完备版版高中数学2圆的方程练习题基础训练.doc
专题：直线与圆
1．圆 C1 : x2＋ y2＋ 2x＋ 8y－ 8＝0 与圆 C2 : x2＋ y2－ 4x＋4y－ 2＝ 0 的位置关系是 ( ) ．
A ．相交B．外切C．内切D．相离
2．两圆 x2＋ y2－4x＋ 2y＋ 1＝ 0 与 x2＋ y2＋ 4x－4y－ 1＝ 0 的公共切线有 ( ) ．
A ． 1 条B． 2 条C． 3 条D． 4 条
3．若圆 C 与圆 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 关于原点对称，则圆 C 的方程是 ( ) ．
A ． ( x－ 2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1 B． ( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝1
C． ( x－ 1) 2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1 D．( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1
4．与直线 l : y＝ 2x＋ 3 平行，且与圆x2＋ y2－2x－ 4y＋ 4＝0 相切的直线方程是 ( ) ．
A ． x－ y± 5 ＝ 0 B． 2x－ y＋ 5 ＝ 0
C． 2x－ y－ 5 ＝ 0 D．2x－ y± 5 ＝ 0
5．直线 x－ y＋ 4＝ 0 被圆 x2＋ y2＋ 4x－4y＋ 6＝ 0 截得的弦长等于 ( ) ．
A ． 2 B． 2 C． 2 2 D． 4 2
6．一圆过圆 x2＋ y2－ 2x＝0 与直线 x＋ 2y－ 3＝0 的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( ) ．
A ． x2＋ y2＋4y－ 6＝ 0 B． x2＋ y2＋ 4x－ 6＝ 0
C． x2＋ y2－ 2y＝ 0 D． x2＋ y2＋ 4y＋ 6＝ 0
7．圆 x2＋ y2－ 4x－4y－ 10＝ 0 上的点到直线 x＋y－ 14＝ 0 的最大距离与最小距离的差是( ) ．
A ． 30 B． 18 C． 6 2 D． 5 2
8．两圆 ( x－ a) 2＋ ( y－b) 2＝ r 2和 ( x－ b) 2＋( y－ a) 2＝ r 2相切，则 ( ) ．
A ． ( a－ b) 2＝ r2 B． ( a－ b) 2＝ 2r2
C． ( a＋ b) 2＝ r 2 D．( a＋ b) 2＝ 2r 2
9．若直线 3x－ y＋ c＝ 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2＋ y2＝ 10相切，则 c 的值为 ( ) ．A ． 14 或－ 6 B． 12 或－ 8 C． 8 或－ 12 D． 6 或－ 14
10．设 A( 3， 3， 1) ， B( 1， 0， 5) ， C( 0， 1， 0) ，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM | ＝ ( ) ．
53
B．53 53
D．
13
A ．C．
2
4 2 2
11．若直线 3x－ 4y＋ 12＝ 0 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．
12．已知直线x＝ a 与圆 ( x－ 1) 2＋y2＝ 1 相切，则a 的值是 _________．
13．直线 x＝ 0 被圆 x2＋ y2― 6x― 2y―15＝ 0 所截得的弦长为_________．
14．若 A( 4，－ 7， 1) ，B( 6， 2， z) ， | AB| ＝ 11，则 z＝ _______________ ．
15．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA，PB 是圆 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为．
三、解答题
16．求下列各圆的标准方程：
( 1) 圆心在直线y＝0 上，且圆过两点A( 1， 4) ， B( 3， 2) ； ( 2) 圆心在直线2x＋ y＝0 上，且圆与直线x＋y－ 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ．
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17．棱长为 1 的正方体ABCD － A1B1C1D 1中， E 是 AB 的中点， F 是 BB1的中点， G 是 AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E， F，G 三点的坐标．
18．圆心在直线5x― 3y― 8＝ 0 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．
