微积分期末模拟试题
分)4一、填空题(每小题分,本题共2012.⒈函数的定义域是x?f(x)??4
)?2ln(x
3??0x?sin?1,x?x)f(.⒉若函数在处连续,则 ,?x?0k?x?0x?k,?
⒊曲线在点处的切线方程是.xy?)1(1,
??⒋.?)xd(sinx35?????的阶数为⒌微分
方程.xysinx(yy?)?4
分)4分,本题共20二、单项选择题(每小题21x?x?1)?f((⒈设),则?)f(x2
B. A.x)x?1x( D.C.)1)(x?)(x?2x(x?2⒉若函数f (x)在点x处可导,则
( )是错误的.0A?f(x)A?limf(x)但.,在点函数f (x)x处有定义 B
A.00x?x0
C.函数f (x)在点x处连续D.函数f (x)在点x处可微00
2)1(x?y?在区间是()⒊函数)(?2,2.单调减少 BA.单调增加 D.先
减后增C.先增后减
???)(⒋?xfxd(x)?? B. A. c?(x(x)?c)xfxf)(x?f12??c?(xxf) C.
D. cx)?x1)f?(( 2 )⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是(yddy;
B. ;A. y?x??y?xy xxddyddy
C.
D. ;)yx?(?xsinxy??x xxdd
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
?⒊计算
28?6xx?lim⒈计算极限.24xx?5?4?xx,求⒉设.xy?23?sinyd
不定积分xxdxcos1?5lnx e?⒋计算定积分dx x1四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料
最省?微积分期末模拟试题参考答案
2(供参考)
一、填空题(每小题4分,本题共20分)
11⒈⒉1⒊⒋⒌??xy],2?,1)?(?1(?23?csinx22二、单项选择题(每小
题4分,本题共20分)
⒈C⒉B⒊D⒋A⒌B
三、(本题共44分,每小题11分)
(x?4)(x?2)x?22?lim??lim⒈解:原式11分
(x?4)(x?1)x?134xx?4?
x?x33cos2ln2?y?分9 ⒉解:
x ln2?3cos3xdy?(2)dx11分
??= ⒊解:sinxdx?xsinxx?xsinx?cosx?cxxcosd 11分1?5lnx11eee 2??.解:4)x5lnx)?(1?5lndx?(1?5lnx)d(1?105x111
71?1)?(36?分11 210
四、应用题(本题16分)322由已知用材料为,,高为,解:设底边的边长为xh?32,hx?yh2x
32128222?x??y?x4?xh?x?4x2xx 128?,解得是惟一驻点,易知令是函数的极小值点,此时0?y?2x?4?4xx?2x32有,所以当,时用料最省.16分2h??2x?h?424(2009.06.12)微积分初步课程答疑与期末复习指导(文本)
赵坚:各位老师,各位同学,大家好!现在是微积分初步教学活动时间,欢迎大家的加入。
今天活动的主题是:课程教学答疑和期末复习指导。
刘涌泉:赵老师,早上好!深圳电大报到。
赵坚:刘老师好!欢迎参加教学活动
考核形式与考核成绩确定
考核形式:作业考核和期末考试相结合.
考核成绩:满分为100分,60分为及格,其中平时作业成绩占考核成绩的30%,期末
考试成绩占考核成绩的70%.
与往年不同的是,从这个学期开始,在考题中为学生提供导数与积分的基本公式微积分初步课程考核内容与考试要求
一、函数、极限与连续
1.了解常量和变量的概念;理解函数的概念;了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法;掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.
2.了解极限概念,会求简单极限.
3.了解函数连续的概念,会判断函数的连续性,并会求函数的间断点.
导数与微分部分考核要求二、.
.1.了解导数概念,会求曲线的切线方程导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数(2.熟练掌握求导数的方法.求导法则),会求简单的隐函数的导数.3.了解微分的概念,掌握求微分的方法.4.了解高阶导数的概念,掌握求显函数的二阶导数的方法三、导数应用考核要求.1.掌握函数单调性的判别方法.了解极值概念和极值存在的必要条件,掌握极值判别的方法2.
