同底数幂的除法导学案

同底数幂的除法导学案

学习目标1探索同底数幂的除法的运算法则，进一步体会幂的意义。

2掌握同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

3 发展推理能力和有条理的表达能力。

学习重点 同底数幂的除法法则的探索总结。

学习难点 同底数幂除法法则的正确运用。

导学过程一、知识回顾：

1、用符号语言默写

同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则： 积的乘方法则：

2、计算：

（1） （2） （3） (4)

3、一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家

进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

二、自主探究：

计算下列算式，你是怎样算的，请写出你的思考过程。（不能只写得数。）

（1）105÷103 （2）（-3）4 ÷（-3）2 （3）a 6 ÷a 2 （a≠0）

观察比较：上面计算的结果与原式比较，底数和指数各有什么关系？

（2）发现结论：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷

32x x ?-()23

x -()22xy 2-()332x x ?-

用语言描述你的发现：

（3）计算：

(1) a7 ÷a4(2) (-x)6÷(-x)3

(3) (xy)4÷ (xy) (4) (3x2)5÷ (3x2)3

三、巩固练习：

1.计算

（1）213 ÷ 27 = （2）a11 ÷a5 =

（3）(-x )7 ÷ (-x ) = （4）(-ab )5÷ (-ab )2 =

（5）62m+1 ÷6m= （6）(a-b)7 ÷(a - b)3 =

【课堂反馈】

1、计算：

（1）315÷313= （2）y14÷y2=

（3）(-a)5÷（-a）= （4）(b2)3╳(-b3)4 ÷(b5)3 =

2、下面的计算是否正确？如有错误，请改正.

（1）a8÷a4=a2（2）t10÷t9=t

（3）m5÷m=m5（4）（-z）6÷（-z）2=-z4选做题：若x m＝5 , x n＝3 求x m-n的值.

七年级数学下册1.3同底数幂的除法导学案(新版)北师大版

1.3 同底数幂的除法 1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算. 2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示. 3.经历同底数幂的探索，进一步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能力. 自学指导阅读课本P9~11，完成下列问题. 1.填空： （1）a m÷b n=a(m-n)(a≠0，m,n都是正整数，且m>n). （2）a0=1,负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0). 自学反馈 1.计算的结果为（ B ） A. B. C. D. 2.计算（b2）3÷b2的结果为（ D ） A.b1 B.b2 C.b3 D.b4 自学指导：阅读教材P12，完成下列问题. 1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤|a|＜10) 2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3= 3.3×10-3. 自学反馈 1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2； (3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8； (5)0.000 611=6.11×10-4； (6)-0.001 05=-1.05×10-3； (7)=1×10-n. 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0) 2.用科学记数法表示：

《同底数幂的除法》教案3

《同底数幂的除法》教案 学习目标 掌握同底数幂的除法运算性质.会用同底数幂的除法性质进行计算. 学习重难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习过程 一、情境导入 问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则． 问题2：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 二、探索新知： 1.做如下运算： （1）2×2= （2）5×5= （3）10×10 （4）a×a= 2.填空 （1）（）·2=2 （2）（）·5=5 （3）（）·10= （4）（）·a=a 3.思考 （1）2÷2=（）（2）5÷5=（） （3）10÷10=（）（4）a÷a=（） 请同学们根据以上练习归纳同底数幂除法的运算法则： 同底数幂相除，底数＿＿＿＿，指数＿＿＿＿. 归纳法则：一般地，我们有a m÷a n=a n-m（a≠0，m，n都是正整数，m>n）． 三、利用同底数幂除法法则自主解决 例1：计算： （1）x÷x（2）m7÷m（3）（xy）7÷（xy）2（4）（m－n）8÷（m－n）4． 例2：根据除法的意义填空，再利用a m÷a n=a n-m的方法计算，你能得出什么结论？（1）103÷103=（）（2）a n÷a n=（）（a≠0） 归纳总结：规定a0=1（a≠0） 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 另外还有： 任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.

