1.10 有理数的乘方

1.10 有理数的乘方

学习目标：

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点）

2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点） 学习重点：理解有理数乘方的相关概念. 学习难点：掌握有理数乘方的相关概念.

一、知识链接 1.有理数的乘法：

（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘. （2）0乘以任何数都得_______.

（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正. 2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？

（2） 棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？

二、新知预习 互动探究 做一做：

1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?

2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 想一想

62

222??

?个 记作什么，读作什么？ 642

222??

?个 记作什么，读作什么？ 2

222n ??

?个 记作什么，读作什么？

【自主归纳】一般地，n 个相同的数a 相乘，n a

a a a a ???

?个简记为n a ，即

n n a

a a a a a ???

?=个.

我们把n

a 读作a 的n 次幂，也读作a 的n 次方.

求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果n

a 叫做幂.在n

a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.

幂 （乘方的结果）

猜一猜

根据多个有理数相乘的符号确定法则，我们可以推测出有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是__________；负数的奇次幂是__________；负数的偶次幂是______.

三、自学自测 填空：

在4

9中，底数是____，指数是_______，读作 ； 在2(3)-中，底数是____，指数是______，读作 ；

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：有理数乘方的意义 例1：把下列各式用幂的形式表示

（1）6×6×6 ； （2）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）. （3）25×25×25×25×25×25

.

例2：在6

(2)-中，指数为 ，底数为 ；在－26中，指数为 ，底数为 .

在4

2()3

中，指数为____ ,底数为_____；在423中，指数为_____,底数为______.

【归纳总结】 乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数. 【针对训练】 填空

（1） 将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为 ；

（2） 将4

35

-写成乘法的形式为 ___________________________ ．

探究点2：有理数乘方的运算 观察与思考 1.填一填

2.根据上表填写的结果，想一想，有理数乘方运算的符号法则是怎样的？

【自主归纳】 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 例3：计算：

（1）－（－3）3； （2）（－34）2；（3）（－2

3）3； （4）（－1）2015.

【归纳总结】 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 【针对训练】 填空：

352??? ??-= ，—352??? ??-= ，3

52??

?

??-= ，—523= .

二、课堂小结

内容

意义

求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果n

a 叫做幂.在n

a

中，a 叫做底数，n 叫做指数.

法则

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

1. 2013

(1)-的相反数是( ) A.1

B.-1

C.2013

D.-2

2. 在3

|-3|-，3

3-

-（）,3

3--（），3

3-中,最大的数是( ) A.3

|-3|-

B.3

3-

-（） C.3

3-

-（）

D.3

3-

3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）

A 、2

2

)(a a -= B 、3

3

)(a a -= C 、a a -= D 、02

≥a

4.填空：

当堂检测

（1）2

)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2）2

)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （3）3

3-的底数是 ，指数是 ，结果是 。 5.填空：

（1）=-3)2( ；=-3

)2

1( ；=30 ；

（2）=-2

1 ；=-34

1

；=-432 ； （3）=-n

2)

1(______；=-+12)1(n _______；=-n 2)10( ；=-+12)10(n .

6.若a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007

)()()(b

a

cd b a .

7.61-+x 的最小值是 ，此时2011

x

= .

8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米. (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米?

当堂检测参考答案：

1.B

2.B

3.B

4.（1）-3 2 9（2）-3 2 -9（3）3 3 -27

5.（1）-8

1

8

-0

（2）-1

1

64

-

9

4

-

（3）1 -1 2

10n21

10n+

-

6.2

7.-1

8.解：(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.

(2)2×626×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.

151有理数的乘方(1)教学设计

1.5.1 有理数的乘方（1） 教学目标 一、知识与技能 1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。 2.会进行有理数乘方的运算。 二、过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。 三、情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义。 教学方法启发式分层次教学法 教学过程 一、复习引入 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a． a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）． 一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即a·a……a．这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，?即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）． 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－ 2）4与－24呢？（3 5 ）2与 2 3 5 呢？ （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8． （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样． （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示 （－2）×（－2）×（－2）×（－2），?

