用VASP4计算Si能带

V ASP Version : 4.6

在此文中，我将用硅晶体作为实例，来说明如何用V ASP4.6来计算固体的能带结构。首先我们要了解晶体硅的结构，它是两个嵌套在一起的FCC布拉菲晶格，相对的位置为(a/4,a/4,a/4), 其中a=5.4A是大的正方晶格的晶格常数。在计算中，我们采用FCC的原胞，每个原胞里有两个硅原子。

V ASP计算需要以下的四个文件：INCAR（控制参数）, KPOINTS（倒空间撒点）, POSCAR （原子坐标）, POTCAR（赝势文件）

为了计算能带结构，我们首先要进行一次自洽计算，得到体系正确的基态电子密度。然后固定此电荷分布，对于选定的特殊的K点进一步进行非自洽的能带计算。有了需要的K点的能量本征值，也就得到了我们所需要的能带。

步骤一.—自洽计算产生正确的基态电子密度：

以下是用到的各个文件样本:

INCAR 文件：

SYSTEM = Si

Startparameter for this run:

NWRITE = 2; LPETIM=F write-flag & timer

PREC = medium medium, high low

ISTART = 0 job : 0-new 1-cont 2-samecut

ICHARG = 2 charge: 1-file 2-atom 10-const

ISPIN = 1 spin polarized calculation?

Electronic Relaxation 1

NELM = 90; NELMIN= 8; NELMDL= 10 # of ELM steps

EDIFF = 0.1E-03 stopping-criterion for ELM

LREAL = .FALSE. real-space projection

Ionic relaxation

EDIFFG = 0.1E-02 stopping-criterion for IOM

NSW = 0 number of steps for IOM

IBRION = 2 ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CG

ISIF = 2 stress and relaxation

POTIM = 0.10 time-step for ionic-motion

TEIN = 0.0 initial temperature

TEBEG = 0.0; TEEND = 0.0 temperature during run

DOS related values:

ISMEAR = 0 ; SIGMA = 0.10 broadening in eV -4-tet -1-fermi 0-gaus

Electronic relaxation 2 (details)

Write flags

LWA VE = T write WA VECAR

LCHARG = T write CHGCAR

V ASP给INCAR文件中的很多参数都设置了默认值，所以如果你对参数不熟悉，可以直接用默认的参数值。比如在这个例子中，下面的比较简单的INCAR 文件也可以完成任务: SYSTEM = Si

Startparameter for this run:

PREC = medium medium, high low

ISTART = 0 job : 0-new 1-cont 2-samecut

ICHARG = 2 charge: 1-file 2-atom 10-const

EDIFF = 0.1E-03 stopping-criterion for ELM

NSW = 0 number of steps for IOM

IBRION = 2 ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CG

ISIF = 2 stress and relaxation

KPOINT文件:

我们采用自动的Monkhorst-Pack K点撒取方式。对于类似于硅晶体的半导体材料，通常4x4x4 的K点网格就够了。

Monkhorst Pack

Monkhorst Pack

4 4 4

0 0 0

POSCAR文件:

我们采用FCC原胞，所以每个原胞包含两个硅原子

Si

5.38936

0.5 0.5 0.0

0.0 0.5 0.5

0.5 0.0 0.5

2

Cartesian

0.0000000000000 0.00000000000 0.0000000000000

0.2500000000000 0.25000000000 0.2500000000000

POTCAR文件

不需要进行任何改动，只需将POTCAR文件从正确的赝势库里拷贝过来就行了。

运行V ASP进行完这一步的计算后，我们应该得到了自洽的电荷分布-CHGCAR文件。为了得到能带结构，我们需要对指定的K点进行非自洽的计算，然后将信息汇总，得到E-K的能带关系。

步骤二.—在固定电子密度的情况下，得到选取K点的能量本征值。

我们需要修改一下INCAR文件中的部分参数

ICHARG = 11 charge: 1-file 2-atom 10-const

ICHARG=11 表示从CHGCAR中读入电荷分布，并且在计算中保持不变。

我们还需要更改KPOINT文件，来指定我们感兴趣的某些高对称性的K点。在V ASP4.6中，这个可以通过Line mode来轻易实现.

k-points along high symmetry lines

10 ! 10 intersections

Line-mode

rec

0 0 0 ! gamma

0.5 0.5 0 ! X

0.0 0.0 0 ! gamma

0.5 0.5 0.5 ! L

通过指定Line-mode，V ASP会自动在起点和终点之间插入指定的K点数，比如上面的文件就是指定V ASP计算沿着Gamma点到X点，以及Gamma点到L点的K点，每个方向上各取10个K点。下图是硅晶体的第一布里渊区，标出了一些高对称性点。