19．已知圆 C :( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，点 P 坐标为 ( 2，－ 1) ，过点 P 作圆 C 的切线，切点为A， B．
( 1) 求直线 PA， PB 的方程； ( 2) 求过 P 点的圆的切线长； ( 3) 求直线 AB 的方程．
20．求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3x－ y＝ 0 上，且截直线x－ y＝ 0 得的弦长为 2 7 的圆的方程．
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参考答案
一、选择题
1． A
解析：C1的标准方程为 ( x＋ 1) 2＋ ( y＋ 4) 2＝ 52，半径 r1＝5； C2的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y＋2) 2＝ ( 10 ) 2，半径 r2＝
10 ．圆心距d＝( 2＋ 1) 2＋( 2－ 4) 2＝13 ．
因为 C2的圆心在 C1内部，且r1＝ 5＜ r 2＋d，所以两圆相交．
2． C
解析：因为两圆的标准方程分别为( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 4， ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 9，
所以两圆的圆心距d＝( 2 ＋ 2)2＋(－ 1－ 2)2＝ 5．
因为 r 1＝ 2， r2＝ 3，
所以 d＝r 1＋ r2＝ 5，即两圆外切，故公切线有 3 条．
3． A
解析：已知圆的圆心是( －2， 1) ，半径是1，所求圆的方程是( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1．
4． D
解析：设所求直线方程为y＝2x＋ b，即 2x－ y＋ b＝0．圆 x2＋ y2― 2x―4y＋ 4＝ 0 的标准方程为 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1．由2 － 2 ＋ b
5 ．
＝ 1 解得 b＝±
2 2＋ 12
故所求直线的方程为 2x－ y± 5 ＝ 0．
5． C
解析：因为圆的标准方程为 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，显然直线 x－ y＋4＝ 0 经过圆心．
所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于 2 2 ．
6． A
解析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为C．
依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂直．
因为已知圆的标准方程为( x－ 1) 2＋ y2＝ 1，圆心为 ( 1， 0) ，
所以过点 ( 1， 0) 且与已知直线x＋ 2y－3＝ 0 垂直的直线方程为y ＝ 2x－2．令 x＝ 0，得C( 0，－ 2) ．( 第 6 题)
联立方程 x2＋ y2－ 2x＝ 0 与 x＋ 2y－ 3＝ 0 可求出交点 A( 1，1) ．故所求圆的半径 r ＝
| AC| ＝ 12＋ 32＝ 10 ．
所以所求圆的方程为x2＋ ( y＋ 2) 2＝10，即 x2＋ y2＋ 4y－6＝ 0．
7． C
解析：因为圆的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ ( 3 2 ) 2，所以圆心为 ( 2， 2) ，r＝3 2 ．
设圆心到直线的距离为d，d＝10
＞r，
2
所以最大距离与最小距离的差等于( d＋ r ) － ( d－ r ) ＝ 2r ＝ 6 2 ．
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8． B
解析 ：由于两圆半径均为 | r | ，故两圆的位置关系只能是外切，于是有
( b － a) 2＋ ( a － b) 2＝ ( 2r) 2．
化简即 ( a － b) 2＝ 2r 2．
9． A
解析 ：直线 y ＝ 3x ＋c 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位． 平移后的直线方程为 y ＝ 3( x － 1) ＋ c － 1，即 3x －y ＋ c － 4＝ 0．
由直线平移后与圆 x 2＋ y 2
＝ 10 相切，得 0 － 0＋ c － 4 ＝ 10 ，即 | c － 4| ＝10，
32 ＋12
所以 c ＝ 14 或－ 6． 10． C
解析 ：因为 C( 0， 1， 0) ，容易求出 AB 的中点 M 2， 3
，3 ，
2
2
53 ．
所以 | CM| ＝ ( 2 － 0)2 ＋ 3
－ 1 ＋( 3－ 0) 2 ＝
2
2
二、填空题
11．x 2＋ y 2 ＋4x － 3y ＝ 0．
解析： 令 y ＝ 0，得 x ＝－ 4，所以直线与 x 轴的交点 A( － 4，0) ．
令 x ＝ 0，得 y ＝ 3，所以直线与 y 轴的交点 B( 0，3) ．
