振 动 习题

机械振动和机械波知识点总结与典型例题

高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动： （一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率： （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 （4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆： （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。 （3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象： （1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K

振动和波典型例题

【例1】如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M≥m）的D、B两物体．箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动．当D运动到最高点时，木箱对地压力为（） A、Mg； B．（M－m）g； C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）g 【解析】当剪断D、B间的连线后，物体D与弹簧一起可当作弹簧振 子，它们将作简谐运动，其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡时的 位置．初始运动时D的速度为零，故剪断D、B连线瞬间D相对以后的平 衡位置的距离就是它的振幅，弹簧在没有剪断D、B连线时的伸长量为x1＝2 mg／k，在振动过程中的平衡位置时的伸长量为x2＝mg／k，故振子振动过程中的振幅为 A＝x2－x1= mg ／k D物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平衡位移为A的高度，因为D振动过程中的平衡位置在弹簧自由长度以下mg／k处，刚好弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，D对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg．出当振子速度为零时的位置，这两个位置间的距离就是振幅．本题侧重在弹簧振子运动的对称性．解答本题还能够通过求D物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定木箱对地面的压力 【例2】在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的一轻弹簧固定相连．弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x0后用细绳将m 栓住，m静止在小车上的A点，如图所示，m与M 间的动摩擦因数为μ，O 点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，m、M开始运动．求：①当m位于O点左侧还是右侧且跟O点多远时，小车的速度最大？并简要说明速度为最大的理由．②判断m与M的最 终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复的运动？ 【解析】①在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与水平向右的摩擦力f作用，开始时F必大于f．m相对小车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却不变，故小车做加速度减小的加速运动．当F=f时车速达到最大值，此时m必在O点左侧。设此时物体在O点左侧x处， 则kx=μmg。所以，当x＝μmg／k时，小车达最大速度． ②小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运动速度将减小，即小车和物体都在做振动．因为摩擦力的存有，小车和物体的振动幅度必定持续减小，设两物体最终有一共同速度v，因两物体组成的系统动量守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即m与M的最终运动状态是静止的

汽车振动练习题

判断题 1、系统作与激振力同频率的简谐振动，振幅决定于激振力的幅值、频率以及系统本身的物理特性。 A.对 2、当初始条件为零，即==0时，系统不会有自由振动项。 A.错 3、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。 A.对 4、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。B.错 5、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。对 6、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。错 7、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。对 8、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。对 9、无阻尼振动的固有频率只与质量和刚度有关，是系统的固有特性，与外界初始激励（初始条件）无关。对 10、对数衰减系数可以用来求阻尼比。（） A.对 11、单自由度系统在简谐激励力作用下，系统将产生一个与激励力相同频率的简谐振动，但滞后一个相角。 A.对 12、线性系统内各个激励产生的响应是互不影响的。 A.对 13、两个同频率的简谐振动在同方向的合成运动是该频率的简谐振动。 A.对 14、简谐振动的加速度，其大小与位移呈正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。 A.对 15、所有表示周期振动的周期函数都可以展开成Fourier级数的形式。 B.错 16、广义坐标必须能完整地描述系统的运动。 A.对 17、在欠阻尼和过阻尼的情况下，运动都将衰减为零。（）对 18、对于无阻尼系统，速度超前位移90度。（） A.对 19、瑞利法的基础是能量守恒定律。（） A.对 20、有阻尼系统自由振动的频率有可能是零。（） A.对 21、有阻尼系统自由振动的频率有时大于无阻尼系统的固定频率。（） A.对 22、能量守恒定律可用于推导有阻尼系统和无阻尼系统的运动微分方程。（） A.对 23、当质量块在垂直方向振动时，推导运动微分微分方程时都可以不计重力。（） A.对 24、对于单自由度系统而言，无论质量是在水平面还是在斜面上运动，运动微分方程都是相同的。 A.对 25、在空气中振动的系统可以看作是一个阻尼系统。（） A.对 26无阻尼系统的振幅不随时间变化。（） A.对 27、离散系统和集中参数系统是相同的。（） A.对 28、广义坐标不一定是笛卡尔坐标。（） A.对 29、几个不同位置质量的等效质量可以用动能等效得到。（） A.对 30、简谐运动是周期运动。（） A.对

