国际数学教育大会及ICMI-10课题简介.

国际数学教育大会及ICMI-10课题简介1967年至1970年，荷兰数学家H. 弗赖登塔尔（Freudenthal， 1905-1991）担任国际数学教育委员会的主席。他倡导数学教育研究，学术上要象做数学研究一样，弄清前人做了什么，还有什么问题没有解决，研究工作采取什么方法，最后得出什么新的结论。他还组织了国际数学教育大会（International Congress of Mathematics Education）, 简称ICME。第一届大会于1969年在法国里昂举行。1980年举行第四届，以后每四年举行一次。最近的一次是2004年在丹麦举行的第十次大会。我国于1986年加入国际数学家联盟，也开始参加ICMI 的活动。中国人当选ICMI执行委员的有华东师范大学的张奠宙（1985-1988）、王建磐（1999-2002），以及香港大学的梁贯成（2003-2006）。南京大学郑毓信担任第十届国际数学教育大会的程序委员。

第十届国际数学教育大会的活动分为“课题研究组”(topic study group，简记为TSG)与“讨论组”（discussion group，简称DG），它们的主题分别为：

一、课题研究组

（1）学龄前与初等水平上的数学教育的新发展与趋势；

（2）中等水平上的数学教育的新发展与趋势；

（3）大学水平上的数学教育的新发展与趋势；

（4）天才学生的活动与教育；

（5）有特殊需要的儿童的活动与教育；

（6）成人与终身的数学教育；

（7）职业中的数学教育；

（8）数和算术的教与学的研究与发展；

（9）代数的教与学的研究与发展；

（10）几何教与学的研究与发展；

（11）概率与统计的教与学的研究与发展；

（12）微积分的教与学的研究与发展；

（13）现代数学题材的教与学的研究与发展；

（14）数学教学的创新；

（15）技术在数学的教与学中的作用与应用；

（17）数学的教与学中的直观（Visualization）；

（18）数学史在数学教育中的作用；

（19）数学教育中的问题解决；

（20）数学教育中的推理、证明与证明活动；

（21）数学的教与学中的数学应用与建模；

（22）数学与其它科学或人文学科之间的关系；

（23）数学中的学习与认知：学生的数学观念、概念、策略和信念的形成；

（24）数学教师的培养、职业生涯与发展；

（25）学生关于数学与数学学习的动力与态度；

（26）数学教育中的语言和交流；

（27）性别与数学教育；

（28）数学教育评估的研究与发展；

（29）数学教育作为学科的新趋势；

（29）数学的教与学的历史；

二、讨论组

（1）课程改革的发展、过程与政策；

（2）数学教育的研究与实践之间的关系；

（3）学教育应当为谁服务？为什么？“大众数学”与“为了高水平的数学活动”之间的平衡；

（4）数学教育哲学；

（5）数学教育的国际合作；

（6）数学教师的培养；

（7）公众对于数学与数学教育的理解；

（8）数学教育研究的质量与相关性；

（9）数学教育研究者的形成；

（10）数学教育研究中的不同视角、立场与途径；

（11）数学教育的国际比较；

（12）考试导向下的数学教育：变得更好还是更坏？

（13）教师、课程与体制的评价；

（14）数学教材；

（15）民俗数学

（16）数学竞赛在数学教育中的作用；

（17）学前数学教育所面临的问题与挑战；

（18）小学数学教育界所面临的问题与挑战；

（19）初中数学教育所面临的问题与挑战；

（20）高中数学教育所面临的问题与挑战；

（21）非本科的大学数学教育所面临的问题与挑战；

（22）大学数学教育所面临的问题与挑战；

（23）有特殊需要的学生的数学教育所面临的问题与挑战；

（24）远程教学所面临的问题与挑战。

由此可见，国际性的数学教育研究活动已经十分广泛，讨论的课题相当深入。我国在数学教育研究上还有很大差距，需要努力赶上。

初中数学教育叙事案例

初中数学教育叙事案例 ——《一次函数的应用》 王常中学杜桂荣 新的教学课程标准强调要以学生为主，培养学生的应用能力和创新能力，要形成学生“基本数学活动经验和基本数学思想”“初步形、成模型思想”。这就要求教师在教学中主动联系生活实际，开发教材，为学生设计适合学生的可操作性强的生活问题，使学生自主通过运用所学的数学知识去解决相应的生活问题，从而形成对数学的学习兴趣，形成应用能力和创新能力。下面我就谈一下自己在教授初二数学《一次函数的应用》时的一点体会: 一，在课前：1、先让学生分成了四个小组，各小组想法统计一下自己小组中一名同学的家里固定电话的上一个月的通话时间并做记录。2、去离学校不远的电信局查询电话的收费方式有几种，并做记录。 二，在上课时：1、回忆一次函数、方程、不等式的相关知识。 2、各小组排一名学生通报自己小组的调查结果。 3、根据自己的调查，思考使用电话和交电话费是由哪些量决定的。 4、对电话费用和通话时间建立一个关系，并把这种关系用数学关系式表示。 5、根据自己建立的关系结合本组调查的那名同学家里使用的费方式计算这名同学上个月家里的电话费用，并把结果和这名同学家里交的电话费做对比。 6、用另外的付费方式计算那名同学家的电话费，并和之前的计算结果做对比。 7、通过上面的计算你认为是哪些量在决定着电话费用，付费方式对电话费用有影响吗？ 8、你认为你小组

里那名学生家的付费方式选择的得当吗？你是怎么挑选付费方式的。结合函数图象作答。9、如果给你家安装一个电话，你能给自己选择出合适的付费方方式吗？设计出你的选择方案。 总结反思： 在教学中时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法联系生活进行教学。在这个教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决生活问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。只要充分挖掘教材有关内容的内涵和外延，就可以在教学的过程中渗透数学建模思想的教学。而所谓数学建模，就是先弄清实际问题的含义，从复杂的生活背景中找出影响问题的关键的元素（量），以及根据事件构建这些元素（量）间的相互关系，然后根据这些关系选择适当的数学模型，把实际问题转化为清晰的数学问题。 根据教材内容的设置，发掘生活中的事件引入教学，组织学生积极参与对事件的调查和运用知识对事件包含的生活问题的解决，引导学生主动探索、讨论，合作交流，在这个过程中渗透数学建模的思想。把学生学习知识的过程变为数学建模的过程，可以发挥学生的特长和个性，从不同角度、层次探索解决问题的方法，有利于学生创新意识的发展和形成。学生在对事件的调查中可以掌握获取有用信息的方式和手段，养成与人合作交流的习惯，有助于学生初步了解数学知识产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究

