空间计量经济学分析
空间计量经济学分析
空间依赖、空间异质性
* 传统的统计理论是一种建立在独立观测值假定基础上的理论。然
而，在现实世界中，特别是遇到空间数据问题时，独立观测值在现实生活中并不是普遍存在的（Getis, 1997）。
* 对于具有地理空间属性的数据，一般认为离的近的变量之间比在空间上离的远的变量之间具有更加密切的关系（Anselin &
Getis，1992）。正如著名的Tobler地理学第一定律所说：“任何事物之间均相关，而离的较近事物总比离的较远的事物相关性要
高。”（Tobler，1979）
* 地区之间的经济地理行为之间一般都存在一定程度的Spatial
Interaction，Spatial Effects）：Spatial Dependence and Spatial Autocorrelation）。
* 一般而言，分析中涉及的空间单元越小，离的近的单元越有可能在空间上密切关联（Anselin & Getis, 1992）。
* 然而，在现实的经济地理研究中，许多涉及地理空间的数据，由于普遍忽视空间依赖性，其统计与计量分析的结果值得进一步深入探究（Anselin & Griffin, 1988）。
* 可喜的是，对于这种地理与经济现象中常常表现出的空间效应（特征）问题的识别估计，空间计量经济学提供了一系列有效的理论和实证分析方法。
* 一般而言，在经济研究中出现不恰当的模型识别和设定所忽略的空间效应主要有两个来源（Anselin，1988）：空间依赖性（Spatial Dependence）和空间异质性（Spatial Heterogeneity）。
空间依赖性
* 空间依赖性（也叫空间自相关性）是空间效应识别的第一个来源，它产生于空间组织观测单元之间缺乏依赖性的考察（Cliff & Ord,
1973）。
* Anselin & Rey（1991）区别了真实（Substantial）空间依赖性和干扰（Nuisance）空间依赖性的不同。
* 真实空间依赖性反映现实中存在的空间交互作用（Spatial
Interaction Effects），
* 比如区域经济要素的流动、创新的扩散、技术溢出等，
* 它们是区域间经济或创新差异演变过程中的真实成分，是确确实实存在的空间交互影响，
* 如劳动力、资本流动等耦合形成的经济行为在空间上相互影响、相互作用，研发的投入产出行为及政策在地理空间上的示范作用和激励效应。
* 干扰空间依赖性可能来源于测量问题，比如区域经济发展过程研究中的空间模式与观测单元之间边界的不匹配，造成了相邻地理空间单元出现了测量误差所导致。
* 测量误差是由于在调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据一般是按照省市县等行政区划统计的，这种假设的空间单位与研究问题的实际边界可能不一致，这样就很容易产生测量误差。* 空间依赖不仅意味着空间上的观测值缺乏独立性，而且意味着潜在于这种空间相关中的数据结构，也就是说空间相关的强度及模式由绝对位置（格局）和相对位置（距离）共同决定。
* 空间相关性表现出的空间效应可以用以下两种模型来表征和刻画：当模型的误差项在空间上相关时，即为空间误差模型；当变量间的空间依赖性对模型显得非常关键而导致了空间相关时，即为空间滞后模型（Anselin，1988）。
空间异质性
* 空间异质性（空间差异性），是空间计量学模型识别的第二个来源。
* 空间异质性或空间差异性，指地理空间上的区域缺乏均质性，存在发达地区和落后地区、中心（核心）和外围（边缘）地区等经济地理结构，从而导致经济社会发展和创新行为存在较大的空间上的差异性。
* 空间异质性反映了经济实践中的空间观测单元之间经济行为（如增长或创新）关系的一种普遍存在的不稳定性。
* 区域创新的企业、大学、研究机构等主体在研发行为上存在不可忽视的个体差异，譬如研发投入的差异导致产出的技术知识的差异，* 这种创新主体的异质性与技术知识异质性的耦合将导致创新行为在地理空间上具有显著的异质性差异，进而可能存在创新在地理空间上的相互依赖现象或者创新的局域俱乐部集团。
* 对于空间异质性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典的计量经济学方法进行估计。
* 但是当空间异质性与空间相关性同时存在时，经典的计量经济学估计方法不再有效，而且在这种情况下，问题变得异常复杂，区分空间异质性与空间相关性比较困难。
* 空间变系数的地理加权回归模型（Geographical Weighted
Regression，简记为GWR）是处理空间异质性的一种良好的估计方
法。
空间依赖性及集群的识别与检验
* 将空间依赖性考虑进来以后，在建立模型进行创新分析研究之前，一般必须先进行空间相关性的预检验
* 如果空间效应在发挥作用，则需要将空间效应纳入模型分析框架之中，并采用适合于空间计量经济模型估计的方法进行估计
* 如果没有表现出空间效应，则可直接采用一般估计方法（如OLS）估计模型参数。
* 在引入空间变量或者经过空间过滤的空间计量模型建立之后，其效果的好坏还需要通过空间相关检验进行判断，一般可通过对真实值和模型估计值之间的残差进行空间相关性检验实现。
* 如果参数经过检验在空间上没有表现出相关性，则表明在引入空间变量或者经过考虑了空间效应后的模型已经成功地处理了空间相关性。
* 计算和检验一个地区的创新行为在地理空间上有没有表现出空间自相关（依赖）性（Cliff & Ord，1981；Cressie，1993）、是否存在集群现象（吴玉鸣，2006a，2006b）。
* 空间统计和空间计量经济学的方法有许多种，最著名也最常用的
有：Moran’s I（Moran，1950）、Geary’s C、Getis指数（Ord & Getis，1995）。
* 以上方法各有其功用，各有其优缺点，同时亦有其适用范围及限
制。
* 一般来说，这些方法在功用上可大致分为两大类：全域空间自相关（Global Spatial Autocorrelation）和局域空间自相关（Local Spatial Autocorrelation）。
全域空间相关性检验与分析
* 全域空间自相关（Global Spatial Autocorrelation）是从区域空间的整体上刻画区域创新活动空间分布的集群情况。
* 在实际的空间相关分析应用研究中，由于Moran’s I指数和Geary’s C 比率的作用基本相同，其不同之处是Moran’s I主要针对于全域空间相关性分析，而Geary’s C指数则适用于局域空间关联分析。
* 在许多实证研究中，Moran’s I 和Geary’s C是常用方法，已在大量文献中出现，尤其是前者。因此，以下介绍常用的Moran’s I指数的计算及检验过程。
* Moran’s I定义如下：
* 其中，，，表示第个地区的观测值（如专利数），为地区总数
（如省域），为二进制的邻近空间权值矩阵，表示其中的任一元素，采用邻近标准或距离标准，其目的是定义空间对象的相互邻近关系。
* 如果Moran’s I的正态统计量的Z值均大于正态分布函数
在0.05（0.01）水平下的临界值1.65（1.96），表明区域创新在空间分布上具有明显的正向相关关系，
* 正的空间相关代表相邻地区的类似特征值出现集群（Clustering）趋势。
目前计量研究方法及其局限性
* 目前有关研究的计量方法主要是传统的回归分析方法（如多元统计分析、回归分析、数据包络分析DEA等方法），其实质上都是线性的变量之间相互关系的一种测量方法，适合于企业或产业部门时间序列层面的经验研究，未考虑区域（或截面单元）之间的空间关联，局限性比较明显。
* 区域之间的经济行为会相互影响，这使其存在显著的外部效应，导致地区之间的经济行为存在溢出效应。
* 经济产出不仅受到本地投资的强度、而且还会受到周边其他地区的投资活动产生的溢出效应及政策的影响。
* 经济集群行为可以通过检验一个代表地区间考虑交互作用的生产函数，即该地区的经济活动及其自身的特征与其他地区的经济活动的关系，来考察区域经济行为的集群行为。
* 可通过纳入空间效应（空间相关和空间差异）的空间计量经济模型——空间回归模型，包括常系数的空间滞后模型（Spatial Lag
Model，SLM）与空间误差模型两种（Spatial Error Model，SEM）（Anselin，1988；Anselin，Florax，1995；吴玉鸣，2005）和变系数的地理加权回归模型（Geographical Weighted
