计算材料科学中桥域多尺度方法的若干进展

收稿日期:2004-12-03;修改稿收到日期:2005-04-061

基金项目:国家自然科学基金(50475146);教育部高等学校博士

学科点专项科研基金(20030699035);西北工业大学博士论文创新基金(CX200312)资助项目1

作者简介:张 征(1979-),男,博士生;

刘 更*(1961-)男,博士,教授,博士生导师;

刘天祥(1976-)男,博士生;

崔俊芝(1938-)男,研究员,博士生导师,中国工程院院士1

第23卷第6期2006年12月

计算力学学报

C hinese Journal of C omputational Mechanics

V ol.23,N o.6December 2006

文章编号:1007-4708(2006)06-0652-07

计算材料科学中桥域多尺度方法的若干进展

张 征1, 刘 更*1, 刘天祥1, 崔俊芝2

(1.西北工业大学机电学院,西安710072, 2.中国科学院数学与系统科学院,北京100080)

摘 要:材料科学中存在固有的多尺度特性,桥域多尺度方法是在宏观尺度(如连续介质力学)中引入不同的细微观尺度的计算区域,乃至纳米尺度的分子动力学、量子力学计算区域,将不同尺度的研究方法通过一定的数学模型耦合在一起。该方法既能节约计算成本,又能保证所研究问题的物理特性。本文对多尺度方法的基本概念、跨尺度桥域多尺度方法的发展、基本原理、耦合方法和离散方程进行了讨论,给出了几个应用算例,并在最后进行了总结,展望了今后的可能发展方向。

关键词:多尺度方法;桥域多尺度方法;连续介质力学;分子动力学;量子力学中图分类号:O 34 文献标识码:A

1 多尺度方法及其进展

空间和时间的多尺度现象是材料科学中材料变形和失效的固有现象[1],多尺度方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征,并将相关尺度耦合的新方法[2],是求解各种复杂的计算材料科学和工程问题的重要方法和技术。对于求解与尺度相关的各种不连续问题,复合材料和异构材料的性能模拟,以及需考虑材料微/纳观物理特性、晶格位错等问题,多尺度方法相当有效。多尺度方法按建模方式可分为:递阶多尺度方法(H ierarchical M ult-i Scale M ethod)和并发多尺度方法(Concurrent Mult-i Scale M ethod)

[3]

。

递阶多尺度方法较为简单,即通过一个适当的参数,实现不同层次模拟之间的递阶转换。它通过在宏观连续模型中嵌入相对独立的计算区域,而引入多种求解方法和多种材料模型。但由于按细微观尺度(fine scale)得到的参数是通过研究简单样本获得的,不能够准确描述研究对象的整体特征,

因此发展了并发多尺度方法。

并发多尺度方法则是在一个计算实验中同时考虑多个不同的模拟层次,即在连续介质模型的计算区域中同时引入介观、微观,甚至纳米尺度离散粒子的计算区域,其相互之间的耦合通过建立一定的数学关系加以实现,如桥域分解方法(Bridging Dom ain Decom position Method)则是通过重叠子区域将分子动力学与连续介质力学进行联接

[1,3~7]

,在局部求解域采用分子动力学模拟更能

准确描述研究对象的物理特性,在周围区域通过桥域与连续介质力学区域联接,在保证计算精度的情况下大大降低了计算量。

关于连续介质力学的多尺度方法,Liu 等人

[8,9]

将小波分析与再生核粒子方法RKPM (Re -

pro ducing Kernel Par ticle M ethod)相结合,对小波变换与RKPM 之间的关系进行了全面研究,提出了多尺度再生核粒子方法Mult-i scale RKPM (Mult-i scale Reproducing Kernel Particle Method )[10,11],并对其收敛性作了研究。在应用方面,Liu 等人[12,13]和U ras 等人[14]用多尺度RKPM 自适应计算方法求解了结构声学问题;Chen [15],Jun [16]和Liu 等人[17]用多尺度RKPM 求解了大变形问题。国内,崔俊芝等人[18,19]提出了基于双尺度渐近展开的多尺度分析方法,解决了周期性复合材料和周期性随机分布复合材料的多尺度耦合问题。

2桥域多尺度方法的进展

近年来,利用桥域多尺度方法将量子力学、分子动力学、连续介质力学/准连续介质力学QC (Quas-i Continuum)相耦合的并发多尺度方法得到了发展[1,3~7,20,21]。

Abr aham等人[20,21]首先提出了一种耦合紧束缚势TB(T ig ht Binding)量子力学、分子动力学(MD)以及有限元连续介质力学的MAAD(M ac-r oscopic,Atomistic,Ab initio Dy namics)模型。TB/M D/FE三种尺度方法同时进行,动态地传送和接收所必须的信息,有限元网格可以细化至原子间距尺度,在最关心的区域,如裂纹尖端,采用TB 模拟原子键的破坏过程,在其周围采用分子动力学模拟,而在远离裂纹的地方采用有限元方法。

Rudd和Bro ug hton[22]提出了一种粗颗粒化分子动力学CGM D(Coarse-Grain M olecular Dynam-ics)方法。在此方法中,细微尺度响应通过将叠加的原子哈密顿函数加到粗尺度域中实现,通过Blo ch对称来减少动力学矩阵的维数对计算细微尺度的影响。

Cai等人[5]介绍了一种用Green函数最小化边界波动映射的方法。Weinan E和H uang[23]通过构造能排除虚假映射影响的时间积分公式来建立非响应联结界面,即消除从细网格到粗网格的高频部分。Karpo v等人[24]基于晶格动力学的耦合方法,分子位移模型化为粗尺度(有限元插值)和细微尺度之和。在连续介质力学域,只使用有限元模型。在分子模型边界的虚假映射通过引入力平衡到晶格阻抗;在时间域中采用Laplace变换,在空间域中采用Four ier变换。此方法对于线性连续介质力学很有效,但对于非线性响应则很困难。

Curtin等人[1]对原子尺度/连续介质尺度的耦合方法进行了总结,指出在最近20年通过在局部区域嵌入更能描述详细信息的量子和原子尺度模型是多尺度计算技术的重要发展,其中一个重要的方向就是直接通过原子尺度/连续介质尺度耦合进行求解,其按过渡区域分为准连续介质QC(Quas-i continuum)方法[25]、长尺度耦合CLS(Coupling of Length Scales)方法[26-27]、FEAt方法[28]、QC-FNL (fully non-local QC)方法[29]、CADD[30]方法等,并对以上方法进行了比较,给出了相应的算例。

Wagner和Liu[4]提出将分子动力学计算域中的位移分解为细微尺度和粗尺度的多尺度方法,采用广义朗之万方程GLE(Gener alized Langevin E-quation)消除了两种域表面的虚假映射,并利用此方法很好地解决了一维问题。但该方法不能很好地表征细微尺度域的粗尺度特征。

Bely tschko和Xiao[6,7]提出基于桥域方法的分子力学/分子动力学和连续介质力学模型耦合的多尺度方法。在此方法中将两种研究域在耦合界面处进行重叠,细微尺度和粗尺度在重叠子区域中通过拉格朗日乘子进行联结。

3桥域多尺度方法的基本原理

桥域多尺度方法是将整个研究区域分为细微尺度区域和粗尺度区域,在细微尺度区域采用更加精确的物理描述,即细微尺度描述,而在其他区域或整个区域上采用粗尺度,粗、细微尺度间通过桥域进行联接和信息传递。

Liu等人[4,31~35]将有限元方法或者其他连续介质方法的插值函数,如无网格近似函数[31,32],和MD模拟进行耦合,不需要将连续介质区域中的网格细分至原子尺度,该方法将位移分解为粗和细微两种尺度

u=u C+u F(1)式中u C为粗尺度位移,可以用有限元形函数表示,u F为细微尺度位移。在整个研究区域中,包括MD区域,粗尺度采用连续插值方法;在M D区域,通过将分子动力学模拟解映射到粗尺度得到相应于细微尺度的u F,粗尺度的动量和能量可方便地传给M D区域,如图1

所示。

图1Liu一维桥域分解模型

Fig.1Liu's one dimension bridging decomposition model

粗尺度位移定义为

u C(X A)=E I N A I d I(2)式中N A I=N I(X A)为节点I对应的形函数,d I为节点I的FE位移。

653

第6期张征,等:计算材料科学中桥域多尺度方法的若干进展

桥域多尺度方法中细微尺度位移是在总位移中未被粗尺度位移描述的那部分位移,定义为总位移解u A 减去粗尺度解的映射。以质量为权重最小化映射算子为

E A

m A (q A -E I

N A

I w I )

2

(3)

