三种求关键路径算法的比较_史玉敏

关键路径法--计算方法

关键路径法--计算方法 关键路径法定义 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 关键路径法的分类 根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。 箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。 在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。 绘制箭线图时主要有以下一些规则： 1、在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。 2、箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。 3、每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。

关键路径[自己整理,理解简单易掌握]

关键路径法 CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。关键路径是项目计划中最长的路线。它决定了项目的总实耗时间。项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。向关键路径要时间，向非关键路径要资源。所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。 关键路径法 关键路径法 - 定义 关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法 关键路径法 - 起源 关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。 关键路径法 关键路径法 - 原理与网络图设定步骤 关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。

关键路径问题报告

滁州学院 课程设计报告 课程名称：数据结构 设计题目：关键路径问题 院部：计算机与信息工程 专业：网络工程 组别：第六组 起止日期:2012年4月9日~2012年6月24日指导教师:赵玉艳 计算机与信息工程学院二○一二年制

课程设计题目关键路径问题 组长柯焱芳学号2011211384 班级网工113班院部计算机工程系专业网络工程 组员靳梦婷李鹏飞陆勇刘宜雨 指导教师赵玉艳 课程设计目的1．巩固和加深学生对数据结构课程基本知识的理解，综合该课程中所学的理论知识，独立或联合完成一个数据结构应用课题的设计； 2．根据选题需要，通过查阅手册和文献资料，培养分析和解决实际问题的能力； 3．熟练掌握图的各种基本数据结构的定义、存储结构和相应的算法，并可熟练利用c语言进行实现； 4．具有一定的算法设计和分析能力，掌握选用合适的数据结构解决实际问题的方法； 5．学会撰写课程设计报告，能做出简单答辩； 6．培养严肃认真的工作作风和严谨求实的科学态度。 课程设计所需环境 ⑴实验设备：PC机⑵操作系统：Windows XP ⑶开发环境：Visio C++6.0 课程设计任务要求要求学生理解图的特征和性质，掌握各类图的存储结构、相关操作的程序实现以及图的应用，能够利用图的遍历、图的最小生成树、最短路径、关键路径、拓扑排序等原理解决实际问题。 课程设计工作进度计划 序号起止日期工作内容分工情况 1 4.09-4.16 选题与分析课题内容， 查找资料柯焱芳：选题与分析课题内容 陆勇靳梦婷李鹏飞刘宜雨：查找资料 2 4.17-4.25 编写创建图，求最大路 径的函数刘宜雨靳梦婷：创建图李鹏飞陆勇：求最大路径 3 4.26- 5.16 编写总代码和主函数 （求关键路径） 柯焱芳：编写总代码和主函数（求关键路径） 4 5.17-5.2 5 对程序输入改写柯焱芳靳梦婷：对程序输入改写 5 5.26-6.10 对程序进行测试柯焱芳靳梦婷刘宜雨陆勇李鹏飞 6 6.11-6.24 整理文档与总结柯焱芳陆勇 指导教师签字：年月日院（系）审核意见 院长（主任）签字：年月日

关键路径法简洁的方法

1、E S最早开始时间（earliest start time）是指某项活动能够开始的最早时间。 2、E F：最早结束时间（earliest finish time）是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、L F：最迟结束时间（latest finish time）是指为了使项目在要求完工时间 完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、L S:最迟开始时间（latest start time）是指为了使项目在要求完工时间完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动） 最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值） 3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工 作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j -工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=t迟开始时间LS最早开始时间ES （开始-开始）总时差TF=＜迟完成时间LF-最早完成时间EF （完成-完成）

延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF 4、FF:自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=^后工作的最早开始时间ES本工作的最早完成时间EF FF=ES f 一节点）-EF （当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF*划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF,减去持续时间，就是最迟开始时间LS 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A,自由时差为 B,若: M < A, M < B,则对总工期及紧后工作无影响 M > A, M > B,则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B 天。