有理数的乘除法、乘方运算

【要点提示】 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 【典型例题】 例1、计算：（1）()()3275-?-?-? （2）5411511654?? ???-??- ? ????? 例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。 （2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d= 例3、用简便的方法计算： （1）1135()26812-+-+×（-24） （2）9989×（-910 ） （3）-13×23-0.34×27+13×(-13)-5 7 ×(0.34) 例4、写出下列各数的倒数；3 12,,0.4,3,1,1,11423 ---- 例5、计算（1）（-24）÷（-6） （2）（-5.2）÷33 52 （3）(130 -)÷(2112 )31065- +-

七年级(上)数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题(附答案)

七年级（上）数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题 一、单选题 1.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 2.李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第二章《有理数》后，李双对李见说：“a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，你说a b c d -+-等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？( ) A.1 B.3 C.1或3 D.2或-1 3.计算：411010.5810.454??-?-+=-+- ??? ，这个运算应用了( ) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律 4.下列各数属于用科学记数法表示的是( ) A.541.510? B.40.41310? C.41210-? D.37.1610-? 5.观察下列等式：1234533,39,327,381,3243=====，673729,32187, ==，解答下列问题：234201833333+++++的末位数字是( ) A.2 B.1 C.3 D.7 6.若22(3)a =-，则a 等于( ) A.-3 B.3 C.9 D.±3 7.下列说法中，正确的有( ) ①任何数乘0，其积为0； ②任何数乘1，积等于这个数本身； ③0除以任何一个数，商为0； ④任何一个数除以-1，商为这个数的相反数. A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 8.两个互为相反数的有理数相除，商为( ) A.正数 B.负数 C.不存在 D.负数或不存在 9.对于两个数,M=2008×20092009,N=2009×20082008.则( ) A.M=N B.M>N C.M<，，且||||a b <，那么,a b a b --， ，的大小关系是( ) A.b a b a <-<-< B.b b a a <-<-< C.b a a b <-<<- D.a b b a -<-<< 12.如图是一个计算程序，若输入a 的值为-1，则输出的结果应为( )

有理数找规律专题练习题精品资料

有理数找规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264 --，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________. 3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规 律确定22011的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 12 1()2m 5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1 6.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．观察，寻找规律 （1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________； (2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________； 观察结果，你发现什么了？ 7．观察下列三行数： 第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 变式： 8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？

有理数的乘除乘方运算(含答案)

有理数的运算（乘、除、乘方） 教学目的： 1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律； 2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。 教学重点： 1、有理数的乘法、除法法则； 2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。 教学难点： 若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。 有理数的乘法 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 例1：计算(1) )3()5(-?- (2) 4)7(?- (3) )10 9()35(-?- 例题目的：掌握有理数的乘法法则。 有理数乘法法则的推广： (1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。 (2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。 例2：(1) )4()3 7 (21-?-? (2) )25 3()5.2()94(32 1- ?-?-? 例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。 有理数乘法的运算律： 在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．

用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c) 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c 例3：计算：(1) 25.18)5.4(??- (2) )]2 3()3[()2(-+-?- (3) )8(16 15 71 -? 例题目的：掌握有理数乘法的运算律。 有理数的除法 法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。 倒数与负倒数的概念： 乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ； 乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=?b a 法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1 ≠?=b b a 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。 (1)2- (2) 4 3 (3)2.0- (4)3 22 2. 计算：(1))7 624(-÷)6(- (2))512215 (--÷3 23 (3) 5-÷223-÷3 (4))43(-÷85÷)5 3(- 例题目的：掌握有理数的除法法则，理解倒数与负倒数的概念。 练习1：小明在计算(－6)÷( 12＋1 3 )时，想到了一个简便方法，计算如下：

