Matlab矩阵操作

第一部分：矩阵基本知识

矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。在MATLAB中

a、通常意义上的数量（标量）可看成是”1*1″的矩阵；

b、n维矢量可看成是”n*1″的矩阵；

c、多项式可由它的系数矩阵完全确定。

一、矩阵的创建

在MATLAB中创建矩阵有以下规则：

a、矩阵元素必须在”[ ]”内；

b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；

c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；

d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；

e、矩阵的尺寸不必预先定义。

下面介绍四种矩阵的创建方法：

1、直接输入法

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。可以看出来linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。

2、利用MATLAB函数创建矩阵

基本矩阵函数如下：

(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；

(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；

(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；

(4) eye()函数：产生单位阵；

(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

3、利用文件建立矩阵

当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。

二、矩阵的拆分

1．矩阵元素

可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。

2．矩阵拆分

利用冒号表达式获得子矩阵：

(1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。

(2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，

A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。

利用空矩阵删除矩阵的元素：

在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。

3、特殊矩阵

(1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。

(2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。

(3) 希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。

(4) 托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。

(5) 伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。

(6) 帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。

三、矩阵的运算

1、算术运算

MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)、’(转置)。运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。

(1) 矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A 和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。

(2) 矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m*n矩阵，B为n*p矩阵，则C=A*B为m*p矩阵。

(3) 矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般A\B≠B/A。

(4) 矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。

(5) 矩阵的转置对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的，操作符.’共轭不转置（见点运算）；

(6) 点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。

2、关系运算

MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、~=(不等于)。关系运算符的运算法则为：

(1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0；

(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成；

(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。

3、逻辑运算

MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和~(非)。逻辑运算的运算法则为：

(1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示；

(2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。a|b a,b

中只要有一个非零，运算结果为1。~a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。

(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；

(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；

(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则；

(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。

四、矩阵分析

1、对角阵

(1) 对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。

(1) 提取矩阵的对角线元素设A为m*n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。(2) 构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m对角矩阵，其主对角线元素即为

向量V的元素。diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n*n(n=m+k)对角阵，其第m条对角线的元素即为向量V的元素。

2、三角阵

三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。

(1) 上三角矩阵求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。

(2) 下三角矩阵在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。

3、矩阵的转置与旋转

(1) 矩阵的转置转置运算符是单撇号(’)。

(2) 矩阵的旋转利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。

4、矩阵的翻转

对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)，对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。

5、矩阵的逆与伪逆

(1) 矩阵的逆对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I (I为单位矩阵) 则称B 为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。

(2) 矩阵的伪逆如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得：ABA=A，BAB=B 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。

6、方阵的行列式

把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。

7、矩阵的秩与迹

(1) 矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。

(2) 矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。

8、向量和矩阵的范数

矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。

(1) 向量的3种常用范数及其计算函数在MATLAB中，求向量范数的函数为：

a、norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2-范数；

b、norm(V,1)：计算向量V的1-范数；

c、norm(V,inf)：计算向量V的∞-范数。

(2) 矩阵的范数及其计算函数MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。

(3) 矩阵的条件数在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是：

a、cond(A,1) 计算A的1-范数下的条件数；

b、cond(A)或cond(A,2) 计算A的2-范数数下的条件数；

c、cond(A,inf) 计算A的∞-范数下的条件数。

9、矩阵的特征值与特征向量

在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：

(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。

(3) [V,D]=eig(A,’nobalance’)：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

五、字符串

在MATLAB中，字符串是用单撇号括起来的字符序列。MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。字符串是以ASCII码形式存储的。abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。相反，char函数可以把ASCII 码矩阵转换为字符串矩阵。与字符串有关的另一个重要函数是，其调用格式为：(t) 其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。