式中m A 为原子A 的原子质量,w I 为粗尺度下临时节点的自由度。则细微尺度位移

u F

=q -Nw

或

u F =q -P q

(4)

所以总位移为

u =Nd +q -Pq

(5)

最后一项称为桥尺度,这项必须从总位移中移除。此方法被Liu 等人用于有限元方法和无网格形函数中[36],Wag ner 和Liu [37]用于无网格模拟中的强制边界条件,并在此基础上解决了一维和二维的线性问题。

Belytschko 和Xiao [6,7]所提出的桥域多尺度方法的基本原理如下:

将整个研究区域80分解为两个子区域,分子动力学子区域(8M

0)、连续介质力学子区域(8C

0)。这两个子区域的重叠区域(8int

0)称为桥域。#A

0表示8int

0与连续介质子区域的边界,#R

I 表示8in t

0与分子动力学子区域的边界。图2和图3分别为其一维和

二维情形的桥域多尺度模型。

图2 Belyts chk o 一维分子动力学-连续介质力学耦合模型

Fig.2 Belyts chk o's one dimension M D/comtinuum

model

图3 Belytschk o 二维桥域多尺度耦合模型

Fig.3 Belytschko's tw o dimen sion M D/contin uum model

3.1 分子/原子模型

在原子和分子的孤立系统中,分子的动能、势能和总能量是一定的,哈密顿函数(H M )表示为 H M (x I (t),p M

I (t))=

E

I

12m I

p M I #p M I

+

W M (x I (t))=常数

(6)

式中m I 为原子I 的质量,x I 为原子I 的位置,x I =X I +d I (X I 和d I 分别表示原子I 的初始位置和位移),p M

I 表示动量,定义为

p M

I =m I x #

I =m I d #

I

(7)

式中W M (x)是势函数,表示所有力场的能量之

和。

因此,假定势由外力f ext

I

,如电场力得到,对势

表示为w IJ =w M (x I ,x J ),所以总势为

W M =-W ext

M +W int

M =-E I

f

ext I

d I +

E I ,J>I

w

M

(x I ,x J )

(8)

由标准哈密顿动量方程上式可写成

m I d ##

I =-5W M

5x I

=5W ext

M 5d I -5W int

M 5d I =f ext

I

-f

int I

3.2 连续介质力学模型

连续介质力学模型满足质量守恒、线动量和角动量、能量守恒。线动量守恒方程:

5P ji 5X j

+Q 0b i =Q 0u ##

i

(9)

式中Q 0为初始密度,P 为第一类Pio la -Kirchhoff 应力张量,b 为单元质量上的体力,u 为位移,上点表示材料点对时间的偏导数。

在连续介质力学模型求解域中,哈密顿函数可通过下式求得 H C

=K C

+W C

=

Q

8C 0

12

Q v T v d 8C 0+W C

(10)

4 桥域多尺度耦合方法和离散方程

在桥域多尺度耦合方法中,总能量看做分子动力学域能量和连续介质力学域能量的线性累加之和,在桥子区域中引入尺度参数A ,例如在重叠子区域中,参数A 定义为

A =

l(X )

l 0

(11)

式中l(X )为X 到#A

0的垂直距离,l 0为#A

0到#A

1的垂直距离,则参数A 得:

654

计算力学学报

第23卷

A =

1

在区域8C

0-8int

0[0,1]在区域8int 0

在区域8M 0

-8

int 0

(12)

则整个区域的哈密顿函数线性叠加

H =(1-A )H

M

+A H

C

(13)

两个求解域在重叠子区域8

int

的约束为

g I ={g iI }={u i (X I )-d iI }=

E J

N

J

(X I )u iJ -d iI =0

(14)

该约束可以通过拉格朗日乘子法进行施加,并可以推广到增广拉格朗日乘子法。在拉格朗日乘子法中,总的哈密顿量可写为

H L =H +K T

g =H +

E I

K T

I g

I

(15)

式中K

I ={K iI }为拉格朗日乘子向量。5 算例

5.1 二维桥域耦合方法的应用(平面波的传播)

[7]

讨论二维石墨板中波的传播,如图4所示,石墨板长60.0nm,宽12.0378nm,在分子动力学区域有14140个原子,在连续介质力学区域有226个节点。初始平面波由高频和低频波组成,边界条件施加

在板顶部和底部。势函数采用莫尔斯位能(M orse potential)[38]。

研究发现

:当重叠子区域长度为3n m 时,分

图4 石墨板桥域模型和初始状态的平面波Fig.4 Bridging domain coupling method and

initial plane w ave in graphene sh eet

图5 t =2.4ps 时位移等值图

Fig.5 Contour plot of displacemen ts at t =2.4p s

子动力学区域中虚假波动映射减少为总能量的

10%;当线性参数A =l(X )/l 0变为非线性参数A =[l(X )/l 0]C

时虚假波动映射将大大减小,例如当C =0.25时,留在分子动力学区域中的能量减少为总能量的6.5%;当重叠子区域长度增大为9nm 时,留在分子动力学区域中的能量减少为总能量的2%。图5为t =2.4ps 时位移等值图。5.2 裂纹扩展模拟

[7]

裂纹扩展具有内在的多尺度特性,在裂纹尖端和扩展区域要考虑宏观的边界条件和微观的更精细的物理特性。考虑有初始裂纹石墨板的裂纹扩展如图6所示,对碳键采用修正的莫尔斯位能。石墨板杨氏模量取0.9TPa ,泊松比取0.29。密度Q =7.9387e -7kg/m 2。剪切波速C s =12223m/s ,膨胀波速C d =22474.9m/s ,瑞利波速为C R =11316.7m/s 。

模型中部裂纹长4nm ,模型上端速度为86.8

m/s,下端固定,初始温度0K,整个有限元模型尺寸为24nm @48nm 。

通过计算,在t =0.0115ns 时,裂纹扩展速度为3200.0m/s,随着裂纹扩展的进行裂纹速度逐渐增大,在模拟结束时,裂纹扩展达到一个稳定值8025.0

m/s,如图7所示。

图6 有初始裂纹的分子动力学和

连续介质力学耦合的石墨板模拟模型

Fig.6 An initial crack in a graphene sh eet model

usin g Bridging Domain Couplin g M ethod

图7 裂纹扩展速度随时间变化趋势Fig.7 S peed of crack increasing w ith time

655

第6期

张 征,等:计算材料科学中桥域多尺度方法的若干进展

5.3 纳米管的弯曲[6]

长8.4nm 的[10,0]纳米管采用修正的莫尔斯位能,将重叠域耦合方法与完全采用分子动力学模型方法进行比较,在计算规模相对较小的情况下,计算结果很吻合。当弯曲角度达到30b 时的比较如图8

所示。

图8 用两种方法对纳米管弯曲模拟的结果比较

Fig.8 Compare Carbon nan otub e using tw o methods

6 结论

多尺度特性是材料科学中研究对象所固有的特性,在连续介质力学下的多尺度分析方法已经被广泛研究[8-19],将量子力学尺度、分子动力学尺度的物理特性,通过参数或者事先计算好的数据库为连续介质力学提供数据的递阶多尺度方法

[25]

,是

一种简单,但有一定局限性的方法。本文重点讨论了计算材料科学中跨尺度桥域多尺度方法,对多尺度方法的基本概念、跨尺度桥域多尺度方法的发展、基本原理、耦合方法和离散方程进行了总结,并给出了几个算例。针对一维和二维模拟的跨尺度桥域多尺度方法已经成熟,可以大大降低计算量,并能保证足够的计算精度;寻找更好的桥域方法模型,推广到高维情形,并和连续介质力学方法(如无网格方法等)相结合,将是今后一段时间的研究发展方向。

参考文献(References):

[1] CU RT IN W A ,M I LL ER R E.At omistic/co ntinuum

coupling in computational mater ials science[J].M od-elling S imul M ater Sci Eng ,2003,11:R33-R68.[2] ZH A N G L T ,L IU W K ,et a l.Survey o f mult-i scale

meshfree part icle methods [J ].M eahf r ee M ethods f or

Partial D if f erential Equatio ns ,

Sp r inger,

2003,441-458.

[3] BEL YT SCH KO T ,X IA O S P.M ultiscale analysis

w ith atom istic/continuum mo dels for fracture [A ].T he six th w or ld cong ress o n computat ional mechanics in conjunct ion w ith the second A sian -P acific Co ng ress o n Co mputatio nal M echanics [C ].Beijing ,China,

2004.

