高二数学命题及其关系1

苏教版数学高二-命题及其关系—四种命题(学案)

第一课时命题及其关系——四种命题 1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系； 3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假． 一．课前准备： 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如， （1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等； （2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等； （3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； （4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 二．探索新知： 探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？ 1．上面的四个命题都是形式的命题， 可记为，其中p是命题的条件，q是命题的结论． 2．在上面的例子中， 命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题． 命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题． 命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题． 新知（一） 逆命题、否命题和逆否命题的含义： 一般地，设“若p则q”为原命题，那么 就叫做原命题的逆命题；

就叫做原命题的否命题； 就叫做原命题的逆否命题． 新知（二） 四种命题之间的关系： 动手试试： 例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． （1）若0a =,则0ab =； （2）若b a =，则b a =．

例2．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假． （1）对顶角相等； （2）四条边相等的四边形是正方形．

探究（二）：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？ 新知（三） 1．原命题与逆否命题 ； 2．逆命题与否命题 ． 1．自我评价 你完成本节学案的情况为（ ） A ．很好 B ．较好 C ．一般 D ．较差 2．当堂检测（限时5分钟，满分10分） （1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号） ①空集是任何集合的真子集； ②把门关上； ③垂直于同一直线的两条直线平行； ④自然数是偶数吗？ （2）下列命题： ①若0

高中数学 命题知识点考点典型例题

高二数学选修1－1知识点 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性：

例题：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是偶数 C．真命题的个数一定是奇数 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 答案（找作业答案--->>上魔方格） 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题， 原命题与逆否命题具有相同的真假性， 否命题与逆命题具有相同的真假性， ∴真命题的若有事成对出现的， 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 7、若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 若p q

高中数学- 四种命题 四种命题间的相互关系

1.1.2 四种命题 1．1.3 四种命题间的相互关系 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假． 2．过程与方法 培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣． ●重点、难点 重点：四种命题之间相互的关系． 难点：正确区分命题的否定形式及否命题． 通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种

命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点． (教师用书独具) ●教学建议 这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采用以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律；(2)讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高． 学习方法：(1)由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括；(2)讲练结合法：让学生知道数学重生在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想． ●教学流程 创设问题情境，给出四个命题，引出问题：四个命题的条件与结论有何区别与联系？?引导学生观察、比较、分析，得出四种命题的概念与他们之间的相互关系.?

人教版数学高二理科选修2-1第一章命题

1．1.1命题 [教材研读] 预习教材P2～3，回答以下问题 1．命题是如何定义的？可将命题分为哪几类？2．命题的构成形式是怎样的？ [知识梳理] 命题及相关概念 命 题

[反思诊断] 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．“集合{a，b，c}有3个子集”是命题．() 2．“x2－3x＋2＝0”是命题．() 3．“若a>b，则a＋c>b＋c”是真命题．() 4．“一条直线有且只有一条垂线”是假命题．() [答案] 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 题型一命题的判断 思考1：陈述句是否都是命题？ 提示：“3x2－2x>1”是陈述句，但不能判断真假，故不是命题．思考2：是否可以判断真假的语句都是命题？ 提示：命题是可以判断真假的陈述句． 判断下列语句是否是命题，并说明理由．

(1)π3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)x 2－x ＋7>0. [思路引导] 凡是命题都可以写成“若p ，则q ”的形式． [解] (1)“π3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命 题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)因为x 2 －x ＋7＝? ????x －122＋274>0，所以“x 2－x ＋7>0”是真的，故是命题． 判断语句是否是命题的策略 (1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题． (2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题． [跟踪训练]

高二数学1.1.1 命题及其关系——四种命题

1.1.1 命题及其关系——四种命题 班级： 姓名： 1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题； 2．会分析四种命题之间的相互关系； 3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假． 一．课前准备： 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如， （1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等； （2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等； （3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； （4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 二．探索新知： 探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？ 1．上面的四个命题都是 形式的命题， 可记为 ，其中p 是命题的条件，q 是命题的结论． 2．在上面的例子中， 命题（2）的 分别是命题（1）的 ，我们称这两个命题为互逆命题． 命题（3）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互否命题． 命题（4）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互为逆否命题． 新知（一） 逆命题、否命题和逆否命题的含义： 一般地，设“若p 则q ”为原命题，那么 就叫做原命题的逆命题； 就叫做原命题的否命题； 就叫做原命题的逆否命题． 新知（二） 四种命题之间的关系： 动手试试： 例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． （1）若0a =,则0ab =； （2）若b a =，则b a =． 变式1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题。 （1）如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面； （2）当2x =或4x =时，2 680x x -+=。 例2．把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假． （1）对顶角相等； （2）四条边相等的四边形是正方形．