查看矩阵非零元素的分布spy(A)；

第二部分矩阵的应用

一、稀疏矩阵

对于一个n 阶矩阵，通常需要n2 的存储空间，当n 很大时，进行矩阵运算时会占用大量的内存空间和运算时间。在许多实际问题中遇到的大规模矩阵中通常含有大量0元素，这样的矩阵称为稀疏矩阵。Matlab 支持稀疏矩阵，只存储矩阵的非零元素。由于不存储那些”0″元素，也不对它们进行操作，从而节省内存空间和计算时间，其计算的复杂性和代价仅仅取决于稀疏矩阵的非零元素的个数，这在矩阵的存储空间和计算时间上都有很大的优点。

矩阵的密度定义为矩阵中非零元素的个数除以矩阵中总的元素个数。对于低密度的矩阵，采用稀疏方式存储是一种很好的选择。

1、稀疏矩阵的创建

(1) 将完全存储方式转化为稀疏存储方式函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。sparse函数还有其他一些调用格式：sparse(m,n)：生成一个m*n的所有元素都是0的稀疏矩阵。sparse(u,v,S)--：u,v,S是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。full(A)：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。

(2) 直接创建稀疏矩阵S=sparse(i,j,s,m,n)，其中i 和j 分别是矩阵非零元素的行和列指标向量，s 是非零元素值向量，m，n 分别是矩阵的行数和列数。

(3) 从文件中创建稀疏矩阵利用load和spconvert函数可以从包含一系列下标和非零元素的文本文件中输入稀疏矩阵。例：设文本文件T.txt 中有三列内容，第一列是一些行下标，第二列是列下标，第三列是非零元素值。load T.txt S=spconvert(T)。

(4) 稀疏带状矩阵的创建S=spdiags(B,d,m,n) 其中m 和n 分别是矩阵的行数和列数；d是长度为p的整数向量，它指定矩阵S的对角线位置；B是全元素矩阵，用来给定S对角线位置上的元素，行数为min(m,n)，列数为p 。

(5) 其它稀疏矩阵创建函数

S=speye(size(A)) % has the same size as A

S=buchy % 一个内置的稀疏矩阵（邻接矩阵）

等等

2、稀疏矩阵的运算

稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的，可以直接参与运算。所以，Matlab中对满矩阵的运算和函数同样可用在稀疏矩阵中。结果是稀疏矩阵还是满矩阵，取决于运算符或者函数。当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般是完全存储形式。

3、其他

(1) 非零元素信息

nnz(S) % 返回非零元素的个数

nonzeros(S) % 返回列向量，包含所有的非零元素

nzmax(S) % 返回分配给稀疏矩阵中非零项的总的存储空间

(2) 查看稀疏矩阵的形状spy(S)

(3) find函数与稀疏矩阵

[i,j,s]=find(S)

[i,j]=find(S)

返回S 中所有非零元素的下标和数值，S 可以是稀疏矩阵或满矩阵。

二、有限域中的矩阵

信道编码中的矩阵运算一般都是基于有限域的，因此需要将普通矩阵转换为有限域中的矩阵，使其运算在有限域GF(m)中。可以通过命令gf(data,m)将数据限制在有限域中，这样如矩阵求逆、相加、相乘等运算就均是基于有限域GF(m)的运算了。

MATLAB中对矩阵的基本操作

MATLAB中对矩阵的基本操作 在MATLAB中，可以对矩阵进行多种基本操作，包括创建矩阵、访问 元素、改变矩阵的大小、插入和删除元素、矩阵的运算等。以下是对这些 操作的详细说明： 1.创建矩阵： 在MATLAB中，可以使用多种方式创建矩阵。其中最常用的方式是使 用方括号将元素排列成行或列，例如： ``` A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; ``` 这将创建一个3x3的矩阵A，其元素为1到9 2.访问元素： 可以使用括号和下标来访问矩阵中的元素。下标从1开始计数。例如，要访问矩阵A的第二行第三列的元素，可以使用以下代码： ``` A(2,3); ``` 这将返回矩阵A的第二行第三列的元素。 3.改变矩阵的大小：