四、学以致用： 1.下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？ （1）x6÷x2=x（2）64÷64=6 （3）a3÷a=a3 （4）（－c）4÷（－c）2=－c2（5）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4 2.计算： （1）（－a）÷（-a）= （2）（-xy）÷（xy）（3）y÷y 3.计算： （1）（－a）÷a（2）（m-n）÷（n-m）= （3）（-xy）÷（-xy）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

【冀教版】七年级下册：8.3《同底数幂的除法》导学案

8.3 同底数幂的除法 【学习目标】 1．知道负整数指数幂、零指数幂的意义，会进行同底数幂的除法运算； 2．会用科学计数法表示绝对值较小的数． 【学习重点】 同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法． 【学习难点】 同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法． 【预习自测】 ⑴； ⑵； ⑶ ⑷ 知识回顾 幂的乘方？积的乘方？ 【合作探究】 活动1 探究（m ，n 是正整数，且m >n ） 请说明、和的理由．（请同学们根据以下环节 回答上述问题） 1.请猜想的结果 2.能说明的理由吗？ 3.请直接说出计算结果： ⑴ ⑵ ⑶． 活动2探究（m ，n 是正整数，且m ≤n ） 请计算：（根据乘方的意义和除法的意义计算） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 如果我们规定： 那么 ，， 5822÷223055÷8121010÷()9140a a a ÷≠-m n m n a a a ÷=.m n m n a a a +=n m mn a a ().n n n ab a b =m n a a -m n m n a a a ÷=12633÷10822÷52a a ÷-m n m n a a a ÷=2322÷2433÷2633÷()280a a a ÷≠10,p p a a p a 是正整数11222213333133661a a

还成立吗？ 请快速计算下面问题： 请计算23÷23= 我们规定， 当m =n 时，成立吗？请说明理由． 请用语言叙述． 活动3 运用法则计算 例1 计算 （见书77页） 【解难答疑】 一、选择题 1．在下列运算中，正确的是（ ） A ．a 2÷a=a 2 B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3 C ．a 2÷a 2=a 2－2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 二、填空题 2．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 3．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______． 4．104÷03÷102=_______． 5．（－3.14）0=_____． 三、计算题 6．计算：x 10÷x 5－（－x ）9÷（－x 4）． 7．已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值． 【拓展延伸】 1．如果（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x<2 C ．x=2 D ．x≠2 本节知识点回顾 同底数幂的除法法则（1）符号表示： （2）文字叙述： 负整数指数幂与零指数幂（1）符号表示： 文字叙述： （2）符号表示： 文字叙述： 【总结反思】 1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有: 原因： -m n m n a a a ÷=()0 10a a =≠-m n m n a a a ÷=-m n m n a a a ÷=π

同底数幂的除法教案1

同底数幂的除法教案 教学建议 1．知识结构： 2．教材分析 （1）重点和难点 重点：准确、熟练地运用法则进行计算．同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础. 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点. （2）教法建议： 1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底 数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中 必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意. 重点、难点分析 1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （，、都是正整数，且）.

2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中. 3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定 （其中，为正整数）. 4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）. 5．科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）. 同底数幂的除法（第一课时） 一、教学目标 1．掌握同底数幂的除法运算性质. 2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算. 3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力. 4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力. 5．渗透数学公式的简洁美、和谐美． 二、重点难点 1．重点 准确、熟练地运用法则进行计算． 2．难点 根据乘、除互逆的运算关系得出法则． 三、教学过程 1．创设情境，复习导入

新苏科版七年级数学下册：8.3.1《同底数幂的除法》 精品导学案

8.3.1 同底数幂的除法 班级：______ 姓名： 学号： 一、学习目标: 1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示. 2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 二、学习重难点:学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算 学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说 出每一步运算的依据 三、自主学习 学习课本完成下面内容 1.计算 (1)361010÷ （2）)0(47≠÷a a a (3))0(70100≠÷a a a 对于一般的情况，如何计算n m a a ÷？ 其中n m a ,,有什么条件？ 2.概括法则 文字语言：同底数幂相除，底数 ，指数 . 符号语言：，（,0≠a n m ,是 数，n m >） 3.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910 （3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷- 四、合作探究 1.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目. =+n m a =-n m a =mn a =n n b a (1)已知4,32==b a x x ，求b a x -. (2)已知3,5==n m x x ，求n m x 32-. 2、计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-

(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+（m 是正整数 五、达标巩固 1. 填空： (1) ()85a a =? (2) ()62m m =? (3) ()1032x x x =?? (4) ()73)()b b -=?-（ (5) ( )63)()(y x y x -=?- (6) ()8224=? 2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ (1) 2 36x x x =÷ (2)z z z =÷45 (3)33a a a =÷ (4) 224)()(c c c -=-÷- 3.计算： (1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)310a a ÷ (4)35)()(xy xy ÷ (5)236t t t ÷÷ (6)453p p p ÷? （7）25)()m n n m -÷-（ （8）) ()(224y x xy -÷-