作如上修改后，我们再次运行V ASP，然后我们就可以从OUTCAR文件或者EIGENV AL文件里得到需要的每个K点的能级信息。

比如说EIGENV AL文件会有类似以下的输出

0.5555556E-01 0.5555556E-01 0.0000000E+00 0.5000000E-01

1 -6.8356

2 4.8911

3 5.0077

4 5.0079

5 7.6438

6 8.0693

7 8.0694

8 9.0057

第一行就是K点的倒空间的坐标，接下来的8行告诉我们在那个K点上的8个能级。你可以通过EXCEL或者ORIGIN之类的画图软件可视化结果。由于现在手头上已经有了每个K 点的能级信息，则将这些K点的能级连接起来就是你所需要的能带图了。下图是用以上步骤算得的硅的能带图。我们可以看到硅并非是直接能隙的材料。同时，由于我们用了LDA，所以硅的能隙和实验相比大大被低估了（实验为1.12eV，计算值~0.6eV）。

如何用VASP计算单个原子的能量和能级

氢原子的能量为-13.6eV在这一节中，我们用V ASP计算H原子的能量。 对于原子计算，我们可以采用如下的INCAR文件 PREC=ACCURATE NELMDL = 5 make five delays till charge mixing ISMEAR = 0; SIGMA=0.05 use smearing method 采用如下的KPOINTS文件。由于增加K点的数目只能改进描述原子间的相互作用，而在单原子计算中并不需要。所以我们只需要一个K点。 Monkhorst Pack Monkhorst Pack 1 1 1 0 0 0 采用如下的POSCAR文件 atom 1 15.00000 .00000 .00000 .00000 15.00000 .00000 .00000 .00000 15.00000 1 cart 0 0 0 采用标准的H的POTCAR 得到结果如下： k-point 1 : 0.0000 0.0000 0.0000 band No. band energies occupation 1 -6.3145 1.00000 2 -0.0527 0.00000 3 0.4829 0.00000 4 0.4829 0.00000 我们可以看到，电子的能级不为-13.6eV。 Free energy of the ion-electron system (eV) ---------------------------------------------------

alpha Z PSCENC = 0.00060791 Ewald energy TEWEN = -1.36188267 -1/2 Hartree DENC = -6.27429270 -V(xc)+E(xc) XCENC = 1.90099128 PAW double counting = 0.00000000 0.00000000 entropy T*S EENTRO = -0.02820948 eigenvalues EBANDS = -6.31447362 atomic energy EATOM = 12.04670449 --------------------------------------------------- free energy TOTEN = -0.03055478 eV energy without entropy = -0.00234530 energy(sigma->0) = -0.01645004 我们可以看到TOTEN-EA TOM也不等于-13.6eV。 在上面的计算中有个问题，就是H原子有spin,而在上面的计算中我们并没有考虑到spin。所以如果我们改用LSDA近似，在INCAR中用ISPIN=2的tag，则得到如下结果： k-point 1 : 0.0000 0.0000 0.0000 band No. band energies occupation 1 -7.2736 1.00000 2 -0.1229 0.00000 3 0.4562 0.00000 4 0.4562 0.00000 5 0.4562 0.00000 spin component 2 k-point 1 : 0.0000 0.0000 0.0000 band No. band energies occupation 1 -2.4140 0.00000 2 -0.0701 0.00000 3 0.5179 0.00000 4 0.5179 0.00000 5 0.5179 0.00000 Free energy of the ion-electron system (eV) --------------------------------------------------- alpha Z PSCENC = 0.00060791 Ewald energy TEWEN = -1.36188267 -1/2 Hartree DENC = -6.68322940 -V(xc)+E(xc) XCENC = 2.38615430 PAW double counting = 0.00000000 0.00000000

单晶硅的晶体结构建模与能带计算讲义-(1)

单晶硅的晶体结构建模与能带计算讲义-(1)

单晶硅(其它典型半导体)的晶体结构建模与能带计算 注:本教程以Si为例进行教学，学生可计算Materials Studio库文件中的各类半导体。 一、实验目的 1、了解单晶硅的结构对称性与布里渊区结构特征； 2、了解材料的能带结构的意义和应用； 3、掌握Materials Studio建立单晶硅晶体结构的过程； 4、掌握Materials Studio计算单晶硅能带结构的方法。 二、实验原理概述 1、能带理论简介 能带理论是20世纪初期开始，在量子力学的方法确立以后，逐渐发展起来的一种研究固体内部电子状态和运动的近似理论。它曾经定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在，了解材料的能带结构是研究各种材料的物理性能的基础。 能带理论的基本出发点是认为固体中的电子不再是完全被束缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动的，称之为共有化电子。但电子在运动过程中并也不像自由电子那样，完全不受任何力的作用，电子在运动过程中受到晶格原

