初中数学因式分解的几种经典技巧

初中数学因式分解的几种经典方法

息县六中陈岳

因式分解是初中一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法。下面列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助。

【1】提取公因式

这种方法比较常规、简单，必须掌握。

常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等

2x-3x=0

例一：2

解：x(2x-3)=0

x=0,2x=3/2

1

这是一类利用因式分解的方程。

总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式

这对我们后面的学习有帮助。

【2】公式法

将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。

常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等

注意：使用公式法前，建议先提取公因式。

例二：2x -4分解因式

分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2

解：原式=(x+2)(x-2)

【3】十字相乘法

是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。

这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数21.a a 的积21.a a ，把常数项c 分解成两个因数21.c c 的积21.c c ，并使1

221c a c a 正好是一次项b ，那么可以直接写成结果

例三： 把22x -7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.

分解二次项系数(只取正因数)：

2＝1×2＝2×1；

分解常数项：

3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

1 1

╳

2 3

1×3+2×1 =5

1 3

╳

2 1

1×1+2×3 =7

1 -1

╳

2 -3

1×(-3)+2×(-1) =-5

1 -3

╳

2 -1

1×(-1)+2×(-3) =-7

经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.

解原式=(x-3)(2x-1).

总结：对于二次三项式2ax +bx+c(a≠0)，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=21.a a ，常数项c 可以分解成两个因数之积，即c=21.c c ，把2121,,,c c a a ，排列如下：

1a 1c

╳

2a 2c

1221c a c a +

按斜线交叉相乘，再相加，得到1221c a c a +，若它正好等于二次

三项式2ax +bx+c 的一次项系数b ，即1221c a c a +=b ，那么二次三项

式就可以分解为两个因式1a x+c1与22c x a +之积，即

2ax +bx+c=(1a x+1c )(2a x+2c ).

这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。

【4】分组分解法

也是比较常规的方法。

一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来

需要可持续性！

例四：2

24

+

+

x-

x

4y

可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式

解：原式=2

2

x-

+

(y

)2

=(x+2+y)(x+2-y)

总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。

【5】换元法

整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上

例五：1

)

(2+

)

(2

y

x

x分解因式

+

-

+y

考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y 那么原式=2a-2a+1

=2)1

a

(-

回代

原式=2)1

x

(-

+y

【6】主元法

这种方法要难一些，多练即可

即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数

例六：4222)1()1(216x y y x y -+++

分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y 为主元

会使原式极其烦琐，而以x 为主元的话，原式的难度就大大降低了。

原式=y x y x y 16)1(2)1(2242+++----------------------【主元法】

=)2)(82(22222+++-x y x y x y x ---------------------【十字相乘法】

可见，十字相乘十分重要。

【7】双十字相乘法

难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如2的二次六项式

+

+2

ax+

+

+

bxy

ey

f

cy

dx

在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np ＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）

要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，例七：2

2-

a

ab分解因式

b

-

+

+b

解：原式＝0×1×2a＋ab＋2b＋a－b－2

＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）

＝（b＋1）（a＋b－2）

【8】待定系数法

将式子看成方程，将方程的解代入

这时就要用到【1】中提到的知识点了

当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式

例八：2x+x-2

该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法

我们可以把它当方程做，2x+x-2=0

一眼看出，该方程有一根为x=1

那么必有一因式为(x-1)

结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2（因为乘-1要为-2）一次项系数必为1（因为与1相乘要为1）

所以另一因式为（x+2）

分解为(x-1)(x+2)

【9】列竖式

让人拍案叫绝的方法。原理和小学的除法差不多。

要建立在待定系数法的方程法上

不足的项要用0补

除的时候，一定要让第一项抵消

例九：25323-+x x 分解因式

提示：x=-1可以使该式=0，有因式（x+1）

那么该式分解为（x+1）(23x +2x-2)