振动习题

例1： 提升机系统重物重量N W 51047.1?=钢丝绳的弹簧刚度 cm N k /1078.54 ?=重物以v=15m/s 的速度匀速下降时求：绳的上端突然被卡住时，（1）重物的振动频率，（2）钢丝绳中的最大张力。 解：振动频率s rad W gk /6.190== ω 重物匀速下降时处于静平衡位置，若将坐标原点取在绳被卡住瞬时重物所在位置 则 t=0 时，有： 00=x v x =0 振动解： )()6.19sin(28.1)sin()(00 cm t t v t x == ωω )s i n ()c o s ()(00 000t x t x t x ωωω + = 振动解： )( )6.19sin(28.1)sin()(00 cm t t v t x == ωω 绳中的最大张力等于静张力与因振动引起的动张力之和 ： )(1021.21074.01047.1555max N kA W kA T T s ?=?+?=+=+= 由于km v v k kA ==0 ω 为了减少振动引起的动张力，应当降低升降系统的刚度 例2： 重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞 梁长 L ，抗弯刚度 EJ 求：梁的自由振动频率和最大挠度 解：取平衡位置以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点建立坐标系 静变形λ 由材料力学 ：

EJ m gl 483 = λ 自由振动频率为 ： λωg =0348ml EJ = 撞击时刻为零时刻，则 t=0 时，有： λ-=0x gh x 20= 则自由振动振幅为 ： 2 002 0? ??? ??+=ωx x A λλh 22+= 梁的最大扰度： λλ+=A max ) sin()cos()(00 000t x t x t x ωωω + = 例：圆盘转动 圆盘转动惯量 I θk 为轴的扭转刚度， 定义为使得圆盘产生单位转角所需的力矩 在圆盘的静平衡位置上任意 选一根半径作为角位移的起点位置 由牛顿第二定律：0=+θθθk I 扭振固有频率 020=+θωθ I k /0θω= 由上例可看出，除了选择了坐标不同之外，角振动与直线振动的数学描述是完全相同的。 如果在弹簧质量系统中将 m 、k 称为广义质量及广义刚度，则弹簧质量系统的有关结论完全适用于角振动。以后不加特别声明时，弹簧质量系统是广义的 。

高一物理 机械运动、位移 典型例题

高一物理机械运动、位移典型例题 [例1]甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况是[] A.甲向上、乙向下、丙不动 B.甲向上、乙向上、丙不动 C.甲向上、乙向上、丙向下 D.甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢 [分析]电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参照物.甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动.同理，乙相对甲在向上运动，说明乙对地面也是向上运动，且运动得比甲更快.丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到是在向上运动. [答] B、C、D. [例2]下列关于质点的说法中，正确的是[] A.体积很小的物体都可看成质点 B.质量很小的物体都可看成质点 C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点 D.只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 [分析] 一个实际物体能否看成质点，跟它体积的绝对大小、质量的多少以及运动速度的高低无关，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小.例如，地球可称得上是个庞然大物，其直径约为1.28×107 m，质量达到6×1024kg，在太空中绕太阳运动的速度每秒几百米.由于其直径与地球离太阳的距离（约1.5×1011m）相比甚小，因此在研究地球的公转运动时，完全可以忽略地球的形状、大小及地球自身的运动，把它看成一个质点. [答] C.