可以使用函数如reshape和resize来改变矩阵的大小。reshape函数可以将矩阵重新组织为不同的行和列数。例如，以下代码使用reshape 将3x3的矩阵A重新组织为1x9的矩阵B： ``` B = reshape(A, 1, 9); ``` resize函数可以改变矩阵的大小，可以用来增加或减少矩阵的行和列数。例如，以下代码将矩阵A的大小改变为2x6： ``` A = resize(A, 2, 6); ``` 4.插入和删除元素： 可以使用括号和下标来插入和删除矩阵中的元素。例如，以下代码会在矩阵A的第二行的末尾插入一个元素10： ``` A(2, end+1) = 10; ``` 同时，可以使用括号和下标来删除矩阵中的元素。以下代码将删除矩阵A的第一行的第二个元素： ```

A(1,2)=[]; ``` 这将删除矩阵A的第一行的第二个元素。 5.矩阵的运算： -矩阵乘法：使用*符号进行矩阵乘法运算。例如，以下代码将矩阵A 与矩阵B相乘： ``` C=A*B; ``` -矩阵加法和减法：使用+和-符号进行矩阵加法和减法运算。例如，以下代码将矩阵A和矩阵B相加得到矩阵C： ``` C=A+B; ``` -矩阵转置：使用'符号进行矩阵的转置操作。例如，以下代码将矩阵A转置： ``` B=A'; ```

MATLAB 矩阵操作大全

MATLAB 矩阵操作大全 转载自： https://www.sodocs.net/doc/7019313999.html,/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n 的二维矩阵。 二、矩阵的简单操作 1．获取矩阵元素 可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 在MATLAB中，矩阵元素按列存储。 序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。 其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 2．矩阵拆分 利用冒号表达式获得子矩阵： (1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 (2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第 k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m 列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。 利用空矩阵删除矩阵的元素： 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。 3、特殊矩阵 (1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。

MATLAB矩阵操作大全

MATLAB矩阵操作大全 1. 创建矩阵：可以使用函数`zeros`、`ones`、`eye`、`rand`等来 创建全零矩阵、全一矩阵、单位矩阵和随机矩阵。 2.矩阵索引：可以使用`(`或`[]`来访问矩阵中的元素。例如， `A(3,2)`表示访问矩阵A中第3行第2列的元素。 3.矩阵运算：可以使用`+`、`-`、`*`、`/`等运算符对矩阵进行加法、减法、乘法和除法运算。 4. 矩阵转置：可以使用`'`符号或`transpose`函数来对矩阵进行转 置操作。例如，`B = A'`表示将矩阵A转置为矩阵B。 5.矩阵加法和减法：可以使用`+`和`-`运算符对两个矩阵进行逐元素 的加法和减法运算。 6.矩阵乘法和除法：可以使用`*`和`/`运算符对矩阵进行乘法和除法 运算。注意，矩阵乘法是按照矩阵相应元素进行乘法运算，并不是简单的 逐元素乘法。 7. 矩阵求逆：可以使用`inv`函数来求矩阵的逆矩阵。例如，`B = inv(A)`表示求矩阵A的逆矩阵，并将结果保存在矩阵B中。 8. 矩阵转换：可以使用转换函数`double`、`single`、`int8`、 `int16`、`int32`、`int64`等将矩阵的数据类型转换为指定类型。 9. 矩阵求解线性方程组：可以使用`solve`函数来求解线性方程组。 例如，`x = solve(A, b)`表示求解线性方程组Ax = b，并将结果保存在 向量x中。

