???

，则称()f x 在[],a b 上是凸的， ()()121222f x f x x x f ++??<

???

，则称()f x 在[],a b 上是凹的， 若曲线在0x 两旁改变凹凸性，则称()()00,x f x 为曲线的拐点。

● 凹凸性判断（充分条件）：设()f x ''存在，若a x b <<时()0f x ''<，则曲线是为凸的，若a x b <<时()0f x ''>，则曲线是为凹的。

设曲线方程()y f x =，()f x 具有二阶导数，则函数()y f x =在(),x y 的曲率K 为：()

2/3

21y K y ''

=

'+（工程中，若1y '<<时，K y ''=）。

基本积分公式：

kdx kx C =+? 11x x dx C μμ

μ+=++? 1ln dx x C x =+?

21

arctan 1dx x C x =++?

1arcsin x C =+?

cos sin xdx x C =+? sin cos xdx x C =-+?；

221sec tan cos dx xdx x C x ==+??2

21csc cot sin dx xdx x C x ==-+??

sec tan sec x xdx x C =+? csc cot csc x x x C =-+?

x x

e dx e C =+? ln x

x a a dx C a

=+? shxdx chx C =+? chxdx shx C =+?

*tan ln cos dx x C =-+? *cot ln sin xdx x C =-+?

*sec ln sec tan xdx x x C =++? *csc ln csc cot xdx x x C =-+?

*22

11arctan x

dx C x a a a

=++? *2211ln 2x a dx C x a a x a -=+-+?

*arcsin

dx x C a =+?

*(ln dx x C =++?

*ln dx

x C =++?

基本积分方法

1换元法：（1）设()f u 具有原函数()F u ，而()u x ?=可导，则有：

()()()()f x x dx f u du F x C ???'==+?

?????????； （2）设()x t ?=在区间[],αβ上单调可导，且()0t ?'≠，又设()()f x x ??'????具

有原函数()F t ，则有：()()()()1

f x dx f t t dt F t C ???-'??==+????????。

2分布积分法： udv uv vdu =-?? 3.有理函数积分：①()

n

A

dx x a -?

②()

2

n

Mx N

dx x

Px q +++?

4.万能代换（三角函数的有理式的积分）：设tan 2

x

u =，则2

2

1dx du u =

+， 22sin 1u x u =+，2

2

1cos 1u x u -=+。

●

()()2222

1

1231216

n n n n ++++=++ 。 ● 定积分中值定理：

()()()() b

a

f x dx f b a a b ξξ=-≤≤?。

● 定理：如果函数()f x 在区间[],a b 上连续，则积分上限的函数

()()x

a x f t dt Φ=?在[],a

b 上具有导数，并且它的导数是

()()()() x

a d x f t dt f x a x

b dx

'Φ=

=≤≤? ● 定积分换元公式： ()(), a b ?α?β==，

()()()b a

f x dx f t t dt β

α

??'=??????。

●

()()2

20

sin cos f x dx f x dx π

π

=??

()()0

sin sin 2

xf x dx f x dx π

π

π

=

?

? ● 定积分的分步积分： []b

b

b

a a

a

udv uv vdu =-?

?

()()201331 , 2422

sin 1342 , 253

n n n n n n n I xdx n n n n n ππ

--???-==?--??-?? 为正偶数为大于1的奇数

● 弧长计算公式：①

b

a

s =

?

;

②()()() t x t y t ?αβφ=??≤≤?=??

，

s β

α=?; ③()()()cos sin x r y r θθαθβθθ=??≤≤?=??