初一-有理数的乘除法、乘方运算-练习题

有理数的乘除法、乘方运算 练习题 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； — （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ~ （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 。 练习题 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b m 同号 D ．无法确定 ！ 3、下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中，正确的是（ ）

(完整版)有理数的加减乘除及乘方(含答案)

有理数的加减乘除及乘方 （1）（1）3×（-5）÷[（3）2+2×（5）]； ---（2）一14一（1—0．5）××[4一（一2）3];13 （3）4－（－4）＋（－3）； （4）;)6(30)4 3 ()4(2-÷+-?-（5）（＋3）＋（－5） －4－（－2）； （6）2×（－）×÷；51611135 4（7）（＋－）÷（－）； 61312 1181（8） ÷．432)3(--2014)1(7 16-+

(9) ;1)12 1()3(182+-?-÷-(10) ;)421(2127331-÷?? ? ??+-(11) [1－(1－0.5×)]×[－10+];13 2(3)-(12) (－3)×(－)÷(－1);5614 (13）;)6(30)4 3 ()4(2-÷+-?-(14) -24+[(-4)2-(1-32)×2]; (15) 8 93+---）（(16) 13(1)(48)64 -+?-

参考答案 解：（1）原式=（一1）×（一5）÷〔9+（一10） 〕= 一5 ； （2）原式= 一1一××〔4一（一8）〕= 一 1一×12= 一3.121316 （3）原式＝4+4-3＝5 ；（4）原式＝16 ＝－12＋（－5）＝－17． )5()43 (-+-?（5）（＋3）＋（－5）－4－（－2） ＝3－5－4＋2 ＝－4 （6）2 ×（－）×÷51611135 4＝－×××5116111345＝－8 1（7）（＋－）÷（－） 61312118 1＝－27－16×＋1 167＝－3－6＋9 ＝0 （8）÷ 432)3(--2014)1(716-+＝（＋－）×（－18）61312 1＝（＋－）×（－18）61312 1＝－27－7＋1 ＝－33 (9)11 18((192 =-?-?-+原式 11 =-+ . 0= (10)原式=132()(42)3721 -+?-=132(42)(42)(42)3721 ?--?-+?-14184 =-+-.0=(11)原式=[1－(1－ )]×(－10+9)=×(－1)=－.161616 (12)原式=－(3×)=－2.5465′

有理数乘除法乘方

七年级数学上册《有理数的乘除法》同步练习题 一、填空题 1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算： （1）(－4)×15×(－5 3 )=_____ （2）(－54)×21×74×(－8 35 )=_____ 4.两数相除同号_____，异号_____. 5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____. 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____. 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______. 11.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a ·b ·c ·d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 （填写“＞”或“＜”号） 12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分. 二、选择题 13.下列说法正确的是 [ ] A .几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B .几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 C .几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D .几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负 14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是 [ ]

A .两个互为相反数的数 B .符号不同的两个数 C .不为零的两个互为相反数的数 D .不是正数的两个数 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是 [ ] A .正数 B .负数 C .非正 D .非负 16.下列说法错误的是 [ ] A .正数的倒数是正数 B .负数的倒数是负数 C .任何一个有理数a 的倒数等于 a 1 D .乘积为－1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有 [ ] A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 18.如果两个有理数a 、b 互为相反数，则a 、b 一定满足的关系为 [ ] A .a ·b =1 B .a ·b =－1 C .a +b =0 D .a －b =0 19.设a 、b 、c 为三个有理数，下列等式成立的是 [ ] A .a (b +c )=ab +c B .(a +b )·c =a +b ·c C .(a －b )·c =ac +bc D .(a －b )·c =ac －bc 三、解答题 20.计算：［4 32×(－145)+(－0.4)÷(－254)］×15 1 21.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问 （1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？