子势场和其它电子的相互作用。晶体中电子所能具有的能量范围，在物理学中往往形象化地用一条条水平横线表示电子的各个能量值。能量愈大，线的位置愈高。孤立原子的电子能级是分立和狭窄的。当原子相互靠近时，其电子波函数相互重叠。由于不同原子的电子之间，不同电子与原子核之间的相互作用，原先孤立原子的单一电子能级会分裂为不同能量的能级。能级的分裂随着原子间距的减小而增加。如图1所示，如果N 个原子相互靠近，单一电子能级会分裂为N个新能级，当这样的能级很多，达到晶体包含的原子数目时，一定能量范围内的许多能级（彼此相隔很近）形成一条带，称为能带。各种晶体能带数目及其宽度等都不相同。相邻两能带间的能量范围称为“带隙”或“禁带”。晶体中电子不能具有这种能量。完全被电子占据的能带称“满带”，满带中的电子不会导电。完全未被占据的称“空带”。部分被占据的称“导带”，导带中的电子能够导电。价电子所占据能带称“价带”。 能带理论最突出的成就是解释了固体材料的导电性能。材料的导电性是由导带中含有的电子数量决定。当电子从价带获得能量而跳跃至导带时，电子就可以在带间任意移动而导电。图2是不同导电性材料的典型能带结构示意图。导体材料，常见的是金属，因为其导带与价带之间的非常小，在室温下，电子很容易获得能量而跳跃至导带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至导带，所以无法导电；一般半导体材料的能隙约为1至2电子伏特，介于导体和绝缘体之间。半导体很容易因其中有杂质或受外界影响（如光照，升温

用vasp计算硅的能带结构

用vasp计算硅的能带结构 在最此次仿真之前，因为从未用过vasp软件，所以必须得学习此软件及一些能带的知识。vasp是使用赝势和平面波基组，进行从头量子力学分子动力学计算的软件包。用vasp计算硅的能带结构首先要了解晶体硅的结构，它是两个嵌套在一起的FCC布拉菲晶格，相对的位置为 (a/4,a/4,a/4), 其中a=5.4A是大的正方晶格的晶格常数。在计算中，我们采用FCC的原胞，每个原胞里有两个硅原子。 VASP计算需要以下的四个文件：INCAR（控制参数）, KPOINTS（倒空间撒点）, POSCAR（原子坐标）, POTCAR（赝势文件） 为了计算能带结构，我们首先要进行一次自洽计算，得到体系正确的基态电子密度。然后固定此电荷分布，对于选定的特殊的K点进一步进行非自洽的能带计算。有了需要的K点的能量本征值，也就得到了我们所需要的能带。 步骤一.—自洽计算产生正确的基态电子密度： 以下是用到的各个文件样本: INCAR 文件： SYSTEM = Si Startparameter for this run: NWRITE = 2; LPETIM=F write-flag & timer PREC = medium medium, high low ISTART = 0 job : 0-new 1-cont 2-samecut ICHARG = 2 charge: 1-file 2-atom 10-const ISPIN = 1 spin polarized calculation? Electronic Relaxation 1 NELM = 90; NELMIN= 8; NELMDL= 10 # of ELM steps EDIFF = 0.1E-03 stopping-criterion for ELM LREAL = .FALSE. real-space projection Ionic relaxation EDIFFG = 0.1E-02 stopping-criterion for IOM NSW = 0 number of steps for IOM IBRION = 2 ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CG ISIF = 2 stress and relaxation POTIM = 0.10 time-step for ionic-motion TEIN = 0.0 initial temperature TEBEG = 0.0; TEEND = 0.0 temperature during run

vasp计算参数设置

软件主要功能： 采用周期性边界条件（或超原胞模型）处理原子、分子、团簇、纳米线（或管）、薄膜、晶体、准晶和无定性材料，以及表面体系和固体 l 计算材料的结构参数（键长、键角、晶格常数、原子位置等）和构型 l 计算材料的状态方程和力学性质（体弹性模量和弹性常数） l 计算材料的电子结构（能级、电荷密度分布、能带、电子态密度和ELF） l 计算材料的光学性质 l 计算材料的磁学性质 l 计算材料的晶格动力学性质（声子谱等） l 表面体系的模拟（重构、表面态和STM模拟） l 从头分子动力学模拟 l 计算材料的激发态（GW准粒子修正） 计算主要的四个参数文件：INCAR ,POSCAR,POTCAR ,KPOINTS,下面简要介绍，详细权威的请参照手册 INCAR文件： 该文件控制VASP进行何种性质的计算，并设置了计算方法中一些重要的参数，这些参数主要包括以下几类： l 对所计算的体系进行注释：SYSTEM l 定义如何输入或构造初始的电荷密度和波函数：ISTART，ICHARG，INIWA V l 定义电子的优化 –平面波切断动能和缀加电荷时的切断值：ENCUT，ENAUG –电子部分优化的方法：ALGO，IALGO，LDIAG –电荷密度混合的方法：IMIX，AMIX，AMIN，BMIX，AMIX_MAG，BMIX_MAG，WC，INIMIX，MIXPRE，MAXMIX –自洽迭代步数和收敛标准：NELM，NELMIN，NELMDL，EDIFF l 定义离子或原子的优化 –原子位置优化的方法、移动的步长和步数：IBRION，NFREE，POTIM，NSW –分子动力学相关参数：SMASS，TEBEG，TEEND，POMASS，NBLOCK，KBLOCK，PSTRESS –离子弛豫收敛标准：EDIFFG l 定义态密度积分的方法和参数 –smearing方法和参数：ISMEAR，SIGMA –计算态密度时能量范围和点数：EMIN，EMAX，NEDOS –计算分波态密度的参数：RWIGS，LORBIT l 其它 –计算精度控制：PREC –磁性计算：ISPIN，MAGMOM，NUPDOWN –交换关联函数：GGA，VOSKOWN –计算ELF和总的局域势：LELF，LVTOT –结构优化参数：ISIF –等等。 主要参数说明如下： ? SYSTEM：该输入文件所要执行的任务的名字。取值：字符串，缺省值：SYSTEM