.3.掌握求函数最大值和最小值的方法四、一元函数积分考核要求理解原函数与不定积分的概念、性质,掌握积分基本公式,掌握用直接积1. .分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法 2.了解定积分的概念、性质,会计算一
些简单的定积分.
3. 了解广义积分的概念,会计算简单的无穷限积分。五、积分应用考核要求
会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐1.
标轴旋转生成的旋转体体积.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方2.
了解微分方程的几个概念,程的解法.
微积分初步(09春)期末模拟试题及参考答案
月2009年6
20分)一、填空题(每小题4分,本题共12x?4??xf().⒈函数的定义
域是)?2ln(x
3??0x??1,sinx?x)f(.则处连续,,在⒉若函数?kx?0?x?0?k,x?
y?x在点处的切线方程是⒊曲线.)(1,1
??⒋.?dxx(sin)35?????sinx)x?4y?y(y的阶数为
⒌微分方程.
答案:
11⒋⒌⒈⒉1⒊?x?y],2?(?1(?2,?1)3cx?sin22二、单项选择题(每小
题4分,本题共20分)
2,则(⒈设)1?(x?1)?xf?)(xf2
B.A.x)(x?1x C. D.)?12)(x(xx(x?2)?答案:C
⒉若函数f (x)在点x处可导,则( )是错误的.0但,B.A.函
数f (x)在点x处有定义)x?f(A A?(limfx)00x?x0
处可微在点x函数f (x) D.处连续C.函数f (x)在点x 00
答案:B2⒊函数)在区间是()xy?(?1),2(?2.单调减少 BA.单调增加
.先减后增 DC.先增后减答案:D???)(⒋?xfdx(x)?? A.
B. cx))?cxf?xf((x)?f(x12??
C.
D. cf?x(x)c)??1)f(x(x2 A答案:)⒌
下列微分方程中为可分离变量方程的是(
yddy; A. B. ;y????xyxy xddxyydd D.
C. ;)y?xx?x(?xy?sin xxdd答案:B分,每小题11分)三、计算题(本题
共4428xx??6lim⒈计算极限.24??5xx4x?2)?2xx(?4)(x?2??lim?lim11 分
解:原式3x()1?x4?)(1?x4?x4?x
x,求. ⒉设x?sin3y?2yd x?解:9分
x?23ycos?23ln
x11分ln2?3cy?(2o3xsx)dd
?⒊计算不定积分xcosxdx??= 解:sinxdx?xsinxdx?xsinx?cosx?cxcosx
11分1?5lnx e?⒋计算定积分dx x11?5lnx11eee2??
解:)x?5lnx)?(1(1?5lnx)d(1?5ln?dx x51011117
11分?)?1(?36102
四、应用题(本题16分)
欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
322由已知,,用材料为解:设底边的边长为,高为y xh?32,xh?h2x
32128222???yx4?xh?x?4xx?2xx 128?,解得是惟一驻点,易知令是函数的极小值点,此时0x?y??24??4xx2x32有,所以当,时用料最省.16分2h??2h?4x?24
余梦涛:赵老师好,四川电大报到,刚才有学生找我。
你好,余老师欢迎参加教学活动。赵坚:
赵坚:建议――在期末复习中要先梳理教学内容,在做练习,练习的题目以作业模拟试题是为大家复习提供考试试卷题和期末复习指导中综合练习的题目为主,型,分数及难易程度的参考。
这样就好了。余梦涛:
赵坚:建议――这次考试在试卷中为大家提供了导数和积分的基本公式,所以在复习中,大家要把功夫用到如何运用公式求解问题上。
余梦涛:知道了。
余梦涛:提问――试卷中为大家提供了导数和积分的基本公式?其他课程如经济数学基础有吗?
赵坚:都有的,从这个学期开始。
何清红:不定积分与定积分的区别?
赵坚:定积分有积分限,不定积分没有积分限,定积分是一个数值,不定积分是无穷多函数;定积分是被积函数的一个原函数在积分上下限函数值之差
何清红:导数与微分如何区分?
赵坚:微分=导数×dx
如何掌握函数?何清红:赵坚:掌握函数的两个要素:定义域与对应关系
杨海燕:今年考试题要在试卷上写公式?怎样的写法啊?