国际中学数学教学改革与发展

国际中学数学教学改革与发展 本章内容简介： 在国内外的数学教育领域中，中学数学教学改革始终在进行着。作为未来的中学数学教师，系统地了解中学数学教育的历史、现状和今后发展的趋势，有助于加深对教学目的和教学内容的理解。为此，本章首先对国外中学数学教学的改革情况作一简要介绍。内容包括中学数学教学改革的近代化运动、中学数学教育现代化运动、世界各国近20年来中学数学教育与课程改革简况以及国际数学教育改革发展的新特点等内容。 §1.1 国际中学数学教学改革概况 一、中学数学教学改革的近代化运动 数学教学改革的近代化运动爆发于19世纪末20世纪初，是由德国数学家、数学教育家克莱因（F.Klein，1849-1925）、英国数学家、数学教育家贝利(J.Perry，1850-1920)、美国的慕尔(1862-1931)所发起和领导的。所以人们也称之为克莱因——贝利运动. 1908年，在罗马召开的第四届国际数学会议上成立了改革数学教育国际委员会，克莱因任主席。委员会就中学数学教育应当改革的问题拟定了基本方向。 这场改革的出发点是变革中学数学教学的目的和任务。克莱因关于数学教学改革的观点发表在他的名著《中学数学教学讲义》(1907年)和《高观点下的初等数学》(1908年)中。克莱因主张用近代数学的观点改造中学数学课程的教学内容，应当运用教育学、心理学的观点来指导教学内容。教材内容应以函数概念为核心，重视图像教学，进一步丰富空间几何教材，把解析几何纳入中学数学内容。《高观点下的初等数学》书中主张加强函数和微积分的教学，借此改革充实代数，主张用几何变换的观点改造传统的中学数学内容，同时数学教学应强调和提倡数学理论应用于实际，克莱因的数学教学思想和观点产生了深远的影响，受到普遍的重视。 贝利的观点是1901年在题为"数学的教育"的报告中提出的。他主张数学要从欧几里得的束缚中走出来，提出重视实验几何、几何应用，重视测量和计算的口号，建议尽早开设微积分。贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用性价值，提出数学教学要强调应用；他主张改革几何教育，加强实用计算，并提出把微积分早日渗透到中学数学中；应肯定数学教育中思想教育的重要意义，坚持让学生自已去思考发现和解决问题；强调联系实际学习数学的重要性等等。贝利的数学教育思想引起了广泛的注意，并得到部分实施。

1900年巴黎数学家大会上的讲话

数学问题 ――在1900年巴黎国际数学家代表会上的讲演 大卫?希尔伯特 我们当中有谁不想揭开未来的帷幕，看一看在今后的世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢？我们下一代的主要数学思潮将追求什么样的特殊目标？在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪将会带来什么样的新方法和新成果？ 历史教导我们，科学的发展具有连续性。我们知道，每个时代都有它自己的问题，这些问题后来或者得以解决，或者因为无所裨益而被抛到一边并代之以新的问题。如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的、期望在将来能够解决的问题。现在，当此世纪更迭之际，我认为正适于对问题进行这样一番检阅。因为，一个伟大时代的结束，不仅促使我们追溯过去，而且把我们的思想引向那未知的将来。 某类问题对于一般数学进展的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。 想要预先正确判断一个问题的价值是困难的，并且常常是不可能的；因为最终的判断取决于科学从该问题得到的获益。虽说如此，我们仍然要问，是否存在一般的准则可借以鉴别出好的数学问题。一位法国老数学家曾经说过：“要使一种数学理论变得这样清晰，以致你能向在大街上遇到的第一个人解释它。在此以前，这一数学理论不能被认为是完善的。”这里对数学理论所坚持的清晰性和易懂性，我想更应以之作为对一个堪称完善的数学问题的要求；因为，清楚的、易于理解的问题吸引着人们的兴趣，而复杂的问题却使我们望而却步。 其次，为着具有吸引力，一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可解决而致使我们白费力气。在通向那隐藏的真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为对我们的报偿。 以往的数学家惯于以巨大的热情去致力解决那些特殊的难题。他们懂得困难问题的价值。我只提醒大家注意伯努利提出的“最速降落线”问题，在公开宣布这一问题时，伯努利说：经验告诉我们，正是摆在面前的那些困难而同时也是有用的问题，引导着有才智的人们为丰富人类的知识而奋斗。以默森、帕斯卡、费马、维维安尼等人为榜样，伯努利在当时杰出的分析学家面前提出了一个问题，这个问题好比一块试金石，通过它，分析学家们可以检验其方法的价值，衡量他们的能力。伯努利因此而博得数学界的感谢。变分学的起源应归功于这个伯努利问题和相类似的一些问题。 如所周知，费马曾断言丢番图方程(a、b和c为整数)除去 某些自明的情形外是不可解的。证明这种不可解性的尝试，提供了一个明显的例子，说明这样一个非常特殊，似乎不十分重要的问题会对科学产生怎样令人鼓舞的影响。受费马问题的启发，库麦尔（Kummer）引进了理想数，并发现了把一个循环域的数分解为理想素因子的唯一分解定理，这一定理今天已被戴德金和克罗内克推广到任意代数域，在近代数论中占有中心地位，而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数和函数论的领域。 说到另一很不相同的研究领域，请大家注意三体问题。由庞加莱引进到天体力学中来的那些卓有成效的方法和影响深远的原则，今天也被实用天文学家所确认和应用，而它们正是起因于庞加莱对三体问题的研究，他重新研究了这个困难问题并使它更接近于解决。 上述两个问题――费马问题和三体问题――对我们来说似乎是两个相反的极端。前者是纯推理的发现，属于抽象数论的领域，后者则是天文学向我们提出的问题，是理解最简单的