关键路径求解

数据结构中关键路径算法的实现与应用 摘要介绍求关键路经的算法，对于给出的事件结点网络，要求求出从起点到终点的所有路径，经分析、比较后找出长读最大的路径，从而得出求关键路径的算法，并给出计算机上机实现的源程序。 关键词关键路径最少时间 1：引言 通常把计划、施工过程、生产流程、程序流程的都当成一个工程。除了很小的工程外、一般都把工程分为若干个叫做“活动”的子工程。完成了这些“活动”的子工程，这个工程就可以完成了。 通常我们用有向图表示一个工程。在这种有向图中，用顶点表示活动，用有向边 表示活动Vi必须先于活动Vj进行。如果在无有向环的带权有向图中用有向边表示一个工程中的各项活动（ACTIVITY），用有向边上的权值表示活动的持续时间（DURATION），用顶点表示事件（EVENT），则这种的有向图叫做用边表示活动的网络，简称AOE（active on edges）网络。 AOE网络在某些工程估算方面非常有用。他可以使人们了解： （1）：研究某个工程至少需要多少时间？ （2）：那些活动是影响工程进度的关键？ 在AOE网络中，有些活动可以并行的进行。从源点到各个顶点，以至从源点到汇点的有向路径可能不止一条。这些路径的长度也可能不同。完成不同路径的活动所需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了，这个工程才算完成。因此，完成整个工程所需的时间取决于从源点到汇点的最长路径长度，即在这条路径上所有活动的持续时间之和。这条路径长度就叫做关键路径（criti cal path）。 2：设计步骤： 1: 以某一工程为蓝本，采用图的结构表示实际的工程计划的时间。 2: 调查以分析和预测这个工程计划个阶段的时间。 3: 用调查的结果建立ＡＯE网（Activity On Edge Network），即边表示活动的网络，并用图的形式表示。 4: 用图来存储这些信息。 5: 用CreateGraphic();函数建立AOE图。 6: 用SearchMapPath();函数求出最大路径，并打印出关键路径。 7:编写代码 8: 测试 3: 设计代码： #include #include #include #include //#define PROJECTNUMBER 9//10 //#define PLANNUMBER 11//13 typedef struct node { int adjvex;

关键路径问题设计与实现

《数据结构的课程设计》 报告 题目：关键路径问题设计与实现班级：1612401 学号：161240113 姓名：张修鸣 指导老师：孙涵 完成日期：2014.1.3

目录 一.需求分析. 二.程序主要功能. 三.程序运行平台. 四.程序类说明. 五.模块分析. 六.存在的不足与对策. 七．体验感悟 八.程序源代码.

需求分析 设计并实现关键路径的一种应用。 程序主要功能 （1）实现拓扑排序和关键路径的发现。 （2）给出一个具体的应用环境。 程序运行平台 该程序是用VC++6.0制做的，使用Microsoft Visual C++ 6.0运行该程序，具体操作是：打开Microsoft Visual C++ 6.0，菜单栏里点文件→打开工作区→找到“图书管理系统.dsw”这个文件→打开，或者在资源管理器中双击该文件，此时，VC++6.0会自动打开，并载入该系统相关资源，点击Run命令菜单或者或用快捷键Ctrl+F5运行该程序。 程序类说明 typedef struct node{ int adjvex; //邻接点域 int time;//活动持续时间 struct node *next; }Node; Node *p; typedef struct VertexNode{ int vertex; //顶点域 int indegree; //入度域 Node *firstedge; //边表头指针 }AdjList[20]; typedef struct{ AdjList adjlist;//邻接表 int Dian;//顶点数

int Bian; //边数 }ALGraph 函数分析： void CreateALGraph(ALGraph *&G) //建立有向图 int TopoSort(ALGraph *G,int s[20],int ve[20]) //拓扑排序并求各顶点事件的最早发生时间及拓扑逆序列 int CriticalPath(ALGraph *G)//求关键路径和关键活动 模块分析 文件的信息 关键活动与关键路径 存在的不足与对策 由于自身能力有限，所以没有设计好交互界面。 在设计过程中由于设计者的编程功底欠缺，因此学习过程较为艰辛，需要解决的问题也比较多。在以后的学习中，应该循序渐进，不可急于求成，先打好基础，这样才能更好地发展。

栈的课程设计完整版

唐山学院 数据结构课程设计 题目栈的基本操作及其应用 系 (部) 计算机科学与技术系 班级 16计本（2） 姓名周登旺 学号 4164001232 指导教师郭琳虹 2018 年 1 月8日至2018 年1 月12日共1 周