所以 AB 的中点，即圆心为
－ 2，
3
．
2
( x ＋2) 2＋ y －
3
2
因为 | AB| ＝ 42 ＋ 32 ＝ 5，所以所求圆的方程为
＝
25
．
2
4
即 x 2＋ y 2＋ 4x － 3y ＝ 0．
12． 0 或 2．
解析： 画图可知，当垂直于 x 轴的直线 x ＝ a 经过点 ( 0， 0) 和( 2， 0) 时与圆相切，所以 a 的值是 0 或 2．
13． 8．
解析： 令圆方程中 x ＝ 0，所以 y 2―2y ― 15＝ 0．解得 y ＝ 5，或 y ＝－ 3．
所以圆与直线 x ＝ 0 的交点为 ( 0， 5) 或( 0，－ 3) ．
所以直线 x ＝ 0 被圆 x 2 ＋ y 2―6x ― 2y ― 15＝ 0 所截得的弦
14． 7 或－ 5．
解析： 由 ( 6－ 4) 2 ＋( 2 ＋ 7) 2 ＋( z － 1) 2 ＝ 11 得 ( z － 1)
2
－ 5．
15． 2 2 ．
长等于 5－( － 3) ＝ 8．
＝36．所以 z ＝ 7，或
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( 第 15 题)
解析 ：如图， S
PACB ＝2S PAC ＝ 1
| PA| · | CA| ·2＝| PA| ，又 | PA| ＝
2
－1 ，故求 | PA| 最小值，只需求 | PC| 最
四边形 | PC|
△
2
小值，另 | PC| 最小值即
C 到直线 3x ＋4y ＋8＝0 的距离，为 | ＋ ＋ |
3 4 8 ＝ 3．
32＋42
于是 S 四边形 PACB 最小值为 32－1 ＝ 2 2 ．
三、解答题
16． 解： ( 1) 由已知设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ y 2＝ r 2
，于是依题意，得
(
2
2
a ＝ － ，
1－ a) ＋16＝ r ，
1
2
2
解得
2
．
(
r ＝
3－ a) ＋4 ＝r ．
20
故所求圆的方程为 ( x ＋ 1) 2＋ y 2
＝ 20．
( 2) 因为圆与直线 x ＋ y － 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ，
所以圆心必在过点 M ( 2，－ 1) 且垂直于 x ＋ y － 1＝ 0 的直线 l 上． 则 l 的方程为 y ＋ 1＝ x － 2，即 y ＝x －3．
y ＝ － ，
x ＝ ，
由
x 3
1
2x
解得 y
＋ ＝ ． ＝ － ．
y 0 2
即圆心为 O 1( 1，－ 2) ，半径 r ＝ ( 2 － 1) 2 ＋( －1＋ 2)2 ＝
2 ．
故所求圆的方程为 ( x － 1) 2＋ ( y ＋2) 2
＝ 2．
17． 解：以 D 为坐标原点，分别以射线 DA ， DC ，DD 1 的方向为正方向，以线段 DA ， DC ， DD 1 的长为单位长，建
立空间直角坐标系 Dxyz ，E 点在平面 xDy 中，且 EA ＝ 1
．
2 所以点 E 的坐标为 1，1
，0 ，
2
又 B 和 B 1 点的坐标分别为 ( 1， 1， 0) ， ( 1， 1， 1) ， 所以点 F 的坐标为 1，1，
1
，同理可得 G 点的坐标为
2
18． 解：设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ ( y － b) 2＝ r 2
，
因为圆与两坐标轴相切，
所以圆心满足 | a| ＝ | b| ，即 a － b ＝ 0，或 a ＋ b ＝ 0．又圆心在直线 5x ―3y ― 8＝0 上，
1 1 1， ， ．
2 2
5a － 3b － ＝ ， 5a － 3b － ＝ ，
8 0 8 0
所以 5a ―3b ― 8＝0．由方程组
或
－ ＝ ， ＋ ＝ ，
a b 0 a b 0
， ，
＝4
＝1
解得 或
所以圆心坐标为 ( 4， 4) ， ( 1，－ 1) ． ＝ ， ＝－ ． b 4 b1
故所求圆的方程为 ( x － 4) 2＋ ( y －4) 2＝ 16，或 ( x － 1) 2＋ ( y ＋1) 2＝ 1．
19． 解： ( 1) 设过 P 点圆的切线方程为 y ＋ 1＝ k( x － 2) ，即 kx ― y ― 2k ― 1＝ 0．
因为圆心 ( 1， 2) 到直线的距离为2
， － k － 3 ＝ 2 ， 解得 k ＝ 7，或 k ＝－ 1．
k 2 ＋ 1
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故所求的切线方程为7x― y― 15＝ 0，或 x＋ y－ 1＝ 0．
( 2) 在 Rt△PCA 中，因为 | PC| ＝ ( 2 － 1) 2＋( － 1－ 2) 2＝ 10 ， | CA| ＝ 2 ，所以 | PA| 2＝ | PC| 2－ | CA| 2＝8．所以过点 P 的圆的切线长为 2 2 ．
( 3) 容易求出 k PC AB 1 ．
＝－ 3，所以 k ＝ 3
如图，由 CA 2＝CD · PC，可求出 CD＝CA2
＝ 2 ．PC 10
设直线 AB 的方程为y＝1
x＋ b，即 x－ 3y＋ 3b＝0．3
由2
＝