[例3]下列各种情况，可以把研究对象（黑体者）看作质点的是[] A. 研究小木块的翻倒过程 B. 讨论地球的公转 C. 解释微粒的布朗运动 D. 计算整列列车通过某一路标的时间 [误解一] 小木块体积小，远看可视为一点；作布朗运动的微粒体积极小，当然是质点，故选（A）、（C）。 [误解二] 列车作平动，车上各点运动规律相同，可视为质点，故选（D）。 [正确解答] 讨论地球的公转时，地球的直径（约1.3×104km）和公转的轨道半径（约1.5×108km）相比要小得多，因而地球上各点相对于太阳的运动差别极小，即地球的大小和形状可以忽略不计，可把地球视为质点，故选（B）。 [错因分析与解题指导] 物理研究中常建立起一些理想化的模型，它是物理学对实际问题的简化，也叫科学抽象。它撇开与当前观察无关的因素和对当前考察影响很小的次要因素，抓住与考察有关的主要因素进行研究、分析、解决问题，质点就是一个理想化的模型。[误解一] 以为质点是指一个很小的点。但在小木块的翻倒过程中，木块各点绕一固定点转动，各点运动情况不同，不可看作质点。至于作布朗运动的粒子，尽管体积极小，仍受到来自各个方向上的液体分子（具有更小体积）的撞击，正是这种撞击作用的不平衡性使之作无规则运动，也不可把布朗运动粒子视为质点。[误解二]以为火车在铁道上的运动为平动，可视为质点。而本题实际考察的是经过某路标的时间，就不能不考察它的长度，在这情况中不能视其为质点。 [例4]关于质点的位移和路程的下列说法中正确的是[] A. 位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B. 路程是标量，即位移的大小 C. 质点沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小 D. 物体通过的路程不等，位移可能相同 [误解]选（A），（B）。

《机械振动》考试试题

2009--2011中南大学考试试卷 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；（确定性振动）和随机振动；自由振动和（强迫振动）；周期振动和（瞬态振动）；（连续系统）和离散系统。 2、(惯性 )元件、(弹性 )元件、(阻尼 )元件是离散振动系统的三个最基本元素。 3、系统固有频率主要与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 4、研究随机振动的方法是（概率统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关函数）和（互相关函数）。 二、简答题（本题40分，每小题8分） 1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分） 答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近往复弹性运动。 振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。 2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数c 是度量阻尼的量； 临界阻尼是c2enm ω=；阻尼比是/ecc ξ= （8分） 3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ 答：共振是指振动系统在激励频率约等于系统的固有频率时的振动状态。在此过程中，激励力与阻尼力平衡，弹性力与惯性力平衡。即动能与势能相互转化，激励力提供阻尼消耗。 4、 简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。 （8分） 5、 简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。 答：如果系统的第j 个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i 个自由度上施加的外力就是kij （8分） 三、计算题（45分） 3.1、（10分）求如图1所示的扭转系统的固有频率。 3.2、（15分）如图2所示系统，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I ，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P 的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R 与a 均已知。 图 1

高考复习——《机械振动》典型例题复习

九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。

振动习题答案分解

《振动力学》——习题 第二章 单自由度系统的自由振动 2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。 解： 2 22221v g W h W = ，gh v 22= 动量守恒： 122 122v g W W v g W +=，gh W W W v 221212+= 平衡位置： 11kx W =，k W x 1 1= 1221kx W W =+，k W W x 2 112+= 故： k W x x x 2 1120= -= ()2 121W W kg g W W k n +=+= ω 故： t v t x t x t x x n n n n n n ωωωωωωsin cos sin cos 12 000+ -=+-= x x 0 x 1 x 12 平衡位置

2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。 解：给杆一个微转角θ 2a θ＝h α 2F ＝mg 由动量矩定理： a h a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12 1 2 2-=-≈?-=== =αθ αθ 其中 1 2c o s s i n ≈≈θ αα h l ga p h a mg ml n 2 22 22304121==?+θθ g h a l ga h l p T n 3π23π2π22 2= == 2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求 其摆动的固有频率。