Regression，GWR）来实现。
空间计量经济模型及估计技术
* 空间计量经济学是计量经济学的一个分支，研究的是在横截面数据（Cross-sectional Data）和面板数据（Panel Data）的回归模型中
如何处理空间交互作用（空间自相关）和空间结构（空间非均匀性）（Anselin，1988）。
* 最近发展起来的空间统计学和空间计量经济学不仅解决了标准统计方法在处理空间数据时的失误问题,更重要的是为测量这种空间联系及其性质、并在建模时明确地引入空间联系变量以估算与检验其贡献提供了全新的手段（应龙根，宁越敏，2005）。
* 实际上，早在1970年代欧洲就展开了空间计量经济学研究，并将它作为一个确定的领域。Paelinck & Klaassen（1979）定义了这个领域，包括：空间相互依赖在空间模型中的任务；空间关系不对称性；位于其他空间的解释因素的重要性；过去的和将来的相互作用之间的区别；明确的空间模拟。
* Anselin（1988）将空间计量经济学定义为：处理由区域科学模型统计分析中的空间所引起的特殊性的技术总称。换句话说，空间计量经济学研究的是明确考虑空间影响（空间自相关和空间不均匀性）的方法。
* 目前，空间计量经济学研究包括以下四个感兴趣的领域：
* 计量经济模型中空间效应的确定；
* 合并了空间影响的模型的估计；
* 空间效应存在的说明、检验和诊断；
* 空间预测。
* 空间计量经济学模型有多种类型（Anselin，et al. 2004）。
* 首先介绍纳入了空间效应（空间相关和空间差异）、适用于截面数据的空间常系数回归模型，包括空间滞后模型（Spatial Lag
Model，SLM）与空间误差模型（Spatial Error Model，SEM）两种，以及空间变系数回归模型——地理加权回归模型
（Geographical Weighted Regression，GWR）。
* 适用于时间序列和截面数据合成的空间面板数据计量经济学模型将在以后予以介绍。
空间滞后模型SLM
* 空间滞后模型（Spatial Lag Model，SLM）主要是探讨各变量在一地区是否有扩散现象（溢出效应）。其模型表达式为：
* 参数反映了自变量对因变量的影响，空间滞后因变量是一内生变量，反映了空间距离对区域行为的作用。
* 区域行为受到文化环境及与空间距离有关的迁移成本的影响，具有很强的地域性（Anselin et al.，1996）。
* 由于SLM模型与时间序列中自回归模型相类似，因此SLM也被称作空间自回归模型（Spatial Autoregressive Model，SAR）。
空间误差模型SEM
* 空间误差模型（Spatial Error Model，SEM）的数学表达式为：
* 式中，为随机误差项向量，为n*1阶的截面因变量向量的空间误差系数，为正态分布的随机误差向量。
* SEM中参数反映了自变量X对因变量y的影响。参数衡量了样本观察值中的空间依赖作用，即相邻地区的观察值y对本地区观察值y的影响方向和程度。
* 存在于扰动误差项之中的空间依赖作用，度量了邻近地区关于因变量的误差冲击对本地区观察值的影响程度。由于SEM模型与时间序列中的序列相关问题类似，也被称为空间自相关模型（Spatial
Autocorrelation Model，SAC）。
估计技术
* 鉴于空间回归模型由于自变量的内生性，对于上述两种模型的估计如果仍采用OLS，系数估计值会有偏或者无效，需要通过IV、ML 或GLS、GMM等其他方法来进行估计。
* Anselin（1988）建议采用极大似然法估计空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）的参数。
空间自相关检验与SLM、SEM的选择
* 判断地区间创新产出行为的空间相关性是否存在，以及SLM和SEM 那个模型更恰当，一般可通过包括Moran’s I检验、两个拉格朗日乘数（Lagrange Multiplier）形式LMERR、LMLAG及其稳健
（Robust）的R-LMERR、R-LMLAG）等形式来实现。
* 由于事先无法根据先验经验推断在SLM和SEM模型中是否存在空间依赖性，有必要构建一种判别准则，以决定哪种空间模型更加符合客观实际。
* Anselin和Florax（1995）提出了如下判别准则：如果在空间依赖性的检验中发现LMLAG较之LMERR在统计上更加显著，且R-LMLAG 显著而R-LMERR不显著，则可以断定适合的模型是空间滞后模型；
相反，如果LMERR比LMLAG在统计上更加显著，且R-LMERR显著而R-LMLAG不显著，则可以断定空间误差模型是恰当的模型。
* 除了拟合优度R2检验以外，常用的检验准则还有：自然对数似然函数值（Log likelihood，LogL）、似然比率（Likelihood
Ratio，LR）、赤池信息准则（Akaike information
criterion，AIC）、施瓦茨准则（Schwartz criterion，SC）。
* 对数似然值越大，AIC和SC值越小，模型拟合效果越好。这几个指标也用来比较OLS估计的经典线性回归模型和SLM、SEM，似然值
的自然对数最大的模型最好。
空间变系数回归模型及估计
* 就目前国内外的研究来看，大多直接假定横截面单元是同质的，即地区或企业之间没有差异。
* 传统的OLS只是对参数进行“平均”或“全域”估计，不能反映参数在不同空间的空间非稳定性（吴玉鸣，李建霞，2006；苏方林，
2007）。
* 当用横截面数据建立计量经济学模型时，由于这种数据在空间上表现出的复杂性、自相关性和变异性，使得解释变量对被解释变量的影响在不同区域之间可能是不同的，假定区域之间的经济行为在空间上具有异质性的差异可能更加符合现实。
* 空间变系数回归模型（Spatial Varying-Coefficient Regression
Model）中的地理加权回归模型（Geographical Weighted
Regression，GWR）是一种解决这种问题的有效方法。
地理加权回归模型GWR
* 地理加权回归模型是一种相对简单的回归估计技术，它扩展了普通线性回归模型。
* 在扩展的GWR模型中，特定区位的回归系数不再是利用全部信息获得的假定常数，而是利用邻近观测值的子样本数据信息进行局域
（Local）回归估计而得的、随着空间上局域地理位置变化而变化的变数，GWR模型可以表示为：
* 式中，系数的下标j表示与观测值联系的阶待估计参数向量，是关于地理位置的k+1元函数。GWR可以对每个观测值估计出k个参数向量的估计值，是第i个区域的随机误差，满足零均值、同方差、相互独立等球形扰动假定。
* 实际上，以上模型可以表示为在每个区域都有一个对应的估计函
数，其对数似然函数可以表示为：
* 式中，为常数，。由于极大似然法（ML）的解不是唯一的，Hastie 和Tibshirani（1993）认为用该方法求解是不恰当的。Tibshirani和Hastie（1987）提出了局域求解法，原理与方法如下：
* 对于第s个空间位置，任取一空间位置与其位置邻近，构造一个简单的回归模型：
* 式中，每个为常数且为GWR模型中的近似值，通过考虑与点相邻近的点来校正经典回归模型中的解。一个基本的方法就是采用加权最小二乘法（WLS），寻找合适的使得下式最小：
* 式中，为位置和之间的空间距离，
* 为空间权值。令为的估计值，可得GWR模型在空间位置上的估计值。对上式求的一阶偏导数，并令其等于0，可得：
* 式中，为的对角线矩阵。可以看出，的GWR估计值是随着空间权值矩阵的变化而变化的，因此的选择至关重要，一般由观测值的空间（经纬度）坐标决定。
* 实际研究中常用的空间距离权值计算公式有三种
（LeSage，2004）。
* （1）高斯距离权值（Gaussian Distance）
* （2）指数距离权值（Exponential Distance）
* （3）三次方距离权值（Tricube Distance）
* 其中为第i个区域与第j个区域间的地理距离,为标准正态分布密度函数，q为观测值i到第q个最近邻居之间的距离，为距离向量的标准差，为衰减参数（窗宽）。
* 在空间权值矩阵中，d和θ非常关键。如果d较大，则局域模型的解越趋向于全域模型的解；如果d等于所研究空间任意两点间的最大距离，则全域和局域两个模型将相等，反之则相反。