有理数的乘除乘方运算

有理数的乘除乘方 填空： 3×2= ； （-3）×2= ； 3×（-2）= ； （-3）×（-2）= 。 入 门 测 试 （1）3×（-5）= ， （-5）×3= ； （2）[（-3）×5] ×2= ， （-3）×（5×2）= ； （3）30×（21—3 2+0.4）=30× = , 30×21+30×(—3 2)+30×0.4=15—20+ = 。 1、 经历探索有理数乘除法法则和运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 2，能运用法则进行简单的有理数乘法和除法运算． 计算经过10次分裂后一个细胞能分裂成多少个细胞？ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。 注意：求两个有理数相乘的积，应该先确定积的符号，再确定积中除符号以外的绝对值。 除法的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不为零的数，都得零。 几个不等于0的数相乘除，积的符号由负数的个数决定， 当负数有奇数个时，积或商为负；当负数有偶数个时，积或商为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数. a > 0， b > 0或a < 0，b < 0，都有ab > 0， a b > 0； a > 0， b < 0或a < 0，b > 0，都有ab < 0， b a < 0； 基础演练 2×3×(-4)×(-5)= ；2×(-3)×(-4)×(-5)= ； 2×3×5÷(-6)= ；(-2)×(-3)×(-5)÷(-6)= . （—6）÷（—2）= ，（—6）×（— 2 1 ）= ； 8÷（—2）= ， 8×（— 2 1 ）= 。 （1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ? ? ? ?.

有理数的乘除法乘方及科学记数法测试题及答案

有理数的乘除法乘方及科 学记数法测试题及答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

华东师大版七年级数学练习卷（四）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、（－3）×（＋2）的结果的符号是＿＿＿＿。 ２、3÷（－2）＝3×（＿＿＿＿） ３、－的倒数是＿＿＿＿＿＿＿。 ４、化简：＝＿＿＿＿＿。 ５、（－2）·（－2）·（－2）·（－2）写成乘方的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、(－3)2 的底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿。 ７、地球半径大约是 6370 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿米。 ８、计算－32－1＝＿＿＿＿＿。 ９、计算：（－－＋）×12＝＿＿＿＿＿。 10、若 a、b 互为倒数，则 2－3ab＝＿＿＿＿＿。 11、已知＋(y＋3)2＝0，则 y x＝＿＿＿＿＿。 12、如果 N＝×105，那么 N 是一个＿＿＿＿＿位整数。 二、选择题：（每题3分，共18分） １、下列各式中，计算正确的是（） A、(－3)×(－2)＝－6 B、0×(－1)＝1 C、(－)÷＝－2 D、(－4)÷＝－2 ２、(－3)2表示( ) A、2 个－3 的积 B、－3与 2 的积 C、2 个－3 的和 D、3 个－2 的积 ３、一个数和它的相反数之积是（） A、负数 B、正数 C、零 D、零或负数 ４、用科学记录法表示 3080000，正确的是（）

A、308×104 B、×105 C、×106 D、×106５、下列各组数中相等的是（） A、23和 32 B、－32与 (－3)2 C、－23和 (－2)3 D、－32和32６、－22，(－1)2，(－1)3的大小顺序是（） A、－22＜(－1)2＜(－1)3 B、－22＜(－1)3＜(－1)2 C、(－1)3＜(－1)2＜－22 D、(－1)2＜(－1)3＜－22 三、计算：（每题 4 分，共 24 分） １、×(－1) ２、 ３、(－4)÷（－12）×４、4×(－2)3－(－3)2５、(－3)×(＋2)÷(－3) ６、 四、用简便方法计算：（每题5分，共15分） １、71×(－8)