高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p ?”. ?，则q 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q ?”. ?，则p 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p、q都是真命题时，p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题（一假必假）． 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题（一真必真）；当p、q两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p是真命题，则p ?必是真命题． ?必是假命题；若p是假命题，则p 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M中任意一个x，有() p x”． p x成立”，记作“x ?∈M，() 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．

高二数学 1、112四种命题及其相互关系同步练习 新人教A版选修11

高二数学 1、112四种命题及其相互关系同步练习新人教A 版选修11 一、选择题 1．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” [答案] B [解析] 考查命题与它的逆命题之间的关系． 原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B. 2．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是( ) A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题 C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题 [答案] D [解析] ∵原命题为真，逆命题为假， ∴逆否命题为真，否命题为假． 3．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是( ) A．若A∪B≠A，则A∩B≠B B．若A∩B＝B，则A∪B＝A C．若A∩B≠B，则A∪B≠A D．若A∪B≠A，则A∩B＝B [答案] A [解析] 否命题是对命题的条件和结论都否定，故选A. 4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的( ) A．逆否命题B．逆命题 C．否命题D．原命题 [答案] C [解析] 特例： p：若∠A＝∠B，则a＝b

r：若∠A≠∠B，则a≠b s：若a≠b，则∠A≠∠B t：若a＝b，则∠A＝∠B. 5．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是( ) A．都真B．都假 C．否命题真D．逆否命题真 [答案] D [解析] 原命题为真，故逆否命题为真． 6．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．0 [答案] C [解析] 当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形为真，故逆否命题为真， 逆命题：△ABC为等腰三角形，则AB＝AC为假， 故否命题为假． 7．设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是( ) A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β B．b?β，c是α在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b C．b?β，则b⊥α，则β⊥α D．b?α，c?α，若c∥α，则b∥c [答案] C [解析] C选项的逆命题为“设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，b?β，若β⊥α，则b⊥α”，这个命题是假命题，b与α的位置关系除垂直外，还可能b与α相交或b∥α. 8．与命题“若m∈M，则n?M”等价的命题是( ) A．若m∈M，则n?M B．若n?M，则m∈M C．若m?M，则n∈M D．若n∈M，则m?M [答案] D [解析] 原命题与逆否命题等价．

命题及其关系

命题及其关系 知识点： 1. 命题： 1.1 概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 1.2 分类： 真命题 假命题 1.3 关系： 原命题 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则 这两个命题称为互逆命题。 若原命题为“若p ，则q”，它的逆命题为“若q ，则p” 否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，则这两个命题称为互否命题 若原命题为“若p ，则q”，则它的否命题为“若 p ，则 q” 逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和 条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 若原命题为“若 ，则 ”，则它的逆否命题为“若 ，则 ” 1,4 四种命题的真假性：（有且仅有一下四种情况） 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 2. 充分必要条件： 2.1 概念： 若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 全称量词：“?” 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词 存在量词：“?” 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词 全称命题：含有全称量词的命题 “对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”

特称命题：含有特称量词的命题 “存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 2.2 命题之间关系： 1）“且” p q ∧ 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题； 当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 2）“或” p q ∨ 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题 3）“非” p ? 若p 是真命题，则p ?必是假命题 若p 是假命题，则p ?必是真命题 2.3 全称命题的否定 全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?． 全称命题的否定是特称命题． 练习： 1. 给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 2. 设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是?( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”

高中数学命题知识

11．常用逻辑用语 （1）命题及其关系 ①理解命题的概念。 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。 判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题。 ②了解“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 原命题：q p 则若, 逆命题：p q 则若, 否命题：q p ??则若, 逆否命题：p q ??则若, （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系； ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 的必要条件。 是的充分条件，是，并且说”为真命题，则，则“若p q q p q p p ?q 互为充要条件。 与就记作又有既有q p q p p q q p ,,,??? （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 且：用连接词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作q p ∧ 是假命题。 中有一个是假命题，和当是真命题； 都是真命题时，和当q p q p q p q p ∧∧ 或：用连接词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作q p ∨ 是假命题。都是假命题时，和当是真命题； 中有一个是真命题时，和当q p q p q p q p ∨∨ 非：对一个命题p 全盘否定，就得一个新命题，记作p ? 必是真命题。是假命题，则必是假命题；若是真命题，则若p p p p ??