* 若θ趋于无穷大，任意两点的权重将趋于1，则被估计的参数变成一致时，GWR就等于以OLS估计的经典线性回归；反之，当带宽变得很小时，参数估计将更加依赖于邻近的观测值。计算适当的窗宽或衰减函数的原理方法很多，最小二乘法仍然是一般常用的方法，其原理是：
* 式中，是用窗宽θ计算所得的的拟合值。
空间权值矩阵的确定
* 在区域经济管理研究中，将空间效应因素引入经济管理过程的研
究，建立空间计量经济模型进行空间统计分析时，一般要用空间权值矩阵来表达空间相互作用。
* 空间权值矩阵是一种与被解释变量的空间自回归过程相联系的矩
阵。在实际的区域分析中，该矩阵的选择设定是外生的，原因
是n×n维的W包含了关于区域i和区域j之间相关的空间连接的外生信息，不需要通过模型来估计得到它，只需通过权值计算出来就行
了。
* W中对角线上的元素被设为0，而表示区域i和区域j在空间上相连接的原因。为了减少或消除区域间的外在影响，权值矩阵被标准化
（）成行元素之和为1。对于变量x，这种转换意味着定义成空间滞后变量的
* 仅仅表示邻近观测值的加权平均数。
* 空间权值矩阵W确定的方法有多种，根据空间统计和空间计量经济学原理，一般可将现实的地理空间关联或者经济联系考虑到模型中来，以达到正确设定权值矩阵的目的。其中，衡量地理联系的方法通常有两种主要方式：邻近指标和距离指标。
* 按照这两种方法确定的为二进制的邻近空间权值矩阵，表示其中的任一元素，采用邻近标准或距离标准，其目的是定义空间对象的相互邻近关系，便于把地理信息系统数据库中的有关属性放到所研究的地理空间上来对比。
* 可用矩阵表示如下：
基于邻近概念的空间权值矩阵
* 根据相邻标准，为：
* 式中，；或。
* 基于邻近概念的空间权值矩阵（Contiguity Based Spatial
Weights）有一阶邻近矩阵和高阶邻近矩阵两种。
* 一阶邻近矩阵（the First Order Contiguity Matrix）是假定两个地区有共同边界时空间关联才会发生，即当相邻地区i和j有共同的边界用1表示，否则以0表示。一般有Rook邻近和Queen邻近两种计算方法（Anselin，2003）。
* Rook邻近定义为仅有共同边界来定义邻居，而Queen邻近则除了共有边界邻区外还包括共同顶点的邻居。由此可见，基于Queen邻近的空间矩阵常常与周围地区具有更加紧密的关联结构（拥有更过的邻区）。
* 当然，如果假定区域间公共边界的长度不同（如10km和100km）其空间作用的强度也不一样，则还可以通过将共有边界的长度纳入权值计算过程中，使这种邻近指标更加准确一些。
* 空间矩阵不仅仅局限于第一阶邻近矩阵，也可以计算和使用更高阶的邻近矩阵。
* Anselin & Smirnov（1996）提出了高阶邻近矩阵的算法，其目的是为了消除在创建矩阵时出现的冗余及循环。
* 二阶邻近矩阵（the Second Order Contiguity Matrix）表示了一种空间滞后的邻近矩阵。也就是说，该矩阵表达了邻近地区的相邻地
区的空间信息。
* 当使用时空数据并假设随着时间推移产生空间溢出效应时，这种类型的空间权值矩阵将非常有用。
* 在这种情况下，特定地区的初始效应或随机冲击将不仅会影响其邻近地区，而且随着时间的推移还会影响其邻近地区的相邻地区。当然，这种影响是几何递减的。
* 可以看出，邻近空间权值矩阵因其对称与计算简单而最为常用，适合于测算地理空间效应的影响。
K值最邻近空间矩阵（K-Nearest Neighbor Spatial Weights）
* Anselin（2003）介绍了一种K值最邻近空间矩阵（K-Nearest
Neighbor Spatial Weights）。
* 之所以提出这种距离矩阵，主要是因为一般使用的基于门槛距离（Threshold Distance）的简单空间矩阵常常会导致一种非常不平衡的邻近矩阵结构。
* 譬如，在空间单元的面积相差甚大的情况下，就会出现小一些的地理单元具有很多邻近单元，而较大的地理单元则可能很少有邻近单元，甚至没有邻近单元而成为“飞地”。
K值最邻近空间矩阵（K-Nearest Neighbor Spatial Weights）
* 在这种情况下，考虑K—最近邻居是一种可供选择的常用方法，这也是创建空间距离权值矩阵的第二种选择。
* 一般在给定空间单元周围选择最邻近的4个单元（亦可选4个以上，根据实际的空间关联情况由研究者确定），来计算K值最近邻居权值的大小。
基于距离的空间权值矩阵
* 根据距离标准，为：
* 基于距离的空间权值矩阵（Distance Based Spatial Weights）方法是假定空间相互作用的强度是决定于地区间的质心距离或者区域行政中心所在地之间的距离，是一种在实践应用中常用的空间权值矩阵。
* 在这种情况下，不同的权值指标随距离d ij的定义而变化（如大城市圈、公路之间的距离），其取值取决于选定的函数形式（如距离的倒数或倒数的平方，以及欧氏距离等）。
* 当然，还需要定义一个门槛距离，超过了某给定的门槛距离则区域间的相互作用可以忽略不计。
* 如果输入的时空数据库中有x、y经纬度坐标数据，可以通过x、y坐标计算两点（两个地区的质心）之间的距离而获得空间权值矩阵。
坐标的度量有欧氏距离（Euclidean Distance）和弧度距离（Arc Distance）两种，度量坐标系上任意两点间的距离可以通过具有地理坐标（x坐标、y坐标）的变量的点来计算。
* 值得注意的是，对于经过投影的地理坐标只能计算欧氏距离，而未经投影的经纬坐标适合于计算弧度距离。
经济社会空间权值矩阵
* 除了使用真实的地理坐标计算地理距离外，还有包括经济和社会因素的更加复杂的权值矩阵设定方法。
* 比如，根据区域间交通运输流、通讯量、GDP总额、贸易流动、资本流动、人口迁移、劳动力流等确定空间权值，计算各个地区任何两个变量之间的距离。
空间权值矩阵的选择
* 从理论上来看，较之邻近矩阵，距离矩阵在空间效应测算中应该是比较科学和理想的一个指标。但是，在实际应用中，这种方法实行起来比较困难，原因有二：
* 一是社会经济距离的实际统计数据难以获得；
* 二是模型中权值的计算是外生的。
* 当然，基于经济、社会因素的权值计算方法更加接近区域经济的现实，因而在数据可得和模型结构清晰的情况下，可以考虑选择这种类型的权值。
* 尽管二进制的空间邻近权值矩阵并非适用于所有的空间计量经济模型，但是，处于某些情况下的实用性，空间统计学家在构建空间计量模型时的首选就是从二进制的邻近矩阵开始的。
* 一般是先从空间邻近的最基本二进制矩阵开始，逐步选择确定空间权值矩阵。
* 关于各种权值矩阵的选择，没有现成的理论根据，一般可考虑空间计量模型对各种空间权值矩阵的适用程度，检验估计结果对权值矩阵的敏感性，最终的依据实际上就是结果的客观性和科学性。
* 本研究所有具体应用中涉及的空间邻近矩阵的计算，主要采用Anselin（1999，2003）研制开发的空间统计分析软件
GeoDa095i，直接生成邻近矩阵来测算并确定地区之间的空间效
应。
计量经济学-李子奈-计算题整理集合
计算分析题（共3小题，每题15分，共计45分） 1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果： 方差来源 平方和（SS ） 自由度（d.f.） 来自回归65965 — 来自残差— — 总离差(TSS) 66056 43 （1）求样本容量n 、RSS 、ESS 的自由度、RSS 的自由度 （2）求可决系数)37.0(-和调整的可决系数2 R （3）在5%的显著性水平下检验1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响的显著性 （已知0.05(3,40) 2.84F =） （4）根据以上信息能否确定1X 、2X 和3X 各自对Y 的贡献？为什么？ 1、 （1）样本容量n=43+1=44 （1分） RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分） ESS 的自由度为: 3 （1分） RSS 的自由度为: d.f.