10. 矩阵求特征值和特征向量：可以使用`eig`函数来求矩阵的特征 值和特征向量。例如，`[V, D] = eig(A)`表示求矩阵A的特征值和特征 向量，并将结果保存在矩阵V和对角矩阵D中。 11. 矩阵的行列式：可以使用`det`函数来计算矩阵的行列式。例如，`D = det(A)`表示计算矩阵A的行列式，并将结果保存在变量D中。 12. 矩阵的秩：可以使用`rank`函数来计算矩阵的秩。例如，`r = rank(A)`表示计算矩阵A的秩，并将结果保存在变量r中。 13. 矩阵的奇异值分解：可以使用`svd`函数来求矩阵的奇异值分解。例如，`[U, S, V] = svd(A)`表示对矩阵A进行奇异值分解，并将结果保 存在矩阵U、对角矩阵S和矩阵V中。 14. 矩阵求解最小二乘问题：可以使用`pinv`函数来求解最小二乘问题。例如，`x = pinv(A)*b`表示求解最小二乘问题Ax≈b，并将结果保 存在向量x中。 15. 矩阵的幂运算：可以使用`power`函数来进行矩阵的幂运算。例如，`B = power(A, n)`表示计算矩阵A的n次幂，并将结果保存在矩阵 B中。 总结起来，MATLAB提供了丰富的矩阵操作和函数，可以方便地进行 矩阵的创建、索引、运算、转置、逆矩阵、转换、解线性方程组、求特征 值和特征向量、计算行列式和秩、进行奇异值分解、解最小二乘问题和幂 运算等操作。这些功能使MATLAB成为一个强大的数学计算和数据处理工具。

MATLAB矩阵操作

MATLAB矩阵操作 MATLAB是一种功能强大的数学软件，用于进行各种数值计算和数据处理任务。其中，最常见的操作之一就是对矩阵进行操作。本文将介绍一系列的MATLAB矩阵操作，包括创建矩阵、访问矩阵元素、矩阵运算、矩阵转置与共轭以及矩阵分解等。 1.创建矩阵 要创建一个矩阵，可以使用MATLAB中的矩阵专用命令。例如，可以使用zeros函数创建一个全零矩阵，如下所示： ```matlab A = zeros(3, 3); ``` 这将创建一个3x3的全零矩阵。同样地，可以使用ones函数创建一个全一矩阵，使用eye函数创建一个单位矩阵。还可以使用rand函数创建一个随机矩阵。 2.访问矩阵元素 要访问矩阵中的元素，可以使用矩阵的行列下标来进行索引。MATLAB 中的矩阵索引是从1开始的，而不是从0开始的。例如，要访问矩阵A的第2行第3列的元素，可以使用以下语法： ```matlab A(2,3) ```

3.矩阵运算 MATLAB提供了许多矩阵运算的函数。例如，可以使用矩阵相加、相减和相乘的操作符+、-和*进行矩阵运算。还可以使用dot函数进行矩阵的点乘运算。此外，MATLAB还提供了矩阵的逆运算、矩阵的行列式计算和矩阵的特征值计算等。 4.矩阵转置与共轭 要进行矩阵的转置操作，可以使用矩阵的转置操作符'。例如，要对矩阵A进行转置，可以使用以下语法： ```matlab B=A'; ``` 而对于复数矩阵，可以使用conj函数对矩阵进行共轭操作。例如，要对矩阵A进行共轭操作，可以使用以下语法： ```matlab B = conj(A); ``` 5.矩阵分解 例如，可以使用lu函数对一个矩阵进行LU分解。以下是一个示例：```matlab [L, U, P] = lu(A);

Matlab中的矩阵操作技巧指南

Matlab中的矩阵操作技巧指南 在科学计算和数据处理中，矩阵操作是一个非常重要的环节。Matlab作为一种功能强大的计算工具，提供了丰富的矩阵操作函数和技巧，帮助用户更高效地处理数据。本文将为大家介绍一些在Matlab中常用的矩阵操作技巧，希望对广大Matlab用户有所帮助。 一、矩阵的创建和赋值 在Matlab中，创建矩阵有多种方式。可以使用数组、函数、特殊值或其他操作创建矩阵。下面是一些常见的创建矩阵的方法。 1.1 使用数组创建矩阵 使用数组创建矩阵是一种简单直观的方式。可以通过一维或多维数组来创建矩阵。 ```matlab A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] % 创建一个3x3的矩阵 B = [1, 2, 3; 4, 5, 6] % 创建一个2x3的矩阵 ``` 1.2 使用函数创建矩阵 除了使用数组，还可以使用Matlab提供的函数来创建矩阵。常用的函数有zeros, ones, eye等。 ```matlab C = zeros(3, 3) % 创建一个3x3的全零矩阵 D = ones(2, 4) % 创建一个2x4的全一矩阵