（3）全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义。 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用?表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用?表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 )(,:) (,:00x p M x p x p M x p ?∈??∈?它的否定全称命题 全称命题的否定是特称命题。 )(,:) (,:00x p M x p x p M x p ?∈??∈?它的否定特称命题 特称命题的否定是全称命题。

高二数学选修1-1知识点

高二数学选修1－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p ?”. ?，则q 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为 ∧． p q 当p、q都是真命题时，p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p是真命题，则p ?必是真命题． ?必是假命题；若p是假命题，则p 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M中任意一个x，有() p x”． p x成立”，记作“x ?∈M，() 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M中的一个x，使() p x”． p x成立”，记作“x?∈M，()

命题及其关系、充分条件与必要条件知识点与题型归纳

实用标准 ●高考明方向 1.理解命题的概念． 2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 . ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查 形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题 的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命 题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维 . 一、知识梳理《名师一号》 P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系

实用标准 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关． 注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 2、常见词语的否定 原词语等于（ =）大于（ >）否定词语不等于（≠）不大于（≤）原词语都是至多有一个否定词语不都是至少有两个原词语至少有一个任意两个 否定词语一个也没有某两个小于（ <）是 不小于（≥）不是至多有 n 个或 至少有 n+1 个且 所有的任意的某些某个 知识点二充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件的概念 （ 1）充分条件： p q 则 p 是 q 的充分条件 即只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，亦即要使 q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。 （ 2）必要条件： p q 则 q 是 p 的必要条件 p q q p 即没有 q 则没有 p ，亦即 q 是 p 成立的必须要有的 条件，即无它不可。 ( 补充 ) （ 3）充要条件 p q且q p 即 p q 则p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件）“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 等价于 q ”、“ q 当且仅当 p ”等 ( 补充 ) 2、充要关系的类型 （ 1）充分但不必要条件 定义：若 p q ，但 q p ，

高中数学选修2-1--命题及其关系-公开课教案1

1.1命题及其关系（第一课时） ——人教A版数学选修2-1 数学组：陈建达 一、知识与技能 1、理解命题的概念，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假. 2、能把命题改写成“若p，则q”的形式. 3、能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题. 二、过程与方法 1、通过学生感兴趣的话题引入数理逻辑，介绍数理逻辑的一些简单知识和作用，从中引起学生的学习兴趣.通过问题的方式让学生理解命题的概念和判断其真假. 2、通过复习旧知识引入新的知识，通过例题教学和学生的演练、比较.使学生掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题. 三、情感、态度与价值观 1、通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，了解数理逻辑、理解命题的概念. 2、通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识，演练、比较，提高学习质量. 四、教学重点 1、命题的概念、构成. 2、命题的四种形式. 五、教学难点 1、改写命题的形式 2、掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题 六、教学辅助手段 1、多媒体辅助教学工具.

七、教学过程 1、创设情境 情境：我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 说谎者悖论：一个人在大厅演讲，他说：“我说这句话时正在说慌.”然后这个人问听众他上面说的这句话是真话还是假话？ 罗素悖论：一位理发师说：他不给替自己理过发的人理发.那么请问，理发师能不能给自己理发？ 2、探究新知 一、命题的定义： 可以判断真假的陈述句. 理解：（1）判断为真的语句叫做真命题. （2）判断为假的语句叫做假命题. 练习1：下列语句是命题吗?你能判断它们的真假吗? （1）12>5; （2）0.5是整数; （3）若x2=1,则x=1; （4）x+3>0. （5）x2-9x+1≥0 （6）x2+2x+1≥0 二、命题的构成——条件和结论 所有的命题都由条件和结论两部分构成． 理解： （1）在数学中，命题常写成“若p，则q” 这种形式. （2）命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