因式分解还有许多方法，只是不太常见，就不在此列举了。

考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题目，供大家练习。

22)()(b a b ab +-+

2222)(4)(a x ax x a ---

3222223963c ab c b a c b a +-

xy ＋6－2x －3y

2

2)3(4)3)(3(4)3(b a b a b a b a +++---

(x ＋2)(x －3)＋(x ＋2)(x ＋4)

12x^2－29x ＋15

x(y ＋2)－x －y －1

3244422---++y x y xy x

21120132234++++x x x x

3355227222-+---y x y xy x

22384n mn m ++

n

+n

42-

4

15

5ax+5bx+3ay+3by

12a2b(x－y)－4ab(y－x)

(x－1)2(3x－2)＋(2－3x)

x2－11x＋24

y2－12y－28

x2＋4x－5

y4－3y3－28y2

蚊子与牛一样重

从前有一只骄傲的蚊子，总认为自己的体重和牛是一样重。有一天，它找到了牛，并说出了体重一样的理由。它认为，可以设自己的体重为a,牛的体重为b，则有：

a2－2ab＋b2=b2－2ab＋a2

左右两边分别因式分解为：(a－b)2=(b－a)2

从而就有：a－b=b－a

移项，得：2a=2b,

即a=b

蚊子骄傲地把自己的理由说完，牛睁大了眼睛，听傻了！

①请同学们想一想，牛和蚊子的体重真的会一样吗？若不一样，

那么蚊子的证明究竟错在哪里呢？

②讲这个例子的目的何在？

中考必考知识点初中数学规律题的解题方法和技巧

一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是： 4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

因式分解16种方法

因式分解的16种方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又 有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1分解要彻底2最后结果只有小括号 3最后结果中多项式首项系数为正(例如：—3x2? x=-x3x —1) 分解因式技巧 1?分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2. 分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“ ”号时，多项式的各项都要变号。 提公因式法基本步骤： (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的 一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 1 1 注意：把2a2+ —变成2(a2+-)不叫提公因式 2 4 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2「b2 =(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2± 2ab+ b2= a-b2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的

初中数学《因式分解法》教案教学设计

初中数学《因式分解法》教案教学设计 初中数学《因式分解法》教案教学设计 掌握用因式分解法解一元二次方程. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题. 重点 用因式分解法解一元二次方程. 难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便. 一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法) 老师点评： (1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2. (2)直接用公式求解. 二、探索新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (老师提问) (1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解. 因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0， 也就是 (1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12. (2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的) 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. 例1 解方程： (1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (3)(x-1)2=(3-2x)2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么? 解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.) 练习：

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21 C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1） D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A 、是整式的乘法，故A 不符合题意； B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意； C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意； D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大. 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222 111x y x x y -+=-++

因式分解常用的六种方法详解

因式分解常用的六种方法详解 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2n y2+y4)

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫

做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．

初中数学因式分解难题汇编及答案

初中数学因式分解难题汇编及答案 一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23 x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y) =23×1 3 =8 3 ， 故选C． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】 解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C、6x2y3＝2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意； D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别． 5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y) C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3) 【答案】B 【解析】 A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B. 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

初中数学解题技巧-常用的数学思想方法

初中数学解题技巧:常用的数学思想方法 初中数学解题技巧:常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。 6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。 7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因” 8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果” 9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

因式分解的方法与技巧

因式分解应具有四种意识 一、优先意识 按因式分解的一般步骤和思考程序，要树立优先提多项式公因式的意识 例1．分解因式：21222 x y xy y -+ 解： 二、换元意识 通过换元，可以达到化繁为简、化难为易的目的 例2．分解因式：2 5()7()6x y x y ---- 解： 三、完整意识 依分解因式的步骤，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止 例3．分解因式：22222()4+-a b a b 解： 四、应用意识 例4．生产一批高为200 mm 的圆柱形容器，底面半径的合格尺寸为（501±）mm ，任取两个这样的产品，它们的容积最多相差多少（π取3.14）？ 解： 因式分解中的数学思想 众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，因式分解也不例外，在因式分解过程中也蕴含着许多的数学思想，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决因式分解问题，下面就因式分解中的常见的思想方法举例说明： 一、整体思想 所谓用整体思想来分解因式，就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解. 例1 把多项式(x 2－1)2+6(1－x 2)+9分解因式. 分析 把(x 2－1)看成一个整体利用完全平方公式进行分解，最后再利用平方差公式达到 分解彻底的目的 解 二、类比思想 类比思想地因式分解中的运用很广泛，具体地表现在：一是因式分解与整式乘法的对比；二是因式分解与乘法的分配律的对比；三是因式分解与乘法公式的对比. 例2 分解因式：（1）x 3y －xy 3；（2）abx 2－2abxy +aby 2. 分析（1）对比平方差公式可先提取xy 后，（2）对比完全平方公式可先提取ab ，.