，

s β

αθ=?。

向量代数

● 定比分点公式：121212

, , 111x x y y z z x y z λλλλλλ

+++===+++。

● 数量积： cos a b a b θ=

， x x y y z z a b a b a b a b =++ 。

cos a b a b a b a b

a b θ++==

。 ● 向量积：

x

y z x

y

z

i j k a b a a a b b b ?= 。

● 平面

平面的一般方程：0Ax By Cz D +++=（向量{},,n A B C =

为平面法向

量）。

平面点法式方程：()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=。

平面的截距式方程：1x y z

a b c

++=（,,a b c 为平面在三个坐标轴上的截

距）。

两个平面的夹角：两个平面方程为：1π平面：1110A x B y C z D +++=，

2π平面：2220A x B y C z D +++=，则两平面的夹角?的余弦为：

cos ?=

两平面平行的条件：

1111

2222

A B C D A B C D ==≠

。 两平面垂直的条件： 1212120A A B B C C ++=。

点到平面的距离：平面：0Ax By Cz D +++=，平面外一点：()111,,M x y z ，则点M

到平面的距离：d =

● 空间直线

两个平面的交线：111222

0A x B y C z D A x B y C z D +++=??+++=?。

点向式方程：直线上的一点()0000,,M x y z ，直线的一个向量{},,S m n p =

，

则直线方程为：000x x y y z z m n p ---==，参数方程为：000x x mt

y y nt z z pt

=+??

=+??=+?

两直线的夹角：010*******:

x x y y z z L m n p ---==，020202

2222

:x x y y z z L m n p ---==

，则

两直线的夹角余弦为：cos ?=

两直线平行：

111

222

m n p m n p ==， 两直线垂直：1212120m m n n p p ++=， 两直线共面（平行或相交）：

两直线：010*******

020202

2

222

::x x y y z z L m n p

x x y y z z L m n p ---?==???

---?==??，共面的条件：21212111

122

2

0x x y y z z m n p m n p ---=。

直线与平面的夹角

平面： :0Ax By Cz D π+++=，直线：000

:x x y y z z L m n p ---==

①

若直线与平面相交，夹角：sin ?=

；

②若直线与平面平行：0Am Bn Cp ++=； ③若直线与平面垂直：A B C

m n p

==。

● 多元函数微积分

1.方向导数：

sin f f f

cos l x y

?????=+??? （?为x 轴到方向l 的转角） 2.梯度： () ,,f f f grad f x y z i j k x y z

???=

++??? 3.二元函数的极值：(),z f x y =，()00,0x f x y =，()00,0y f x y =。令()00,xx f x y A =，

()00,xy f x y B =，()00,yy f x y C =。①当20AC B ->时具有极值，且当0A <时具有

极大值，当0A >具有极小值；②当20AC B -<时没有极值；③当20AC B -=时可能有极值，也可能没有极值，还需令作讨论。

3.二重积分的计算()()()()

()()()

2211,,,b

x d

y a x c y D

f x y d dx f x y dy dy f x y dx ?φ?φσ==??????

()(),cos ,sin D

D

f x y d f r r rdrd σθθθ=????

()()()()()()

()2121cos ,sin cos ,sin cos ,sin D

f r r rdrd f r r rdr d d f r r rdr

β

?θα

?θβ

?θα

?θθθθθθθθθθ??=????

=??????

4.曲面的面积计算：

D D A σ==????

平面薄片的重心： ()()()(),,, ,,D D

D

D

x x y d y x y d M

M

x y M M x y d x y d ρσ

ρσ

ρσ

ρσ==

==

????????

平面薄片的转动惯量： ()()22

,, ,x y D

D

I y x y d I x x y d ρσρσ==????

5.三重积分的计算：

()()

()()()

()

2211,,,,,,b

y x z x y a

y x z x y D

f x y z dv dx dy f x y z dz =????

?

?

曲线积分和曲面积分 1.对弧长的曲线积分： ()

()() x t t y t ?αβφ=??≤≤?

=??

()()()

,,L

f x y ds f t t β

α

?φ=?????

? ()()()()

,,,,f x y z ds f t t t β

α

?φωΓ

=???

? 2.对坐标的曲线积分： ()(), x t y t ?φ==

()()()()()()()(){}2

2

,,,,L

P x y dx Q x y dy P t t t Q t t t dt β

α

?φ??φφ''+=+?????????

?

3.对曲面的积分：

()()

,,,,,xy

D f x y z dS f x y z x y ∑

=????