半导体材料能带测试及计算

半导体材料能带测试及计算 对于半导体，是指常温下导电性能介于导体与绝缘体之间的材料，其具有一定的带隙(E g)。通常对半导体材料而言，采用合适的光激发能够激发价带(VB)的电子激发到导带(CB)，产生电子与空穴对。 图1. 半导体的带隙结构示意图。 在研究中，结构决定性能，对半导体的能带结构测试十分关键。通过对半导体的结构进行表征，可以通过其电子能带结构对其光电性能进行解析。对于半导体的能带结构进行测试及分析，通常应用的方法有以下几种(如图2)： 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙E g； 2.VB XPS测得价带位置(E v)； 3.SRPES测得E f、E v以及缺陷态位置； 4.通过测试Mott-Schottky曲线得到平带电势； 5.通过电负性计算得到能带位置. 图2. 半导体的带隙结构常见测试方式。 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙 紫外可见漫反射测试 2.制样：

背景测试制样：往图3左图所示的样品槽中加入适量的BaSO4粉末（由于BaSO4粉末几乎对光没有吸收，可做背景测试），然后用盖玻片将BaSO4粉末压实，使得BaSO4粉末填充整个样品槽，并压成一个平面，不能有凸出和凹陷，否者会影响测试结果。 样品测试制样：若样品较多足以填充样品槽，可以直接将样品填充样品槽并用盖玻片压平；若样品测试不够填充样品槽，可与BaSO4粉末混合，制成一系列等质量分数的样品，填充样品槽并用盖玻片压平。 图3. 紫外可见漫反射测试中的制样过程图。 1.测试： 用积分球进行测试紫外可见漫反射（UV-Vis DRS），采用背景测试样（BaSO4粉末）测试背景基线（选择R%模式），以其为background测试基线，然后将样品放入到样品卡槽中进行测试，得到紫外可见漫反射光谱。测试完一个样品后，重新制样，继续进行测试。 ?测试数据处理 数据的处理主要有两种方法：截线法和Tauc plot法。截线法的基本原理是认为半导体的带边波长（λg）决定于禁带宽度E g。两者之间存在E g(eV)=hc/λg=1240/λg(nm)的数量关系，可以通过求取λg来得到E g。由于目前很少用到这种方法，故不做详细介绍，以下主要来介绍Tauc plot法。 具体操作： 1、一般通过UV-Vis DRS测试可以得到样品在不同波长下的吸收，如图4所示; 图4. 紫外可见漫反射图。

能带理论--能带结构中部分概念的理解小结

本文是关于能带结构概念部分学习的小结，不保证理解准确，欢迎高中低手们批评指教，共同提高。 能带结构是目前采用第一性原理(从头算abinitio)计算所得到的常用信息，可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别。能带可分为价带、禁带和导带三部分，导带和价带之间的空隙称为能隙，基本概念如图1所示。 1. 如果能隙很小或为0,则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只

要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料就能导电。 2. 能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。价带（valenc e band），或称价电带，通常指绝对零度时，固体材料里电子的最高能量。在导带（conduction band）中，电子的能量的范围高于价带（v alence band），而所有在传导带中的电子均可经由外在的电场加速而形成电流。对于半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（b andgap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能再固体材料内自由移动，形成电流。对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。 3. 费米能级(Fermi level)是绝对零度下电子的最高能级。根据泡利不相容原理，一个量子态不能容纳两个或两个以上的费米子(电子)，所以在绝对零度下，电子将从低到高依次填充各能级，除最高能级外均被填满，形成电子能态的“费米海”。“费米海”中每个电子的平均能量为（绝对零度下）为费米能级的3/5。海平面即是费米能级。一般来说，费米能级对应态密度为0的地方，但对于绝缘体而言，费米能级就位于价带顶。成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。