..同底数幂的除法教案

2013-2014学年 七 年级数学 备课组教案 课题 1.3.2同底数幂的除法 教学目标1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点 1、用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据 2、理解和应用负整数指数幂的性质 教学难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学设计 设计意图教学内容教学方法 一、复习 （l）幂的运算性质是什么？请用式子表示． （2）用科学记数法表示：①69600②－5746 （3）计算：①②③ 二、检查预习情况 1、任何不等于0的数的0次幂都等于_____． 2、任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数． 三、新课导入 导向深入，揭示规律老师提问，学生一 起回答 学生课前预习，教 师个别提问 检测学生对已学 知识点的掌握情 况，并为新课打下 基础。 让学生带着问 题预习，培养自 学习惯。

四、课程讲授 由此我们规定 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数， 例如： 可仿照同底数幂的除法性质来计算，得 由此我们规定 一般我们规定 规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这 个数的p次幂的倒数． 3．尝试反馈．理解新知 例1 计算：（1）（2） （3）（4） 引导学生思考计 算。 师生共同讨论解 答，根据乘方的意 义引出新的知识 点。 引导学生归纳总 结 创造教学氛围。让 学生产生学习兴 趣。 通过讨论，吸引学 生的注意力，加深 学生的印象，从而 加强对知识点的 掌握。 通过具体例子的 解题步骤，引出同 底数幂相乘的乘 法法则，加深学生 的理解。

新人教版八年级数学上册：同底数幂的除法导学案

新人教版八年级数学上册：同底数幂的除法导学案 班级 姓名 课 题 同底数幂的除法 课 型 新授 学习目标 1、同底数幂的除法的运算法则及其应用． 2、同底数幂的除法的运算算理． 3、经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 4、理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力． 学习重点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 学习过程 学习感悟 一、提出问题，创设情境 1、回忆同底数幂的乘法运算法则． 2、问题：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为 6102(12)M M K =的移动存储器能存储多少张这样的数码照 片？ (1)统一单位： (2)列式计算： 我们得到的算式应该理解成是 ，这种运算应该 如何进行呢？ (猜想这种运算如何进行) 二、深入研究，合作创新 完成如下运算： 1、填空： （1）812 ( )22= 12822÷= （2）38( )55= 8355÷= （3）59 ( )1010= 951010÷= （4）38 ( )a a = 83a a ÷=

2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？ 同底数幂相除， 。 这一法则用字母表示为： 。 3、特殊地： 1m m a a ÷=，而(______)(__)m m a a a a ÷== ∴0a = ，（a 0） 总结成文字为： 。 4、关于整数指数幂的一些说明。 三、巩固新知，活学活用 1、下列计算正确的是( ) A.()()523a a a -÷-=- B.62623x x x x ÷÷== C.()752a a a -÷= D.()()86 2x x x -÷-=- 2、若0(21)1x +=，则( ) A.12x ≥- B.12x ≠- C.12 x ≤- D.12x ≠ 3、填空： 12344÷= ； 116x x ÷= ；421122????-÷-= ? ????? ； ()()5a a -÷-= ；()() 72xy xy -÷-= ； 21133m m +-÷= ；()()20092 11-÷-= ； ()() 32a b a b +÷+= ；932x x x ÷÷= 。 4、若235m a a a +÷=，则m =_ ； 若5,3x y a a ==，则y x a -= _. 5、设20.3a =-，23b =-，213c ??=- ???，013d ??=- ??? ，则,,,a b c d 的大小关系为 6、若213 1x -=，则x = ；若()0 21x -=，则x 的取值范围是