?? 4.对坐标的曲面积分：

● 无穷级数

收敛级数的基本性质：

1.如果级数1n n u ∞

=∑收敛于和s ，则它的各项同乘以一个常数k 所得的级数

1

n

n ku

∞

=∑也收敛，且其和为ks 。

2.如果级数s 、1

n n v ∞

=∑分别收敛于和s 、σ，则级数()1

n n n u v ∞

=±∑也收敛，且其和

为s σ±。

3.在级数中去掉、加上或者改变有限项，不会改变级数的收敛性。

4.如果级数1n n u ∞

=∑收敛，则对这级数的项任意加括号所成的级数

()()()

1

1221

1

1k n n n n n u u u

u u u ++++++++++++ 仍收敛，且其和不变。

5.（级数收敛的必要条件）如果级数1

n n u ∞

=∑收敛，则它的一般项趋于零，即

lim 0n n u →∞

=。

常数项级数的审敛法：

定理1.正项级数1n n u ∞

=∑收敛的充分必要条件是：它的部分和数列{}n s 有界。

定理2（比较审敛法）.设1

n n u ∞=∑和1

n n v ∞

=∑都是正项级数，且()1,2,n n u v n ≤= 。

若级数1

n n v ∞=∑收敛，则级数1

n n u ∞=∑收敛；反之，若级数1

n n u ∞=∑发散，则级数1

n n v ∞

=∑发

散。

推论1.设1

n n u ∞

=∑和1

n n v ∞

=∑都是正项级数，如果级数1

n n v ∞

=∑收敛，且存在自然数N ，

使当n N ≥时有()0n n u kv k ≤>成立，则级数1n n u ∞=∑收敛；如果级数1

n n u ∞

=∑发散，

且当n N ≥时有()0n n u kv k ≥>成立，则级数1

n n v ∞

=∑发散。

推论2. 设1n n u ∞

=∑为正项级数，如果有1p >，使()1

1,2,n p u n n ≤= ，则级数1n

n u ∞

=∑收敛；如果()1

1,2,n u n n ≥= ，则级数1

n n u ∞

=∑发散。

定理3（比较审敛法的极限形式）. 设1

n n u ∞

=∑和1

n n v ∞

=∑都是正项级数，如果

()lim 0n

n n

u l l v →∞=<<+∞，则级数1n n u ∞=∑和级数1n n v ∞

=∑同时收敛或同时发散。 定理4（比值审敛法，达朗贝尔（D’Alembert ）判别法）.若正项级数1

n n u ∞

=∑的

后项于前项之比值的极限等于ρ：1

lim n n n

u u ρ+→∞=，则当1ρ<时级数收敛；1ρ>（或

1

lim

n n n

u u +→∞=∞）时级数发散；1ρ=时级数可能收敛也可能发散。

定理5（根值审敛法，柯西判别法）. 设1

n n u ∞

=∑为正项级数，如果它的一般

项n u 的n 次根的极限等于ρ

：n ρ=，则当1ρ<时级数收敛；1ρ>

（或n =∞）时级数发散；1ρ=时级数可能收敛也可能发散。

定理6（莱布尼茨定理）.如果交错级数()1

1

1n n n u ∞

-=-∑满足条件：（1）

()1 1,2,3n n u u n +≥= ，

（2）lim 0n n u →∞

=，则级数收敛，且其和1s u ≤，其余项n r 的绝对值1n n r u +≤。

定理7.如果级数1

n n u ∞

=∑绝对收敛，则级数1

n n u ∞

=∑必定收敛。

幂级数

定理1（阿贝尔（Abel ）定理）.如果级数1n n ax ∞

=∑当()000x x x =≠时收敛，则

适合不等式0x x <的一切x 使这幂级数绝对收敛；反之，如果级数1

n n ax ∞

=∑当

0x x =时发散，则适合不等式0x x >的一切x 使这幂级数发散。

推论：如果幂级数1

n n ax ∞

=∑不是仅在0x =一点收敛，也不是在整个数轴上都收

敛，则必有一个完全确定的正数R 存在，使得：当x R <时，幂级数绝对收敛；当x R >时，幂级数发散；当x R =与x R =-时，幂级数可能收敛也可能发散。

定理2.如果1

lim n n n

a a ρ+→∞=，其中1n a +、n a 是幂级数1n n ax ∞

=∑的相邻两项的系数，

则这幂级数的收敛半径()()()1 0 00 R ρρ

ρρ?≠??=+∞=??=+∞??