数据结构课程设计任务书

课程设计成绩评定表

1.引言 在计算机系统中，栈则是一个具有以上属性的动态内存区域。程序可以将数据压入栈中，也可以将数据从栈顶弹出。在i386机器中，栈顶由称为esp的寄存器进行定位。压栈的操作使得栈顶的地址减小，弹出的操作使得栈顶的地址增大。首先系统或者数据结构栈中数据内容的读取与插入（压入push和弹出pop）是两回事！插入是增加数据，弹出是删除数据，这些操作只能从栈顶即最低地址作为约束的接口界面入手操作，但读取栈中的数据是随便的没有接口约束之说。很多人都误解这个理念从而对栈产生困惑。而系统栈在计算机体系结构中又起到一个跨部件交互的媒介区域的作用即cpu与内存的交流通道，cpu只从系统给我们自己编写的应用程序所规定的栈入口线性地读取执行指令，用一个形象的词来形容它就是pipeline（管道线、流水线）。cpu内部交互具体参见EU与BIU的概念介绍。栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照后进先出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。栈具有记忆作用，对栈的插入与删除操作中，不需要改变栈底指针。 栈是允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom)；栈底固定，而栈顶浮动；栈中元素个数为零时称为空栈。插入一般称为进栈（PUSH），删除则称为退栈（POP）。栈也称为后进先出表。栈可以用来在函数调用的时候存储断点，做递归时要用到栈！ 一、基本概念 栈（stack）在计算机科学中是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线形表。 栈是一种数据结构，是只能在某一端插入和删除的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。 栈是允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom)；栈底固定，而栈顶浮动；栈中元素个数为零时称为空栈。插入一般称为进栈（PUSH），删除则称为退栈（POP）。栈也称为后进先出表（LIFO表）,栈可以用来在函数调用的时候存储断点，做递归时要用到栈！ 本课程设计涉及的主要内容是对栈进行基本操作和实现栈的一些实际应用，在课程设计中，系统开发平台为Windows 7。程序设计语言使用Visual c++。程序的运行平台为Windows 2000/XP/7/10。 /* 2问题分析 本次课程设计主要介绍栈的概念和栈的基本操作和栈的两种存储结构及其应用。其中栈的基本操作主要包括置空栈，判断栈空，进栈，出栈，取栈顶元素。栈的两种存储

关键路径法简洁的方法

1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。 2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF-工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始） 总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成） 延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF

4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 注意： 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若： M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响 M＞A，M＞B，则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B天。 【关键工作】

实现求关键路径的算法

沈阳航空航天大学 课程设计报告 课程设计名称：数据结构课程设计 课程设计题目：实现求关键路径的算法 院（系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级：04010102 学号：2008040101058 姓名：刘小靖 指导教师：许清 完成日期：2014年1月9日

沈阳航空航天大学课程设计报告 目录 第一章需求分析 (1) 1.1题目内容与要求 (1) 1.2题目理解与功能分析 (1) 第二章概要设计 (3) 2.1设计思路 (3) 2.2系统模块图 (3) 第三章详细设计 (4) 3.1图存储结构的建立 (4) 3.2求关键路径的算法 (5) 第四章调试分析 (7) 参考文献 (10) 附录（程序清单） (11)

第一章需求分析 1.1 题目内容与要求 内容： 自拟定合适的方式从键盘上输入一个AOE网，使用图的邻接表存储结构存储该AOE网，然后求出该AOE网的关键路径。输入AOE网的方式要尽量的简单方便，程序要能够形象方便地观察AOE网和它的关键路径 基本要求： 1．熟悉图的存储结构及操作方式； 2．熟悉求关键路径的算法； 3．熟练运用开发环境； 4．完成软件的设计与编码； 5. 熟练掌握基本的调试方法； 6. 提交符合课程设计规范的报告； 1.2 题目理解与功能分析 该题实质要求用数据结构中的图形知识编写一个求无循环有向帯权图中从起点到终点所有路径，经分析、比较求出长度最大路径，从而求出关键路径。 通常我们用有向图表示一个工程。在这种有向图中，用顶点表示活动，用有向边表示活动Vi必须先于活动Vj进行。如果在这种图中用有向边表示一个工程中的各项活动（ACTIVITY），用有向边上的权值表示活动的持续时间（DURATION），用顶点表示事件（EVENT），则这种的有向图叫做用边表示活动的网络，简称AOE网络。在AOE网络中，从源点到各个顶点，可能不止一条。这些路径的长度也可能不同。不同路径所需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了，这个工程才算完成。因此，完成整个工程所需的时间取决于从源点到汇点的最长路径长度，即在这条路径上所有活动的持续时间之和。这条路径长度就叫做关键路径（critical path）。程序所要达到的功能：输入并建立AOE