北师大版数学七年级下第一章1.3同底数幂的除法(2)导学案

靖边二中导学案 一、学习目标 1、理解负整数指数幂的意义。 2、会进行零指数幂和负整数指数幂的运算。 3、能准确地用科学记数法表示一个数，?且能将负整数指数幂化为分数或整数。 二、学习重点、难点 1、学习重点：负整数指数幂的意义的理解。 2、学习难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。 三、学法指导 阅读课本P 9-P 11页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。 四、预习案 1、a m ÷a n =＿＿＿＿(a ≠0,m,n 都是正整数，且m ＞n)。同底数幂相除，＿＿＿＿不变，指数＿＿＿＿。 2、我们规定：a 0=＿＿（a ≠0）, a -p =＿＿（a ≠0,p 是正整数）。 3、快速检测： （1）（xy ）5÷（xy ）=＿＿＿＿； （2）b 3n+2÷b 2=＿＿＿＿； （3）（-m ）6÷（-m ）3=＿＿＿＿； （4）（m-n ）6÷（n-m ）3=＿＿＿＿。 4、计算： （1）5211()()22x x -÷-；（2）6311()()22 x x -÷。 5、用小数或分数表示下列各数： （1）10-2=＿＿＿；（2）70×4-3=＿＿＿；（3）2.3×10-5=＿＿＿。

五、探究案 1、探索科学计数法 你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？ 同学们，无论是在生活中，还是在学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如， 细胞的直径只有1微米（um ），即0.000 001m ； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），即0.000000001s ； 一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg 。 用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数。同样，用科学记数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数。例如， （1）0.000 001=10000001=610 1=10-6=1×10-6； （2）0.000 000 001=10000000001=910 1=910-=1910-?； （3）0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 =2.657?0.000 000 000 000 000 000 000 000 01 =2.657?26 110 =2.657×10-26。 一般地，一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10，n 是负整数。 2、想一想 在将比较小的数写成科学记数法a ×10n 时，a,n 的值应如何确定？ 3、做一做 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 000 000 1=＿＿＿＿＿＿； （2）0.000 000 000 002 9=＿＿＿＿＿＿； （3）0.000 000 001 295=＿＿＿＿＿＿。 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来： （1）7×10-5=＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）1.35×10-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）2.657×10-16=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

(八年级数学教案)八年级上册《同底数幂的除法》集体备课教案

八年级上册《同底数幕的除法》集体备课教案 八年级数学教案 一、教材分析 教材的地位和作用 本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。本节内容是人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式的除法第1课时。在此前，学生已经掌握了《同底数幕的乘法》、《幕的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幕的除法》做了很好的铺垫。《同底数幕的除法》是整式的乘法和幕的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展用数学”的信心，提高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。 二、教学目标分析

依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特 点、心理特征及本节课的知识特点，将学习目标定位为： 知识与技能：同底数幕的除法的运算法则及其应用. 过程与方法：1经历探索同底数幕的除法运算法则的过程，会进行同底数幕的除法运算； 2、在进一步体会幕的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提咼学生观察、归纳、类比、概括等能力。 情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展用数学' 的信心，提高数学素养。 教学重难点分析 教学重点：准确熟练地运用同底数幕的除法运算法则进行计算. 教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幕的除法运算法则. 三、教学方法 自主-合作T探究归纳「总结「应用 针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此，在教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学

2021版七年级数学下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法2学案新版人教版

法2学案新版人教版 学习目标: 姓名： 1．了解10=a 、n n a a 1=-（a ≠0，n 为正整数）的规定； 2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神． 学习过程： 一.【情景创设】 之前学习了当a ≠0，m 、n 为正整数，m ＞n 时，n m n m a a a -=÷，那么若m ＝n ，m ＜n 时，还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）． 二.【问题探究】 问题1． 提问：若m ＝n ，a ≠0，m 、n 为正整数，n m a a ÷如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？ 问题2． （1）思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？ （2）观察数轴上表示42、32、22、1 2的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？ （3）由上面两个活动，你有什么发现？ （4）得到规定：10=a （a ≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1． 问题3．

（1）提问：若m ＜n ，a ≠0，m 、n 为正整数，n m a a ÷还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？ （2）例如：4322÷等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来． （3）得到规定：n n a a 1=-（a ≠0, n 为正整数），即任何不等于0的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数． 问题4．计算：（1）05a a ÷（a ≠0）；（2）25-÷a a （a ≠0）. 由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现． 引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂： n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为整数）. 问题5．例1用小数或分数表示下列各数： （1）24-；（2）33-－；（3）51014.3-? 问题6．例2下面的计算是否正确？如有错误，请改正． （1）()111=--； （2）3412-=－； （3）10001.01=-； （4）a a a n n =÷22（a ≠0, n 为正整数） 三.【变式拓展】 问题7．填空： （1）0)3(-x 成立的条件是 ；（2）当x 时，()0 5+x 有意义； （3）若()313-+x 有意义，则x （4）812=x ，则x ＝ ； （5）10 11=-x ，则x ＝ ； （6）1000.010=x ，则x ＝ .