性质1. 设幂级数1

n n ax ∞

=∑的收敛半径()0R R >，则其和函数()s x 在区间()

,R R -内连续。如果幂级数在x R =（或x R =-）也收敛，则和函数()s x 在(],R R -（或

[),R R -）连续。

性质2.设幂级数1n n ax ∞

=∑的收敛半径()0R R >，则其和函数()s x 在区间(),R R -内

是可导的，且有逐项求导公式()()111

1n n n n n n n n n s x a x a x na x ∞∞∞

-==='??''=== ???∑∑∑，其中

x R <，逐项求导后得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

性质3.设幂级数1

n n ax ∞

=∑的收敛半径()0R R >，则其和函数()s x 在区间(),R R -内

是可积的，且有逐项积分公式()100

01111x x

x n n

n n n n

n n n a s x dx a x dx a x dx x n ∞∞∞+===??===??+??

∑∑∑???,其中x R <，逐项积分后得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径。 ● 欧拉公式：

cos sin ix

e x i x =+

● 傅立叶级数

()cos 0 n=1,2,3,nxdx ππ-

=? ()sin 0 n=1,2,3,nxdx π

π-

=?

()sin cos 0 n=1,2,3,kx nxdx π

π-

=?

()sin sin 0 n=1,2,3,,kx nxdx k n π

π-

=≠?

()cos cos 0 n=1,2,3,,kx nxdx k n π

π-

=≠?

函数展开成傅里叶级数 （()f x 是周期为2π的周期函数）

()()01

cos sin 2k k k a f x a kx b kx ∞

==++∑

其中：()()()()()011cos n=0,1,2,1sin n=1,2,3,n n a f x dx a f x nxdx b f x nxdx ππππππππ

π---?

=??

?

=???

=??

??? 定理（收敛定理，狄利克雷（Dirichlet ）充分条件）：设()f x 是周期为2π的周期函数，如果它满足：

（1）在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点， （2）在一个周期内至多只有有限个极值点， 则()f x 的傅里叶级数收敛，并且：

当x 是()f x 的连续点时，级数收敛于()f x ；

当x 是()f x 的间断点时，级数收敛于()()1

002f x f x -++????。 定理. 设()f x 是周期为2π的函数，在一个周期上可积，则 （1）当()f x 为奇函数时，它的傅里叶系数为：

()

()()00 n=0,1,2,3,2sin n=1,2,3,n n

a b f x nxdx ππ=???=??

?

（2）当()f x 为偶函数时，它的傅里叶系数为：

()()()02cos n=0,1,2,3,0 n=1,2,3,n n a f x nxdx b ππ?

=???=?

? 周期为2l 的周期函数的傅里叶级数

定理：设周期为2l 的周期函数()f x 满足收敛定理的条件，则它的傅里叶级

数展开式为：()()01

cos sin 2k k k a f x a kx b kx ∞

==++∑

其中系数,n n a b 为：()()()()1cos n=0,1,2,1sin n=1,2,3,l n l l n l n x a f x dx l l

n x b f x dx l l ππ--?=????=????

当()f x 为奇函数时，()1

sin n n n x f x b l π∞

=?

?= ???∑

其中系数n b 为：()()02sin n=1,2,3,l n n x

b f x dx l l

π=? 当()f x 为偶函数时，()01cos 2n n a n x f x a l π∞=??

=+ ???

∑

其中系数n a 为：()()02cos n=0,1,2,l n n x

a f x dx l l π=?

● 微分方程：

齐次方程： dy y dx x ???= ???

()()()y dy du u y ux u x x dx dx dy du dx u y du u u x u dx x d u x x ????=

→=→=+??

==→+=→ ???