2002年北京国际数学家大会

2002年北京国际数学家大会 （ICM 2002 北京） 一 ICM2002 我国做45分钟报告的数学家 第24 届国际数学家大会于2002 年8 月20 日至28 日在北京举行，有101 个国家和地区的4270 余名数学家参加了会议，其中1%来自澳洲，3%来自非洲，56%来自亚洲，16%来自美洲，24%来自欧洲。 ICM2002大会其间，马宁（）领导的程序委员会以及19个国际专家组选出20个大会报告和174个特邀报告，代表了近期数学科学领域中的前沿成果与重大发展。菲尔兹奖和奈瓦林纳奖获得者的报告无疑将是大会学术活动中最精彩的部分。作1小时大会报告的20 名国际知名数学家来自美国、法国、英国、日本、意大利、丹麦、俄罗斯等国，他们的报告代表了当今国际数学发展的最高水平。ICM2002大会45分钟分组报告共有逻辑、代数、拓扑、数论等19 个学科组，学术交流内容涵盖十分广泛，有174名学者在各学科组作了邀请报告。 此外，为了充分利用这个4年一次的难得的大聚会，大会提供一切可能的学术交流条件。凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告，大会予以安排。1114人作了15 分钟的小组分组报告，张贴了93 篇墙报，报告（含张贴墙报者）总人数超过1400 人。 在往届国际数学家大会上，我国大陆被邀请作45分钟报告的数学家有华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆、马志明等。陈省身、丘成桐等华人数学家曾被邀请作1小时大会报告。 ICM2002大会有3名华裔数学家作1 小时大会报告，他们分别是：美国麻省理工学院教授、北京大学“长江学者”田刚，华人数学家美国哈佛大学教授肖荫堂和普林斯顿大学教授张圣容，有12位我国大陆数学家作45分钟邀请报告，他们分别是：丁伟岳、王诗宬、龙以明、曲安京、严加安、张伟平、陈木法、周向宇、洪家兴、郭雷、萧树铁和葛力明，ICM2002会议是历史上华人数学家作大会报告和邀请报告人数最多的一次大会。 二 ICM2002 卫星会议、公众报告情况 ICM2002举行了46 个卫星会议，为大会增添了风光。这些卫星会议分布在中国的26个城市以及日本、俄罗斯、新加坡、韩国和越南的6个城市。几乎每一个卫星会议都是国际合作的成果，一些菲尔兹奖、沃尔夫奖（Wolf Prize）和诺贝尔奖获得者的参与使得这些卫星会议更加引人注目。尽管举办卫星会议一直是国际数学家大会的惯例，但2002年国际数学家大会扩大了卫星会议的规模，并使之对国际数学家大会的圆满成功更有意义。

小学数学教学改革的动态和发展趋势

小学数学教学改革的动态和发展趋势 (一)培养目标 更加突出了一个共识，即更加强调创造性人才的培养。更加强调通过形形色色、生动活泼的数学课内外教学，达到激发学生学习兴趣和培养学生创造性思维活动的目的。创造性志向要从小培养，培养学生改造环境，勇于参与健全的人类活动，自愿为推动人类社会进步，为祖国的繁荣强盛，建设发展而创造的意向和理想，并从小在学校教育中得到培养。 要培养学生的创造志向，首先要诱导学生的创造愿望，使之成为学生掌握创造才干的重要动力。因此，当前小学数学教育中普遍存的以计算技能和解决常规问题为重点的教学内容、教学方法已不能适应这一变化。反之要求我们在数学教学活动中，尽量使学生思想开阔活跃，不受压抑，不因循守旧，不沿袭传统，不唯书唯上。换句话说，如何调动学生学习的主动精神和自我构建能力，是教学实践中应该考虑的核心之一。认识大千世界的好奇心，寓教于游戏的浓厚趣味，促进学生提问和多思路的解题的参与意识，都是引起学习动机的重要因素。实践证明，儿童的强烈学习动机是培养其创造志向并进而掌握创性才干的前提。 (二)学习方式 更加倡导学生"主动参与、探究发现、合作交流"的学习方式。培养学生的创造才能的正确途径是什么呢？国内外为此开展了广泛的研究和探索，形成多样、效果不一。但在有一点已经达成了共识即由教师讲授学生被动学习的学习方式必须改变。 数学本身就是一门思维深邃、逻辑严谨的科学。一个数学问题，既有数学结构，又有逻辑一一语言结构。因此，学生在上数学课，尤其是在解决数学问题时包含着复杂的心智活动，如联想、分析、分类、想象、选择作计划、预测、推论、心算、估算、检验和评价等。这就要求我们在教学中安排适当的情境，以帮助学生打开思路，理解问题和形成多渠道的发散思维。亦即要善于应用各种手段(包括常规教具和现代化的教具)，引导学生主动参与积极思考，而非仅仅是通过感官学习；引得学生多提出问题、讨论问题和解决问题，自主探索问题的结论，而非一味模仿或机械记忆；要善于应用当今世界科技发展和社会进步的新鲜事例，将学生引向自己探索发现的道路，而非完全接受教师的知识传授。 合作交流学习方式是近几年在国内外教学中积极倡导的一种学习组织方式，学会合作和交流也是现代社会人才应该具备的一种能力。因此，在设计教学计划和组织教学的过程中，教师应经常给学生组织合作与交流的机会，使学生在合作交流的过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，从而学会从不同的角度认识数学，学会倾听别人发表意见的好习惯。另外在合作交流学习的过程中，学生还可以逐步意识到在激烈竞争的现代社会中，合作的重要性，没有合作就可能失败，没有合作，就没有人类的进步，发展也将受到最大的限制。但是在现阶段，这种学习的方式，还往往流于形式，其中还有很多问题，值得进一步研究、探讨。 (三)教学内容的选择 更加强调现代化更加强调结合学生的生活实际。把逻辑体系与心理体系结合起来确定教学内容及进行教学实验已经形成一种改革的趋势。