[4] W A GN ER G J,L IU W K.Co upling of atomic and

co ntinuum simulatio ns using a br idging scale deco m -posit ion[J].J Comp ut Phy s ,2003,190:249-274.[5] CA I W,K O NIN G M D,BU L AT OV V ,et a l.M in-i

mizing bo undary r eflectio ns in coupled -domain simu -lations[J].Phy s Rev Lett ,2000,85:3213-3216.[6] BELY T SCHK O T ,X IA O S P.Coupling methods fo r

co ntinuum model with molecular model[J].J M ul t

Co mp ut Engr g ,2003,11:33-68.

[7] X IAO S P ,BEL Y T SCH K O T.A br idg ing domain

metho d fo r coupling continua w ith mo lecular dynam -ics[J].Comp ut M ethods A p p l ,M ech.E ngr g,2004,193:1645-1669.

[8] L IU W K,JU N S,ZH A N G Y F.Repro ducing ker -nel particle metho ds [J].I nter national J our nal f or N umer ical Methods in Fluids ,1995,20:1081-1106.[9] L IU W K ,et al.O verv iew and applicatio ns of the r e -pro ducing ker nel part icle metho ds [J].A r chiv es of Co mp utational Methods in Engineering ,S tate of the A RT Reviews ,1996,3:3-80.

[10]L IU W K,CH EN Y.Wav elet and mult iple scale r e -pro ducing kernel metho ds[J].I nternational J our nal f or N umercal M ethods in Fluids ,1995,21:901-931.[11]L IU W K ,H A O W,CH EN Y ,et al.M ultir eso lutio n

reproducing kernel par ticle metho ds [J].Co mp uta -tional M echanics ,1997,20:295-309.

[12]L IU W K,CH A NG C T ,CH EN Y,et al.M ultires -o lutio n r epr oducing ker nel particle methods in acous -tic pro blems[J].A coust Vib Ro tating M ach.(A SM E DE-Part B ),1995,84:881-900.

[13]L IU W K,JU N S.M ultiple scale repro ducing kernel

par ticle methods for larg e deformat ion pr oblems[J].I nt J N umer M eth E ngng ,1998,41:1339-1362.[14]U R AS R A ,CH A N G C T ,CHEN Y ,et al.M ult-i

r eso lutio n repro ducing ker nel part icle methods in aco ustics [J].J our nal of Comp utational A coustics ,1997,5:71-94.

[15]CH EN J S,P A N C,L IU W K.Repr oducing kernel

par ticle metho ds for lar ge defo rmatio n analysis of no nlinear st ructur es [J].Comp ut M eth A p p l M ech Eng ,1996,139:195-228.

[16]JU N S,L IU W K,BELY T SCH KO T .Ex plicit r e -

656

计算力学学报

第23卷

producing ker nel particle methods for larg e defo rma-

tio n pr oblems[J].I nt J N umer Meth Eng,1998,41:

137-166.

[17]L IU W K,JU N S,SIH L IN G D T,et al.M ult ireso-

lution reproducing kernel par ticle met ho d for compu-

tatio na l fluid dynamics[J].I nter national J our nal of

N umer ical M ethod in Fluids,1997,24:1-25.

[18]CU I J Z,YA N G H Y.A dual coupled metho d fo r

boundar y value pr oblems o f P DE w ith coefficients of

small perio d[J].J Comp M ath,1996,14:159-174. [19]CA O L-i qun,CU I Jun-zhi.A sy mpt otic Ex pansions

and N umerical A lg or ithms o f Eig env alues and Eig en-

functio ns o f the D irichlet Pr oblem fo r Seco nd O rder

Elliptic Equations in Perfo rated Do mains[J].N umer

Math,2004,96:525-581.

[20]A BRA H A M F,BR OU GH T O N J,BERN ST EIN N,

et al.Spanning the co nt inuum to quantum leng th

scales in a dynamic simulation o f br ittle fr actur e,Eu-

ro phy s[J].Lett,1998,44:783-787.

[21]BR OU G HT ON J,A BR AH A M F,BERN ST EIN N,

et a l.Co ncur rent coupling of leng th scales:metho d-

olog y and application[J].P hy s Rev B,1999,60:

2391-2403.

[22]R U DD R E,BR OU G HT ON J Q.Co arse-g r ained

mo lecular dynamics and the atomic limit of finite ele-

ment s[J].P hy s Rev B,1998,58:R5893-R5896. [23]WEIN A N E,H U A N G Zhong-y i.M atching co nd-i

tio ns in ato mistic-continuum mo delling of materials

[J].P hy s Rev L ett,2001,87:135501.

[24]K AR PO V E G,W AG N ER G J.L IU W K.A G reen's

funct ion approach to der iving wav e-transmitting

boundar y co nditions in mo lecular dynamics simula-

tio ns[J].Comp ut M ater Sci.

[25]M IL L ER R E,T A DM O R E B.T he quastico ntinuum

method:o verv iew,a pplicat ions and cur rent dir ec-

tio ns[J].J Comp ut,2003.

[26]BR OU G HT ON J Q,A BR AH A M F F.N oam Ber n-

stein,Efthimios K ax ir as.Concur rent coupling of

leng th scales:methodo lo gy and applicatio n[J].Phy s R ev B,1999,60:2391-2403.

[27]RU DD R E,BRO U GH T O N J Q.Co ncurr ent co u-

pling of leng th scales in solid state sy stems[J].Phy s R ev B,2000,217:251-291.

[28]K OH L HO FF S,GU M BSCH P,F ISCH M EIST ER

H F.Crack pro pag atio n in bcc cry stals studied w ith a

co mbined f inite-element and atomist ic mo del[J].P hil

M ag A,1991,64:851-878.

[29]K N A P J,O RT IZ M.A n analy sis of the quasico ntin-

uum method[J].J Mech Phy s Solids,2001,49:1899-

1923.

[30]SH IL KRO T L E,CU RT IN W A,M IL L ER R E.A

co upled atomist ic/continuum model o f defects in so-l

ids[J].J Mech P hy s Solids,2002,50:2085-2106. [31]Q IA N D,W AG N ER G J,L IU W ing-am.A mult-i

scale pr ojection method for the analysis of car bo n nanotubes[J].Comp ut M ethods A p p l M ech Engr g,

2004,193:1603-1632.

[32]P AR K H S,K A RPO V E G,L IU W ing-am.A tem-

perature equatio n fo r coupled atomist ic/continuum

simulatio ns[J].Comp ut M ethods A p p l M ech En-

gr g,2004,193:1713-1732.

[33]L IU W K,K A RPO V E G,ZHA N G S,et al.An in-

tr oduction to computat ional nanomechanics and mate-

r ials[J].Comp ut M ethod s A p p l M ech Engr g,2004,

193:1529-1578.

[34]P AR K H S,L IU Wing-am.A n intro ductio n and tu-

to ria l on multiple-scale analysis in solids[J].Comp ut

M ethods A p p l M ech Eng rg,2004,193:1733-1772. [35]K ADO WA K I H,L IU Wing-kam.Br idging mult-i

scale method fo r localizat ion pro blems[J].Comp ut

M ethods A p p l M ech Eng rg,2004,193:3267-3302.

[36]L IU W K,U RA S R,CH EN Y.Enrichment o f t he

f inite element metho d w ith the r epr oducin

g kernel

par ticle method[J].J A p p l M ech,1997,64:861-870.

[37]WA GN ER G J,L IU W K.H ier archical enr ichment

fo r br idg ing scales and meshf ree boundary conditio ns

[J].I nt J N umer M ethods Engr g,2001,50:507-524.

[38]BEL Y T SCHK O T,XIA O S P,SCH AT Z G C,

R U OF F R S.A tomistic simulations of nano tube fr ac-

ture[J].P hy s Rev B,2002,65.

657

第6期张征,等:计算材料科学中桥域多尺度方法的若干进展

658计算力学学报第23卷Advances in mult-i scale method based on the bridging domain

decomposition in computational materials science

ZH ANG Zheng1,LIU Geng*1,LIU Tian-x iang1,CUI Jun-zhi2

(1.Schoo l of M echatr onic Eng ineering,N or thwestern Po ly technical U niversit y,Xi'an710072,China;

2.Schoo l of M athemat ics and System Sciences,Chinese A cademy of Sciences,Beijing100080,China) Abstract:T here are inher ent m ult-i scale character istics in materials science.Based o n Bridging Do main decom po sitio n techniques the microscopic,meso-scopic or/and nano-scale co mputation reg io n,such as Mo lecular Dynam ics(MD)and Quantum M echanics(QM),are introduced into the macroscopic co ntinu-um models to couple m ultiple scale models and methodolog ies to fo rm an unified com putational system. It is called as T he M ult-i Scale M ethod based on Bridging Domain decom positio n(M SM BD).T he phy s-i cal characteristics o f investig ated pr oblem can be held by M SM BD algor ithm and the computing cost is reduced.In this paper the co nception of M SM BD,basic pr inciples,coupled m odels and discr etizatio n methods are discussed,and so me ex amples ar e giv en.Finally,sev er al r esearch directions in future ar e pointed o ut.