=-

高等数学常用导数和积分公式

高等数学常用导数和积分公式 导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： （一）含有的积分() 1.＝ 2.＝（） 3.＝ 4.＝ 5.＝ 6.＝ 7.＝ 8.＝ 9.＝ （二）含有的积分10.＝11.＝12.＝13.＝14.＝15.＝16.＝17.＝18.＝ （三）含有的积分19.=20.=21.= （四）含有的积分22.＝23.＝24.＝25.＝26.＝27.＝28.＝ （五）含有的积分29.＝30.＝ （六）含有的积分31.＝＝32.＝33.＝34.＝35.＝36.＝37.＝38.＝39.＝40.＝41.＝42.＝43.＝44.＝ （七）含有的积分45.＝=46.＝47.＝48.＝49.＝50.＝51.＝52.＝53.＝54.＝55.＝56.＝57.＝58.＝

（八）含有的积分59.＝60.＝61.＝62.＝63.＝64.＝65.＝66.＝67.＝68.＝69.＝70.＝71.＝72.＝（九）含有的积分73.＝74.＝75.＝76.＝77.＝78.＝（）含有或的积分79.＝80.＝81.＝82.＝（一）含有三角函数的积分83.＝84.＝85.＝86.＝87.＝＝88.＝＝89.＝90.＝91.＝92.＝93.＝94.＝95.＝96.＝97.＝98.＝99.＝＝100.＝101.＝102.＝103.＝104.＝105.＝106.＝107.＝108.＝109.＝110.＝111.＝112.＝（二）含有反三角函数的积分（其中）113.＝114.＝115.＝116.＝117.＝118.＝119.＝120.＝121. ＝（三）含有指数函数的积分122.＝123.＝124.＝125.＝126.＝127.＝128.＝129.＝130.＝131.＝（四）含有对数函数的积分132.＝133.＝134.＝135.＝136.＝（五）含有双曲函数的积分137.＝138.＝139.＝140.＝141.＝（六）定积分142.＝＝0143.＝0144.＝145.＝146.＝＝147. ＝＝＝（为大于1的正奇 数），＝1 （为正偶数），＝

高等数学公式导数基本公式

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 222122an 11cos 12sin u du dx x t u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x x x x a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx t +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln an 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学公式总结(绝对完整版).

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高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式： 二 基本积分表： 三 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学中的导数公式和等价无穷小公式

声明：第一次弄这些，花了本人好些时间，o(∩_∩)o ，版权所有，严禁将本人的劳动成果用于商业用途。 导数公式 (1) (C)'=0 (2) (x μ )'=μ1 x μ- (3) (sinX)'=cosX (4) (cosX)'=-sinX (5) (tanA)'=2 sec A (6) (cotA)'=-2 csc A (7) (secA)'=secAtanA (8) (cscA)'=-cscAcotA (9) (x a )'=x a ln a (10) (x e )'=x e (11) (㏒a x)'= 1 ln x a (12)(lnx)'= 1x (13) (arcsinX)' (14) (arccosX)'= - (15) (arctanX)'= 2 1 1X + (16) (arccotX)'=- 2 11X +10 2 2 33331lim(1)1~ (1) 123 (4) n x x x n n n n →+-+++++=

等价公式 10 1lim(1)1~ n x x x n →+- 当0x →时,ln(1+x)~x 201cos 1 lim 2 x x x →-= 当0x →时,1~x e x - 0sin lim 1x x x →= 当0x →时,1~ln x a x a - 1 lim(1)x x e x →∞+= 22221 123...(1)(21)6 n n n n ++++=++ 0tan lim 1x x x →= 22 3 3 3 3 (1)123 (4) n n n +++++= 0arcsin lim 1x x x →= 220 sin cos n n xdx xdx π π =?? 0ln(1) lim 1x x x →+= 01lim 1ln x x a x a →-=

高等数学重要公式(必记)

高等数学重要公式（必记） 一、导数公式： 二、基本积分表： 三、三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π

高等数学中的求导公式

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =， )(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数 )(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1=