=44-3-1=40 （1分） （2）R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分） 2R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?43/40=0.9985 （2分） （3）H 0：1230βββ=== （1分） F=/65965/39665.2/(1)91/40 ESS k RSS n k ==-- （2分） F >0.05(3,40) 2.84F = 拒绝原假设 （2分） 所以，1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响显著 （1分） （4）不能。 （1分） 因为仅通过上述信息，可初步判断X 1，X 2，X 3联合起来 对Y 有线性影响，三者的变化解释了Y 变化的约99.9%。但由于 无法知道回归X 1，X 2，X 3前参数的具体估计值，因此还无法 判断它们各自对Y 的影响有多大。 2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型 i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110ln ln ln 回归方程如下： i i i i X X X Y 321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3?+-+-= （-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 2 0.996R = 147.3=DW 式中，Y 为总就业量；X 1为总收入；X 2为平均月工资率；X 3为地方政府的
计量经济学
名词解释 1、 因果效应：在理想化随机对照实验中得到的，某一给定的行为或处理对结果的影响 2、 实验数据：来源于为评价某种处理（某项政策）抑或某种因果效应而设计的实验 3、 观测数据：通过观察实验之外的实际行为而获得的数据 4、 截面数据：对不同个体如工人、消费者、公司或政府机关等在某一特定时间段内收集到的数据 5、 时间序列数据：对同一个体（个人、公司、国家等）在多个时期内收集到的数据 6、 面板数据：即纵向数据，是多个个体分别在两个或多个时期内观测到的数据 7、 离散型随机变量：一些随机变量是离散的 连续型随机变量：一些随机变量是连续的 8、 期望值：随机变量经过多次重复实验出现的长期平均值，记作E （Y ） 9、 期望：Y 的长期平均值，记作μY 10、方差：是Y 距离其均值的偏差平方的期望值，记作var （Y ） 11、标准差：方差的平方根来表示偏差程度，记作σY 12、独立性：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息 13、标准正态分布：指那些均值102==σμ、方差的正态分布，记作N （0，1） 14、简单随机抽样：n 个对象从总体中抽取，且总体中的每一个个体都有相等的可能性被选入样本 15、独立分布：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息，那么这两个变量X 和Y 独立分布 16、偏差：设Y Y E Y Y μμμμ-??）（为的一个估计量，则偏差是； 一致性：当样本容量增大时，Y μ ?落入真实值Y μ的微小领域区间内的概率接近于1，即Y Y μμ与?是一致的 有效性：如果Y μ ?的方差比Y μ~更小，那么可以说Y Y μμ~?比更有效 17、最小二乘估计量：21)(m i n i -Y ∑ =最小化误差m -i Y 平方和的估计量m 18、P 值：即显著性概率，指原假设为真的情况下，抽取到的统计量与原假设之间的差异程度至少等于样本计算值与 原假设之间差异程度的概率 19、第一类错误：拒绝了实际上为真的原假设 20、一元线性回归模型：i i 10i μββ+X +=Y ；1β代表1X 变化一个单位所导致Y 的变化量 21、普通最小二乘（OLS ）估：选择使得估计的回归线与观测数据尽可能接近的回归系数，其中近似程度用给定X 时预 测Y 的误差的平方和来度量 22、回归2R ：可以由i X 解释（或预测）的i Y 样本方差的比例，即TSS SSR TSS ESS R -==12 23、最小二乘假设：①给定i X 时误差项i μ的条件均值为零：0)(i i =X μE ； ②从联合总体中抽取的， ，，，），，（n ...21i i i =Y X 满足独立同分布； ③大异常值不存在：即i i Y X 和具有非零有限的四阶距 24、1β置信区间：以95%的概率包含1β真值的区间，即在所有可能随机抽取的样本中有95%包含了1β的真值 25、同方差：若对于任意i=1，2，...，n ，给定） （条件分布的方差时χμμ=X X i i i i var 为常数且不依赖于χ，则 称误差项i μ是同方差
计量经济学 案例分析
第二章 案例分析 研究目的：分析各地区城镇居民计算机拥有量与城镇居民收入水平的关系，对更多规律的研究具有指导意义. 一． 模型设定 2011年年底城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量Y 与城镇居民平均每人全年家庭总收入X 的关系 图2.1 各地区城镇居民每百户计算机拥有量与人均总收入的散点图 由图可知，各地区城镇居民每百户计算机拥有量随着人均总收入水平的提高而增加，近似于线性关系，为分析其数量性变动规律，可建立如下简单线性回归模型： Y t =β1+β2X t +u t 50 60 708090100 110120130140 X Y
二．估计参数 假定所建模型及其随机扰动项u i满足各项古典假设，用普通最小二乘法（OLSE）估计模型参数.其结果如下： 表2.1 回归结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/13/17 Time: 12:50 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 11.95802 5.622841 2.126686 0.0421 X 0.002873 0.000240 11.98264 0.0000 R-squared 0.831966 Mean dependent var 77.08161 Adjusted R-squared 0.826171 S.D. dependent var 19.25503 S.E. of regression 8.027957 Akaike info criterion 7.066078 Sum squared resid 1868.995 Schwarz criterion 7.158593 Log likelihood -107.5242 Hannan-Quinn criter. 7.096236 F-statistic 143.5836 Durbin-Watson stat 1.656123 Prob(F-statistic) 0.000000 由表2.1可得， β1=11.9580，β2=0.0029 故简单线性回归模型可写为： ^ Y X t t=11.9580+0.0029 其中：SE(β1)=5.6228, SE(β2)=0.0002 R-squared=0.8320，F=143.5836，n=31
计量经济学调查报告
大学生月消费支出调查报告 一、引言 在当前尚且低迷，尚未完全复苏的经济环境下，消费问题被大家广泛关注。物价的连续上涨，直接反映了社会的消费和需求问题。当前的消费市场中，大学生作为一个特殊的消费群体正受到越来越大的关注。由于大学生年龄较轻，群体较特别，他们有着不同于社会其他消费群体的消费心理和行为。一方面，他们有着旺盛的消费需求，另一方面，他们尚未获得经济上的独立，消费受到很大的制约。消费观念的超前和消费实力的滞后，都对他们的消费有很大影响。特殊群体自然有自己特殊的特点，同时难免存在一些非理性的消费甚至一些消费的问题。为了调查清楚大学生的消费情况，我决定在身边的同学中进行一次消费的调研，对大家的消费进行归宗和分析。 二、理论综述 我们主要对大学生每人每月消费支出进行多因素分析，并从周围同学搜集相关数据，建立模型，对此进行数量分析。 影响大学生每人每月消费支出的主要因素如下： 1、学习支出 2、消费收入 3、生活支出 三、模型设定 Y：每人每月消费支出 X1：学习支出X2：消费收入 X3：生活支出 四、数据搜集 1、数据说明 我们特对周围大学生的消费水平做了简单调查，再用计量经济学的知识分析其影响因素。 2、数据的搜集情况 人数每人每月消 费 支出Y 学习支出 （X1） 消费收入（X2）生活支出（X3） 1760310800450 2630230600400 311002301350880 4420170450250 59601601000800 6580280500300 78702201000650 8300110400190 910501501300900 10126016015001100 11130030015001000 12500190550310 13600180750420 149001401000760