E = eye(5) % 创建一个5x5的单位矩阵 ``` 1.3 特殊值的矩阵 Matlab中还提供了一些特殊值的矩阵，如全1矩阵、全0矩阵等。 ```matlab F = ones(3, 3) % 创建一个3x3的全1矩阵 G = zeros(2, 4) % 创建一个2x4的全0矩阵 ``` 二、矩阵的索引和切片 在Matlab中，可以使用索引和切片操作来获取矩阵的元素或对矩阵进行切片操作。 2.1 矩阵的索引 可以使用单个索引、行索引或列索引来获取矩阵的元素。 ```matlab A = magic(3) % 创建一个3x3的魔方矩阵 element = A(2, 3) % 获取第2行第3列的元素 row = A(1, :) % 获取第1行的所有元素 column = A(:, 2) % 获取第2列的所有元素 ``` 2.2 矩阵的切片

matlab 矩阵 语法

matlab 矩阵语法 MATLAB是一种高级的数学计算软件，支持矩阵运算。矩阵是MATLAB中最基本的数据类型之一，它可以用来存储和处理数字、字 符和逻辑数据。在MATLAB中，矩阵有着非常重要的作用，因为它们可以用来表示向量、多项式、转换矩阵、图像等等。 一、MATLAB矩阵的定义 在MATLAB中，可以使用以下方式来定义一个矩阵： 1. 使用方括号[] 来创建一个矩阵，并使用逗号或空格来分隔每个元素。例如： A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] 这将创建一个3x3的矩阵A，其中第一行为1、2、3，第二行为4、5、6，第三行为7、8、9。 2. 使用内置函数来创建特殊类型的矩阵。例如： - zeros(m,n)：创建一个m×n全零矩阵

- ones(m,n)：创建一个m×n全1矩阵 - eye(n)：创建一个n×n的单位矩阵 - rand(m,n)：创建一个m×n随机数矩阵 例如： B = zeros(3,4) 这将创建一个3x4全零矩阵B。 二、MATLAB矩阵的索引 在MATLAB中，可以使用以下方式来访问矩阵中的元素：1. 使用下标索引。例如： A(1,2) 这将返回矩阵A中第一行第二列的元素。 2. 使用冒号运算符：来访问某个范围内的元素。例如： A(1:2, 2:3)

这将返回矩阵A中第一行到第二行，第二列到第三列的元素。 三、MATLAB矩阵的运算 在MATLAB中，可以对矩阵进行多种类型的运算，包括加减乘除、转置、求逆等等。 1. 加减乘除运算 使用加减乘除运算符可以对两个矩阵进行相应的操作。例如： C = A + B 这将对两个矩阵A和B进行相加，并将结果存储在新的矩阵C中。 2. 转置运算 使用单引号 ' 或者函数transpose可以对一个矩阵进行转置操作。例如： D = A'