1－6＋3b
解得 b＝ 1 或 b＝
7
( 舍 ) ．
101＋32 3
( 第 19 题)
所以直线 AB 的方程为x－ 3y＋ 3＝0．
( 3) 也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．
20．解：因为圆心 C 在直线3x－ y＝0 上，设圆心坐标为( a， 3a) ，
圆心 ( a，3a) 到直线 x－ y＝0 的距离为 d＝－ 2a
．
2
又圆与 x 轴相切，所以半径r ＝3| a| ，
设圆的方程为 ( x－ a) 2＋ ( y－ 3a) 2＝ 9a2，设弦 AB 的中点为 M，则 | AM| ＝ 7 ．
在 Rt△ AMC 中，由勾股定理，得
－ 2a 2
＋ ( 7 ) 2＝ ( 3| a|) 2．
2
( 第 20 题)
解得 a＝± 1， r2＝ 9．
故所求的圆的方程是( x－ 1) 2＋( y－ 3) 2＝ 9，或 ( x＋ 1) 2＋( y＋ 3) 2＝ 9．
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高中数学基础知识与练习题
高中数学基础知识与练习 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
第一讲集合与逻辑用语 第1节集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少 有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则 集 合A的补集为?U A 图形表示 意义 {x|x∈A，或 x∈B}{x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且x?A} 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；
?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ). ★练习 1.已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，则(?R A )∩B ＝________. 2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) .4 3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B 等于( ) A.(－1，3) B.(－1，0) C.(0，2) D.(2，3) 4.(2015·浙江卷)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3}，Q ＝{x |2＜x ＜4}，则P ∩Q 等于( ) A.[3，4) B.(2，3] C.(－1，2) D.(－1，3] 一、选择题 1.(2015·安徽卷)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(?U B )等于( ) A.{1，2，5，6} B.{1}C.{2} D.{1，2，3，4} 2. (2015·南昌监测)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( ) B.1 3.(2015·长春监测)已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝??????x ???x ＋1x －2≥0，则P ∩Q 等于 ( ) A.(－∞，2) B.(－∞，－1] C.[0，＋∞) D.(2，＋∞) 4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A ＝{x |－1＜x ≤2，x ∈N }，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于( ) A.{2} B.{1，2，3} C.{－1，0，1，2，3} D.{0，1，2，3} 5.已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )
高中数学椭圆基础训练题
椭圆基础训练题 一、选择题 1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹 是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 3.椭圆116 252 2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ 4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5．若方程x 2a 2 —y 2a =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a<0 B 、-1
高一数学集合练习题及答案-经典
选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.