空间计量经济学分析
空间计量经济学分析 空间依赖、空间异质性 ?传统的统计理论是一种建立在独立观测值假定基础上的理论。然而，在现实世界中，特别是遇到空间数 据问题时，独立观测值在现实生活中并不是普遍存在的（Getis, 1997）。 ?对于具有地理空间属性的数据，一般认为离的近的变量之间比在空间上离的远的变量之间具有更加密切 的关系（Anselin & Getis，1992）。正如著名的Tobler地理学第一定律所说：“任何事物之间均相关，而离的较近事物总比离的较远的事物相关性要高。”（Tobler，1979） ?地区之间的经济地理行为之间一般都存在一定程度的Spatial Interaction，Spatial Effects）：Spatial Dependence and Spatial Autocorrelation）。 ?一般而言，分析中涉及的空间单元越小，离的近的单元越有可能在空间上密切关联（Anselin & Getis, 1992）。 ?然而，在现实的经济地理研究中，许多涉及地理空间的数据，由于普遍忽视空间依赖性，其统计与计量 分析的结果值得进一步深入探究（Anselin & Griffin, 1988）。 ?可喜的是，对于这种地理与经济现象中常常表现出的空间效应（特征）问题的识别估计，空间计量经济 学提供了一系列有效的理论和实证分析方法。 ?一般而言，在经济研究中出现不恰当的模型识别和设定所忽略的空间效应主要有两个来源（Anselin， 1988）：空间依赖性（Spatial Dependence）和空间异质性（Spatial Heterogeneity）。 空间依赖性 ?空间依赖性（也叫空间自相关性）是空间效应识别的第一个来源，它产生于空间组织观测单元之间缺乏 依赖性的考察（Cliff & Ord, 1973）。 ?Anselin & Rey（1991）区别了真实（Substantial）空间依赖性和干扰（Nuisance）空间依赖性的不同。 ?真实空间依赖性反映现实中存在的空间交互作用（Spatial Interaction Effects）， ?比如区域经济要素的流动、创新的扩散、技术溢出等， ?它们是区域间经济或创新差异演变过程中的真实成分，是确确实实存在的空间交互影响， ?如劳动力、资本流动等耦合形成的经济行为在空间上相互影响、相互作用，研发的投入产出行为及政策 在地理空间上的示范作用和激励效应。 ?干扰空间依赖性可能来源于测量问题，比如区域经济发展过程研究中的空间模式与观测单元之间边界的 不匹配，造成了相邻地理空间单元出现了测量误差所导致。 ?测量误差是由于在调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据一般是按照省市县等行政区划 统计的，这种假设的空间单位与研究问题的实际边界可能不一致，这样就很容易产生测量误差。 ?空间依赖不仅意味着空间上的观测值缺乏独立性，而且意味着潜在于这种空间相关中的数据结构，也就 是说空间相关的强度及模式由绝对位置（格局）和相对位置（距离）共同决定。 ?空间相关性表现出的空间效应可以用以下两种模型来表征和刻画：当模型的误差项在空间上相关时，即 为空间误差模型；当变量间的空间依赖性对模型显得非常关键而导致了空间相关时，即为空间滞后模型（Anselin，1988）。 空间异质性 ?空间异质性（空间差异性），是空间计量学模型识别的第二个来源。 ?空间异质性或空间差异性，指地理空间上的区域缺乏均质性，存在发达地区和落后地区、中心（核心） 和外围（边缘）地区等经济地理结构，从而导致经济社会发展和创新行为存在较大的空间上的差异性。 ?空间异质性反映了经济实践中的空间观测单元之间经济行为（如增长或创新）关系的一种普遍存在的不 稳定性。 ?区域创新的企业、大学、研究机构等主体在研发行为上存在不可忽视的个体差异，譬如研发投入的差异 导致产出的技术知识的差异， ?这种创新主体的异质性与技术知识异质性的耦合将导致创新行为在地理空间上具有显著的异质性差异， 进而可能存在创新在地理空间上的相互依赖现象或者创新的局域俱乐部集团。 ?对于空间异质性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典的计量经济学方法进行估计。 ?但是当空间异质性与空间相关性同时存在时，经典的计量经济学估计方法不再有效，而且在这种情况下，
计量经济学分析计算题Word版
计量经济学分析计算题（每小题10分） 1．下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：（1）画出X 与Y 关系的散点图。 （2）计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3＝ ，Y 554.2＝，2 X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑（－）＝，()()X X Y Y ∑－－＝16195.4 （3）采用直线回归方程拟和出的模型为 ?81.72 3.65Y X =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义 是什么。 3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得 i i ?C =150.81Y + t 值 （13.1）（18.7） n=19 R 2=0.81 其中，C ：消费（元） Y ：收入（元） 已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。
问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。 4．已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑ （－）＝， 求判定系数和相关系数。 5．有如下表数据 日本物价上涨率与失业率的关系 （1）设横轴是U ，纵轴是P ，画出散点图。根据图形判断，物价上涨率与失业率之间是什么样的关系？拟合什么样的模型比较合适？ （2）根据以上数据，分别拟合了以下两个模型： 模型一：1 6.3219.14 P U =-+ 模型二：8.64 2.87P U =- 分别求两个模型的样本决定系数。 7．根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：XY 146.5＝ ，X 12.6＝，Y 11.3＝，2X 164.2＝，2Y ＝134.6，试估计Y 对X 的回归直线。 8．下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：
计量经济学案例分析汇总
计量经济学案例分析1 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为元, 最低的黑龙江省仅为人均元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表的数据: 表 2002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
计量经济学案例分析一元回归模型实例分析报告