matlab中的矩阵

matlab中的矩阵 在matlab中，矩阵是计算和数据处理中非常重要的一种数据类型，主要用于存储和处理多维数据。在本文中，我们将分步骤阐述matlab中的矩阵，包括如何创建、操作和计算矩阵。 一、创建矩阵 在matlab中，可以使用以下语句来创建一个矩阵： 1.使用“[]”符号创建 例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，其中分号“;”代表换行，这样就创建了一个3 * 3的矩阵。 2.使用“rand”函数创建 例如：B = rand(3,3)，其中3,3代表了矩阵的行数和列数，这样就创建了一个3 * 3的随机矩阵。 3.使用“ones”函数创建 例如：C = ones(2,2)，其中2,2代表了矩阵的行数和列数，这样就创建了一个2 * 2的全1矩阵。 二、矩阵操作 在matlab中，可以对矩阵进行各种操作，包括矩阵的转置、相加、相乘、分解等等。 1.矩阵的转置 使用“'”符号来实现矩阵的转置操作，例如：A_transpose = A'，这样就创建了一个A矩阵的转置矩阵。 2.矩阵的相加 可以使用“+”符号来对两个矩阵进行相加操作，例如：D = A + B，其中A和B是已经创建好的矩阵，这样就会得到一个新的矩阵D。 3.矩阵的相乘 可以使用“*”符号来对两个矩阵进行相乘操作，例如：E = A * B，其中A和B是已经创建好的矩阵，这样就会得到一个新的矩阵E。

4.矩阵的分解 有时候需要将一个矩阵分解成几个不同的矩阵，可以使用matlab自带 的分解函数，例如：[L,U] = lu(A)，其中L和U就是分解出来的矩阵，分别代表了A矩阵的下三角矩阵和上三角矩阵。 三、矩阵计算 在matlab中，可以使用各种函数对矩阵进行计算和分析，比如行列式、逆矩阵、特征值等等。 1.行列式 可以使用det函数来计算一个矩阵的行列式，例如：D = det(A)，其 中A是一个已经创建好的矩阵，这样就可以得到它的行列式值。 2.逆矩阵 可以使用inv函数来计算一个矩阵的逆矩阵，例如：F = inv(A)，其 中A是一个已经创建好的矩阵，这样就可以得到它的逆矩阵。 3.特征值 可以使用eig函数来计算一个矩阵的特征值和对应的特征向量，例如：[V,D] = eig(A)，其中V和D分别代表了矩阵A的特征向量和特征值。 总结： 矩阵在matlab中有非常广泛的应用，无论是在数值计算、数据处理还 是机器学习等领域，都离不开矩阵的运用。本文通过分步骤阐述了如 何创建、操作和计算矩阵，希望能够对matlab初学者有所帮助。

Matlab中矩阵运算的常用函数介绍

Matlab中矩阵运算的常用函数介绍 Matlab是一种流行的数值计算软件，广泛应用于科学计算、数据分析等领域。在Matlab中，矩阵是一种最基本的数据结构之一，几乎所有的数值计算都离不开矩阵运算。本文将介绍一些常用的Matlab矩阵运算函数，帮助读者更好地理解和应用这些函数。 1. 矩阵创建与赋值 在Matlab中，可以使用矩阵创建函数来创建一个矩阵对象。常用的矩阵创建函数包括： - zeros：创建一个全零矩阵。 - ones：创建一个全一矩阵。 - eye：创建一个单位矩阵。 - rand：创建一个随机矩阵。 例如，使用zeros函数创建一个大小为3×3的全零矩阵： ```matlab A = zeros(3,3); ``` 可以使用“=”运算符将矩阵赋值给一个变量，如上例中的变量A。 2. 矩阵操作 Matlab提供了一系列的矩阵操作函数，用于对矩阵进行各种操作。常用的矩阵操作函数包括： - transpose：求矩阵的转置。

- repmat：重复矩阵。 - reshape：改变矩阵的形状。 - inv：求矩阵的逆。 - det：求矩阵的行列式。 例如，使用transpose函数求一个矩阵的转置： ```matlab A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; B = transpose(A); ``` 上述代码将矩阵A的转置赋值给了变量B。 3. 矩阵运算 Matlab中可以进行各种矩阵运算。常用的矩阵运算函数包括：- plus：矩阵相加。 - minus：矩阵相减。 - mtimes：矩阵相乘。 - times：矩阵元素对应相乘。 例如，使用mtimes函数计算两个矩阵的点乘： ```matlab A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; B = [9,8,7;6,5,4;3,2,1];

matlab 基础矩阵

matlab 基础矩阵 一、概述 Matlab是一种高级数学软件，可以用于数据分析、可视化和数值计算等领域。在Matlab中，矩阵是一种基本的数据结构，常用于表示向 量和矩阵等数学对象。本文将介绍Matlab中基础矩阵的操作方法。 二、创建矩阵 1. 直接赋值 在Matlab中，可以通过直接将数值或向量赋值给变量来创建矩阵。 例如： A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 这样就创建了一个3*3的矩阵A。 2. 等差数列 Matlab提供了linspace和logspace函数来创建等差数列和等比数列。