有理数乘除法与乘方

有理数乘除法与乘方 教学内容：有理数乘除法和乘方 教学目标：1、掌握有理数乘除法及混合运算 2、锻炼学员全面思考问题的水平 3、学习有理数乘方 教学重难点：1、使用运算律实行简便计算 2、乘方的使用 教学步骤： 二、作业点评（提前定正过作业的积分奖励，鼓励所有学员提前作业订正。） 三、新知导入 1、有理数乘除法 [知识点] 有理数乘法法则：奇负偶正，先选符号再计算 有理数除法法则：除以一个数等于乘以一个数的倒数，确定符号再计算 [练习] (1)计算 (-221)?(+331) (-12.5) ?(+76)?(-4) (-27) ÷(-33 1) (2)1±赋值问题 桌面上有七个杯口朝上的玻璃杯，每次任意翻转4个玻璃杯，问能否经过有限次翻转使七个杯口全部朝下？ 2、有理数乘方 [知识点] n 个a 相乘表示n a ，a 为底数，n 为指数 负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正；正数的任何次幂为正；0的任何正整数数次幂为0；a 的任何偶次幂为非负数，即0≥a 平方等于他本身的数只有0和1，立方等于他本身的有0，1± 互为相反数的两个数偶次幂相等，奇次幂互为相反数 n a n b =n ab )( n a m a =n m a + m n a )( =mn a [练习] (1)找出指数和底数，并计算 3)3(- 20160 20151- 42- 2)4(- 20030- (2) 2012) 125.0(-?20138 (2)若n a 2=5，求2n a 6+1的值

3、有理数混合运算 [知识点] 先乘方，再乘除，最后加减 同级运算从左到右的顺序实行 如有括号先做括号里的运算，按小括号、中括号大括号依次实行 [练习] (1)计算 15÷( 51-31) 2÷3?3 1-|-2|?3)2(- 101)1(-+2)3(-?|-95|-34÷3)2(- 54?(-135)-53÷(-513)-135?(-15 3) (2)设a ，b ，c 是非零有理数，且a +b +c =0，求 ||||||||abc abc c c b b a a +++的值 (3)已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值为5，求|x |-(a +b +cd )x +cd b a + (4) 一列数1a ，2a ，3a ，4a ……n a ，其中1a =-1，2a =111a -，3a =211a -，……n a =111--n a ，则1a +2a +3a +4a +……+2014a =( )

有理数的加减乘除及乘方(含答案)

有理数的加减乘除及乘方 （1）（-1）3×（-5）÷[（-3）2 +2×（-5）]； （2）一14一（1—0．5）×13 ×[4一（一2）3]; （3）4－（－4）＋（－3）； （4）)6(30)4 3 ()4(2-÷+-?-; （5）（＋3）＋（－5） －4－（－2）； （6）2 51×（－61）×113÷54； （7）（ 61＋31－21）÷（－181）； （8） 432)3(--÷ 2014)1(7 16-+．

(9) 1)12 1 ()3(182+-?-÷-; (10) )421(2127331-÷??? ??+-; (11) [1－(1－0.5× 13)]×[－10+2(3)-]; (12) (－3)×(－ 56)÷(－114); (13）)6(30)4 3 ()4(2-÷+-?-; (14) -24+[(-4)2-(1-32)×2]; (15) 893+---）（ (16) 13(1)(48)64 -+?-

参考答案 解：（1）原式=（一1）×（一5）÷〔9+（一10） 〕= 一5 ； （2）原式= 一1一12×13×〔4一（一8）〕= 一 1一16 ×12= 一3. （3）原式＝4+4-3＝5 ； （4）原式＝16)5()43 (-+-? ＝－12＋（－5）＝－17． （5）（＋3）＋（－5）－4－（－2） ＝3－5－4＋2 ＝－4 （6）2 51×（－61）×113÷5 4 ＝－511×61×113×4 5 ＝－8 1 （7）（61＋31－21）÷（－18 1） ＝－27－16×167＋1 ＝－3－6＋9 ＝0 （8）432)3(--÷ 2014)1(716-+ ＝（61＋31－2 1）×（－18） ＝（61＋31－2 1）×（－18） ＝－27－7＋1 ＝－33 (9)11 18()()19 2 =-?-?-+原式 11=-+ 0=. (10)原式=132()(42)3721 -+?- =132(42)(42)(42)3721 ?--?-+?- 14184=-+- 0=. (11)原式=[1－(1－16)]×(－10+9)=16×(－1)=－16 . (12)原式=－(3×5465′)=－2.