CdO电子结构的第一性原理计算

收稿日期:2008205205; 修订日期:2008206230 作者简介:宋永东(19582　 ),陕西户县人,副教授.主要从事电子技术与半导体理论的科研和教学工作. CdO 电子结构的第一性原理计算 宋永东1,黄　同2,吕淑媛3 (1.延安大学物理与电子信息学院,陕西延安716000;2.延安大学西安创新学院,陕西西安710100;3.西安邮电 学院电信系,陕西西安710021) 摘要:基于密度泛函理论(Density Functional Theory )框架下的第一性原理平面波超软赝势方法,计算了岩盐、氯化铯以及纤锌矿构型CdO 的体相结构、电子结构和能量等属性。利用精确计算的能带结构和态密度,从理论上分析了CdO 材料基态属性及其化学和电学特性,理论结果与实验结果相符合,这为CdO 光电材料的设计与大规模应用提供了理论依据。同时,计算结果也为精确监测和控制这一类氧化物材料的生长过程提供了可能性。关键词:CdO ;电子结构;第一性原理;相变 中图分类号:TN201 文献标识码:A 文章编号:100028365(2008)0821106204 Firs t 2Pri ncip le Calc ula ti o n of Ele c t r o nic S t r uc t ur e of CdO SONG Yong 2dong 1,HUANG Tong 2,L V Shu 2yu an 3 (1.College of Physics &Electronic Information ,Yan πan U niversity ,Yan πan 716000,China ;2.Xi πan G reation Collgeg of Yan πan U niversity ,Xi πan 710100,China ;3.Department of T elecommunication ,Xi πan Institute of Post and T elecommunication ,Xi πan 710072,China) Abs t rac t :The phase structure ,electronic structure and energy of CdO in rocksalt ,ce sium chloride and wurtzite are calculated utilizing first 2principle ultra 2soft p seudo 2potential approach of the plane wave based upon the Density Functional Theory (DFT ).The ground state ,electronic and chemical propertie s are analyzed in terms of the precise calculated band structure and density of state ,the theoretical re sults agree well with the experimental value ,and can provide theorical asis for the de sign and application of optoelectronics materials of CdO.Meanwhile ,the calculated re sults can provide the po ssibility for more precise monitoring and control during the growth of CdO materials. Ke y w ords :CdO ;Electronic structure ;First 2principle s ;Phase transformation 透明导电薄膜(TCOS )由于其低的电阻率、高的透光率而成为具有优异光电特性的电子材料之一,现已在太阳能电池[1]、液晶显示器[2]、气体传感器[3]、紫外半导体激光器等领域得到应用。氧化镉(CdO )作为一类宽禁带化合物半导体材料,由于在导电和可见光透过方面具有优异的性能,现已在新型透明导电薄膜方面受到人们的重视,被认为是一种有潜力的光电材料[4～7],可用于太阳能电池、电致变色器件、液晶显示器、热反射镜、平板显示装置、抗静电涂层及光电子装置等领域。与其它透明导电薄膜材料相比,CdO 薄膜具有很多优点,如生长温度低,可在室温下获得结晶取向好的高迁移率薄膜;在未掺杂情况下,由于薄膜中存在大量的间隙Cd 原子和氧空位作为浅施主,因此CdO 薄膜有很高的载流子浓度,使得CdO 在未掺杂 的情况下就有很高的电子浓度和电学性能;同时CdO 薄膜的禁带宽度(E g =2.26eV ,对应的吸收波长在550nm )在太阳可见光辐射区,可以作为Si 、Cd Te 、CuL nSe 2(CIS )等太阳能电池的窗口材料,对应不同的 制备方法,禁带宽度有一定的变化。近年来,基于密度泛函理论的第一性原理计算已用来研究这类材料的光学性质。本文计算了各种构型CdO 电子结构,并与相关文献进行了比较。1　理论模型和计算方法1.1　理论模型 氧化镉是n 型半导体化合物,室温下其稳定的结晶态为立方NaCl 型结构,空间群为Fm 23m ,晶胞参数a =4.674!。另外,CdO 还存在闪锌矿、氯化铯以及纤锌矿型3种亚稳态结构。第一性原理计算表明,大约在89GPa 压力下,立方NaCl 结构的CdO 晶体转变为CsCI 结构,晶胞体积减少约6%,其各种构型的晶体结构如图1所示。

如何分析能带图及第一性原理的计算

分析能带图 能带结构是目前采用第一性原理（从头abinitio）计算所得到的常用信息，可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别。能带可分为价带、禁带和导带三部分，倒带和价带之间的空隙称为能隙，基本概念如图所示： 如何能隙很小或为0 ，则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传倒带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料距能导电。 能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。价带（valence band），或称价电带，通常指绝对零度时，固体材料里电子的最高能量。在导带（conduction band）中，电子的能量范围高于价带，而所有在传导带中的电子均可经由外在的电