8.3同底数幂的除法(2)导学案[工作范文]

8.3同底数幕的除法（2）导学案 课题：8.3同底数幕的除法姓名 【学习目标】 .了解、的规定； .在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特 殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神. 【学习重点】 感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题. 【问题导学】 之前学习了当a z0,、n为正整数，〉n时，，那么若 =n ,v n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？ 【问题探究】 问题一. 提问：若=n, a z 0,、n为正整数，如何计算？能否运用前面所学的同底数幕相除的运算性质？ 问题二. 思考：一张纸对折1次是2层，对 折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层…… 对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？

观察数轴上表示、、、的 点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？ 由上面两个活动，你有什么发现？ 得到规定：即任何不 等于0的数的0次幕等于1 . 问题三. 提问：若v n, a z 0,、n为正 整数，还可以用同底数幕除法的运算性质进行计算吗？ 例如：等于几？能利用同底 数幕除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式 子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来. 得到规定：，即任何不等于0的数的-n次幕，等于这个数的n 次幕的倒数. 问题四. 计算：； 由学生小组内分别根据规定和同底数幕除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现. 引导学生得出发现：可将同底数幕的除法运算性质扩展 为一切整数指数幕: 【问题评价】 用小数或分数表示下列各数:

同底数幂的除法教学设计

一、教学目标 1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算. 2．培养学生抽象的数学思维能力. 3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力. 4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点. 二、重点·难点 1．重点 理解和应用负整数指数幂的性质． 2．难点 理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数． 三、教学过程 1．创造情境、复习导入 （l）幂的运算性质是什么？请用式子表示． （2）用科学记数法表示：①69600②－5746 （3）计算：①②③ 2．导向深入，揭示规律

由此我们规定 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数， 例如： 可仿照同底数幂的除法性质来计算，得 由此我们规定 一般我们规定 规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．3．尝试反馈．理解新知 例1 计算：（1）（2） （3）（4） 解：（1）原式

（2）原式 （3）原式 （4）原式 例2 用小数表示下列各数：（1）（2） 解：（1） （2） 练习：P 141 1，2． 例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式． 由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值． 问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式． 解： 像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示． 例4 用科学记数法表示下列各数： 0.008、0.000016、0.0000000125 解：

七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法与除法学案(无答案)青岛版

4.1同底数幂的乘法与除法(2) 学习目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算过程，发展学生的数感、符号感和推理意识。 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质，会根据性质计算 同底数幂的除法。 重难点：同底数幂的除法法则的推导及应用 学习过程 （一）预习交流： 1.阅读教材P 117的与火星有关的内容。 1023÷1016= = = = 2. （-3）5÷（-3）2= （21）6÷（2 1）2= 3.a m ÷a n = = = = 3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？ （二）精讲点拨： 同底数幂的除法 (1)符号语言： (2)文字语言： 例1. 计算： (-1.5)8÷(-1.5)7 例2. 一个体重40千克的人体内约有血液3.1千克，其中约有红细胞250亿个。每克血液中约有多少个红细胞？ （三）拓展延伸： １、月球距离地球大约3.84 ×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/小时，如果 乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

（四）系统总结： 1.我掌握的知识： 2. 我不明白的问题： （五）限时作业： 1下列的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）623x x x ÷= （2）54a a a ÷= 3）33a a a ÷= （4）422 ()()b b c -÷-=- 2、如果x x x n m =÷2,则m,n 的关系是( ) A 、m=2n B 、m=-2n C 、m-2n=1 D 、m-2n=1 3、计算： （１）、443÷ （２）、26)41 ()41 (-÷- （３）、222m m ÷ （４）、)()(7q q -÷- （５）、37)()(ab ab -÷- （６）、y y x x 48÷ （７）、22333÷÷m （８）、232432)()(z y x z y x -÷- （９）、34)()(y x y x +÷-- 4填空（1）（2）（3）（4）