有理数的乘除法和乘方同步教学讲义

有理数的乘除法和乘方 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题； 2.掌握有理数乘方运算法则和计算题. 1．乘法运算法则： （1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。 （2）任何数字同0相乘，都得0。 （3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。 （4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 2.除法运算法则： （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：____没有倒数） （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。 （4）0在任何条件下都不能做______。 3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。 1.有理数乘法 【例1】113223????-?- ? ?????. 【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。 【答案】原式=（- 27）×（-37） =6 49 【例2】38(4)24???-?-- ???

【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。 【答案】原式=24-2=22 练习1．384??-? ??? 练习2．12(6)3?? -?- ??? 练习3．38(4)(2)4 -?-?- 练习4. 38(4)(2)4???-?-?- ???. 2.有理数的除法（除法没有分配律） 【例3】 （1）601)315141 (÷+-；（2）)3 15141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。 【答案】解：（1）解法一：236060 2360)602060126015(601)315141(=?=?+-=÷+- 解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=?+?-?=?+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。） （2）错解：)315141(601+-÷30 1316015160141601=÷+÷-÷= （出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的） 正确解法一： )315141(601+-÷=2316023601)602060126015(601=÷=+-÷ 正确解法二： ∵601)315141(÷+- 23603 16051604160)315141(=?+?-?=?+-= ∴根据倒数的定义有：)3 15141(601+-÷=231 练习5. )425()3 27261(-÷+- 练习6.]5 1)31(71[1051---÷. 练习7. )5(]24)436183(2411[-÷?-+-； 练习8. )4 11(113)2131(215-÷?-?- 3.有理数乘方运算 【例4】 下列计算中，正确的是（ ） A. 01022..=- B. ()--=242

人教版七年级数学上册课后同步练习有理数的乘方

人教版七年级数学上册课后同步练习有理数的 乘方 基础巩固 1．求25－3× [32＋2×〖－3〗]＋5的值为〖〗． A．21 B．30 C．39 D．71 2．对于〖－2〗4与－24，下面说法正确的是〖〗． A．它们的意义相同B．它们的结果相同 C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果不等 3．下列算式正确的是〖〗． A． 2 24 33 ?? -= ? ?? B．23＝2×3＝6 C．－32＝－3×〖－3〗＝9 D．－23＝－8 4．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是〖〗． A．18 B．19 C．10 D．9 5．若a n＞0，n为奇数，则a〖〗． A．一定是正数B．一定是负数 C．可正可负D．以上都不对 6．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 能力提升 7．－〖－32〗－|－4|的值为〖〗． A．13 B．－13 C．5 D．－5 8．下列式子正确的是〖〗． A．－24＜〖－2〗2＜〖－2〗3B．〖－2〗3＜－24＜〖－2〗2 C．－24＜〖－2〗3＜〖－2〗2D．〖－2〗2＜〖－2〗3＜－24 9．a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，则〖〗． A．a n，b n互为相反数B．a2n，b2n互为相反数 C．a2n＋1，b2n＋1互为相反数D．以上都不对 10．若x为有理数，则|x|＋1一定是〖〗． A．等于1 B．大于1 C．不小于1 D．小于1 11．某市约有230万人口，用科学记数法表示这个数为〖〗． A．230×104B．23×105 C．2‘3×105D．2‘3×106 12．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作 ‘2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并精确到1 000毫克/千瓦时为__________毫克/千瓦时． 13．计算：－24－1 7 ×[2－〖－2〗4]的结果为__________． 14．计算下列各题： 〖1〗〖－3〗2－〖－2〗3÷ 3 2 3 ?? - ? ?? ； 〖2〗－72＋2×〖－3〗2－〖－6〗÷ 2 1 3 ?? - ? ?? ‘ 15．如果|a＋1|＋〖b－2〗2＝0，求〖a＋b〗39＋a34的值．16．已知|x－1|＋〖y＋3〗2＝0，求〖xy〗2的值． 17．观察下列各式找规律：