国际数学家大会和我们_数学论文

编者语：此文主要向大家介绍一些不太熟悉的情况，如国际数学家大会，数学与诺贝尔奖，......希望大家能读一下，开扩一些眼界，要想成为一个成功的人，不仅需要掌握好知识，还应该有意识地增长自己的见识，有开阔的眼界，这是很重要的，希望中学教师和中学生朋友把思维开放一些。这次我们介绍国际数学家大会的源由，本文是摘自前中国数学会理事长，北京大学教授张恭庆院士的文章。 1998年8月15日，德国的德累斯顿（Dresden）市晴空万里，气候宜人。几座零星高耸的大厦座落在庄严古朴的哥特式建筑之中，为这座历史名城增添了几分现代气息。位于易北河畔的白勒威（Bellevue）旅馆，融古典与现代风格于一体，显得华贵高雅。来自59个国家与地区的129名数学会代表和30名观察员，云集大会议厅，正在举行国际数学联盟（InternationalMathematicalUnion即IMU）代表大会。会议的一项重要议程是确定将于2002年举行的下届国际数学家大会（InternationalCongressofMathematicians简记作ICM）的会址。经过一个多小时的辨论之后，决定用无记名投票方式在申办国中国和挪威之中作出选择。下午两点半，当大会主席宣布中国以99票压倒多数取得在北京举行ICM的主办权时，会场暴发出热烈的掌声。会后，许多国家的代表纷纷涌向与会的中国代表，握手致贺。这是国际数学家大会经历了整整一个世纪之后，第一次将要在一个发展中国家召开。又由于它将是本世纪的第一次国际数学家大会。世界数学史将因此而掀开新的一页。 国际数学家大会是世界数学家规模最大、水平最高的盛会，每四年召开一次，规模逐渐扩大，近年来一般在四千人左右。为期十天的会议，其主要内容是进行学术交流，并颁发两项数学奖，即：菲尔兹（Fields）奖和亲瓦林纳（Nevanlinna）奖。学术交流的形式很多，主要是由大会程序委员会邀请的大会（Plenary）报告（l个小时）和分会（session）报告（45分钟）。近几届大会把数学分为19个方面。一般说来，除数学史和数学教育而外，从每个方面选择一位有重要贡献的数学家作大会报告，综合介绍该方面近些年来最重要的成就。对每个方面又组织分会，邀请若干名（各分会名额不等）在近四年中作出突出研究成果的数学家作分会报告，介绍该领域中各个方向上的重要进展。因为这些报告都是由在学术上有权威地位的数学家组成的程序委员会提名邀请的，所以从总体上看、其报告内容都很精彩，并能较全面地反映出近四年中数学各分支的最重要进展。对于精力旺盛、渴望了解数学前沿的数学家来说，真是“琳琅满目，目不暇接”，在这十天的会议中可以学到许多平时学不到的东西。ICM出版的会议录一直是标志数学现状的重要文献。为了充分利用这个四年一次的难得的大聚会，大会提供一切可能的学术交流条件。凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告，大会予以安排。愿意寻觅知音讨论问题的数学家也可在专设的场所，以“大字报”的方式，把自己的结果写出来，吸引有兴趣的与会者当面交流。 以外，大会还安排各种特别讲座。例如，未被邀请作报告的菲尔兹奖或亲瓦林纳奖的获奖者往往会应邀作特别讲座，妇女数学家组织也设有专门讲座，邀请杰出的女数学家讲演，等等。 与会者还可以自由结合，举行专题小会。凑上几个志同道合者便可借教室当作会场，只须事先在布告栏及每日新闻上发个通知以吸引听众。地区性的数学联合会和对数学教育改革有兴趣的学者也不放过机会，抽空召开园桌会议，商讨工作、交流看法。 许多数学家对新的软件有天然的爱好，国际数学家大会便成了展示新软件的盛大场所。书展也是数学家大会的一景。各出版商都争着在会场设置摊位，陈列新书，当场出售。与会者往往利用报告间隙和休闲时间去“逛书市”。 大会第一天上午是开幕式，因其隆重，主办国的元首一般都要派代表致辞祝贺，该国科、教方面负责人也要到会讲话，开幕式上还要颁发两奖。闭幕式则于最后一天下午举行，一般由IMU主席致闭幕词，与会代表要向东道主国致谢词，另外，下届主办国要对各国数学家致欢迎词。

对现代中学数学教育的一些认识

对现代中学数学教育的一些认识 一、现代数学教学观 现代中学数学教育是基础教育非常重要的一个组成部分，对于培养学生独立思考能力、分析能力、推理能力、计算能力、空间想象能力等都是非常重要的，是“素质教育”的内涵之一。 2011年颁布的心数学课程标准明确提出——人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。这次课标修订把数学的教学目标从知识与技能教学归为使学生受到良好的数学教育不能不说是一大进步。 当前我国中学数学教育的大致情况是，学校里爱好数学、数学成绩好、又觉得学习数学比较轻松的学生不太多，多数学生对学习数学缺乏兴趣。花的时间与功夫不少，但所获得的收获并不好，因此学习数学成了大多数同学的学习负担，拦路虎。大多数学生很难达到理想的数学水平和能力。其中有课程标准要求过高的原因；有教材内容过多过繁的原因；有教师水平不整齐，教得不够活的原因；更有现行评价体制的原因，因为数学是所谓的主科，总归是要考的，应试、要考高分的牵制力是很大的。 实施素质教育、进行考试的改革和创新、减轻学生的负担是当前教育界亟需解决的一个重大的问题。开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流。近几年数学教育工作者对开放式数学教学作了积极与深入的探索，并取得了一定成绩，但是，由于种种原因，还没有提高到开放性教学应有的高度来认识，使得数学教学的开放性程度仍然不能满足教育改革的需要。因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量，具有十分重要意义。 二.数学教育变成数学活动的教学 所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解。简言之，数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识，以及学生自己建构数学知识的活动。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的学生去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。 原苏联著名数学教育学家斯托亚尔认为：数学教学过程就是由教师到学生和由学生到教师这两个方向信息传输的过程，并认为数学教学的每一步都应研究学生的思维发展，如果不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握教材的质量，就不可能进行有效的教学，所以他提出数学教学的任务是形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构，并且促进教学中的发现。这种提法，是