Key words:mult-i scale m ethod;bridg ing do main deco mpo sition;continuum mechanics;

M olecular Dynam ics;Quantum M echanics

(上接第651页)

A high-rised structural intelligent form optimization method and support

system based on fuzzy inference network

ZH ANG Sh-i hai*,LIU Xiao-yan,OU Jin-ping,WAN G Guang-y uan

(Schoo l of Civ il Eng ineering,H arbin Institut e o f T echno log y,H arbin150090,China)

Abstract:At first,an improved weight fuzzy inference netw ork having the comm on algorithms'advanta-g es o f fuzzy composite ev aluation,fuzzy infer ence and fuzzy inference netw or k is set up and the topo log-i cal str ucture and algorism o f the netw o rk are also given.T hen,an optimum selection method w hich based on fuzzy com posite evaluation is giv en.With the integratio n o f the o ptimum selection metho d w ith six perform ance evaluating netw orks,an integr al inference netw ork framew o rk of performance evalua-tion and optimum selection decision is set up and its to polo gical structur e diag ram and decision functions ar e also given.At the same time,the structural intelligent form-optimizatio n suppo rt system based o n the above metho d is also constructed.Finally,a case study o f an engineering applicatio n is g iven,the re-sult fits w ell w ith real engineering projects,w hich pro ves that the method presented in this paper can in an intuitive manner ex press,sto re up and m ake use of all kinds o f info rmatio n and m aneuver used by do-m ain ex perts.T he result also prov es that the method w hich can effectiv ely overcome the deficiency o f tr aditional form-o ptimizatio n sy stem based o n fuzzy log ic and neur al netw ork,is an effective w ay in so-l v ing mult-i objective,m ult-i level and un-certain pro blems of structur al form optim ization.

Key words:high-rised structure;intelligent form optimization;method and intellig ent support sy stem;

fuzzy infer ence netw o rk

SJTU多尺度材料模拟与计算

Dislocation and Stacking Fault Name:Wu lingling(user023) Student number:016050910054 1 Calculations of Lattice constant and volume modulus Using molecular dynamics,we can simulate crystals in edge dislocation,screw dislocations and stacking fault, also we can calculate the dislocation strain energy and dislocations. Comparing the method of molecular dynamics calculation values and theoretical, we can analysis its error.Through this experiment, deepen para fault, fault, and the understanding of molecular dynamics simulation. For edge dislocation, strain for per unit length: 20ln 4(1)e e Gb R E r πn =? For a screw dislocation, strain for per unit length: 20ln 4s e Gb R E r π = Molecular dynamics is dislocation of strain energy method: ()/MD dislocated ref E E E L =? In actual crystal structure, the closed normal stacking sequence may be damaged and staggered, which named the stacking fault.Cambium mistake almost do not produce lattice distortion, but it undermines the integrity of the crystal and the normal cyclical, anomalous diffraction effect in the electronic, allowing the energy of the crystal increased, this part of the increased energy is called the stacking fault energy. The mathod using Molecular dynamics to calculation approach stacking fault: SFE = tot ref E E S γ? 2 Results and Analysis 2.1 helical dislocation -91512.1172811518-(-91519.9264975819)7.80921643s E ev =

多尺度方法在复合材料力学研究中的进展

多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展 摘要简要介绍了多尺度方法的分量及其适用范围，详细论述了多尺度分析方法在纤维增强复合材料弹性、塑性等力学性能中的研究进展，最后对多尺度分析方法的前景进行了展望。 关键词多尺度分析方法，复合材料，力学性能，细观力学，均匀化理论 1 引言 多尺度科学是一门研究不同长度尺度或时间尺度相互耦合现象的跨学科科学，是复杂系统的重要分支之一，具有丰富的科学内涵和研究价值。多尺度现象并存于生活的很多方面，它涵盖了许多领域。如介观、微观个宏观等多个物理、力学及其耦合领域[1]。空间和时间上的多尺度现象是材料科学中材料变形和失效的固有现象。 多尺度分析方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，并将相关尺度耦合的新方法，是求解各种复杂的计算材料科学和工程问题的重要方法和技术。对于求解与尺度相关的各种不连续问题。复合材料和异构材料的性能模拟问题，以及需要考虑材料微观或纳观物理特性，品格位错等问题，多尺度方法相当有效。 复合材料是由两种或者两种以上具有不同物理、化学性质的材料，以微观、介观或宏观等不同的结构尺度与层次，经过复杂的空间组合而形成的一个多相材料系统[2]。复合材料作为一种新型材料，由于具有较高的比强度和比刚度、低密度、强耐腐蚀性、低蠕变、高温下强度保持率高以及生物相容性好等一系列优点，越来越受到土木工程和航空航天工业等领域的重视。 复合材料是一种多相材料，其力学性能和失效机制不仅与宏观性能（如边界条件、载荷和约束等）有关，也与组分相的性能、增强相的形状、分布以及增强相与基体之间的界面特性等细观特征密切相关，为了优化复合材料和更好地开发利用复合材料，必须掌握其细观结构对材料宏观性能的影响，即应研究多尺度效应的影响。 如何建立起复合材料的有效性能和组分性能以及微观结构组织参数之间的

钣金件展开尺寸计算方法

钣金件展开尺寸计算方法 2008年10月27日星期一下午 08:36 只有通用的原理，就是中性面没有变化，但是实际生产过程中一般按经验公式计算 第一种方法是剪一个一百宽的料，用折弯机这一道弯，记住板厚。加减系数便出来了，试三次取中数即可。这是最简便的方法。 可以学习PROE。CAXA软件，哪里有自动展开功能。不过系数还要靠前面试出来。 由公式可以计算，不过不好记，给大家列一个常用系数吧 板厚系数（毫米） 1， 1.6-1.8。 1.5， 2.4-2.6。 2.0， 3.3-3.5。 2.5， 4.2-4.5 3.0， 5.0-5.3 。 （系数会随你折弯下摸所用的槽宽的大小变化）仅供参考。 公式的话L=pa/2*r+y*T比较准确。 用 catial三维软件构造，软件本身有展开的功能 展开尺寸-L；折弯角-β；厚度-T；半径-R 1。0°≤β≤90° L=A+B-2（R+T）+（R+T/3）*（180-β）∏/180 2.β=90° L=A+B-0.429R-1.47T 3.90°≤β≤150° L=A+B-2（R+T）tan[(180-β)/2]+(R=T/2)(180-β)∏/180 4.150°≤β≤180° L=A+B 折弯参数表 材质板厚折弯系数标准下模特殊折弯尺寸(最小值)

板厚T 折弯系数 Y因子 铁板 (SPCC、SECC） T=0.5 0.9 V4 A=3.0 B=4.5 0.5 0.9 1.0584074 T=0.8 1.4 V4 A=3.2 B=5 0.8 1.4 0.786504625 T=1.0 1.7 V6 A=3.5 B=5.4 1 1.7 0.7292037 T=1.2 1.9 V6 A=4.2 B=6.4 1.2 1.9 0.774336417 T=1.5 2.5 V8 A=4.8 B=7.3 1.5 2.5 0.619469133 T=2.0 3.4 V12 A=6 B=9.2 2 3.4 0.51460185 T=2.5 4.3 V16 A=9.0 B=12.2 2.5 4.3 0.45168148 T=3.0 5.1 V16 A=9.6 B=12.9 3 5.1 0.4430679 T=4.0 6.5 V16 A=16.8 B=21.3 4 6.5 0.482300925 #DIV/0! 铝板（AL） T=0.5 0.8 V4 A=2.9 B=4.4 0.5 0.8 1.2584074 T=0.8 1.2 V4 A=3.1 B=4.9 0.8 1.2 1.036504625 T=1.0 1.6 V6 A=3.3 B=5.3 1 1.6 0.8292037 T=1.2 1.9 V8 A=3.5 B=5.7 1.2 1.9 0.774336417 T=1.5 2.3 V8 A=4.7 B=7.2 1.5 2.3 0.752802467 T=2.0 3.2 V12 A=6 B=9.1 2 3.2 0.61460185 T=2.5 4.1 V16 A=8.9 B=12.1 2.5 4.1 0.53168148 T=3.0 5 V16 A=9 B=12.8 3 5 0.476401233 T=4.0 6.3 V16 A=16.5 B=21.2 4 6.3 0.532300925 #DIV/0! 铜板(CU) T=0.5 0.8 V4 A=2.9 B=4.4 0.5 0.8 1.2584074 T=0.8 1.3 V4 A=3.2 B=5.0 0.8 1.3 0.911504625 T=1.0 1.7 V6 A=3.4 B=5.4 1 1.7 0.7292037 T=1.2 2 V8 A=3.5 B=5.8 1.2 2 0.691003083 T=1.5 2.3 V8 A=4.7 B=7.2 1.5 2.3 0.752802467 T=2.0 3.3 V12 A=6 B=9.2 2 3.3 0.56460185 T=2.5 4.2 V16 A=8.6 B=12.2 2.5 4.2 0.49168148 T=3.0 5 V16 A=9 B=12.8 3 5 0.476401233 T=4.0 6.3 V16 A=16.5 B=21.2 4 6.3 0.532300925