同底数幂的除法(2)导学案

班级： 姓名： 小组： 预习分： 订正分： 3.6同底数幂的除法（2） 【学习目标】1.了解零指数幂的概念、负整数指数幂的概念. 2.用科学记数法表示绝对值较小的数，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂. 【学习重点】零指数幂的概念、负整数指数幂的概念 . 【学习难点】认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程，是本节课教学难点. 基 础 部 分 1.计算: （4）442)(a a ÷ （5）4263)()(x x -÷- （6）)()(239a a a ?÷- ()372- ()08(3)- ()49(3)-- 要 点 部 分 1. 填空： ()33335___1555___??÷===?? ()335 5()3___12333_____3 ??÷===???? ()25()__13_____ a a a ?÷===???? 讨论：（1）同底数幂的除法法则a m ÷a n =a m-n 中，a,m,n 必须满足什么条件？ （2）若53÷53=53-3也能适用同底数幂的除法法则，你认为应当规定0 5=_____;更一般地，0_____(0)a a =≠. (3)要使33÷35=33-5和a 2÷a 5=a 2-5也成立，应当规定213() -=, 31() a -= 零指数幂：____________________; 负整数指数幂：_________________________. 36))(2(x x ÷-36)())(1(x x -÷-1 22)3(-+÷m m b b

2.计算下列各式：()011955-?-（） ()32 3.610?- ()30310a ÷-（） ()564(3)3-÷ 练习：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值: () 3110- ()32(0.5)-- ()213()7- ()24(7)-- ()015()7 - 3.把下列各数表示成a ×10n (1≤a<10，n 为整数)的形式:()151000 ()20.0051 ()30.0000501 练习：用科学记数法表示下列各数：()16840000000 ()20.000129 ()30.00000087- 巩 固 拓 展 1.填空： 011223344101 101010_______1010010_______10100010_______101000010_______ ----========= ()()101000()100.0001n n n -??=???=?? 为正整数 你发现10的负整数指数幂表示0 0.0001个n 这样较小的数有什么规律? 2．计算(1)x m ?（x n ）3÷（x m-1?2x n-1） (2) 3．若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x 的取值范围是( ) A. x>3 B. x≠3且x≠2 C. x≠3或x≠2 D. x<2 4.(1)1,16 若2则=_____n n =；281,若2则=_____n n -= (2)若3m =6，3n =2，求32m-3n+1的值． 规律：

同底数幂的除法 教学设计

同底数幂的除法教学设计 “问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用． 教学目标 知识与技能： 1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力． 2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性． 过程与方法： 经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力． 情感态度价值观： 感受数学公式的简洁美、和谐美． 重点难点 重点：准确、熟练地运用法则进行计算． 难点：负指数幂的条件及法则的正确运用． 教学过程 1．创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确． （1）叙述同底数幂的乘法性质． （2）计算：①②③ 学生活动：学生回答上述问题．（m，n都是正整数） 教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础． 2．提出问题，引出新知 我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?怎样计算呢？这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算． 3．导向深入，得出性质 做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果） 按乘方的意义和除法计算： （1） （2） （3） （4） 探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？

《同底数幂的除法》导学案

课题：1导学案 科 目：_数学_ 课 题：1.5同底数幂的除法课 型：新授___ 班 级：_七 六 姓 名：赵伟芳 时 间： 执笔人：__赵伟芳__ 审核者 __________ 审批者：_________ 学习目标 ：1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的 意义. 2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 学习重点 ：同底数幂除法的运算性质及其应用. 学习难点 ：同底数幂除法的运算性质及其应用. 学法指导：自主探究、合作交流 学习过程：一.类比引入做一做：计算下列各式，并说明理由(m >n ). (1)108÷105;(2)10m ÷10n ;(3)(－3)m ÷(－3)n . 解：(1)108÷105 =(105×103)÷105 ——逆用同底数幂乘法 的性质 =103； ［生］解：(1)108÷105 = 5 810 10=10 101010101010101010101010??????????? ——幂的意义 =1000=103； ［生］解：(2)10m ÷10n = 10 10101010101010个个n m ?????? ——幂的意义 = 10)(101010个n m -???=10m －n ——乘方的意义 (3)(－3)m ÷(－3)n

= ) 3() 3()3()3()3()3()3()3(---??-?--??-?-个个n m ——幂的意义 = )3()()3()3()3(---??-?-个n m ——约分 =(－3)m －n ——乘方的意义 ［师］我们利用幂的意义，得到： (1)108÷105=103=108－5; (2)10m ÷10n =10m －n (m >n ); (3)(－3)m ÷(－3)n =(－3)m －n (m >n ). ［生］解：(1)108÷105 =(105×103)÷105 ——逆用同底数幂乘法 的性质 =103； ［生］解：(1)108÷105 =58 10 10=10 101010101010101010101010??????????? ——幂的意义 =1000=103； ［生］解：(2)10m ÷10n = 10 10101010101010个个n m ?????? ——幂的意义 = 10)(101010个n m -???=10m －n ——乘方的意义 (3)(－3)m ÷(－3)n = ) 3() 3()3()3()3()3()3()3(---??-?--??-?-个个n m ——幂的意义 = )3()()3()3()3(---??-?-个n m ——约分 =(－3)m －n ——乘方的意义 ［师］我们利用幂的意义，得到： (1)108÷105=103=108－5;