场加速而形成电流。对与半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（band gap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能在固体材料内自由移动，形成电流。对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。 费米能级（fermi level）是绝对零度下的最高能级。根据泡利不相容原理，一个量 子态不能容纳两个或两个以上的费米子（电子），所以在绝度零度下，电子将从低到高依次填充各能级，除最高能级外均被填满，形成电子态的“费米海”。“费米海” 中每个电子的平均能量为（绝对零度下）为费米能级的3/5。海平面即是费米能级。一般来说，费米能级对应态密度为0的地方，但对于绝缘体而言，费米能级就位于价带顶。成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。 能量色散（dispersion of energy）。同一个能带内之所以会有不同能量的量子态， 原因是能带的电子具有不同波向量（wave vector），或是k-向量。在量子力学中， k-向量即为粒子的动量，不同的材料会有不同的能量-动量关系（E-K relationship）。能量色散决定了半导体材料的能隙是直接能隙还是间接能隙。如导带最低点与价带最高点的K值相同，则为直接能隙，否则为间接能隙。 能带的宽度。能带的宽度或三度，即能带最高和最低能级之间的能量差，是一个非常重要的特征，它是由相互作用的轨道之间的重叠来决定的，因而反应出轨道之间的重叠情况，相邻的轨道之间重叠越大，带宽就越大。

VASP几个计算实例

用VASP计算Ｈ原子的能量 氢原子的能量为。在这一节中，我们用VASP计算H原子的能量。对于原子计算，我们可以采用如下的INCAR文件 PREC=ACCURATE NELMDL=5make five delays till charge mixing ISMEAR=0;SIGMA=0.05use smearing method 采用如下的KPOINTS文件。由于增加K点的数目只能改进描述原子间的相互作用，而在单原子计算中并不需要。所以我们只需要一个K点。 Monkhorst Pack0Monkhorst Pack 111 000 采用如下的POSCAR文件 atom1 15.00000.00000.00000 .0000015.00000.00000 .00000.0000015.00000 1 cart 000 采用标准的H的POTCAR 得到结果如下： k-point1:0.00000.00000.0000 band No.band energies occupation 1-6.3145 1.00000 2-0.05270.00000 30.48290.00000 40.48290.00000 我们可以看到，电子的能级不为。 Free energy of the ion-electron system(eV) --------------------------------------------------- alpha Z PSCENC=0.00060791 Ewald energy TEWEN=-1.36188267 -1/2Hartree DENC=-6.27429270 -V(xc)+E(xc)XCENC= 1.90099128 PAW double counting=0.000000000.00000000 entropy T*S EENTRO=-0.02820948 eigenvalues EBANDS=-6.31447362 atomic energy EATOM=12.04670449 ---------------------------------------------------

密度泛含理论第八章 全电子(AE)能带理论方法

第八章 全电子（AE）能带理论方法 LMTO和LAPW 全电子方法与赝势方法的主要差别在于 将价电子和芯电子同等处理，原子和固 体能量的自洽迭代，电子密度都是全电 子的，原则上属于最精确的计算方法。 1

2 §1。LMTO 方法 ? 线性化丸盒轨道(L inearized M uffin-T in O rbitals )方法。 Ref.: O.K.Andersen: Phys.Rev. B12, 3060(1975) O.K.Andersen 虽然LMTO 方法已经发展到第三代（FPLMTO ）和第四代(GW or sX-LDA)-FPLMTO 但其方法的物理图像和主要框架仍然是来的LMTO 方法。

Muffin-tin potential 1.MT势（Muffin-tin potential，丸盒势，松饼势） a) 一般不交叠，最大为接触球，势是球对称的。 b) 不同原子有不同的MT半径。R MT=R A，R B。 A B A B A V0 ΔV A ΔV B 2R B 2R A 3

4 1.MT 势（Muffin-tin potential ） c) 球对称势的深度ΔV t (ΔV A , ΔV B )可以不同，与原子有关。d) 球外的MT 势为V 0，是共同的。具体计算时可调整为0。 ?? ?>≤=s r or V s r r V r V '0 ') '()'(0s 是MT 球半径。2. 原子球近似（ASA ） LMTO 方法常常作原子球近似(A tomic S phere A pproximation) 以便简化计算。但应注意： 原胞中原子球的总体积＝原胞体积 因此，原子球近似所取的原子球是相互交叠的。也称Wigner-Seitz 球。 单原子原胞 (7.5.1)

能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算

能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也最简单的就是gamma那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在castep里，有个最简单的K点选择，就是那个gamma选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。 记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在castep里，分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。 DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。分析的时候，如果选择了full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的时候你选择了单个原子，那么显示出来的就是这个原子的态密度。否则显示的就是整个体系原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。

最后还有一点，这里所有的能带图和DOS的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究的是体系中所有电子的能量状态。根据量子力学假设，由于原子核的质量远远大于电子，因此奥本海默假设原子核是静止不动的，电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。我们经常提到的总能量，就是体系电子的总能量。 这些是我看书的体会，不一定准确，大家多多批评啊！ 摘要：本文总结了对于第一原理计算工作的结果分析的三个重要方面，以及各自的若干要点用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。 电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子