例如： B = linspace(0,1,5) 这样就创建了一个从0到1的等差数列，共有5个元素。 3. 随机数 Matlab提供了rand和randn函数来生成随机数。其中rand生成0到1之间的随机数，randn生成符合标准正态分布的随机数。例如： C = rand(2,3) 这样就创建了一个2*3的随机矩阵C。 三、访问元素 在Matlab中，可以通过下标来访问矩阵中的元素。下标可以是单个数字或者一个向量。例如： D = A(2,3) 这样就访问了矩阵A中第2行第3列的元素。

E = A(:,2) 这样就访问了矩阵A中第2列的所有元素。 四、矩阵运算 1. 加减法 在Matlab中，可以使用+和-运算符来进行矩阵加减法。例如： F = A + B 这样就计算了矩阵A和B的和。 2. 乘法 在Matlab中，可以使用*运算符来进行矩阵乘法。注意，矩阵乘法要求左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数。例如： G = A * C 这样就计算了矩阵A和C的乘积。

matlab中遍历矩阵的多种方法

matlab中遍历矩阵的多种方法 在MATLAB中，遍历矩阵有多种方法，可以根据具体情况选择最合适的方法。下面我将介绍几种常见的遍历矩阵的方法： 1. 使用for循环遍历：这是最常见的方法之一，可以使用两个嵌套的for循环来遍历矩阵的每个元素。例如： matlab. A = magic(3); % 生成一个3x3的矩阵。 [m, n] = size(A); for i = 1:m. for j = 1:n. disp(A(i, j)); % 对矩阵中的每个元素进行操作。 end.

end. 2. 使用向量化操作，MATLAB支持向量化操作，可以直接对整 个矩阵进行操作，而不需要显式地使用循环。例如，可以使用 `reshape`函数将矩阵展开成一个向量，然后对向量进行操作，最后 再将结果重新变形成原来的矩阵形状。 3. 使用`arrayfun`函数：`arrayfun`函数可以对矩阵中的每个 元素应用同一个函数，然后将结果存储在新的矩阵中。例如： matlab. A = magic(3); % 生成一个3x3的矩阵。 B = arrayfun(@(x) x2, A); % 将矩阵A中的每个元素乘以2，存储在新的矩阵B中。 4. 使用`for`循环和线性索引：可以使用单个for循环和线性 索引来遍历矩阵。例如： matlab.

A = magic(3); % 生成一个3x3的矩阵。 [m, n] = size(A); for k = 1:mn. [i, j] = ind2sub([m, n], k); disp(A(i, j)); % 对矩阵中的每个元素进行操作。 end. 这些是在MATLAB中遍历矩阵的一些常见方法，根据具体的情况和需求，可以选择最合适的方法来进行矩阵的遍历操作。