数学必修二练习题及答案
（数学2必修）第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使之绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）， 主视图 左视图 俯视图
高中数学必修1《集合》基础训练(含答案)
高中数学必修1《集合》基础训练 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A B C
A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1______,_______,______2 R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． 4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?， 则实数k 的取值范围是 。 5．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。 三、解答题 1．已知集合? ?????∈-∈=N x N x A 68| ，试用列举法表示集合A 。 2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。
高一数学练习题
益友教育高一数学练习题 练习一 1．下列命题中正确的( ) ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4 高中数学（选修1-1）导数及其应用基础训练题 一、选择题 1 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A '0()f x B '02()f x C ' 02()f x - D 0 2 一个物体的运动方程为2 1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 3 函数3 y x x =+的递增区间是（ ） A ),0(+∞ B )1,(-∞ C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 4 32()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A 319 B 316 C 313 D 3 10 5 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 6 函数344 +-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A 72 B 36 C 12 D 0 二、填空题 1 若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2 曲线x x y 43 -=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3 函数sin x y x = 的导数为_________________； 4 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为 _______________； 高考数学回扣课本基础训练（1） 1．设集合}4|||{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合{A x x ∈|且B A x I ?}= 。 2．若集合{02|)(=-+y x y x ，且042=+-y x }}3|){(b x y y x +=?，，则 =b 。 3．设集合}2|||{<-=a x x A ，}12 1 2|{<+-=x x x B ，且B A ?，则实数a 的取值范围是 。 4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f =，则)6(f = 。 5．已知函数)12(log )(2 ++=ax x x f a 的值域为R ，则a 的取值范围是 。 6．已知函数1 )(2++= x b ax x f 的值域是[－1,4 ]，则b a 2 的值是 。 7．若函数3)2(2+++=x a x y ，][b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则=b 。 8．函数)(x f y =的图象与x x g )4 1()(=的图象关于直线y=x 对称，那么)2(2x x f -的单调减区 间是 。 9．函数1 )(---= a x x a x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（-1,3），则实数a = 。 10．)(x f y =是R 上的减函数，且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1），则不等式 1|)1(|<+x f 的解集为 。 11．如果函数? ??<>-=0),(0,32x x f x x y 是奇函数，则)(x f = 。 12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围是____。 13．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负根，则a 的取值范围是 。 14．已知函数)(x f 满足：对任意实数21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f <，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数： 。 15．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg ()()(2+=--x x f x f ，则)(x f = 。 高中数学基础训练题 一、集合与简易逻辑 1、如果一个命题的逆命题是真命题，则这个命题的否命题 ( ) (A)一定是假命题 (B)一定是真命题 (C)不一定是假命题 (D)不一定是真命题 2、巳知命题p:a -|x|- a 1>0(a >1)，命题q:)1b 0(1b <<>，那么q 是p 的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D) 即不充分也非必要条件 3、设集合A={(x ，y)|4x+y=6}，B={(x ，y)|3x+2y=7}，则满足C ?A ?B 的集合C 的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( ) 4、设集合M={-1，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f ：M →N ，使对任意的x ∈M ，都有x+f(x)是奇数，这样的映射f 的个数为 ( ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 5、设集合A={x| x 2+2x-a=0，x ∈R}，若Φ≠ ?A ，则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a ≤-1 (B)a ≥-1 (C)a ≤1 (D)a ≥1 6、设A(-1，0)，B(1，0)，条件甲：△ABC 是以C 为直角顶点的三角形；条件乙：C 的坐标是方程x 2 +y 2 =1的解，则甲是乙的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分也非必要条件 7、巳知全集I={x|x ∈R}，集合A={x|x ≤1或x ≥3}，集合B={x|k 常用逻辑用语含答案 一、选择题 1．命题“如果x≥a 2+b 2,那么x≥2ab”的逆否命题是( ) A ．如果x4；221 0231 x x x x ++3-+，则非p 是非q 的______ ___条件． 