复合函数求导法则 设 ) (u f y= ，而 ) (x u? = 且 ) (u f 及 ) (x ? 都可导，则复合函数 )] ( [x f y? = 的导数为 dy dy du dx du dx = 或 ()() y f u x ? ''' =

高等数学求导公式

I.基本函数的导数 01.()0C '=； 02.()1x x μμμ-'=； 03.()sin cos x x '=； 04.()cos sin x x '=-； 05. ()2tan sec x x '=； 06.()2 cot csc x x '=-； 07.()sec sec tan x x x '=； 08.()csc csc cot x x x '=-； 09.() ln x x a a a '=； 10.()x x e e '=； 11.()1 log ln a x x a '=； 12.()1ln x x ' =； 13. ( )1 arcsin x '=； 14.( )arccos x ' =-； 15.()21 arctan 1x x '= +； 16.()2 1 arccot 1x x '=- +。 II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±； 02.()Cu Cu ''=； 03.()uv u v uv '''=+； 04.2 (0)u u v uv v v v ''' -??=≠ ??? 。 III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ?==，则 dy dy du dx du dx = 或 ()()()y x f u x ?'''=。

● 计算极限时常用的等价无穷小 limsin x x x → 0 lim tan x x x → () 20 1lim 1cos 2x x x →- () lim 1x x e x →- () limln 1x x x → + 0 11 x x n →- ● 两个重要极限: 0 sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞?? += ??? ● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=，则 () () lim g x B f x A = ● 罗尔定理：()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，则存在一(),a b ξ∈，使()0f ξ'=。 ● 拉格朗日中值定理：若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，则存在一 (),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-。 ● 柯西中值定理：若()f x 、()F x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()0 F x '≠则存在一(),a b ξ∈，使得0x x δ-<，则()()()()() () f b f a f F b F a F ξξ'-= '-。 ● 罗必达法则：若（1）()()()() lim lim 0()x a x a f x F x →∞→∞==∞或或或，（2）()f x '及()F x '在00x x δ<-<（或x X >）处存在，且()0F x '≠，（3）() () lim () x a f x F x →∞''或存在（或∞），则()() () ()lim lim ()() x a x a f x f x F x F x →∞→∞'='或或。 ● 泰勒公式： ()()()()()()()()()()2 00000001!2! ! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+-+ +-+ 其中：()( ) ()()() 1101! n n n f R x x x n ξ++= -+ , ()0,x x ξ∈。

最全高等数学导数和积分公式汇总表

高等数学导数及积分公式汇总表 一、导数公式 1．幂函数 0='c 1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 a u a u ln 1 )(log =' u u 1)(ln = ' 4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan =' u u 2csc )(cot -=' u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -=' 5．反三角函数 2 11)(arcsin u u -= ' 2 11)(arccos u u -- =' 11)(arctan u u +=' 11)cot (u u arc +-=' 6．其他 1='u 2 11)(u u -=' u u 21)(= ' 2 3 21 1 )( u u - =' 2 2 )(22a u u a u ±= '± 二、积分公式 1．幂函数 C du =?0 C u du u n n n += ++?11 1 2．指数函数 C e du e u u +=? C du a a a u u += ?ln 3．有关对数 C u du +=? ln 4．三角函数 C u udu +-=?cos sin C u udu +=?sin cos C u udu +=?tan sec 2 C u udu +-=?cot csc 2 C u udu u +=?sec tan sec C u udu u +-=?csc cot csc C u udu +-=?cos ln tan C u udu +=?sin ln cot C u u udu ++=?tan sec ln sec C u u udu +-=?cot csc ln csc 5．反三角函数 C a u u a u du +±+=? ±22ln 2 2 C a u u a du +=?-arcsin 2 2 C u a u a a u a du += -+-?ln 212 2 C a u a u a du +=? +arctan 12 2 6．其他 C u u du +-=? 12 C u du u +=? 23 3 2 C u du u +=? 2 1 21 C u u udu +-=? -222 2 C u u udu ++=? +2 2111ln 2

高等数学积分导数公式

高等数学 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 2 2 2 122 11cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 2 2 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-= '? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 0π π