第24届国际数学家大会会标

课件3 第24届国际数学家大会会标 课件编号：ABⅤ－3－4－1． 课件名称：第24届国际数学家大会会标． 课件运行环境：几何画板4.0以上版本． 课件主要功能：配合教科书“3. 4 基本不等式： 2b a a b + ≤”的教学． 课件制作过程： （1）新建画板窗口，选择【线段】工具，画一条水平线段，选择线段两端点，按Ctrl＋K，加注标签并用【文本】工具改为A1、A2． （2）选择点A1，单击【Transform】（变换）菜单的【Mark Center】（标记中心），选择线段A1A2和点A2，单击【Transform】菜单的【Rotate】（旋转），弹出“Rotate”对话框，如图1，把“Fixed Angle”栏改为90o，单击【Rotate】，选择旋转所得点，按Ctrl＋K，加注标签并用【文本】工具改为A4．选择点A2，单击【Transform】菜单的【Mark Center】，选择线段A1A2和点A1，单击【Transform】菜单的【Rotate】，弹出“Rotate”对话框，把“Fixed Angle”栏改为－90o，单击【Rotate】，选择旋转所得点，按Ctrl＋K，加注标签并用【文本】工具改为A3．选择点A3、A4，按Ctrl＋L连成线段． （3）选择线段A1B4，单击【Construct】（构造）菜单中的【Point On Segment】（线段上的点），为所构造点加注标签并用【文本】工具改为A．选择点A1，单击【Transform】菜单的【Mark Center】，选择点A，单击【Transform】菜单的【Rotate】，弹出“Rotate”对话框，把“Fixed Angle”栏改为－90o，单击【Rotate】，选择旋转所得点，加注标签A′． （4）依次选择点A、A4，单击【Transform】菜单的【Mark Vector】（标记向量），选择点A2，单击【Transform】菜单的【Translate】（平移），弹出“Translate”对话框，如图2，单击【Translate】完成，选择平移所得点，加注标签并改为C．（5）依次选择点A2、A′，单击【Transform】菜单的【Mark Vector】，选择点A3，单击【Transform】菜单的【Translate】，弹出“Translate”对话框，单击【Translate】完成，选择平移所得点，加注标签并改为D．

数学发展的现状与中小学数学教育

数学发展的现状与中小学数学教育 周青 编者按：周青教授原是华东师范大学的一位年轻数学教授，现在在国家自然科学基金会数理学部担任领导职务，本文中高屋建瓴地提出了一些值得深思的问题，数学教育需要数学家的参与，希望本文能引起读者的关注。 对数学来说，过去的半个世纪是它发展的黄金时代，取得了非常大的成就。特别在最近的三十年中，数学各个分支之间出现了一些有活力的相互交叉和相互渗透，越来越展现出一种内在的统一性；与此同时，数学在外部的应用也表现出了越来越高的自觉性，这种应用的自觉性不仅体现在已有的数学知识的运用上，也体现在一些数学的最新发展中。这两个特征很好地体现了数学作为一门科学的活力。 近年来的所有数学上的重大突破，绝大多数都反映了各主要学科中许多思想日趋统一和各个分支的相互交叉和渗透。这使得数学的整体观念又重新出现了，不同领域的数学家们又重新意识到他们是在从事着一项共同的事业。 另一方面，我们的社会越来越离不开数学。从网络计算、信息安全和生物医学技术到计算机软件，通讯和投资政策都需要数学。这种依赖性不仅表现在依赖于那些已经有的数学理论和方法，而且也依赖于数学的最新突破。一些数学的最新发展很快渗透到应用之中，通过应用又将其它领域中的观念引入数学本身，刺激数学的进一步发展。待别是数学与计算机技术的紧密结合，产生了可直接应用的数学技术，成为许多高新技术的核心。作为一个例子，在波音777设计过程中，数学模型和强有力的模拟技术代替了许多实验，加速了设计的速度。 数学发展表现出来的这种内在的统一性和在外部应用中的自觉性还将在下个世纪中继续下去。这样的发展现状对我们的数学教育提出了什么样的要求呢？首先在教育中数学应该被当作一个整体来看待，要强调数学各个分支学科之间的联系；其次要注意加强培养灵活运用数学的能力和综合应用能力，注意数学与其它学科之间的联系。而这两点是相辅相成的，数学的整体观念的建立可以帮助理解数学，加强数学综合应用能力；反之，综合应用能力的加强可以帮助我们加深对数学的整体性的认识。 数学应该被当作一个整体来对待。从历史上看，数学原来就是一个整体。在古希腊的时候，几何就是全部的数学。我们现在代数中的一些命题在那时候都是用几何语言来叙述的，而后来工程技术的需要又曾经使代数成为整个数学的主体。现在我们讲的求和公式1＋2＋…+n＝n（n+1）/2在古希腊的时候是用下面的图来表达的，而三角形的两边之和大于第三边讲的就是算术平均大于几何平均，至于几何作图与二次方程的求解的关系就更加密切了。 直到十九世纪中叶的时候，数学的分工还不是那么的明确。现在我们还时常赞叹那时候的数学家怎么懂得那么多，曾经在那么多的领域中做出过贡献。二十世纪初叶起数学被人为地划分成众多的分支学科是数学发展的一个阶段，这使得数学的研究范围大大地扩大了，发