同底数幂的除法 教学设计与教学反思

同底数幂的除法 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是： 1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。 2．理解零指数幂和负指数幂的意义。 3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业 第一环节情境引入 活动内容：出示幻灯片，提出问题 一种液体每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

《同底数幂的除法》导学案(有答案).docx

初中数学精品试卷 3.6 同底数幂的除法（ 2）导学案 一、学习目标 1.了解零指数幂的概念； 2.了解负整数指数幂的概念； 3.用科学记数法表示绝对值较小的数； 4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂 . 二、学习重点难点 重点：零指数幂和负整数指数幂的概念 . 难点：认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程 . 三、教学过程 1.课前预习 1）下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？ ①（－ 3）0 － 1 ②（－ ）-1 =2 ③ -2 － ④ 3÷ 3 = 2 2 = 4 a a =1 2）计算： ①27÷ 11 ②104÷ 6 ③（ -3）4 ÷（ -3 ） ④ 2 ÷7 2 10 a a 3）用科学计数法表示下列各数： ①3610000 ②-0.0013 2.课堂学习 1）概念形成 ①23 23 2 2 ；23 23 ②34 36 3 3 ；34 36 归纳：任何 的数的零次幂都等于 ，即 a 0= （a ） 任何 的数的－ p （p 为正整数）次幂，等于 即 a -p = 1 （≠0， p 为正整数） a p a 2）例题学习 例 3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值 . （ 1） 103 （ ） ( 0.5)3 （ 3） 4 2 ( 3)

例 4：把下列各数表示成（ 1≤a＜10， n 为整数）的形式 . （1） 120000（2）0.00021（3）0.0000501 归纳：用科学记数法表示较小的数时，其指数和零的个数的关系是. 例 5：计算 （ 1） 01 （）3 （3） a 3 10 ( 3) 56 （） 9.55 2 3.6 1043 四、当堂检测 1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值 （ 1） 10-3（）（－）-3（）（－）--4 20.533 2、计算：（每题 15 分） （ 1）230×（－）--1—3（ 3） m4÷（－）0（）5（2）1.6 ×1054（－ 4）7÷9 4 3、把下列各数表示成 （1） 0.000054a×10n（1≤a＜ 10，n 为整数）的形式：（每题 （2） 0.00000302 5 分） 五、课堂拓展 1.当 x_______时，（x+5）0=1 有意义；当 x_______时，（x+5）－2有意义 .

同底数幂的除法教案

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 （第6课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：① 23412a b a bc , ②1n n a a +， ③ 22444 x x x --+ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字 节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中: 1KB=102B=1024B ≈1000B, 1010102012222MB KB B B ==?=, 1010203012222GB MB B B ==?= （2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10 年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的 硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 3020 40402,40402GB B MB B =?=? 30302010 10202020402222240222??===? 提醒这里的结果10302022-=，所以，30 302010202222 -== 如果把数字改为字母:一般地，设a ≠0,m,n 是正整数，且m>n,则?m n a a =这是什

么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则 m n m n m n n n a a a a a a --?== 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相 减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1）()()()()()()()95 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?（n 是正整数）， 例2 计算：（1）()53 x x -，（2）()43x x --， 例3 计算：（1）()()346x x -÷-，（2）2 213n n n b b a a +????÷ ? ????? 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 例 4 已知 4316218n n A m m ???= ???,则A=( ) 2 16492551212,,,n n n n A B C D m m m m ?? ? ??? 例5 计算机硬盘的容量单位KB ，MB,GB 的换算关系，近视地表示成： 1KB ≈1000B ，1MB ≈1000KB,1GB ≈1000MB (1)硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？ (2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？ (3)硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10完字的书？ 一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。） 1 已知2,3,x y a a ==求32x y a -的值。 2 计算：()()()()343 ][x y y x y x x y -?-÷-÷- 四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？ 五 作业