赵坚:把教材中导数和积分的基本公式放到试卷上。
杨海燕:微积分初步教材有录象资料吗(除IP课件外)?
赵坚:杨老师好,欢迎参加教学活动,微积分初步的录像教材已经制作完成,下学期就可以下发了。
赵坚:活动就要结束了,祝各位老师工作顺利,身体健康!祝各位同学考试取得
好成绩!
微积分试题及答案 一、填空题(每小题2分,共20分) 1. =∞→2 arctan lim x x x . 2. 设函数??? ??=<<-=0 , 10 )21()(1 x k x ,x x f x 在0=x 处连续,则=k 。 3. 若x x f 2e )(-=,则=')(ln x f 。 4. 设2sin x y =,则=)0() 7(y 。 5. 函数2 x y =在点0x 处的函数改变量与微分之差=-?y y d 。 6. 若)(x f 在[]b a ,上连续, 则=?x a x x f x d )(d d ; =? b x x x f x 2d )(d d . 7. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ,则方程0)(='x f 有 个实根。 8. 曲线x x y -=e 的拐点是 。 9. 曲线)1ln(+=x y 的铅垂渐近线是 。 10. 若 C x x x f x ++=? 2d )(,则=)(x f 。 二、单项选择(每小题2分,共10分) 1. 设x x f ln )(=,2)(+=x x g 则)]([x g f 的定义域是( ) (A )()+∞-,2 (B )[)+∞-,2 (C )()2,-∞- (D )(]2,-∞- 2. 当0→x 时,下列变量中与x 相比为高阶无穷小的是( ) (A )x sin (B )2 x x + (C )3x (D )x cos 1- 3. 函数)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上取得最大值和最小值的( ) (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充分必要条件 (D )无关条件 4. 设函数)(x f 在]0[a , 上二次可微,且0)()(>'-''x f x f x ,则x x f ) ('在区间)0(a ,内是( ) (A )不增的 (B )不减的 (C )单调增加的 (D )单调减少的 5. 若 C x x x f +=?2d )(,则=-?x x xf d )1(2 。 (A )C x +-2 2)1(2 (B )C x +--2 2)1(2
地基与基础、微积分基础试题 地基与基础试题 1、土颗粒级配曲线越缓,说明土颗粒越不均匀,级配良好。 2、土中的气体如果处于封闭状态,则土不易压实,形成高压缩性土。 3、单粒结构的土如果孔隙比较小,且土体强度大,则可以作为天然地基。 4、地基土的自重应力图线是一条折线。 5、【判断】10 、土松而湿则强度低且压缩性大,反之,则强度高且压缩性小。 6、根据塑性指数的不同,粘性土可分为粘土和粉质粘土。 7、随着压力的变化,同一种土的压缩系数是一个常数。 8、沉井基础是一种深基础。 9、桩基础按承载性状可分为挤土桩和摩擦型桩。 10、土粒由粗变细,则土由无粘性变成有粘性,且由透水性强变为透水性弱。 11、土颗粒级配曲线越陡,说明级配越良。 12、达西定律是土中水渗流时的基本规律。 13、击实曲线中,最大干密度对应的含水量是最佳含水量。
14、地基是具有一定的深度和广度范围的。 15、【判断】57 、CFG桩的加固原理是置换和挤密。 16、土的液限与其天然含水量无关。 17、为防止不均匀挤土,可采用跳打法打桩。 18、压缩模量大的土是高压缩性土。 19、地基附加应力就是地基土自重引起的应力。 20、由于粉土的毛细现象剧烈,所以粉土是一种良好的路基填料。 21、大直径桥墩的灌注桩基础常采用人工挖孔。 22、抗剪强度库仑定律的表达式为。 23、饱和度反映了土体孔隙被水充满的程度。 24、与直剪试验相比,三轴试验显得简单、快捷。 25、土的塑限与其天然含水量无关。 26、塑性指数越小,说明土越具有高塑性。 27、泥浆护壁成孔时,泥浆的主要作用是清渣和护壁。 28、同一土体的最佳含水量是固定不变的。 29、土体的孔隙比也叫孔隙率。
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.