含能材料力学性能的多尺度模拟系统开发

含能材料力学性能的多尺度模拟系统开发数值模拟是含能材料力学性能研究的重要手段。常用的模拟软件中,分子动力学模拟能够模拟含能材料分子水平相关性质,但由于计算资源的限制,只限于研究尺度小于纳米的微观体系;物质点法能在接近含能材料颗粒的细观尺度上模拟其性质,但该方法还处于起步阶段,应用并不成熟;而有限元方法可以接近工程的宏观尺度上对含能材料的性质进行研究,但有着不能考虑含能材料微观结构的缺点,直接应用效果不佳。近年来,多尺度模拟方法受到广泛关注,这种方法能将各尺度下的性质联系起来,但尚未有成熟的软件,急需开发使用方便的多尺度模拟软件。针对上述问题,设计并实现了基于分步式模拟的含能材料力学性能的多尺度模拟系统,逐级递推地计算含能材料的力学行为。 在系统的微观尺度计算模块,用分子动力学方法求解含能材料的各种性质,包括组分的状态方程和粘弹性的本构关系,这些性质作为参数输入到细观尺度的模拟计算;在系统的细观尺度计算模块,采用物质点法求解含能材料的力学性质,获得其状态方程式和力学性质的本构关系;在系统的宏观尺度计算模块,基于细观尺度的计算结果应用有限元方法计算宏观含能材料力学性能变化。本系统可为研究含能材料压制过程的力学行为提供一种有效的工具。由于微观尺度和宏观尺度的模拟有比较成熟的软件可用,论文重点研究了细观尺度计算模块。利用了模型近似方法,建立了含能材料细观模型;运用Java3D虚拟场景数据动态存储技术,实现了虚拟场景数据的动态存取,解决了模型建立过程中一个场景一旦建立就不能重复使用,只能在下一次建模时按照流程重复原先的创建步骤的问题;采用基于Vis It的模拟数据并行可视化技术,解决了单机环境下由于计算机资源限制,无法对结果进行高性能可视化显示的问题。 测试结果表明,系统能在1s之内做出响应,并不间断运行5×24小时,其响应能力和稳定性等方面均达到设计目标。该系统能够为含能材料压制工艺提供了理论依据,对优化和改进含能材料质量提供一种有效工具。

钣金件下料尺寸计算方法分析

客车钣金件下料尺寸计算方法 2009-06-21 16:40 客车自制件在整个客车的构成中占有相当大的比重。随着钢材价格的不断上涨，控制客车自制件成本成为一个重要课题，被各客车厂家研究。怎么讯速、合理地确定自制件下料尺寸，是一项基本而又科学的工作。本文所介绍的客车钣金件的尺寸计算方法较为合理，也较为实用，希望能起到抛砖引玉的作用。 1 样板下料尺寸计算方法 这类制件下料尺寸计算分两部分：一部分为较复杂的钣金件(这部分暂不研究，因为钣金件展开需要单独分析)；另一部分是简单的钣金样板件，一般取其外轮廓尺寸。 1)直线样板料板件料表的制作。分析：图l所示的两种板件为不规则梯形，制作这种类型的料表时一般按三角形或矩形来考虑。料表：98*110三角样；135 *175样。 2)弧线样板料板件料表的制作。图2所示的是一块带弧度的样板料，下料时在圆弧所在的方向最大尺寸应加5-10 mm的剪切余量。计算：(略)，料表：605*115。 对图3所示的样板料，考虑其料较长，如下一块料不易剪料，所以下两块料制件。另外，在宽度上加5-10mm的余量。料表：235*1117(2)。

2折边制件类 1)基本计算方法(仅对折边角度为90°进行分析，其它折边角度类同。注：折边制件料的厚度(B)不大于6mm)。 图4所示的制件的截面展开长度等于所有展开单边外形轮廓尺寸之和减去板厚的1．5倍的折边次数所得差值。 ①图4(a)所示其截面展开尺寸为L0=H+L-1.5×B(B为板厚，下同)。 ②图4(b)所示其截面展开尺寸为L0=H+2L-2×1.5B。 ③图4(c)所示其截面展开尺寸为LO=H+LI+L2-2×1．5×B。 ④图4(d)所示其截面展开尺寸为ILl=(L-L1)+2B+LI+2H-4×1.5×B。 对于图4(c)、(d)两种情况，通过实践还可得出较简易的计算方法：

《界面传递现象的多尺度模拟》课程简介_0819

热能系海外学者短期课程 《界面传递现象的多尺度模拟》 课程名称：界面传递现象的多尺度模拟 (Multiscale Modeling of Interfacial Transport Phenomena) 学时：16学时，1学分 时间：2015年9月6日至9月11日（夏季学期第四周） 9月6日（周日）：18:30-20:55 讲课 9月7日（周一）：18:30-20:55 讲课 9月8日（周二）：18:30-20:55 讲课 9月9日（周三）：9:00-11:35 讲课 9月10日（周四）：9:00-11:35 讲课 9月 11日（周五）： 9:00-10:30 讨论 地点：6A101 授课教师：孙颖副教授 (美国Drexel大学机械工程与力学系) 考核方式：考查 授课对象：研究生、高年级本科生 授课语言：英语 课程简介：介绍界面传递现象中多尺度模拟方法的基本原理、发展方向、优点和局限性以及应用实例。致力于扩宽学生多尺度模拟的视野和培养学生解决移动界面复杂问题的能力。内容涉及用分子动力学、格子玻尔兹曼方法、相场和水平集方法来共同解决移动界面问题和界面微观传递现象，应用范围涉及传热、传质、多相流、气液和固液相变、纳米材料、电化学、新能源等方面。课程主要面向热能系、航院、建筑学院、汽车系、核研院、工物系等的研究生、高年级本科生。 教师简介：Dr. Ying Sun is an Associate Professor in Mechanical Engineering & Mechanics at Drexel University. She obtained her B.Eng. degree from Thermal Engineering at Tsinghua University, and M.S. and Ph.D. degrees both from University of Iowa. Dr. Sun was a recipient of the NSF CAREER Award, a visiting professor at French CNRS, a visiting scholar at RWTH-Aachen, and an Air Force Summer Faculty Fellow. Her research interests include multiphase flows and heat/mass transport, multiscale modeling of transport phenomena in energy systems, wetting and interfacial phenomena, and scalable nanomanufacturing. Dr. Sun has authored and co-authored over 50 peer-reviewed papers and delivered over 60 invited seminars and conference presentations. Her lab is funded by the US National Science Foundation, Department of Energy, Advanced Research Projects Agency-Energy, Air Force Office of Research, Electric Power Research Institute, Ben Franklin Technology Partners, Petroleum Research Fund, and industry.

钣金展开图计算方法

钣金展开图计算方法 一般铁板0.5—4MM之内的都是A+B-1.6T。（A，B代表的是折弯的长度，T 就是板厚） 例如用2.5mm的铁板折180mm*180mm的直角，那么你下的料长就是 180mm+180mm再减去2.5mm*1.6也就是4mm就好了，也就是356mm 钣金展开图的计算是要用一个系数来计算的，这个系数一般都用1.645！ 计算方法是工件的外形尺寸相加，再减去1.645*板厚*弯的个数， 例如，折一个40*60的槽钢用板厚3的冷板折，那么计算方法就是40+40+60（外形尺寸相加）—1.645（系数）*3（板厚）*2（弯的个数）=130.13（下料尺寸） 一般6毫米之内都是这样计算的了 展开的计算法 板料在弯曲过程中外层受到拉应力,内层受到压应力,从拉到压之间有一既不受拉力又不受压力的过渡层--中性层,中性层在弯曲过程中的长度和弯曲前一样,保持不变,所以中性层是计算弯曲件展开长度的基准.中性层位置与变形程度有关, 当弯曲半径较大,折弯角度较小时,变形程度较小,中性层位置靠近板料厚度的中心处,当弯曲半径变小, 折弯角度增大时,变形程度随之增大,中性层位置逐渐向弯曲中心的内侧移动.中性层到板料内侧的距离用λ表示. 展开的基本公式: 展开长度=料内+料内+补偿量 一般折弯:(R=0, θ=90°) L=A+B+K 0.3时, K=0≤T'1. 当0 2. 对于铁材:(如GI,SGCC,SECC,CRS,SPTE, SUS等) 1.5时, K=0.4T'T'a. 当0.3 2.5时, K=0.35T'T≤b. 当1.5 2.5时, K=0.3T/c. 当T 3. 对于其它有色金属材料如AL,CU: 0.3时,?当T K=0.5T 2.0时, 按R=0处理.≤注: R 一般折弯(R≠0 θ=90°) L=A+B+K K值取中性层弧长 1.5 时'1. 当T λ=0.5T 1.5时/ 2. 当T λ=0.4T