有理数的加减乘除乘方练习

有理数的加法 1、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用 较大的绝对 值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ； （2）加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。 1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空： ①一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，就是 （＋10）＋（＋30）= ②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是 （＋25）＋（－10）＝ 2.计算： （1）?? ? ??-+??? ??-3121； （2）（—2.2）+3.8； （3）314+（—561 ）； （4）（—5 6 1 ）+0； （5）（+251 ）+（—2.2）； （6）（— 15 2 ）+（+0.8）； （7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3 1 73312741++??? ??-+ （9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；

3.用简便方法计算下列各题： （1）)12 7()65()411()310(-++-+ （2） 75.9)219()29()5.0(+-++- （3）)5 39()518()23()52()21(++++-+- （4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+- （5）)3 7(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+- 3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度． 4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 5. 已知04512=-+-b a ，计算下题： （1）a 的相反数与b 的倒数的和；（2）a 的绝对值与b 的绝对值的和。

人教版七年级上册第一章1.5.1.2有理数加减乘除乘方混合运算

§1.5.1有理数加减乘除乘方混合运算 班级 姓名 小组 【学习目标】 1．掌握有理数混合运算的法则； 2．能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算； 3．能合理使用所学的运算律简化运算。 【预习检测】 一、知识储备: 在 这个式子中， （1）存在着哪几种运算？ （2）你认为这道题应按怎样的顺序计算？ 二、问题导学：（阅读课本P 43，回答下列问题） （1）有理数加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下的运算顺序： 答：先算 _____，再算 _____，最后算 ______； 同级别运算，按 顺序进行； 有括号，先做括号内的运算，按 _____， ____， ______依次进行； （2） 注意符合运算律的，可以优先使用____________进行简便计算。 （3）请按照混合运算顺序求下列式子的值： 三、自主反馈： 提高准确迅速的运算能力是本节课的最终目的，了解了运算顺序的你，尝试一下挑战吧？ (10分钟内完成下面4道题，对一道题可以涂抹一颗星，你能得几颗星呢？计时开始吧！ (1) )7 8(875.3-?÷-☆ （2）43)21(3)5(-?--☆ （3）45113)2131(511÷?-? ☆ （4） ]2)33()4[(2224?+--+-☆ 第1章 ())2()3(]2)4[()3(2223-÷--+-?-+-())2()3(]2)4[()3(2223-÷--+-?-+-

亲爱的同学，你得到4颗星了吗？如果得到了，老师祝贺你，这节课的内容你基本掌握了。如果没有，也别懊恼，老师猜测你是不是把()35-，42-，()10 1-算错了呢，这几个乘方的答案是多少是计算最容易出错的地方，再仔细回味下吧？ =-3)3( =-21 =-2)3( =-2)1( =-2)4( =-24 相信同学们会牢记吃一堑长一智的教训 再做几个题巩固一下吧！ 【夯实积累】 )3(4)2(817)1(-?+-÷- 9 11)325.0(321)2(÷-?- （3）2 223943??? ??-?÷- （4）4)2(2)1(310÷-+?- （5） 543)2 1()2(32+--+-?- （6）6)6131(232312008?-+÷?- 【合作探究】 已知122= 224= 328= 4216=。。。。。。 那么=-2 =-4 =-8 =-16 =-32 观察下面三行数： -2 4 -8 16 -32 64 …… 第一行数按什么规律排列？ 0 6 -6 18 -30 66 …… 第二，三行数与第一行数分别有什么关系？ -1 2 -4 8 -16 32 …… 取每行数的第10个数，计算这三个数的和？ 【归纳小结】 1. 有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序: 2. 有理数加、减、乘、除、乘方混合运算时要注意一些什么问题？