关键路径的查找实验报告

中国矿业大学矿业工程学院 实验报告 课程名称计算机软件设计基础 姓名 xxxx 班级采矿10-8班学号 xxxxx 日期 2012年10月 成绩教师 xxxx

3．2算法步骤：

(1)输入e条弧，建立AOE网的存储结构。 (2)从源点v1出发，令ve(1)=0,求ve(j)，2<=j<=n。 (3)从汇点vn出发，令vl(n)=ve(n),求vl(i) 1<=i<=n-1。 (4)根据各顶点的ve和vl值，求每条弧s（活动）的最早开始时间e(s)和最晚开始时间l(s)，其中e(s)=l(s)的为关键活动。 总结 首先，关于程序方面，我发现即使对设计思路有了眉目，知道了所要用到的数据结构、用邻接表来存储AOE-网、建立栈来求拓扑序列、输出的拓扑序列的个数少于节点数则有回路等等，要把这些方法写成函数代码，其实还是一件非常不容易的事情。再加上要完善设计思路，构造整个程序框架在内，都是一件工作量非常大的工作。 在处理程序代码的时候，有两个问题始终解决不了。一是程序输入时只能输入整形数据，而非整形的输入则会导致程序异常停止，但是因为整形的输入方式已贯穿整个程序，若要修改只能另外重做整个程序，所以暂不考虑修改，而打算做一个判错系统，判断若非整形的输入则报错；二是第一种错误的解决方案未能成功实行，于网路上搜索到了几种判断是否为整形数据的程序代码，但将其修改融合到求关键路径的程序中，虽然没有错误可以运行，但是却不能正确的报错。 于是，在尝试多种方案却仍不成功的前提下，我只好选择加上提示语，即：printf("请输入某项目的信息，并请用整形数字表示（格式：弧头，

求AOE网络中的关键路径算法

//求AOE网络中的关键路径算法 #include #include #define MAXN 100 //顶点个数的最大值 #define MAXM 200 //边数的最大值 struct ArcNode { int to, dur, no; //边的另一个顶点，持续时间，活动序号 ArcNode *next; }; int n, m; //顶点个数、边数 ArcNode* List1[MAXN]; //每个顶点的边链表表头指针(出边表) ArcNode* List2[MAXN]; //每个顶点的边链表表头指针(入边表) int count1[MAXN]; //各顶点的入度 int count2[MAXN]; //各顶点的出度 int Ee[MAXN]; //各事件的最早可能开始时间 int El[MAXN]; //各事件的最迟允许开始时间 int e[MAXM]; //各活动的最早可能开始时间 int L[MAXM]; //各活动的最迟允许开始时间 void CriticalPath( ) //求关键路径 { //拓扑排序求Ee int i, j, k; int top1 = -1; ArcNode* temp1; memset( Ee, 0, sizeof(Ee) ); for( i=0; i

CPM：关键路径法

CPM：关键路径法 CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。 CPM：关键路径法 概述 关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。 关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。 设定方法、步骤 简单关键路径法 关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。 时间压缩是指针对关键路径进行优化，结合成本因素、资源因素、工作时间因素、活动的可行进度因素对整个计划进行调整，直到关键路径所用的时间不能再压缩为止，得到最佳时间进度计划。 （1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一

数据结构课程设计：拓扑排序和关键路径复习进程

数据结构课程设计：拓扑排序和关键路径

1 ABSTRACT 1.1图和栈的结构定义 struct SqStack////栈部分 { SElemType *base;//栈底指针 SElemType *top;//栈顶指针 int stacksize;//栈的大小 int element_count;//栈中元素个素 }; /////////AOE网的存储结构 struct ArcNode //表结点 { int lastcompletetime;//活动最晚开始时间 int adjvex; //点结点位置 int info; //所对应的弧的权值 struct ArcNode *next;//指向下一个表结点指针 }; struct VNode //点结点 { VertexType data; //结点标志 int indegree; //该结点入度数 int ve; //记录结点的最早开始时间 int vl; //记录结点的最晚开始时间 struct ArcNode *first_out_arc; //存储下一个出度的表结点struct ArcNode *first_in_arc;//存储下一个入度的表结点 }; struct ALGraph