历届国际数学家大会简介

国际数际数学家大会（InternationalCongressofMathematicians），是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，会见老朋、结交新朋友的国际性会议。是国际数学界最大的盛会。 一般四年举行一次（除了第一、二次世界大战期间曾停顿外）。首次大会举行于1897年，至今共举行了21次。出席的数学家的人数，最少的一次是208人，最多的一次是4000多人。 每次大会一般都邀请一批杰出数学家分别在大会上作一小时的学术报告和学科组的分组会上作45分钟学术报告，凡是出席大会的数学家都可以申请在分组会上作10分钟的学术报告，或将自己的论文在会上散发。 现将历次大会简介如下： 第一届国际数际数学家大会时间：1897。地址：瑞士苏黎世。参加人数：208人。主席：K．F．盖泽尔（Geiser，瑞士数学家、苏黎世工学院教授）。在大会上作报告的数学家共有4位：J．H．庞加莱（但他因病缺席，由J．弗兰纽尔（Franel）替它宣读论文）A．胡尔维茨（Hurwitz），C．F．克莱因，G．皮亚诺（Peano）。这次大会以J．H．庞加莱报告的《关于纯分析和数学物理》及C．F．克莱因报告的《目前高等数学问题》，著称于世。 第二届国际数际数学家大会时间：1900年。地址：法国巴黎。参加人数：229人。主席：J．H．庞加莱。C．埃尔米特（Hermite，法国数学家）担任名誉主席。大会上作报告的数学家共有4位：M．康托（Cantor），M．G．米塔——列夫勒，V．沃尔泰拉（V olterra），J．H庞加莱。这次大会以D．希尔伯特在历史与教育两组联席会上的讲演《未来的数学问题》（在刊印的讲稿中，他共列出23个问题，但他在实际讲演中，因时间关系只讲了其中10个问题，即1，2，6，7，8，13，16，19，21，22），确立了这次巴黎国际数学家大会在数学史上的地位。他认为：“通过对这些问题的研讨，可以期待科学的进步。” 第三届国际数际数学家大会时间：1904年。地址：德国海德堡。参加人数：336人。主席：H．韦伯（Weber，德国数学家）在大会上作报告的数学家共有4位：G．格林希尔（Greenhill），P．班勒卫（Painleve），C．塞格雷（Segre），W．沃廷格（Wirtinger）。这次大会正值德国著名数学家C．G．L．稚可比（Jacobi）诞辰100周年，在H．韦伯致辞后，海德堡大学的数学教授L．柯尼希贝格（Konigsberger）作了纪念C．G．L．雅可比的纪念演说，他在演说中对C．G．L．雅可比作了高度的评介。大会期间还展出了近十年来的数学文献，数学仪器和模型。 第四届国际数际数学家大会时间：1908年。地址：意大利罗马。主席：P．布拉塞纳（Blaserna，罗马科学院院长。）意大利国王亲临开幕式会场以表祝贺、欢迎。被邀请在大会上作报告的数学家共7位：J．H．庞加莱，已达布（Darboux），D．希尔伯特，C．F．克莱因，V．沃尔泰拉，G．韦罗内塞（Veronese），S．纽科姆（Newcomb）。但是，D．希尔伯特和C．F．克莱因都谢绝了邀请；J．H．庞加莱因病也未能亲临大会作报告。这以大会上颇具特色的活动是颁发卡西亚（Cuccia）奖，一枚金质奖章和3000法朗，此奖“以奖赏推进代数挠曲线研究的重要论文”。

初中数学教育教学小故事

我的教育教学故事（初中数学教学）我从事初中数学教学有两年了，在不断的摸索和学习中，我发现自己已经适应了数学教学，并且深深喜欢上了数学，不敢说自己有教学上的经验，但可以说有一些感受。 一、我觉得数学教学是一项非常有趣而有研究意义的工作。在数学课上，有思维深化，也有正误辩论，有积极的合作。如今的教学和我们小时接受的教学方式真的是千差万别，我们机械的模仿和固定的思维已经不能适应现代学生的要求，他们个个使劲浑身解数，在展示自己的个性思维和奇妙方法，像是在演绎精彩而又真实的数学童话故事。不知不觉，挑战成了孩子们喜欢的学习方式，已经开始要求我坐到他们中间去听发言的学生讲课。在学生这种研究的劲头下，我怎么可能不被感染，也想好好研究一下这门课的教学，乐在其中，努力改变教学方法方式。 二、学生的学习方法不对。很多时候学生只是一味地接受老师的教授，习惯现成的接受问题，缺少自己去研究，自己去发现问题，然后自己去解决的，还有很多题目，尤其是那些比较多的，看起来比较负责的，很多学生第一反映就是不会做，不会自己动笔去算，思考，试着去解决问题的。不太喜欢动脑筋，怕算。还有就是在做题时，有些同学对于错的题，错了也就错了，并没有在课后去针对错题分析自己错在哪里，为什么会错，这也可能会导致他再次出现这个错误，还有老师讲过的题目，没有好好的理解透，下次出现相类似的或者是变的稍微复杂了一些，就不会做的。课后缺少去反思，把里面的原理搞

清楚的。 三、学生目的性不明确。我为什么要学这个数学知识点，学了这个知识带你有什么用，貌似生活中不怎么用得上的？学生还找不到学习的目标。从何学得学习数学没意思，作用不大的，在教学的过程中，针对这个问题，我讲解了很多现实数学作用的例子，慢慢的觉得他们对学习数学比较感兴趣了，也认识到了现实生活中数学的重要性。 四、学生学习过程的问题。学生在学习中会出现课堂注意力不集中，开小差，说小话的情况，这也就会导致对学习内容会学得不彻底，理解不完善。在上某些貌似简单的内容，就不怎么认真听，感觉会的，其实考试的时候稍微换下题目就不会做了，或者是做错了。平时在教学中，尤其是在讲考试的试卷，针对他们会出现的问题都经常强调的，慢慢的有点好转的。 五、学生学习心理问题。学生对于自己有些盲目自信，对知识点听了一点就认为全懂，可到真正做题的时候就出现了一些这些那些的问题，这就是理解的不够透彻的缘故，学生不会一直认真的听，不够谦虚，容易半途而废的。 六、学生学习基础问题。学生的学习基础，尤其是计算能力，太过依赖开计算器等辅助工具，从而缺少了计算能力，碰到一些计算难度比较大一点的题目，就不会做，或者是算错的，这就是他们普遍的毛病。还有些同学以这个为借口说自己基础差，听不进去的，从而一直不愿意学习数学的，久而久之，数学越来越差了，丧失学习数学的兴趣。针对这类学生，我经常找他们单独谈话的，让他们知道数