试题库振动

第五章 机械振动 1、小幅度（θ<50）单摆做简谐振动，设其摆长为L ，摆球质量为M ，则单摆的固有频率ω=___________________。 2、简谐振动的运动学方程为x=______________________。 3、一弹簧振子（振子质量为M,弹簧劲度系数为K ）做简谐振动，设t=0时，振子位于平衡位置并以初速度v 0向X 轴正向运动，则其振幅A=_____________，周期T=_____________，运动方程为X=______________________。 4、一物体做简谐振动，振动方程为)2cos(π ω+=t A x ，则该物体在t=0时刻的动能和t=T/8(T 为振动周期)时刻的动能之比为【 】 A ：1:4 ； B ：1:2 ； C ：1:1 ； D ：2:1 5、弹黄振子在光滑水平面上做简谐振动，弹性力在半个周期内所做的功为：【 】 A ：2kA ； B ：221kA ； C ：24 1kA ；D ：0 6、简谐振动过程中，动能和势能相等的位置x=【 】 A ：4A ± ； B ：2A ± ； C ：23A ± ； D ：2 2A ± 7、一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A =__________ _； ω =______________； 0? =______________． 8、一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振 动，其表达式分别为 )6 12c o s (10421π+?=-t x , )652cos(10322π-?=-t x (SI) 则其合成振动的振幅为___________，初相为_______________． 9、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________； (3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为__ ____． 10、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后开始振动，第二次用力把弹簧压缩2x 后开始振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（ ） A ：1：1 ， 1：1 B ：1：1 ， 1：2 C ：1：4， 1：4 D ：1：2， 1：2

机械振动题库及答案 新

机械振动习题 一、计算题 13.试证明:用轻弹簧悬挂一个振子，让它在竖直方向振动起来，在弹性限 度内，振子是做简谐运动.(如图所示) 一、选择题 1.关于回复力，下列说法正确的是( ) A.回复力一定是物体受到的合外力 B.回复力只能是弹簧的弹力提供 C.回复力是根据力的作用效果命名的 D.回复力总是指向平衡位置 2.下列的运动属于简谐运动的是( ) A.活塞在气缸中的往复运动 B.拍皮球时，皮球的上下往复运动 C.音叉叉股的振动 D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动 3.一质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的( ) A.速度为正的最大值，加速度为零 B.速度为负的最大值，加速度为零 C.速度为零，加速度为正的最大值 D.速度为零，加速度为负的最大值 4.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是( ) A.位移减小时，加速度增大，速度增大 B.位移方向总和加速度方向相反，和速度方向相同 C.物体的速度增大时，加速度一定减小 D.物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同

5.下表中给出的是做简谐运动物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动的周期，则下列选项中正确的是( ) 甲 乙 B.若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v C.若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v D.若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v 6.关于简谐运动中的平衡位置，下列说法正确的是( ) A.平衡位置就是物体所受合外力为零的位置 B.平衡位置就是加速度为零的位置 C.平衡位置就是回复力为零的位置 D.平衡位置就是受力平衡的位置 7.一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大( ) A.振动平台在最高位置时 B.振动平台向下振动经过平衡位置时 C.振动平台在最低位置时 D.振动平台向上运动经过平衡位置时 8.简谐运动是下列哪一种运动( ) A.匀速直线运动 B.匀加速运动 C.匀变速运动 D.变加速运动 9.做简谐运动的物体每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( ) A.速度 B.位移 C.回复力 D.加速度 10.对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，在下图中正确的是( ) 11.对简谐运动的回复力F=-kx的理解，正确的是( ) A.k只表示弹簧的劲度系数 B.式中负号表示回复力总是负值 C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化，不随时间变化

机械振动基础习题

机械振动分析与应用习题 第一部分问答题 1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。 2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。 3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ 5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。 6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。 第二部分计算题 1．求图2-1所示两系统的等效刚度。 图2-1 图2-2 图2-3 2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。 图2-4 图2-5 图2-6 图2-7 4．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。) 5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。 6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。 7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。 8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。