新北师大版八年级下册数学 《因式分解》复习教案

第四章因式分解 ●教学目标 （一）教学知识点 1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式. 2.熟悉本章的知识结构图. （二）能力训练要求 通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力. （三）情感与价值观要求 通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. ●教学重点 复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. ●教学难点 利用分解因式进行计算及讨论. ●教学方法 引导学生自觉进行归纳总结. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下. Ⅱ.新课讲解 （一）讨论推导本章知识结构图 ［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些? ［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念. （2）分解因式与整式乘法的关系. （3）分解因式的方法. ［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）

［生］ （二）重点知识讲解 ［师］下面请大家把重点知识回顾一下. 1.举例说明什么是分解因式. ［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2） 把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式. ［师］学习因式分解的概念应注意以下几点: （1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等. （2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止. 2.分解因式与整式乘法有什么关系? ［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形. 如:ma+mb+mc=m（a+b+c） 从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法. 3.分解因式常用的方法有哪些? ［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为: ma+mb+mc=m（a+b+c） a2－b2=（a+b）（a－b） a2±2ab+b2=（a±b）2 4.例题讲解 投影片（§4.6 A）

初二数学因式分解精选100题

初二数学因式分解精选100题

提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2 b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是 （ ） (A) 412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D) 13292+-n n

6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（） (A)4x(B)-4x(C)4x4(D)-4x4 7.下列分解因式错误的是（） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） (A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（）(A)①②(B)②④ (C)③④(D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（） A a(a＋b－1)=a2＋ab－a B a2 –a－2=a(a－1)－2C－ 4 a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b) D．2x＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（）

初中数学解题技巧(史上最全)

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法： 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。 以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。 初中填空题解法大全 一.数学填空题的特点： 与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。 二.主要题型： 初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度

因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)

因式分解的常方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学 之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 用方法 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=)()(bn bm an am +++ =)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！

初中数学整式与因式分解教案

学生教师课题重点难点 教学内容 1 对 1 个性化教案 学科数学年级八年级 授课日期授课时段 整式的乘除与因式分解 重点：掌握整式的乘除方法及因式分解 难点：幂的乘方运算、因式分解的方法 一、知识梳理 1. 幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 a m a n a m n（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除， 底数不变，指数相减，即 a m a n a m n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n a n b n（n 为正整数）； ④零指数： a 0 1 （≠）；⑤负整数指数： a n1（a≠0，n 为正整数）； a0 a n 例 1：下面的计算正确的是（）． A．3 x2·x 2 x2 B ．x3·x5x 15 C ． x4÷x x3 D ． ( x5 2 x7 4=12==) = 例 2：下列计算正确的是（） A. a2a3a6 B. (a+b)(a-2b)=a2-2b 2 C. (ab3) 2 =a2b6 D. 5a—2a=3例 3：下列运算正确的是（） A． a3a2a6B． ( x3 )3x6C． x5x5x10D． ( ab)5( ab) 2a3b3例 4： 下列运算不正确的是（） A ．a5a52a5B．2a232a6 C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1 2.整式的乘除法 : (1)几个单项式相乘除 , 系数与系数相乘除 , 同底数的幂结合起来相乘除 . (2)单项式乘以多项式 , 用单项式乘以多项式的每一个项 .