三、解答题 10．求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件． 11．已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 范围． 12．给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012 >++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程 02=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围． 高中数学基础知识练习题答案 黄浦区教研室数学组提供 (供黄浦区2011年高三学生使用) 一、集合和命题 1、{}2112--，，，； 2、2 3、φ，{}0，{}2，{}4，{}0,2，{}0,4，{}2,4，{}0,2,4； 4、01±或 5、11x y =??=-? ；6、(01]， 7、（1）若0ab =，则0a =；（2）否命题：若2x ≠且3x ≠，则2 560x x -+≠； 逆否命题：若2 560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠。 8、否命题：若0a ≠或0b ≠，则2 2 0a b +≠；逆否命题：若2 2 0a b +≠，则0a ≠或0b ≠. 9、必要非充分；10、D 二、不等式 1、（1），（2），（3）； 2、A ； 3、B 4、（1）( )()()()2 2 22 2 2222220a b c d ac bd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥ 所以( )()()2 2 2 2 2a b c c ac b d ++≥+，当且仅当ad bc =等号成立。 （2）()()()2 220a b a b a b a b b a ab -++-+=>，所以22a b a b b a +>+。 （3）( )()()2 33 22 a b a b ab a b a b +-+=-+ 所以，当a b =时，3 3 2 2 a b a b ab +=+；当a b ≠时，3 3 2 2 a b a b ab +>+。 (4)因()22 2 232()24 b b a b b a b a +-+=-+，故()22 2a b b a b +≥+，当且仅当0a b ==时 等号成立。(5) x y > 5、{} 6,a a a R ? ≥∈；6、1142x x x ?? ?<>???? 或；7、解：(]2,2- 必修一基础训练试题 1．全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}，N ＝{0，3，4}，则（C U M ）∩N=（ C ） A. {0} B. {1，2} C. {3，4} D. Φ 2．如果集合A={x|x>3}，a=5，那么（ D ） A 、a ?A B 、a ?A C 、{a}∈A D 、{a}?A 3．若集合A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x –y=1}，则A ?B ＝（ C ） A. {(1,2)} B. {2,1} C. {(2,1)} D. φ 4．定义集合A ，B 的一种运算：A ￥B ＝{x|x=x 1+x 2，B x A x ∈∈21,}，若A={1,2,3},B={1,2} 则A ￥B 的真子集个数为（ A ） A. 15 B. 7 C. 8 D. 16 5．下列各组函数中，是同一函数的是( C ) A. y ＝1和y ＝x 0 B ．2x y = 和y ＝x C ．y ＝2x ＋1和s ＝2t ＋1 D ．y ＝x ＋1和1 1 2--=x x y 6．已知f (x)是一次函数，2 f (2)－3 f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x)＝( B ) A . 3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3 7．已知f:A B →，其中f:(x,y)(x+2y,2x-y)→，则B 中元素(3,1)在A 中的对应元素为（B ）A ．(1,3) B ．(1,1) C ．(3,1) D ．(11,22 ) 8．设2 59)3(+=x x f ，则)1(f 的值是（ A ） A 、2 B 、2± C 、7 D 、7± 9、已知函数(1),0()2,03,0x f x x f x x x ?->? =-??==x x y y A ，}1,)2 1 (|{>==x y y B x ，则B A ?等于（A ） A 、}2 10|{< 导数基础练习题20170305 一、选择题 1．曲线y =2x 2?x 在点(0,0)处的切线方程为（ ） A. x +y +2=0 B. x ?y +2=0 C. x ?y =0 D. x +y =0 2．“a ≤0”是“函数f(x)=ax +lnx 存在极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．设曲线2 y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为（ ） 4．已知函数f(x)=(e x?1 ?1)(x ?1)，则（ ） A. 当x <0，有极大值为2?4e B. 当x <0，有极小值为2?4e C. 当x >0，有极大值为0 D. 当x >0，有极小值为0 5．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ） A ．23y x =+ B ．23y x =- C ．23y x =-+ D ．23y x =-- 6．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ） 7．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有 ()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为 A. (),0-∞ B. ()0,1 C. ()0,+∞ D.（1，+∞） 8．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()() 1,1f --处的切线的斜率为（ ） A.2- B.1- C.1 D.2 9．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f （x ）＝ 13 x 3＋ax 2＋（a 2 －1）x ＋1（a ∈R ）的导函数y ＝f ′（x ）的图象，则f （－1）等于（ ）． 高一数学练习题Newly compiled on November 23, 2020 益友教育高一数学练习题 练习一 1．下列命题中正确的() ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－ 1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4 基础训练答案 1答案一、1.D 2.B 3.D 二、4.{1,5,7,11,13,17,19} 5.1 6.),1[+∞三、7.－2 1 8.{x |2≤x ≤3或x =1},{2},{x |x <1或x >3},{x |x ≤1或x >2},U , ? 9.{0,1,－ 2 1 }.提示：不要忽视B =?的情形. 2答案一、1.D 2.C 3.B 二、4.－14 5.{x |－4≤x ≤－2}三、6.(1,2)∪(4,5)7.(1)－3≤a <0时，{x |－1≤x ≤2+a };a <－3时，x ∈?(2)a <－3或a >58.a =0或1时，x ∈?;a >1或a <0时，a 高中数学(选修1-1)导数及其应用基础训练题
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