有理数乘除法及乘方经典例题和课后练习

一、有理数乘法 1. 有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; (2)任何数同0相乘，都得0. 例1: (1)(—3)X 9(2)(-12)X(-2)(3) 3 591 654 (4) 56 4 1(5)(-2012)X(+ 8)X 0X(- 5 4 0.5 )X( - 1999) 2、倒数 (1) 定义：乘积为1的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。 1 (2) 若a^0,则a的倒数是匚，0没有倒数； a 若a、b互为倒数，则ab=1； 倒数为本身的数是土 1.(一个数的倒数与原数的符号是一致的). 例2：倒数是3的数是 ____ ; a+b (a+b M 0)的倒数是. 例3: a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求a|b +xy- 1 c. 3、有理数乘法法则的推广 (1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定?当负因数有奇数

个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正?再把绝对值相乘.(2)几个有理

数相乘，有一个因数为0,积就为0. 注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值； 第一个因数是负数时，可省略括 号. 例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3 X (-5) X (-2) ;(2)3 X (-5) X (-2) X (-4)； (3) -3 X (-5) X (-2) X (-4) X (-3) X (-6) ; (4)(-2) X (-3) X 0X (-4); 4、有理数的乘法运算律 小学学习的乘法运算律(交换律、结合律、分配律)都适用于有理数乘法.计算 下列式子比较可以说明： (1) 5 X (-6) ,(-6) X 5;(2)[ 3X (-4) ]X (-5) ,3X[ (-4) X (-5) ];(3)5 X[ 3+(-7)], 5X 3+5X (-7) 1 1 6 + 1 2 ) X (-24) ⑶ 5 X (- 11 )-(-6) X (- 11 )-1 1 72 二、有理数的除法 有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即 a 十 例 4.(1)4 X (- 0.17) X( -25) ⑵( 1 36

【新】人教版七年级上册数学 有理数的乘方 练习题

有理数的乘方练习题 课堂学习检测 一、选择题 1．－12的计算结果是( )． (A)1 (B)－11 (C)－1 (D)－2 2．－0.22的计算结果是( )． (A)－0.04 (B)0.04 (C)0.4 (D)－0.4 3．312-的计算结果是( )． (A)91 (B)31 - (C)91 - (D)3 1 4．下列各式中，计算结果得0的是( )． (A)22＋(－2)2 (B)－22－22 (C)2221)21 (-- (D)2 221)21 (+- 5．下列各数互为相反数的是( )． (A)32与－23 (B)32与(－3)2 (C)32与－32 (D)－32与－(－3)2 二、填空题 6．对于(－2)6，6是______的指数，底数是______，(－2)6＝______.对－26，6是____的指数，底数是____，－26＝______． 7．计算：(1)34＝______； (2)－34＝______； (3)(－3)4＝______；(4)－(－3)4＝______； =32)5(3______； =3)32)(6( ______； =-3)32)(7(______；=--3)2()8(3______； 8．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______． 三、计算题 9．6×(－2)2÷(－23) 10．22223 2)32(2)2(-+--

11．(3×2)2＋(－2)3×5－(－0.28)÷(－2)2 12．)2 131()1()3(3322-?---÷- 13．|32|)2.0(1)1.0(1323--+--- 14．2 34)2 1(211])43()21[(1-+--+ 综合、运用、诊断 一、选择题 15．下列说法中，正确的个数为( )． ①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2； ③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3． (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 16．下列说法中，正确的是( )． (A)一个数的平方一定大于这个数 (B)一个数的平方一定是正数 (C)一个数的平方一定小于这个数 (D)一个数的平方不可能是负数 二、填空题 17．设n 为自然数，则： (1)(－1)2n －1＝______；(2)(－1)2n ＝______；(3)(－1)n ＋1＝______． 18．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______．