∑ x = 1264471.423 ∑ y = 516634.011 ∑ X = 52432495.137 ∑ ? ? ? ? 案例分析 1— 一元回归模型实例分析 依据 1996-2005 年《中国统计年鉴》提供的资料，经过整理，获得以下农村居民人均 消费支出和人均纯收入的数据如表 2-5： 表 2-5 农村居民 1995-2004 人均消费支出和人均纯收入数据资料 单位：元 年度 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 人均纯 收入 1577.7 1926.1 2090.1 2161.1 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4 人均消 费支出 1310.4 1572.1 1617.2 1590.3 1577.4 1670.1 1741.1 1834.3 1943.3 2184.7 一、建立模型 以农村居民人均纯收入为解释变量 X ，农村居民人均消费支出为被解释变量 Y ，分析 Y 随 X 的变化而变化的因果关系。考察样本数据的分布并结合有关经济理论，建立一元线 性回归模型如下： Y i =β0+β1X i +μi 根据表 2-5 编制计算各参数的基础数据计算表。 求得: X = 2262.035 Y = 1704.082 2 i 2 i ∑ x i y i = 788859.986 2 i 根据以上基础数据求得: β1 = ∑ x i y 2 i i = 788859.986 126447.423 = 0.623865 β 0 = Y - β1 X = 1704.082 - 0.623865 ? 2262.035 = 292.8775 样本回归函数为： Y i = 292.8775 + 0.623865X i 上式表明，中国农村居民家庭人均可支配收入若是增加 100 元，居民们将会拿出其中 的 62.39 元用于消费。
第六章联立方程计量经济学模型案例
第六章 联立方程计量经济学模型案例 1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1 01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++?? =++??=++? 表6.1 中国宏观经济数据 单位：亿元 （1） 用狭义的工具变量法估计消费方程 选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：
结果如下： 所以，得到结构参数的工具变量法估计量为： 012???582.27610.2748560.432124α αα===，， （2） 用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为： 1011112120211222t t t t t t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++?? =+++? 参数关系体系为：
11121210012012122000 παπαπααππαπ--=?? --=??-=? 用普通最小二乘法估计，结果如下： 所以参数估计量为： 101112???1135.937,0.619782, 1.239898π ππ=== 202122???2014.368,0.682750, 4.511084π ππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为： 12122??0.274856?π α π ==
211121????0.432124α παπ=-= 010120????582.2758α παπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程 第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到 1?2014.3680.68275 4.511084t t t Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：
计量经济学期末报告
计量经济学实验报告 我国居民储蓄余额的影响因素的计量分析 XX学院 XX专业 小组成员：（姓名及学号）
我国居民储蓄余额的影响因素的计量分析 一．研究的目的要求 1.研究的背景 居民储蓄额作为一个国家经济增长中来源最稳定、数额最大的影响因素，它的高低对一国的经济发展、投资和居民生活等方面都有不同程度的影响。目前我国国内居民储蓄意愿强劲、储蓄额居高不下，形成了储蓄的超常增长，主要呈现以下特点：（1）储蓄率世界之冠；（2）储蓄增长速度高于经济和居民收入增长速度；（3）城乡之间差别大；（4）不同收入阶层分布不均匀；（5）不同地区分布极不平均。我国储蓄的超常增长一方面能为银行提供了充足的信贷资金，保证金融机构的稳健运行，还能为国家提供了物质基础；此外，面对世界的日益发展，高储蓄额还能帮助我国进一步改革。但是，在另一方面我还国存在金融机构对资本的运用效益不高、居民投资渠不多、投资效益不稳定等问题。这些问题导致我国现在储蓄存款过剩、消费不足和资本形成不足同时并存的局面。 2013年6月余额宝正式上线，在此后的一年中该产品的客户数量和管理资产出现爆炸式的增长。截止2014年3月余额宝资金规模已经达到5413亿元，截止2014年4月，居民人民币存款减少1.23万亿元。余额宝作为一条“鲶鱼”和随后出现的众多“宝宝”们一起加速了中国利率市场化的进程，对未来我国储蓄额有着重大影响。 为了分析我国居民储蓄存款如今的发展状况、更好地把握我国储蓄余额未来的走向，所以对我国储蓄余额的及其影响因素的研究是十分必要的。 2.影响因素的分析 为了研究影响中国储蓄余额高低的主要原因，分析居民储蓄余额增长规律，预测中国储蓄余额的增长趋势，需要建立计量经济模型。通过参考相关文献并结合我国经济发展的实际情况提出了以下几个变量。（1）收入水平。根据经济理论可以认为，收入水平是影响储蓄的最主要因素。（2）利率水平。利率作为消费的机会成本也会对储蓄产生影响。理论上认为，利率越高，居民消费的机会成本越高，所以会减少消费增加储蓄；反之，利率越低消费成本越低，居民会增加消费减少储蓄。（3）物价水平。物价水平会影响消费和储蓄。物价水平越高相同消费水平需要支付的货币更多。而且物价水
计量经济学计算题解法汇总
计量经济学：部分计算题解法汇总 1、求判别系数——R^2 已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2Y Y 68113.6∑（－）＝， 2、置信区间 有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y Adjusted R-squared F-statistic Durbin-Watson （1（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在90%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x - =∑） 答：（1）回归模型的R 2 ＝，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分） 家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，
检验。（2分） （3）Y f =+×45＝（2分） 90%置信区间为（，+），即（，）。（2分） 注意：a 水平下的t 统计量的的重要性水平，由于是双边检验，应当减半 3、求SSE 、SST 、R^2等 已知相关系数r ＝，估计标准误差?8σ＝，样本容量n=62。 求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。 （2）2220.60.36R r ===（2分） 4、联系相关系数与方差（标准差），注意是n-1 在相关和回归分析中，已知下列资料： 222X Y i 1610n=20r=0.9(Y -Y)=2000σσ∑＝，＝，，，。 （1）计算Y 对X 的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3） （2）R 2=r 2==， 总变差：TSS ＝RSS/(1-R 2)=2000/=（2分）
计量经济学计算题