《国际视角下的小学数学教育》摘记

《国际视角下的小学数学教育》摘记 (2009-02-16 14:44:13) 转载▼ 分类：且行且思 标签： 教育 按：前一段时间，一个朋友向我推荐了郑毓信教授的《国际视角下的小学数学教育》，还把电子书传给了我（可惜不能复制内容）。因为一直很敬佩郑教授，于是，边看边做一些摘记。呵呵，也许读书是应该留下一点痕迹的吧！ 引言：数学教育研究之合理定位 我们首先应特别关注关于数学学习过程中思维活动的研究，因为，从根本上说，一切的数学教学活动或教育教学研究最终都应落实到学生的数学学习，从而，只有对学生在数学学习过程中的思维活动具有较为深入的了解，数学教育研究才有可能在科学的基础上得到健康发展，我们的教学工作也才可能真正超越纯粹经验总结的水平而上升为理论指导下的自觉实践。 【数学教育教学的重点应放在：研究学生在学习过程中的思维活动情况。让学生学会数学地思考，更进一步说，让学生通过数学学会思维，这是数学教育的终极目标。】 在2002年10月于香港召开的国际比较研究会议上，美国著名比较教育研究专家丁格勒就曾提及，在先前美国数学教育界通常较为注意学生的方面，而现在则已认识到了教师是提高教学质量的关键因素：进而，就如何改进教师的工作而言，人们在先前往往比较注意如何招募更为优秀的人材来充实教师队伍，以及如何提高教师的素质，现在则开始认识到教学方法的重要性。 【“建构主义”理论认为，学习是个体的一种主动建构过程，它强调学生的主体参与。但如果这种强调超过了一定的限度，也会产生一定的弊端，出现“主体性神话”现象。在强调学生主体的同时，教师的主导作用也应予以重视！对教学方法的研究，无论在何种环境中，都是必须强调的。】 第一章数学教育的国际进展及其启示 美国著名比较教育研究专家斯丁格勒在前面所提及的那次香港会议上曾表达了这样的看法：“数学教学中问题设计”可以被看成改进教学的一个突破口，而我们中国在这一个方面显然已经积累了大量的经 验。P22

数学教育的中国道路

《数学教育的中国道路》 作者张奠宙先生。 原文见苏州大学《中学数学月刊》2012年第1期， 现摘录部分精彩语句。 （1）有一个现象值得重视，即缺乏数学教育的民族自信。 （2）世界上没有哪一个国家，像中国这样，既具有悠久的数学教育文化积淀，又能全方位地从包括前苏联和美国在内的国外数学教育中吸取营养。 （3）兼容并包，把国际上的各种优秀教育理念，综合地进行理论分析和实践检验，最后形成自己的特色，乃是数学教育“中国道路”的指导思想。 （4）加强基础，培育能力，发展智力。 （5）在加强基础的基础上谋求学生的数学发展。 （6）研究数学教育的中国道路，可以聚焦于数学课堂教学的以下5个特征。 ①数学新知的“导入”艺术丰富了情境创造的教学内涵。 ②“尝试教学”体现了学生进行数学“探究”的教学特点。 ③“师班互动”体现了适合中国国情的合作交流。 ④“变式教学”化解了重复操作的弊端。 ⑤数学教学中关注数学思想方法的提炼。 （7）扬长避短、锐意改革是未来中国数学教育的必由之路。 （8）数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的学生话语体系为目标，拥有自己的核心概念，重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题。 原文： 用一句话来概括中国数学，教育的特色，那就是：“在良好的，数学基础上谋求学生的数学发展。”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究。这样的特色，也可以用“数学双基教学”的习惯性说法加以表述。“双基”是指基础知识和基本技能。但是“双基教学”不等于“双基”本身。作为一种教学思想，“双基教学”并不是单纯地强调打基础，还包括在打好基础之上的发展。以为“双基教学”不要发展，那是一种误解。中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色。有一个时期，这些特色或者被当作批判扬弃的对象，或者被认为是雕虫小技不予重视，还有一些则停留在朴素的层面，缺乏理论加工。相对于大肆追捧国外的一些光怪陆离却并无实践效果的“概念”和理论，我们未免有点“妄自菲薄”，太瞧不起自己了。以下我们分别简述中国数学教育的六个特征，并和国外的有关提法相对照，借以显示中国数学教育的特色所在。 1. 注重“导入”环节。 涂荣豹指出，中国数学教学长于由“旧知”导出“新知”，“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分①。注重“导入”环节，是贯彻启发式教学的关键之一。一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成功的关键。经过多年的积累，我国在“数学导入”上，已经发展为一门艺术。国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。事实上，就数学课堂而言，能够设置与学生的日常生活相联系的“情境”，只能是少数。大多数的数学课，尤其是大量的“数与式”的运算规则的程序性数学内容，多半没有现实情境可言。例如，因式分解、合并同类项、幂和指数运算等，很难设置现实情