高中物理选修3-4知识点机械振动与机械波解析教程文件

机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械 运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑 振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题 例1：简谐运动属于下列哪种运动() A．匀速运动B．匀变速运动 C．非匀变速运动D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD

简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。 (1)理解：A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且；(代表简谐运动的相位，是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差，我们说2的相位比1超前。 (2)变形： 三、典型例题 例1：某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋6π)cm则该振子振动的振幅和周期为() A．2cm1s B．2cm2πs C．1cmπ6s D．以上全错 解析：由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sin(2πt＋6π)对照可得：A＝2cm，ω＝2π＝2πT，∴T＝1s，A选项正确。 答案：A 例2：周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为() A．15次，2cm B．30次，1cm C．15次，1cm

机械振动习题及答案

第一章概述 1?一简谐振动，振幅为，周期为，求最大速度和加速度。 解： g 1 X max W* X max 2* * f * X max 2* * * A 8.37cm/S X max w 2 * x max (2* * f )2* x max (2* *^)2* A 350.56cm/ s 2 2. —加速度计指示结构谐振在 80HZ 时具有最大加速度 50g ，求振 动的振幅。(g=10m/s2) 解: X max W 2 *X max (2* *f)2*X max x max X max /(2* * f)2 (50*10) /(2*3.14*80) 2 1.98mm 3. 一简谐振动，频率为 10Hz ,最大速度为s ，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解： x max X max /(2* * f) 4.57/(2*3.14*10) 72.77mm g g X max W * X max 2* * f * X max 2*3.14*10*4.57 4. 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类? 答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动 1 丄 f 10 0.1s 287.00m/s

5.什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理? 答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如I0&& mga 0 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统mgas in 线性系统满足线性叠加原理 6.请画出同一方向的两个运动: 捲⑴2sin(4 t)，X2(t) 4sin(4 t)合成的的振动波形 7.请画出互相垂直的两个运动: X i(t) 2sin(4 t)，X2(t) 2sin(4 t)合成的结果。 如果是x1(t) 2sin(4 t /2)，x2(t) 2sin(4 t) 第二章单自由度系统 1. 物体作简谐振动当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1处时的速度分别为0.2m/和0.08m/s 求其振动周期、振幅和最大速度 物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台, 对台面的振幅有何限制?

振动习题

机械振动习题集 同济大学机械设计研究所 2004．9

1_简谐运动及其运算 1-1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅 （1）)3sin(2π ω+ =t x （2）)4 10cos(4π π+ =t x （3）)452cos(3?+=t x π 1-2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和。 （1）)3 sin(21π ω+ =t x )3 2sin(32πω+ =t x （2）t x π10sin 51= )4 10cos(42π π+ =t x （3）)302sin(41?+=t x π )602sin(52?+=t x π )452cos(33?+=t x π )382cos(74?+=t x π )722cos(25?+=t x π 答案： （1）)6.6cos(359.412?+=t x ω （2）)52.4710cos(566.312?-=t x π （3）)22.92cos(776.1412345?+=t x π 1-3试计算题1中)(t x 的一阶对数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程。 1-4设)(t x 、)(t f 为同频简谐函数，并且满足)(t f cx x b x a =++&&&。试计算下列问题 （1）已知)3712sin(10)(,25,6,5.1ο+====πt x c b a ，求)(t f （2）已知)647sin(25)(,30,7,3ο+====πt f c b a ，求)(t x 1-5简述同向异频简谐振动在不同频率和幅值下合成的不同特点。 1-6利用“振动计算实用工具”，通过变换频率和相位总结垂直方向振动合成的特点。 2_单自由度系统振动 2-1请解释有阻尼衰减振动时的固有圆频率d ω为什么总比自由振动时的固有圆频率n ω小？ 答案：因为n d ωξ ω2 1-=，ξ<1 2-2在欠阻尼自由振动中，把ξ改成0.9的时候，有人说曲线不过X 轴了，这种说法正确么， 请说明理由？ 答案：ξ<1为小阻尼的衰减振动，当然过X 轴 2-3 ,初始位移0x ,以及初始速度0v ,答案：如n ω2-4 如图2-1答案：T 2=