{ VNode *vertices; //结点数组 int vexnum; //结点数 int arcnum; //弧数 int kind; //该图的类型 }; 2系统总分析 2.1关键路径概念分析 2.1.1什么是关键路径 关键路径法(Critical Path Method, CPM)最早出现于20世纪50年代，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。 2.1.2关键路径特点 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。 关键路径上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致整个项目完工时间的延迟。

6.5.2.2 关键路径法的详细说明

一、什么是关键路径法CPM？ 关键路径法用于在进度模型中估算项目最短工期，确定逻辑网络路径的进度灵活性大小。这种进度网络分析技术在不考虑任何资源限制的情况下，沿进度网络路径使用顺推与逆推法，计算出所有活动的最早开始ES、最早结束EF、最晚开始LS和最晚完成LF日期。 由此得到的最早和最晚的开始和结束日期并不一定就是项目进度计划，而只是把既定的参数（活动持续时间、逻辑关系、提前量、滞后量和其他已知的制约因素）输入进度模型后所得到的一种结果，表明活动可以在该时段内实施。 二、什么是关键路径法 关键路径是项目中时间最长的活动顺序，决定着可能的项目最短工期。 计算关键路径的长度时，需要将路径上的所有活动的持续时间、提前量（负的）和滞后量（正的）加总在一起。 最长路径的总浮动时间最少，通常为零；进度网络图可能有多条关键路径。 长度仅次于关键路径的路径称为次关键路径，次关键路径也可能有多条。 借助进度计划软件来规划时，为了达成相关方的限制要求，可以自行定义用于确定关键路径的参数。 三、关键路径法的作用 关键路径法用来计算进度模型中的关键路径、总浮动时间和自由浮动时间，或逻辑网络路径的进度灵活性大小。 四、最早时间和最晚时间 1. 最早开始、最早结束时间 ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项目计划，只要计划的条件满足了就可以开始的时间。

EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。 2. 最晚结束、最迟开始时间 LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。往往决定于相关方（客户或管理层）的限制。 LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。 3. 图形表示 按照《PMBOK指南（第6版）》的推荐，采用图6-24的方式来标注活动的 ES、EF、DU、LF、LS以及活动名称（ID） 图6-24 @提示：在考试中未必需要把图6-24的格子画出来，只需要按照图中的方位进行标注就可以了，这样做的好处时在计算TF和FF时不容易出错。TF和FF的计算方法参见本节后续内容。

数据结构课程设计关键路径

数据结构课程设计-关键路径 #define max 20 #include #include #include using namespace std; typedef struct ArcNode//定义表结点 {int adjvex;//该弧所指向顶点的位置 struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧的指针 int info;//该弧的权值 }ArcNode; typedef struct VNode//定义头结点 {int data;//顶点信息 ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针}VNode,AdjList[max]; typedef struct//定义ALGraph {AdjList vertices; int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数 int kind;//图的种类标志 }ALGraph; typedef struct//定义栈 {int *base;//栈底 int *top;//栈顶

}stack; void initstack(stack &s)//建立空栈{s.base=(int*)malloc(max*sizeof(int)); s.top=s.base; } int stackempty(stack s)//判断是否为空栈{if(s.base==s.top) return 1; else return 0; } int stackfull(stack s)//判断是否为满栈{if(s.top-s.base>=max) return 1; else return 0; } int pop(stack &s)//进行出栈 {int e;//出栈先进行赋值，后移动指针if(!stackempty(s)) {e=*(s.top-1); s.top--; return e; } else return NULL; }

关键路径法

关键路径法 百科名片 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 目录[隐藏] 关键路径法的分类 箭线图 前导图 关键路径法的起源 关键路径法的一些主要时间参数 关键路径法的时间计算 公式计算 WBS 关键路径法的分类 箭线图 前导图 关键路径法的起源 关键路径法的一些主要时间参数 关键路径法的时间计算 公式计算 WBS [编辑本段] 关键路径法的分类 根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。 箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。 在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