VASP计算前的各种测试

BatchDoc Word文档批量处理工具 （计算前的）验证 一、检验赝势的好坏： （一）方法：对单个原子进行计算； （二）要求：1、对称性和自旋极化均采用默认值； 2、ENCUT要足够大； 3、原胞的大小要足够大，一般设置为15 ?足矣，对某些元素还可以取得更小一些。 （三）以计算单个Fe原子为例： 1、INCAR文件： SYSTEM = Fe atom ENCUT = 450.00 eV NELMDL = 5 ! make five delays till charge mixing，详细意义见注释一 ISMEAR = 0 SIGMA=0.1 2、POSCAR文件： atom 15.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1 Direct 0 0 0 3、KPOINTS文件：（详细解释见注释二。） Automatic Gamma 1 1 1 0 0 0 4、POTCAR文件：（略） 注释一：关键词“NELMDL”: A）此关键词的用途：指定计算开始时电子非自洽迭代的步数（即

NELMDL gives the number of non-selfconsistent steps at the beginning）， 文档批量处理工具BatchDoc Word 文档批量处理工具BatchDoc Word densitycharge fastermake calculations 。目的是“非自洽”指的是保持“非自Charge density is used to set up the Hamiltonian, 所以不变，由于洽”也指保持初始的哈密顿量不变。: B）默认值（default value）(时) 当ISTART=0, INIWANELMDL = -5 V=1, and IALGO=8 ) ISTART=0, INIWA V=1, and IALGO=48( NELMDL = -12 时当 ) 其他情况下NELMDL = 0 ( NELMDL might be positive or negative. ionic each applied means A positive number that after a delay is （movement -- in general not a convenient option. ）在每次核运动之后（只在A negative value results in a delay only for the start-configuration. 第一步核运动之前）NELMDL”为什么可以减少计算所需的时间？C）关键词“ the the is Charge density used Hamiltonian, to set then up wavefunctions are optimized iteratively so that they get closer to the exact a optimized wavefunctions wavefunctions of Hamiltonian. this From the old with density charge is calculated, the which is then mixed new Manual P105input-charge density. A brief flowchart is given below.（参自页） 是比较离谱的，在前一般情况下，the initial guessed wavefunctions 不变、保持初始的density次非自洽迭代过程中保持NELMDLcharge

半导体材料能带测试及计算

半导体材料能带测试及计算对于半导体，是指常温下导电性能介于导体与绝缘体之间的材料，其具有一定的带隙(E g)。通常对半导体材料而言，采用合适的光激发能够激发价带(VB)的电子激发到导带(CB)，产生电子与空穴对。 图1. 半导体的带隙结构示意图。 在研究中，结构决定性能，对半导体的能带结构测试十分关键。通过对半导体的结构进行表征，可以通过其电子能带结构对其光电性能进行解析。对于半导体的能带结构进行测试及分析，通常应用的方法有以下几种(如图2)： 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙E g； 2.VB XPS测得价带位置(E v)； 3.SRPES测得E f、E v以及缺陷态位置； 4.通过测试Mott-Schottky曲线得到平带电势； 5.通过电负性计算得到能带位置.

图2. 半导体的带隙结构常见测试方式。 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙 紫外可见漫反射测试 2.制样： 背景测试制样：往图3左图所示的样品槽中加入适量的BaSO4粉末（由于BaSO4粉末几乎对光没有吸收，可做背景测试），然后用盖玻片将BaSO4粉末压实，使得BaSO4粉末填充整个样品槽，并压成一个平面，不能有凸出和凹陷，否者会影响测试结果。 样品测试制样：若样品较多足以填充样品槽，可以直接将样品填充样品槽并用盖玻片压平；若样品测试不够填充样品槽，可与BaSO4粉末混合，制成一系列等质量分数的样品，填充样品槽并用盖玻片压平。 图3. 紫外可见漫反射测试中的制样过程图。 1.测试：

用积分球进行测试紫外可见漫反射（UV-Vis DRS），采用背景测试样（BaSO4粉末）测试背景基线（选择R%模式），以其为background测试基线，然后将样品放入到样品卡槽中进行测试，得到紫外可见漫反射光谱。测试完一个样品后，重新制样，继续进行测试。 ?测试数据处理 数据的处理主要有两种方法：截线法和Tauc plot法。截线法的基本原理是认为半导体的带边波长（λg）决定于禁带宽度E g。两者之间存在E g(eV)=hc/λg=1240/λg(nm)的数量关系，可以通过求取λg来得到E g。由于目前很少用到这种方法，故不做详细介绍，以下主要来介绍Tauc plot法。 具体操作： 1、一般通过UV-Vis DRS测试可以得到样品在不同波长下的吸收，如图4所示; 图4. 紫外可见漫反射图。 2. 根据(αhv)1/n = A(hv – Eg)，其中α为吸光指数，h为普朗克常数，v为频率，Eg为半导体禁带宽度，A为常数。其中，n与半导体类型相关，直接带隙半导体的n取1/2，间接带隙半导体的n为2。