15 多尺度材料建模

22.54 中子与物质的相互作用及应用（2004年春季） 第十五讲（2004年4月15日） 多尺度材料建模 参考文献 S. Yip, "Synergistic Science", Nature Materials 2, 3 (2003). This commentary is attached as Chap15(S).pdf. 材料发现与创新 我们社会中各种科技企业对新材料的需求日益增长，这就要求成功的材料设计是基于整体分析的，在合成与处理方法中，对材料基本性能和特性的了解是与创新结合在一起的，并进一步与性能分析、使用寿命预计、环境评估和经济学研究联系起来。实际中材料的发现与创新是一个多学科高度综合的过程，依赖于多种科学和工程团体的贡献，因此也就需要在不同学科之间的有效交流，跨越传统的界限来进行合作。 在材料研究所涉及到的所有领域中，计算都显著地推进了研究工作的进展，通过第一原理全能量计算对半导体材料电子学性能的定量理解就是一例；另外，通过对聚合体流变行为的建模，实现了对热塑过程设计的改进。随着科学计算和可视化在功能上的日益强大与使用便捷，建模变得越来越普遍，不仅是仿真、分析和预测，还包括数据库生成和虚拟测试。 材料研究是一个异常活跃和多学科交织的领域[1]。大学、工业界和政府研究实验室中的科学家和工程师们在其中扮演了重要的角色。爆炸性增长的材料研究协会会议与期刊如MRS Bulletin和Nature Materials见证了这一点。也有一些杂志是针对材料建模与模拟的，如the Journal of Computer-Aided Design[2]和Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering[3]，还有其它一些越来越多的会议论文集。 还有另外一个因素增加了材料建模的重要性，即政府部门注意到了模拟和建模是可靠的，能够作为实验验证的补充（并将最终取代之）。一些国防部、能源部资助的项目是针对高性能计算的开发与实现的，而这些高性能计算的目的是以更高的效率和更低的成本（有时候人员安全也是要考虑的）来实现目标任务。例如High Performance Computing Modernization Program[5]和the Accelerated Strategic Computing Initiative，后者是与the Science-Based Stockpile Stewardship紧密相关的，而这本身又是一个规模空前、责任重大的国家项目[6]。 由于材料建模的能力在深度和广度都在增加，因此材料的分子工程也变得更加切实。这是每个材料科学家和工程师长久以来的梦想，创造出来的新材料不仅性能优越、使用寿命延长、对环境影响小，而且不必考虑成本问题。尽管计算机辅助的材料设计落在计算机辅助的分子（药品）设计之后，它还是取得了重要的进展，尤其是在微电子、光学和磁应用方面的功能材料领域[7]。与之形成对比的是，对于结构材料来说，机械、热学和化学（合金，腐蚀等）等现象对可靠和具有预测性的建模提出了严峻的挑战。因此，对于理解和控制这些现象最有希望的方法是有效地将几种建模技术结合起来，每种技术只适合一种特定的长度和时间尺度。这个概念被称作多尺度材料建模。 在材料建模中的长度/时间尺度 在许多科学问题中，一个简单的物理现象可以通过几种层次或长度（时间）尺度来进行检验。例如，海浪冲上沙滩的复杂运动可以通过看电影的方式来观察，也可以观察构成波浪

超分子自组装材料的多尺度模拟研究方法

超分子自组装材料的多尺度模拟研究方法 1.1引言 超分子化学是研究基于分子间非共价键相互作用而形成的具有一定结构和功能分子聚集体的化学，在与材料科学、生命科学、信息科学、纳米科学与技术等学科的交叉融合中，超分子化学已发展成超分子科学，是21世纪新概念和高技术的重要源头之一。相较于传统化学上所研究的共价键，超分子化学的研究对象是一些较弱且具有可恢复性的分子间相互作用，如氢键、金属配位、xπ堆积、疏水效应等，这些分子间弱相互作用是促进分子识别的关键，对超分子体系的分子识别和组装有着重要意义12。 超分子材料的性能取决于基本构筑单元的分子结构，在更大程度上依赖于这些构筑单元经过自组装得到的介观尺度聚集体的结构与相态，而自组装过程又是影响超分子聚集体结构及其功能的关键因素。超分子自组装过程的影响因素极其复杂，与传统凝聚态物质相比，超分子体系具有更高的流动性及环境依赖性，而正是体系热涨落及外部环境的约束性共同导致超分子体系的新行为，主宰体系演化的机制己从凝聚态物理传统的相互作用能量机制转变为动力学和熵效应的共同作用。外部影响因素或者体系自身的耗散作用能够驱动超分子体系自组装形成各种丰富的结构，从而具有不同的功能及应用范围。

超分子体系自身结构的特点使得体系演化速度慢、松弛时间谱分布宽4.例如，单链聚合物的空间尺度从化学键键长（100m）延伸到链旋转半径（103m），而相应的时间尺度从化学键的振动（10-15可延伸到整条聚合物链的松弛和扩散（105s）。如果考虑聚合物链之间的缠结效应，聚合物链的松弛时间会更长阿。超分子自组装过程也涵盖非常大的空间和时间尺度：超分子材料的形成需要从基本构筑单元的分子尺寸（10°m）过渡到典型有序功能结构的尺寸（10m），此外有序功能结构转变动力学往往发生在微秒或更长的时间尺度上10l对于超分子材料体系而言，由于实验手段的一些限制，许多情况下很难获得这些复杂分子结构在多个尺度上的结构及动力学性质。虽然计算机硬件和算法在近些年得到快速发展，计算机模拟已经成为在各个层面研究超分子自组装材料体系不可或缺的组成部分，但到目前为止还没有一种模拟方法能够同时描述超分子组装体系微观结构、介观组装形貌及宏观材料功能等多个尺度上的性质。因此建立有效的多尺度模拟方法，增强不同尺度模拟方法之间的衔接和信息传递是一项十分紧迫的任务，这也是发展多尺度模拟方法的核心目标。由于缺少单一的模拟方法应用于超分子材料体系的多尺度分析，因此发展多尺度模拟方法的主要任务是把不同尺度上的模拟方法进行完善，同时发展对这些单一尺度模拟方法进行有效连接的手段传统意义上的计算机模拟方法是 随着计算机的发明一起发展起来的。根据研究体系运动的确定性与否分为分子动力学方法21和蒙特卡罗方法1两大类。分子动力学方法是建立在经典力学基础之上，通过求解粒子的运动方程来模拟体系随

多尺度模拟方法概述 计算传热学作业

《计算传热学》学期作业 多尺度模拟方法概述 摘要：本文简单介绍多尺度模拟的思想，应用及存在的问题。 关键词：数值模拟；多尺度模拟 世界的本质是多尺度的，在不同的尺度下物质表现出不同的特征。如流体在分子尺度下表现为离散的不确定的粒子，而在宏观尺度下表现为连续的确定性的介质。在不同的时间和空间尺度下由于其尺度特性的不同，往往所采用的方法也不同,如图1[1]所示。 图1各种空间时间尺度下适用的模拟方法 文献[2]利用Kn数来鉴定何种特征尺度下流体流动适合用何种方法。Kn数的物理意义是分子平均自由程与特征长度的比值。 Kn<10-3，流动符合连续介质假设，可用N-S方程； 10-310，分子流动，可用分子动力学模拟方法。 模拟方法大致可分为宏观方法，介观方法，微观方法。宏观方法即流动符合

