二年级奥数教程21讲_这本书有多少页

二年级奥数教程21讲：这本书有多少页

每本书无论厚薄，都要编上页码．一般来说，页码都是从l 开始的自然数，它看上去好像很简单，其实里面也包含了很多有趣的数学小问题．今天我们就一起围绕页码来做些小研究．例1 小丁丁买了

每本书无论厚薄，都要编上页码．一般来说，页码都是从l开始的自然数，它看上去好像很简单，其实里面也包含了很多有趣的数学小问题．今天我们就一起围绕页码来做些小研究．

例1小丁丁买了一本画册，她翻到最后一页，看到页码是70．请你算一下，编这本画册的页码一共用了多少个数字?

解解答这个问题前，先要分清数字与数，这是两个不同的概念．数字是指

0----9这十个数字，而数是由数字组成的．小丁丁买的画册最后一页是70页，那么编这本画册一共用了70个数，从第1页到第9页一共有9个一位数，用了9个数字；从第10页到第70页一共有70—9=61(个)两位数，每个两位数用2个数字，所以用了2×61=122(个)数字；合起来

一共用了9+122=131(个)数字．

随堂练习小胖买了一本故事书，一共有85页，编这本书的页码一共用了多少个数字?

例2编一本漫画书的页码一共用了95个数字，请你算一下，这本漫画书一共有多少页?

解排一本书的页码，第1页到第9页，要用9个数字；第10页到第99页，一共90页，每个页码都是两位数，要用2个数字，所以一共用2×90—180(个)数字；第100页到第

999页一共900页，每个页码都是三位数，要用3个数字，所以一共用3×900=2700(个)数字……

这本漫画书一共用了95个数字，最大的页码应该是两位数，是第(95—9)÷2=43(个)两位数，9+43=52(页)，所以这本漫画书一共有52页．

随堂练习编一本书的页码，一共用了129个数字，这本书有多少页?

例3一本科幻小说有100页，编这本书的页码一共用了多少次数字“1”?

解这个问题要分类计算．先算数字“1”在页码的个位上出现的次数，然后算它在页码十位上出现的次数，最后算它在页码百位上出现的次数，把各类的次数相加就能得到最后的答案．

(1)个位出现的次数：每10个连续页码出现一次．即1，11，21，31，4l，5l，61，71，81，91，一共有10次； (11是看个位上的“1”)

(2)十位出现的次数：每100个连续页码出现十次．即10，11，12，13，14，15，16，17，18，19一共有10次；

(3)百位出现的次数：100出现了一次．

10+10+1=2l(次)．

随堂练习排印一本105页的故事书的页码，一共用多少个“8”?

例4 编一本《数学趣味小故事》的页码，一共用了19个数字“0”，这本书有多少页?

解我们先算一算书的页码从第1到第99页要用几个数字“0”．

(1)个位：用9个“0”，即10，20，30，40，50，60，70，80，90；

(2)十位：没有用“0”；

(3)还可以用10个数字“0”，那么编第100页用去2个“0”，编第101页～第108页用去8个“0”，即101，102，103，104，105，106，107，108．

合起来正好用了19个数字“0”，因此这本书有108页．

随堂练习编一本故事书的页码，正好用了23个数字“2”，这本故事书有多少页?

例5编一本画册的页码原先用了69个数字，后来又增加了8页，那么还要增加多少个数字编页码?

解我们可以先算出画册原来用69个数字编到第几页，然后再算出增加页数所用的页码．(69—9)÷2=30(页)，30+9=39(页)，因此原先画册编到39页，后来又增加了8页，是从第40．页到第47页，因为每个页码都是两位数，因此增加

2×8=16(个)数字．

或者先估计一下这本画册最后一页的页码是几位数，因为编完两位数的页码要用180个数字，而现在只用了69个数字，说叫最后一页的页码一定是两位数，那么增加8页的页码也都是两位数，测此增加了2×8=16(个)数字．随堂练习编一本故事书原先正好用了189个数字，后来义增加了10页，那么还要增加多少个数字编页码?

例6

一本书有59页，在59个页码中，不含数字“0”和“l”的页码有多少个?

解这个问题我们可以模仿例3，也来分类计算．

(1)第l页～第9页，符合条件的页码有8个，即2，3，4，5，6，7，8，9．

(2)笫10页～第19页，所有页码的十位上都有数字“l”，因此都排除．

(3)第20页～第29页，符合条件的页码有8个，即22，23，24，25，26，27，28，29．

(4)第30页～第39页，第40页～第49页，第50页～第59页，符合条件的页码都分别有8个，8+8+8—24(个)．

因此合起来不含数字“0”和“1”的页码，一共有8+8+8+8+8=40(个)．随堂练习一本书有48页，在48个页码中，不含数字“2”和“8”的页码有多少个?

练习题

1、编一本故事书的页码，一共用了 85 个数字，这本故事书有多少页?

2、一本动漫书一菜有 80 页，编这本书的页码一共用了多少个数字?

3、排印一本书，用了 131 个数字，这本书的最后一页的页码是多少?

4、一本小辞典一菜有 200 页，编页码时一共用了多少个数字?

5、一本数学书一共有 120 页，数字“0”在页码中一共出现了多少次?

6、一本书有 123 页，在这本书的页码中，数字“1”出现了多少次?

7、编一本故事书的页码，一共用了 24 个数字“3”，这本故事书有多少页?

8、编一本画册的页码原先用了 155 个数字，后来减少了 8 页，那么比原先少用多少个数字?

答案：

随堂练习

1、编第1页~第9页用了9个数字，编第10页~第85页用了(85—9)×2=152(个)数字，一共用了9+152=161(个)数字

2、这本书一共用了129个数字，最大的页码应该是两位数，是第(129—9)÷2=60个两位数，9+60=69(页)，所以这本书一共有69页

3、第100页到105页中没有出现数字8，因此只要算到第99页，然后分类计算．分别算出数字“8”在页码个位和十位上出现的次数．再把它们合在一起．个位出现了10次，十位也出现了10次．10+10=20(次)

4、如果编到第100页，那么数字2在个位和十位上都分别出现10次，一共是10+10一20次，还可以再用3个数字“2”，分别是102，112和120，因此这本书编到第120页

5、编这本书用了189个数字，那么最后一页是第99页，因此后来增加的10页，每个

页码都是三位数，那么还要增加3×10=30个数字

6、同例6，符合条件的页码有30个．

练习题

1、有(85—9)÷2=38个两位数，共有38+9=47页

2、2×(80—9)一142(个)，l×9=9(个)，一共用了142+9=151个数字

3、用了(131—9)÷2=61个两位数，61+9=70(页)，这本书的最后一页是70页

4、一共用了1×9+2×90+3×(200一99)=492个数字

5、1～9：没有出现0；10～90：9个0；100：2个0；101～109：9个0；110～120：2个0．一共有9+2+9+2=22个0

6、个位出现“1”：1，11，21，31，…，121，一共有12次；十位出现“1”：10～19，110～119，一共有20次；百位出现“l”：100～123，一共24次；

12+20+24=56(次)

7、这本书的页码，编到第99页，正好用了20个数字“3”，还可以再用4个数字“3”，是10 3、113、123、130，因此这本故事书有130页

8、减少的8页的页码都是两位数，因此比原先少用2×8=16个数字