(3)多项式乘以多项式 , 用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式 , 将多项式的每一项分别除以这个单项式 . (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即 ( a b)( a b) a 2 b 2； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 ( a b) 2a22ab b2 例 6：下列等式一定成立的是（） A a2a3a5 B （a b）2a2b2 +=+= + ab2）3a3b6 D （x - a）（x b） x2（a b）x ab C （2=6-= -++例 7：下列运算不正确的是（） A ．a5a52a5B．2a232a6 C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1 例 8：下列计算正确的是 Ａ．C．x 2 x2y2B．x 2 x22xy y2 y y x2y x 22 D ． 2 x 22 2 y x 2 y x y2xy y 例 9：下列因式分解错误的是 () A． x 2 y 2 (x y)( x y) ． x 2 6x9( x 3) 2 B C． x 2 xy x( x y) ． x 2 y 2 ( x y) 2 D 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。 例 10：分解因式： 2 x28 ＝． 例 11：因式分解：a2b+2ab+b． = 例 12：因式分解x32x2 y xy2 =．

人教版初中数学因式分解真题汇编含答案

人教版初中数学因式分解真题汇编含答案 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状． 【详解】 已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0， ∵a+b-c ≠0， ∴a-b=0，即a=b ， 则△ABC 为等腰三角形． 故选C ． 【点睛】 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ）

初中数学解题技巧

初中数学解题技巧 一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用 解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念;在对例题和老师的讲解进 行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程;然后做数学练习题。 基本题要练程序和速度;典型题尝试一题多解开发数学思维;最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的 的一次重要而有意义的方面。” 教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能 更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。 1. 函数与方程的思想 函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点 去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去 分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。 2. 数形结合的思想 数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以 借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特 征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。 3. 分类讨论的思想 分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识 点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问 题中常常需要分类讨论各种可能性。 解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点直线、圆与圆的位置关系等概念 的分类讨论;类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应 用引起的讨论;类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形 中的相关问题引起的讨论。类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如 二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶 点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

因式分解(超全方法)

因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab-bc-ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++

数学f1初中数学因式分解教学案

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 高作中学七年级数学期中复习教学案---------因式分解 班级___________姓名________________ 【知识要点】 1，____________________________________________________叫做把多项式因式分解。 2，_______________________________________________________称多项式的公因式。 3，公因式的确定：（1）____________（2）____________（3）_______________ 4，因式分解的方法：（1）_____________（2）_______________（3）____________________ 5, 因式分解的一般步骤：把一个多项式因式分解，一般先____________，再__________。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到____________________________。 6，因式分解的注意事项：（1）有公因式的先提公因式；⑵括号内要合并同类项； ⑶括号内首项系数要为正；⑷括号内不能再分解； 【基础训练】 1、下列多项式中能．用平方差公式分解因式的是 ( ) A 、22()a b +- B 、2520m mn - C 、22x y -- D 、29x -+ 2、能． 用完全平方公式分解的是 ( ) A 、2224a ax x ++ B 、2244a ax x --+ C 、2214x x -++ D 、4244x x ++ 3、将多项式3222236312a b a b a b --+分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A 、3ab - B 、223a b - C 、23a b - D 、333a b - 4、下列各式不能．． 继续因式分解的是 ( ) A 、41x - B 、22x y - C 、2()x y - D 、22a a + 5、分解因式：2241 4y x -= ；2296b ab a ++= . 6、已知(x －ay)(x ＋ay)=x 2－16y 2 , 那么 a = . 7、如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x 8、已知68-1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是 . 【例题选讲】 1、x 2y －4xy ＋4y 2 、 3、(x 2－5)2＋2(x 2－5)＋1 4、81a 4－72a 2b 2＋16b 4 5、(x 2+y 2)(x 2+y 2 -4)+4 6、若9x 2 ＋2(a －4)x ＋16是一个完全平方式,则a 的值是 . 7、甲、乙两同学分解因式x 2 +ax+b 时，甲看错了b ，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a ，分解结果是(x+1)(x+16).请你分析一下a 、b 的值分别为多少，并写出正确的分解过程. 273 14-a