[编辑本段] 箭线图 箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。 绘制箭线图时主要有以下一些规则： 1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。 2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。 3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。 4．一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。主要是为了在完成的箭线图（A DM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。 5．表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。 6．一般要求双代号网络图要开始于一个节点，并且结束于一个节点。此要求可以在手工绘图增加可读性，而在计算机计算时，可以增加效率和结果的清晰性。 7．在绘制网络图时，一般要求连线不能相交，在相交无法避免时，可以采用过桥法或者指向法等方法避免混淆。此要求主要是为了增加图形的可读性。 [编辑本段] 前导图 前导图（PDM）法又称为单代号网络图法，它是以节点表示活动而以节点间的连线表示活动间的逻辑关系，活动间可以有四种逻辑关系，结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束。 [编辑本段] 关键路径法的起源 关键路径法（CPM）最早出现于1956年，当时杜邦当时美国杜邦（Du Pont）公司拥有一台UNIVAC 1 计算机，他们使用这台计算机进行他们公司几乎所有的数

网络图_关键路径法

网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。 根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。 1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。紧前作业不结束，则该作业不能开始。 2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。该作业不结束，紧后作业不能开始。 3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。 4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。 下图1反映了网络图中各作业之间的关系。假定C作业为该作业。 图示 其中，A作业为C作业的紧前作业。B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。 E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。 F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。 网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。 作业 作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体 网络图 活动过程。在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。 事件 事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。为了便于识别、检查和

C 实现关键路径算法课程设计报告

有向图的关键路径 计算机与软件工程学院课程设计说明书 课程名称: 数据结构与算法课程设计 课程代码: 题目: 年级/专业/班: 学生姓名: 学号: 开始时间:2016 年 5 月8 日 完成时间:2016 年5月18 日课程设计成绩：

指导教师签名：年月日 目录 引言 (1) 1需求分析 (1) 1.1任务与分析 (1) 1.2测试数据 (1) 2 概要设计 (3) 2.1设计思路 (3) 2.2层次图 (3) 3 详细设计 (4) 3.1主函数的实现 (4) 3.2数据录入实现 (5) 3.3输出图的各顶点和弧的实现 (6) 3.4计算各顶点的入度 (7) 3.5输出关键路径 (8) 4调试分析 (8) 5用户使用说明 (9) 6测试结果 (9) 6.1录入数据 (9) 6.2功能实现 (10) 6.3测试结论 (11)

致谢 (13) 参考文献 (14) 摘要 具有最大路径长度的路径称关键路径，关键路径上的活动称关键活动。 课程设计主要要求求有向图的关键路径。用领接表存储结构储存有向图。 用深度遍历的方式输出有向图的顶点和弧。程序实现了存储有向图，输出 有向图的各顶点和弧，计算顶点的入度和求有向图的关键路径这四个功能。 用领接表存储结构储存有向图，用深度遍历的方式输出有向图的顶点和弧， 用遍历查找的方式计算顶点的入度。求关键路径时先用拓扑排序函数判断 有向图是否有回路，调用求关键活动的函数找到关键路径，最后输出。 关键词：领接表；入度；AOE网；关键路径；

有向图的关键路径 引言 工程有很多的阶段，这些阶段之间有一定的先后关系和自己的时间。我们可以用图来表示工程，将其输入程序中，可以用程序计算出工程的相关信息，如，工程完成的最短时间，哪些活动会影响工程的进度等。要解决这些问题就可以用领接表储存图，并计算各个事件和各个阶段的最早发生时间和最晚发生时间，得到关键活动，从而的到关键路径。 1需求分析 从键盘上输入图的各顶点和弧上的权值，用领接表储存。在屏幕上输出图的顶点和弧。计算输出顶点的入度。如果图是AOE网，输出关键路径。 1.1任务与分析 1、首先定义边节点和顶点的结构体，将输入的数据用链接表储存起来，领接表即是顺序+链式的存储方式。将顶点顺序储存，将该顶点为起点的弧指向的另一顶点及其相关信息存储在链表中。 2、采用深度遍历的方式，输出顶点和弧。 3、判断顶点是否在弧尾，在弧尾就在入度的计数变量上加一。 4、首先要将图进行拓扑排序，看是否有回路，没有回路才能求关键路径。求AOE网的关键路径要先求到各个事件的最早发生时间和最迟发生时间，再求有向边的最早和最迟发生时间，活动的最晚发生时间和最早发生时间相减等于0时，该活动即为关键活动，再将关键活动按顺序连起来极为关键路径。 1.2测试数据 带权有向图测试数据如下： 测试数据1如图1-1：