matlab矩阵的生成方法

matlab矩阵的生成方法 Matlab是一种重要的数学软件工具，广泛应用于科学计算、数据分析、图像处理等领域。在Matlab中，矩阵是一种常见的数据结构，用于存储和处理多维数据。本文将介绍几种常见的矩阵生成方法，帮助读者更好地理解和应用Matlab中的矩阵操作。 一、手动输入矩阵 在Matlab中，我们可以通过手动输入元素的方式来生成矩阵。可以使用方括号将元素组合成矩阵，并使用逗号或空格分隔不同行的元素。例如，要生成一个3行2列的矩阵，可以使用如下代码： ```matlab A = [1, 2; 3, 4; 5, 6]; ``` 二、生成全零矩阵 在实际问题中，有时需要生成全零矩阵。在Matlab中，可以使用`zeros`函数来生成指定大小的全零矩阵。例如，要生成一个3行2列的全零矩阵，可以使用如下代码： ```matlab A = zeros(3, 2);

``` 三、生成全一矩阵 与生成全零矩阵类似，生成全一矩阵也是一种常见的需求。在Matlab中，可以使用`ones`函数来生成指定大小的全一矩阵。例如，要生成一个2行3列的全一矩阵，可以使用如下代码： ```matlab A = ones(2, 3); ``` 四、生成对角矩阵 对角矩阵是一种特殊的矩阵，除了主对角线上的元素外，其它元素都为零。在Matlab中，可以使用`diag`函数来生成对角矩阵。例如，要生成一个3行3列的对角矩阵，主对角线上的元素为1、2、3，可以使用如下代码： ```matlab A = diag([1, 2, 3]); ``` 五、生成随机矩阵 在某些情况下，需要生成随机的矩阵。在Matlab中，可以使用`rand`函数来生成指定大小的随机矩阵。例如，要生成一个3行2

matlab矩阵的表示和简单操作

matlab矩阵的表示和简单操作 一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n 维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。

reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。 二、矩阵的简单操作 1．获取矩阵元素 可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如 Matrix(m,n)。 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 在MATLAB中，矩阵元素按列存储。 序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。 其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 2．矩阵拆分 利用冒号表达式获得子矩阵： (1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 (2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。 利用空矩阵删除矩阵的元素： 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。 3、特殊矩阵 (1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。 (2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB 中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。 (3) 希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆

matlab的矩阵运算

matlab的矩阵运算 Matlab是一种强大的数学软件，它提供了丰富的矩阵运算功能。矩阵运算是指对矩阵进行各种数学操作的过程，包括加法、减法、乘法、除法、转置等。在本文中，我将介绍一些常用的矩阵运算方法，并展示如何在Matlab中使用这些方法。 我们来看一下矩阵的加法运算。在Matlab中，可以使用"+"符号对两个矩阵进行加法运算。例如，有两个矩阵A和B，可以使用以下代码进行加法运算： ``` C = A + B; ``` 在上面的代码中，矩阵C将保存矩阵A和B的对应元素之和。需要注意的是，两个矩阵的维度必须相同，否则无法进行加法运算。 接下来，我们来看一下矩阵的乘法运算。在Matlab中，可以使用"*"符号对两个矩阵进行乘法运算。例如，有两个矩阵A和B，可以使用以下代码进行乘法运算： ``` C = A * B; ```

在上面的代码中，矩阵C将保存矩阵A和B的乘积。需要注意的是，两个矩阵的维度必须满足乘法运算的要求，即第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。 除了加法和乘法运算，Matlab还提供了其他一些常用的矩阵运算方法。例如，可以使用"-"符号进行矩阵的减法运算，可以使用"'"符号进行矩阵的转置运算。此外，还可以使用"\"符号进行矩阵的求解运算。这些方法都可以通过简单的代码实现，例如： ``` C = A - B; % 矩阵的减法运算 C = A.'; % 矩阵的转置运算 x = A \ b; % 矩阵的求解运算 ``` 除了基本的矩阵运算方法外，Matlab还提供了许多其他的矩阵运算函数。例如，可以使用"inv"函数求解矩阵的逆矩阵，可以使用"det"函数计算矩阵的行列式，可以使用"eig"函数计算矩阵的特征值等等。这些函数可以帮助我们更方便地进行矩阵运算，提高计算效率。 在进行矩阵运算时，需要注意一些常见的错误。例如，两个矩阵的维度不匹配时无法进行运算，矩阵的逆矩阵可能不存在，矩阵的特征值和特征向量可能无法计算等等。因此，在编写代码时，需要先