1、某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下： ∑=255i X ∑=3050i Y ∑=71.12172i x ∑=429.83712i y ∑=857.3122i i y x 后来发现遗漏的第八块地的数据：208=X ，4008=Y 。 要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。 （1）该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型Y a bX u =++进行估计； （2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为； （3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。 解：首先汇总全部8块地数据： 871 81 X X X i i i i +=∑∑== =255+20 =275 n X X i i ∑==8 1 )8(375.348 275 == 2) 7(7 127 127X x X i i i i +=∑∑== =+7?2 7255?? ? ??=10507 287 1 28 1 2X X X i i i i +=∑∑== =10507+202 = 10907 2) 8(8 1 28 1 28X X x i i i i +=∑∑== = 10907-8?2 8275?? ? ??= 87 1 81 Y Y Y i i i i +=∑∑===3050+400=3450 25.4318 3450 8 1 )8(== =∑=n Y Y i i 2) 7(7 1 2 712 7Y y Y i i i i +=∑∑== =+7?2 73050??? ??=1337300 287 1 2 81 2Y Y Y i i i i +=∑∑== =1337300+4002 = 1497300 2)8(8 1 28128Y Y y i i i i +=∑∑== =1497300 -8?( 8 3450)2 == ) 7()7(7 1 7 17Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==+7??? ??7255??? ? ??73050 =114230 887 1 81 Y X Y X Y X i i i i i i +=∑∑== =114230+20?400 =122230
计量经济学-案例分析-第八章
第八章案例分析 改革开放以来，随着经济的发展中国城乡居民的收入快速增长，同时城乡居民的储蓄存 款也迅速增长。经济学界的一种观点认为，20世纪90年代以后由于经济体制、住房、医疗、养老等社会保障体制的变化，使居民的储蓄行为发生了明显改变。为了考察改革开放以来中 国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表 居民储蓄（Y），以国民总收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系。 表8.1为1978-2003年中国的国民总收入和城乡居民人民币储蓄存款年底余额及增加额的数据。 单位：亿元 2004 鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。 为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化,考证城
乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况，如下图所示: 图8.5 从图8.5中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量 （YY ）,并作时序图（见图 8.6） 从居民储蓄增量图可以看出，城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征: 2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图 看（见图8.7），也呈现出了相同的阶段性特征。 为了分析居民储蓄行为在 1996年前后和2000年前后三个阶段的数量关系，引入虚拟变 量D 和D2°D 和D 2的选择，是以1996>2000年两个转折点作为依据，1996年的GNI 为66850.50 亿元,2000年的GNI 为国为民8254.00亿元，并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入 虚拟变量的的模型: YY = 1+ 2GNI t 3 GNI t 66850.50 D 1t + 4 GNh 88254.00 D 2t i D 1 t 1996年以后 D 1 t 2000年以后 其中: D 1t _ t 1996年及以前 2t 0 t 2000年及以前 对上式进行回归后，有: Dependent Variable: YY Method: Least Squares Date: 06/16/05 Time: 23:27 120000 8.7 1996年和 100000- 40000 2WM GNi o eOB2&ISEea9a9l2949698[Ma2 20CUC ir-“- 1CC0C 图 8.6 *OOCO mnoot ， RtKXD Tconr GF*
计量经济学研究报告
计量经济学研究报告 ——居民消费水平与经济增长 081国贸5 乔林甫200822012 一．研究目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民啥呢干活水平的具体体现。从理论上说，居民的消费水平应随着经济的发展耳提高。改革开放以来，随着中国经济的快速反韩，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也在不断增长。研究汇总过全体居民的消费水平与经济发展的数量关系，对于探寻居民消费增长的规律性，预测居民消费的发展趋势有重要意义。 二．模型设定 为了分析居民消费水平与经济增长的关系，选择中国能代表城乡所有居民消费的“全体居民人居消费水平”未被解释变量（用Y表示），选择表现经济增长水平的“人均国内生产总值”为解释变量（用X表示）。下表为1990~2007年的有关数据。 1990~2007年中国居民人均消费水平和人均GDP
为分析居民人均消费水平（Y）和（X）的关系，做下图所示散点图。 从说散点图可以看出X与Y成纤维线性关系，为分析中国居民消费
水平随人均GDP 变动的数量规律性，可以建立如下简单线性回归模型： Y=1β+2βt X+t u t 三．参数估计 由最小二乘估计回归模型，得 可由规范的形式将参数估计和检验的结果写为 Y?= 502.5658+0.361361*X （96.78204）(0.012173) T = （5.192758）(34.53896) R2=0.986765 F=1192.940 S.E=214.1663
四．模型检验 经济意义检验： 回归系数的符号和数值大小合理。 统计检验： 拟合优度检验： R2 =0.986765接近于1，表明模型对样本的拟合优度高。F检验： F=1192.940 > F（K，N-K-1）=αF（1，18-2）=4.49表明 α 回归系数至少有一个显著不为零，模型线性关系显著。 T检验： t=5.192758 > 2/αt（N-K）=2/αt（18-2）=2.120,接受原假设，X估计值有显著影响 回归系数的经济意义： 人均消费水平每增加一个百分点，人均GDP增加0.361361元。五．回归预测 如果2008年人均GDP将比2007年增长10%，将达到20827.4元/人利用所估计的模型可预测2008年居民可能达到的年消费水平，点预测值的计算方法为 = 502.5658+0.361361*20827.4=8028.78（元）Y? t
计量经济学计算题
计量经济学计算题例题 0626 一元线性回归模型相关例题 1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X 和每年生活必须品综合支出 Y 的横截面样 根据表中数据: (1) 用普通最小二乘法估计线性模型 Y t 0 1 X t u t (2) 用G — Q 检验法进行异方差性检验 (3) 用加权最小二乘法对模型加以改进 答案：（1）丫=+（ 2）存在异方差（3）丫=+ 2 ?已知某公司的广告费用 X 与销售额（Y ）的统计数据如下表所示: （1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 （2） 说明参数的经济意义 （3） 在 0.05的显著水平下对参数的显著性进行 t 检验 答案： （1） 一元线性回归模型 Y t 319.086 4 185X i （2） 参数经济意义：当广告费用每增加 1万元，销售额平均增加万元