国际数学界的最高奖---菲尔兹奖

国际数学界的最高奖---菲尔兹奖 诺贝尔奖金中为什么没有设数学奖？对此人们一直有着各种猜测与议论。每年一度的诺贝尔物理、化学、生理学和医学奖，表彰了这几个学科中的重大成就，奖掖了科学精英，可谓举世瞩目。不设数学奖，对于这个重要的基础学科，岂不是失去了一个在世界范围内评价重大成就和杰出人才的机会？其实，数学领域中也有一种世界性的奖励，这就是每四年颁发一次的菲尔兹奖。在各国数学家的眼里，菲尔兹奖所带来的荣誉可与诺贝尔奖金媲美。 菲尔兹奖是由国际数学联盟（简称IMU）主持评定的，并且只在每四年召开一次的国际数学家大会（简称ICM）上颁发。菲尔兹奖的权威性，部分地即来自于此。所以，这里先简单介绍一下“联盟”与“大会”。 一、十九世纪以来，数学取得了巨大的进展。新思想、新概念、新方法、新结果层出不穷。面对琳琅满目的新文献，连第一流的数学家也深感有国际交流的必要。他们迫切希望直接沟通，以便尽快把握发展大势。正是在这样的情况下，第一次国际数学家大会在苏黎世召开了。紧接着，一九○○年又在巴黎召开了第二次会议，在两个世纪的交接点上，德国数学家希尔伯特提出了承前启后的二十三个数学问题，使得这次大会成为名副其实的迎接新世纪的会议。 自一九零零年以后，大会一般每四年召开一次。只是因为世界大战的影响，在一九一六年和一九四○ ——一九五○年间中断举行。第二次世界大战以后的第一次大会是一九五零年在美国举行的。在这次会议前夕，国际数学联盟成立了。这个联盟联络了全世界几乎所有的主要数学家，它的主要任务是促进数学事业的发展和国际交流，组织进行四年一次的国际数学家大会及其他专业性国际会议，颁发菲尔兹奖。自此以后，大会的召开比较正常。从一八九七年算起，总共举行了十九次大会，其中有九次是在一九五○ ——一九八三年间举行的。 联盟的日常事务由任期四年的执行委员会领导进行，近年来，这个委员会设主席一人，副主席二人，秘书长一人，一般委员五人，都是由在国际数坛上有影响的著名数学家担任。每次大会的议程，由执委会提名一个九人咨询委员会来编定。而菲尔兹奖的获奖人，则由执委会提名一个八人评定委员会来遴选。评委会的主席也就是执委会的主席，可见对这个奖的重视。这个评委会首先由每人提名，集中提出近四十个值得认真考虑的候选人，然后进行充分的讨论并广泛听取各国数学家的意见，最后在评定委员会内部投票决定本届菲尔兹奖的得奖人。 现在，国际数学家大会已是全世界数学家最重要的学术交流盛会了。一九五零年以来，每次参加者都在两千人以上，最近两次大会的参加者更在三千人以上。这么多的参加者再加上这四年来无数的新成果，用什么方法才能很好地交流呢？近几次大会采取了分三个层次讲演的办法。以一九七八年为例，在各专业小组中自行申请作十分钟讲演的约有七百人，然后由咨询委员会确定在各专业组中作四十五分钟邀请讲演的名单约二百个，以及向全会作一小时综述报告的人选十七位。被指定作一小时报告是一种殊荣，报告者是当今最活跃的一些数学家，其中有不少是过去或未来的菲尔兹奖获得者。 菲尔兹奖的宣布与授予，是开幕式的主要内容。当执委会主席（即评委会主席）宣布本届得主名单之后，全场掌声雷动。接着由东道国的重要人士（当地市长、所在国科学院院长、甚至国王、总统），或评委会主席授予一块金质奖章，外加一干五百美元的奖金。最后由一些权威的数学家来介绍得奖人的杰出工作，并以此结束开幕式。

国际数学课程改革的发展趋势doc

国际数学课程改革的发展趋势 四川省凉山州教育科学研究所谌业锋 一、国际课程改革发展的趋势 21世纪的世界，是一个高度科技化、国际化、民主化与多元化的脑力密集时代，是科技发展一日千里、国际间关系更加密切的发展时代；是一个变动急剧，充满竞争与挑战，也充满机遇与希望的社会。因此，在未来社会中，世界各国只有让自己的人民能够大量而快速地吸收日新月异的新知识，才能适应新时代的需要。 新世纪，教育必须培养更具创造力和锲而不舍、追根究底的人才，才能解决新世纪社会发展所带来的各种问题，在面对新时代更多元的世界文化，也需要一种具有团队精神、愿意与他人合作、肯随时随地学习新知识和不断充实自我的人；他必须懂得和他人相处，他要独立自主而不随波逐流，他能察省自身的长处与不足而加以发扬和克服；他会欣赏美的事物而有健康的身心；他还具备创造思维、批判反省以适应变迁的能力。因而他是一个能自律、自强而乐于进取的社会新人。这就是未来社会的科技化、国际化、民主化与多元化潮流下要求教育培养人才的规格。 显然，以目前的教育现状是不能满足这种要求的，教育必须改革，这已成为世界各国无可争议的共识。而教育改革又当以课程改革为要，因为，课程安排设计是否恰当，能否随着社会变迁和时代发展之需要，提供学生最适切合理的学习内容，将关系到学生学习的结果，也影响到教育活动实施的成败，因此，课程改革已成为当今世界各国教育改革的主要问题之一。 当前，世界主要教育先进国家，如美国、英国、法国、德国、日本等，都积极推动课程改革，而综观各国课程发展，虽然其教育目标不尽一致，但强调通过课程的实施来培养未来社会合格公民的作法则相同。大体说来，各国课程改革发展的趋势主要是： 1. 强调课程的人性化 课程的人性化是在批评和总结了六十年代以来的教育发展中，因过分重视课程的现代化与结构化，而导致教育流于主智主义和科学主义，忽略了情意教育和审美教育，不利于培养健全个性公民的经验教训而产生的一种课程改革思潮，这是近年来世界各国课程发展的共同趋势之一。它强调课程改革的实施，应精减课程、减少教学时数、改变教学型态等，以有效协助学生"实现自我"为目标。同时讲究课程的乐趣化，引起学生强烈的学习动机，进而达到有效学习的目的。 实践表明：课程呈现方式并非一定要刻板、单一、乏味，才能收到好的效果，事实上，课程的呈现若能做到生动活泼而有趣，让学生有"寓教于乐"的感觉而乐于学习，更有利于学习的顺利进行。否则，尽管课程编订有实用价值，但过于生涩艰深，则不易引起学习动机，难达到课程的预期目标。如日本、韩国等国均以"快乐的学校"、"欢欣的教室"、"宽裕的课程"为其教育改革的前提。美国所提倡的所谓"个别处方学习"，则是强调依据学生个别的起点差异，设计不同的课程