全解2015年八年级物理上册第一章机械运动中考典型题附解析

第一章机械运动中考典题补充 例1.（2015·安徽中考）小明利用分度值为的刻度尺测量一个物体的长度，三次测量的数据分别为、、，则测量结果应记为（） A. B. C. D. 解析：为了减小误差，需要取多次测量的平均值作为测量结果，并且保留到与原测量值相同的位数。所以该物体长度的测量结果。 答案：A 例2 （2013·山东枣庄中考）小超为了检验躺着和站立时身体长度是否有差异，下列几种尺子哪种最合适（） A. 量程15 cm，分度值0.5 mm B. 量程10 m，分度值1 dm C. 量程30 cm，分度值1 mm D. 量程3 m，分度值1 mm 解析：由于人身体的高度大于30 cm，所以选择刻度尺的量程要大于30 cm，故A、C选项错误；由于人躺着和站立时身体长度差异很小，不可能超过1 dm，所以选择刻度尺的分度值要小于1 dm，故B选项错误，D选项正确。 答案：D 例3 .(2015·呼和浩特中考) 小明同学骑自行车沿新华大街自西向东运动，看到两面的高楼不断向西运动。能正确说明高楼向西运动，是以下面哪个物体为参照物的 ( ) A.小明同学的自行车 B.对面驶来的公共汽车 C.新华大街 D.天上飞过的小鸟 解析：小明同学骑自行车沿新华大街自西向东运动，以小明同学的自行车为参照物，路两面的高楼与自行车的位置发生了变化，路两面的高楼是向西运动的，故A选项正确；对面驶来的公共汽车，和小明同学的运动方向相反，是向西运动的，以公共汽车为参照物，路两面的高楼与公共汽车的位置发生了变化，路两面的高楼是向东运动的，故B选项错误；以新华大街为参照物，路两面的高楼和新华大街的位置没有发生变化，路两面的高楼是静止的，故C 选项错误；以天上飞过的小鸟为参照物，路两面的高楼和天上飞过的小鸟的位置发生了变化，由于天上飞过的小鸟的方向不确定，所以路两面的高楼运动的方向是不确定的，故D选项错误。 答案：A 例4.( 2015·江苏泰州中考) 下列物体的运动可近似看成匀速直线运动的是( ) A.正在进站的火车 B.离开脚后在草地上滚动的足球 C.站在商场自动扶梯上顾客的运动 D.绕地球匀速转动的“北斗”卫星 解析：正在进站的火车速度越来越小，火车做的是减速运动，故A选项不符合题意；离开脚后在草地上滚动的足球最终会停止，足球做的是减速运动，故B选项不符合题意；站在商场自动扶梯上的顾客，速度的大小和方向基本都不变，可以近似看成匀速直线运动，故C选项符合题意；绕地球匀速转动的“北斗”卫星做的是匀速圆周运动，运动方向不断改变，故D

机械振动习题解答

第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。 故本题答案为B 。

4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2 π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-== t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π -=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( ) A. m k k 2 1π 2=ν B. m k k 2 1π2+=ν C. 212 1π21.k mk k k += ν D. ) k m(k .k k 212 1π 21+= ν 解：设当m 离开平衡位置的位移为x ，时，劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧的伸长量分别为x 1和x 2，显然有关系 x x x =+21 此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。因此有 2211x k x k = 112 2d d x k t x m -= 由前面二式解出2 121k k x k x += ，将x 1代入第三式，得到 x k k k k t x m 2 12 12 2d d +- = k 1 k 2 m 选择题5图

大学物理振动习题含答案

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1

最新大学物理题库-振动与波动

振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ） （3cos 12.0ππ+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ）（32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的 四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π