（3）t=> t o.025（10），广告费对销售额有显著影响
3. : 根据表中数据: (1) 求Y 对X 的线性回归方程； (2) 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =) ； (3) 求样本相关系数r; 答案：Y =+ 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =）； 答案：显著 2 2 假设y 对x 的回归模型为％ b o biX u ,，且Var （uJ x ,，试用适当的 方法估计此回归模型。 2 2 解：原模型： y b 0 b 1x 1 U i , Var （u ,） 为模型存在异方差性 为消除异方差性，模型两边同除以 X ,, 得: bo — a u._ (2分) X , X x , * y , * 1 u , 令: y ,x , ■,v , x x X , 得: * y , * b box ' （2分）
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计量经济学案例分析 一、问题提出 国内生产总值（GDP）指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内(通常为1 年)生产活动的最终成果，即所有常住机构单位或产业部门一定时期内生产的可供最终使用的产品和劳务的价值，包括全部生产活动的成果，是一个颇为全面的经济指标。对国内生产总值的分析研究具有极其重要的作用和意义，可以充分地体现出一个国家的综合实力和竞争力。因此，运用计量经济学的研究方法具体分析国内生产总值和其他经济指标的相关关系。对预测国民经济发展态势，制定国家宏观经济政策，保持国民经济平稳地发展具有重要的意义。 二、模型变量的选择 模型中的被解释变量为国内生产总值Y。影响国内生产总值的因素比较多，根据其影响因素的大小和资料的可比以及预测模型的要求等方面原因, 文章选择以下指标作为模型的解释变量：固定资产投资总量(X1 ) 、财政支出总量(X2 )、城乡居民储蓄存款年末余额(X3 )、进出口总额(X4 )、上一期国内生产总值(X5)、职工工资总额(X6)。其中，固定资产投资的增长是国内生产总值增长的重要保障，影响效果显著；财政支出是扩大内需的保证，有利于国内生产总值的增长；城乡居民储蓄能够促进国内生产总值的增长，是扩大投资的重要因素，但是过多的储蓄也会减缓经济的发展；进出口总额反映了一个国家或地区的经济实力；上期国内生产总值是下期国内生产总值增长的基础；职工工资总额是国内生产总值规模的表现。 三、数据的选择 文中模型样本观测数据资料来源于20XX 年《中国统计年鉴》，且为当年价格。固定资产投资总量1995-20XX 年的数据取自20XX 年统计年鉴，1991-1994 年的为搜集自其他年份统计年鉴。详细数据见表1。 表1
计量经济学案例eviews
案例分析 1.问题的提出和模型的设定 根据我国1978—1997年的财政收入Y 和国民生产总值X 的数据资料，分析财政收入和国民生产总值的关系建立财政收入和国民生产总值的回归模型。假定财政收入和国民收入总值之间满足线性约束，则理论模型设定为 i i i u X Y ++=21ββ 其中i Y 表示财政收入，i X 表示国民生产总值。 表1 我国1978—1997年财政收入和国民生产总值 2.参数估计 进入EViews 软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下 表 2 obs X Y 1978 3624.100 1132.260 1979 4038.200 1146.380 1980 4517.800 1159.930 1981 4860.300 1175.790 1982 5301.800 1212.330 1983 5957.400 1366.950 1984 7206.700 1624.860 1985 8989.100 2004.820 1986 10201.40 2122.010 1987 11954.50 2199.350 1988 14922.30 2357.240 1989 16917.80 2664.900 1990 18598.40 2937.100 1991 21662.50 3149.480 1992 26651.90 3483.370 1993 34560.50 4348.950 1994 46670.00 5218.100 1995 57494.90 6242.200 1996 66850.50 7407.990 1997 73452.50 8651.140
计量经济学报告
计量经济学期末考试试题 1．结合自己的专业收集相关实际数据，作一个多元线性回归的计量经济学模型，要求：（1）用eviews进行参数估计，写出多元线性回归的数学模型； （2）进行拟合优度检验，方程的显着性检验和变量的显着性检验； （3）作异方差检验，用加权最小二乘法重新估计模型，与(1)的模型作对比和评价；（4）作序列相关检验，用广义最小二乘法或广义差分法重新估计模型，与(1)和(2)的模型作对比和评价； （5）做多重共线性检验，如果存在多重共线性则消除多重共线性，与前面的模型作对比和评价； （6）分别用前述3个模型进行点预测和区间预测，对预测结果作适当评价。 2．结合实际问题，收集相关数据，作Ganger因果关系分析。 3．收集实际数据，作一个带虚变量回归的计量经济学分析和预测。 研究问题： （居民消费价格指数）的数值高低，一方面取决于各个类别中每一规格品种的价格变化；另一方面取决于CPI的构成，即各个类别在CPI中所占的权重。本文研究了CPI与城市居民消费价格指数与农村居民消费价格指数及商品零售价格指数间的关系，旨在探究出是城市居民还是农村居民或商品零售价格对于CPI的贡献。因此，当前背景下对CPI的深度分析，确定其影响因素，保持CPI稳定显得十分重要。本文期望通过实证模型分析出影响我国CPI的主要因素，并通过结论提出合理化建议。下面给出了2005年-2015年数据，其数据来源与《中国统计年鉴》。 ②进行拟合优度检验，方程的显着性检验和变量的显着性检验； ③作异方差检验，用加权最小二乘法重新估计模型，与(1)的模型作对比和评价； ④作序列相关检验，用广义最小二乘法或广义差分法重新估计模型，与(1)和(2)的
计量经济学计算题汇总
计量经济学计算题汇总
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计量经济学计算题总结1、表中所列数据是关于某种商品的市场供给量Y和价格水平X的观察值： ①用OLS法拟合回归直线； ②计算拟合优度R2； ③确定β1是否与零有区别。 2、求下列模型的参数估计量，
3、设某商品需求函数的估计结果为（n=18） ： 解：（1）4
5、 模型式下括号中的数字为相应回归系数估计量的标准误。又由t分布表和F分布表得知：t0.025（5）=2.57，t0.025（6）=2.45；F0.05（3,6）=4.76，F0.05（4,5）=5.19， 试根据上述资料，对所给出的两个模型进行检验，并选择出一个合适的模型。
解： （1）总离差平方和的自由度为n-1，所以样本容量为 35。 （2） （3） 7．某商品的需求函数为 其中，Y 为需求量，X1为消费者收入，X2为该商品价格。 （1）解释参数的经济意义。 （2）若价格上涨10%将导致需求如何变化？ （3）在价格上涨10%情况下，收入增加多少才能保持需求不变。 （4）解释模型中各个统计量的含义。 2 20.61143841 26783/(1) 10.587/(1) ESS R TSS RSS n k R TSS n ===--=-=-ESS/k 解：（1）由样本方程的形式可知，X1的参数为此商品的收 入弹性，表示X2的参数为此商品的价格弹性。 （2）由弹性的定义知，如果其它条件不变，价格上涨10%，那么对此商品的需求量将下降1.8%。 8、 现有X 和Y 的样本观察值如下表： X 2 5 10 4 10 Y 4 7 4 5 9 假设Y 对X 的回归模型为: 试用适当的方法估计此回归模型。