高二数学命题难点的解题方法

高二数学命题难点的解题方法 一、定位整体 新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为:“正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还 是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思想.在本模块中，同学们将在义务教育的基础上，学习常用逻辑用语，体会 逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数 学内容，更好地进行交流.”因此，学习逻辑用语，不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以 后的论证和表述更加准确、清晰和简洁. 二、明确重点 “常用逻辑用语”分成三大节，分别为：命题及其关系，简单的 逻辑联结词，全称量词与存在量词. “命题及其关系”分两小节：一、“四种命题”，此节重点在于 四种命题形式及其关系，互为逆否命题的等价性;二、“充分条件和必要条件”，此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件的准确 理解以及正确判断. “简单的逻辑联结词”重点在于“且”、“或”、“非”这三个 逻辑联结词的理解和应用. “全称量词与存在量词”重点在于理解全称量词与存在量词的意义，以及正确做出含有一个量词的命题的否定. 三、突破难点 1.“四种命题”的难点在于分清命题的条件和结论以及判断命题 的真假 例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它 们的真假.

(1)全等三角形的面积相等; (2)m>时，方程mx2-x+1=0无实根; (3)若sinα≠，则α≠30°． 解析(1)条件为两个三角形全等，结论为它们的面积相等.因此，原命题即为“若两个三角形全等，则它们的面积相等”，逆命题为 “若两个三角形面积相等，则它们全等”，否命题为“若两个三角 形不全等，则它们的面积不相等”，逆否命题为“若两个三角形面 积不相等，则它们不全等”.根据平面几何知识，易得原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题. (2)原命题即为“若m>，则方程mx2-x+1=0无实根”，逆命题为“若方程mx2-x+1=0无实根，则m>”，否命题为“若m≤，则方程mx2-x+1=0有实根”，逆否命题为“若方程mx2-x+1=0有实根，则m≤”.根据判别式Δ=1-4m的正负可知，原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. (3)原命题即为“若sinα≠，则α≠30°”，逆命题为“若 α≠30°，则sinα≠”，否命题为“若sinα=，则α=30°”，逆否命题为“若α=30°，则sinα=”.直接判断原命题与逆命题真假有些困难，但考虑到原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等 价，因此可以先考虑逆否命题和否命题;由三角函数的知识，可知原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题. 突破对于判断命题的真假，我们需要先弄清何为条件、何为结论，然后根据相应的知识进行判断，当原命题不容易直接判断时，可以 先判断其逆否命题的真假性，从而得到原命题的真假性. 2.“充分条件和必要条件”的难点在于充要性的判断 例2在下列命题中，判断p是q的什么条件.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要 条件”中选出一种) (1)p:|p|≥2，p∈R;q:方程x2+px+p+3=0有实根.

数学四种命题及其关系

四种命题及其关系 原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A ．真、假、真 B ．假、假、真 C ．真、真、假 D ．假、假、假 【参考答案】B 【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： （1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即 命题 表述形式 原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若p ?，则q ? 逆否命题 若q ?，则p ? （2例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.即

1．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 2．设m ∈R ,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是 A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m > B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 1．【答案】B

高中数学：命题及其关系、充分条件与必要条件练习

高中数学：命题及其关系、充分条件与必要条件练习 (时间:30分钟) 1.设m∈R，命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( D ) (A)若方程x2+x-m=0有实根，则m>0 (B)若方程x2+x-m=0有实根，则m≤0 (C)若方程x2+x-m=0没有实根，则m>0 (D)若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0 解析:根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0”. 2.(河南八市联考)命题“若a>b，则a+c>b+c”的否命题是( A ) (A)若a≤b，则a+c≤b+c (B)若a+c≤b+c，则a≤b (C)若a+c>b+c，则a>b (D)若a>b，则a+c≤b+c 解析:将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a≤b，则a+c≤b+c”. 3.(山东省日照市模拟)命题p:sin 2x=1，命题q:tan x=1，则p是q的( C ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由sin 2x=1，得2x=+2kπ，k∈Z， 则x=+kπ，k∈Z， 由tan x=1，得x=+kπ，k∈Z， 所以p是q的充要条件.故选C. 4.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由题意知a?α，b?β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交;反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面. 因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件. 5.(云南玉溪模拟)设a>0且a≠1，则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若函数f(x)=a x在R上是减函数，则a∈(0，1)， 若函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数，则a∈(0，2). 则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件. 6.(江西九江十校联考)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的( B ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若x=0，则f(0)=e0=1;若f(x)=1，则e x=1或ln(-x)=1，解得x=0或x=-e. 故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.故选B. 7.(北京卷)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为. 解析:只要保证a为正b为负即可满足要求. 当a>0>b时，>0>. 答案:1，-1(答案不唯一) 8.有下列几个命题: ①“若a>b，则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4，