能带结构分析

能带结构分析 能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。在具体工作中，情况要复杂得多，而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一样直观和普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。主要有以下几点： 1）因为目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的解说/阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状。 2）能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域（non-local）的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强。如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类sp带（sp-like band）之名。反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。 3）如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这就是通常所谓的杂质态(doping state)，或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。 4）关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin和minority spin。经典的说，分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。注意它们在费米能级处的差异。如果费米能级与majority spin的能带图相交而处于minority spin的能隙中，则此体系具有明显的自旋极化现象，而该体系也可称之为半金属（half metal）。因为majority spin与费米能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，所以也可以此为出发点讨论杂质的磁性特征。 5）做界面问题时，衬底材料的能带图显得非常重要，各高对称点之间有可能出现不同的情况。具体地说，在某两点之间，费米能级与能带相交；而在另外的k的区间上，费米能级正好处在导带和价带之间。这样，衬底材料就呈现出各项异性：对于前者，呈现金属性，而对于后者，呈现绝缘性。因此，有的工作是通过某种材料的能带图而选择不同的面作为生长面。具体的分析应该结合试验结果给出。（如果我没记错的话，物理所薛其坤研究员曾经分析过$\beta$-Fe的(100)和(111)面对应的能带。有兴趣的读者可进一步查阅资料。） 原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。很多分析和能带的分析结果可以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些。简要总结分析要点如下： 1）在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是类sp带，表明电

用VASP进行Partial Charge分析实例

用VASP进行Partial Charge分析实例 VASP Version : 4.6 在这篇文章中，我将首先介绍Partial Charge的概念，以及如何用VASP具体的计算Partial Charge。首先，所谓的Partial Charge是针对与Total Charge来说的，指的是某个能量范围、某个K点或者某个特定的态所对应的电荷密度。在文献中最常见的是价带顶部，导带底部，表面态或者局域态所对应的Partial Charge。通过分析这些态所对应的Partial Charge，可以得到体系的一些性质，比如局域态具体的是局域在哪个原子上等。我将通过具体的例子说明如何用VASP进行Partial Charge Analysis。 进行Partial Charge Analysis的第一步是进行自洽的计算，得到体系的电子结构。这一步的计算采用通常的INCAR和KPOINTS文件。在自洽计算结束后，我们需要保存WAVECAR文件。（通过在INCAR文件中设置LWAVE=TRUE实现）在这个例子中，假设我们需要计算一个硅纳米线的导带和价带的Partial Charge。硅纳米线的结构如下： 第二步是画出能带结构，以决定你需要画哪条能带的那个K点的态所对应的Partial Charge。关于具体如何用VASP画能带，请参见用VASP4.6计算晶体硅能带实例一文。我们得到硅纳米线的能带结构如下： 画能带时有些小技巧。你可以用一些支持列模块的编辑器，如UltraEdit，将OUTCAR里的各个K点所对应的本征值粘贴到Origin中。这一步完成后，在Origin中做一个矩阵转置，然后将K点坐标贴到第一列，并将其设为X坐标。如此画出来的基本上就是能带图了。在Origin 中可以通过设置纵轴范围来更加清楚的区分费米能级附近的各条能带。如上的硅纳米线所对应的能带结构图如下： 决定画哪条能带，或者那些感兴趣的K点之后，有如下几种方法计算不同的Partial Charge。如果你希望计算价带顶端的Partial Charge，则需要首先通过能带结构图确定价带的能带标号。需要注意，进行Partial Charge分析必须要保留有自洽计算的WAVECAR才可以。 第一种Partial Charge分析的INCAR ISTART = 1 job : 0-new 1-cont 2-samecut ICHARG = 1 charge: 1-file 2-atom 10-const LPARD=.TRUE. IBAND= 20 21 22 23 KPUSE= 1 2 3 4 LSEPB=.TRUE. LSEPK=.TRUE. 这样的INCAR给出的是指定能带，指定K点所对应的Partial Charge。分析导带、价带等的Partial Charge特性，通常采用的都是这种模式。 第二种Partial Charge分析的INCAR ISTART = 1 job : 0-new 1-cont 2-samecut ICHARG = 1 charge: 1-file 2-atom 10-const LPARD=.TRUE. EINT = -10.3 -5.1 LSEPB=.FALSE. LSEPK=.FALSE. 这样的INCAR给出的是在能量之间的Partial Charge。这种模式适合于分析某个能量区间内的波函数的性质。 第三种Partial Charge分析的INCAR ISTART = 1 job : 0-new 1-cont 2-samecut