连续介质假设，传热的空间尺度和时间尺度符合傅立叶导热定律；微观方法是从分子运动碰撞理论来建立方程；介观方法是介于微观方法和宏观方法之间。这三种方法各有优缺点。宏观方法不能揭示微观的物理现象，但是方法成熟，应用方便。微观或介观方法更适合描述极端尺度的物理现象，但是计算量巨大，方法不成熟，工程应用极少。如果在采用宏观方法的过程中，可将微观尺度的信息带入，建立一种微观——宏观耦合的多尺度模拟方法可以结合两者的优点，又可以削弱两者的缺点。 多尺度问题表现[3]为: 已知一个模型的宏观描述, 但这种宏观描述在某些局部区域失效, 必须要用低尺度微观非线性描述代替。模型的微观特性既受制于宏观上的作用因素, 又可能显著影响宏观性能。但微观结构, 性能与状态何时、以怎样的途径去影响宏观性能并不清楚。 假定一个给定系统的微观行为可以使用微观模型变量u表示, 系统的宏观行为用宏观模型变量U表示, 那么宏观模型变量U与微观模型变量u可以通过压缩乘子Q或者重构算子R联系起来： U=Qu RU=u 多尺度模拟的难度在于两种尺度的耦合，即如何建模。建模的策略有两种[4-6]：一种策略是先在较低的尺度上建模, 然后将结果放入高尺度模型中, 这是一个从小尺度到大尺度的递阶过程。但低尺度建模的理论是一个重要问题。采用这种策略的方法一般称作信息传递的多尺度方法或递阶的多尺度方法另一种策略是在不同尺度上同时建模, 将区域分成不同尺度定律控制的区域, 这些区域可以重叠也可以不重叠,在交界处实现连接。在这种策略中, 区域之间的连接也是一个重要问题采用这种策略的方法一般称作并发(一致) 的多尺度方法。 国内外许多学着都致力于开发多尺度模拟方法，主要是介观宏观耦合和微观宏观耦合。多尺度模拟可用于分析材料、化学、能源工程等领域的问题，特别是微小装置的结构、流动和传热问题。随着微纳米科学技术的发展诞生出一个新的技术领域，微/纳机电系统(Micro/Nano ElectroMechanical System，M/NEMS)。微机电系统在工业、通信、环境、生物、医疗和航空航天等领域有着十分广阔的应用前景。 对于M/NEMS 尺度来说，分子动力学模拟虽可提供原子尺度信息，但只能考虑几百万个原子，处理的规模太小；而连续介质力学模拟不能提供接触区域（通常只有几层原子）微观结构的变化；因而不利于人们全面地揭示微/纳尺度下各种现象的相关性。多尺度模拟在一个系统的不同区域内采用不同的模型。例如，在发生较大变形的区域采用量子力学或分子动力学模型，在Kn数较大的区域采用分子动力学模拟或格子Boltzmann方法，以获得该区域的原子尺度信息；在变

计算机在材料科学中的应用

材料与化工学院 2012级材料科学与工程一班 课程作业：计算机在材料科学中的应用学生姓名：张硕

学生学号：20120413310040 授课老师：陈大明 摘要 VASP是维也纳大学Hafner小组开发的进行电子结构计算和量子力学-分子动力学模拟软件包。它是目前材料模拟和计算物质科学研究中最流行的商用软件之一。（1）它在材料学中有广泛的运用，具有很高的使用价值。Vasp仍在不停开发中，有更多更有用的功能将会被人们开发，这会使人们对材料的研究更加透彻。 关键词 Vasp 电子结构计算和量子力学-分子动力学材料模拟物质科学 一．简介 VASP是维也纳大学Hafner小组开发的进行电子结构计算和量子力学-分子动力学模拟软件包。它是目前材料模拟和计算物质科学研究中最流行的商用软件之一。Vasp是基于castep（Cambridge Sequential Total Energy Package 的缩写是一个基于密度泛函方法的从头算量子力学程序）1989版开发的。 VASP通过近似求解Schr?dinger方程得到体系的电子态和能量，既可以在密度泛函理论（DFT）框架内求解Kohn-Sham方程(已实现了混合（hybrid）泛函计算)，也可以在Hartree-Fock（HF）的近似下求解Roothaan方程。此外，VASP也支持格林函数方法（GW准粒子近似，ACFDT-RPA）和微扰理论（二阶M?ller-Plesset）。 VASP使用平面波基组，电子与离子间的相互作用使用模守恒赝势（NCPP）、超软赝势（USPP）或投影扩充波（PAW）方法描述。 VASP使用高效的矩阵对角化技术求解电子基态。在迭代求解过程中采用了Broyden和Pulay密度混合方案加速自洽循环的收敛。VASP可以自动确定任意构型的对称性。利用对称性可方便地设定Monkhorst-Pack特殊点，可用于高效地计算体材料和对称团簇。Brillouin区的积分使用模糊方法或Bl?chl改进的四面体布点-积分方法，实现更快的k 点收敛。（2） vasp中的方法基于有限温度下的局域密度近似（用自由能作为变量）以及对每一MD 步骤用有效矩阵对角方案和有效混合求解瞬时电子基态。这些技术可以避免原始的方法存在的一切问题，而后者是基于电子、离子运动方程同时积分的方法。离子和电子的相互作用超缓Vinderbilt赝势(US-PP)或投影扩充波(PAW)方法描述。两种技术都可以相当程度地减少过渡金属或第一行元素的每个原子所必需的平面波数量。力与张量可以用很容易地计算，用于把原子衰减到其瞬时基态中。

Materials Studio2016多尺度分子模拟软件新功能交流PPT

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计算材料学

计算材料学（Computational Materials Science），是材料科学与计算机科学的交叉学科，是一门正在快速发展的新兴学科，是关于材料组成、结构、性能、服役性能的计算机模拟与设计的学科，是材料科学研究里的“计算机实验”。它涉及材料、物理、计算机、数学、化学等多门学科。 计算材料学- 学科介绍 计算材料学（Computational Materials Science），是材料科学与计算机科学的交叉学科，是一门正在快速发展的新兴学科，是关于材料组成、结构、性能、服役性能的计算机模拟与设计的学科，是材料科学研究里的“计算机实验”。它涉及材料、物理、计算机、数学、化学等多门学科。计算材料学主要包括两个方面的内容：一方面是计算模拟，即从实验数据出发，通过建立数学模型及数值计算，模拟实际过程；另一方面是材料的计算机设计，即直接通过理论模型和计算，预测或设计材料结构与性能。前者使材料研究不是停留在实验结果和定性的讨论上，而是使特定材料体系的实验结果上升为一般的、定量的理论，后者则使材料的研究与开发更具方向性、前瞻性，有助于原始性创新，可以大大提高研究效率。因此，计算材料学是连接材料学理论与实验的桥梁。 计算材料学- 研究领域 材料的组成、结构、性能、服役性能是材料研究的四大要素，传统的材料研究以实验室研究为主，是一门实验科学。但是，随着对材料性能的要求不断的提高，材料学研究对象的空间尺度在不断变小，只对微米级的显微结构进行研究不能揭示材料性能的本质，纳米结构、原子像已成为材料研究的内容，对功能材料甚至要研究到电子层次。因此，材料研究越来越依赖于高端的测试技术，研究难度和成本也越来越高。另外，服役性能在材料研究中越来越受到重视，服役性能的研究就是要研究材料与服役环境的相互作用及其对材料性能的影响。随着材料应用环境的日益复杂化，材料服役性能的实验室研究也变得越来越困难。总之，仅仅依靠实验室的实验来进行材料研究已难以满足现代 新材料研究和发展的要求。然而计算机模拟技术可以根据有关的基本理论，在计算机虚拟环境下从纳观、微观、介观、宏观尺度对材料进行多层次研究，也可以模拟超高温、超高压等极端环境下的材料服役性能，模拟材料在服役条件下的性能演变规律、失效机理，进而实现材料服役性能的改善和材料设计。因此，在现代材料学领域中，计算机“实验”已成为与实验室的实验具有同样重要地位的研究 手段，而且随着计算材料学的不断发展，它的作用会越来越大。 计算材料学的发展是与计算机科学与技术的迅猛发 展密切相关的。从前，即便使用大型计算机也极为困难的一些材料计算，如材料的量子力学计算等，现在使用微机就能够完成，由此可以预见，将来计算材料学必将有更加迅速的发展。另外，随着计算材料学的不断进步与成熟，材料的计算机模拟与设计已不仅仅是材料物理以及材料 计算理论学家的热门研究课题，更将成为一般材料研究人员的一个重要研究工具。由于模型与算法的成熟，通用软件的出现，使得材料计算的广泛应用成为现实。因此，计算材料学基础知识的掌握已成为现代材料工作者必备的 技能之一。 计算材料学涉及材料的各个方面，如不同层次的结构、各种性能等等，因此，有很多相应的计算方法。在进行材料计算时，首先要根据所要计算的对象、条件、要求等因素选择适当的方法。要想做好选择，必须了解材料计算方法的分类。目前，主要有两种分类方法：一是按理论模型和方法分类，二是按材料计算的特征空间尺寸(Characterist ic space scale)分类。材料的性能在很大程度上取决于材料的微结构，材料的用途不同，决定其性能的微结构尺度会有很大的差别。例如，对结构材料来说，影响其力学性能的结构尺度在微米以上，而对于电、光、磁等功能材料来说可能要小到纳米，甚至是电子结构。因此，计算材料学的研究对象的特征空间尺度从埃到米。时间是计算材料学的另一个重要的参量。对于不同的研究对象或计算方法，材料计算的时间尺度可从10-15秒（如分子动力学方法等）到年（如对于腐蚀、蠕变、疲劳等的模拟）。对于具有不同特征空间、时间尺度的研究对象，均有相应的材料计算方法。 目前常用的计算方法包括第一原理从头计算法，分子动力学方法，蒙特卡洛方法，有限元分析等。 计算材料学是目前材料科学中发展最快的科目。随着大量的论文发表和科研材料的科学家数量的快速增加，现在已有条件检验计算材料学对材料科学的影响。可以回顾以下计算机模拟在新材料的发展上起过什么作用，或许更重要的是，总结在材料性能的基础研究方面有哪些突破应该归公与计算机模拟。 有意思的是，人们对模拟方法的期望竟产会超过实际的结果，然而这些过高的期望往往更多来自非专业认识而不是那些正在做这些工作的饿人。如果问一个从事计算材料学的人关于现在使用的方法，他回非茶馆内谨慎地回答：尽管我们的方法很可靠，但仍需要大的发展。这些方法有欠缺并不奇怪，计算材料学只有几十年的历史。因此，我们在关注它现今的地位时，必须同样关注仿镇与建模的可靠性。这门年轻的学科，已经有诸多长足的发展，涉及到许多包含多种距离尺度的现象。 也许最原始的计算材料学是计算固体的电子结构。这些计算显然已经非常成功地表述了材料的结构和性质。现在，对于许多晶体材料，预计的点阵常数和实验值仅相差百分之几。最近的弹性常数计算方法得到了与实验值非常吻合的结果，而且实行起来也比实验容易得多。多体理论的发展，使得目前已能对简单半导体禁带宽度进行预测。 但是，基于这样一些成果，电子结构计算往往表述得似乎比实验值更精确。实际上，着些计算含有很多近似，而且很容易发生误导而得到错误的结论。此外，近似法限