高二数学 教案 1.1.1 四种命题_苏教版_选修2-1

§1.1.1 四种命题 编写：赵太田 审核：黄爱华 知识要点： 1.关于命题，有四种特殊形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题； 2.四种命题之间是有密切关系的(见课本P 5图1－1)； 3.根据一个简单的“若p 则q ”形式的命题(即原命题)可以写出它的另三种形式的命题； 4.互为逆否命题的两个命题是同真或同假(即是等价的)。 教学过程： 一、问题情境 1.情境：看下面四个命题(见课本P 5开头)； 2.问题：这四个命题的相互关系如何？ 二、建构数学 1.从四个命题中的条件与结论的相互关系引出四种命题的概念； 2.引入四种命题的符号表达形式； 3.列表说明四种命题之间的相互关系。 三、数学运用 例1.写出命题“若0a =，则0ab =”的逆命题、否命题与逆否命题。

例2.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题， 同时指出它们的真假： ⑴对顶角相等；⑵四条边相等的四边形是正方形。 归纳：互为逆否命题的两个命题 。 四、课堂检测 1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假： ⑴若a b =，则a b =； ⑵若0x <，则20x > 2.判断下列说法是否正确： ⑴一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； ⑵一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真。 五、归纳总结

六、课后作业 1.考察下列命题： ①－120°是钝角； ②a R ∈时，210a a ++>； ③若a b >，则0a b ->； ④若sin 0α>，则α的第一象限或第二象限角。 其中真命题是 (填序号) 2.命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题为 。 3.命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的逆否命题是 。 4.给出下列命题：①“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④若“22ac bc >，则a b >”的逆命题。其中真命题是 。(写出所有真命题的序号) 5.在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 。(写出所有正确结论的序号) 6.下列语句哪些是命题？是真命题还是假命题？ ⑴空集是任何集合的子集； ⑵若整数a 是质数，则a 是奇数； ⑶指数函数是增函数吗？ ⑷若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； 2=-； ⑹15x >

高二数学选修2-1逻辑命题经典练习题

圆梦教育高二数学选修2-1测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（ ） ①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实 根”的逆否命题 ④“若x －1 23是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 3、“用反证法证明命题“如果x51 y 4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） : A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 6．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1 <的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．下列说法中正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” | D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 8、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、 D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 9、“1 2m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 10、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A 、 存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 * B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 11.若"a b c d ≥?>"和"a b e f

高中数学-四种命题、四种命题间的相互关系

高中数学-四种命题、四种命题间的相互关系 【基础巩固】 1.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( D ) (A)若a≠-b,则|a|≠|b| (B)若a=-b,则|a|≠|b| (C)若|a|≠|b|,则a≠-b (D)若|a|=|b|,则a=-b 解析:将原命题的条件改为结论,结论改为条件,即得原命题的逆命题.故选D. 2.命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是( A ) (A)若A∪B≠A,则A∩B≠B (B)若A∩B=B,则A∪B=A (C)若A∩B≠B,则A∪B≠A (D)若A∪B≠A,则A∩B=B 解析:命题“若p,则q”的否命题为“若非p,则非q”,故A正确. 3.(2018·贵阳高二月考)命题:“若x2<1,则-11,或x<-1,则x2>1 (D)若x≥1,或x≤-1,则x2≥1 解析:-1-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:易知原命题为真命题,从而逆否命题为真命题. 因为逆命题为“若a>-6,则a>-3”,所以逆命题为假命题,所以否命题为假命题.从而真命题的个数是2.故选B. 5.(2017·马鞍山二中期末)下列说法中正确的是( D ) (A)一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 (B)“|a|>|b|”与“a2>b2”不等价 (C)“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0” (D)一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 解析:对于A.一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真,但是逆否命题不能判断真假,所以A不正确; 对于B.“|a|>|b|”与“a2>b2”是等价不等式,所以B不正确;