高数公式大全

高等数学公式汇总 第一章 一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式： sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1 cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ αβ αβαβαβαββα αβαβαβαβαβαβ ±=±±=±±= ??±= ±±=±±=±m m m 和差角公式： sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()]21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式： 2222222 222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα αααααααα ==-=-=-= --= ==+= =-=+ 倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1 sin 2 cos 2 1cos sin tan 2 sin 1cos 1cos sin cot 2 sin 1cos x x x x ch x sh x ααααααα ααααα αα +=+=+=-===-===++=== -半角公式：

高等数学中的求导公式

高等数学中的求导公式 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1 )(ln = '， (13) 2 11 )(arcsin x x -= ' (14) 2 11 )(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21 (arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为

高等数学中的求导公式新编

高等数学中的求导公式 新编 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1 )(ln = '， (13) 211 )(arcsin x x -= ' (14) 211 )(arccos x x -- =' (15) 21 (arctan )1x x '= + (16) 21 (arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2 v v u v u v u '-'= ' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应区间x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1 = 复合函数求导法则 设 )(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为

高等数学求导公式打印版

I.基本函数的导数 01.()0C '=； 02.()1x x μμμ-'=； 03.()sin cos x x '=； 04.()cos sin x x '=-； 05. ()2tan sec x x '=； 06.()2 cot csc x x '=-； 07.()sec sec tan x x x '=； 08.()csc csc cot x x x '=-； 09.() ln x x a a a '=； 10.()x x e e '=； 11.()1 log ln a x x a '=； 12.()1ln x x ' =； 13. ( )1 arcsin x '=； 14.( )arccos x ' =； 15.()21 arctan 1x x '= +； 16.()2 1 arccot 1x x '=- +。 II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±； 02.()Cu Cu ''=； 03.()uv u v uv '''=+； 04.2 (0)u u v uv v v v ''' -??=≠ ??? 。 III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ?==，则 dy dy du dx du dx = 或 ()()()y x f u x ?'''=。

● 计算极限时常用的等价无穷小 0limsin x x x →: 0lim tan x x x →: ()2 01lim 1cos 2x x x →-: ()0lim 1x x e x →-: ()0limln 1x x x →+: 01 1x x n →-: ● 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞?? += ??? ● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=，则 () () lim g x B f x A = ● 罗尔定理：()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，则存在一 (),a b ξ∈，使()0f ξ'=。 ● 拉格朗日中值定理：若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，则存在一(),a b ξ∈，使得 ()()()()f b f a f b a ξ'-=-。 ● 柯西中值定理：若()f x 、()F x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()0F x '≠则存在一 (),a b ξ∈，使得0x x δ-<，则 ()()()()() () f b f a f F b F a F ξξ'-='-。 ● 罗必达法则：若（1）()()()() lim lim 0()x a x a f x F x →∞→∞==∞或或或，（2）()f x '及()F x '在00x x δ<-<（或x X >）处存在，且()0F x '≠，（3）() () lim () x a f x F x →∞''或存在（或∞），则()() () ()lim lim ()() x a x a f x f x F x F x →∞→∞'='或或。 ● 泰勒公式： ()()()()()()()()()()200000001!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+-++-+L 其中：()()() ()()11 01! n n n f R x x x n ξ++= -+ ,()0,x x ξ∈。 ● 马克劳林公式： ()()()()()()()200001!2!! n n n f f f f x f x x x R x n '''=+++++L

高等数学公式大全(免费下载)

本人费了好大的力才弄到,谢谢收藏 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学公式大全 史上最全的高等数学公式

高等数学公式大全 微分方程的相关概念： 即得齐次方程通解。 ， 代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。 得：的形式，解法： 为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程　或　一阶微分方程：u x y u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x y y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0 ),(),(),(???一阶线性微分方程： ) 1,0()()(2))((0)(,0)() ()(1)()()(≠=+? +?=≠? ===+?--n y x Q y x P dx dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx dy n dx x P dx x P dx x P ，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程： 全微分方程： 通解。 应该是该全微分方程的，，其中：分方程，即： 中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y u y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程： 时为非齐次 时为齐次，0)(0)()()()(22≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy x P dx y d