折弯展开尺寸计算

折弯展开尺寸计算 折床工作原理 折弯就是将上、下模分别固定于折床的上、下工作台,利用液压伺服电机传输驱动工作台的相对运动,结合上、下模的形状,从而实现对板材的折弯成形。 展开的定义和折弯常识 ★折弯展开就是产品的下料尺寸，也就是钣金在折弯过程中发现形变，中间位置不拉伸，也叫被压缩的位置长度，也叫剪口尺寸。 ★折弯V槽选择公式：当R=0.5时，V=5T;当R>0.5时V=5T+R 折弯展开会根据上模和下模的不同而发生相应的变化，在更换模具时必须考虑进去。 ★折床的运动方式有两种: 上动式:下工作台不动,由上面滑块下降实现施压; 下动式:上部机台固定不动,由下工作台上升实现施压。 ★工艺特性

1.折弯加工顺序的基本原则:l由内到外进行折弯；由小到大进行折弯；先折弯特殊形状,再折弯一般形状。 2.90°折弯及大于90°小于180°折弯选模：一般在SOP没有特殊要求或没有 特殊避位的最好选用刀口角度为88°或90的折弯上模，这样可以更好的保证折弯角度的稳定性。 三、折弯展开尺寸计算方法 <1>直角展开的计算方法 当内R角为0.5时折弯系数（K）=0.4*T，前提是料厚小于5.0MM，下模为5T L1+L2-2T+0.4*T=展开 <2>钝角展开的计算方法 当R=0.5时的展开计算

A+B+K=展开 K= 1800-2/900 ×0.4 a=所有折弯角度 <3>锐角展开的计算方法. 900折弯展开尺寸=L1+L2-2T+折弯系数（K）。 当内R角为0.5时折弯系数（K）=0.4*T，L1和L2为内交点尺寸展开=L1+L2+K K=( 180—@) /90 *0.4T <4>压死边的展开计算方法 选模：上模选用刀口角度为300小尖刀，下模根据SOP及材料厚度选择V槽角度为300的下模。先用模具将折弯角度折到约300-650.

多尺度模拟与计算研究进展

多尺度模拟与计算研究进展 张廼龙1郭小明 东南大学土木工程学院工程力学系，南京 210018 摘 要：简要介绍了多尺度模拟与计算方法及其实施策略。重点论述了模拟计算两类常见多尺度问题的方法与研究进展。求解含有孤立缺陷问题有非局部准连续体法，MAAD法，CGMD法，粗粒化蒙特卡罗法，直接蒙特卡罗法，连续体-分子动力学模型法等；基于微观模型本构模拟问题有局部连续体法，人工压缩法，气体动力学法，HMM等方法。最后对多尺度模拟与计算的前景进行展望。 关键词多尺度方法，模拟与计算，实施策略 1 引言 在自然科学和实际工程中所遇到的几乎所有问题在本质上都是多尺度的。尽管物质都是由原子和电子组成，然而，在不同尺度上其结构和性能又各有特点。混凝土材料中几个微米裂纹与整个宏观结构层面上的裂缝力学特性可能完全不同。大气中的漩涡结构大小可能是几米，也可能绵延数千公里，其运行模式差异很大。蛋白质、核酸等的运动可以从若干飞秒跨越到若干秒的时长，明显的特征是不同尺度间结构和行为特点差异巨大。 在对材料性能要求不高，或者系统的设计不是很复杂时，这种多尺度特性并没有得到足够的关注。因为单一尺度量级的模型即使忽略较高或者较低尺度的影响也能够获得满意的结果。但是随着人类对材料的使用和要求不断提高，设计的结构系统不断复杂化，单一尺度量级的等效模型显示出其固有的局限性。其中一个主要的局限性就是它的精度无法满足实际应用的要求。这种情况在复杂材料或系统中尤为突出，例如，复杂流体。它的局限性还表现为忽略微观尺度上的力学性能，通常这些性能对模型的合理性有着至关重要的影响。例如，混凝土的微观结构对其宏观性能(强度、尺寸稳定性以及耐久性等)有着重要的影响，而当前居于主导地位的混凝土模型不能够有效的反应出微观结构对其宏观性能的影响。有些单一尺度量级的模型是半经验的。因此，为了获得能够应用于实际的结果，人们选择精度更好，基础更加扎实的微观尺度模型。然而，在整个系统上使用微观尺度量级的模型，增加了建模的复杂性和庞大的计算量，甚至无法实现。而结果可能包含许多不需要的信息，甚至掩盖了有用信息， 基金项目：江苏省基础研究计划项目(BK2009259)资助 1作者简介：张廼龙，(1981-)，男，博士 Email：xmguo@https://www.sodocs.net/doc/7b13686942.html, 加大了提取有用信息的难度，显然，这不是最佳选择。应该考虑采用既能够反映不同尺度上结构和性能的模型，避免在整体上使用微观模型产生的模型太复杂以至于无法计算的问题。 多尺度科学[l]是一门研究不同空间尺度或时间尺度相互耦合现象的跨学科科学，是复杂系统的重要分支之一，具有丰富的科学内涵和研究价值。多尺度模拟考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，并将相关尺度耦合起来，提高模拟和计算效率，是求解各种复杂的材料和工程问题的重要方法和技术。 综上所述，多尺度现象存在于生活的各个方面，涵盖多个领域，如微观、细观和宏观等多个物理、力学及其耦合领域[2]。对材料性能的要求不断提高，系统设计的不断复杂化是促使多尺度模拟与计算的出现和发展的原动力。多尺度模拟的目标是要抓住不同时空条件下材料或者系统的物理响应特征，预测其性能或者使用寿命，掌握较小尺度的结构与性能对材料或者系统宏观行为的影响。多尺度模拟和计算是一个正在迅速发展的热点与前沿研究领域[3]，特别是在多物理的(mufti-physical)现象非常显著材料科学、化学、流体力学和生物学等领域。 本文介绍了宏观模型含有分散的孤立缺陷和基于微观模型推测宏观性能的模拟与计算的一些方法：非局部准连续体法，MAAD法，CGMD法，粗粒化蒙特卡罗法，直接蒙特卡罗法，连续体-分子动力学模型法，人工压缩法，气体动力学法，HMM等方法及其研究进展。最后对多尺度方法的前景进行展望。 2 多尺度模拟与计算 2.1 多尺度问题与方法 多尺度问题表现为：已知一个模型的宏观描述，但是它在某些局部的空间或者时间尺度上不