高数导数公式

【导数】 一、 导数的定义 设函数)(x f y = 在点 x 0的某个邻域内有定义，当x 在x 0处取得 增量x ?（点x 0＋x ?仍在该邻域内）时，相应的函数y 取得增量())(00x f x x f y -?+=?，如果当0→?x 时，增加量y ?与 x ?之比的极限 x y x ??→?lim 0＝x x f x x f x ?-?+→?)()(000lim ＝0 0)()(lim 0x x x f x f x x --→ 存在，则称此极限值为函数)(x f y =在点 x 0处的导数，并称函 数)(x f 在x 0处可导， 记作： x x f x x f x f x ?-?+= '→?) ()()(000 0lim 如果x y x ??→?lim 0 不存在，则称函数)(x f 在x 0处不可导 二、 左右导数 1） 左导数 若当-→?0x 时，x y ??的极限存在，则称此极限值为函数) (x f 在x 0处的左导数， 即：()0x f -'＝x y x ??-→?lim 0＝()() x x f x x f x ?-?+- →?000 lim 2） 右导数 若当+→?0x 时，x y ??的极限存在，则称此极限值为函数) (x f 在x 0处的右导数，

即：()0x f +'＝x y x ??+→?lim 0＝()() x x f x x f x ?-?++ →?000 lim 定理1：函数)(x f 在x 0处的可导的充要条件是，)(x f 在x 0处左右导数均存在，且()0x f -'＝() 0x f +' 三、 可导与连续的关系 若)(x f y = 在 x 0处可导，则在x 0处必定连续，可导?连续，反 之不对。 四、 求导公式 1） 基本初等函数的导数公式 ① 0='C （C 为常数） ② ()1-=' n n nx x （n 为任意常数） ③ () a a a x x ln =' （a ＞0，a ≠1）特别的：()x x e e =' ④ ()a x e x x a a ln 1 log 1log ==' （a ＞0，a ≠1） 特别的：()x x 1 ln =' ⑤ () x x cos sin =' ⑥ () x x sin cos -='

常用微积分公式大全

常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式. 公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分

下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分.

分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式. 解： (为任意常数) 例4 求不定积分. 分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次. 解： （为任意常数） 例5 求不定积分. 分析：基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式： 解：

高等数学中的求导公式

高等数学中的求导公式 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1 )(ln = '， (13) 211 )(arcsin x x -= ' (14) 211 )(arccos x x -- =' (15) 21 (arctan )1x x '= + (16) 21 (arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应区间x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则 设 )(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx = 或()()y f u x ?'''=

高数公式汇总

高数公式汇总 经管学生会内部资料 高等数学公式 导数公式： (tgx) sec 2 x (arcsin x) 1 1 x 2 ( ctgx) csc 2 x (arccos x) 1 (secx) secx tgx 1 x 2 (cscx) cscx ctgx (arctgx ) 1 ( a x ) a x ln a 1 x 2 1 (arcctgx ) 1 (log a x) 1 x 2 x ln a 基本积分表： tgxdx ctgxdx secxdx cscxdx dx 2 2 a x dx x 2 a 2 dx 2 2 a x dx 2 2 a x ln cosx C ln sin x C ln secx tgx C ln cscx ctgx C 1 x arctg C a a 1 x a ln x C 2a a 1 a x ln a C 2a x x arcsin C dx sec 2 xdx tgx C cos 2 x dx 2 sin 2 x csc xdx ctgx C secx tgxdx secx C cscx ctgxdx cscx C a x dx a x C ln a shxdx chx C chxdx shx C dx a 2 ln( x x 2 a 2 ) C x 2 2 sin n xdx 2 cos n xdx n 1 I n I n 2 0 0 n x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2 ln( x x 2 a 2 ) C 2 2 x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 C 2 2 2 x 2 dx x a 2 x 2 a 2 x C a 2 2 arcsin a 三角函数的有理式积分： sin x 2u ， cos x 1 u 2 ， u tg x ， dx 2du 1 u 2 1 u 2 2 1 u 2